苏科版八年级数学(上册)第三章《中心对称图形》试题
苏科版数学八年级下册中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形-培优拔尖精练
一、相关概念1．下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、中心对称的性质的坐标是．
第2题图第3题图第4题图
四、对称点的坐标推导
4．如图，将ABC 绕点()0,1C -旋转180︒得到A B C ''' ．设点A '的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（）
A ．(,)
a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b ---三、对称中心的确定
5．如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC 的三个顶点分别是A （－3，2）
、B （0，4）、C （0，2）．(1)将ΔABC 以点C 为中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；
(2)平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（1，－4）
，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；
练习9.2第4题图第5题图xOy 中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
111A B C △．
(3)在x 轴上有一点P ，使1PA +______．。
苏科版八年级上 第三章中心对称图形(教案)
·O
2.已知线段AB和点O,画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形。
B
·O A
3.画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。A
B C·O
BC
五、练习
P94.练习1. 2
习题1.
六、反思
叙述一节课的主要内容。
学生操作
学生可以争论结果是图形的位置改变大小，形状不变
量一量
五、举例
如图A’B’∥AB,B’C’∥BC,C’A’∥CA.图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。
A
C’ B’
B C
A’
解：图中共有3个平行四边形
ABCB’ C’BCA ABA’C
因为A’B’∥AB,B’C’∥BC
所以四边形ABCB’是平行四边形
理由是：2组对边分别平行的四边形是平行四边形。
所以ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合。
三、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行
（2）平行四边形的对边相等
（3）平行四边形的对角相等
（4）平行四边形的对角线相互平分
性质的另一种表示法：
A D
B C
(1)因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB∥CD AD∥BC
四、练一练
P108 1、2
教学目标
学生应能懂得平行四边形的由来；会应用平行四边形的性质解决有关问题
重点
平行四边形的性质
难点
理解性质的由来
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
尺、规
教师活动
学生活动
一、情景创设
画一画：如图BO是ΔABC的边AC上的中线。画出ΔABC关于点O对称图形。
八上第三章中心对称图形（复习）
中心对称图形（复习）-- ( 教案)班级 姓名 学号学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
学习难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
教学过程一、知识结构以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （）（三）中心对称的性质：对称点连线都经过，且被 平分晴（A ）冰雹（B ）雷阵雨（C ）大雪（D ）【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心。
【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。
（四）设计中心对称图案【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。
请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定平行四边形矩 形菱 形正 方 形定义对称性边角性质对角线判定（1）是轴对称图形，又是中心对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形OB D CA【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边平行，一组对角互补D 、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、 C 、2（1+） D 、1+3233（3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，求菱形的面积 。
苏科版八年级下册数学课件：第9章中心对称图形复习
中心对称图形（复习）
1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
矩形
平行四边形
一组邻边相等、 一个角是直角
正方形
菱形
2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边
角
对角线
对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等
互相平分 中心对称图形
矩形
对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等
1.已知:如图,四边形ABDE、ACFG是正方 形，EC、BG交于点M. (1) 求证:BG=CE (2)试猜想BG与CE的关系.
E
A
G
D
M
F
B
例题讲授 2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中
点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
D
FC
D
FC
G
G
E
E
A
B
A
B
例题讲授
4．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm， AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度 从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm 的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点 同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也 停止），在这段时间内，t为何值时，ABQP是 矩形？
4.平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相 交于点O, OE⊥AC交AC于E,则△DCE的周 长是_8_c_m___
A
ED
O
B
C
5.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；
② AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,这四个
条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行
四边形的选法有（ B ）种.
【精编版】中考数学轴对称与中心对称专题复习讲义
苏科版中考数学轴对称与中心对称专题一、选择题1.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ′的度数是( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2.（2022湖北黄石一模）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为( )A.258 cmB.254 cmC.252 cm D ．8 cm3.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（ ）．A.︒50 B 、︒55 C 、︒60 D 、︒654.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝2 3，则四边形MABN 的面积是( )A ．6 3B ．12 3C ．18 3D ．24 3二、填空5.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△C B A 11，连结1AA ，若11B AA ∠=15°，则∠B 的度数是6.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（-2,0）、），（01x ，且1＜1x ＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0,2）的下方。
下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a-2b+c ＞0；④2a －b+1＞0，其中正确结论个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个填空题1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是__________．2.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ，C 仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是 __________平方单位(结果保留π)．3如图，矩形纸片ABCD ，AB =2，∠ADB =30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD •落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为________．4 如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转60°，BE 的延长线交直线DG 于点P ，旋转过程中点P 运动的路线长为 ．5 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE ＝2，AE ＝3BE ，P 是AC 上一动点，则PB ＋PE 的最小值是_______．C BA EG D F6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是．三、解答：1、如图，在∠ABC内有一点P，问：(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，请说明理由；(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明理由．2去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图6－1－20)，两村的坐标分别为A(2,3)，B(12,7)．(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使所用输水管最短？(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？3、如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP 与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．4．如图，抛物线y=x2﹣2mx﹣3m2（m为常数，m＞0），与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，（1）用m的代数式表示：点C坐标为，AB的长度为；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，将△ACD沿x轴翻折得到△AEM，延长AM 交抛物线于点N，①求的值；②若AB=4，直线x=t交线段AN于点P，交抛物线于点Q，连接AQ、NQ，是否存在实数t，使△AQN的面积最大？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明理由．5.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．6、在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与A G在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．答案：选择题：1、B2、B3、4、、605、︒6、C填空题π1、613π2、4 34、2 35、6、作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP＋PQ＋QN的最小值，根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON ′中，M′N′＝32＋12＝10，故答案为107、解答题：1、解：(1)如图D27，作P点关于AB，BC两边的对称点E，F，连接E，F；与AB，BC交于点M，N，连接PM，PN，△PMN的周长最短．因为EM＝PM，PN＝FN，NM＝NM，PM ＋PN＋MN＝EM＋FN＋MN＝EF的长(两点之间，线段最短)．(2)能．∵∠ABC＝40°，∴∠EPF＝140°.又∵∠PMN＝∠EPM＋∠MEP＝2∠EPM，∠PNM＝∠FPN＋∠NFP＝2∠FPN，∴∠PMN＋∠PNM＝2(∠EPM＋∠FPN)．∴180°－∠MPN＝2(140°－∠MPN)．∴∠MPN＝100°.2.解：(1)如图D28，作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，－7)．设直线AE 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝3，12k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5. ∴直线AE 的解析式为y ＝－x ＋5.当y ＝0时，x ＝5.所以，当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．图D28(2)如图D28作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ，设点G 的坐标为(x,0)．在Rt △AGD 中，AG 2＝AD 2＋DG 2＝9＋(x －2)2.在Rt △BCG 中，BG 2＝BC 2＋GC 2＝49＋(12－x )2.∵AG ＝BG ，∴9＋(x －2)2＝49＋(12－x )2.解得x ＝9.∴水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．3、（1）证明：如图，连接OE ．∵CD 是圆O 的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE ，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C ，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE ⊥EP ，又∵点E 在圆上，∴PE 是⊙O 的切线；（2）证明：∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED 平分∠BEP ；（3）解：设EF=x ，则CF=2x ，∵⊙O 的半径为5，∴OF=2x ﹣5，在RT △OEF 中，OE 2=OF 2+EF 2，即52=x 2+（2x ﹣5）2， 解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8， ∴DF=CD ﹣CF=10﹣8=2，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴A E =6 ∵∠BEP=∠A ，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB ∽△EFP ， ∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF ﹣DF=﹣2=．4、解：（1）令x=0，则y=﹣3m 2，即C 点的坐标为（0，﹣3m 2）， ∵y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=（x ﹣3m ）（x+m ），∴A （﹣m ，0），B （3m ，0），∴AB=3m ﹣（﹣m ）=4m ，故答案为：（0，﹣3m 2），4m ；（2）①令y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=﹣3m 2，则x=0（舍）或x=2m ，∴D（2m，﹣3m2），∵将△ACD沿x轴翻折得到△AEM，∴D、M关于x轴对称，∴M（2m，3m2），设直线AM的解析式为y=kx+b，将A、M两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=mx+m2，联立方程组：，解得：（舍）或，∴N（4m，5m2），∴；②如图：∵AB=4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，直线AM的解析式为y=x+1，∴P（t，t+1），Q（t，t2﹣2t，﹣3），N（4，5），A（﹣1，0），B（3，0）设△AQN的面积为S，则：S===，∴t=，S最大．5、解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．6、(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90∘，AG=AE，在△ADG和△ABE中，AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90∘，∴∠AEB+∠ADG=90∘，在△EDH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180∘，∴∠DHE=90∘，则DG⊥BE；(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90∘，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG=BE，如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD=∠AMG=90∘，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45∘，在Rt△AMD中,∠MDA=45∘，∴cos45∘=DMAD，∵AD=2，∴DM=AM=2√，在Rt△AMG中,根据勾股定理得：GM=AG2−AM2−−−−−−−−−−√=6√，∵DG=DM+GM=2√+6√，∴BE=DG=2√+6√；(3)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.轴对称知识点总结：【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（4）线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.Ⅱ. 作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.Ⅲ. 等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径一．图形旋转1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
苏科版八上数第三章单元测试(2)
— 1 —第三章 中心对称图形（二）一．选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 是CD 上一点，且AE ＝AB ，则∠CBE ＝ （ ）A ．30°B ．22.5°C ．15°D ．以上都不对 2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3㎝ A ．25B ．16C ．D ．3．下列命题不正确的是（ ）A ．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D ．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则此四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．以线段a ＝16，b ＝13，c ＝6为边作梯形，其中a ，c 为梯形的两底，这样的梯形（ ） A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．以上都不对6．梯形ABCD 的面积是6cm 2，P 是腰BC 的中点，则S △APD 等于（ ）A ．1cm 2B ．1.5cm 2C ．2cm 2D ．3cm 27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．488和（ ）A ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD— 2 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)ABCDEGH的面积为 （ ）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二．填空题11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为___________．14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________．15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________． 17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF ；② AG=GH=HC ；③ EG=21BG ；F— 3 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)A BCDM NBACD ④ S △ABE =3S △AGE其中，正确的有________________． 三．解答题19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE ⊥CE ，求证BE ⊥DE ．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ，求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ，ABCEDF G— 4 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)EABCDE 求梯形两底的长．23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD ，AD ⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．第三章 中心对称图形（二）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5° 16．70㎝217．2a ； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE ，证OE ＝OA ，又OA ＝OB ＝OC ＝OD ，则OE ＝OB ＝OD 即得；《同步课程》试卷八年级数学(上)20．周长为10+、面积为6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.— 5 —。
苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1
中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力。
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
二、学情分析：学生刚学习了图形的旋转，知道图形旋转的性质。
中心对称是一种特殊的旋转，所以学生能理解它的概念和性质。
在日常生活中，也可以找到中心对称的实例。
学生对此有感性认识，因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。
所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。
所以有必要在本节课把两种概念进行比较，加深学生对中心对称的理解。
也渗透类比思想方法。
三、教学重、难点：理解中心对称的概念及其基本性质。
四、教学准备：多媒体教学设备。
学生课前准备较透明的白纸、图钉。
五、教学过程：（一）创设问题情境1．利用课件展示几幅图片，（1）几幅轴对称的图片。
（2）几幅中心对称的图片师：（1）中的两个图形有什么特点? 生：都成轴对称。
师：什么样的两个图形成轴对称？生：……师：（2）中的两个图形是不是成轴对称？生：不是。
师：（2）中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢？生：把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。
（利用几组对称图片的播放，引导学生对轴对称进行复习，通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。
同时让学生自己发现，有几组图片也是对称，但却不是轴对称，这是一种新的对称，从而引出课题）2实践操作师：让我们一起来操作。
拿出课前准备的较透明的白纸，图钉，按书上的要求进行操作。
（通过实际操作活动，激发学生的好奇心，和主动学习的欲望，为学生能概括出中心对称的概念，作铺垫。
八年级数学上册第三章单元测试试题
时间：2022.4.12 单位：……***创编者：十乙州第三章中心对称图形〔一〕一．选择题：1．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，那么x、y的值可能是〔〕A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344．以下说法中，正确的选项是 ( ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．以下说法中，不正确的选项是 ( ) A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形时间：2022.4.12 单位：……***创编者：十乙州6．下面说法正确的选项是 〔 〕A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 7．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。
假设AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，那么ABCD 的面积为〔 〕 A ．24B ．36C ．40D ．488．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 那么原四边形为〔 〕A ．平行四边形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．直角梯形9．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，那么AB 的长为〔 〕A ．2ba -B ．2ba +C ．22ba + D ．22ba + 10．假如菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的一个锐角是 ( ) A ．50° B ．55° C ．60° D 120° 11．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，那么较长的对角线长为〔 〕 A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm12．在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有〔 〕 A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题 ：时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者： 十乙州时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者： 十乙州13．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 14．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．15．假设一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2,那么它的对角线长为_________．16．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，那么GH=___________．17．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，那么这个菱形的面积S 为___________．18．假设矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两局部，那么矩形的周长为__________．19．如图，正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′． (1)旋转角是__________；(2)假设AB=1，C ′D=__________．20．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．21．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，那么∠CFE=___________．22．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，那么长边的长为___________．DBACEFABDCE23．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，且AB =AD ，连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E 。
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苏科版八年级数学（上册）第三章《中心对称图形（一）》试题一．选择题（共14小题）1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）A．4B．6C．8D．106．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm8．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1D．9．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组11．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形12．如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为何？（）A．8B．9C．11 D．1213．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB 的长度是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共12小题）15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是_________cm．16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_________．17．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_________．（填上你认为正确的一个答案即可）18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于_________cm．19．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=_________°．20．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=_________．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为_________．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= _________cm．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_________．24．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为_________cm．25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=_________．26．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=_________cm，梯形DBCE 的周长为_________cm．三．解答题（共4小题）27．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE 是菱形．28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．30．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．苏科版八年级数学（上册）第三章《中心对称图形（一）》试题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种考点：平行四边形的性质。
专题：操作型。
分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．点评：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质。
分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。
分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。
分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：旋转的性质。
分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．解答：解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。