Q3结构性黄土的扰动状态本构模型试验研究

第35卷 第7期岩石力学与工程学报 V ol.35 No.72016年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July ，2016收稿日期：2015–05–25；修回日期：2015–07–14 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878183)Supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No. 50878183)作者简介：邵 帅(1990–)，男，2013年毕业于西安建筑科技大学交通工程专业，现为硕士研究生，主要从事黄土力学方面的研究工作。

E-mail ：1477977349@ 。

通讯作者：褚 峰(1982–)，男，博士，现任讲师。

E-mail ：chufeng153********@Q3结构性黄土的扰动状态本构模型试验研究邵 帅，褚 峰，邵生俊(西安理工大学 岩土工程研究所，陕西 西安 710048)摘要：Q3黄土在我国西北地区分布广泛，且Q3黄土都具有显著地结构性，深入研究Q3结构性黄土的本构关系在理论与实际工程应用中就显得尤为重要。

为了更合理地描述结构性黄土的应力–应变关系，基于扰动状态理论提出Q3结构性黄土的本构模型，在本构模型中结合Q3结构性黄土和与其对应的正常固结土的受力变形关系，使用新的扰动因子，扰动因子既能反映球应力作用产生体应变对土体扰动的影响，也能反映剪应力作用产生剪应变对土体扰动的影响，分别称其为体应变扰动因子(D v )及偏应变扰动因子(D s )，以理论和试验为基础建立扰动函数，使本构模型符合土体的实际受力过程。

本构模型中各参数物理意义明确，可由等向压缩试验和三轴剪切试验求得。

通过试验曲线与理论计算曲线及修正剑桥模型计算曲线的对比可知本构模型可以较合理地描述Q3结构性黄土加载扰动条件下的变形特性，具有很强的工程应用前景。

关键词：土力学；Q3结构性黄土；扰动状态理论；本构模型；正常固结土中图分类号：TU 43 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2016)07–1494–07Experimental study on constitutive model of structural Q3 loess based ondisturbed state conceptSHAO Shuai ，CHU Feng ，SHAO Shengjun(Research Institute of Geotechnical Engineering ，Xi ′an University of Technology ，Xi ′an ，Shaanxi 710048，China )Abstract ：Q3 loess is widely distributed in Northwest China and is markedly structural. In order to describe the stress-strain relationship of structural loess ，a constitutive model of Q3 loess based on disturbed state concept(DSC) theory was put forward. The relationships of stress and deformation between Q3 loess and normal consolidation soil were incorporated in the constitutive model. New disturbance factors reflecting the influence of spherical and shear stress were used. The disturbance factors include the volumetric strain disturbance factor(D v ) and shear strain disturbance factor(D s ). The disturbed function based on theory and experiment was established. The disturbed function makes the constitutive model to accord with the actual stress path of soil. The physical meaning of the parameters of the constitutive model is clear. The model parameters are obtained from the isotropic test and triaxial shear test. Experimental results proved that the constitutive model described the deformation characteristics of Q3 loess reasonably.Key words ：soil mechanics ；Q3 structural loess ；theory of disturbed state concept(DSC)；constitutive model ；normal consolidated soil 1 引 言Q3黄土在我国西北地区分布广泛，且多数Q3黄土具有结构性，在实际工程中，房屋基坑、路基边坡等处的土体基本为Q3结构性黄土，对于Q3结构性黄土的本构模型研究具有重要的理论和实际意义。

长期以来，关于土的本构模型一直是土力学第35卷第7期邵帅等：Q3结构性黄土的扰动状态本构模型试验研究 • 1495 • 研究的中心问题，但至今仍未有适宜的理论[1]。

近年以来，在广大科研人员的不懈努力下，结构性土本构模型的研究取得一些进展[2-3]，其中具有代表性的是采用破损力学理论对结构性土的本构关系进行分析，如沈珠江推到出的一个屈服面、2个硬化参数的黏土的双硬化模型[4]，以及基于损伤力学建模思路建立的结构性黏土的弹塑性损伤模型[5]和结构性黏土的堆砌体模型[6]。

然而传统损伤力学理论难以解释土材料强度在软化后又发生强度增长的现象，且本构模型中涉及的损伤函数形式复杂，参数测定较为困难，这就制约了本构模型在实际工程中的应用。

针对这一不足，美国学者C. S. Desai[7]于1974年提出了扰动状态简称DSC理论，为土结构性的研究提供了一种有效的数学模拟方法。

扰动状态理论是在已有力学理论基础上，借鉴临界状态理论、损伤理论和自组织临界理论建立起来的。

扰动状态理论假定作用力引起材料微结构的扰动，致使材料内部微结构发生变化，从最初的相对完整状态，经过一个“自觉”调整的过程，达到最终的完全调整状态。

这种扰动过程通过一个扰动函数来定义，扰动函数即为材料由相对完整状态向完全调整状态转化的函数，表示了观测响应、初始响应与临界响应的关系，并以宏观观测描述扰动的演化发展。

国内外学者利用扰动状态理论对不同种类土材料建立了本构模型，并取得较为理想的效果，然而建立的扰动状态本构模型中涉及到的土材料主要有砂土[8]、无黏性土[9]、饱和软黏土[10]、海积软土[11]等，我国北方尤其是西北地区广泛分布的Q3结构性黄土却少有提及，加强这方面的研究对黄土地区工程实际应用有重大意义。

建立扰动状态本构模型的核心是确定扰动函数，而定义符合实际的扰动因子则是确定扰动函数的关键所在，众多学者针对不同土材料的性质定义了不同的扰动因子[12-16]，继而建立扰动函数，并得到较好的结果，而针对Q3黄土这一典型的结构性土，定义适合的扰动因子却鲜有报道。

本文运用扰动状态理论，通过原状Q3结构性黄土与正常固结黄土之间的受力变形关系，定义了适合的扰动因子，构建扰动函数，得到Q3结构性黄土的扰动状态本构模型。

在本构模型中为了球应力与剪应力带来的影响，将扰动因子分为体应变扰动因子和偏应变扰动因子，并通过大量试验，验证了本构模型的合理性。

2 Q3黄土扰动状态模型的描述构建2.1Q3结构性黄土的相对完整状态根据扰动状态理论，可用天然原状土样来描述相对完整状态，可用弹性、塑性或弹塑性模型来描述，为便于实际工程应用，考虑参数获取的简便，本文选取弹性模型来描述土样的相对完整状态。

由广义虎克定律，有ivp Kε′=(1)is3q Gε=(2) 土弹性增量矩阵形式本构方程为ivisd1/1d11/(3)ddK pG qεε⎧⎫′⎡⎤⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭(3)式(1)～(3)中：上标i表示相对完整状态；p′，q分别为土样有效球应力和剪应力；K，G分别为体积模量和剪切模量，其表达式为3(12)EKν=−(4)2(1)EGν=+(5)式中：ν为土样的泊松比。

根据M. D. Liu和J. P. Carter[17]整理的修正剑桥模型，有iipKkν′=(6)ii3(12)3(12)2(1)2(1)K pGkννννν′−−==++(7)其中，i i1eν=+(8)i ilne e k p′=−(9) 式中：i k为相对完整状态土样在i-lne p′平面上初始弹性部分的斜率，i e为相对完整状态土样孔隙比，iν为相对完整状态土样的比容，e为土样初始孔隙比。

2.2Q3结构性黄土的完全调整状态Q3原状黄土具有很强的结构性，结构性完全丧失后土样的力学性质相当于正常固结土，由扰动状态理论可知，完全调整状态可用临界状态模型来模拟，而临界状态模型最具典型性的就是修正剑桥模型，所以本文采用修正剑桥模型来描述土样的完全• 1496 • 岩石力学与工程学报 2016年调整状态。

M. D. Liu 和J. P. Carter [17]对剑桥模型修正后的屈服面方程为202210q F p p M p ⎛⎞′′=+−=⎜⎟′⎝⎠(10) 令qp η=′，式(10)可转化为2202p M p M η′+=′ (11) 对式(11)左右两边取对数，可得202ln ln ln 1p p M η⎛⎞′′=++⎜⎟⎝⎠(12) 由压缩和回弹曲线可知，1p ′=时的塑性比容为p()ln k p νλ′Δ=−− (13) 对应的塑性体应变则为ppvln kp νλεννΔ−′=−=(14) 将式(12)代入式(14)中可得22pv2ln ln k M p M ληεν⎡⎤⎛⎞−+′=+⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦(15) 对式(15)进行微分，可得到塑性体应变的增量形式的表达式为pv 22d 2d d k p p M ληεηνη′⎛⎞−=+⎜⎟′+⎝⎠ (16)修正剑桥模型中在--p q ν空间内存在弹性墙，弹性体应变的增量形式的表达式为e v d d k p pεν′=′ (17)总的体应变增量表达式为式(16)与(17)相加，即v 222d d d ()k p M k p ληηλενηλ′⎡⎤−=+⎢⎥′+−⎣⎦(18) 在修正剑桥模型中，假定土体为加工硬化材料，服从相关联流动法则，即塑性势函数与其屈服面函数相同，由此可得p22v p s d /d /2F p M F q εηεη′∂∂−==∂∂ (19) 修正剑桥模型应力–应变增量形式的体应变和偏应变表达式分别为c e p 0vv v c c 0d d d d d ()p p k k p p εεελνν′′=+=+−′′ (20) c e p 0s s s c 22c 0d 2(1)d 2()d d d 9(12)p k q k p M p νηλεεεννην′+−=+=+′′−−其中，c c 1e ν=+ (22)c 00()ln ln e e k p k p λ′′=−−− (23) 式中：上标“c ”表示完全调整状态；λ与k 分别为完全调整状态土样的压缩指数和回弹指数；M 为应力比，根据临界状态概念，M = q /p 。