中考第一轮复习第二节平移与旋转

第二节 平移与旋转平移与旋转1．(2019贵阳模拟)如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝，∠B ＝60°，则CD 的长为( D )A ．0.5B ．1.5 C. D ．1(第1题图)(第2题图)2．(2019贵阳模拟)如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为( C )A ．2－ B.23C.－1 D ．13．(2019贵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标为__(4，2)__．(第3题图)(第4题图)4．(2019贵阳考试说明)两块大小一样、斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB 上时，△CDE 旋转了__30__°，线段CE 旋转过程中扫过的面积为__3π__．5．(2019贵阳考试说明)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为__12__．6．(2019贵阳25题8分)如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：y ＝－33x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移．(1)在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，此时顶点A 1恰落在直线l 上，写出A 1点的坐标__(，3)______； (2)继续向右平移，得到△A 2B 2C 2，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标．解：设P(x ，y)，连接A 2P 并延长交x 轴于点H ，连接B 2P ，在等边三角形A 2B 2C 2中，高A 2H ＝3，∴A 2B 2＝2，HB 2＝，∵点P 是等边三角形A 2B 2C 2的外心，∴∠PB 2H ＝30°，∴PH＝1，即y ＝1，将y ＝1代入y ＝－33x ＋4，解得x ＝3，∴P(3，1)．中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离． 3．性质：(1)平移前后，对应线段__平行或在同一条直线上且相等__、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (3)平移前后的图形全等． 4．作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离； (2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__． 7．性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】(2019长沙中考)若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为( )A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(－1，－1)D ．(－2，0)【解析】根据向左平移的几个单位横坐标就减几，向右平移几个单位横坐标就加几；向上(下)平移几个单位纵坐标就加(减)几的规律来解题．【学生解答】C1．(2019安顺中考)如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( A )A ．(－2，－4)B ．(－2，4)C ．(2，－3)D ．(－1，－3),(第1题图)) ,(第2题图))2．(2019台州中考)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝__5__．3．(2019济南中考)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__．图形旋转的相关计算【例2】(2019海南中考)在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( )A．(1，2) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(－2，－1)【解析】根据点P(x，y)与点P′关于原点对称即将点P绕坐标原点旋转180°得到点P′，此时P′的坐标为(－x，－y)可求解此题．【学生解答】D4．(2019贺州中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B )A．(2，5) B．(5，2)C．(2，－5) D．(5，－2),(第4题图)) ,(第5题图)) 5．(2019宜宾中考)如图，在△AB C中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A旋转，C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )A. B．2C．3 D．26．(2019荆门中考)两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝__2__cm.,(第6题图)) ,(第7题图)) 7．(2019宁夏中考)在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为__(1，－1)__．8．(2019金华中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是E，F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．解：(1)∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF在图中的表示如图所示，∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴点F 的坐标是(3，－1)；(2)∵点F 落在x 轴的上方，∴EF ＜AO ，又∵EF ＝OB ，∴OB＜AO ，AO ＝3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B 的坐标是(－2，0)．9. (2019张家界中考)如图，在边长为1的正方形格纸上有一个△ABC ，顶点A ，B ，C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算．(1)将△ABC 向上平移4个单位长度，得到△A 1B 1C 1；(不写作法，但要标出字母) (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2；(不写作法，但要标出字母) (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示；(3)∵OA ＝4，∴∠AOA 2＝180°，∴点A 绕着点O旋转到点A 2所经过的路径长为180180π×4＝4π.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在Rt ABC 中，90,C B α∠=∠=o，若BC m =，则AB 的长为（ ） A.cos mαB.cos m αgC.sin m αgD.tan m αg2．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC ＝50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°3．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝7，BC ＝5，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A. B. C.4D.4．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ，若DG ＝165，那么DE ＝( )A ．5B ．32C ．325D ．2855．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（ ）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）6．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107s 计算）走过的路程约是（ ） A ．1.1×1010mB ．7.9×1010mC ．2.5×1010mD ．2.5×1011m7．下列运算正确的是（ ） A ．5210()a a -= B ．6262144a a a a-÷⋅=- C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-8．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．()300121200x += B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=9．若x ﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣1610．下列运算正确的是( ) A.2(5)-＝﹣5 B.(x 3)2＝x 5 C.x 6÷x 3＝x 2D.(﹣14)-2＝16 11．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A.抛物线开口向下B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x =1D.抛物线经过点（2,3）12．一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．36 πcm 2 B ．24πcm 2C ．18πcm 2D ．12 πcm 2二、填空题13．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）14．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．16．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．17．把数字0.000032用科学记数法表示为_____．18．计算：（a+b）（2a﹣2b）＝_____．三、解答题19．（1）解方程：3211 x x=-+；（2）求不等式组253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集20．某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台．(1)求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？(2)若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？21．计算：（1）|2﹣1|+（3.14﹣π）0+（12）﹣1+38-．（2）1x+22xx x-+÷2441x xx-++22．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)23．计算：212sin 60332-︒++-（）24．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C 处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E 处，并拉直绳子，此时绳子末端D 距离地面2m 且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB 的高度．25．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C A C D C B B D B C二、填空题13．914．40°18′、27°38′15．4216．17．2×10﹣518．2a2﹣2b2三、解答题19．（1）x＝﹣5;（2）﹣1≤x＜3．【解析】【分析】（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集．【详解】（1）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1），得3（x+1）＝2（x﹣1），去括号，得3x+3＝2x﹣2移项合并同类项，得x＝﹣5检验：将x＝﹣5代入原方程，得左边＝1-2＝右边，∴原分式方程的解为x＝﹣5．（2）253(2)123x xx x+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②由①得x≥﹣1，由②得 x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．20．(1)A 型液晶电视机每台1500元，B 型液晶电视机每台1000元；(2)有三种购买方案，方案一：购进A 型液晶电视机18台，B 型液晶电视机12台；方案二：购进A 型液晶电视机19台，B 型液晶电视机11台；方案三：购进A 型液晶电视机20台，B 型液晶电视机10台；方案三获利最多． 【解析】 【分析】(1)等量关系为:10辆A 型电视总价钱+15辆B 型电视机总价钱=30000;8辆A 型电视总价钱+18辆B 型电视机总价钱=30000,把相关数值代入计算即可;(2)关系式为:A 型电视机总价钱+B 型电视机总价钱≤40000;A 型轿车总利润+B 型轿车总利润≥20400,求合适的正整数解即可 【详解】(1)设A 型液晶电视机每台x 元，B 型液晶电视机每台y 元，根据题意得：10153000081830000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：15001000x y =⎧⎨=⎩ ．答：A 型液晶电视机每台1500元，B 型液晶电视机每台1000元． (2)设购进A 型液晶电视机a 台，则购进B 型液晶电视机(30﹣a)台， 根据题意得：15001000(30)40000800500(30)20400a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩ ，解得：18≤a≤20． ∵a 为整数， ∴a ＝18、19、20， ∴30﹣a ＝12、11、10，∴有三种购买方案，方案一：购进A 型液晶电视机18台，B 型液晶电视机12台；方案二：购进A 型液晶电视机19台，B 型液晶电视机11台；方案三：购进A 型液晶电视机20台，B 型液晶电视机10台． 方案一获利：18×800+12×500＝20400(元)； 方案二获利：19×800+11×500＝20700(元)； 方案三获利：20×800+10×500＝21000(元)． ∵20400＜20700＜21000， ∴方案三获利最多． 【点睛】此题综合考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于正确列出方程组 21．（1）2；（2）212x x x--．【解析】【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂和立方根，再计算加减可得；（2）先计算除法，再计算加法即可得．【详解】（1）原式＝211222-++-=； （2）原式＝2121(1)(2)x x x x x x -++⋅+-， ＝11(2)x x x +- ＝21(2)(2)x x x x x -+-- ＝1(2)x x x -- ＝212x x x--． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算法则．22．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+402)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为[40+40(2﹣3)]千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)， AC ＝CD 402sin 45︒=(千米)， AC+BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)， ∴BD ＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)， ∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)， ∴AB ＝AD+BD ＝40+403(千米)， ∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．7【解析】【分析】先算锐角三角函数、负指数幂、绝对值，再算加减运算.【详解】 解：2132sin 60332433722-︒++-=⨯++-=（） 【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.24．266+【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，设BC ＝x ，由题意可知AD ＝AC ＝2x ，AF ＝DF ＝2x ，然后根据ta n30°＝BC AB列出方程解出x 的值即可求出答案．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，设BC ＝x ，∵∠ACB ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴AC ＝2x ，∵AD ＝AC ＝2x ，∠ADF ＝45°，∴由勾股定理可知：AF ＝DF ＝2x ，∵DE ＝BF ＝2，AB 2x 2∴=+， ∵tan30°＝BC AB， 3x 32x 2∴=+， 解得： 23x 232236==+-， ∴AB ＝2(2322)2266++=+．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型．25．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）167【解析】【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA 并延长交直线BO 于点E,则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。