2019年全国Ⅲ卷文科数学高考真题
2019年全国Ⅲ卷高考试题文数
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
A
1．已知集合
{ 1,0,1,2}， B
{ x x2
1}
，则
A
B
1,0,1
0,1
A．
B．
1,1
0,1,2
C．
D．
2．若 z(1 i) 2i ，则 z=
同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留Hale Waihona Puke 小鼠体内离子的百分比.根据试验
数据分别得到如下直方图：
记 C 为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ”，根据直方图得到 P（ C）的估计值为 0.70.
（ 1）求乙离子残留百分比直方图中 a， b 的值；
（ 2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
.
18．（ 12 分）
△ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为
AC
a sin
a、 b、 c，已知
2
b sin A
．
（ 1）求 B ；
（ 2）若 △ ABC 为锐角三角形，且 c=1，求 △ABC 面积的取值范围．
19．（ 12 分）
图 1 是由矩形 ADEB 、 Rt△ ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中
100 学生，其中阅读过《西游记》或
《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有
80 位，阅读过《西游记》且阅读过
《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
2019年高考文科数学全国卷Ⅲ真题文数(附参考答案和详解)
11.（2019全国卷Ⅲ·文）记不等式组 表示的平面区域为 ．命题 ： ， ；命题 ： ， ．下面给出了四个命题：① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是（）
A.①③B.①②C.②③D.③④
【解析】记 表示的平面区域为 ．在图形可行域范围内可知：
命题 ， ；是真命题，则 假命题；
命题 ， ．是假命题，则 真命题；
1.（2019全国卷Ⅲ·文）已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】因为 ，又 ，所以 .故选A.
【答案】A
2.（2019全国卷Ⅲ·文）若 ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】由 ，得 .故选D
【答案】D
3.（2019全国卷Ⅲ·文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）
所以 ， ，
所以 .
连接BD，BE，
因为点N是正方形ABCD的中心，所以点N在BD上，且 ，
所以BM，EN是 的中位线，
所以BM，EN必相交.故选B.
【答案】B
9.（2019全国卷Ⅲ·文）执行如图的程序框图，如果输入的 为 ，则输出 的值等于（）
A. B. C. D.
【解析】 ，
不成立；
不成立；
不成立；
由题设知 ，
解得 或 ．
【解析】由题知，挖去的四棱锥的是一个菱形，对角线长分别是6cm和4cm，
故 .
又 ，
所以模型的体积为
，
所以制作该模型所需原料的质量为 .
【答案】
三、解答题：本题共70分。
17.（2019全国卷Ⅲ·文）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 只小鼠随机分成A，B两组，每组 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
2019年全国三卷文科高考数学真题解析
2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }A。
{-1.1} B。
{0.1} C。
{1.2} D。
{ }解析：B中的元素为2和1<x<2的实数，与A中的元素1和2相交，因此A∩B={1.2}。
2.若z(1+i)=2i，则z=()A。
1-i B。
-1+i C。
1+i D。
-1-i解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A。
1/6 B。
1/3 C。
1/2 D。
2/3解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。
0.5 B。
0.6 C。
0.7 D。
0.8解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=()解析：曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1，因此切线的斜率为2，即a+1=2，解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx，将(1,ae)代入得到ae=e，因此b=0.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则BN=()解析：连接BN，因为BN垂直于平面ECD，所以BN⊥CD，又因为BN平分CD，所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于()解析：按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点，O为坐标原点，点P在C上，若|OP|=|OF|=5，则△OPF的面积为()解析：双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2，因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2019•新课标Ⅲ）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）（2019•新课标Ⅲ）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）（2019•新课标Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．（5分）（2019•新课标Ⅲ）函数f（x）＝2sin x﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）（2019•新课标Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．27．（5分）（2019•新课标Ⅲ）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 8．（5分）（2019•新课标Ⅲ）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）（2019•新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）（2019•新课标Ⅲ）已知F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）（2019•新课标Ⅲ）记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④12．（5分）（2019•新课标Ⅲ）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国III卷文科数学试题参考答案(精校版)
2019年普通高学校招生全国统一考试 （全国Ⅲ卷）文科数学参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C二、填空题13．210- 14．100 15．(3,15) 16．118.8三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a +0.20+0.15，故a =0.35．b =1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．18．解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A C AB A +=． 因为sin A ≠0，所以sin sin 2A CB +=． 由180A BC ︒++=，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B =． 因为cos 02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°． （2）由题设及（1）知ABC △的面积34ABC S a =△． 由正弦定理得()sin 120sin 31sin sin 2tan 2C c A a C C C ︒-===+． 由于ABC △为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°.由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<，从而3382ABC S <<△． 因此，ABC △面积的取值范围是33,82⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．19．解：（1）由已知得AD P BE ，CG P BE ，所以AD P CG ，故AD ，CG 确定一个平面，从而A ，C ，G ，D四点共面．由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，故AB ⊥平面BCGE ．又因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE ．（2）取CG 的中点M ，连结EM ，DM.因为AB ∥DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE ⊥CG .由已知，四边形BCGE 是菱形，且∠EBC =60°得EM ⊥CG ，故CG ⊥平面DEM ．因此DM ⊥CG ．在Rt △DEM 中，DE =1，EM =3，故DM =2．所以四边形ACGD 的面积为4．20．解：（1）2()622(3)f x x ax x x a '=-=-．令()0f x '=，得x =0或3a x =． 若a >0，则当(,0),3a x ⎛⎫∈-∞+∞⎪⎝⎭U 时，()0f x '>；当0,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在(,0),,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减； 若a =0，()f x 在(,)-∞+∞单调递增；若a <0，则当,(0,)3a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭U 时，()0f x '>；当,03a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在,,(0,)3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减． （2）当03a <<时，由（1）知，()f x 在0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,13a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在[0,1]的最小值为32327a a f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最大值为(0)=2f 或(1)=4f a -.于是 3227a m =-+，4,02,2,2 3.a a M a -<<⎧=⎨≤<⎩所以332,02,27,2 3.27a a a M m a a ⎧-+<<⎪⎪-=⎨⎪≤<⎪⎩ 当02a <<时，可知3227a a -+单调递减，所以M m -的取值范围是8,227⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当23a ≤<时，327a 单调递增，所以M m -的取值范围是8[,1)27． 综上，M m -的取值范围是8[,2)27． 21．解：（1）设()111,,,2D t A x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2112x y =．由于y'x =，所以切线DA 的斜率为1x ，故11112y x x t +=-． 整理得112 2 +1=0. tx y -设()22,B x y ，同理可得222 2 +1=0tx y -．故直线AB 的方程为2210tx y -+=．所以直线AB 过定点1(0,)2．（2）由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+．由2122y tx xy ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得2210x tx --=． 于是()21212122,121x x t y y t x x t +=+=++=+. 设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 由于EM AB ⊥u u u u r u u u r ，而()2,2EM t t =-u u u u r ，AB u u u r 与向量(1, )t 平行，所以()220t t t +-=．解得t =0或1t =±． 当t =0时，||EM u u u u r =2，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =u u u u r ，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题设可得，弧»»»,,AB BCCD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-. 所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭. （2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知 若π04θ≤≤，则2cos 3θ=，解得π6θ=； 若π3π44θ≤≤，则2sin 3θ=，解得π3θ=或2π3θ=； 若3ππ4θ≤≤，则2cos 3θ-=，解得5π6θ=． 综上，P 的极坐标为π3,6⎛⎫ ⎪⎝⎭或π3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或2π3,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或5π3,6⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．解：（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥， 当且仅当x =53，13y =-，13z =-时等号成立． 所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43． （2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤≤-+-+-⎣⎦， 故由已知得2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-≥， 当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立． 因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +． 由题设知2(2)133a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．。
2019年全国III卷高考数学(文科)试题(带答案)
A
因此DM.LCG.
在Rt6.DEM中 ， DE=l. EM＝石 ，故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
20. (12分）
已知函数／（x)=2x'-ax'+2 .
( 1 )讨论／（x）的单调性；
(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m， 求M-m的取伯范围
解：
(I) f'(x)=6x1 -2ax=2x(3x-a).
l烦率／组距
03. 0•········-·····-·········
�::;�ti::::1· .
0.05
频率／纠距
罚i1··:······
00. 51········
芦Lt 0 2,5 3,5 4.5 5.5 6 5 7.5
甲离子残衔百分比n方图
乙离子残钳Li分比五方图
记C为水件： ＂乙离千残留在体内的百分比不低千55. ",根据直方图得到P(C )的估计值为0.70
(I)求乙离子残衍百分比直方图中a, b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残衍百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ．
一2 —
蛁：
(I)山已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故
a=0.35 .
b=1-0.0 S-O.IS -0.70 =0.IO
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
B.
/(log，
一I4）汀(2-,' ）汀
＿2 (2勺
-－2
－ －,
l
D. /(2 1)>/(2')>/(log) 一4）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2019年全国卷Ⅲ文科数学试题文档版(含答案)
1) 4
B．
f
(log3
1) 4
f
−2
(2 3 )
f
−3
(2 2 )
D．
−2
f (2 3 )
−3
f (2 2 )
f (log3
1) 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a，b ， a = (2, 2) ， b = (−8, 6) ，则 cos a，b = __________.
B． a = e，b = 1
C． a = e-1，b = 1
D． a = e-1，b = −1
8． 如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M
是线段 ED 的中点，则
A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线
3
故 f (x) 在 (−, 0) ， ( a , +) 单调递增，在 (0, a ) 单调递减；
3
3
若 a = 0 ， f (x) 在 (−, +) 单调递增；
若 a 0 ，则当 x (−, a) U (0, +) 时， f (x) 0 ；当 x ( a ，0) 时， f (x) 0 ．
20．（12 分） 已知 f (x) = 2x3 − ax2 + 2 ． （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）当 0 a 3 时，记 f (x) 在区间[0,1] 的最大值为 M，最小值为 m，求 M − m 的取值
范围．
21．（12 分）
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)
【详解】∵BDE ，N 为 BD 中点 M 为 DE 中点， BM ，EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO CD 于 O ，连接 ON ，过 M 作 MF OD 于 F ．
选 C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想
解题．
5.函数 f (x) 2sinx sin2x 在0, 2 的零点个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于 a1 , q 的方程组，求出 a1 , q ，再利用通项公式即可求得 a3 的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为
q
，则
aa11q4
a1q a1q2 3a1q2
a1q3 4a1
15,
，
解得 aq121, ， a3 a1q2 4 ，故选 C．
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A
B = A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1
C ．{}1,1-
D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z =
A ．1i --
B ．1+i -
C ．1i -
D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A ．0.5
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=
A ． 16
B ． 8
C ．4
D ． 2
7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则
A ．a=e ，b =-1
B ．a=e ，b =1
C ．a=e -1，b =1
D ．a=e -1，1b =-
8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则
A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线
B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线
C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线
D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线
9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于
A.4122-
B. 5122-
C. 6122-
D. 7122
- 10．已知F 是双曲线C ：22
145
x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为
A ．32
B ．52
C ．72
D ．92
这四个命题中，所有真命题的编号是
A ．①③
B ．①②
C ．②③
D ．③④
12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则
A ．f （log 314
）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314
）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （3
22-）＞f （232-）＞f （log 314
） D ．f （2
32-）＞f （3
22-）＞f （log 3
14） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>=a b ___________.
14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.
15．设12F F ，为椭圆C :22
+13620
x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.
16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱
锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。
经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
18．（12分）
ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2
A C a b A +=． （1）求
B ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．
19．（12分）
图1是由矩形ADEB 、Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，
其中AB =1，BE =BF =2，∠FBC =60°.将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.
（1）证明图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；
（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.
20．（12分）
已知函数32
()22f x x ax =-+.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）当0<a <3时，记()f x 在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.
21．（12分）
已知曲线C ：y =2
2
x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B . （1）证明：直线AB 过定点：
（2）若以E (0，52
)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程. （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.
（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；
（2）若2221(2)(1)()3
x y z a -+-+-≥
成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.。