2012-2013学年培青中学高一(下)期中数学答案卷
2012-2013高一数学下期中试卷及答案
振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.D.2 2.不等式x 2-2x +3<0的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜3}B.{x |－3＜x ＜1}C.{x |x ＜－3或x ＞1}D.∅ 3．数列{}n a 的通项公式32-=n a n 则=+31a a （ ）A ．0B ．2C ．5D ．－14．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21C ．1或－21D ．－1或215．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则7a 为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（ ） A ．０ B ．6 C ．9 D ．157．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°8．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 10．若称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n 项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )．A ．2n －1B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －5第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
年高一下学期期中考试
2011—2012学年度高一下学期期中考试数学试题注意：请将答案写到答题卡上！！一、 选择题：（每小题5分，10小题，共50分）1、已知98απ=，则角α的终边所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知角α终边上一点)12,5(-P ，则=αcos ( )A.135-B.1312C.135D.1312- 3、已知a 3=，b 23=,a ⋅b =-3，则a 与b 的夹角是 ( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒4、函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 ( )A ．2π-=x B. 4π-=x C. 2π=x D. π=x5、若平面向量→b 与向量)1,2(=→a 平行，且52||=→b ，则→b = （ ）A )2,4(B )2,4(--C )3,6(-D )2,4(或)2,4(--6、已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ） A ．2 B. 1 C.22D. 2 7、已知函数14sin 2sin sin )(+++=x x x x f ，且2)(=θf ，则=-)(θf （ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1- 8、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 ( )A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 9、下列命题正确的是 （ ）A ||||b a b a -=+，则0a b ⋅=B 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C 单位向量都相等D 若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=10、函数x x x f sin lg )(-=的零点个数为 （ ）A. 0B. 1 C . 2 D. 3 二、填空题：（每小题5分， 4小题，共20分） 11、=0300sin . 12、=- 132cos 48cos 42cos 48sin .13、已知点A(－1,5)和向量)9,6(=→AB ,则点B 的坐标为 . 14、已知函数),0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的图像如图所示，则函数的解析式为=)(x f .（第14题 图）三、解答题：（本题有6小题，共80分） 15、（12分）已知43sin =α，求ααtan ,cos 的值.16、（13分）向量),1,(),2,1(x b a ==→→ （1）当→→+b a 2与→→-b a 2平行时，求x ； （2）当→→+b a 2与→→-b a 2垂直时，求x .17、（13分）求证：αααααtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+.18.（14分）已知,4,2,3,,2||,1||→→→→→→→→→→-=+=>=<==n m b n m a n m n m π求→→b a 与的夹角θ的值.19、（14分）已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<）在12x π=时取得最大值4．(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=125,求sin α．20、（14分）设函数)()(→→→+⋅=c b a x f ，其中向量)cos ,(sin x x a -=→，)cos 3,(sin x x b -=→，)sin ,cos (x x c -=→，R x ∈.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值及最小值并指出相应的x 值.2011—2012学年高一下学期期中考试数学试题（参考答案）试室号： 座位号：得分栏：11、 23-； 12、 1 ； 13、 ( 5 , 14) ； 14、 621sin(3π+x ； 三、解答题：（本小题共6小题，共80分） 15、（12分）解：7734743cos sin tan 47cos 0cos 1sin 043sin 167)43(1sin 1cos 1cos sin 22222====∴>∴≠>==-=-=∴=+ααααααααααααα为第一象限角时，当为第一或第二象限角且又 7734743cos sin tan 47cos 0cos -=-==-=∴<αααααα为第二象限角时，当 16、（13分）解：2271432043)2)(12)2(2)2(210)2(4123)2//(2)1()3,2()1,()2,1(22)4,12()1,(2)2,1(22-===++-=⨯+-+-⊥+==--+-+-=-=-+=+=+x x x x x x b a b a x x x b a b a x x b a x x b a 或解得：即（时）当（解得：）（时）当（17、（13分）证明：αααααααααααααααααααααααααααααααααααααααtan cos 2sin 2)]sin (cos )sin )[(cos sin (cos )]sin (cos )sin )[(cos sin (cos )sin )(cos sin (cos )cos sin )sin )(cos sin (cos )cos sin sin (cos cos sin 2cos sin sin (cos cos sin 2cos sin 2222222222==-+++--++=-+++-+-+=-+++--++（（））18、（14分）解：3,],0[,2132326||||,cos 32||124816||8||16816)4(||32||12444|4||444)2(||6428||2||828)4()2(16cos 21,cos ||||222222222222222πππ>=∴<>∈<=⋅=⋅⋅>=<∴=∴=+-=+⋅-=+⋅-=-===∴=++=+⋅+=+⋅+=+===-+=-⋅+=-⋅+=-⋅+=⋅=⨯⨯>=<=⋅b a b a b a b a b a b n n m m nn m m n m b b a n n m m nn m m n m a a n n m m nn m m n m n m b a n m n m n m19、（14分）解：（1）322πωπ==Tαπαππαπαππϕπϕππϕππϕππ2cos 4)22sin(4]4)1232(3sin[4)1232(3)43sin(4)(40)(,24)(,221234412)()2(=+=++=++=∴=∴<<∈+=∈+=+⨯=∴=f x x f Z k k Z k k A x x f ）（又即且时取得最大值在55sin 51253122cos 1sin sin 212cos 532cos 5122cos 4512)1232(22±=∴=-=-=∴-==∴==+αααααααπα 即又f20.解：2)42cos(22)4sin2sin 4cos 2(cos 22)2sin 222cos 22(222sin 2cos 1cos sin 2cos 2sin cos cos sin cos 3sin )()(222++=+-=+-=+-=+-=--+=⋅+⋅=+⋅=πππx x x x x x x x x x x x x x x x ca b a c b a x f)(],8,85[)()(,885)(,2422)(]2,2[cos )1(Z k k k x f Z k k x k Z k k x k Z k k k x y ∈+-+-∴∈+-≤≤+-∴∈≤+≤+-∴∈+-=πππππππππππππππ的递增区间为，的单调递增区间为： 3)()(044222)()(834232)42cos(22222)42cos(14542420]2,0[)2(max min ===+∴+-===+∴≤++≤+-∴≤+≤-∴≤+≤∴≤≤∈x f x f x x x f x f x x x x x x x 取得最大值为时，即当取得最小值为时，即当即ππππππππππππ。
2012年高一下学期数学期中考试
2012年上期(春季)期中考试高一数学试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上.2．选择题作用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0。
5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.常数数列a,a,a,…，a,… （ )A 一定是等差数列但不一定是等比数列B 一定是等比数列但不一定是等差数列C 既是等差数列又是等比数列D 既不一定是等差数列也不一定是等比数列 2。
在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是 （ ） ADC AB = B AC AB AD =+ C AD BD AB += D 0=+CB AD3.已知△ABC 中，a=1,b=3,A=︒30,则角B 等于（ ）A. ︒60 B 。
︒60或︒120 C. ︒30或︒150 D 。
︒120 4. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = （ ） A 。
21B. 22 C 。
2 D 。
25. 若a ，b,c 成等比数列,则函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数是 （ ） A 。
0 B. 1 C 。
2 D. 0或2 6。
设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =,611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 7。
（改编）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,若ac b c a 3222=-+，则角B 的值为（ ）A.6π B. 3π C. 6π或65π D 。
高一数学下学期期中考试及参考答案
高一下学期期中考试高一数学考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。
一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 240的值是( )A. 21-B. 21C. 23-D. 23 2.下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A.4sin y x = B.sin cos y x x = C.tan 2xy = D.cos 4y x = 3.半径为10cm ，弧长为20cm 的扇形的圆心角为( )A.︒2B.2弧度C.π2弧度D.10弧度 4.已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )A.1()2a b →→-B.1()2b a →→-C. 12a b →→+D.1()2a b →→+5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38-D.386.若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为( )A.cos 4ππ（，sin ）4 B.2222（，-C.22（--）D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数)sin(ϕω+=x A y ，（πϕω<>,0）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y8.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，由此定义了正弦（sin α）、余弦（cos α）、正切（tan α），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cot xyα=）、正割（1sec x α=）、余割（1csc y α=）. 则下列关系式错误的是( )A.cos cot sin ααα=B.1sec cos αα=C.1csc sin αα= D.22cot csc 1αα-=二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案
RQPO江苏省靖江市2012-2013学年高一下学期期中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．经过点A(3,2) 、B(4,-2)的直线方程是 .2．一元二次不等式(x -2)(x +2)<5的解集为 .3．在△ABC 中, 如果sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC 的最大角的大小是 .4．在等差数列{a n }中，已知S 6=10，S 12=30，则S 18= .5．过点M(3,-4) , 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .6．在△ABC 中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC 的形状为 .7．已知数列{a n }中, 21,212,2n nn n m a n m+=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则S 9= .8．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的 斜率k 的取值范围为 .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a aa +==，则2012013201201a aa a+=+ ．10．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为 .11．在△ABC 中，A =60,b =1,ABC 外接圆的半径为 . 12. 已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为 . 13．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R 点，且∠QOR＝30°， 则tan∠OPQ 的值为 .14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项 为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在等差数列{}n a 中，31=a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，322=b S . （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .16.(本小题满分15分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，它们所对的角分别是A 、B 、C ，若a 、b 、c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，试求： ⑴角A 的度数；（2）求cbsinB的值.17.(本小题满分15分) (1)解不等式：124x x ≤+ ; (2)解关于x 的不等式：a xa >--12(a ∈R).18. (本小题满分15分)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,(1)若S 3,S 9,S 6成等差数列,求证:a 2, a 8, a 5成等差数列.(2)设p,r,t,k,m,n ∈N*,且p,r,t 成等差数列,若pS k ,rS m ,tS n 成等差数列, 试判断p a k+1,r a m+1,t a n+1三者关系, 并说明理由.19. (本小题满分16分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒, 保留根式)20.(本小题满分16分)正项数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且21=a ，且)2(2221≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设128++=n n n a b ，nn b b b T +++= 21，证明725<≤n T . 高一数学参考答案一、填空题：1.4x+y-14=02.{x|-3<x<3} 3．12004.605.3x+4y=0或4x-3y-12=06.等腰三角形或直角三角形7.3958.5-≤k 或1≥k9.4 或4110.(0,2) 11．339 12.{x|x >12或x<13-} 13.32 14. 88S a二、解答题：15. 解:（1）因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126………………2分解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ………………4分 故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . ………………7分 （2）由（1）可知，()332n n n S +=， ………………10分所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. ………………12分 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… …………14分 16.解：⑴∵a 、b 、c 成等比数列 ∴ac b =2………………1分∵a 2－c 2＝ac －bc ∴a 2－c 2＝2b －bc∴bc a c b =-+222 ………………3分∴2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ………………5分 又 ∵)0(π，∈A ∴3π=A ………………7分（2）ac b =2 )sin 2)(sin 2()sin 2(2C R A R B R =∴C A B n sin sin si 2=∴ ………………10分法一：23sin sin sin c bsinB 2===A C B ………………14分 法二：∵ac b =2 ∴b ac b = ∴c bsinB =b B a sin =23sin =A …………14分 17.(1) ∵()()6204x x x +-≥+………………3分∴{x ｜x ≥2或-6≤x<-4} ………………6分(2) 可化为012<--x ax ………………8分 当a ≠0时,两根为1,a2 ………………9分∴当a ＝0时，x>1； ………………10分 当a ＞2时，a2< x<1; ………………11分当0＜a ＜2时,1<x<a2； ………………13分 当a ＝2时，x 为空集； ………………14分 当a ＜0时，x>1或x<a2． ………………15分18. (1)证明：由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6, ………………2分 设首项为a 1,公比为q ，当q≠1时,等比数列的求和公式为：S n =a 1(1-q n )/(1-q) =(a 1-a n ×q)/(1-q) (q≠1)则 2(a 1-a 9×q)/(1-q)= (a 1-a 3×q)/(1-q)+ (a 1-a 6×q)/(1-q) ………………4分 两边同乘1-q ，上式可化简为2a 9= a 3+ a 6两边同除以q ，上式可化简为2a 8= a 2+ a 5即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………6分 当q=1时，a 1=a 2=a 3=a 4=…=a n , 因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………8分 法二: 当q=1时,因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………2分 当q≠1时,由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6,故()()()qq a q q a q q a --+--=--1111112613191∴2q 6-q 3-1=0 ………………4分∴213-=q , ………………6分∴a 2+a 5=a 1q+a 1q 4=a 1q(1+q 3)=21q a , a 8=a 1q 7=a 1q ·q 6=41q a∴a 2+a 5=2a 8即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………8分 (2)设等比数列{an}的公比为q.由pS k ,rS m ,tS n 成等差数列,得2rS m =pS k +tS n . 当q=1,则a m+1=a k+1=a n+1=a 1,又2r=p+t,故2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………10分 当q≠1,由2rSm=pSk+tSn 及等比数列的前n 项和公式得 2ra 1(1--q m )=pa 1(1--q k )+ta 1(1-q n ).由2r=p+s 可得2ra 1q m =pa 1q k +ta 1q n ,即2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………15分19. 解.由题意，设|AC |＝x ，则|BC |＝x －217×340＝x －40， ………………2分在△ABC 内，由余弦定理：|BC |2＝|BA |2＋|CA |2－2|BA |·|CA |·cos ∠BAC ，即(x －40)2＝x 2＋10000－100x ， ………………5分 解得x ＝420. ………………7分 在△ACH 中，|AC |＝420，∠CAH ＝30°＋15°＝45°， ∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理：|CH |sin ∠CAH ＝|AC |sin ∠AHC ，………………10分 可得|CH |＝|AC |·sin ∠CAHsin ∠AHC ＝140 6. ………………15分答：该仪器的垂直弹射高度CH 为1406米. ………16分 20.（1）法一：由)2(2221≥+=-n S a n n得)2(22211≥+=---n S S S n n n ………………2分2111)2(222+=++=∴---n n n n S S S S21+=∴-n n S S ………………4分}{n S ∴是首项为2公差为2的等差数列，n S n 2=∴ ，22n S n =∴， ………………5分)2(242)1(422≥-=+-=∴n n n a n ，对n=1也成立，24-=∴n a n ………………7分法二：平方)2()2(821≥-=-n a S n n ，又21)2(8-=+n n a S ， 相减)2()2()2(8221≥---=+n a a a n n n ， ………………2分 得)2()(4))((111≥+=-++++n a a a a a a n n n n n n ………………4分)2(401≥=-∴>+n a a a n n n ，由622212=+=S a ，412=-∴a a ，41=-∴+n n a a （)*∈N n ， ………………5分 24-=∴n a n ………………7分（2）nn n b 232+=， ……………………………8分 nn n T 232292725321+++++= ………………9分143223221229272521++++++++=n n n n n T ， 两式相减，得nn n T 2727+-= ………………10分 70272<∴>+∴∈∙n n T n N n ………………12分下面证明25≥n T ， 0252292272111>+=+-+=-+++n n nn n n n n T T ， 或0252111>+==-+++n n n n n b T T n n T T >∴+1单调递增}{n T ∴，251=≥∴T T n ，∴725<≤n T ………………16分。
高一下期中数学(文)试题(有答案)
高一下期中数学(文)试题(有答案)（考试时间：120分钟；分值：150分；）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1、下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； ②角的水平放置的直观图一定是角； ③相等的角在直观图中仍然相等； ④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )A ．①②B ．①②⑤C ．③④D ．①③④2、若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形. C ．一定是钝角三角形. D ．锐角三角形或钝角三角形3、不等式0432≤++-x x 的解集是 ( )A ．}341{>-<x x x 或 B ．}431{>-<x x x 或C ．}341{<<-x x D ．}431{<<-x x 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6、若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a -=，则=24S S （ ） A. 8- B. 5 C. 8 D. 158、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )9、已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,121--b b 成等比数列，那么221b a a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 5210、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239 C.233 D.33 11、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x ，则有( ) A.2q p x +=B.2q p x +<C.2q p x +≤D.2qp x +≥ 12、当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（ ）A. 25-B. 2-C.1-D. 3- 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一下学期期中联考试题数学word版有答案
高一下学期期中联考试题数学答案完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．若α//l ，β//l ，则βα// B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C ．若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ） 甲表： 乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（ ）A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．361B ．181 C ．121 D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254 B ．258 C ．2516 D ．2524二、填空题（每题5分，共20分）13．)625(tan log 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ；②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55；④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：根据得分记录表，画(1)出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算，求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值．第10题图第11题图第9题图Y图1N Y(2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点．(1)求证：EF //平面A 1B 1BA ．(2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1． 20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案5日 12月6日一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）13. 12-14. 12π 15. 1316. ①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1) 2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分 (2) 由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin αα-=．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A 1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ，∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ． ……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ． ……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分 ∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯= ………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种， ……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21. 解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++== …………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑ ……………...………..…3分由公式1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- …………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++== ………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- ……………………..…8分（2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的． ……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =． 若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥． 故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若 (,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。
高一下学期期中联合考试数学理科试卷(含答案)
下学期期中联合考试 高一数学理科试卷本试卷共 4 页 满分 150分 考试用时 120分钟第（Ⅰ）卷一、 选择题 （本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知正项等比数列= A ．B ．2C ．4D ．2、下列各式中，值为的是A ．B ．C ．D ．3已知函数，则的最大值为： （ ） A ．1B ．2C ．0D ．4 已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13185 若A 、B 是锐角的两个内角，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6 已知S n 表示等差数列的前n 项和，且31105=s s ，那么=205s s （ ） A ． B ．C ．D ．7 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是( ) A ．B ．C ．D ．8已知向量a = (2,1)，a·b = 10，︱a + b ︱=，则︱b ︱=A ．B ．C ．5D ．25 9 设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数A 的取值范围为( )A ．(2,3)B ．(1,3)C ．(1,+)D ．(2, +)10、已知整数对数列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，（5，1）…，则第58个数对是( )A (2，8)B (3，9)C (2，10)D (5，8)第（Ⅱ）卷二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11函数的单调减区间是 。
. 12 某人向东方向走了x 千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发 恰好千米，那么x 的值是 ． 13若是等比数列,前n 项和,则14 已知某房地产公司原计划每年比上一年多建相同数量的住宅楼，三年共建15栋，随着 房改政策的变化及经济的发展，实际上这三年分别比原计划多建住宅楼1栋、3栋、9栋，结果使这三年建的住宅楼的数量每年比上一年增长的百分率恰好相同。
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2012-2013学年甘肃省白银市会宁二中高一（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的
为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（D）
C D．
B．．
．C D．
是必然事件
一定不互斥可能互斥也可能不互斥
12
统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量
13．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是，方差是S2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…，
2x n﹣1的平均数是，方差是4S2．
14．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入5，则输出的S为36．
15．（5分）（2012•临沂二模）为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是48．
16．（5分）2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相
关关系，其线性回归直线方程是，则a=40．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解决方案制订出符合要求18．（10分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．
分析上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，你选择谁去参加比赛？
甲（乙（×（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系．
（4）如果某天的气温是﹣5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．
==11.67=
∴，﹣=
=
=预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为
20．（12分）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），锤子记为“1”，剪刀记为“2”，布记为“3”求：（1）列出实验所有可能的结果
（2）平局的概率；
（3）甲赢的概率．
．
21．（12分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点﹣8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点﹣9点之间．
（1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（须有过程）
（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）
即为估计的概率．==
，则
22．（14分）（2012•莆田模拟）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，
）由题意可得
=；
得到的区域为图中的阴影部分
x=，令
的区域的面积为=
该代表中奖的概率为=。