浙大学姐赵玲考研数学(高数 线代)笔记
考研高数精品笔记
(二)性质：1.∫aaf (x )dx =02.∫ba f (x )dx =‒∫ab f (x )dx 3.∫ba kf (x )dx =k ∫ba f (x )dx4.∫ba [f 1(x )±f 2(x )]=∫ba f 1(x )dx ±∫ba f 2(x )dx 5.∫ba f (x )dx =∫ca f (x )dx +∫bc f (x )dx6.若f(x)≥0，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥07.若f(x)≥g(x) ，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥∫ba g (x )dx8.m ≤f(x)≤M ，x [a,b]，则m(b-a)≤≤M(b-a)∈ ∫ba f (x )dx (三)基本定理1.积分中值定理：f(x)在[a,b]连续，则在[a,b]中存在一点，使得ξ∫ba f (x )dx =f (ξ)(b ‒a)常把f(称为积分平均值。
ξ) 2.变限积分：函数变上限φ(x )=∫xa f (t )dt φ'(x)=f(x)变下限φ(x )=∫b x f (t )dtφ'(x)=‒f(x)φ(x )=∫u(x)af (t )dtφ'(x)=f[u (x )]∙u'(x)φ(x )=∫bv(x)f (t )dt φ'(x)=‒f[v (x )]∙v'(x)φ(x )=∫u(x)v (x)f (t )dt φ'(x)=f [u (x )]∙u '(x )‒f[v (x )]∙v'(x )3.牛顿-莱布尼茨公式:F’(x)=f(x)则∫ba f (x )dx =F (x )|ba =F (b )‒F(a)第3节反常积分（广义积分）定积分：（1）有限区间。
（2）区间内有界。
(一)无穷区间上的广义积分，若极限存在，称广义积分是收敛的。
若极限不∫+∞a f (x )dx =lim b→+∞∫ba f (x )dx存在，称广义积分是发散的。
考研随身知识点总结
考研随身知识点总结一、高等数学1. 数列与级数(*1) 等差数列：通项公式An=A1+(n-1)d，前n项和Sn=(A1+An)n/2(*2) 等比数列：通项公式An=A1*q^(n-1)，前n项和Sn=A1*(q^n-1)/(q-1)(*3) 收敛级数：若∑(an)收敛，则an趋于0。
计算收敛级数时，要考虑首项、末项、公比等因素。
(*4) 泰勒级数：函数f(x)在点x=a处的泰勒级数展开式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+…+f⁽ⁿ⁾(a)(x-a)^n/n!+o((x-a)^n)，其中o((x-a)^n)是n次小量。
2. 微分与积分(*1) 微分：导数f'(x)=limΔx→0(f(x+Δx)-f(x))/Δx(*2) 积分：定义积分J(Δx)=f(x)Δx，当Δx趋于0时，J(Δx)极限存在时，积分∫f(x)dx 存在。
(*3) 常见函数的导数与积分a) 指数函数：f(x)=e^x，f'(x)=e^x，∫e^xdx=e^x+Cb) 对数函数：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x，∫(1/x)dx=ln|x|+Cc) 三角函数：f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)，∫cos(x)dx=sin(x)+C3. 空间解析几何(*1) 直线的方程：a) 一般式方程：Ax+By+Cz+D=0b) 对称式方程：(x-x₀)/l=(y-y₀)/m=(z-z₀)/n(*2) 平面的方程：a) 一般式方程：Ax+By+Cz+D=0b) 三点式方程：[x-x₁,y-y₁,z-z₁]·[x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁]=0(*3) 空间曲面的方程a) 椭球面：x²/a²+y²/b²+z²/c²=1b) 椭圆锥面：x²/a²+y²/b²-z²/c²=1c) 双叶双曲面：x²/a²-y²/b²-z²/c²=1d) 单叶双曲面：x²/a²-y²/b²+z²/c²=1二、线性代数1. 矩阵(*1) 矩阵的基本概念：行数、列数、转置矩阵、单位矩阵、零矩阵等。
考研数学二经典知识点技巧总结(高数线代)
高等数学(数二)一. 重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾
考研数学一大纲详细解析高等代数部分重点知识回顾在考研数学一考试中，高等代数是一个非常重要的部分。
正确理解并掌握高等代数的相关知识，对于顺利通过考试至关重要。
本文将对考研数学一大纲中高等代数部分的重点知识进行详细解析和回顾，帮助考生做好复习准备。
一、线性代数基础知识回顾1.1 行列式行列式是矩阵运算中非常常见的概念。
在考研数学一中，行列式的计算是必须要掌握的基本技能。
行列式的定义、性质以及计算方法都需要熟练掌握。
1.2 矩阵与方程组矩阵与方程组是线性代数中的重要内容之一。
通过矩阵的运算，我们可以简洁地表示和解决方程组的问题。
对于矩阵的基本运算、矩阵的秩、矩阵的逆等方面的知识点，都需要进行深入的理解和掌握。
1.3 向量空间和线性变换向量空间和线性变换是线性代数的核心内容。
对于向量空间的定义、性质以及向量空间的子空间等方面的知识点，需要进行详细的回顾和理解。
此外，线性变换的概念、性质以及线性变换的矩阵表示等内容也是需要重点关注的。
二、数域与二次型2.1 数域的性质与特征数域是高等代数中的重要概念，对于数域的性质和特征需要进行系统的回顾和理解。
数域的定义、运算规则、特征方程等方面的知识都需要掌握。
2.2 二次型的概念与性质二次型是线性代数中的一个重要概念，掌握二次型的概念、矩阵表示以及二次型的规范形等知识是必须的。
同时，需要注意掌握二次型的正定、负定和半定等性质，以及使用正交变换进行规范化的方法。
三、特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义特征值与特征向量是线性代数中非常重要的概念。
对于特征值与特征向量的定义、性质以及计算方法等内容，需要进行详细的回顾和掌握。
特别要注意掌握矩阵的相似对角化和特征值分解的相关方法。
3.2 特征多项式与特征方程特征多项式与特征方程是特征值与特征向量的重要工具。
需要熟练掌握特征多项式与特征方程的定义、性质以及计算方法，以便在解决相关问题时能够灵活应用。
四、线性空间与线性变换4.1 线性空间的基本定义线性空间是线性代数中的重要概念，对于线性空间的基本定义、性质以及子空间等内容，需要进行详细的回顾和理解。
考研数学必备高等数学知识点总结
考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。
在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。
本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。
1. 极限与连续1.1 极限的定义及性质极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。
在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。
1.2 连续函数连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。
在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。
2. 导数与微分2.1 导数的定义及性质导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。
在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。
2.2 微分与微分近似微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。
在考研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解微分近似的方法，如线性近似、切线法等。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的求法不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。
在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等。
3.2 定积分的计算与应用定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。
在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。
同时还需要掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等的计算。
4. 二重积分与三重积分4.1 二重积分的计算与应用二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区域上的总体变化情况。
在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。
大一高数考研知识点归纳
大一高数考研知识点归纳高等数学是考研数学的重要组成部分，也是大学学习中的一门重要课程。
掌握大一高数的知识点对于考研复习至关重要。
本文将对大一高数的知识点进行归纳总结，以供考研学子参考。
1. 数列与极限1.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数，可以是有限个或无限个。
1.2 数列的极限数列的极限是指数列随着自变量趋于无穷大或趋于某个值时，数列的值也趋于某个值。
1.3 数列的收敛性若数列存在极限，则称数列收敛；若数列不存在极限，则称数列发散。
2. 函数与极限2.1 函数的定义函数是一种映射关系，将一个元素从一个集合映射到另一个集合的元素。
2.2 函数的极限函数的极限是指函数在自变量趋于无穷大或趋于某个值时，函数的值也趋于某个值。
2.3 连续函数函数在某一点上存在极限，并且该点的函数值等于该点的极限值，则称该函数在该点上连续。
3. 导数与微分3.1 导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，也可以理解为函数曲线在该点的切线斜率。
3.2 函数的可导性若函数在某一点上存在导数，则称该函数在该点上可导；若函数在某一点上不存在导数，则称该函数在该点上不可导。
3.3 微分的概念微分是函数在某一点上的变化量的近似值，可以用来近似计算函数在该点附近的取值。
4. 不定积分与定积分4.1 不定积分的定义不定积分是求解函数的原函数的过程，也可以理解为反导数运算。
4.2 定积分的定义定积分是求解函数在一定区间上的面积的过程，可以理解为求解曲线下的积分。
5. 常微分方程5.1 常微分方程的定义常微分方程是关于未知函数及其导数的方程，其中未知函数是一个自变量的函数。
5.2 一阶线性微分方程一阶线性微分方程是形如dy/dx+p(x)y=q(x)的方程，其中p(x)和q(x)是已知函数。
本文对大一高数的知识点进行了简要归纳，并未详细介绍每个知识点的推导过程和具体例题。
在考研复习中，建议学生通过参考教材和习题集来深入学习和巩固这些知识点，同时还要进行大量的练习和习题积累，提高自己的解题能力。
高数笔记大一第五章知识点
高数笔记大一第五章知识点高数笔记：大一第五章知识点第五章是大一学生学习高等数学的重要阶段，主要包括一元函数微分学和函数的积分学。
这一章节的内容对于进一步学习数学和应用数学都具有重要的意义。
本文将对第五章的一些关键知识点进行总结和解析，希望对大家在学习高等数学时有所帮助。
一、一元函数微分学1. 导数和微分在第五章，我们学习了一元函数的导数和微分。
导数是函数变化率的极限，表示函数在某一点的切线斜率。
微分是在导数的基础上定义的一个新概念，它表示函数在某一点的微小变化量。
2. 常用函数的导数公式在学习求导的过程中，掌握一些常用函数的导数公式是非常重要的。
例如，幂函数的导数公式、指数函数的导数公式、对数函数的导数公式等。
掌握这些公式可以简化求导的过程，提高计算效率。
3. 高阶导数和导数的几何意义我们不仅可以对函数进行一阶导数，还可以进行二阶导数、三阶导数等。
高阶导数的几何意义是函数曲线的曲率。
通过求解高阶导数，我们可以进一步了解函数曲线的变化规律和形态特征。
4. 隐函数求导在实际问题中，有些函数可能无法显式地表示为关于自变量的函数形式，我们称之为隐函数。
通过隐函数求导的方法，可以求出隐函数的导数和微分。
这在物理、工程、经济等领域的问题中具有广泛的应用价值。
二、函数的积分学1. 定积分的定义和性质定积分是反应函数在一定区间上的积累效果的数值。
定积分的定义是通过将区间等分，求出分割点上函数值与区间长度乘积的极限得到。
定积分具有线性性、积分中值定理、换元积分法等重要性质。
2. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是函数积分学中的核心公式，它将积分与导数联系在一起。
通过牛顿-莱布尼茨公式，我们可以通过求函数的原函数来计算定积分。
3. 不定积分和定积分的关系在第五章，我们学习了不定积分和定积分之间的关系。
不定积分是定积分的逆运算，通过不定积分我们可以求出函数的原函数。
而定积分则是通过对函数在特定区间上的积累效果进行求解。
浙江省考研数学复习高等数学基本概念总结
浙江省考研数学复习高等数学基本概念总结高等数学作为考研数学科目中的重要组成部分，对于考生来说无疑是一大挑战。
为了帮助大家更好地复习高等数学，本文将对浙江省考研数学复习高等数学的基本概念进行总结。
希望能够帮助考生们在备考过程中更好地理解和掌握这些知识点。
1. 数列与数列极限在高等数学中，数列是由一系列有序的实数按照特定规律排列而成的。
数列极限是数列中随着项数趋于无穷大时的极限值，常用符号表示为lim。
数列极限的求解需要掌握极限的性质和求极限的方法。
2. 函数与连续性函数是一种特殊的关系，表示变量之间的对应关系。
函数的连续性是指函数在定义域上的任意一点处都存在极限，并且该极限等于函数在该点的函数值。
连续函数具有许多重要的性质，如介值定理、最大最小值定理等。
3. 导数与微分导数是函数在某一点处的变化率，表示函数在该点处的切线斜率。
微分是导数的一种几何解释，表示函数在某一点处的线性逼近。
导数与微分是高等数学中的重要概念，与函数的变率、最值等密切相关。
4. 积分与定积分积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间上的变化总量。
定积分是对函数在某一区间上的积分运算，表示函数曲线与x轴所围成的面积。
积分与定积分是高等数学中的重要内容，与函数的面积、曲线长度等密切相关。
5. 无穷级数与幂级数无穷级数是由无穷多个项相加而成的数列，幂级数是无穷多个形如anxn的项相加而成的级数。
无穷级数和幂级数在高等数学中都有重要的应用，如Taylor级数的近似计算等。
6. 偏导数与多元函数偏导数是多元函数在某一点处沿坐标轴方向的变化率，表示函数在某一变量上的局部变化情况。
多元函数是高等数学中的重要内容，与函数的最值、方向导数等密切相关。
7. 空间解析几何与立体几何空间解析几何是利用坐标系研究空间内的几何性质，涉及直线、平面、球面等基本概念。
立体几何是研究三维空间中图形的性质，包括体积、表面积等。
以上是浙江省考研数学复习高等数学基本概念的总结。
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