2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编6：数列1
2012届高三二模考试数学试卷(理)及答案
2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。
2012高三数学模拟试题分类解析汇编 6 数列.pdf
学 习 目 标1.知识与技能：了解作者辛弃疾的相关常识。
识记并理解生字、生词。
2.过程与方法：理解词的内容，并进行品味赏析。
背诵并默写本词。
3.情感态度价值观：理解作者对农村生活的赞美和不忘国家命运前途的思想。
重 点 难 点重点：词的上片“破”和“鸣”字非常传神，简要分析。
此词为辛弃疾罢官乡居期间所做，体会这首词表达的作者的心境。
难点：词的最后两句作者将“城中桃李”与“溪头荠菜花”对比，领悟这两句流露作者什么样的人格精神。
教 法 选 择朗读、讨论、交流课型实践课课 前准 备多媒体课件是否采用多 媒 体是教 学 时 数1课时教学 时数第 1课时备课 总数第21课时课 堂 教 学 过 程 设 计教学内容教师活动学生活动一、导入课题 ?播放儿歌《春天在哪里》，展示春天的风景图片。
（师）同学们，前面我们学习了描写春天美景的唐诗、宋词，今天我们再来学习辛弃疾描写春天的词，进一步寻找春天的足迹。
二、揭示目标（略） 三、指导学生学习 （一）借助工具书，了解作者 辛弃疾（1140－1207），南宋词人。
字幼安，号稼轩，历城（今山东济南）人。
出生时，山东已为金兵所占。
二十一岁参加抗金义军，不久归南宋，历任湖北、江西、湖南、福建、浙东安抚使等职。
任职期间，采取积极措施，招集流亡，训练军队，奖励耕战，打击贪污豪强，注意安定民生。
一生坚决主张抗金。
他所提出的抗金建议，均未被采纳，并遭到主和派的打击，曾长期落职闲居江西上饶、铅山一带。
晚年一度起用，不久病卒。
其词抒写力图恢复国家统一的爱国热情，倾诉壮志难酬的悲愤，对南宋上层统治集团的屈辱投降进行揭露和批判；也有不少吟咏祖国河山的作品。
艺术风格多样，而以豪放为主。
热情洋溢，慷慨悲壮，笔力雄厚，与苏轼并称为“苏辛”。
《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》、《永遇乐·京口北固亭怀古》、《水龙吟·登建康赏心亭》、《菩萨蛮·书江西造口壁》等均有名。
2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编6 数列 文
2012全国各地模拟分类汇编6（文）：数列【辽宁抚顺二中2012届高三第一次月考文】7．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若2{log }n a 是公差为-1的等差数列，且613,8S a =则等于（ ）A ．421B ．631C ．821 D ．1231【答案】A【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 【答案】3【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++= （ ）A ． 15B ．10C ．20D ．40 【答案】A【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检文】等比数列｛n a ｝中，3a 7=，前3项之各3S 21=，则数列｛n a ｝的公比为（ ） A.1 B.1或12- c.12- D.-1或12【答案】B【四川省南充高中2012届高三第一次月考文】等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则n S 为（ ）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 2118B ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 2114C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 21116D ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n21181 【答案】A【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．53a a B ．53S SC ．1n na a + D ．1n nS S + 【答案】D【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】向量V =(nnn n a a a a 2,2211++-)为直线y=x 的方向向量，a 1=1,则数列{}n a 的前2011项的和为_______.【云南省建水一中2012届高三9月月考文】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】在数列{}n a 中，11a =，11nn n a a a +=+，则10a 的值为 A.111 B.110 C.19 D.18【答案】B【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】等差数列{}n a 中前n 项和为n S ，已知525S =，23a =，则4a = .【答案】7【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 的连续四项在集合{—53，—23，19，37，82}中，则q 等于( )A ．43-B ．32-C ．3223-或-D ． 3443-或- 【答案】C【河北省保定二中2012届高三第三次月考】数列{}n a 是首项41=a 的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列，则其公比为（ ）A ．1 B. 1- C. 1或1- D. 2【答案】C【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知等比数列{}n a 的公比为正数，且24734a a a =⋅，22=a ，则=1a 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(山东卷,理数).pdf
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷） 数学（理科） 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高． 若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ， ， 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 第Ι卷（共60分）选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．设复数，，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于函数，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是（ ） A．B． C． D． 5．若，则是成立的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 6．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A． B． C． D． 7．有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表： 平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数．则预测平均气温为时该商品销售额为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 8．已知分别是双曲线的左?右焦点，过且平行于轴 的直线交双曲线的渐近线两点．若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，若那么与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A．B． C．D． 10．已知，（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数 11．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A．B． C．D． 12．已知向量，．若实数与向量满足，则可以是（ ） A．B． C．D．第Ⅱ卷（共90分）一?填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知程序框图如右，则输出的=． 14．的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） 15．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 16．已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______． 三?解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求的零点； （2）求的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望． 19．（本小题满分12分） 已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示． （1）当时，求证：； （2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值． 20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，； （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）令，，试比较与的大小，并予以证明． 21．（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为． （1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度； （2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格： 函数性质结 论奇偶性单调性递增区间递减区间零点（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围． 22．（本小题满分14分） 设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1．若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上． （1）求满足条件的曲线和曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于点?（在轴左侧），若，求直线的倾斜角．2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（山东卷） 数学（理科） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5 DDBDC 6-11 AACCADD 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．9 14．-20 15．-2 16． 三．解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．解法一： （1）解：令，得 ， 所以，或． 由 ，，得； 由 ，，得． 综上，函数的零点为或． （2）解：． 因为，所以． 当，即时，的最大值为； 当，即时， 的最小值为． 解法二： （1）解：． 令，得 ． 因为，所以． 所以，当，或时，． 即 或时，． 综上，函数的零点为或． （2）解：由（1）可知， 当，即时，的最大值为； 当，即时， 的最小值为． 18．解：（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球． 因此它的概率P是： （2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2? 的分布列为： ξ012P 19．（1）证明：根据题意，在中，，， 所以，所以． 因为是正方形的对角线， 所以． 因为， 所以． （2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，，，． 设，则，． 又设面的法向量为， 则即 所以，令，则． 所以． 因为平面的一个法向量为， 且二面角的大小为， 所以，得． 因为，所以． 解得．所以． 设平面的法向量为，因为， 则，即 令，则． 所以． 设二面角的平面角为， 所以． 所以． 所以二面角的正切值为． 解法2：折叠后在△中，， 在△中，． 所以是二面角的平面角， 即． 在△中，， 所以． 如图，过点作的垂线交延长线于点， 因为，，且， 所以平面． 因为平面，所以． 又，且，所以平面． 过点作作，垂足为，连接， 因为，，所以平面． 因为平面，所以． 所以为二面角的平面角． 在△中，，，则，， 所以． 在△中，，所以 在△中，． 所以二面角的正切值为． 20．解析：（I）在中，令n=1，可得，即 当时， ， ． ． 又数列是首项和公差均为1的等差数列．于是． （II）由（I）得，所以 由①-②得 于是确定的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下： 21．解：（1），； （2）； 函数性质结 论奇偶性偶函数单调性递增区间，递减区间，零点，（3）（i）易知直线恒过原点； 当直线过点时，，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相切，当时，恒在曲线之上， （ii）当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相离； （iii）当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，，此时点到直线的距离为， 直线与曲线相交于两个点； （）当直线过点时，，此时点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点； 点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点； （）当时，直线与曲线有且只有5个交点； （）当时，直线与曲线有且只有1个交点； 因为函数的图像关于轴对称， 故综上可知： （1）当时，方程只有1实数根； （2）当时，方程有3个实数根； （3）当时，方程有5个实数根； （4）当或时，方程有7个实数根； （5）当时，方程有9个实数根； （6） 当时，方程有11个实数根． 22．解：⑴双曲线满足：， 解得 则，于是曲线的焦点．， 曲线是以．为焦点的椭圆，设其方程为， 解得，即：， 依题意，曲线的焦点为， 于是，所以，曲线 ⑵由条件可设直线的方程为， 由得，，由求根公式得：，， 由得，于是，解得，由图知，，直线的倾斜角为 A B C D O A B C D O y x z A B C D O H K。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（湖南卷） 数学（理科） 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高． 若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ， ， 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 第Ⅰ卷一?选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．若集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：）（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D． 4．对于每一个实数是和这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ）． A．1 B．2 C．0 D．2 5．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，直线．?为曲线的两切线，切点为．令甲：若在上，乙：；则甲是乙（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 7．，则实数等于（ ） A．B． C． D． 8．为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对91名大学生进行调查，得到如下2×2列联表： 患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合计296291由，得 附表： 0．0500．0100．0013．8416．63510．828则（ ）认为喜欢黑色与患抑郁症有关系． A．有99%把握 B．有95%把握 C．有90%把握D．不能第Ⅱ卷二?填空题：（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上） 一?选做题（请考生在第9?10?11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．已知曲线的极坐标方程为：，其中为正数，以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）．若曲线与曲线相切，则 ． 10．则的最小值为 ． 11．如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则 ． 二?必做题（12~16题） 12．已知数列的前项和为，，现从前项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是第 项． 13．已知中，点的坐标依次是边上的高为，则的坐标是： ． 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的 ． 15．甲?乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中 ，若 ，就称甲乙“心有灵犀”． 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ． 16．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 ． 三?解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 设向量，，，函数． （1）求函数的最大值与单调递增区间； （2）求使不等式成立的的取值集合． 18．（本题满分12分） 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版 本教材的教师人数如下表所示： 版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分） 如图，已知斜三棱柱的侧面⊥底面，=，又⊥，=． （1）求侧棱与底面所成的角的大小； （2）求侧面与底面所成二面角的大小； （3）求点到侧面的距离． 20．（本题满分13分） 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这个抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由； 21．（本题满分13分） 已知椭圆的右焦点为，上顶点为为上任一点，是圆的一条直径，若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切． （1）已知椭圆的离心率； （2）若的最大值为49，求椭圆的方程． 22．（本题满分13分） 已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数． （1）求的取值范围； （2）求证：； （3）若函数，，的最大值为，求证： 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（湖南卷） 数学（理科）一?选择题 1-5．CCBAD 6-8．ABD 二?填空题 （一）选做题 9． 10． 11． （二）必做题 12．8 13．（-1，2） 14．2550 15． 16． 三?解答题 17．（1） ∴当时，取得最大值 由，得 （2）由，得 由，得，则， 即 ∴使不等式成立的的取值集合为 18．（1）从50名教师随机选出2名的方法数为， 选出2人使用版本相同的方法数为，故2人使用版本相同的概率为． （2）的所有可能取值为0，1，2． ， ． ∴的分布列为 012P∴． 19．（1）∵侧面底面ABC， ∴在平面ABC上的射影是AC． 与底面ABC所成的角为∠． ∵，， ∴∠=45°． （2）作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角． 在Rt△中，，， ∴． 60°． （3）设点C到侧面的距离为x． ∵， ∴（*） ∵，， ∴． 又， ∴． 又． ∴由（*）式，得． ∴ 20．（1）由题设可设抛物线方程为，且， ∴， 即 ∴且，得且． ∴，所以解析式为：． （2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， ， 所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误． 21．（1）由题意可知直线l的方程为， 因为直线与圆相切，所以，即从而 （2）设?圆的圆心记为，则 （0）， 又=①当 (当 但 故舍去． 综上所述，椭圆的方程为． 22．（1）按题意，得． ∴即． 又 ∴关于x的方程． 在（2，+∞）内有二不等实根x=?．关于x的二次方程在（2，+∞）内有二异根?． ． 故． （2）令，则． ∴． （3）∵， ∴ ． ∵，∴当（，4）时，； 当（4，）是． 又在[，]上连接， ∴在[，4]上递增，在[4，]上递减． 故． ∵， ∴0<9a0．若M≥1，则． ∴，矛盾．故0<M<1．。
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编数列1
2012全国各地模拟分类汇编理：数列（1）【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于A ．99B ．66C ．144D ．297 【答案】A【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则nn S ∞→lim 为（ ）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 2118 B ．8 C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 21116 D ． 16 【答案】B【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155a a = （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．133--或 【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】设n S 是等差数列的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ）A ．5B ．6C ．7D ． 8 【答案】A【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若数列{}n a 为等差数列，且35791120a a a a a ++++=，则 8912a a -=(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知等比数列{n a }的公比为正数，且23744a a a =，22a =， 则1a = （ ）B 1C 2 D2【答案】B【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】数列{}n a 中，1a =1，1+n a =n a +)11lg(n+，则10a =（ ）A.1B. 2C. 3D.4 【答案】B【福建省南安一中2012届高三上期末】等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．75 【答案】A【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin )4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为 （ ）（A ）109a a > （B ）109a a =（C ）109a a <（D ）大小关系不确定【答案】C【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ ）A ． 2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+D ．2n n +【答案】A【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列{}n a 中，若475=+a a ，286-=+a a ，则数列{}n a 的公差等于 ； 其前n 项和n S 的最大值为．【答案】3-，57【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++= ______．【答案】2；1(14)3n --【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且公差0>d ，15321=++b b b （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若3322113,3,3b a b ab a +++成等比数列，求数列}{n b 的前n 项和n T 【答案】解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………（2分） 相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a ……（5分）∵当1=n 时，93212=+=a a ，∴312=a a …………（6分）∴数列}{n a 是等比数列，∴nn n a 3331=⋅=-…………（7分）（2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b …………（8分）由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a aa设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，∴02082=-+d d ，得2=d 或10-=d （舍去）…………（13分）故nn n n n d n n nb T n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=……………(14分)【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】本题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设31323log log log n n b a a a =+++ 求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】解：（1）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =所以219q =。
2012北京市高三二模理科数学分类汇编(6)数列
六、数列（必修五）1.（2012年朝阳二模理14）在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足11,,12,j j i a a i -==，1,1,1,(,)N i j i j i j a a a i j *+++=+∈，则此数表中的第5行第 3列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13， 22， ⋅⋅⋅ 为数列{}n b ，则数列{}n b 的通项公式为 . 答案：16，121n n a n -=++2.（2012年丰台二模理18）已知数列{a n }满足14a =，131n n n a a p +=+⋅+(n *∈N ，p 为常数)，1a ，26a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足2n n n b a n=-，证明：49n b ≤．解：（Ⅰ）因为14a =，131nn n a a p +=+⋅+，所以1213135a a p p =+⋅+=+；23231126a a p p =+⋅+=+．因为1a ，26a +，3a 成等差数列，所以2(26a +)=1a +3a ， 即610124126p p ++=++， 所以 2p =．依题意，1231nn n a a +=+⋅+，所以当n ≥2时，121231a a -=⋅+，232231a a -=⋅+，……212231n n n a a ----=⋅+， 11231n n n a a ---=⋅+．相加得12212(3333)1n n n a a n ---=+++++-L ，所以 113(13)2(1)13n n a a n ---=+--，第1行 1 2 4 8 …第2行 2 3 5 9 …第3行 3 5 8 13 …所以 3nn a n =+．当n=1时，11314a =+=成立， 所以 3nn a n =+． ………8分 （Ⅱ）证明：因为 3nn a n =+，所以 22(3)3n nn n n b n n ==+-． 因为 2221+11(1)22+1=333n n n n n n n n n b b +++-+-=-，*()n ∈N ．若 22+210n n -+<，则n >，即 2n ≥时 1n n b b +<． 又因为 113b =，249b =， 所以49n b ≤． ………13分 3.（2012年昌平二模理20）实数列Λ3210a ,a ,a ,a ，由下述等式定义123,0,1,2,3,.n n n a a n +=-=L （Ⅰ）若0a 为常数，求123,,a a a 的值；（Ⅱ）求依赖于0a 和n 的n a 表达式；（Ⅲ）求0a 的值，使得对任何正整数n 总有1n n a a +>成立.解：（Ⅰ）0131a a -=,0291a a +-=,03277a a -= … 2分（Ⅱ）由123,nn n a a +=-得1112(3)(3)(3)nn n n n n a a +++-=--- … 3分 令(3)n n na b =-，所以112(3)nn n n b b ++-=-所以121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-L23112342222(3)(3)(3)(3)n nb -=+++++----L2111222()[()()()]3333n b -=+--+-++-L1122()(1())133()231()3n b ----=+---1122(1()),153n b -=+-- … 6分 所以1122(1())(3)3153n n n a a -=+---- … 7分 所以1112(3)[(3)32]15n n n n a a --=⋅-+-+⋅1102(13)(3)[(3)32]15n n n a --=--+-+⋅ 101[2(1)3](1)35n n n n n a -=+-⋅+-⋅⋅ …… 8分 （Ⅲ）1111101[2(1)3](1)35n n n n n n n a a a +++++-=+-⋅+-⋅⋅101[2(1)3](1)35n n n n n a --+-⋅--⋅⋅0112(1)43()55n n n a =⋅+-⋅⋅- 所以101121()()(1)4()3535n nn n n a a a +-=+-⋅⋅- …… 10分如果0105a ->，利用n 无限增大时，2()3n的值接近于零，对于非常大的奇数n ，有10n n a a +-<；如果0105a -<，对于非常大的偶数n ，10n n a a +-<，不满足题目要求.当015a =时，112,5n n n a a +-=⋅于是对于任何正整数n ，1n n a a +>，因此015a =即为所求. …… 13分4.（2012年海淀二模理15）已知公差不为０的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0d ¹.因为346S a =+， 所以11323362da a d 创+=++. ① ………………………3分 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ………………5分由①，②可得：13,2a d ==. ………………6分最新整理所以21n a n =+. ……………7分（Ⅱ）由21n a n =+可知：2(321)22n n nS n n ++?==+.…9分所以11111()(2)22n S n n n n ==-++. …………………11分 所以123111111n nS S S S S -+++++L 11111111111()2132435112n n n n =-+-+-++-+--++L 21111135()212124(1)(2)n n n n n n +=+--=++++.所以数列1{}nS 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n +++. ……13分。
2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06 数列)
2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1. (2012安徽文)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） （A ）1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【解析】选A2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=2. (2012安徽理){}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） ()A 4 (B ) 5 ()C 6 ()D 7 【解析】选B29311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=3．(2012北京文)已知为等比数列，下面结论种正确的是（ ）（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2223212a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 【解析】当01<a ，0<q ，时，可知01<a ，03<a ，02>a ，所以A 选项错误；当1-=q 时，C 选项错误：当0<q 时，241313a a q a q a a a <⇒<⇒>，与D 选项矛盾，因此描述均值定理的B 选项为正确答案，故选B 。
【答案】B4. (2012福建理) 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B【解析】153210a a a +==，35a =，所以432d a a =-= 【点评】本题考查等差数列的中项公式，定义．5. (2012福建文)数列{a n }的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（ ） A.1006 B.2012 C.503 D.06．(2012湖北文、理)定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x =④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④ 考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算. 难易度：★【解析1】设数列{}n a 的公比为q .对于①，22112()()n n n nf a a q f a a ++==,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==，不是常数，故②不符合条件;对于③，1()()n nf a f a +===;对于④,11()ln ||()ln ||n n n n f a a f a a ++=，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.解析2：等比数列性质，212++=n n n a a a ，①()()()()122212222++++===n n n n n n a f a a a a f a f ；②()()()12221222222+++=≠==+++n a a a a an n a f a f a f n n n n n ；③()()()122122++++===n n n n n n a f a a a a f a f ；④()()()()122122ln ln ln ++++=≠=n n n n n n a f a a a a f a f .选C【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等. 7. (2012江西文) 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ）A.76B.80C.86D.92 【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.8. (2012辽宁文)在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=（ ）(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
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2012全国各地模拟分类汇编理：数列（1）【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于A ．99B ．66C ．144D ．297 【答案】A【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则nn S ∞→lim 为（ ）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 2118 B ．8 C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 21116 D ． 16 【答案】B【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155a a = （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．133--或 【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】设n S 是等差数列的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ）A ．5B ．6C ．7D ． 8 【答案】A【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若数列 {}n a 为等差数列，且35791120a a a a a ++++=，则 8912a a -=(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4【答案】B【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知等比数列{n a }的公比为正数，且23744a a a =，22a =， 则1a = （ ）2【答案】B【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】数列{}n a 中，1a =1，1+n a =n a +)11lg(n+，则10a =（ ）A.1B. 2C. 3D.4 【答案】B【福建省南安一中2012届高三上期末】等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．75 【答案】A【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin )4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为 （ ）（A ）109a a > （B ）109a a =（C ）109a a <（D ）大小关系不确定【答案】C【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ ）A ． 2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+D ．2n n +【答案】A【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列{}n a 中，若475=+a a ，286-=+a a ，则数列{}n a 的公差等于 ； 其前n 项和n S 的最大值为．【答案】3-，57【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++= ______．【答案】2；1(14)3n--【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且公差0>d ，15321=++b b b （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若3322113,3,3b a b ab a +++成等比数列，求数列}{n b 的前n 项和n T 【答案】解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………（2分） 相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a ……（5分）∵当1=n 时，93212=+=a a ，∴312=a a …………（6分）∴数列}{n a 是等比数列，∴nn n a 3331=⋅=-…………（7分）（2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b …………（8分）由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a aa设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，∴02082=-+d d ，得2=d 或10-=d （舍去）…………（13分）故nn n n n d n n nb T n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=……………(14分)【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】本题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设31323log log log n n b a a a =+++ 求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】解：（1）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =所以219q =。
有条件可知0n a >，故13q =。
……………………4分 由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =…………………5分故数列{a n }的通项式为13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭……………………………6分（2）31323log log log n n b a a a =+++ =()12n -+++=()12n n +-.……………………………………………………8分故()211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭………………………… 10分12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+ ………………………………………12分【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】（12分）在数列{a n }中，0122311=+-=+n n a a a 且满足 （1）求数列{ a n }的通项公式； （2） 计算nn n a ns -∞→lim.【答案】解：⑴由211}1{),1(21:012111=---=-=+-++a a a a a a n n n n n 是以则得为首项，以2为公比的等比数列， 4分 （文6分） （2）由（1）.12,221121+=⨯=---n n n n a a 即 （也可以求几项，猜结论，数学归纳法证明） 8分 （文12分）（3）n S n n n +++++=++++++++=--)22121()12()12()11()121(22.212212lim lim ,212211=+-=-∴-+=--∞→∞→-n n n n n n n a n S n 12分 【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．（Ⅰ）若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；（Ⅱ）已知数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足n n n b a 122+=．若不等式2222n n n n a m S -⋅>⋅对*n ∀∈N 恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）解：依题212221-+-=-n n n n a a a a ))(())((1111--+++-=+-⇒n n n n n n n n a a a a a a a a 又{}n a 为等差数列，设公差为d ，则0020)(211=⇒=⇒=--+--+d d a a a a d n n n n 故{}n a 是常数列.4分（2）由{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列. 即{}2na 为首项为4，公差为2的的等差数列，22)1(242+=-+=∴n n an6分由n n n b a 122+=得n n n n n n n a b 212222112+=+==++ nn n S 212423132+++++= ① 132212232221++++++=n n n n n S ② 11132212123212112121212121121++++--=+--+=+-++++=⇒n n n n n n n n n n S n n n S 233+-=⇒ 10分不等式2222n n n n a m S -⋅>⋅即442)3(23--⋅>+-⋅n m n nn 也即132)3(+<⋅-n m n ，即nn m 2133+<-恒成立 由于1,2,3n =时，312nn +>；4n =时，312nn +<； 假设(4)n k k =≥时，312kk +<， 那么12222(31)3(1)1(32)3(1)1k k k k k k +=⋅>+=+++->++，由归纳法原理知：4n ≥时，312kk +<，所以3102nn +>03≤-⇒m ， 故m 的取值范围为3≤m14分 【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知数列1*11{}:2,332().n n n n n a a a a n N ++==+-∈满足（I ）设2,3nn n na b -=证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a n S 的前项和； （III ）设**1(),,n n n k na C n N k N C C a +=∈∈≤是否存在使得对一切正整数n 均成立，并说明理由。
【答案】解：（Ⅰ）n n n n n n n n a a b b 32321111---=-++++ 13232233111=----+=+++nnn n n n n n a a ， }{n b ∴为等差数列．又0=1b ，1-=∴n b n ．()n n n n a 231+⋅-=∴． …………………（4分）（Ⅱ）设n n n T 3)1(313021⋅-++⋅+⋅= ，则 31323)1(3130+⋅-++⋅+⋅=n n n T ．11123)1(31)31(93)1(332+-+⋅----=⋅--++=-∴n n n n n n n T ．493)32(23)1(439111+⋅-=⋅-+-=∴+++n n n n n n T ．()()412332222312++-=++++=∴++n n nn n n T S ．…………………（8分）（Ⅲ）由已知得()nn n n n n n C 2312311+-+⋅=++，从而求得 ,62259,1362,213321===C C C 猜测C 1最大，下证：1111211]23)1[(132)23(a a n n a a a a C C n n n n n n n n ⋅+⋅--⋅+⋅=-=-+++ 02.93)713(1≤⋅-⋅-=a a n n nn ，∴存在1=k ，使得k n C C ≤对一切正整数n 均成立． …………………（12分）【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】函数3()f x x =，在等差数列{n a }中，37a =，12312a a a ++=，记n S f =，令n n n b a S =，数列{n b }的前n 项和为n T （1）求{n a }的通项公式和n S （2）求证13n T <。