第一章反比例函数应用

反比例函数
的图象都过A（m，1）点，求此1．（本题6分）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3
x
正比例函数解析式及另一个交点的坐标．
2．（本题6分）三角形的面积为6cm2.(1)求底边上的高y cm与底边x cm之间的函数关系式;(2)求当底边为4cm的时候，它边上的高是多少？
3．（本题6分）如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=22.(1)求点A的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.
4．（本题8分）一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示,点A是图象上任意一点,AM⊥x 轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.
5．（本题6分）已知一次函数y=x+m与反比例函数
2
y
x
的图象在第一象限的交点为P(x0，
2).
(1) 求x0及m的值；
(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
6．（本题8分）一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)当x=3厘米时,求y的值;
(4)画出函数的图象.
7．（本题8分）若反比例函数x
y 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （，2）
（1）求点A 的坐标；
（2）求一次函数4-=mx y 的解析式；
（3）设O 为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B ，求△AOB 的面积．
8．（本题8分）如图，已知直线1y x m =+与轴、轴分别交于点A 、B ，与双曲线2k y x
=
（<0）
分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点D 的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .
9．（本题10分）李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元,交了首付之后每月付款y元,x月结清余款.y与x的函数关系如图5－22所示,试根据图象所提供的信息回答下列问题:
(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数目.
(2)李先生若用4个月结清余款,每月应付多少元?
(3)如打算每月付款不超过500元,李先生至少几个月才能结清余款?
10．（本题10分）为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式是什么?并指出自变量的取值范围.
(2)药物燃烧后,y关于x的函数关系式是什么?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开
始,至少需要经过多少分钟后,学生才可回到教室;
(4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
11．（本题8分）（09广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45
图9
12.（本题10分）某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系式.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
13．（本题10分）（2011安徽）如图，函数b x k y +=11的图象与函数x
k y 22=
（0>x ）
的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．
（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；
（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.
14．（本题12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，
C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点
D （0，3）和
E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．
（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数x
m y =
（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通
过计算判断点N 是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数x
m y =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．
写出m 的取值范围．
15.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两
点．
(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2) 求△AOB 的面积．
16. 某货轮以每小时10千米的速度从A 港到B 港，共用6小时.
(1) 写出时间t 时与速度v 千米/时的函数关系式；
(2) 如果返航速度增至每小时12千米，则从B 港返回A 港（沿原水路）需几小时？
17.如图，反比例函数k y x
=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两
点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
18.如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数x
y 2-=(x
＜0)的图象于B ，交函数x
y 6=
( x ＞0)的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BO 的延长线于D ．
(1)如果点A 的坐标为(0，2)，求线段AB 与线段CA 的长度之比； (2)如果点A 的坐标为(0，a )，求线段AB 与线段CA 的长度之
x
6=
y =
比；
(3)在(2)的条件下，四边形AODC 的面积为________．
19. 如图所示，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在反比例函数k y x
=
（0k >，0x >）的图象上，点P （m , n ）是该函数图
象上另一点，过P 点作PE x ⊥，PF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，若设正方形OABC 中与矩形OEPF 不重合部分的面积为S .
(1) B 点坐标和k 的值； (2) 当S ＝
92
时，求P 点坐标；
(3) 写出S 与m 的函数关系式.。