第四章 应力分析
应力分析
应力分析应力是指在人类生活中常常出现的一种心理和生理的紧张状态。
在现代社会中，人们面临着各种各样的压力，可能来自工作、学业、家庭、人际关系等多个方面。
应对应力成为了现代人不可避免的挑战之一。
应力的产生是由于个体与环境之间的互动关系。
当个体面对外界环境的一系列要求和变化时，他们会经历一种紧张和压迫感，这种感受就是应力。
应力可以是正面的，也可以是负面的，取决于个体对于这种紧张状态的理解和处理方式。
正面的应力可以激发个体的积极性和动力，促使他们更好地应对困难和挑战；而负面的应力可能导致焦虑、抑郁等精神和身体问题。
应力对个体影响的程度取决于多种因素，包括个人的自我规划、社会支持、应变能力等。
一个有明确目标和规划的人，可能更能够解决和应对应力。
同时，拥有良好的社会支持网络的个体，也可以获得来自他人的支持和鼓励，从而减轻应力的影响。
此外，个人的应变能力也是应对应力的重要因素之一。
应变能力包括适应性思维、解决问题的能力、情绪调节等，这些能力可以帮助个体更好地应对各种压力。
应力带来的不良影响在人们的身心健康领域表现得尤为突出。
长期以来，应力与许多心理和生理疾病之间的关联已得到了广泛的研究证实。
在心理方面，应力可能导致焦虑、抑郁、失眠等问题；在生理方面，应力可以引发高血压、心脑血管疾病、免疫系统功能下降等各种身体健康问题。
因此，科学有效地管理和减轻应力对于个人的身心健康至关重要。
那么，如何有效地管理和减轻应力呢？首先，个体应该认识到应力的存在和影响，并带着积极的态度去面对它。
接着，个体可以通过一些方法来缓解和应对应力，例如积极参与体育锻炼、保持良好的作息习惯、学会放松自己、寻找适当的社交支持等。
同时，发展一些积极应对应力的策略也是很重要的，例如制定合理的目标和计划、培养良好的自我调节能力、学习应对技巧等。
此外，管理和减轻应力不应该仅仅依赖于个体的努力，社会也应该承担起责任来创造一个低压力的环境。
例如，提供更好的工作条件和学习环境，为个体提供更多的社会支持和帮助，加强压力管理教育等。
第四章--切应力分析
第四章弹性杆横截面上的切应力分析——教学方案第四章弹性杆横截面上的切应力分析对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩(M x)或剪力(F Qy或F Qz)时，与这些内力分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。
这时分布内力在一点处的集度，即为切应力。
分析与扭矩和剪力对应的切应力的方法不完全相同。
对于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力分析相似。
对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则仅借助于平衡方程。
本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面切应力以及薄壁杆件的弯曲切应力分析。
§4-1圆轴扭转时横截面上的切应力工程上将传递功率的构件称为轴，且大多数情形下均为圆轴。
当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时(图4-1)，其横截面上将只有扭矩一个内力分量，轴受扭时，其上的外扭转力偶矩M e （单位为Nm ）与轴传递的功率P （单位为kW ）和轴的转速n （单位为r/min ）有如下关系：{}{}{}min/.9549r kW m N e n P M = （4-1）不难看出，受扭后，轴将产生扭转变形，如图4-2b 所示。
圆轴上的每个微元(例如图4-2a 中的ABCD)的直角均发生变化，这种直角的改变量即为切应变，如图4-2c 所示。
这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现切应力(图中AB 和CD 边对应着横截面；AC 和BD 边则对应着纵截面)，分别用τ和τ'表示。
应用平衡关系不难证明：ττ'-= （4-2）这一关系称为切应力互等定理或切应力成对定理。
1. 平面假设及变形几何关系 变形协调方程如图4-3a 所示受扭圆轴，与薄圆筒相似，如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴表面分成一个个小方格，可以观察到受扭后表面变形有以下规律：(1) 各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；(2) 由于是小变形，各纵线平行地倾斜一个微小角度γ，认为仍为直线；因而各小方格变形后成为菱形。
土体中应力及有效应力原理
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
第四章 应力和应变的关系
σ = c ε + c (ε + ε ) y 11 y 12 x z σ z = c11ε z + c12 (ε x + ε y )
σ x = c11ε x + c12 (ε y + ε z )
τ = c 44 γ xy xy τ =c γ 44 yz yz τ zx = c 44 γ zx
= c 44 γ
= c 44 γ
xy
yz
τ
zx
= c 44 γ
zx
第三节 各向同性体中的弹性常数 当绕Z轴转一角度 α 时，即 x y
m1 = sin α
z ( z ')
z
n1 = 0 n2 = 0 n3 = 1
x
x'
y'
α
y
x′
y′
l1 = cos α
α
l2 = − sin α m2 = cos α l3 = 0 m3 = 0
c41 = c42 = c43 = 0 c51 = c52 = c53 = 0 c61 = c62 = c63 = 0 只能证9个数为0
第三节 各向同性体中的弹性常数 （2）沿任意两个相反的方向，弹性关系相同。 如只改变z轴方向，w和z的方向改变,则
γ yz
∂w ∂v = + = −γ yz′ ∂y ∂z
第4章杆件横截面上的正应力分析
=12.7MPa(拉)
σ AB N AB 3.46 10 6 N 6.4 10 2 6 m AAB 540 10
3
= 6.4MPa(压)
第4章
杆件横截面上的正应力分析
30
y1
Ay A
i
i
200
z y1
30 170 170 2 30 170 (139 ) 12 2
3
85 30 85 y
40.3106 (mm)4 40.3106 m4
第4章
杆件横截面上的正应力分析
(2) 画弯矩图
q =10kN/m
A 2m P=20kN C 3m 20kNm 1m D
§4-2 梁的弯曲正应力
一、概述
第4章
杆件横截面上的正应力分析
一般平面弯曲时，梁的横截面上将有剪力和弯矩两个 内力分量。如果梁的横截面上只有弯矩一个内力分量， 这种平面弯曲称为纯弯曲。此时由于梁的横截面上只 有弯矩，因而便只有垂直于横截面的正应力。
c
c
c
c
第4章
杆件横截面上的正应力分析
在垂直梁轴线的横力作用下，梁横截面 上将同时产生剪力和弯矩。这时，梁的横截面 上不仅有正应力，还有剪应力。这种弯曲称为 横向弯曲。
第4章
杆件横截面上的正应力分析
第4章
杆件横截面上的正应力分析
第4章
杆件横截面上的正应力分析
第4章
杆件横截面上的正应力分析
解：先确定危险截面
故取b=43mm
第4章
杆件横截面上的正应力分析
例 求图示梁的最大拉应力和最大压应力。 q =10kN/m A B P=20kN C 1m D
材料力学(给排水)第四章-弯曲应力
弯曲应力的计算方法
1 梁弯曲公式
常用于计算直梁受弯时的应力分布和最大应 力值。
2 等强度法
常用于计算不同形状截面的梁受弯时的应力 分布。
弯曲应力的分布特点
1 最大应力出现在最远离中性轴的位置
2 中性轴附近应力应变
2 下表面拉应变
3 中性面应变为0
弯曲应力的应力-应变关系
1 胡克定律
当弯曲应力小于材料的弹性极限时，应力与 应变成正比关系。
2 弹性模量
描述了材料在受力时的变形程度。
材料力学中常见的弯曲应力计算问题
1 悬臂梁的最大弯曲应力计算
2 叠木梁的弯曲应力分布计算
3 榀形梁的弯曲应力计算
弯曲应力的工程应用及实例
1 建筑结构设计
弯曲应力的分析和计算对 于设计坚固和稳定的建筑 结构至关重要。
2 桥梁工程
弯曲应力的研究可以帮助 工程师设计和评估桥梁的 结构和安全性。
3 车辆设计
在汽车和飞机等交通工具 的设计过程中，弯曲应力 是一个重要的考虑因素。
材料力学(给排水)第四章 -弯曲应力
在材料力学中，弯曲应力是一个重要的概念，它涉及到物体在受力时的弯曲 情况。本章将介绍弯曲应力的定义、计算方法、分布特点、应变状态、应力应变关系以及其工程应用及实例。
弯曲应力的定义
1 弯曲应力
当一个物体受到外力作用而发生弯曲时，物体内部会出现垂直于弯曲面的应力，这种应 力即为弯曲应力。
应力分析报告
应力分析报告1. 引言应力是指物体内部受到的力的分布情况，它是材料力学中的重要概念。
准确地分析和评估应力对于设计和制造安全可靠的结构至关重要。
本报告旨在通过分析应力的产生原因、类型和影响，以及相应的应对措施，来帮助读者更好地理解和应对应力问题。
2. 应力的产生原因应力的产生是由于物体受到外力的作用，如重力、摩擦力、压力等。
外力作用在物体表面上时，会在物体内部产生内应力，从而使物体发生形变或破坏。
3. 应力的类型根据力的作用方式和方向的不同，应力可分为拉应力、压应力、剪应力等多种类型。
拉应力是指力使物体在某个方向上产生延伸，而压应力则是使物体在该方向上产生压缩。
剪应力是垂直于物体某一面的平行力使该面上的物体向两侧滑动。
理解不同类型的应力对于分析和解决应力问题至关重要。
4. 应力的影响应力会对物体的性能和可靠性产生重要影响。
如果应力超过了物体的强度极限，就会导致物体破坏。
此外，应力还会引起物体的形变和变形，降低结构的稳定性和寿命。
因此，及时识别和处理应力问题对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
5. 应对应力问题的措施在面对应力问题时，我们可以采取一系列措施来减轻或消除应力的影响。
首先，合理设计和选择材料，确保其强度能够满足实际应力的要求。
其次，加强结构的支撑和连接，提高其整体稳定性。
此外，定期进行结构检测和维护，及时发现和修复潜在的应力集中区域。
6. 结论应力分析是结构设计和制造中的关键环节，它能够帮助我们更好地理解和应对应力问题。
通过准确分析应力的产生原因、类型和影响，并采取相应的措施来减轻或消除应力的影响，我们能够提高结构的安全性和可靠性。
因此，在未来的工作和研究中，应进一步加强应力分析的研究和应用，以提高结构设计和制造的质量和效率。
以上是关于应力分析报告的简要介绍，希望能对读者有所启发，并提供对应力问题的更深入理解。
土力学-第四章
水平向自重应力
地基中自重应力
必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才
能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是
影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效 应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土
体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有
效自重应力。为简便起见，常把σCZ称为自重应力，用σC表 示。
静止侧压 力系数
4.2.2 水平向自重应力
x cx
E
E
cz
cy 0
cx cy
1
cz
4.2.2 水平向自重应力
K0—— 静止侧压力系数，它是在无侧向变 形条件下水平有效应力与竖向有效应力之
比。其值由试验确定，与土层应力历史及
土的类型、重度等有关。
z1 t1 pt
z2 a t1 p0 t2 pt
t是m，n的函数，其中n=L/b，m=z/b。 b是沿
三角形分布方向上的长度，z是从基底起算的 深度。
矩形面积基底受水平荷载角点下的 竖向附加应力
注意：b是平行于水平荷载作 用方向的长度。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
重应力等于单位面积上覆土柱的有效重量。 天然地面
cz z
cz
σcz= z
z
cy
cz
cx
1
1
z
4.2.1 竖向自重应力
二、成层土的自重应力计算
a
h1
天然地面
b
1
2 3
1 h 1
cz 1h1 2 h2 h3 i hi
'
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i 1 3
n
（4.24）
2
o
3
1
y
n n T ij ni n j i ni2
2 2 n T T n i2 ni2 ( i ni2 ) 2
(4.25)
（4.26）
式（4.26）对 n 求导即可得到最大剪应力 的计算公式[证明请详见教材]：
上的外力和内力之间的关系，即表面上的平衡条件。
17
为了加深对某一点 M 过 任一微分面的应力矢量 的理解。特别地，让我 们来看如下特例中定义 的，过同一点的、不同 方向截面的应力矢量：
A A2 n2
18
§4.3 平衡方程和运动方程
应力的变化并不是任意的， 应力张量的变化必须满足平衡条件或动量定理 和动量矩定理。 在静力学条件下，应力间的平衡 条件可表示为：
x o y
V
z
F
(4.1)
表示 P 点处单位体积所受的力，称为体积力或体力。 体力的量纲为[力][长度]-3。
2
面力是外部介质或物体通过接触作用在物 体表面上的力。 设 P 是物体表面上的一个点， S 是物 体表面上包含 P 点的微面积， F 是作 用在 S 上的力，令 S 向 P 点收缩，则 矢量
22
§4.4 主应力
如果作用在某一微分面上的应力矢 量和这一微分面垂直，即这一微分 面上只有正应力而无剪应力，则这 一微分面称为主平面，其法线方向 称为应力主方向，其上的应力称为 主应力。 如果三个坐标轴方向都是主方向，
x o y n
z
则称这一坐标系为主坐标系。
23
主应力的求法
z
用 n 表示主平面的单位法向矢量， 表示 主应力，于是主平面上的应力矢量为
z
z
zx
y yx
zy
x
y的负面
xz
xy
yz y的正面
yx
y
xz
yz
x
xy
o
zy
zx
z
y
x
11
很容易即可证明，这 6 个独立的应力分量可以表达出通过该点 M 的任意 截面上的应力
z c
zv
X v x l yx m zx n Yv xy l y m zy n Z l m n v xz yz z
z
yx y zy
yz l zy m 0 z n
(a)
o
n
y
求解上式相当于使右边的行列式为零,即等价于
3 I1 2 I 2 I 3 0
（4.21）
x
其中
I1 ii 11 22 33 x y z 2 2 2 1 I 2 2 ( ii jj ij ij ) 11 22 22 33 33 11 12 23 31 2 2 I 3 det σ x y z ( x zx z xy ) 2 xy yz zx
S S V
故式（4.16）成为
V
Ti ji n j (4.12)
)dV 0 ( σ f u
假定被积函数是连续的，则由于 V 的任意性，从上式可得
σ f u
（4.17a） （4.17b）
i 其分量形式为 ji , j fi u
z
zv
P
M
v
S
P
M
xv
yv
沿坐标轴分解
面 v 上的应力矢量为
P
v
M
P σ v lim S 0 S
其中下标 v 表示了其所 在微分面的法线方向
v
沿切、法向分解
o x
y
6
M dS
△F
n
(法线)
7
同理，可以定义出通过该 点 M 的外法线矢量为 n 的另一任意截面的 应力矢
T n
n
把上式代入（4.12a）[即 T Ti ni n σ ]， 得
nσ n 即 σ n n
o
y
（4.20）
x
由此可知主应力 是应力张量 σ 的特征 值， n 是 σ 的特征矢量。
24
式(4.20)的分量形式为:
x xy zx
i i k S S S V V
kj
e j dS ( xi ei kj e j ),k dV
V
(e k kj e j xi ei kj ,k e j )dV ( kj ekji ei r σ )dV
故式(4.18)可化成
V
) [r ( σ f u
σ v lim
P S 0 S
σ n T lim F S 0 S
9
§4.2
应力张量
为了达到此目的，在弹性力学里定义了通过点 M 的 3 个特殊微分面上的 9 个应力分量（6 个独立）来表示一点的应力状态:
x xy xz 11 12 13 ij yx y yz 21 22 23 zx zy z 31 32 33
V
kj kji i
e e ]dV 0
利用式（4.17） ，上式变成
kj kji i
e eБайду номын сангаасdV 0
由于 V 是任意的，故从上式得
kj ekji ei ( 23 32 )e1 ( 31 13 )e 2 ( 12 21 )e3 0
即得证： ij ji
4
一个任意形状的三维分析物体，受到任意外力 F 作用 该物体内任一点的应力应该如何定义和表达？ 如何判断物体内任何一点是否满足材料强度准则？
水电站混凝土双曲拱坝
5
连拱隧道
如右图所示，过物体内某一 点 M 作一个截面 v 将物体分 为两部分，仿照前面材料力 学力学的定义，可定义该截
量
σ v lim
P S 0 S
σ n T lim F S 0 S
8
显然， 通过该点 M 的截面有无数 多个，相应地可以定义出这无数 多个截面上的应力矢量。 从科学和工程应用的角度，需要 知道所分析物体内各点所有截 面的应力矢量 [ 即一点的应力状 态 ]。 进而可以得到各点的最大拉应 力、 最大压应力、 最大剪应力等， 以进行结构设计与校核！
10
在同一坐标系中进行图示和表达[正面正向为正、负面负向为正]
x xy xz 11 12 13 ij yx y yz 21 22 23 zx zy z 31 32 33
(4.22)
由(4.21)可求出三个主应力, 代入式(a)即可求出三个主应力所在的截面方向。
25
§4.5 最大剪应力
为简单起见，取如右图所示的主应力坐标系[基矢量 ei ]，则由谱定理可知
σ i ei e i
i 1 3
（4.23）
z T
n n
在法向单位矢量为 n 的微分面上，有
x
n
1 3
2
26
§4.6 球应力张量和偏应力张量
球应力张量： 1 3 ij ，其中 ii 表示应力张量的第一不变量。 球应力张量的三个主值相等，所以任意方向都是它的主方向。 偏应力张量： S σ 1 3 I 其张量记法为 Sij ij 1 3 ij 最后指出， 球应力张量和偏应力张量在塑性力学和粘弹性力学中是非常有 用的概念。
19
[证明] 从物体中任意切出一块体积 V ， 其表面为 S ， 则作用在 V 上的体积力、
惯性力和面力的合力必须为零，即
V
)dV TdS 0 ( f u
S
（4.16）
利用式（4.12）和奥高公式，上式中的第二项可化为
TdS n σdS σdV
其中 Xv, Yv, Zv 为斜截面 v 上的应力分量；l, m, n 为 斜截面 v 的方向余弦
v
yv
y
yx
M
xy
x
xv
斜截面上的应力
yz
xz
zy
zx
b
y
z
a x
12
[证明]
13
14
[教材 4.2 节也给出了基于张量记法和 DAlembert 原理的证明]
15
第四章
这种作用力称为内力。
应力分析
物体在外力等因素作用下，其不同部分之间会产生相互作用力，
本章将从静力学（或动力学）的观点出发，分析物体内任意一点 处的内力， 研究内力和外力所应满足的条件， 即建立平衡方程 （或 运动方程） 。 由于假定位移是很小的，所以在分析中将忽略物体的变形，这种 近似只会引起高阶小量的误差。 另外在分析中不涉及材料性质， 故所得结论也适用于其它小变形 连续介质力学问题。
i 0 ，则称为平衡方程。[得证] 上式称为运动方程，若 u
20
剪应力互等定理： ij ji
[证明]作用在 V 上的所有力的动量矩之和为零，即
V
)dV r TdS 0 r ( f u
S
（4.18）
上式中的第二项为
r TdS r (n )dS x e n
T lim F S 0 S