中南大学高等工程数学试题及参考答案

中南大学2015高等数学下期末题及答案

1 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线………… 一、填空题（每小题3分，总计15分） 1、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为（） 2、曲面42222-+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为（） 3、设Ω是由曲面22z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（） 4、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分为（） 5、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（）

2 3分，总计15分） =1绕z 轴旋转而成的曲面为（） 152=z ；（B ）15 42 22=+-z y x ； 152=z ；（D ）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（） 2f y x ???；（B ）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； (D) 以上都不对其中D 由2 y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = xydy ；（B ）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx xydy （D ）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （B ）; （C ; （D ）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解，则（）. （B ）12y y -也是方程的解（D ）122y y -也是方程的解

高等工程数学模拟考试试卷1

中南大学专业硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2014年月日时间100分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分) （1）如果71 12232 61,3531133 4 4Ax b A ??-????? ? ==-??????-???? ， A ∞= ，利用Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组是否收敛；（2）利用迭代法求解非线性方程2()30x f x x e =+=的根，取初值00.5x =-。给出一个根的存在区间，在该区间上收敛的迭代函数为；（3）在一元线性回归模型中，试写出三个影响预测精度的主要因素；（4）已知)(x f y =通过点(,),0,1,2, ,i i x y i n =，则)(x f 的三次样条插值函数)(x S 在每个小区间 ],[1i i x x -上是次数不超过次的多项式函数，在整个区间上二阶导函数连续且满足插值条件；（5）已知)(x f y =通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，则其Lagrange 插值基函数=)(3x l ；（6）总体1210~(3,4),(,, ,)X N X X X 为样本，X 是样本均值，则~X .，（7）算法2 121212),(x x x x x f y +==，已知1x 和2x 的绝对误差分别为)(1x ε和)(2x ε，则 =)(y ε ；（8）已知)(x f y =通过点3,2,1,0),,(=i y x i i ，则其Lagrange 插值基函数=)(1x l 。二、（本题12分）已知)(x f y =的函数值如下选用适当的方法求三次插值多项式，以计算)5.0(-f 的近似值，给出相应的误差估计。三、（本题16分）已知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A ，B ，C 设备上加工，有关数据见下表。

中南大学土木工程材料课后习题及答案

土木工程材料习题集与参考答案第一章土木工程材料的基本性质 1. 试述材料成分、结构和构造对材料性质的影响？参考答案：材料的成分对性质的影响：材料的组成及其相对含量的变化，不仅会影响材料的化学性质，还会影响材料的物理力学性质。材料的成分不同，其物理力学性质有明显的差异。值得注意的是，材料中某些成分的改变，可能会对某项性质引起较大的改变，而对其他性质的影响不明显。材料的结构对性质的影响：材料的结构是决定材料物理性能的重要因素。可分为微观结构和细观结构。材料在微观结构上的差异影响到材料的强度、硬度、熔点、变形、导热性等性质，可以说材料的微观结构决定着材料的物理力学性能。材料的构造对性质的影响：材料的构造主要是指材料的孔隙和相同或不同材料间的搭配。不同材料适当搭配形成的复合材料，其综合性能优于各个单一材料。材料的内部孔隙会影响材料的强度、导热性、水渗透性、抗冻性等。总之，材料的组成、结构与构造决定了材料的性质。材料的组成、结构与构造的变化带来了材料世界的千变万化。 2．试述材料密度、表观密度、孔隙率的定义、测定方法及相互关系。密度与视密度的区别何在？参考答案：密度ρ：是指材料在密实状态下单位体积的质量。测定方法：将材料磨细成粒径小于0.25mm 的粉末，再用排液法测得其密实体积。用此法得到的密度又称“真密度”。表观密度0ρ：是指材料在自然状态下单位体积的质量。测定方法：对于外形规则的块体材料，测其外观尺寸就可得到自然体积。对于外观不规则的块体材料，将其加工成规则的块体再测其外观尺寸，或者采用蜡封排液法。孔隙率P ：材料中的孔隙体积与总体积的百分比。相互关系：%10010???? ? ??- =ρρP 密度与视密度区别：某些散粒材料比较密实，其内部仅含少量微小、封闭的孔隙，从工程使用角度来说，不需磨细也可用排液法测其近似的密实体积，这样测得的密度称为“视密度”。 3．孔隙率及孔隙特征对材料的表观密度、强度、吸水性、抗渗性、抗冻性、导热性等性质有何影响？参考答案：对表观密度的影响：材料孔隙率大，在相同体积下，它的表观密度就小。而且材料的孔隙在自然状态下可能含水，随着含水量的不同，材料的质量和体积均会发生变化，则表观密度会发生变化。对强度的影响：孔隙减小了材料承受荷载的有效面积，降低了材料的强度，且应力在孔隙处的分布会发生变化，如：孔隙处的应力集中。对吸水性的影响：开口大孔，水容易进入但是难以充满；封闭分散的孔隙，水无法进入。当孔隙率大，且孔隙多为开口、细小、连通时，材料吸水多。对抗渗性的影响：材料的孔隙率大且孔隙尺寸大，并连通开口时，材料具有较高的渗透性；如果孔隙率小，孔隙封闭不连通，则材料不易被水渗透。对抗冻性的影响：连通的孔隙多，孔隙容易被水充满时，抗冻性差。对导热性的影响：如果材料内微小、封闭、均匀分布的孔隙多，则导热系数就小，导热性差，保温隔热性能就好。如果材料内孔隙较大，其内空气会发生对流，则导热系数就大，导热性好。 4．材料的耐水性、吸水性、吸湿性、抗冻性、导热性、热容、抗渗性的含义是什么？参考答案：耐水性：材料抵抗水破坏作用的能力称为耐水性，即材料经水浸泡后，不发生破坏，同时强度也不显著降低的性质。指标：软化系数吸水性：材料与水接触时其毛细管会吸收水分的性质。指标：吸水率吸湿性：材料在潮湿空气中吸收水分的性质。指标：平衡含水率抗冻性：材料在吸水饱和状态下，能经受多次冻融循环作用而不被破坏，强度也不严重降低的性质。指标：抗冻等级，其划分取决于材料在一定条件下经受冻融而不被破坏的次数。导热性：当材料两面存在温度差时，热量会从温度较高的一面传导到温度较低的一面的性质。指标：导热系数热容：某块材料在温度升降1K 时所放出或吸收的热量。指标：C （热容）＝c （比热容）?m（材料质量）抗渗性：材料抵抗压力水或液体渗透的性质。指标：渗透系数 5．材料的导热系数、比热容和热容与建筑物的使用功能有什么关系？参考答案：材料的导热系数小，建筑物的保温隔热性能就好。如果建筑物围护结构的热容越大，则在气温变化较大时，能较好地保持室内温度。 6．试述材料的弹性、朔性、脆性和弹性磨量的意义？参考答案：弹性：当撤去外力或外力恢复到原状态，材料能够完全恢复原来形状的性质。塑性：当撤去外力或外力恢复到原状态，材料仍保持变形后的形状和尺寸，并不产生裂缝的性质。脆性：是材料在外力作用下不产生明显变形而突然发生破坏的一种性能。弹性模量：晶体材料如金属材料表现为线弹性，一些非晶体材料如玻璃等也表现为线弹性，其应力与应变之比为常数，比值称为弹性模量，它是衡量材料抵抗外力使其变形能力的一个指标。 7．影响材料强度试验结果的因素有哪些？强度与强度等级是否不同，试举例说明。参考答案：试验条件对材料强度试验结果有较大的影响，其中主要有试件的形状和尺寸、试验机的加载速度、试验时的温度和湿度，以及材料本身的含水状态等。强度与强度等级不一样。强度是一个具体值，而强度等级是一个等级范围。如：混凝土的强度等级为C30，那么属于C30强度等级的混凝土的实际强度值有可能是30MPa 或与30MPa 接近的强度值。 8．某地红砂岩，已按规定将其磨细，过筛。烘干后称取50g ，用李氏瓶测得其体积为18.9cm 3 。另有卵石经过清洗烘干后称取1000g ，将其浸水饱和后用布擦干。又用广口瓶盛满水，连盖称得其质量为790g ，然后将卵石装入，再连盖称得其质量为1409g ，水温为25℃，求红砂岩及卵石的密度或视密度，并注明哪个是密度或视密度。

中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ，其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

中南大学高等数学下期末题及答案

-- ○○ ○○ ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封线………… 一、填空题（每小题分，总计分）、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为（）、曲面4222 2 -+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为（）、设Ω是由曲面2 2 z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（）、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分为（）、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（）

-- =1绕z 轴旋转而成的曲面为（） 152=z ；（）15 42 22=+-z y x ； 152=z ；（）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（） 2f y x ???；（）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； () 以上都不对 D 由2y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = ；（）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx （）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （）; ; （）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解，则（）. （）12y y -也是方程的解（）122y y -也是方程的解

中南大学研究生入学考试数学分析试题

中南大学 - 研究生考试数学分析试题一、求下列极限（1）lim ,(0)n n n n n x x x x x --→+∞->+；（2）1lim ( )1 x x x x →+∞+-；（3）0 1lim sin A A xdx A →∞?。二、（共16分，每小题8分）设函数 ()sin f x x π =，(0,1)x ∈ （1）证明()f x 连续；（2）()f x 是否一致连续？（请说明理由）。三、（共16分，每小题8分）（1）设ax by u e +=，求n 阶全微分n d u ；（2）设cos u x e θ=，sin u y e θ=，变换以下方程 2222 0z z x y ??+=??。四、（共20分，每小题10分）（1）求积分101 ln 1dx x -?；（2）求曲面22az x y =+ (0)a >，和22z x y =+所围成的体积。五、（共12分，每小题6分）设 1cos 21p q n n n I n π ∞ ==+∑ ，(0)q > （1）求I 的条件收敛域；（2）求I 的绝对收敛域。六、证明：积分 2 ()0()x a F a e dx +∞ --=? 是参数a 的连续函数。

七、（8分）设定义于(,)-∞+∞上的函数()f x 存在三阶的导函数(3)()f x ，且 (1)0f -=，(1)1f =，(1)(0)0f = 证明：(3)(1,1) sup ()3x f x ∈-≥。一、（共27分，每小题9分）求下列极限（1）lim ()n n n n →+∞ +-；（2）1 2 20 lim[3(cos )]x x x x t dt →+?；（3）设()f x 在[0,1]上可积，且1 ()1f x dx =? ，求1 121 lim ()2n n k k f n n →+∞=-∑。二、（共24分，每小题12分）设函数()f x 在[,)a +∞上连续，（1）证明：若lim ()x f x →+∞ 存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续；（2）上述逆命题是否成立？（请给出证明或举出反例）。三、（共27分，每小题9分）设22 2222 221()sin ,0,(,)0, 0. x y x y x y f x y x y ?++≠?+=? ?+=? （1）求偏导数'x f 和'y f ；（2）讨论函数'x f 和'y f 在原点(0,0)的连续性；（3）讨论(,)f x y 在原点(0,0)的可微性。四、（共30分，每小题15分）（1）求2()ln(2)f x x =+在0x =处的幂级数展开式及其收敛半径；（2）计算三重积分22()V I x y dxdydz =+???，其中V 是由曲面22x y z +=与平面 4z =所围的区域。五、（12分）计算下列曲面积分 333S I x dydz y dzdx z dxdy =++??，

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是。解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ，又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2013年月日时间110分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本 12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为； 3．如果2 113342 53,5351154 6 4Ax b A ??????? ? ==?????????? ，矩阵A ∞= ，利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是； 5．函数22 1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差限分别为1()0.1x ε≤和2()0.2x ε≤，则函数值的绝对误差限为：； 6．线性规划123123123123min 32..2363260,0,x x x s t x x x x x x x x x +-? ?++≥??-+≤? ?≤≥-∞≤≤∞ ? 的标准形式是； 7．方程()sin(1)2 x f x x =+- 与()x x ?== 等价，由于迭代函数()x ?满足：，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根* x 的近似值； 8. 设011n n a x x x x b -=<< <<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b a f x dx ?复合梯形公式，利用Romberg 思想写出复化Simpson 求积计算式 n S = 。二、（本题14分）某工厂生产A 、B 两种产品，需利用甲、乙两种资源。已知生产产品A 一件需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。A 、B 产品每件产值分别为1、2万元。工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。（1）建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。（2）列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。

中南大学高等数学下册试题全解

中南大学2002级高等数学下册一、填空题（4*6） 1、已知=-=+),(,),(2 2y x f y x x y y x f 则（）。 2、设=???=y x z x y arctg z 2,则（）。 3、设D 是圆形闭区域：)0(2222b a b y x a <<≤+≤，则=+??σd y x D 22（）。 4、设L 为圆周122=+y x 上从点），（到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段，则=?dy e L y 2 （）。 5、幂级数∑∞ =-1)5(n n n x 的收敛区间为（）。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为（）。二、解下列各题（7*6） 1、求)()()cos(1lim 2222220 0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=，而dt dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2 2 y x xy f z =，f 具有二阶连续偏导数，求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-??y x y x D d x y D 其中σ。 5、计算?++-L y x xdy ydx 22，L 为1||||=+y x 所围成的边界，L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。三、（10分）求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。四、（10分）计算??∑ ++zdxdy dydz z x )2(，其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。五、（10分）

中南大学土木工程工程地质期末试题

工程地质试题（中澳10）一．填空题：（每题4分，第6题5分，共25分） 1. 矿物的光学性质包括：、、、。 2. 沉积岩的成岩作用包括作用、作用、作用和作用。 3. 褶曲根据其轴面及两翼岩层产状分为：、、、。 4. SiO2含量是不同岩浆岩的重要标志之一；按SiO2含量不同，岩浆岩常可分为、、、等四大类。 5．断层两盘相对位移是判别断层性质的根据，正断层为，逆断层为，平移断层为。 6．矿物的颜色是，根据其产生的原因可分为、、三种。其中对判别矿物最有鉴定意义的是，无鉴定意义的是。二．单选题（每题1分，共15分） 1.条痕是指矿物( ) A.固有颜色 B.粉末的颜色 C.杂质的颜色 D.表面氧化物的颜色 2. 解理是指( ) A.岩石受力后形成的平行破裂面 B.岩石中不规则的裂隙 C.矿物受力后沿不规则方向裂开的性质 D.矿物受力后沿一定方向平行裂开的性质 3. 在下列矿物中，硬度最高的是( ). A.石英 B.长石 C.辉石 D.方解石 4.玄武岩是属于( ) A.浅成岩 B.深成岩 C.喷出岩 D.火山碎屑岩 5.在碎屑岩胶结物中，强度最大的是( ) A.铁质 B.硅质 C.泥质 D.碳质 6．大理岩是由( )变质而成的岩石.

A.石灰岩 B.石英砂岩 C.泥岩 D.花岗岩 7.岩层的倾角表示( ) A.岩层面与水平面的锐夹角 B.岩层面与水平面相交的交线方位角 C.岩层面最大倾斜线与水平面交线的夹角 D.岩层面的倾斜方向 8.岩层产状记录为135°∠5°时，表示岩层的走向为( ). A.15° B.135° C.45° D.315° 9. 视倾角与真倾角的关系中，视倾角（）真倾角。 A、恒小于 B、小于或等于 C、恒大于D大于或等于 10. 下列有关地震的说法不正确的是（）。 A、震中烈度越大，其破坏能力越大 B、同一震级的地震其烈度大小相同 C、同一震级的地震其烈度可以不同 D、一般来说，地震震级越高，烈度越大，其破坏能力越大 11.黄土的( )是黄土地区浸水后产生大量沉陷的重要原因. A.湿陷性 B.崩解性 C.潜蚀性 D.易冲刷性 12.埋藏并充满两个隔水层之间的重力水叫做( ) A.潜水 B.承压水 C.上层滞水 D.饱气带水 13.阶地是( ) A.河流侵蚀作用的产物 B.河流沉积作用的产物 C.地壳升降作用的产物 D.前述三种作用的产物 14.坡积层是( ) A.淋滤作用的产物 B.洗刷作用的产物 C.冲刷作用的产物 D.河流地质作用的产物 15. 关于褶曲分类正确的是（）。 A、按褶曲的轴面产状分为水平褶曲、直立褶曲

中南大学2013年春季校本部12级工程硕士公共课表

校本部2013年春季12级在职攻读工程硕士专业学位研究生公共课课表注意事项二： 1．3月16日（第三周的周六）正式上课，4月14日结束。其它三次集中学习时间为：2013年秋季10月-11月、2014年春季3月-4月、2014年秋季10月-11月。具体开学日期以研究生院培养与管理办在“研究生院网站主页”或者在“研究生教育管理信息系统”上发布的《公共课表》和《开学通知》为准。 2．课程名称前的数字表示起止周，课程名称后的数字表示上课地点。 3．必须在3月14日—3月25日期间完成本学期有关网上操作（1）注册：在研究生教育管理信息系统“学生注册”模块“申请注册”中办理，或持本人校园卡到校园卡触摸屏电脑（分布在各食堂）上进行自助电子注册。未缴费的研究生必须缴清学费后才能注册，注册成功后才能进行网上选课。（2）选课：根据每学期的课表安排和网上选课时间安排，在研究生教育管理信息系统“学习管理”模块“学期选课”中进行选课，选课地点、班级、课程编码均不得有误；不在我办规定的时间内选课或不选课者均不能参加有关课程考试；切忌盲目选课，已进行网上选课者必须参加所选课程考试，无故不参加者成绩以0分计，须重修；已选课但因不可抗力等特殊原因不能参加有关考试者，须由本人事先向研究生院培养与管理办311房黄老师递交书面申请，经批准后办理缓考手续，与下一年级同堂同卷考试（须在下一年重新选课才能参考），成绩以卷面成绩为准。（3）制定修课计划和培养计划：在研究生教育管理信息系统“学习管理”模块“制订修课计划”中，按培养方案课程设置的要求（含培养环节）进行选课；在“制定培养计划”中录入实践环节内容、学位论文课程及工作时间并确认（课程信息会自动生成），制订完毕后，请导师审核。以后若要修改需导师授权。 4．新生报到时由所在二级单位研究生助理发给本学期纸质课表；以后每次课表不再发纸质版，研究生本人可在研究生教育管理信息系统“学习管理”模块“课表下载”栏中下载（公共课表于下次开学前一个月，专业课课表于下次开学前一周或在开学后向所在二级单位研究生助理索取）。 5．本课表上所有课程均实行“考教分离”考试，由研究生院培养与管理办组织。 6．参加任何课程考试，务必同时携带身份证（军官证）和研究生证（校园一卡通），否则不能参加考试。 7. 4月4日-6日清明节放假3天，3月31日（周日）补4月4日（周四）的课，4月7日（周日）补6日（周六）的课，4月5日（周五）的课程请任课教师提前一周与研究生商量补课时间和地点，报研究生院培养与管理办备案。研究生院培养与管理办 2013-01-16

中南大学土木工程学院简介

学院简介中南大学土木工程学院前身是1953年成立的中南土木建筑学院的铁道建筑系和桥梁隧道系。1960年成立长沙铁道学院以来，土木建筑学院几经更名，1964年铁道建筑系更名为铁道工程系，1970年铁道工程系和桥梁隧道系合并称工程系，1984年更名为土木工程系，1994年建筑工程专业（即工业与民用建筑专业）分出，成立建筑工程系，1997年土木工程系与建筑工程系合并成立土木建筑学院。中南大学成立后，2002年5月，以原长沙铁道学院土木建筑学院为主体、机电工程学院建筑环境与设备工程系、数理力学系基础力学教研室及实验室、原中南工业大学资源环境与建筑工程学院土木所及力学中心合并组建中南大学土木建筑学院。2005年，建筑环境与设备工程系调出，并入能源与动力工程学院。学院领导 2010年院长由余志武教授担任，党委书记由黄建陵同志担任。学科建设学院经过50多年的建设，学院已发展成为师资力量雄厚、专业设置齐全、学科学位建设成绩卓著、科研水平一流、学术成果突出的教学与科研实体。学院设有桥梁工程系、隧道工程系、道路与铁道工程系、建筑工程系、岩土工程系、工程管理系、力学系、建筑与城市规划系、工程制图教研室、工程测量教研室11个系（或教研室）；拥有桥梁工程研究所、隧道工程研究所、道路与铁道工程研究所、城市轨道交通研究所、建筑工程研究所、工程管理研究所、城市设计研究所、防灾科学与安全技术研究所、工程力学研究所、土木工程材料研究所、岩土及地下工程研究中心、结构与市政工程研究中心13个研究所（或研究中心）；拥有高速铁路建造与技术国家工程实验室，湖南省土木工程与安全重点实验室，设有土木工程中心实验室、力学教学实验中心、工程力学实验室、防灾减灾实验室、计算中心等10多个实验室，其中土木工程中心实验室是湖南省建筑企业一级实验室。重点学科学院拥有土木工程国家一级重点学科，是我国拥有土木工程国家一级重点学科的六所院校之一（其余五所分别为：清华大学，同济大学，浙江大学，哈尔滨工业大学，湖南大学），土木工程一级学科拥有博士学位授权点，是全国13所具有一级学科博士授权的土木类院校之一。学院2010年设在有桥梁与隧道工程、道路与铁道工程、结构工程、岩土工程、市政工程、供热供燃气通风、防灾减灾及防护工程、消防工程、城市轨道交通工程、工程力学、土木工程规划与管理、土木工程材料12个博士点；桥梁与隧道工程、道路与铁道工程、结构工程、岩土工程、市政工程、供热供燃气通风及空调工程、防灾减灾及防护工程、消防工程、城市轨道交通工程、土木工程规划与管理、土木工程材料、固体力学、工程力学、建筑技术科学、建筑设计及其理论、城市规划与设计16个硕士点以及建筑土木与工程领域硕士学位授予权、高

高等数学复习题与答案

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于对称。 2．若???<≤+<<-=2 0102sin 2x x x x y ，则=)2(π y . 3．极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 12 -+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(2 2y z y z x ?=+，其中?可微，则 y z ??= 。 7.设2 e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则=???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 2 2),(--=的可能极值点为和。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=? xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若 21 d e 0 = ?∞ +-x kx ，则_________=k 。 14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(2 2 15.设D 由22 ,2,1,2y x y x y y ====围成（0x ≥），则 (),D f x y d σ??在直角坐标系下的

高等工程数学试题及参考答案-工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷考试日期：2010年 4 月日时间110分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 若方程0)(=x f 可表成)(x x ?=，且在[,]a b 内有唯一根*x ，那么)(x ?满足，则由迭代公式)(1 n n x x ?=+产生的序列{}n x 一定收敛于*x 。（)(x ?满足：1()[,]x C a b ?∈,且[,]x a b ?∈有()[,]x a b ?∈, '()1x L ?≤<；） 2. 已知二元非线性函数221122120()24,(2,2)T f x x x x x x x X =-++-=，该函数从X 0 出发的最速下降方向为（最速下降方向为：()4,2T p =-）； 3．已知二元非线性函数221122120()24,(2,2)T f x x x x x x x X =-++-=，该函数从X 0 出发的Newton 方向为（Newton 方向为： ()2,0T p =-）； 4．已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =L ，则其三次样条插值函数)(x S 是满足（（1）在每个小区间是次数不超过3次的多项式，（2）在区间[,]a b 上二阶导数连续，（3）满足插值条件(),0,1,2,,i i S x y i n ==L ）； 5．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值12(,,,)n X X X L 落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为________（0.15）； 6．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈大愈好，而置信区间的长度愈短愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是变长； 7 ．取步长 2 .0=h ，解 ]1,0[,1 )0(2'∈?? ?=-=x y y x y 的Euler 法公式为：（1(2)0.60.2,0,1,2,,5n n n n n n y y h x y y x n +=+-=+=L ）； 8．对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有：（模型误差，观测误差，方法误差，舍入误差。）。二、（本题8分）某钢铁公司生产一种合金，要求的成分是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍介于35%到55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表。矿石杂质在冶炼中废弃，并假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。

中南大学1998-2015年数学专业数学分析考研真题

2015年中南大学《数学分析》硕士研究生考试题一、（40分）计算题： 1、设()y y x =由方程21sin (4y x t x dt π-= ?所确定，求0x dy dx =；2、求极限 2222(,)(0,0)lim ()x y x y x y →+；3、计算224c xdy ydx x y +-+? ，其中c 是以(1,0)为圆心、R 为半径的圆周(1)R ≠，c +为逆时针方向； 4、求曲线222 6,0x y z x y z ++=++=在P 0(1,–2,1)处的切线方程与法平面方程。二、（20分）已知()f x 在0x =的某邻域内二阶可导，且130()lim(1)x x f x x e x →++=，1、证明：2 0()lim 2x f x x →=；2、求(0),(0),(0)f f f '''。三、（15分）设()f x 满足对任意的x ∈ ，2()3[()]1x xf x x f x e -'''+=-。1、若()f x 在(0)x c c =≠处取得极值，证明它必为极小值； 2、若()f x 在0x =处取得极值，试问它是极大值还是极小值？四、（15分）设()f x 在[,]a b 上可积且恒正，证明： 1、()f x 在[,]a b 上存在连续点0x ； 2、()0b a f x dx >?。五、（15分）求幂级数22121n n n n ∞-=-∑的收敛区间与和函数，并求21121n n n ∞-=-∑的和。。六、（15分）设(,)u x y 的所有二阶偏导数都连续，且 2222 0,u u x y ??-=??又(,2),u x x x =2 (,2)x u x x x '=，试求(,2),(,2),(,2)xx xy yy u x x u x x u x x ''''''。

高等数学(专科)复习题及答案

中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由 23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x

中南大学现代远程教育平台—高等数学在线作业一答案

单选题 1. 函数在点处（）． (A) 有定义且有极限 (B) 无定义但有极限 (C) 有定义但无极限 (D) 无定义且无极限参考答案： (B) 2. 下列无穷积分中收敛的是()。 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C) 3. 若 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C)

4. 设 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C) 5. 设函数处（） (A) 极限不存在； (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不可导； (D) 可导参考答案：(C) 6. 设函数 (A) (B) (C) (D) ｘ参考答案：(C)

7. 已知 (A) 1 (B) 任意实数(C) 0.6 (D) -0.6 参考答案： (D) 8. 当 (A) 不取极值 (B) 取极大值 (C) 取极小值 (D) 取极大值参考答案： (B) 9. 下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（） (A) (B) (C) (D) 参考答案： (C)

10. 处的值为（） (A) (B) (C) (D) 1 参考答案： (C) 11. 设其中的大小关系时（） (A) (B) (C) (D) 参考答案： (A) 12. 设则 (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2

参考答案： (A) 13. 若函数 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (B) 14. 下列极限存在的是（） (A) (B) (C) (D) 参考答案： (D) 15. 函数 (A) 是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既奇函数又是偶函数 (D) 是非奇非偶函数参考答案：

中南大学高等工程数学 试题及参考答案