工程数学复习题
工程数学复习题及答案
工程数学一纸开卷 计算题题型1设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=110512,423532211B A ，且有B AX '=，求X ．解：利用初等行变换得112100235010324001112100011210012301---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511 →------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110922010721001511100201010721001511 即 A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511由矩阵乘法和转置运算得X A B ='=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-120172151120115111113622．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=031052,843722310B A ，I 是3阶单位矩阵，且有B X A I =-)(，求X ．解：由矩阵减法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---------⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-943732311843722310100010001A I 利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111→---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111即 ()I A -=---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-1132301111由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-=-6515924031052111103231)(1B A I X 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A 解：（1）因为210110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ． 4. 设矩阵11512112353181913978A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的秩． 解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----68144034720347202151187931918135321121511 11512027430000000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦由此可知矩阵的秩为2．5.求向量组[]11,3,2,1,1α=---，[]23,8,4,1,0α=---，[]32,1,4,2,1α=--，[]41,2,6,1,2α=---的秩，并求该向量组的一个极大无关组． 解：将向量组组成的矩阵化为阶梯形1321138410214211261213211012230580305803-----------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1321101223002101200000---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦由此可知该向量组的秩为3，且321,,ααα是一个极大无关组．6. 设齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经过初等行变换，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→→000023200102 A求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．解： 因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000012/31002/101000023200102 得一般解： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=432312321x x x x x （其中43,x x 是自由元）令0,243==x x ，得[]'-=02311X ；令1,043==x x ，得[]'-=10102X ．所以，{}21,X X 是方程组的一个基础解系．方程组的通解为：=X 2211X k X k +，其中21,k k 是任意常数．7．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ由此可知当1≠λ时，方程组无解。
工程数学复习题(含答案)
工程数学复习题1．00110212=-k k的充分条件是（ C ） （A ） k ＝2 （B ）k ＝0 （C ）k ＝－2 （D ）k ＝3 2．如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ B ） （A ） 8 （B ）－12 （C ）24 （D ）－24 3．已知矩阵333231232221131211a a a a a a a a a A =，那么能左乘A （在A 的左边）的矩阵是（ B ）（A ） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡323122211211b b b b b b （B ）[]131211b b b （C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡312111b b b （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211b b b b 4．设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，下列运算不是运算律的是（ Ｄ ）（A ） （Ａ+Ｂ）+Ｃ＝（Ｃ+Ａ）+Ｂ （B ） （Ａ+Ｂ）Ｃ＝ＡＣ+ＡＢ （Ｃ） Ａ（ＢＣ）＝（ＡＢ）Ｃ （Ｄ） Ａ（ＢＣ）＝（ＡＣ）Ｂ 5．已知A ，B ，C 均为n 阶矩阵，且ABC ＝I ，则下列结论必然成立的是（C ） （A ）ACB ＝I （B ）BAC ＝I （Ｃ）BCA ＝I （Ｄ）CBA ＝I6．设有向量组)1,0,0(),0,0,1(21==αα，若β是2,1αα的线性组合，则β可以等于（ B ） （A ）)2,1,0( （B ）)4,0,3(- （Ｃ）)0,1,1( （Ｄ）)0,1,0(- 7．n 维向量组()n s s ≤≤3,...,,21ααα线性无关的充分必要条件是（ D ） （A ）存在一组不全为零的数s k k k ,...,,21，使0...2211≠+++s s k k k ααα； （B ）s ααα,...,,21中任意两个向量都线性无关；（Ｃ）s ααα,...,,21中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示； （Ｄ）s ααα,...,,21中任意一个向量都不能由其余向量线性表示； 8．已知向量组4321,,,αααα线性无关，则向量组（ C ）也线性无关（A ）14433221,,,αααααααα++++ （B ）14433221,,,αααααααα---- （Ｃ）14433221,,,αααααααα-+++ （Ｄ）14433221,,,αααααααα--++9．设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111111111A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=15042-1-321B ，求A 23AB -及T AB .10．已知行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，求331332123111132312221121131211252525333a a a a a a a a a a a a a a a ---+++ 解：331332123111132312221121131211252525333a a a a a a a a a a a a a a a ---+++＝331332123111232221131211252525333a a a a a a a a a a a a ---+331332123111131211131211252525333a a a a a a a a a a a a --- ＝331332123111232221131211252525333a a a a a a a a a a a a ---+0 ＝131211232221131211555333a a a a a a a a a －333231232221131211222333a a a a a a a a a ＝0－32⨯333231232221131211a a a a a a a a a＝－232⨯⨯ ＝－12 11．设132λλ=D ，问当λ为何值时0=D ？解：132λλ＝λλ32-由λλ32-＝0解得01=λ或32=λ12．计算三阶行列式140053101-解：140053101-＝1405)1(111+-⨯+1410)1(312--⨯+＝5+12＝1713．计算四阶行列式2013133251411021---解：2013133251411021---14131232r r r r r r --+5050131061601021-----32r r ↔ －5050616013101021-----242356r r r r -+015000170023101021--341715r r + 00000170023101021-＝014．计算四阶行列式2410223211511312---解：2410223211511312---21r r ↔ －2410223213121151---131222r r r r -- －241000130311101151---32r r ↔ 13⨯24103111000101151---242311r r r r +- 13⨯2400310000101151--344r r - 13⨯14000310000101151--＝1411113⨯⨯⨯⨯＝18215．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=864297510213A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=612379154257B ，且B X A =+2，求X 解：由B X A =+2得()A B X -=21＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------2721224444642116．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=114021A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=102312B ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=213421C ，求()C B A 23-. 解：()C B A 23-＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-114021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21342121023123 ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-114021⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯120114＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----214480151 17．用矩阵的初等变换求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=523012101A 的逆矩阵1-A解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001523012101−−→−+-131232r r r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103012001220210101⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−-21127012001100210101127012001200210101323212r r r−−→−+-32312r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----21127115211251000100011-A ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211271152112518．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=101212001A ，如A 可逆，求1-A解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---100010001101212001−−−→−++13122rr r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101012001100210001 −−−→−-322r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--101210001100010001−−→−-2r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101210001100010001可见A 可逆，1-A ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-10121000119．判断向量组()2,0,11=α，()1,1,12=α，()5,1,33=α是否线性相关？解：由512110311132r r -110110311--＝0，所以321,,ααα线性相关20．考察向量组（1）)6,3(1-=α，)4,2(2-=α；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211α，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112α的线性关系.解：（1）)6,3(1-=α，)4,2(2-=α04623=--，所以21,αα线性相关（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211α，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112α 031121≠=-，所以21,αα线性无关21．证明：如果向量组γβ,,α线性无关，则向量组βα+，γβ+，αγ+也线性无关. 证：设有一组数321,,k k k 使 ()()()οαγγββα=+++++321k k k则有()()()ογβα=+++++322131k k k k k k由γβ,,α线性无关，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+000322131k k k k k k （*） 因 02110011101≠=故方程组（*）只有零解，即只有当0321===k k k 时()()()οαγγββα=+++++321k k k 才成立，因此βα+，γβ+，αγ+也线性无关.22．设n 阶矩阵A 满足0422=--I A A ，证明A 可逆，并求1-A .证：由0422=--I A A I I A A =-⇒242 ⇒I I A A =⎪⎭⎫⎝⎛-24根据逆矩阵的定义可得1-A ＝24I A - 23．设有向量()2,3,11=α，)1,2,3(2=α，)1,5,2(3--=α，)3,11,4(=β，向量β可由向量组线性表示，则β＝32102ααα-+24．求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1293397225431A 的秩()A γ. 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----00001140543133120114054311293397225431231312332r r r r r r 故()2=A r25．已知向量组[]T12011=α，[]T10212=α，[]T03123=α，[]T 41524-=α，试用321,,ααα线性表示4α.解：设有321,,x x x 使4332211αααα=++x x x即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4152031210211201321x x x ，得线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4152011302120211321x x x 解此线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-4011130251202211−−−−−−→−若干次行初等变换⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-0000110030101001得⎪⎩⎪⎨⎧-===131321x x x ，因此，32143αααα-+= 26．求5R 中向量[]T 20101-=α，[]T14210=β的夹角.解题过程见课本18页27．在4R 中，设[]11111--=α，[]T 11152=α，[]T31333--=α，求321,,ααspan 中的一个标准正交基{}321,,εεε 解题过程见课本19页。
工程数学复习及答案[精.选]
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工程数学 复习题 填空题1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ．3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．单项选择题1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（ ）．A . 若AC AB =，且0≠A ，则C B = B . 2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ，且0≠A ，则0=B 2．在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的． A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件． A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中5．设)1,0(~N X ，)(x Φ是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A . 5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD . 1)(2)(-Φ=<a a x P6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． A . 321x x x ++ B . 321525252x x x ++ C .321515151x x x ++ D . 321535151x x x ++ 7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值C . 已知均值，检验方差D . 未知均值，检验方差 计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1123132111511求此线性方程组的全部解．3．用配方法将二次型32212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。
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工程数学（一）一、、计算下列行列式： 1、29092280923521534215 =100028092100034215 =10002809206123 =61230002、D n =n 333333333233331 解：D n =n 333333333233331 (把第三列的-1倍加到其余各列) =3n 3030003100302=3n 0030000100002=6(n -3)! (n 3) 二、已知X=AX+B ，其中A= 101111010, B=350211，求X解：(E -A)X=B X=(E -A)-1BE -A= 100010001- 101111010= 201101011,(E -A)-1= 11012312031X= 11012312031 350211=1102133133063931 三、求向量组 1=(1,-2,3,-1,2), 2=(3,-1,5,-3,-1), 3=(5,0,7,-5,-4), 4=(2,1,2,-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它向量。
解：令A=( 1T , 2T , 3T , 4T )=~34122531275310122531~242000004840510502531000000000000121025311, 2,为一极大线性无关组，且 3= - 1+2 2, 4=- 1+ 2四、求方程组0x x 0x 0x x 41241的一个基础解系。
解：A= 100100101001~ 200000101001~100000100001 同解方程组是： 0x x x 0x 0x 43321 所以基础解系是：0100五、已知线性方程组 2x x 3x 3x 4x 5b x 6x 2x 2x 0x 3x x x 2x 3ax x x x x 5432154325432154321，问a,b 为何值时,方程组有解?并求其通解。
工程数学复习题
工程数学复习题一、单项选择题1.设i z i z 26,2121+-=-=，,则21z z +的幅角为【D 】 A.2π-B.2πC.0D.π 2.常数1的傅氏变换为【C 】 A.)(ωδ B.)(ωπδ C.)(2ωπδ D.)(1ωπδω+j1是函数f 9.若函数)(z f 在0z 不连续，则【D 】A.)()(lim 00z f z f z z =→ B.[]0)()(lim 00=-→z f z f z zC.)()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ D.[]0)()(lim 00≠-→z f z f z z10.幂级数∑∞=0)3(n nz 的收敛半径是【B 】A.1B.31C.0D.311.函数z e 在00=z 展开成的泰勒级数是【A 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 12.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的二级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】d2=【A 】A.0B. C. D.18.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在0z 点解析的充要条件是【C 】 A.),(),,(y x v y x u 在0z 点可微B.在0z 点xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在0z 点),(),,(y x v y x u 可微且xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D.)(z f 在0z 点可导 19.3)(z z f =在z 平面上【C 】A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点20.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z 501【B 】A.!42i π B.0 C.i π2 D.2iπ 21.若)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=⋅⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0()0(2g if π C.i π2 D.π2=dz 【B 】C.[])6()6(--+ωδωδπj D.[])6()6(-++ωδωδπj 29.函数)1ln(z +在00=z 展开成的泰勒级数是【B 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n z C.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z30.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z f 50)(【A 】A.!4)(20)4(z if π B.0 C.)(20z if π D.)0(2)4(if π31.常数10的傅氏变换为【B 】 A.)(20ωδ B.)(20ωπδ C.)(10ωπδ D.)(101ωπδω+j 32.A.-33.A.[πC.πj 34.z A.35.A.(u C.(u A.s1037.A.∑∞=0!n n B.∑=+-01)1(n n nC.∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n n n n z 38.te 5的拉氏变换为【A 】 A.51-s B.s 1C.252+s s D.2552+s 39.幂级数在收敛圆内【A 】A.可以微分任意次B.必发散C.可能收敛,可能发散D.非绝对收敛40.幂级数∑∞=+011n nzn 的收敛半径是【A 】A.1B.+∞C.0D.241.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析的条件是【C 】A.),(),,(y x v y x u 在区域D 内可微B.在区域D 内xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C.在区域D 内),(),,(y x v y x u 可微且vu v u ∂-=∂∂=∂, D.以上都不对 42.A.(u C.z →43.z A.44.A.-45.46.A.若B.若C.若D.若)(z f 在0z 处连续，则)(z f 在0z 可导47.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的一级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.)()(lim 00z f z z z z -→48.1=z 是函数32)1(1)(-=z z z f 的【D 】A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点 49.常数5的傅氏变换为【B 】A.)(10ωδB.)(10ωπδC.)(2ωπδD.)(51ωπδω+j 50.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分=-⎰Cdz z z z f 0)(【A 】A.)(20z if πB.0C.i π2D.)0(2if π 51.t e 3的拉氏变换为【A 】57.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线,0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z 20)(【A 】A.)(20z f i 'πB.0C.i π2D.)0(2f i 'π 58.幂级数在收敛圆上【C 】A.必收敛B.必发散C.可能收敛,可能发散D.绝对收敛 59.幂级数在收敛圆内【D 】（A ）收敛于非解析函数)(z f （B ）必发散（C ）可能收敛,可能发散(D)绝对收敛60.函数)(z f 在0z 的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【A 】 A.)(z f 在0z 的某个邻域内解析B.)(z f 在0z 的某个邻域内连续 C.)(z f 在0z 可导D.)(z f 在0z 连续且可导 61.函数z sin 在00=z 展开成的泰勒级数是【C 】A.∑∞=0!n n n z B.∑∞=++-011)1(n n n n zC.∑∞=0n 62.f A.63.A.6δ64.A.若B.若C.若D.若65.5A.s566.A.i 2B.2 C.i 22+ D.i 22-67.设0z 是)(z f 的孤立奇点,0z 是)(z f 的本性奇点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A.1c B.1 C.-1D.1-c 68.t 0cos ω的傅氏变换为【B 】A.[])()(00ωωδωωδπ--+B.[])()(00ωωδωωδπ-++C.[])()(00ωωδωωδπ--+jD.[])()(00ωωδωωδπ-++j69.)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=+⎰Cdz z g z f )()(【A 】A.0B.)0(2if π C.i π2 D.π270.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=连续的条件是【C 】 A.),(y x u 在),(00y x 连续B.),(y x v 在),(00y x 连续C.),(y x u ，),(y x v 均在),(00y x 连续D.),(y x u ，),(y x v 均不在),(00y x 连续 71.t 3cos 的拉氏变换为【C 】4.⎰=310z z 【0】5.=⎰=31z dz z【i π2】6.级数∑∞=0)5(n nz 的收敛半径为【1/5】7.kt sin （k 为常数）的傅氏变换为()()()k k j --+ωδωδπ 8.10的幅角为【0】9.函数)(z f 在0z 点可导，)(z f 在0z 点必【连续】10.连续函数的和、差、积仍然是【连续函数】11.若函数)(z f 在10=z 处可导，则)()(02z f z z f '-在0z 点的导数为【)1(f '-】12.=⎰z z d 10【1/2】13.=⎰z z d cos 20π【1】14.设51)(z e z f z-=，则0=z 是)(z f 的【4级】极点15.t 16.117.⎰18.20.21.22.23.i 24.⎰25.26.27.28.=-⎰=151z dz z 【0】29.=]0,51[Re z s 【51】30.设3cos sin 2)(z zz z f -=，则0=z 是)(z f 的【3级】极点31.te 的拉氏变换为11-s32.级数∑∞=-0)2(n nz 的收敛半径为【1/2】33.)(t δ的拉氏变换为【1】 34.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，若∑∞=1n nα收敛，则∑∞=1n nα【收敛】35.1+2i 的模为536.1[37.t 38.39.40.C 41.42.43.44.δ45.46.47.级数∑=-0)(n nz 的收敛半径为【1】48.=]0,1[Re zs 1 49.1+i 的幅角为【4π】 50.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，则∑∞=1n nα收敛的必要条件是0lim =∞→n n α三：名词解释 1.调和函数如果二元实函数),(y x H 在区域D 内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程0=∆H ，则称),(y x H 为区域D 内的调和函数。
工程数学试题及答案
工程数学试题及答案《工程数学试题及答案》1. 数列与级数问题：找出以下等差数列的通项公式，并计算前n项和。
1) 3, 6, 9, 12, ...2) 1, 5, 9, 13, ...答案：1) 通项公式为a_n = 3 + 3(n-1)，前n项和为S_n = n(6 + 3(n-1))/2。
2) 通项公式为a_n = 1 + 4(n-1)，前n项和为S_n = n(2 + 4(n-1))/2。
2. 三角函数问题：求解以下方程在给定区间内的所有解。
1) sin(x) = 0.5，其中0 ≤ x ≤ 2π。
2) cos(2x) = 0，其中0 ≤ x ≤ π。
答案：1) 解为x = π/6, 5π/6。
根据周期性，可加2πn得到无穷解。
2) 解为x = π/4, 3π/4。
根据周期性，可加πn得到无穷解。
3. 极限与连续性问题：计算以下极限。
1) lim(x→0) (3x^2 + 2x) / x。
2) lim(x→∞) (e^x + 2x) / e^x。
答案：1) 极限等于2。
2) 极限等于2。
4. 微分与积分问题：求以下函数的导数和不定积分。
1) f(x) = 3x^2 + 4x + 1。
2) g(x) = sin(x) + cos(x)。
答案：1) f'(x) = 6x + 4，∫f(x)dx = x^3 + 2x^2 + x + C。
2) g'(x) = cos(x) - sin(x)，∫g(x)dx = -cos(x) - sin(x) + C。
5. 偏导数与多重积分问题：计算以下偏导数和二重积分。
1) 求f(x, y) = x^3 + 2xy - y^2的偏导数∂f/∂x和∂f/∂y。
2) 计算∬(x^2 + y^2)dA，其中积分范围为R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}。
答案：1) ∂f/∂x = 3x^2 + 2y，∂f/∂y = 2x - 2y。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A Y Y 。
13. 化简下式：))((B A B A Y Y = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A Y Y Y 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
自考工程数学试题及答案
自考工程数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数在x=0处不可导的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = e^x2. 微分方程dy/dx + 2y = 3x的通解中，若y(0)=1，则y(x)为（）。
A. y = (3/2)x - (1/2)x^2 + 1B. y = (3/2)x + (1/2)x^2 + 1C. y = (3/2)x - (1/2)x^2D. y = (3/2)x + (1/2)x^23. 若矩阵A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，则矩阵A的特征值为（）。
A. 1, -1B. 5, 3C. 2, 3D. 5, -34. 在概率论中，随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.1，则P(X=2)为（）。
A. 0.0456B. 0.0486C. 0.0554D. 0.04865. 利用傅里叶变换求解偏微分方程时，通常需要满足的充分条件是（）。
A. 函数在无穷远处趋于零B. 函数在有限区间内连续C. 函数在整个实数域上可积D. 函数及其所有导数在无穷远处连续二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = ∫(0, x) e^t dt，则f'(x) = ____________。
2. 向量v = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}和向量w = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}的点积为 ____________。
3. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其期望E(X) =____________。
4. 函数y = ln(x^2 + 1)的最小值是 ____________。
5. 若矩阵B是矩阵A的逆矩阵，则AB = ____________。
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工程数学复习题一、单项选择题1. 设i z i z 26,2121+-=-=，,则21z z +的幅角为【 D 】 A. 2π-B. 2πC. 0D. π 2.常数1的傅氏变换为【 C 】A. )(ωδB. )(ωπδC. )(2ωπδD.)(1ωπδω+j 3. 函数),(),()(y x iv y x u z f +=在0z 点可导的充要条件是【C 】 A. ),(),,(y x v y x u 在0z 点可微 B. 在0z 点xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C. 在0z 点),(),,(y x v y x u 可微且xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D. )(z f 在0z 点连续4.1-=z 是函数323)1()1()(++=z z z z f 的【B 】A. 二级零点B. 三级零点C. 二级极点D. 三级极点 5. tj e0ω的傅氏变换为【B 】A. )(0ωωδ-B. )(20ωωπδ-C. )(2ωπδD. 2π 6.幂级数在收敛圆内【 D 】（A ）可以积分两次 （B ）可能发散 （C ）可能收敛 (D)绝对收敛 7. 1的拉氏变换为【A 】 A.s1B. js 1C. )(s πδD. )(1s js πδ+ 8.t 3sin 的拉氏变换为【 D 】 A.31-s B. s 1 C. 92+s s D. 932+s 9.若函数)(z f 在0z 不连续，则【D 】A. )()(lim 00z f z f z z =→ B. []0)()(lim 00=-→z f z f z zC. )()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ D. []0)()(lim 00≠-→z f z f z z10.幂级数∑∞=0)3(n nz 的收敛半径是【 B 】A. 1B.31C. 0D. 3 11.函数z e 在00=z 展开成的泰勒级数是【A 】A. ∑∞=0!n nn z B.∑∞=++-011)1(n n nn z C. ∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n nnn z 12.设0z 是)(z f 的孤立奇点, 0z 是)(z f 的二级极点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A. 1c B. )()(lim 00z f z z z z -→ C. 0 D. [])()(d dlim200z f z z zz z -→13.设0z 是)(z f 的孤立奇点, 0z 是)(z f 的4级极点，则=]),([Re 0z z f s 【 A 】A.[])()(d d lim 40330z f z z z z z -→ B.)()(lim 00z f z z z z -→ C. 0 D. [])()(d dlim200z f z z zz z -→14. 设i z i z 26,7621+-=-=，,则21z z +的幅角为【 A 】 A. 2π-B. 2πC. 0D. π 15. 8的拉氏变换为【A 】 A.s8B. js 8C. )(8s πδD.)(81s js πδ+ 16.若函数)(z f 在0z 不连续，则【D 】A. )()(lim 00z f z f z z =→ B. []0)()(lim 00=-→z f z f z zC. )()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ D. )()(lim 00z f z f z z ≠→17.若)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析且0)(≠z g ，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=⎰Cdz z g z f )(/)(【A 】A. 0B. )0(/)0(2g if πC. i π2D. π2 18. 函数),(),()(y x iv y x u z f +=在0z 点解析的充要条件是【C 】A. ),(),,(y x v y x u 在0z 点可微B. 在0z 点xv y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C. 在0z 点),(),,(y x v y x u 可微且xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D. )(z f 在0z 点可导 19.3)(z z f =在z 平面上【C 】A. 可导不解析B. 连续不可导C. 处处解析D. 有奇点20.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线, 0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z 501【B 】A.!42iπ B. 0 C. i π2 D. 2i π21.若)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=⋅⎰Cdz z g z f )()(【A 】A. 0B. )0()0(2g if πC. i π2D. π2 22. 20的拉氏变换为【 A 】 A.s20B. js 20C. )(40s πδD.)(51s js πδ+ 23.t 5sin 的拉氏变换为【 D 】 A.51-s B. s 1 C. 252+s s D. 2552+s24.常数5的傅氏变换为【C 】A. )(10ωδB. )(20ωπδC. )(10ωπδD.)(51ωπδω+j 25.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线, 0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰Cdz z z z 53【 B 】A.!42iπ B. 0 C. i π2 D. 2i π26.z z z z f cos sin )(+=在z 平面上【C 】A. 可导不解析B. 连续不可导C. 处处解析D. 有奇点27.幂级数在收敛圆内( A )A. 可以积分任意次B. 必发散C. 可能收敛,可能发散D. 非绝对收敛28. t 6cos 的傅氏变换为【B 】 A.[])6()6(--+ωδωδπ B. [])6()6(-++ωδωδπC. [])6()6(--+ωδωδπjD. [])6()6(-++ωδωδπj 29.函数)1ln(z +在00=z 展开成的泰勒级数是【B 】A. ∑∞=0!n nn z B.∑∞=++-011)1(n n nn z C. ∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n nnn z 30.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线, 0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z f 50)(【A 】A. !4)(20)4(z if π B. 0 C. )(20z if π D. )0(2)4(if π31.常数10的傅氏变换为【 B 】A. )(20ωδB. )(20ωπδC. )(10ωπδD. )(101ωπδω+j 32. 设i z i z 22,5221+-=-=，,则=+2155z z 【B 】 A. 15- B. 15 C. 25 D. 25- 33. t 6sin 的傅氏变换为【C 】 A.[])6()6(--+ωδωδπ B. [])6()6(-++ωδωδπC. [])6()6(--+ωδωδπjD. [])6()6(-++ωδωδπj34.1-=z 是函数323)1()1()(-+=z z z z f 的【A 】 A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点 35.若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=连续，则【C 】 A. ),(y x u 在),(00y x 不连续 B. ),(y x v 在),(00y x 不连续 C. ),(y x u ，),(y x v 在),(00y x 均连续 D. )()(lim 00z f z f z z ≠→36. 10的拉氏变换为【A 】A.s10B. js 10C. )(10s πδD. )(101s js πδ+ 37.函数z cos 在00=z 展开成的泰勒级数是【D 】A.∑∞=0!n nn z B.∑∞=++-011)1(n n nn z C. ∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n nnn z 38.t e 5的拉氏变换为【A 】 A.51-s B. s 1 C. 252+s s D. 2552+s39.幂级数在收敛圆内【A 】A. 可以微分任意次B. 必发散C. 可能收敛,可能发散D. 非绝对收敛 40.幂级数∑∞=+011n nz n 的收敛半径是【A 】 A. 1 B. +∞ C. 0 D. 241. 函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析的条件是【 C 】 A. ),(),,(y x v y x u 在区域D 内可微 B. 在区域D 内xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C. 在区域D 内),(),,(y x v y x u 可微且xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D. 以上都不对 42.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=连续的条件是【C 】 A. ),(y x u 在),(00y x 连续 B. ),(y x v 在),(00y x 连续 C. )()(lim 00z f z f z z =→ D. )()(lim 00z f z f z z ≠→43.1=z 是函数323)1()1()(--=z z z z f 的【A 】 A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 三级极点 44. 设i z i z 22,5221+-=-=，,则=+2155z z 【A 】 A. i 15- B. i 15 C. i 55+ D. i 55-、45.幂级数∑∞=0!n nn z 的收敛半径是【B 】A. 1B. +∞C. 0D. 2 46. 下列说法正确的是【A 】A. 若)(z f 在0z 某个邻域内处处可导，则)(z f 在0z 处解析B. 若)(z f 在0z 不解析，则)(z f 在0z 处不可导C. 若)(z f 在0z 处不可导，则)(z f 在0z 处不连续D. 若)(z f 在0z 处连续，则)(z f 在0z 可导47.设0z 是)(z f 的孤立奇点, 0z 是)(z f 的一级极点，则=]),([Re 0z z f s 【 D 】 A. 1c B. 1 C. -1 D. )()(lim 00z f z z z z -→48.1=z 是函数32)1(1)(-=z z z f 的【D 】A. 可去奇点B. 本性奇点C. 二级极点D. 三级极点 49.常数5的傅氏变换为【B 】A. )(10ωδB. )(10ωπδC. )(2ωπδD.)(51ωπδω+j 50.设)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线, 0z 是C 内的一点，则积分=-⎰Cdz z z z f 0)(【 A 】 A. )(20z if π B. 0 C. i π2 D. )0(2if π 51.t e 3的拉氏变换为【A 】 A.31-s B. s 1 C. 92+s s D. 932+s 52.幂级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛042n nz 的收敛半径是【D 】A. 4B.21C. 0D. 2 53.z z f sin )(=在z 平面上【C 】A. 可导不解析B. 连续不可导C. 处处解析D. 有奇点 54. t 0sin ω的傅氏变换为【C 】A. [])()(00ωωδωωδπ--+B.[])()(00ωωδωωδπ-++C. [])()(00ωωδωωδπ--+jD. [])()(00ωωδωωδπ-++j 55.)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=-⎰Cdz z g z f )()(【A 】A. 0B. )0(2if πC. i π2D. π2 56.i z =是函数32)1(1)(+=z z z f 的【D 】A. 可去奇点B. 本性奇点C. 二级极点D. 三级极点57.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线, 0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z f 20)(【A 】A. )(20z f i 'πB. 0C. i π2D. )0(2f i 'π 58.幂级数在收敛圆上【 C 】A. 必收敛B. 必发散C. 可能收敛,可能发散D. 绝对收敛 59.幂级数在收敛圆内【D 】（A ）收敛于非解析函数)(z f （B ）必发散 （C ）可能收敛,可能发散 (D)绝对收敛60.函数)(z f 在0z 的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【A 】 A. )(z f 在0z 的某个邻域内解析 B. )(z f 在0z 的某个邻域内连续 C. )(z f 在0z 可导 D.)(z f 在0z 连续且可导 61.函数z sin 在00=z 展开成的泰勒级数是【C 】A. ∑∞=0!n nn z B.∑∞=++-011)1(n n nn z C. ∑∞=++-012)!12()1(n n nn z D.∑∞=-02)!2()1(n nnn z 62.ze zf =)(在z 平面上【C 】A. 可导不解析B. 连续不可导C. 处处解析D. 有奇点63.常数3的傅氏变换为【 C 】A.)(6ωδB. )(2ωπδC. )(6ωπδD.)(1ωπδω+j64. 下列说法正确的是【 B 】A. 若)(z f 在0z 处可导，则)(z f 在0z 处解析B. 若)(z f 在0z 处解析，则)(z f 在0z 处可导C. 若)(z f 在0z 处可导，则)(z f 在0z 处不连续D. 若)(z f 在0z 处连续，则)(z f 在0z 可导 65. 5的拉氏变换为【 A 】 A.s5B. js 5C. )(5s πδD. )(1s js πδ+ 66. 设i z i z 32,4321+-=-=，,则=+2164z z 【A 】 A. i 2 B. 2 C. i 22+ D. i 22-67.设0z 是)(z f 的孤立奇点, 0z 是)(z f 的本性奇点，则=]),([Re 0z z f s 【D 】 A. 1c B. 1 C. -1 D. 1-c 68. t 0cos ω的傅氏变换为【B 】A. [])()(00ωωδωωδπ--+B. [])()(00ωωδωωδπ-++C.[])()(00ωωδωωδπ--+jD. [])()(00ωωδωωδπ-++j 69.)(z f ,)(z g 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则[]=+⎰Cdz z g z f )()(【A 】A. 0B. )0(2if πC. i π2D. π270.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=连续的条件是【C 】 A. ),(y x u 在),(00y x 连续 B. ),(y x v 在),(00y x 连续C. ),(y x u ，),(y x v 均在),(00y x 连续D. ),(y x u ，),(y x v 均不在),(00y x 连续 71.t 3cos 的拉氏变换为【 C 】 A.31-s B. s 1 C. 92+s s D. 932+s 72.)(z f 在单连域G 内解析，C 为G 内任意一条闭曲线，则积分=⎰Cdz z f )(【A 】A. 0B. )0(2if πC. i π2D. π273.幂级数∑∞=0)2(n nz 的收敛半径是【 B 】A. 1B.21C. 0D. 2 74.设0z 是)(z f 的孤立奇点, 0z 是)(z f 的可去奇点，则=]),([Re 0z z f s 【 C 】 A. 1 B. 2 C. 0 D. -1 75.z z f cos )(=在z 平面上【 C 】A. 可导不解析B. 连续不可导C. 处处解析D. 有奇点 二：填空题 1.设3cos 2)(z zz f -=，则0=z 是)(z f 的 3级 极点 2.若函数)(z f 在00=z 处的导数为1，则)()(05z f z z f '-在0z 点的导数为【1】3.函数)(z f 在0z 点可导，)()(0z f z z f '-在0z 点的导数为【0】4.=⎰=3101z dz z 【0】5.=⎰=31z dz z【i π2】 6.级数∑∞=0)5(n nz 的收敛半径为【 1/5 】7.kt sin （k 为常数）的傅氏变换为()()()k k j --+ωδωδπ 8. 10的幅角为【 0 】9.函数)(z f 在0z 点可导，)(z f 在0z 点必【连续】 10. 连续函数的和、差、积仍然是【连续函数 】11.若函数)(z f 在10=z 处可导，则)()(02z f z z f '-在0z 点的导数为【)1(f '-】12.=⎰z z d 10【 1/2 】13.=⎰z z d cos 20π【1】14.设51)(ze zf z-=，则0=z 是)(z f 的【 4级】极点 15.2t 的拉氏变换为【32s】 16.1的拉氏变换为【 1/s 】17.=-⎰=-1331z dz z i 2π18.设52)(z e z f z-=，则0=z 是)(z f 的【5级】极点19. 3+3i 的幅角为【4π】 20.jt e 的傅氏变换为【)1(2-ωπδ】 21.)(t δ的傅氏变换为【 1 】22.=]0,1[Re 12zs 【 0】 23. i 的幅角为【 2π】24.=-⎰=361z dz z 【 0】25.=⎰z z d sin 20π【 1 】26. 解析函数的和、差、积仍然是【 解析函数 】 27. 幂级数的和函数在其收敛域上【解析】28.=-⎰=151z dz z 【0】29.=]0,51[Re z s 【 51】30.设3cos sin 2)(z zz z f -=，则0=z 是)(z f 的【3级】极点31.t e 的拉氏变换为11-s 32.级数∑∞=-0)2(n nz 的收敛半径为【1/2 】33.)(t δ的拉氏变换为【1】 34.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，若∑∞=1n nα收敛，则∑∞=1n nα【收敛】35. 1+2i 的模为5 36.=]0,1[Re 3zs 【 0】37.m t 的拉氏变换为【1!+m s m 】 38.级数∑∞=-0)3(n nz 的收敛半径为【1/3 】39. 在复数域内，断言1cos ≤z 是 错误的 40.C （C 为常数）的傅氏变换为【)(2ωδπC 】 41.=]0,21[Re z s 【 21】 42.设552)(zz z f -=，则0=z 是)(z f 的【 5级】极点 43.级数∑∞=0n nz的收敛半径为 144.)(t δ的傅氏变换为【1 】45. 在复数域内，断言1sin ≤z 是【 错误的 】 46.函数)(z f 在0z 点解析，)(z f 在0z 点必 可导 47.级数∑∞=-0)(n nz 的收敛半径为【 1 】48.=]0,1[Re zs 1 49. 1+i 的幅角为【4π】 50.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，则∑∞=1n nα收敛的必要条件是0lim =∞→n n α三：名词解释 1.调和函数如果二元实函数),(y x H 在区域D 内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程0=∆H ，则称),(y x H 为区域D 内的调和函数。