四川省成都名校2015-2016学年高2017届(高二)下期期中考试文科数学试题(含答案)
四川省成都市五校2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含答案
都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学（文科）(全卷满分：150分 完成时间：120分钟)命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
其它题答在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共有12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）.1命题“1sin ,≤∈∀x R x "的否定是(▲ ）1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2抛物线24xy =的准线方程是1.=x A 1.-=x B .C 161=y .D 161-=y .3在同一坐标系中，将曲线x y 2sin 3=变为曲线''sin x y=的伸缩变换是（ ▲ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''312,y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx B 312,'' ⎪⎩⎪⎨⎧==''32,y y xx C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 32,''.4 已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线。
则“b l a l ⊥⊥,”是“α⊥l ”的（ ▲ ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C充要条件.D既不充分也不必要条件.5在极坐标系中,点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是（ ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D .6已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件.则下列命题为真命题的是（ ▲ ）q p A ∨⌝.q p B ⌝∧⌝.q p C ⌝∧.q p D ∧..7 已知21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 是椭圆上一点，且6F PF ,21212π=∠⊥F F PF 。
四川省成都市金堂中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年四川省成都市金堂中学高二(下)期中数学试卷（文科）一、选择题:（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1．设集合A={x｜﹣1≤x≤2}，B=｛x|x＜1且x∈Z}，则A∩B=( ）A．｛﹣1} B．{0} C．{﹣1，0｝D．｛0，1}2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．3x±y=0 C．x±y=0 D．x±3y=03．已知命题p:∃x 0∈R，2=1，则（)A．￢p：∀x∈R，2x=1 B．￢p：∀x∈R,2x≠1 C．￢p：∀x∉R，2x≠1 D．￢p：∀x∉R，2x=1 4．下列函数既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（)A．y=sinx,x∈R B．y=x2，x∈R C．y=x﹣，x≠0 D．y=2﹣x，x∈R5．已知平面向量，的夹角为，且|=2,，则｜=（）A．B．1 C．D．6．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x)的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x)是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点(﹣，0)对称7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B． C． D．8．已知x，y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知m，n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α,m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α10．直线l:y=kx+1与抛物线y2=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（)A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或111．执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01，则输出的n=( ）A．5 B．6 C．7 D．812．对于下列四个命题：①若m＞0，则函数f（x）=x2+x﹣m有零点；②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G,H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；③“a＜2”是“对任意的实数x，｜x+1｜+|x﹣1|≥a恒成立"的充要条件；④“0＜m＜1“是“方程mx2+（m﹣1)y2=1表示双曲线”的充分必要条件．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共4个题，每小题4分,每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13．已知函数f（x）=，则f(4)+f（﹣4）= ．14．某单位有职工200人，其年龄分布如下表:年龄（岁）[20，30］［30，40][40,60］人数709040为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查,则年龄在［30,40]内的职工应抽取的人数为．15．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别作垂直于x轴的直线与双曲线有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为．16．若对任意x∈R,sin2x+2kcosx﹣2k﹣2＜0恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题:（共6个小题,共74分，解答题须写出必要的过程,各小题的解答过程写在答题卷相应的地方) 17．已知数列{a n｝是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣6x+8=0的根．(Ⅰ）求｛a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列｛a n+2n}的前n项和S n．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元．根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ)将T表示为X的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．19．在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)若B=,a=3，求△ABC的面积．20．如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1)证明：BC∥平面PDA；(2）证明：BC⊥PD；(3）求点C 到平面PDA的距离．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t 为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+),直线l与曲线C的交于A，B两点．(Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求｜AB|的值．22．已知点A（0，﹣2)，椭圆E：+=1(a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．2015—2016学年四川省成都市金堂中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1．设集合A=｛x｜﹣1≤x≤2}，B=｛x｜x＜1且x∈Z｝，则A∩B=（）A．{﹣1} B．｛0｝C．{﹣1，0} D．｛0，1｝【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B=｛x｜x＜1且x ∈Z｝，∴A∩B={﹣1≤x＜1，且x∈Z}=｛﹣1，0｝，故选：C．2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（)A．x±y=0 B．3x±y=0 C．x±y=0 D．x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的性质进行求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，由x2﹣=1得a=1,b=，则双曲线的渐近线方程为y=x=x，即x±y=0，故选：A3．已知命题p：∃x 0∈R,2=1，则（）A．￢p：∀x∈R,2x=1 B．￢p:∀x∈R,2x≠1 C．￢p：∀x∉R,2x≠1 D．￢p：∀x∉R，2x=1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p：∃x 0∈R，2=1，则￢p：∀x∈R，2x≠1．故选:B．4．下列函数既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sinx,x∈R B．y=x2，x∈R C．y=x﹣，x≠0 D．y=2﹣x，x∈R【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义,奇函数图象的对称性，以及正弦函数、一次函数及反比例函数的单调性，单调性的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性,∴该选项错误；B．y=x2是偶函数，∴该选项错误；C．该函数的定义域为{x|x≠0｝；且;∴该函数为奇函数；y=x和y=在（0，+∞)上都为增函数;∴在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确; D。
2015-2016学年四川省成都七中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中高二下期中数学（文）试题一、选择题1．椭圆22125x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ）A ．10B ．8C ．4D ．3 【答案】C【解析】试题分析：10221==+a PF PF ，所以42=PF ,故选C. 【考点】椭圆的定义2．以下各点，在曲线2210x xy y -++=上的点为（ ） A ．(2,3)- B ．(3,10) C ．(1,0) D ．(2,2) 【答案】B【解析】试题分析：将各点代入只有01102103-32=+⨯+⨯，故选B. 【考点】曲线与方程3．双曲线222x y -=-的离心率为（ ）A ．2 D ．【答案】A【解析】试题分析：化简为双曲线的标准方程是12222=-x y ，为等轴双曲线，所以离心率2==ace ，故选A. 【考点】双曲线的性质4．焦点为(2,0)的抛物线的标准方程为（ ）A ．216y x = B ．28y x = C ．24y x = D ．22y x = 【答案】B【解析】试题分析：2=p ，并且焦点在x 轴，所以抛物线的标准方程是x y 82=，故选B.【考点】抛物线方程5．方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)(1,)-∞--+∞ B ．(2,)-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(2,1)-- 【答案】D【解析】试题分析：方程若表示双曲线，则()()012<++m m ，解得12-<<-m ，故选D.【考点】双曲线方程6．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是（ ）A ．或(6,-B ．或(4,-C ．(3,6)或(3,6)-D ．或(9,- 【答案】A【解析】试题分析：设点的横坐标为0x ，那么93200=+=+x px ，解得60=x ，代入抛物线方程得到726122=⨯=y ，解得26±=y ，故选A. 【考点】抛物线的几何性质 7．短轴长等于8，离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ） A ．22110064x y += B ．22110064x y +=或22164100x y += C ．2212516x y += D ．2212516x y +=或2211625x y += 【答案】D【解析】试题分析：82=b ，4=b ，53=a c ，解得162=b ，252=a ，若焦点在x 轴，那么方程是1162522=+y x ，若焦点在y 轴，那么方程是1251622=+y x ，故选D. 【考点】椭圆的标准方程8．.若(2,2)C --，0CA CB ⋅=，且直线CA 交x 轴于A ，直线CB 交y 轴于B ，则线段AB 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --= 【答案】A【解析】试题分析：设()y x M ,，那么()0,2x A ，()y B 20，，()2,22+=x ，()222+=y ，，而根据条件可得()()0222222=+++y x ，化简为：02=++y x ，故选A.【考点】1.轨迹法；2.向量数量积.9．已知集合{(,)|(,)0}C x y f x y ==，若对于任意11(,)x y C ∈，存在22(,)x y C ∈，使12120x x y y +=成立，则称集合C 是“好集合”. 给出下列4个集合：221{(,)|9}C x y x y =+=，222{(,)|9}C x y x y =-=，223{(,)|29}C x y x y =+=，24{(,)|9}C x y x y =+=，其中为“好集合”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：将问题转化为设()11,y x A ，()22,y x B ，满足条件02121=+y y x x ，即转化为对曲线C 上的任一点A,存在点B,满足OB OA ⊥,则称集合C 是“好集合”，1C 表示圆，满足条件，2C 表示等轴双曲线，渐近线互相垂直，那么对于曲线上的任一点A,都不会存在点B,满足OB OA ⊥，3C 是椭圆，对于椭圆上的任一点A,总存在点B,满足OB OA ⊥，4C 是开口向下的抛物线，同样满足条件，故满足条件的有431,,C C C ,故选C.【考点】1.曲线与方程；2.新定义.【思路点睛】主要考察了曲线与方程，属于基础题型，这类新定义问题，是我们一部分学生的难点，满足条件02121=+y y x x ，即转化为对曲线C 上的任一点A,存在点B,满足OB OA ⊥,则称集合C 是“好集合”，明白题意后，我们只需画出方程的曲线，直接判定即可,所以对于新定义的问题，认真审题是关键.10．设不等式221x y +≤表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则||||1x y +≥的概率是（ ）A ．1ππ- B ．2π C ．1πD ．2ππ-【答案】D【解析】试题分析：如图，区域D 表示单位圆的圆形区域，面积是π，满足条件的||||1x y +≥表示中间正方形外部区域，面积是2-π，所以根据几何概型的面积比值ππ2-=P ,故选D. 【考点】几何概型11．若直线10x y +-=与抛物线22y x =交于,A B 两点，则点(1,0)M 到,A B 两点的距离之积为（ ）A．．．4 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：⎩⎨⎧==-+2201x y y x 联立方程得到：0122=-+x x ，解得11-=x 或212=x ，那么设()21，-A ,⎪⎭⎫⎝⎛21,21B ,根据两点间距离()()()22201122=-+--=MA ,2221021122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=MB ,那么2=MB MA ,故选D.【考点】直线与抛物线相交的基本问题【方法点睛】本题主要考察了直线与抛物线相交的问题，属于基础题型，当涉及直线与圆锥曲线相交时，如果不涉及参数时，可以直接选择求交点，然后代入两点间的距离公式，()()221221y y x x AB -+-=，如果含有参数，经常选择设而不求的方法，直线方程与圆锥曲线方程联立，根据韦达定理，计算根与系数的关系21x x +和21x x ，代入所需要的一些式子.12． 已知椭圆2212x y +=，过右焦点F 作一条与x 轴不垂直的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中垂线分别交直线2x =-和AB 于,P C ，则||||PC AB 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．1[,5)2 D ．3[,)2+∞ 【答案】A【解析】试题分析：有直线AB 与x 轴不垂直，设直线方程为：()1-=x k y ，()11,y x A ，()22,y x B ，将直线方程代入椭圆方程可得，()()0124212222=-+-+k x k x k ，则2221214k k x x +=+，()22212112k k x x +-=，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22221,212k k k k C ，()()222122122112241kk x x x x k AB ++=-+⋅+=，若0=k ，则AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意，若0≠k ，那么直线⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=++222212121k k x k k k y ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-222152,2k k k P ，()()222221113211k k k k x x k PC P C +++=-⋅+=，42442422231622*********k k k k k k k kk k ABPC +++=+++=++=，由()42431kk k k f ++=，令2k t =， ()()03122>++=t t t t t g ，()()()()22231t t t t t g ++-='，令()0='t g ，可得1=t ，当1>t 时，()0>'t g ，()t g 单调递增，当10<<t 时，()0<'t g ，()t g 单调递减，当1=t 即1±=k 时，()t g 取得极小值，也为最小值2，()2≥k f ，所以22622=+≥ABPC ,故选A.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.导数与最值.【方法点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及利用导数求函数的最值，换元等综合问题的考察，属于压轴题，当以选择题的形式考察圆锥曲线时，有些侧重性质的考察，计算量会少点，而本题计算量则比较大，本题入手同样是设直线，得到弦长公式，以及韦达定理，同时根据交点得到两点间的距离，将ABPC 表示为k 的函数，再通过换元化简，根据导数求函数的最值.二、填空题13．点M 的极坐标5(4,)6π化成直角坐标的结果是 . 【答案】(-【解析】试题分析：2365cos 4cos -=⨯==πθρx ，265sin 4sin =⨯==πθρy ，故填：(-.【考点】极坐标与直角坐标的互化 14．方程sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示曲线的准线方程是 .【答案】14y =-【解析】试题分析：()y x =+=+=θθθ2sin 1cos sin 22，所以曲线方程是y x =2，[]2,2-∈x ，那么准线方程是41-=y .【考点】参数方程与普通方程的互化15．已知圆锥曲线221x ay +=的一个焦点坐标为F ，则该圆锥曲线的离心率为 .【解析】试题分析：当0>a 且1≠a 时，曲线为椭圆，并且焦点在x 轴，标准方程为：1122=+ay x ，那么aa 41-1=，解得5=a ，那么离心率552=e ，当0<a 时，曲线为焦点在y 轴的双曲线，表示方程为：11--22=ay x ，那么a a 41-1-=，解得3-=a ，那么离心率332=e ，故填：552=e 或332=e . 【考点】1.圆锥曲线方程；2.圆锥曲线的性质.【易错点睛】考察了圆锥曲线的性质，属于基础题型，当出现曲线方程时，会误认为其是椭圆方程，这样就会出现丢解的情况，条件出现焦点坐标F ，表示焦点落在x 轴，方程里的a 可以表示正数，也可以表示负数，引导着我们对a 进行分情况讨论，得到结果.16．已知椭圆22:14x C y +=，过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N （M 在,D N 之间），有以下四个结论：①若''2x x y y ⎧=⎨=⎩，椭圆C 变成曲线E ，则曲线E 的面积为4π；②若A 是椭圆C 的右顶点，且MAN ∠的角平分线是x 轴，则直线l 的斜率为2-；③若以MN 为直径的圆过原点O ，则直线l的斜率为±；④若DN DM λ= ，则λ的取值范围是513λ<≤.其中正确的序号是 . 【答案】①④【解析】试题分析：①根据点的坐标变换，代入椭圆方程12422=⎪⎭⎫⎝⎛'+'y x ，得到422='+'y x ，为圆的方程，半径为2，那么面积就是π4=S ,正确，②根据椭圆关于x 轴对称，若角平分线是x 轴，那么N M ,关于x 轴对称，直线斜率不存在，显然错误；③设直线方程4+=kx y ，与椭圆方程联立，得到()()06032414442222=+++⇔=++kx x k kx x ，2214132k k x x +-=+，2214160kx x +=，()()()16444212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y ，根据条件，当过原点时，满足02121=+y y x x ，代入根与系数的关系，得到19±=k ，故不正确；④根据③0>∆得到4152>k ，又根据条件可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=+=+-=+14160413212221221λλx x k x x k k x x ，代入整理为()()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+4115256411525612222k kk λλ，整理为()1564142<+<λλ，解得3553<<λ，又1>λ，所以351<<λ，当斜率不存在时，此时35=λ，故351≤<λ故填：①④. 【考点】1.命题；2.圆锥曲线的综合问题.【易错点睛】主要考察了圆锥曲线的命题问题，属于中档题型，比较好判断前三个命题，而对于第四个命题考察了直线与圆锥曲线的位置关系问题，设直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理，消参后得到关于λ的不等式，计算量比较大，容易出错在忘了当斜率不存在时的情况，导致错误，所以在有限的时间判断此题时也可考虑两个临界情况，一是相切时，1=λ，因为有两个交点，所以1>λ，二是斜率不存在时，此时35=λ，能取到，这样就比较好选择此问.三、解答题17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （1）列举所有不同的基本事件；（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率； （3）求事件“向上的点数之积为6”的概率.【答案】(1)详见解析；（2）61；（3）91. 【解析】试题分析：(1)每掷一个骰子有6种不同的数字，两个骰子就有3666=⨯种不同的情况组合，以()y x ,的形式列举所有的情况；（2）求3=-y x 所包含的基本事件的个数，并求其概率；（3）求6=xy 所包含的基本事件的个数，并求其概率. 试题解析：（1）共有36个不同的基本事件，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)， (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)， (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).（2）组成事件“向上的点数之差为3”的基本事件有(1,4),(2,5),(3,6).(6,3),(5,2),(4,1)共6种.∴向上的点数之差为3的概率为61366=. （3）组成事件“向上的点数之积为6”的基本事件有(2,3),(3,2),(1,6),(6,1)共4种. ∴向上的点数之积为6的概率为41369=. 【考点】1.列举法求基本事件；2.古典概型.18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为，一个焦点的坐标为(.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l 交双曲线C 交于,A B 两点，且||4AB =，求直线l 的方程.【答案】（1）12322=-y x ；（2）23y x =+或23y x =-. 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求双曲线方程，知道322=a ，5=c ；（2）设直线方程m x y +=2，与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据弦长公式2121x x k AB -+=，求出直线方程.试题解析：（1）由2a =a =c = ∴2222b c a =-=，∴双曲线C 的方程为22132x y -=. （2）设直线l 的方程为2y x m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由222132y x m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2210123(2)0x mx m +++=，∴224(10)0m ∆=->，得||m∴弦长||4AB ==，解得m = ∴直线l的方程为2y x =+或2y x = 【考点】1.双曲线的定义；2.弦长公式.【方法点睛】主要考察了双曲线的基本问题，属于基础题型，尤其对于第二问，根据弦长公式求直线方程时，设直线方程，根据弦长公式2121x x k AB -+=()21221241x x x x k -++=，或是21211y y kAB -+=，这样根据直线方程与圆锥曲线方程联立，可以求参数. 19．已知P 为抛物线26y x =上一点，点P 到直线:34260l x y -+=的距离为1d . （1）求1d 的最小值，并求此时点P 的坐标；（2）若点P 到抛物线的准线的距离为2d ，求12d d +的最小值. 【答案】（1）当8(,4)3P 时，1min () 3.6d =；（2）12min () 6.1d d +=.【解析】试题分析：(1)表示点P 到直线l 的距离，表示为坐标的函数，求函数的最小值，以及点P 的坐标，（2）将点P 到焦点的距离转化为点P 到准线的距离，根据图像分析，21d d +的最小值就是点F 到直线的距离.试题解析：（1）设20(,)6y P y ，则2002101|426|12|(4)36|510y y d y -+==-+，当04y =时，1min() 3.6d =，此时200863y x ==， ∴当8(,4)3P 时，1min () 3.6d =.（2）设抛物线的焦点为F ，则3(,0)2F ，且2||d PF =， ∴121||d d d PF +=+，它的最小值为点F 到直线l 的距离9|26|2 6.15+=.∴12min () 6.1d d +=.【考点】抛物线的几何性质【方法点睛】主要考察了抛物线内的距离的最值，属于基础题型，当涉及直线上的点到抛物线px y 22=距离的最小值问题，法一，设点的坐标，代入点到直线的距离，转化为关于坐标的函数，根据函数特点求最值，法二，设与已知直线平行的直线，当直线与抛物线相切时，这时切点到直线的距离最小，所以可以令直线方程与抛物线方程联立，令0=∆，求出参数，即切线方程，再求切点；若是到py x 22=的距离的最小值，可以写成221x py =，设切点坐标，利用切点处的导数就是在这点处的切线的斜率，求切点坐标，对于第二问的最值问题，可以根据抛物线的几何意义转化，将到抛物线准线的距离转化为到焦点的距离.20．在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率. （1）恰有一枚一等品； （2）有二等品. 【答案】(1)158;(2)53. 【解析】试题分析：法一：先将圆珠笔编号，抽取两枚，用()y x ,表示抽取的编号，（1）恰有一枚一等品，表示一枚一等品，一枚二等品，通过列举法求其基本事件的个数，最后除以总的基本事件的个数，（2）有二等品，表示有一个二等品或有两个二等品，也同样列举事件所表示的基本事件的个数，法二：也可用组合数表示以上事件包含的基本事件的个数.试题解析：解法一：把每枚圆珠笔上号码，一等品分别记作,,,A B C D ，二等品分别记作,E F .依次不放回从盒子中取出2枚圆珠笔，得到的两个标记分别为x 和y ，则(,)x y 表示一次抽取的结果，即基本事件. 由于是随机抽取，所以抽取到任何事件的概率相等. 用M 表示“抽到的2枚圆珠笔中有二等品”， 1M 表示“仅第一次抽取的是二等品”，2M 表示“仅第二次抽取的是二等品”， 3M 表示“两次抽取的都是二等品”. 1M 和2M 中的基本事件个数都为8，3M 中的基本事件为2，全部基本事件的总数为30. （1）由于1M 和2M 是互斥事件，记12N M M = ， ∴恰有一枚一等品的概率12888()()()303015P N P A P A =+=+=. （2）由于1M ，2M 和3M 是互斥事件，且123M M M M = ， ∴1238823()()()()3030305P M P M P M P M =++=++=. 解法二：（1）恰有一枚一等品的概率1142126815C C P C ==. （2）有二等品的概率11242222635C C C P C +==， 或24226231155C P C =-=-=. 【考点】古典概型21．已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，其图像关于y 轴对称且经过点(2,1)M . （1）求抛物线C 的方程；（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；（3）过点M 作抛物线C 的两条弦,MA MB ，设,M AM B所在直线的斜率分别为12,k k ，当221-=+k k 时，试证明直线AB 的斜率为定值，并求出该定值. 【答案】(1)y x 42=；（2）348=S ；（2）3=k ，证明详见解析.【解析】试题分析：(1)根据对称轴和点的位置，设抛物线方程为)0(22>=p py x ，代入点M 的坐标，得到抛物线方程；（2）设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y ，根据OQ OP =,可得到P 与Q 关于x 轴对称，这样得到点的横坐标和纵坐标的关系，代入抛物线方程后，得到点的坐标，并计算面积；（3）设1122(,),(,)A x y B x y ,2114x y =，2224x y =，用坐标表示221-=+k k ，再表示直线AB 的斜率，得到定值. 试题解析：（1）设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>， 由点(2,1)M 在抛物线C 上，得42p =，则2p =.∴抛物线C 的方程为24x y =.（2）设该等边三角形OPQ 的顶点,P Q 在抛物线上，且(,),(,)p p Q Q P x y Q x y ， 则24p p x y =，24Q Q x y =，由||||OP OQ =，得2222p p Q Q x y x y +=+，即()(4)0p Q p Q y y y y -++=. 又0,0p Q y y >>，则p Q y y =，||||p Q x x =，即线段PQ 关于y 轴对称. ∴030poy ∠=，p p y =，代入24p p x y =，得p x =∴该等边三角形边长为POQ S ∆=（3）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2114x y =，2224x y =，∴22121212121212111111144(22)2222216x x y y k k x x x x x x ----+=⋅=⋅=+++=-----. ∴1212x x +=-，又22212112212111144()34ABx xy y k x x x x x x --===+=---. 【考点】1.抛物线方程和几何性质；2.直线与抛物线的位置关系. 22．已知椭圆C的一个焦点为，且经过点1(2P . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知(1,0)A ，直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且AM AN ⊥； （ⅰ）若||||AM AN =，求直线l 的方程； （ⅱ）若AH MN ⊥于H ，求点H 的轨迹方程.【答案】（1）1422=+x y ；（2）0y +=0y -=，或35x =-；（ⅱ）22116()(1)525x y x -+=≠. 【解析】试题分析：（1）根据焦点的位置设出椭圆方程，并且222c b a +=，然后代入点的坐标，解出2a 和2b ；（2）（ⅰ）当直线l 垂直于x 轴时，与椭圆交于两点N M ,；根据等腰直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，得到直线方程，当直线l 不垂直于x 轴时，再就是设直线与椭圆方程联立，得到韦达定理，根据⊥,0=⋅,和斜率的中线于斜边垂直，解得直线方程；（ⅱ）由上一问可得直线是过定点⎪⎭⎫⎝⎛053-，的直线，根据数形结合可得点H 的轨迹就是以AQ 为直径的圆，但不含A 点，因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.试题解析：（1）设椭圆C 为：22221(0)y x a b a b+=>>，∵椭圆C过点1(2P，且一个焦点为，∴222233114a b a b ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩. ∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=. （2）（Ⅰ）当l x ⊥轴时，设:l x m =，代入椭圆得y =±，∵||2(1)MN m ==-，解得1m =（舍去）或35m =-， ∴直线l 方程为35x =-.当l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+.由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(4)240k x kmx m +++-=.222244(4)(4)0k m k m ∆=-+->，得224k m +>.设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为00(,)Q x y .则12224km x x k +=-+，212244m x x k -=+，所以024km x k =-+，00244my kx m k =+=+， 由||||AM AN =，得AQ MN ⊥，则1AQ k k ⋅=-，化简得234km k =+（）.由AM AN ⊥，得1212(1)(1)0AM AN x x y y ⋅=--+=，∴1212(1)(1)()()0x x kx m kx m --+++=， 化简得221212(1)(1)()10k x x km x x m ++-+++=.∴22222(1)(4)2(1)1044k m km km m k k+---++=++， 化简得225230m km k +-=，解得m k =-或35m k =. 当m k =-时，（）式不成立.当35m k =时，代入（）式，得25k =，k =∴直线l 的方程为y =+或y =-综上所述，直线l 0y +=0y -=，或35x =-. （Ⅱ）当直线l 与x 轴不垂直时，由（Ⅰ）知，AM AN ⊥时，m k =-或35m k =.当m k =-时，直线l 为(1)y k x =-过点(1,0)A ，矛盾，故舍去.当35m k =时，直线l 为3()5y k x =+，且过定点3(,0)5Q -. 当l x ⊥轴时，直线l 的方程为35x =-，也过定点3(,0)5Q -.∴点H 的轨迹就是以AQ 为直径的圆，但不含A 点，∴点H 的轨迹方程为22116()(1)525x y x -+=≠. 【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系;3.轨迹法.。
2017年高二下学期数学(文)期中试卷(成都九校联考附答案)
2017年高二下学期数学（文）期中试卷（成都九校联考附答案）2016～2017 学年度（下期）高201 级期中联考试卷科数学考试时间共120 分钟，满分10 分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题分，共60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数z ៕ 3  4i 则z 的共轭复数的模为（）A 3B 4 D 22．函数f ( x) ៕ sin x  ex ，则f ‘(0)的值为（）A 1B 2 3D 03 已知，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若∥α，n∥α，则∥nB．若⊥α，n⊂α，则⊥n ．若⊥α，⊥n，则n∥αD．若∥α，⊥n，则n⊥α4．已知a 为函数f ( x) ៕ x3 ᠄ 3x 的极小值点，则a៕（）A-1B -22D 1函数f ( x) ៕  x ៖ 1 单调递减区间是（）6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8286100113119支出（万元）62780898根据上表可得回归直线方程ˆ ៕ bˆx  aˆ，其中bˆ ៕ 076, aˆ ៕ ᠄ bˆx，据此估计，该社区一户收入为14 万元家庭年支出为（）A．1104 万元B．1108 万元．1212 万元D．1202万元7． f ( x) ៕ x  s x, x  0, ɤ 的最大值是（）4122628．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A 3 B 92 3D 229．若对任意的x>0，恒有lnx≤px－1(p>0)，则p 的取值范围是（）A．(0,1]B．(1，＋∞)．(0,1)D．[1，＋∞)（第8 题图）10．甲、乙两人约定在下午4:30  :00 间在某地相见，且他们在4:30  :00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）161211．已知៕ f  x  是定义在R 上的偶函数，且当x  ᠄᠐, 0 , f  x   xf ‘  x  ។ 01成立（f ‘  x  是函数f  x 的导数），若a ៕2f lg 22  ，b ៕ ln 2  fln 2  ៕ 2 f ᠄2  ，则a, b, 的大小关系是（）2D．a ៖ ៖ b12．已知F1 ，F2 分别为双曲线：᠄a 2b 2៕ 1 的左、右焦点，若存在过F1 的直分别交双曲线的左、右支于A ，B 两点，使得BAF2 ៕ BF2 F1 ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）第12 题图第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题分，共20 分）13．已知 f ( x) ៕ ax ln x  1, x  (0, ᠐) （a  R ），f ( x) 为f ( x) 的导函数，f (1) ៕ 2 ，则a ៕ 14．甲、乙两位学生参加数学化知识竞赛培训。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
2015-2016学年四川省成都七中高二(下)期中数学试卷(文科)
2015-2016学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A.10B.8C.4D.32.下列各点中，在曲线x2-xy+2y+1=0上的点是（）A.（2，-2）B.（4，-3）C.（3，10）D.（-2，5）3.双曲线x2-y2=2的离心率是（）A.1B.C.2D.24.焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（）A.y2=16xB.y2=8xC.y2=4xD.y2=2x5.方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（）A.（-2，-1）B.（-2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-2）∪（-1，+∞）6.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是（）A.，或，B.，或，C.（3，6）或（3，-6）D.，或，7.短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为（）A. B.或 C. D.或8.若C（-2，-2），•=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB 中点M的轨迹方程是（）A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=09.已知集合C={（x，y）|f（x，y）=0}，若对于任意（x1，y1）∈C，存在（x2，y2）∈C，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合C是“好集合”．给出下列4个集合：C1={（x，y）|x2+y2=9}，C2={（x，y）|x2-y2=9}，C3={（x，y）|2x2+y2=9}，C4={（x，y）|x2+y=9}，其中为“好集合”的个数为（）A.1B.2C.3D.410.设不等式x2+y2≤1表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则|x|+|y|≥1的概率是（）A. B. C. D.11.若直线x+y-1=0与抛物线y=2x2交于A，B两点，则点M（1，0）到A，B两点的距离之积为（）A. B. C.4 D.212.己知椭圆+y2=1，过右焦点F作一条与x轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中垂线分别交直线x=-2和AB于P、C，则||的取值范围是（）A.[2，+∞）B.[1，+∞）C.[，5）D.[，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.点M的极坐标，化成直角坐标的结果是______ ．14.方程（θ为参数）所表示曲线的准线方程是______ ．15.已知圆锥曲线x2+ay2=1的一个焦点坐标为，则该圆锥曲线的离心率为______ ．16.已知椭圆C：=1，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（M 在D，N之间），有以下四个结论：①若，椭圆C变成曲线E，则曲线E的面积为4π；②若A是椭圆C的右顶点，且∠MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为-2；③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为±2；④若，则λ的取值范围是1＜λ≤．其中正确的序号是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问：（1）列举所有不同的基本事件；（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率；（3）求事件“向上的点数之积为6”的概率．18.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，一个焦点的坐标为，．（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线l交双曲线C交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．19.已知P为抛物线y2=6x上一点，点P到直线l：3x-4y+26=0的距离为d1．（1）求d1的最小值，并求此时点P的坐标；（2）若点P到抛物线的距离为d2，求d1+d2的最小值．20.在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率．（1）恰有一枚一等品；（2）有二等品．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于y轴对称且经过点M（2，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；（3）过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1k2=-2时，试证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．22.已知椭圆C的一个焦点为，，且经过点，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知A（1，0），直线l与椭圆C交于M，N两点，且AM⊥AN；（ⅰ）若|AM|=|AN|，求直线l的方程；（ⅱ）若AH⊥MN于H，求点H的轨迹方程．。
四川省成都外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
成都外国语学校高2017届高二下期期中考试数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。
3．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷 主观题部分一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ） A ．x y 82=或x y 82-=B ．y x 82=或y x 8-=C ．y x 42=或y x 42-=D ．x y 42=或x y 42-=2.下列说法中正确的是（ ）A.命题“若1x =，则21x =”的否定为：“若1=x ，则12≠x ”B. 已知()y f x =是上的可导函数，则“()00f x ¢=” 是“0x 是函数()y f x =的极值点”的充分必要条件C.命题“存在x R Î，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R Î，均有210x x ++<”D.命题“角a 的终边在第一象限，则a 是锐角”的逆否命题为真命题3. 设k R ∈，“直线:l y kx =221x y +=相切” 是“1k =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．曲线1()f x x=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为（ ） A.4π B. 3π C. 32π D.43π5.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）6.方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）7．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．5>m B ．1>m C ．155m m ≤<>或 D ．1≥m8． 若椭圆:C ()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠与直线:10l x y +-=交于A ，B 两点，过原点与线段AB m n =（ ）A ．2 B. 12 C9．若函数5)12(31)(23+-+-=x k kx x x f 在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[0,1]C ．(,0]-∞D ．[2,)+∞10.已知双曲线222:14x y C b -= (0)b >的一条渐近线方程为y x =，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则21||PF PF +的值是（ ）A ．4B ．C ．．511．已知),(),,(0021c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．),[133 B ．],[2131 C ．],[2233 D ．],(2212.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ^，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]2,1-D ．()2,1-第Ⅱ卷 客观题部分二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置13.函数x x y ln =的单调递减区间是 .14.若双曲线22221x y a b-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为 ．15.已知1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 是圆221:42C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于M ，则动点M 的轨迹方程为 .16.方程1169x x y y+=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x+=确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 .三．解答题：本大题共6个小题，共70分。
2015-2016年四川省成都市五校联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
C．
+
＝1（x≠3）
D．
+
＝1（y≠3）
9． （5 分）设函数 f（x）＝（x+a）lnx，已知曲线 y＝f（x）在点（1，f（1） ）处 的切线与直线 2x+y﹣3＝0 平行，则 a 的值为（ A．3 B．﹣3 C．2 ） D．﹣2
10． （5 分）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴 重合．曲线 C 的参数方程为 （φ 为参数） ，直线 l 的极坐标方程是
C．
+
＝1
D．
第 2 页（共 17 页）
+y2＝1
二、填空题（本大Βιβλιοθήκη 共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案直接填在答题 卷指定的横线上． ）
13． （5 分）将曲线的参数方程
（t 为参数）化为普通方程为
．
14． （5 分）已知函数 f（x）＝exsinx，则 f′（
）＝
．
15． （5 分）已知命题 p：函数 f（x）＝log2（x2﹣2ax+16）存在最小值；命题 q： 关于 x 的方程 2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7＝0 有实数根．若命题 p∧q 为真命题， 则实数 a 的取值范围是 ． • ＝0（O 是坐标
ρ（cosθ+2sinθ）＝15．若点 P、Q 分别是曲线 C 和直线 l 上的动点，则 P、Q 两点之间距离的最小值是（ A． B．2 ） C．2 D． +t，若∀x1∈R， ）
11． （5 分）已知函数 f（x）＝
﹣t，g（x）＝x+1+
∃x2∈（﹣∞，﹣1） ，使得 f（x1）≤g（x2） ，则实数 t 的取值范围是（ A． （﹣∞，0] B． （0，2] C． （﹣∞，﹣2] D．[3，+∞）
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2015--2016年学年度高二下期期中考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ ） A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B ．若11<<-x ，则12<x C ．若1>x 或1-<x ，则12>x D ．若1≥x 或1-≤x ，则12≥x2.在△ABC 中，已知a ＝32，b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，则c 等于( ) A ． 2 B ． 72 C ． 2或72 D ． 2或73.函数xx y 1+=的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值-2,极小值2 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值.4．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是 （ ） A ．0.62 B ．0.38 C ．0.68 D ．0.025. 设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |为( )A ．11B ．12C ．13D ．14 6.设函数f (x )可导，则()()xf x f X ∆-∆+→∆311lim等于( )．A ． f ′(1)B ． 3f ′(1)C ．31f ′(1) D ． f ′(3)7. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--8．已知向量(1,2)a =- ，(2,3)b =，m a b λ=+ ，n a b =- ，若与n 垂直，则实数λ的值是( )A ．6B ．7C ．8D ．99.若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，则f (x )等于( )A ． x 2B ． 2x 2C ． 2x 2＋2D ． x 2＋110．m ⋅n>0 ，是方程 221x y m n +=表示椭圆的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要11．如右图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．23B ．43C ．83D ．123 12．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且a b F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若121IP FI P FI F F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12- D ．12+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分） 13．已知命题p :函数)32ln()(2++-=x x x f 的定义域为)3,1(-;命题：q 函数)32ln()(2++-=x x x f 的单调递减区间为),1[+∞.那么命题p 的真假为_______，q p ∧的真假为________(填“真”或“假”)．14．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数x ，则事件“3x ﹣2≥0”发生的概率为 ．15．已知双曲线 的右焦点为F ，双曲线C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF ．若||6AF =，||8BF =，．16.已知函数x xe x f =)(，记)()(0x f x f '=，10()()f x f x '=，…，)()(1x f x f n n -'=，n N∈且210x x >>，对于下列命题：①函数()n f x 存在平行于x 轴的切线；②1212()()0n n f x f x x x ->-； ③2015()2017x x f x xe e '=+； ④1221()()f x x f x x +>+．其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）.三、解答题(本大题共6个小题,其中17、18、19、20、21题每题12分，20题22题14分，共74分。
解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)17. 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，q ：实数x满足.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18. 设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取一个数，b 是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实根的概率．19． 已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-.(1)当b a //时，求tan()4x π-的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅ ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.20. 已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上,又知此抛物线上一点A (4,m )到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程.(2)若此抛物线方程与直线y =kx -2相交于不同的两点A ,B ,且AB 中点横坐标 为2,求k 的值. 21. 已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 的极值；（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.22． 已知椭圆E，离心率为，点O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过左焦点F 任作一直线l ，交椭圆E 于P 、Q 两点．求OP OQ ⋅的取值范围2015--2016年学年度高二下期期中考试数学参考答案一、选择题DCBDB CCDDA CC二、填空题13．真，假；14．23；15．5 ；16. ①②③三、解答题17. (1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由，得2<x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p且p q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；所以当a>0时，有,解得1<a≤2；实数a的取值范围是1<a≤2.18. 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，此方程有实根的条件是a≥b.(1)全集Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，故P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，而构成A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如下图所示的阴影部分，所以P(A)＝＝.19． 解：（Ⅰ）43tan ,//-=x b a 可得因为，所以 7)4tan(-=-πx（Ⅱ）化简可得23)42sin(2)(++=πx x f又 ,20π≤≤x1)42s i n (2245424≤+≤-≤+≤ππππx x ，，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈232,21)(x f20. (1)由题意设抛物线方程为y 2=2px (p >0),其准线方程为x =-.∵A (4,m )到焦点的距离等于A 到其准线的距离.∴4+=6,∴p =4,∴此抛物线的方程为y 2=8x .(2)由消去y 得k 2x 2-(4k +8)x +4=0.∵直线y =kx -2与抛物线相交于不同两点A ,B ,则有解得k >-1且k ≠0,∵AB 中点横坐标为2,则有==2,解得k =2或k =-1(舍去).∴所求k 的值为2. 21.（理）（1） ∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点， （3）∵上恒成立.令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是21（文）、解：（1）()()()()11333,323+-=-='∴-=x x x x f x x x f ………1分令(),0='x f 解得1x =-或1x = ……………………………………2分 列表如下……4分当1x =-时，有极大值()21=-f ；当1x =时，有极小值()21-=f ……6分（2）设切点()x x x 3,3-， ()33323-='-=∴=x xx k x x ………………7分∴切线方程()()() x x x x x y --=--33323 …………………………………8分 切线过点(2,6)P -()()()3263332x x x x ∴---=--0x ∴= 或3x = …………………………………10分 所以切线方程为x y 3-=或5424-=x y …………………………………12分22．解：（1）由题意可得b =，e==，又a 2﹣b 2=c 2， 解得a =，c =2， 即有椭圆方程为+=1；…………2分（2）①F （﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 直线方程为x =﹣2，可得P （﹣2，），Q （﹣2，﹣），•=4﹣=；………………………………………………………………3分当直线的斜率存在，设l ：y =k （x +2），设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 代入椭圆方程x 2+3y 2=6，可得（1+3k 2）x 2+12k 2x +12k 2﹣6=0，x1+x2=﹣，x1x2=，……………………………………….5分•=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）•+2k2•（﹣）+4k2==﹣，由k2≥0，3k2+1≥1，可得﹣6≤•＜，综上可得，•的取值范围是[﹣6，]；……………………………7分②（理科）由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=﹣（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=﹣，可得x0=，y0=k（x0+2）=，…………………………………………………9分直线OM的斜率为kOM==﹣，直线OM：y=﹣x，由可得，即有k取任何值，N的横坐标均为﹣3，则点N在一条定直线x=﹣3上．………………………………………..12分。