高等工程数学试题及参考答案-工程硕士
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷
考试日期：2010年 4 月 日 时间110分钟
注：解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 若方程0)(=x f 可表成)(x x
?=，且在[,]a b 内有唯一根*x ，那么)(x ?满足
，则由迭代公式)(1
n n x x ?=+产生的序列{}n x 一定收敛于*x 。
（)(x ?满足：1()[,]x C a b ?∈,且[,]x a b ?∈有()[,]x a b ?∈, '()1x L ?≤<；）
2. 已知二元非线性函数221122120()24,(2,2)T
f x x x x x x x X =-++-=，该函数从X 0 出发的最速下降方
向为 （最速下降方向为：()4,2T
p =-）
； 3．已知二元非线性函数221122120()24,(2,2)T
f x x x x x x x X =-++-=，该函数从X 0 出发的Newton 方
向为 （Newton 方向为： ()2,0T
p =-）
； 4．已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =L ，则其三次样条插值函数)(x S 是满足 （（1）在每个小区间是次数不超过3次的多项式，（2）在区间[,]a b 上二阶导数连续，（3）满足插值条件(),0,1,2,,i i S x y i n ==L ）；
5．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值12(,,,)n X X X L 落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为________（0.15） ；
6．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 大 愈好，而置信区间的长度愈 短 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 变长 ； 7
．
取
步
长
2
.0=h ，解
]1,0[,1
)0(2'∈??
?=-=x y y
x y 的Euler 法公式为：
（1(2)0.60.2,0,1,2,,5n n n n n n y y h x y y x n +=+-=+=L ）；
8．对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有： （模型误差，观测误差，方法误差，舍入误差。） 。
二、（本题8分）某钢铁公司生产一种合金，要求的成分是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍介于35%到55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表。矿石杂质在冶炼中废弃，并假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。
（1）建立线性优化模型，安排最优矿物冶炼方案，使每吨合金产品成本最低。（不要求计算出结果）； （2）写出所建立的模型的对偶形式。
（1）设 ,1,2,5)j x j =L （
是第j 种矿石的数量，目标是使成本最低，得线性规划模型如下： 123451245124513512345123451min 340260*********..0.250.40.20.080.280.10.150.20.050.150.10.050.150.1
0.250.30.20.40.170.550.250.30.20.40.170.350.70Z x x x x x s t
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++≥+++≤++=++++≤++++≥+2345.70.40.80.4510,
1,2,5
j x x x x x j +++=≥=L 4分
（2）上述线性规划模型的对偶形式如下：
1234561234561456234561245612max 0.280.150.10.550.35..0.25-0.1
0.10.250.250.73400.40.30.30.7260
0.150.050.20.20.41800.20.20.40.40.8230
0.080.050.1f y y y y y y s t
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =-+-+++-++≤-++≤-+-++≤--++≤-+345611
12453650.170.170.451900,0,0,0,,y y y y y y y y y R y R -++≤≥≥≥≥∈∈ 4分
三、（本题8分）已知)(x f 的数据如表：
试求三次插值多项式P(x)，求(4)f 的近似值，并给出相应的误差估计式。 解：
用Newton 插值法求)(x f 的插值多项式，由所给数据如表可得差商表如下：
由差商表得出)(x f 的三次插值多项式为：
30.25 1.375
()0.5(1)(1)(3)342
N x x x x x x x =+
---- 3分 于是有
30.25 1.375
(4)(4)0.5443431342
2.7518.25
2177
f N ≈=?+
??-???=+-=
2分
相应的误差估计式为：
3()[0,1,3,7,](1)(3)(7)
[0,1,3,7,4]431(0.000075(36)3)0.0027
R x f x x x x x f -?-==---=????-≈ 2分
四、（本题12分）为了考察硝酸钠NaNO 3的可容性温度之间的关系，对一系列不同的温度（C 0
），观察它在100的水中溶解的NaNO 3的重量（g ），得观察结果如下：
温度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10
（1） 求Y 对X 的线性回归方程。（结果保留小数点后两位。）
29310
1
=∑=i i
x
,
8110
1
=∑=i i
y
,
∑==10
1
2574i i i
y x
,
957710
1
2
=∑=i i
x
,
70110
1
2=∑=i i
y
（2）对回归方程的显著性进行检验。（取显著水平为0.05，0.01），0.05(1,8)=5.32F 0.01(1,8)11.26F =，
0.050.01(8) 1.8595
(8) 2.8965t t ==。
解：
（１）29.38.1x y ==
25741029.38.1200.7xY i i L x y nx y =-?=-??=∑ 2
2225741029.3992.1xx i L x nx =-=-?=∑
2
22701108.144.9YY i L y ny =-=-?=∑ 4分
200.7?0.20230.20992.1
xy xx L b L ==≈≈ ??8.10.202329.3 2.17a y bx =-≈-?≈ 回归函数为 ?() 2.170.20x x μ
=+ 4分 （２）2
11??()(44.90.2023200.7)0.5428
YY xY
L bL n σ
=-=-?=- 222?0.2023200.715.21?0.54
xY
b L F σ?===
，或 3.9T == 2分 0.050.01(1,8)
(1,8)F F F F >> 故在显著水平为0.05，0.01下线性回归是显著的 或0.050.01(8)
(8)T t T t >> 故在显著水平为0.05，0.01下线性回归是显著的。12分
五、（本题10分）利用单纯形方法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：
12121212max 300400..2401.5300,
Z x x s t
x x x x x x =++≤+≤≥≥
解：
第一步： 化为标准型，……………… ……………………..(2分) 第二步： 列出是单纯形表，…………………………… …..(2分) 第三步： 第一次单纯形迭代计算，…………………………..(3分) 第四步： 列出是单纯形表，…………………………… ……..(3分)
第五步： 正确写出结果，最优解*
*
(15,10),8500T
x f ==…(2分)
六、（本题10分）试确定求积公式?--++-≈h h h f A f A h f A dx x f 101)()0()()(中的待定系数，使其代数精
度尽量高。 解：
算出系数6分，验证3次2分，给出结论2分
七、（本题12分）设有4种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将24个病人分成4组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：
试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（05.0=α，0.05(3,20) 3.10F =） 解：
222161
129124()21124
ij SST x nx =-=-?=∑∑
222221234666612911090.5200.5ij SSE x x x x x =----=-=∑∑ 10.5SSA AAT SSE =-=
由于0.05(3,20) 3.10F F <=，故接受假设，即不同药物对病人的痊愈时间无显著差别 （正确算出F 值给10分，结论正确给2分） 八、（本题16分）设方程组为
?????=--=+-=+-7
9897
8321
3121x x x x x x x
（1）对方程组进行适当调整，使得用高斯—塞德尔迭代法求解时收敛；
（2）写出对应的高斯－塞德尔迭代格式； （3）取初始向量T x )0,0,0()
0(=，用该方法求近似解)
1(+k x
，使
3)
()1(10-∞
+≤-k k x x 。
解：
（1）将原方程组调整为??
?
?
?=+-=+-=--8
978793121321x x x x x x x ，此方程组系数矩阵按行严格对角占优，故用高斯—塞
德尔迭代法求解时收敛。 5分 （2）高斯－塞德尔迭代格式为
???
?
?????+=+=++=+++++989187
919
7
9191)1(1)1(3)1(1)1(2
3)(2)1(1
k k k k k k k x x x x x x x 5分
（2）取T )0()0,0,0(=x ，用上述迭代格式计算得
k )(1k x )(2k x )
(3k x
1 0.7777778 0.972222
2 0.9753086 2 0.9941701 0.999271
3 0.9993522 3 0.9998471 0.9999809 0.9999830
4 0.9999960 0.999999
5 0.9999996
因
(4)(3)
30.000148910x x -∞
-=<，
故取近似解*
(4)(0.9999960,0.9999995,0.9999996)T x
x ≈=。 6分
*(4)(0.9999960,0.9999995,0.9999996)T x x ≈=。 6分
高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考)
考试题及参考解答(参考) 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -；
工程硕士与工学硕士区别
【普通硕士】工学硕士 根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位。 目前，我国学术型学位按招生学科门类分为哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学等12大类，12大类下面再分为88个一级学科，88个一级学科下面再细分为300多个二级学科，同时还有招生单位自行设立的760多个二级学科。 普通硕士的招生考试主要是年初的全国硕士研究生统一入学考试（简称”统考”），被录取后，获得研究生学籍。毕业时，若课程学习和论文答辩均符合学位条例的规定，可获毕业证书和学位证书。 【专业硕士】 专业硕士对大家来说或许很陌生，但说到MBA、MPA却是耳熟能详。其实，MBA、MPA正是专业学位中的两种类别。目前，我国经批准设置的专业硕士已达15类。 专业硕士学位主要包括：工商管理硕士专业学位(MBA)、公共管理硕士专业学位(MPA)、工程硕士（ME）、法律硕士(J.M)、会计硕士专业学位(MPACC)、公共卫生硕士专业学位(MPH)、农业推广硕士专业学位、兽医硕士专业学位、教育硕士专业学位等。今年年初，又新增了艺术硕士、体育硕士、风景园林硕士3个专业学位。 专业硕士是我国研究生教育的一种形式。根据国务院学位委员会的定位，专业学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才。 专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类。比较简单的区分办法是：招收在职人员、以业余时间学习为主的专业学位考试通常在每年的10月份进行，名为“在职人员攻读硕士学位全国联考”，简称“联考”；招收全日制学生的专业学位考试与每年年初举行的“全国硕士研究生统一入学考试”(简称“统考”)一起举行。 【普通硕士与专业硕士的区别】 培养方向不同 ▽普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位； △专业硕士是具有职业背景的硕士学位，为培养特定职业高层次专门人才而设置。 招生条件不同 ▽普通硕士则不需要报考者有一定年限的工作经历。 △专业硕士要求报考者有一定年限的工作经历，绝大多数专业硕士还要求在职人员报考需经所在单位或相应管理部门的同意，有的甚至要求所在单位推荐等。招生考试不同 ▽普通硕士的招生考试只有年初的“统考”，而统考以外的专业考试则由各招生单位自行命题、阅卷。 △专业硕士的招生考试有10月份的“联考”和年初的“统考”两次机会，考生可以自行选择，而这两大国家级别的考试的专业考试，也由各招生单位自行命题、阅卷。
《高等工程数学》试题(2007年1月)
高等工程数学试题 ( 工程硕士研究生及进修生用 2007年1月 ) 注意：1. 答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 本试题可能用到的常数: ,,1448.2)14(1604 .2)13(975.0975.0==t t 0.900.900.95(11)39.9(12)8.53 1.645F F u === , , ,, . 一 填空题(每空3分,共30分) 1. )(P 2t 中的多项式132)(2 +-=t t t p 在基)}2)(1(11 {---t t t , ,下的坐标向量为 . 2. 设0α是欧氏空间n V 中固定的非零向量,记0{ |0}n W V ξαξξ? =<>=∈,, ，则 )dim(=W . 3. 设111121i A i +?? =? ?-?? ，则|||| A ∞=. 4．设? ?? ? ????=c c c A 2000001，则当且仅当实数c 满足条件 时，有O A k k =+∞→lim ． 5. 设??? ?????=111001A 的奇异值分解为H V ΣU A =，则 =Σ． 6. 设)(21X X ,是来自)0(~2 ,σN X 的样本，则当常数 =k 时有 10.0)()()(2 212212 21=? ?????>-+++k X X X X X X P ． 7. 对某型号飞机的飞行速度进行了15次试验，测得最大飞行速度的平均值 )s /m (0.425=x ，样本标准差2.8=s .根据长期经验，可以认为最大飞行速度X 服从正 态分布) (2 σN , μ，则 μ的置信度为95%的置信区间是 ) ( , . 8. 设总体 X 的概率密度函数为 )0( . 0,0,0,)(>?????≤>=-λλλx x e x f x ,,21X X …n X ,是来自总体X 的样本, 则未知参数λ的矩估计 ?=λ. 9. 为了检验某颗骰子是否均匀，将其掷了60次，得到结果如下： 11 10137811 6 54321 数频出现点数 则2χ拟合优度检验中的检验统计量=2 χ______________ . 学院（部） 学号（编号） 姓名 修读类别（学位/进修） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） …………………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………………
工程硕士专业学位更新
工程硕士专业学位（更新） 一、报考条件 2011年7月31日前获得国民教育序列大学学士学位，或者2010年7月31日前获得国民教育序列本科毕业证书的在职工程技术或工程管理人员，以及在学校从事工程技术与工程管理教学的教师。 报考电子与通信工程、控制工程、计算机技术等领域的考生可不受年限限制，入学前未达到上述年限要求而被录取为工程硕士的，须修完研究生课程并从事工程实践两年以上，结合工程任务完成学位论文（设计），方可进行硕士学位论文（设计）答辩。 报考集成电路工程、软件工程领域的考生可不受年限限制，被录取为工程硕士的，须修完研究生课程并结合集成电路工程或软件工程任务完成学位论文（设计）后，方可进行硕士学位论文（设计）答辩。 二、招生领域 见附件 三、招生计划 总限额630人，其中项目管理管理方向限招30人， 四、考试科目 硕士学位研究生入学资格考试（GCT）、专业考试，共计2门。其中，GCT实行全国联考。 五、联考大纲 《硕士学位研究生入学资格考试指南》（科学技术文献出版
社） 六、专业考试方式 考生达到我校工程硕士GCT成绩合格分数线，可申请参加参加学校自行组织的相应工程领域专业考试和相关测试，即第二阶段考试。专业考试科目及参考书见附件。第二阶段考试具体事项另行通知。 七、报名方式 采用网上报名与现场确认相结合的方式。 考生于6月20日—7月10日访问中国学位与研究生教育信息网（网址: https://www.360docs.net/doc/4116373363.html,），登录在职人员攻读硕士学位管理信息平台（以下简称信息平台，考生登录入口：https://www.360docs.net/doc/4116373363.html,/zzlk，按信息平台说明和要求注册、上传电子照片、完成网上报名，网上缴纳报名考试费，生成并打印《2014年在职人员攻读硕士学位报名登记表》，考生于7月11日—14日持本人第二代居民身份证、满足报考条件的最高学历、学位证书以及《2014年在职人员攻读硕士学位报名登记表》，到各省学位与研究生教育主管部门指定的现场确认点，核验并确认报名信息。浙江大学现场确认点：玉泉校区图书馆演讲厅。报名信息经考生签字确认后，一律不得更改。 在网上填写报名信息前，必须认真阅读所报考学位类别应具有的条件，确定自己是否符合报考资格。考生应具有良好的道德品行，诚信负责，不符合报考条件或提供虚假信息的考生，学校不予录取，责任由考生自负。必要时，我校将委托有关权威部门对考生的学历、学位证书进行认证。如考
《工程硕士专业学位设置方案》
工程硕士专业学位设置方案 一九九七年四月二十四日国务院学位委员会第十五次会议审议通过 一、为了适应我国经济建设和社会发展对高层次专门人才的需要，改变工科学位类型比较单一的状况，完善具有中国特色的学位制度，在我国设置工程硕士专业学位。 二、工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业性学位，它与工学硕士学位处于同一层次，但类型不同，各有侧重。工程硕士专业学位在招收对象、培养方式和知识结构与能力等方面，与工学硕士学位有不同的特点。工程硕士专业学位侧重于工程应用，主要是为工矿企业和工程建设部门，特别是国有大中型企业培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。 三、工程硕士专业学位获得者应较好地掌握建设有中国特色社会主义理论，拥护党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，具有良好的职业道德，积极为我国社会主义建设服务；掌握某一工程领域的坚实的基础理论和宽广的专门知识，以及解决工程问题的先进方法和现代技术手段，具有独立担负工程技术或工程管理工作的能力。 四、工程硕士专业学位的招收对象主要为获得学士学位后具有三年以上工程实践经验的优秀在职人员。获得学士学位的应届大学本科毕业生考取攻读工程硕士专业学位，在修完研究生课程并从事工程实践两至三年，结合工程任务完成学位论文（设计）者，亦可进行工程硕士专业学位论文（设计）答辩。 五、工程硕士专业学位的课程应按工程领域并结合工矿企业或工程建设部门的实际需要设置，其课程内容应具有宽广性和综合性，反映当代工程科学技术发展前沿的最新水平。
六、工程硕士专业学位的论文（设计）选题应直接来源于生产实际或者具有明确的生产背景和应用价值，可以是一个完整的工程技术项目的设计或研究课题。可以是技术攻关、技术改造专题，可以是新工艺、新设备、新材料、新产品的研制与开发。学位论文（设计）必须由攻读工程硕士专业学位者本人独立完成，能体现综合运用科学理论、方法和技术手段解决工程实际问题的能力。 七、对攻读工程硕士专业学位的人员实行高等学校与工矿企业或工程建设部门合作培养。要加强合作培养基地的建设，形成合作培养的有效机制。工程硕士专业学位论文（设计）由高等学校具有工程实践经验的指导教师与工矿企业、工程建设部门的高级工程技术或工程管理人员联合指导。工程硕士专业学位论文（设计）评阅人和答辩委员会成员中均需有来自工矿企业或工程建设部门具有高级专业技术职务的职务的专家。 八、工程硕士专业学位，由在相应学科领域具有硕士学位授予权并经国务院学位委员会办公室同意的学位授予单位授予。 九、工程硕士专业学位证书格式由国务院学位委员会办公室制定，学位获得者的学位证书由学位授予单位颁发。
《高等工程数学》试卷
《高等工程数学》试题 注意：1. 考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 可能需要的常数：0.900.950.9951.282, 1.645, 2.576u u u === 一、填空题(本题共10空，每空3分，满分30分.把答案填在题中的横线上) 1. 给定线性空间22R ?的基： 1001000000001001??????????=??????????? ?????????，，，B 及线性变换Tx Px =，其中22 011 0P x R ???=∈???? ，.则T 在基B 下的矩阵为 A =. 2. 设123{}e e e =，，B 是欧氏空间3 V 的标准正交基，令112213.y e e y e e =+=-，则由B 出发，通过Schmidt 标准正交化方法可求得12span{}y y ，的标准正交基为 (用123e e e ，，表示） ． 3．设211113 01021i 0A x ???? ????==????+???? ，，其中i =. 则2|||||||| A Ax ∞?=. 4．当实常数c 满足条件 时，幂级数1116 k k k c k c ∞ =?? ??-?? ∑收敛. 5．对称阵321220103A ?? ??=????的Cholesky 分解为 A =. 6．设12101210()()X X X Y Y Y ，，，， ，，，是来自正态总体2~()X N μσ，的两个独立样本，则当常数 c =时，统计量4 21 10 2 5()() i i i i i i X Y c X Y ==-? -∑∑服从F 分布． 7．袋中装有编号为1~N 的N 个球(N 未知)，现从袋中有放回地任取n 个球，依次 记录下球的编号为12.n X X X ，，，则袋中球的个数N 的矩估计量为? N =. 8．设12n X X X ，，，为来自总体~(1)X N μ，的样本.为得到未知参数μ的长度不 超过0.2、置信度为0.99的双侧置信区间，其样本容量至少应满足 n ≥. 学院（部） 修读类别（学位/进修） 姓名 学号（编号） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） ……………………………………密………………………………………封………………………………………线……………………………………
工程硕士(光学工程)研究生培养方案(三年在职)
工程硕士（光学工程）研究生培养方案（三年在职） 中山大学是华南地区第一个光学工程一级学科博士学位授予权单位。依托于光电材料 与技术国家重点实验室和显示材料与技术广东省重点实验室，并有物理学等一级学科，以 及光学、凝聚态物理、无线电物理等二级学科支撑，基础扎实。光学学科有着悠久的历史，是全国首批建立的博士点以及博士后科研流动站之一；光信息科学与技术本科专业是广东 省首批名牌专业之一。光学工程学科现有教授25名，其中中科院院士2名，博士生导师12名；副教授5名，讲师10名，研究生100多名，具有完整的教学和科研队伍，并与国 内外众多知名企业建立了多种方式的合作。 一、培养目标及学习年限 按照德、智、体全面发展的教育方针，要求工程硕士研究生遵守中华人民共和国宪法 和法律，具有为科学事业献身的精神、良好的品德和科学修养、健康的身体和良好的心理 素质；在本门学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专业知识，掌握一门外国语; 适应光学工程领域技术与产业的迅速发展，优化知识结构，具有较强的解决光学工程实际 问题的能力，培养成为光学工程应用型、复合型高层次工程技术和管理的专门人才。 学制三年。 二、工程领域及研究方向 1. 工程领域名称：光学工程 2.主要研究方向：1.光学技术与工程；2. 激光技术与工程； 3.显示技术与工程； 4. 材料技术与工程； 5.光电技术与工程； 6. 光伏技术与工程； 7.光通信技术与 工程。 三、培养方式 1.实行学分制，共修40学分。学习方式非脱产，上课时间一般安排在周六、周日。 2.光学工程工程硕士学位论文由校内具有硕士生导师资格教师或导师组指导。 四、课程设置及学分要求 1.课程设置要求：工程硕士学位的课程针对工程特点和企业需求按工程领域设置，包括 共同学位课、专业学位课和选修课三种类型。课程教学内容应具有宽广性和综合性，
中科大高等工程数学总结
，,,x=0或负整数，都为无穷大.。,=。f(x)在[-T/2,T/2]上满足除去有限个第一类间断点外处处连续，分段单调，单调区间个数有限f(x)~+,=2/T. =dx,=,=.f(x)=,,周期T.付氏积分公式的三角形式f(x)==,其中a()=, b()=.=。重要结论：对单方脉冲函数f(x)=E,|x|0).L[]=1/(s-k),(Res>k). L[sin]=. L[]=,(>-1,Res>0). L[]=对函数f(x),存在M>0,>0,使|f(t)|M,则在Res>上L[f(t)]存在。拉普拉斯微分L[]=F(s)-f(0)- …-(0).积分性质L[f(t)/]=(积分n次), L[]=F(s). L[=F(s-a), [Re(s-a)>]. L[f(t-)]=. L[f(at)]=.存在,则f()=.sF(s)所有奇点都在s平面左半边,则有f(+)=.留数定理,使奇点全在Res<范围内,当s, 时,F(s)0,有=(为有限个的所有孤立奇点).F(s)=,A(s)n次,B(s)m 次,n
高等工程数学题(南理工高等工程数学考题)
南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；
高等工程数学训练题
《高等工程数学》训练题 I 、矩阵论部分 1、 在线性空间V=R 2 ×2 中，??? ? ??=???? ??=???? ??=???? ? ?=1111,0111,0011,00 014321ββββ是V 的一个基，则a b c d V α?? ?=∈ ??? ，α在{}4321,,,ββββ下的坐标为???? ?? ? ??---d d c c b b a 。 2、设α1=(1,1,-2,1),α2=(2,7,1,4), α3=(-3,2,11,-1), β1=(1,0,0,1), β2=(1,6,3,3)，令V 1=L(α1, α2, α3)，V 2=L(β1, β2)， (1)求dim(V 1+V 2)及V 1+V 2的一个基； (2)求)V dim (V 21I 。 解：(1)对下列矩阵施行如下初等行变换 ?? ? ?? ? ? ??-→??????? ??--→??????? ??--→???? ?? ? ??--→??????? ? ?---==00000 010******* 11321 010000200010110113215155052550101 1011321'202 2 0525 505155 011 32 1311413011126027111321)(21321T T T T T A ββααα ∴r(A)=3 ∴r(α1, α2, α3, β1, β2)=3 ∴dim(V 1+V 2)=3 可选{α1, α2, β1}为V 1+V 2的基 (2)∵dim V 1=r{α1, α2, α3}=2,dimV 2=r{β1, β2}=2 ∴dim(V 1∩V 2)=dimV 1+dimV 2-dim(V 1+V 2)=2+2-3=1 。 3、设V 是数域F 上的n 维线性空间，T 是V 的一个线性变换，证明 （1）dimT(V)+dimker(T)=n 。（2）若T 在{}12,,,n αααL 下对应矩阵为A ，则 rankT=dimT(V)=r(A)。 证：令t=dimker(T) 取12,,,t αααL 是ker(T)的一个基，扩充得121,,,,,t t n ααααα+L L 是V 的一个基。 下证1t n T T αα+L 是T(V)的一个基 （略）
工程硕士简介
一、工程硕士简介 工程硕士专业学位研究生入学资格考试，英文名称为Graduate Candidate Test for Master of Engineering，简称"GCT-ME"。我国的工程硕士专业学位是与工程师职业背景密切相关的硕士学位，该专业学位的设置主要在于培养高层次的工程技术和工程管理人才。 二、工程硕士和一般的工学硕士学位有何不同？ 工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业性学位，它与工学硕士学位处于同一层次，但类型不同，各有侧重。工程硕士专业学位侧重于工程应用，培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。工学硕士侧重于研究能力的培养。 三、报考工程硕士研究生的条件是什么？ 1、在职工程技术或工程管理人员；或在学校从事工程技术与工程管理教学的教师； 2、获得学士学位后具有3年以上工程实践经验；或获得学士学位后工作经历虽未达到3年，但具有4年以上工程实践经验；或具有国民教育系列大学本科毕业学历，且具有4年以上工程实践经验； 3、工作业绩突出。 报考电子与通信工程、控制工程、计算机技术等领域的考生可不受工作年限的限制，被录取为工程硕士生的，需在修完研究生课程并从事工程实践两年以上，结合工程任务完成学位论文(设计)，方能进行硕士学位论文(设计)答辩。 报考软件工程领域的考生可不受工作年限的限制，被录取为工程硕士生的，在修完研究生课程并结合软件工程任务完成学位论文(设计)后，可进行硕士学位论文(设计)答辩。 四、专科生和无学士学位者是否可以报考？ 根据国务院学位办有关文件要求,专科生不能报考;本科毕业无学士学位者可以报考,但录取时不超过院校当年录取人数的10%。 五、项目管理工程硕士招生名额分别是多少？ 国务院学位办只对工程硕士招生名额进行控制，由各院校根据自身情况确定对项目管理工程硕士的招生名额。 六、参加全国工程硕士研究生入学考试的学生如何报名？(参考2007年) 1、全国联考报名工作采用网上报名与现场报名相结合的方式。报考者先通过互联网登录有关省级学位与研究生教育主管部门指定网站填写、提交报名信息，然后在规定的现场报名时间内到指定现场报名点缴纳报名考试费、照相、确认报名信息。中国工程硕士网(https://www.360docs.net/doc/4116373363.html,)会公布，请考生注意查看。 2、各省(自治区、直辖市)学位与研究生教育主管部门具体组织所辖考区的报名工作。 3、现场报名时间为7月28日-31日。各省(自治区、直辖市)学位与研究生教育主管部门可在7月中、下旬安排网上报名事宜。报考者应在规定的网上报名期间登录有关考区网上报名网址进行网上报名，然后在现场报名期限内到指定现场报名点报名，逾期不予办理。届时，中国工程硕士网(www.gct- https://www.360docs.net/doc/4116373363.html,)将会整理各地报名时间及信息供考生参考，敬请关注! 4、报名结束后，各省(自治区、直辖市)学位与研究生教育主管部门统一使用学位中心提供的"准考证编制系统"进行汇总并随机编排考场、考号，发放准考证。 5、各省(自治区、直辖市)学位与研究生教育主管部门应在8月5日前将本地区报考所有学位类别考生情况及考试所需试卷情况送交学位中心。 七、考试方式和考试科目是什么？ 参加全国工程硕士研究生入学资格考试(简称“GCT”)，“GCT”试卷由四部分构成：语言表达能力测试、数学基础能力测试、逻辑推理能力测试、外国语运用能力测试(分为英语和日语)。试卷满分400分，
高等工程数学第六章习题及答案
第6章 常微分方程数值解法 讨论一阶常微分方程初值问题 (,),, ()dy f x y a x b dx y a η ?=≤≤????=?? (6.1.1) 的数值解法. 数值解法可区分为两大类： (1) 单步法：此类方法在计算1n x + 上的近似值1y n + 时只用到了前一点n x 上的信息.如 Euler 法， Runge-Kutta 法，Taylor 级数法就是这类方法的典型代表. (2) 多步法：此类方法在计算 1y n +时，除了需要n x 点的信息外，还需要12,,n n x x -- ，等前面若干 个点上的信息.线性多步法是这类方法的典型代表. 离散化方法 1. Taylor(台劳)展开方法 2. 化导数为差商的方法 3. 数值积分方法 一、线性多步法 基本思想：是利用前面若干个节点上()y x 及其一阶导数的近似值的线性组合来逼近下一个节点上()y x 的值. 1．一般公式的形式 10 1 ',,1,, p p n i n i i n i i i y a y h b y n p p +--==-= +=+∑∑ 其中 i a ,i b 为待定常数，p 为非负整数. 说明： (1)在某些特殊情形中允许任何i a 或i b 为零，但恒假设p a 和p b 不能同时全为零，此时称为1p +步法，它 需要 1p +个初始值01,,,.p y y y 当0p =时，定义了一类1步法，即称单步法. (2) 若1 0b -=，此时公式的右端都是已知的，能够直接计算出1n y +，故此时称为显式方法；若10b -≠， 则公式的右端含有未知项111'(,),n n n y f x y +++=此时称其为隐式方法. 2．逼近准则 准确成立： 10 1 ()()'(),,1,. p p n i n i i n i i i y x a y x h b y x n p p +--==-= +=+∑∑
读工程硕士——在职研究生的发展前景
读工程硕士——在职研究生的发展前景工程硕士的在职研究生在我国已经发展了20多年，但是很多人对于工程硕士这个专业还是不甚了解，只知道参加工程硕士是在职研究生学习的一种。那么，工程硕士到底是什么呢？ 工程硕士教育从1984年提出，1997年国务院学位委员会批准设置工程硕士专业学位，经历了从试点到奠定工程硕士人才培养模式的阶段。又自从奠定了人才培养模式后，工程硕士教育从9个培养单位、10个工程领域、年招生1千多人，发展到2004年的180个培养单位、38个工程领域、年招生3万多人、在校生10万余人。我们的工程硕士教育诞生于中国经济体制转型期，既是应社会需求而产生，也是研究生教育发展的必然结果。实践证明，工程硕士专业学位是一种适合我国国情的学位类型和人才培养规格。从发展的势头看，工程硕士教育充满着活力。在当今贯彻科教兴国、可持续发展和人才强国三大战略，全面建设小康社会的时期，学位与研究生教育如何发挥更好的作用，值得我们认真地研究和规划。就工程硕士教育的发展方向，我想谈几点意见。 一、工程硕士教育发展规模 我们应该牢记小平同志说的“发展才是硬道理”这句名言。工程硕士教育在过去的几年里，规模有了快速的发展，在未来的几年里仍然需要保持一定的发展速度。这主要基于以下几方面的考虑。 1.企业需求。据有关方面的研究和分析，我国尽管已出现了一批创新能力较强的企业，但总体上企业创新能力很薄弱，其主要的原因中有两个，一是企业的技术力量十分单薄，缺少优秀的科技创新人才，无力支持企业的市场竞争力，造成引进依赖。我国2万多家大中型企业中有研发机构的仅占25%，有研发活动的仅占30%。二是企业创新投入严重不足。据有关资料，2000年，美国联邦财政科技投入696亿美元，其中222亿投向企业，占31.9%;2002年，我国财政科技拨款688亿元，其中53亿投入企业，仅占7.7%。 上述两个原因具有互为因果关系。企业缺少优秀的高层次创新人才，则难于承担重要的研发工作，科技创新投入就不便于提高。企业科技创新投入不足，也不利于吸引优秀的创新人才。其实最核心的问题是企业需要一大批高层次创新人才，才能确定企业研发的主体地位，才能大面积提高生产技术，提高经济增长的质量和效益。这就是客观需求工程硕士的培养规模有较快的发展速度。 2.生源基础。随着世纪之交的本专科扩招，现在每年招收近200万名本科生，也意味着每年将有约80万名工科本科毕业生。这些工学学士除少部分继续攻读工学硕士学位外，将有许多人是潜在的工程硕士生源。如果我们每年能吸引1/10的本科毕业生报考，生源就有8万人。从近三年报考工程硕士生的情况看，2002年有52656人报考，2003年有60707人报考，2004年有66759人报考，报考人数每年有约10%的增长。今年报考人数超过3000人的有机械工程、电气工程、电子与通信工程、控制工程、计算机技术、软件工程、建筑与土木工程、工业工程、项目管理等9个领域，报考人数最多的是电子与通信工程和计算机技术，分别达到8274人和7861人。报考这2个领域的人数近年来一直保持着较快的增长速度。
什么是工程硕士.doc
什么是工程硕士 什么是工程硕士呢？工程硕士是指工程师，工程管理与工程硕士发表的工程。下面小编给大家带来的工程硕士的相关内容，希望对您有所帮助！ 工程硕士包括： 工程硕士涵盖集建筑、结构、电气、暖通空调、水利、园林、市政、路桥、给排水、装修、施工、造价、节能、监理、房地产、环保、规划、岩土、林业，工程师，软件工程，工程硕士，林业工程师，电力工程，化工工程，控制工程，工业工程，系统工程，电气工程，水利工程，工程师职称，公路工程，软件工程，建筑工程，土木工程，工程类杂志咨询、考试、其他等共42个类别的专业。 工程硕士写作指导 （一）主题的写法 工程硕士只能有一个主题（不能是几块工作拼凑在一起），这个主题要具体到问题的基层（即此问题基本再也无法向更低的层次细分为子问题），而不是问题所属的领域，更不是问题所在的学科，换言之，研究的主题切忌过大。因为涉及的问题范围太广，很难在一本工程硕士中完全研究透彻。通常，工程硕士应针对某学科领域中的一个具体问题展开深入的研究，并得出有价值的研究结论。 工程硕士是学术作品，因此其表述要严谨简明，重点突出，专业常识应简写或不写，做到层次分明、数据可靠、文字凝练、说明透彻、推理严谨、立论正确，避免使用文学性质的或带感情色彩的非学术性语言。中如出现一个非通用性的新名词、新术语
或新概念，需随即解释清楚。 （二）题目的写法 工程硕士题目应简明扼要地反映工作的主要内容，切忌笼统。由于别人要通过你题目中的关键词来检索你的，所以用语精确是非常重要的。题目应该是对研究对象的精确具体的描述，这种描述一般要在一定程度上体现研究结论，因此，我们的题目不仅应告诉读者这本研究了什么问题，更要告诉读者这个研究得出的结论。例如：“在事实与虚构之间：梅乐、卡彭特、沃尔夫的新闻观”就比“三个美国作家的新闻观研究”更专业更准确。 （三）摘要的写法 工程硕士的摘要，是对研究内容的高度概括，其他人会根据摘要检索一篇硕士学位，因此摘要应包括：对问题及研究目的的描述、对使用的方法和研究过程进行的简要介绍、对研究结论的简要概括等内容。摘要应具有独立性、自明性，应是一篇完整的。 通过阅读摘要，读者应该能够对的研究方法及结论有一个整体性的了解，因此摘要的写法应力求精确简明。摘要切忌写成全文的提纲，尤其要避免“第1章……;第2章……;……”这样的或类似的陈述方式。 （四）引言的写法 一篇工程硕士的引言，大致包含如下几个部分：1、问题的提出;2、选题背景及意义;3、;4、研究方法;5、结构安排。 1.问题的提出：讲清所研究的问题“是什么”. 2.选题背景及意义：讲清为什么选择这个题目来研究，即阐述该研究对学科发展的贡献、对国计民生的理论与现实意义等。
关于高等工程数学 试题 答案
《高等工程数学》试题 一、 设总体X 具有分布律 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 令EX X =，得5 ?6 θ=. （2）最大似然估计： 得5?6 θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为（mg/L ），标准差为（mg/L ），问该工厂 生产是否正常（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====） 解： （1）检验假设H 0：σ2 =1，H 1：σ2 ≠1； 取统计量：20 2 2 )1(σχs n -= ； 拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=-- n =或χ2≥2 025.022 )1(χχα=-n =， 经计算：96.121 2.19)1(22 2 2 =?=-= σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2， 故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。 （2）检验假设101010 ≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10 /10S X t -=~ )9(2 αt ； 拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210 /2.1108.10=-=t Θ< ，所以接受0 H '，
即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。 综上，认为工厂生产正常。 三、 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显着水平0.05α=下对因素A 是否显着做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显着的. 四、 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ???y x ββ=+； （2）对回归系数1β做显着性检验（0.05α=）. 解：（1）125.5218?84.39750.3024 xy xx l l β=== 所以，?35.238984.3975y x =+ （2）1?2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-?= 拒绝原假设，故回归效果显着.
材料工程领域工程硕士专业学位标准
工程硕士专业学位标准 （试行） 领域名称：材料工程 领域代码：430105 全国工程硕士专业学位教育指导委员会 2007年10月
前言 本标准由全国工程硕士专业学位教育指导委员会提出。 本标准由全国工程硕士专业学位教育指导委员会材料工程领域教育协作组领域学位标准研究课题组起草。 本标准由全国工程硕士专业学位教育指导委员会秘书处归口。 本标准由全国工程硕士专业学位教育指导委员会解释。 本标准由全国工程硕士专业学位教育指导委员会自2007年10月20日发布，2007年10月20日开始实施。 目录 1. 前言 ..........................................................................................................错误！未定义书签。 2. 领域覆盖范围 ..........................................................................................错误！未定义书签。 3. 学科基础 ..................................................................................................错误！未定义书签。 4. 培养目标 ..................................................................................................错误！未定义书签。 5. 知识结构 ..................................................................................................错误！未定义书签。 5.1基础知识 .........................................................................................错误！未定义书签。 5.2专门知识 .........................................................................................错误！未定义书签。 5.3人文知识 .........................................................................................错误！未定义书签。 5.4工具性知识 .....................................................................................错误！未定义书签。 6. 能力要求 ..................................................................................................错误！未定义书签。 6.1获取知识能力 .................................................................................错误！未定义书签。 6.2应用知识能力 .................................................................................错误！未定义书签。 6.3工程实践能力 .................................................................................错误！未定义书签。 6.4开拓创新能力 .................................................................................错误！未定义书签。 6.5组织协调能力 .................................................................................错误！未定义书签。 7. 素质要求 ..................................................................................................错误！未定义书签。 8. 学位论文 ..................................................................................................错误！未定义书签。 8.1选题要求 .........................................................................................错误！未定义书签。 8.2形式要求 .........................................................................................错误！未定义书签。 8.3内容要求 .........................................................................................错误！未定义书签。 8.4质量要求 .........................................................................................错误！未定义书签。 9. 学位授予 ..................................................................................................错误！未定义书签。 10.说明 ..........................................................................................................错误！未定义书签。附录培养要点 ............................................................................................错误！未定义书签。