2018学年高中数学必修一配套课件：第三章 指数函数、对数函数和幂函数 习题课 对数函数 精品
2018学年高中数学北师大版必修一课件：第三章 指数函数与对数函数-第4节-4.2 精品
又因为 log2×1818＝log18118×2 ＝1＋l1og182＝1＋lo1g18198 ＝1＋1－1log189＝2－1 a， 所以原式＝a2＋ －ba.
法二：∵18b＝5， ∴log185＝b， ∴log3645＝lloogg11884356＝lloogg118854× ×99 ＝2lloogg118852＋＋lloogg118899＝2log18a19＋ 8＋blog189 ＝2－2loga1＋89b＋log189＝a2＋ －ba.
解对数应用题的步骤
[再练一题] 3．某种汽车安全行驶的稳定性系数 μ 随使用年数 t 的变化规律是 μ＝μ0e－λt， 其中 μ0，λ 是正常数．经检测，当 t＝2 时，μ＝0.90 μ0，则当稳定性系数降为 0.50μ0 时，该种汽车已使用的年数为__________．(结果精确到 1，参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)
b
a
A.a
B.b
C．ab
D．ba
【解析】 log5 3＝llgg35＝ab. 【答案】 B
2．log2215·log3
1 8·log5
19＝________.
1 11
【解析】
lg 原式＝ lg
25 lg 2 ·lg
8 lg 3 ·lg
9 5
＝－2lg
5·－3lg 2·－2lg lg 2lg 3lg 5
3＝－12.
【答案】 －12
3．log332·log227＝________. 【导学号：04100058】
【解析】 log332·log227 ＝log325·log233
＝5log32·3log23
＝15·llgg
2 lg 3·lg
2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 第2课时 对数函数的图象与性
3.2.2 第2课时 对数函数的图象与性质的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．在同一坐标系中，函数y ＝log 3 x 与y ＝log 13 x 的图象关于________对称．【解析】 y ＝log 13x ＝－log 3 x 与y ＝log 3 x 的图象关于x 轴对称．【答案】 x 轴2．若y ＝(log 12 a )x在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由题知0<log 12a <1，即log 121<log 12a <log 1212，∴1>a >12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，13．函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a<1)的图象大致为________．(填序号)【解析】 将g (x )＝log a x 的图象不动，并将之关于y 轴对称到y 轴左侧，再上移1个单位，即得f (x )的图象．【答案】 ①4．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,3a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于________．【解析】 ∵a ∈(0,1)，∴f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log a 3a ， 由题知log a 3a ＝13，∴a ＝133＝39.【答案】395．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．【解析】 x ≥1时，f (x )≤0，x <1时，0<f (x )<2，故f (x )的值域为(－∞，2)．【答案】 (－∞，2) 6．函数f (x )＝lg (4x－2x ＋1＋11)的最小值是________．【解析】 4x－2x ＋1＋11＝(2x )2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，∴f (x )≥lg 10＝1. 【答案】 17．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3 x ，直线y ＝a (a <0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________．【解析】 法一：分别做出f (x )，g (x )，h (x )的图象(图略)，通过作y ＝a (a <0)可以看出x 2<x 3<x 1.法二：由题知f (x 1)＝a ＝ln x 1，∴x 1＝e a，同理x 2＝10a，x 3＝3a，结合指数函数y ＝e x，y ＝10x ，y ＝3x 的图象可知，x 2<x 3<x 1.【答案】 x 2<x 3<x 18．已知f (x )是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2x )<1的解集为________．【解析】 由题知－2≤log 2 x <2，∴log 2 2－2≤log 2 x <log 2 22，故14≤x <4.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4 二、解答题9．(1)若log a 34<1(a >0，a ≠1)，求实数a 的取值范围；(2)已知f (x )的定义域为[0,1]，求函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域.【解】 (1)log a 34<1，即log a 34<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数， 由log a 34<log a a ，得a >34，故a >1.当0<a <1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，由log a 34<log a a ，得a <34，故0<a <34.综上，实数a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪0<a <34或a >1. (2)由0≤log 12(3－x )≤1得，log 121≤log 12 (3－x )≤log 1212， 所以12≤3－x ≤1，解得2≤x ≤52.所以函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52. 10．设函数y ＝f (x )满足lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )． (1)求f (x )的表达式； (2)求f (x )的值域；(3)讨论f (x )的单调性．(不用证明) 【解】 (1)∵lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，3－x ＞0，y ＞0，，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜3，y ＞0.又∵lg y ＝lg[3x (3－x )]， ∴y ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ， 即f (x )＝－3x 2＋9x (0＜x ＜3)．(2)∵－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274且0＜x ＜3，∴0＜－3x 2＋9x ≤274，即函数f (x )的值域为⎝⎛⎦⎥⎤0，274.(3)∵f (x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274，且0＜x ＜3，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3上单调递减． [能力提升]1．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图322，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致是下列中的________．(填序号)图322【解析】 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1，故g (x )＝a x＋b 的图象为④. 【答案】 ④2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x －1，x ≤1，log a x ，x >1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．【解析】 由题知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，a >1，a －－1≤log a 1＝0⇒2<a ≤3.【答案】 (2,3]3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2 a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________.【解析】 ∵f (log 2 a )＋f (log 12a )＝f (log 2 a )＋f (－log 2 a )＝2f (log 2 a )≤2f (1)，∴f (log 2 a )≤f (1)，由f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， ∴－1≤log 2 a ≤1，即log 2 12≤log 2 a ≤log 2 2，∴12≤a ≤2. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 4．已知函数f (x )＝log 121－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解】 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称，∴函数f (x)为奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，即log121＋ax－x－1＝－log121－axx－1＝log12x－11－ax，解得a＝－1或a＝1(舍)．所以a＝－1.(2)f (x)＋log12(x－1)＝log121＋xx－1＋log12(x－1)＝log12 (1＋x)，当x＞1时，log12(1＋x)＜－1.∵当x∈(1，＋∞)时，f (x)＋log12(x－1)＜m恒成立，∴m≥－1.即实数m的取值范围[－1，＋∞).。
2018学年高中数学北师大版必修一课件：第三章 指数函数与对数函数-第5节-5.3 精品
1．作函数图像的基本方法是列表描点法．另外，对形如 y＝f(|x|)的图像可先 作出 y＝f(x)的图像在 y 轴右侧的部分，再作关于 y 轴对称的图像，即可得到 y＝ f(|x|)的图像．y＝|f(x)|的图像可先作出 y＝f(x)的图像，然后 x 轴上方的不动，下 方的关于 x 轴翻折上去即可得到 y＝|f(x)|的图像．
像，由底数变化对图像位置的影响知： log712>log812.
比较对数大小的思路： 1底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函 数的单调性比较大小； 2底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公 式比较大小； 3底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的 特殊值是“0”或“1”.)
解惑：
比较大小
[小组合作型]
比较大小： (1)log0.31.8，log0.32.7； (2)log67，log76； (3)log3π，log20.8； (4)log7 12，log8 12.【导学号：04100063】
【精彩点拨】 (1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与(3)可分别与“1”和“0” 比较大小；
2．如果只需要作出函数的大致图像时可采用图像变换．
[再练一题] 2．画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区 间：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图像可看作把函数 y＝log3x 的图像向右平 移 2 个单位得到的，如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞) 上是增加的；
2018学年高中数学必修一配套课件：第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2(二) 精品
fx＞gx；
当 0＜a＜1 时，
fx＞0，
loga
f(x)＞loga
g(x)⇔gx＞0可省略，
fx＜gx.
知识点三 反函数的概念 思考 如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝log2x 是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案 如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A中 元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原路返 回对应A中元素x.
解析答案
类型三 对数不等式
例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0,且a≠1).解关于x的不等式：loga(1－ax) ＞f(1).
解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a). ∴11－－aaxx＜＞10－，a. 即aaxx＞＜a1.， ∴0＜x＜1.
对称，于是A，B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a).而A，B都
在直线y＝－x＋3上，所以b＝－a＋3(A点坐标代入)，或a
＝－b＋3(B点坐标代入)，故a＋b＝3.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 函数f(x)＝3x (0<x≤2)的反函数的定义域为 (1,9] . 解析 ∵0<x≤2，∴1<3x≤9， 即函数f(x)的值域为(1,9]. 故f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案
一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解 集(也就是函数f(x)的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)＞0限制之下g(x) 的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是 f(x)的单调减区间；③当底数0<a<1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间 与f(x)的单调区间正好相反.
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<b9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）xyOy=log a xy=log x y=log c x y=log d x110．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=；⑤f (x )=1x ．其中满意条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是 ．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区 间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函 数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.250321648200549-+---）（）（）16． （本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满意()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）推断函数()f x 的单调性；（3）若对随意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：依据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。
2018学年高中数学北师大版必修一课件：第三章 指数函数与对数函数-第6节 精品
时间 t
50
110
250
种植成本 Q
150
108
150
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数，描述西红柿种植成本 Q 与 上市时间 t 的变化关系．
Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c， Q＝a·bt，Q＝a·logbt. (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成 本．
【尝试解答】 (1)由题目中的数据得 p＋q＋r＝1， 4p＋2q＋r＝3， 9p＋3q＋r＝6，
p＝12， 解得q＝12，
r＝0，
由aabb＋ 2＋cc＝＝13，， ab3＋c＝6，
a＝83， 解得b＝32，
c＝－3，
所以 f(x)＝12x2＋12x, g(x)＝83·32x－3.
(2)因为 f(5)＝15，g(5)＝17.25，f(5)更接近 16， 所以选用 f(x)＝12x2＋12x 作为模拟函数好．
【解】 设树林最初栽植量为 a，甲方案在 10 年后树木产量为 y1＝a(1＋ 20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a.
乙方案在 10 年后树木产量为 y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a. y1－y2＝4a－4.98a<0， 因此，乙方能获得更多的木材．
[探究共研型] 选择函数模型的实际问题
【精彩点拨】 先观察图像，比较相关区域函数值的大小，最后得出结论．
【尝试解答】 (1)C1 对应的函数为 g(x)＝x3，C2 对应的函数为 f(x)＝2x. (2)∵g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729，f(9)＝512，g(10)＝1 000， f(10)＝1 024， ∴f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)． ∴1<x1<2,9<x2<10. ∴x1<8<x2<2 016.
2018学年高中数学必修一配套课件：第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4.2 精品
①y＝2x－1;
②y＝x2－1；
③y＝2x－1;
④y＝1.5x2－2.5x＋2.
1 234 5
答案
1 234 5
4.某同学最近5年内的学习费用y千元与时间x年的关系如下图所示，可 选择的模拟函数模型是__②___.
①y＝ax＋b; ③y＝aex＋b;
②y＝ax2＋bx＋c； ④y＝aln x＋b.
此类题的解题过程一般有如下五步： (1)作图：即根据已知数据，画出散点图； (2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似图 象特征，找几个比较接近的函数模型尝试； (3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式； (4)检验：将(3)中求出几个函数模型进行比较、验证，得出最合适的函数 模型； (5)利用所求出的函数模型解决问题.
思考2 数据拟合时，得到的函数为什么要检验？ 答案 因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响，现实可能与我 们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际，此时就要检验，调整模 型或改选其他函数模型.
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 利用已知函数模型求解实际问题 例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开 出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀 速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依 次为 Q1 万元和 Q2 万元，它们与投入的资金 x 万元的关系是 Q1＝15x， Q2＝35 x.现有 3 万元资金投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能 获得最大利润？
北师大版高中数学必修1第三章《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》参考课件
思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函数 y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如 何变化的？
思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞) 上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?
x 0123 4 56 7 8 y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64
当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？
思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0)，你能用二分法求出 函数f(x)的零点吗？
思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置
思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何 变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？
思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁的增长速 度相对较快？
y y=xn
y=logax
o1
x
思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数 y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如 何是如何变化的？
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
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13
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解析答案
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.
x＋1 解 f(x)＋g(x)≥m，即 loga1－x≥m. 设 F(x)＝loga11＋－xx＝loga(－1＋1－2 x)，x∈[0,1)， 由题意知，只要F(x)min≥m即可. ∵F(x)在[0,1)上是单调增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0. 故m≤0即为所求.
4.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的 1
值为__2__. 解析 令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上， y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减. 因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0) ＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝12.
答案
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题型探究
类型一 对数式的化简与求值
重点难点 个个击破
例 1 (1)计算：log(2＋ 3 )(2－ 3)；
解 方法一 利用对数定义求值：
设 log(2＋ 3)(2－ 3)＝x，
则(2＋ 3)x＝2－ 3＝2＋1 3＝(2＋ 3)－1， ∴x＝－1. 方法二 利用对数的运算性质求解：
log(2＋ 3 )(2－
alobg＝aNN＝b⇒ aloga N ＝ N .
2.对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即N > 0； (2)loga1＝ 0 ； (3)logaa＝ 1 .
新知探究 点点落实
答案
3.运算公式
已知a>0且a≠1，M、N>0.
(1)logaM＋logaN＝ loga(MN) ； (2)logaM－logaN＝ logaMN ；
解析答案
类型三 对数函数的综合应用 例3 已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P 关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上. (1)写出函数g(x)的解析式； 解 设P(x，y)为g(x)图象上任意一点， 则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点， ∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上， ∴－y＝loga(－x＋1)， 即y＝g(x)＝－loga(1－x).
解析答案
跟踪训练 3 已知函数 f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的 x，y∈(－1,1)， 有 f(x)＋f(y)＝f 1x＋＋xyy，且当 x＜0 时，f(x)＞0. (1)验证函数 g(x)＝ln11－＋xx，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；
解析答案
(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、 单调性方面的结论写出来，并加以证明.
解析答案
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达标检测
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1.方程log2(x＋4)－3x＝0的实根个数为__2__. 解析 在同一坐标系内分别画出y＝log2(x＋4)，y＝3x的图象如下：
由图易知y＝log2(x＋4)与y＝3x图象有2个交点， ∴log2(x＋4)＝3x有2个根.
解析答案
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2.对于函数f(x)的定义域中任意x1，x2(x1≠x2)，当f(x)＝lg x时，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③fxx11－－fx2x2>0； ④f x1＋2 x2< fx1＋2 fx2. 上述结论中正确的为__②__③____.(填序号)
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
习题课 对数函数
学习目标
1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用； 2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用； 3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题．
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 对数概念及其运算 1.a>0，且a≠1 由指数式对数式互化可得恒等式：
＝log2
48×7×4122×2＝log22
1
2＝log2
3
22
＝－32.
解析答案
(2)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝_2___. 解析 ∵f(ab)＝lg(ab)＝1. ∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.
3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式 logam bn ＝mn ·logab，logab＝
log1ba在解题中的灵活应用.
4.在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M＞0的条 件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数). 5.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1) 互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系 与区别. 6.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数 的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性 质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.
答案
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3.已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为 _[__2_，__4_] _. 解析 ∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即12≤2x≤2. ∴y＝f(x)的定义域为[12，2]，即12≤log2x≤2， ∴ 2≤x≤4.
解析答案
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解析答案
类型二 对数函数图象的应用 例2 已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈[13，2]都有|f(x)|≤1 成立，试求a的取值范围.
解析答案
跟踪训练2 已知函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的 取值范围是__________.
3)＝log(2＋
3
1 )2＋
3＝log(2＋
3 )(2＋
3)－1＝－1.
解析答案
x－y (2)已知 2lg 2 ＝lg x＋lg y，求 log(3－2
x 2 )y.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 (1)计算：log2 478＋log212－12log242－1＝_－__32__.
解析 原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22
(3) logan
Mm
m ＝n
logaM；
(4)logaM＝llooggccMa ＝log1M a (c>0，c≠1).
答案
知识点二 对数函数及其图象、性质
函数 y＝logax(a>0，a≠1) 叫做对数函数. (1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为 (0，＋∞) ；值域为 R ； (2)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象过点 (1,0) ； (3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递 增 ； 当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递 减 ； (4)直线y＝1与函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象交点为 (a,1) .
解析答案
5.已知
a
2 3
＝49(a>0)，则 log 2a＝__3__. Nhomakorabea3
解析 设 log 2 a＝x，则 a＝23x，
3
2
又
2
a3
＝49，∴23x
3＝232，
2x
即23 3 ＝232，
∴23x＝2，解得 x＝3.
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解析答案
规律与方法
1.指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对 数运算法则的关键. 2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、 差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、 幂的对数转化为对数的和、差、积.