不同方案收敛速度的比较
STPRSTPMSTP对比与分析
STPRSTPMSTP对比与分析STP（Spanning Tree Protocol），RSTP（Rapid Spanning Tree Protocol）和MSTP（Multiple Spanning Tree Protocol）都是用于管理和构建冗余链路的网络协议，以提高网络的可靠性和冗余容错能力。
下面将对它们进行详细的比较与分析。
1.网络拓扑计算方式：- STP：通过计算距离（路径开销）来选择根桥和最佳路径，根据BPDU（Bridge Protocol Data Unit）的交换来构建最佳路径，存在较慢的收敛时间。
-RSTP：通过计算端口状态变化的时间，使用端口状态变化的计时器来加速收敛时间，以改进STP的收敛效率。
-MSTP：将网络划分为多个实例，并使用VLAN作为实例的依据，每个实例建立独立的树，在不同实例之间共享一些信息，达到提高收敛速度和优化网络利用率的目的。
2.收敛时间：-STP：在网络拓扑发生变化时，需要等待一段时间才能重新计算生成树，收敛时间较长，通常需要几秒到几十秒。
-RSTP：通过端口状态变化计时器的计时，可以快速检测到网络更改并重新计算最短路径，从而实现快速收敛。
通常可以在数秒内完成收敛，比STP收敛速度快。
-MSTP：与RSTP相比，MSTP可以更有效地利用多树实例进行并行计算，从而进一步缩短收敛时间。
3.网络利用率：-STP：生成树只使用一条路径，其他冗余链路处于阻塞状态，无法充分利用网络资源。
-RSTP：通过快速收敛和端口状态的变化，可以更快地利用冗余链路，提高网络的利用率。
-MSTP：通过将网络划分为多个实例，可根据不同实例的需要，更好地利用冗余链路，提高网络利用率。
4.配置复杂性：-STP：配置相对简单，只需配置根桥和端口优先级。
-RSTP：相对于STP更复杂一些，需要进行一些新的配置和调整。
-MSTP：相对于RSTP更复杂一些，需要进行实例的配置和管理。
综上所述，虽然STP是最基本的冗余链路协议，但收敛时间较长且无法充分利用冗余链路。
数值计算方法
Inline function: fun(x) = x^3-sin(x)-12*x+1 >> fplot(fun,[-6,6]);grid on;
取x初值为0,-4,3 1、牛顿法 源程序代码
function [x_star,k] = Newton1(fname,dfname,x0,ep,Nmax) %用牛顿法解线性方程组f（x）=0 %x=Newton（fname，dfname，x0，ep，Nmax），fname，和 dfname分别表示f（x）及其导数 %x0为迭代初值，ep为精度（默认值1e-5），x返回解，Nmax为迭代 次数上限以防发散（默认值是500） if nargin<5 Nmax=500;end if nargin<4 ep=1e-5;end x=x0; x0=x+2*ep; k=0; while abs(x0-x)>ep&k<Nmax k=k+1;x0=x;x=x0-
k= 3
②取初值为-4：
在Matlab命令窗口输入：
>> fname=inline('x^3-sin(x)-12*x+1') fname = Inline function: fname(x) = x^3-sin(x)-12*x+1 >> dfname=inline('3*x^2-cos(x)-12') dfname = Inline function: dfname(x) = 3*x^2-cos(x)-12 >> [x_star,k]=Newton1(fname,dfname,-4) x_star = -3.4912
雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法对比
雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法对比引言雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法是数值分析中常用的迭代求解线性方程组的方法。
它们都是通过迭代更新变量的值，逐渐逼近方程组的真实解。
本文将详细讨论这两种迭代法的原理、特点和适用情况，并给出一些比较和应用实例。
雅可比迭代法（Jacobi Iteration）雅可比迭代法是一种逐个更新变量的值的迭代方法。
对于线性方程组Ax = b，雅可比迭代法的更新公式如下：x i(k+1)=1a ii(b i−∑a ijnj=1j≠ix j(k))其中，aii表示系数矩阵A的第i行第i列的元素，而bi表示方程组的第i个方程的右侧常数。
特点1.雅可比迭代法的计算过程简单，容易理解和实现。
2.每次迭代只更新一个变量的值，相邻两次迭代之间没有数据依赖关系，可以并行计算。
3.雅可比迭代法收敛的条件是系数矩阵A满足严格对角占优条件或对称正定条件。
优缺点•优点：简单易懂，在一些特定情况下收敛速度较快。
•缺点：收敛速度相对较慢，尤其是在系数矩阵A的条件数较大时；不适用于对角占优条件较弱的问题。
高斯塞德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）高斯塞德尔迭代法是一种逐个更新变量的值，并立即使用最新的值进行下一个变量的更新的迭代方法。
对于线性方程组Ax = b，高斯塞德尔迭代法的更新公式如下：x i(k+1)=1a ii(b i−∑a iji−1j=1x j(k+1)−∑a ijnj=i+1x j(k))特点1.高斯塞德尔迭代法相较于雅可比迭代法，每次迭代可以使用当前迭代步骤中已更新的变量值，因此收敛速度更快。
2.如果系数矩阵A是严格对角占优或对称正定的，高斯塞德尔迭代法一定收敛。
优缺点•优点：相较于雅可比迭代法，收敛速度更快，对于条件数较大的问题也有较好的效果。
•缺点：实现稍微复杂一些，每次迭代的计算依赖于之前已更新的变量值，无法并行计算。
雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法的比较收敛速度在一些特定的问题中，雅可比迭代法可以比高斯塞德尔迭代法更快地收敛。
数值分析课程设计：比较各种迭代收敛速度
数值分析课程设计比较各种迭代收敛速度分别用雅可比迭代法(J)、高斯—塞德尔迭代法(G-S)、超松弛迭代法(SOR)计算方程组=A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----410141014⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10810 并比较哪一种迭代方法收敛的速度更快方程真实值计算：A=[4-10;-14-1;0-14];b=[10810]'; jX=A\b得到结果：3.42863.71433.4286雅可比迭代：首先编写jacdd.m 的函数文件（见附录一） 调用程序，在命令窗口分别输入如下语句: A=[4-10;-14-1;0-14]; b=[10;8;10];X0=[000]';X=jacdd(A,b,X0,inf,0.00001,100) 结果见表一高斯—塞德尔迭代：首先编写gsdddy.m 的函数文件（见附录二） 调用程序，在命令窗口分别输入如下语句: A=[4-10;-14-1;0-14];b=[10;8;10]; X0=[000]';X=gsdddy(A,b,X0,inf,0.00001,100) 结果见表一雅可比迭代误差计算：x0=[3.42863.71433.4286];%此为方程组的真实值x1=[2.50003.00003.31253.37503.41413.42193.42683.42773.42833.42853.42853.42 86];x2=[2.00003.25003.50003.65633.68753.70703.71093.71343.71393.71423.71423.71 43];x3=[2.50003.00003.31253.37503.41413.42193.42683.42773.42833.42853.42853.42 86];formatlong%循环求二范数的平方fori=1:12t(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2;sqrt(t(i))end结果见表一高斯—塞德尔迭代误差计算：x0=[3.42863.71433.4286];%此为方程组的真实值x1=[2.50003.15633.39453.42433.42803.42853.4286];x2=[2.62503.57813.69733.71223.71403.71433.7143];x3=[3.15633.39453.42433.42803.42853.42863.4286];formatlong%循环求二范数的平方fori=1:6s(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2;sqrt(s(i))end结果见表一画图比较：画图函数：k=1:12;x=[2.15949540.76352500.26996830.09544590.03374520.01196120.00424740.0015 5880.00058310.00017320.00017320];%J的迭代误差plot(k,x,'b')holdony=[1.45705860.30636670.03834450.00482290.00067820.0000999000000];%G-S的迭代误差plot(k,y,'-.')legend('J迭代','G-S迭代')%画出图形,标明各曲线的含义title('误差图');%加上标题text(k(1),x(1),'start')%注明起始和终止点text(k(11),x(11),'end')xlabel('K迭代次数');%标注横,纵坐标ylabel('误差');gridon%画出网格结论：从数据图表可观察到：雅可比的迭代次数明显比高斯塞德尔的迭代次数要多,所以高斯塞德尔比雅可比迭代的收敛速度快.G-S迭代与J迭代在本质上没有必然的联系，求解方程组时，J迭代的速度与G-S迭代收敛的速度没有确定的关系，但在此题中，J迭代比G-S迭代的收敛速超松弛迭代法最佳松弛因子选取编写文件名为sor.m的M文件(见附录三)得到结果如下表(全部结果的部分，包含最少迭代次数的松弛因子)：D=2.5857864376269054.0000000000000005.414213562373096max=5.414213562373096x0=3.4285714285714283.7142857142857143.4285714285714283.4285703243697273.7142801602446313.428570324369727ans=0.25500000000000013.000000000000000结论：最佳松弛因子=0.2550，使得迭代次数最少且结果最接近真实值。
类矩阵两种迭代法的收敛性比较
类矩阵两种迭代法的收敛性比较引言：在科学计算中，线性方程组的求解是很普遍的问题。
尤其是在大型科学计算中，线性方程组的求解是最重要的任务之一。
线性方程组的求解有很多种方法，例如高斯消元法、LU分解法、迭代法等等，其中迭代法是一种高效的方法。
迭代法的思想是从一个初值解开始，逐步改进解的准确度，直到满足误差要求。
在本文中，我们将讨论两种类矩阵迭代法的收敛性比较，即雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。
1.雅可比迭代法（Jacobi Iterative Method）：雅可比迭代法是最简单的迭代法之一。
它是基于线性方程组的矩阵形式 Ax=b，将 A 分解成 A=D-L-U（D为A的对角线元素，L为A的下三角矩阵，U为A的上三角矩阵），其中 D 为对角线元素，L为严格下三角矩阵，U 为严格上三角矩阵。
则有如下迭代关系式： x^{(k+1)}=D^{-1}(L+U)x^{(k)}+D^{-1}b (1)其中，x^{(k)} 为 k 次迭代后的解，x^{(0)} 为初始解。
雅可比迭代法的迭代矩阵为M = D^{-1}(L+U)。
以下是雅可比迭代法的收敛性分析：定理1：若矩阵 A 为对称正定矩阵，则雅可比迭代法收敛。
证明：由于 A 为对称正定矩阵，所以存在唯一的解。
假设迭代后得到的解为 x^{(k)}，则我们可以用误差向量 e^{(k)} = x-x^{(k)} 表示剩余项，则有 Ax^{(k)}-b = e^{(k)}。
对 (1) 式两边同时乘以 A^-1，得：x^{(k+1)}=x^{(k)}-A^{-1}e^{(k)}。
(2)将 (2) 式代入 Ax^{(k)}-b = e^{(k)} 中，得：Ax^{(k+1)}-b = Ae^{(k)}.(3)由于 A 为对称正定矩阵，则存在 A=Q\\Lambda Q^{-1}，其中Q 为正交矩阵，\\Lambda 为对角矩阵。
因此，我们可以将 (3) 式转化为：\\| x^{(k+1)}-x \\|_{A} =\\| Q^{-1}A^{-1}Qe^{(k)}\\|_{\\Lambda} \\leq \\rho (Q^{-1}A^{-1}Q)\\|e^{(k)}\\|_{A}。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测 则方程的根 优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得：作变量修正： ，求解修正方程牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
优点：1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解。
而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。
缺点：()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =0x x x =+∆1k k k x x x +=+∆牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。
网络拓扑结构优化算法收敛速度评估说明
网络拓扑结构优化算法收敛速度评估说明网络拓扑结构优化算法是通过优化网络中的链路连接关系，以提高网络性能和可靠性的方法。
在实际应用中，算法的收敛速度是评估其效果的重要指标之一。
本文将从定义收敛速度、影响收敛速度的因素以及评估收敛速度的方法三个方面进行论述。
首先，什么是收敛速度？收敛速度是指网络拓扑优化算法在迭代过程中逐渐接近最优解所花费的时间。
在拓扑结构优化中，最优解往往是指网络中链路带宽利用率最大化或者时延最小化。
因此，一个快速收敛的算法意味着它能够在尽可能短的时间内达到最佳的拓扑优化状态。
其次，影响收敛速度的因素有很多，其中主要包括以下几个方面：1. 算法本身的特性：不同的算法有不同的收敛速度。
例如，梯度下降算法通常能够较快地收敛，因为它能够有效地利用目标函数的梯度信息。
而遗传算法等启发式算法则往往需要较长的时间来搜索全局最优解。
2. 网络的规模和复杂度：网络的规模越大、结构越复杂，拓扑优化算法往往需要更长的时间才能达到最优解。
这是因为大规模网络中的连接关系更加复杂，优化问题的搜索空间更大。
3. 初始拓扑状态：拓扑优化算法的初始拓扑状态也会对收敛速度产生影响。
如果初始的拓扑已经非常接近最优解，那么算法的收敛速度通常会更快。
最后，评估算法的收敛速度可以采用以下几种方法：1. 迭代次数统计：可以记录算法运行的迭代次数，并根据迭代次数来评估算法的收敛速度。
一般来说，迭代次数越少，收敛速度越快。
2. 收敛过程可视化：可以将算法的迭代过程可视化，通过观察目标函数值或者拓扑结构的变化来评估算法的收敛速度。
如果在前几次迭代中，目标函数值或者拓扑结构的变化比较大，而后续变化较小，那么算法可能已经接近最优解，收敛速度较快。
3. 算法效果评估：可以通过对比不同算法在相同条件下的优化效果来评估其收敛速度。
具体方法包括比较不同算法达到相同优化效果所需要的时间或者迭代次数。
综上所述，网络拓扑结构优化算法的收敛速度是评估其效果的重要指标之一。
比较收敛判别法
比较收敛判别法1. 引言在数值计算中，收敛性是一个非常重要的概念。
它用于判断数值方法的结果是否趋向于真实解。
而收敛判别法则是用来评估数值方法的收敛性的一种工具。
本文将对比几种常见的收敛判别法，包括绝对收敛判别法、相对收敛判别法和渐进阶数。
2. 绝对收敛判别法绝对收敛判别法是通过计算数列的绝对值序列是否收敛来判断原数列是否收敛。
如果绝对值序列收敛，则原数列也一定收敛。
这可以通过以下定理来证明：定理：如果一个数列a n收敛，则它的绝对值序列|a n|也收敛，并且lim n→∞|a n|=|lim n→∞a n|。
基于这个定理，我们可以得出以下结论：•如果一个数列a n的绝对值序列|a n|收敛到0，则a n收敛到0；•如果一个数列a n的绝对值序列|a n|发散或者不以0为极限，则a n发散。
绝对收敛判别法的优点是简单易用，只需要计算数列的绝对值序列即可。
但是缺点是它只能判断数列是否收敛，不能给出具体的收敛极限。
3. 相对收敛判别法相对收敛判别法是一种常用于数值计算中的判别方法。
它通过计算数列的相对误差来评估数值方法的收敛性。
相对误差定义如下：εn=|a n+1−a n| |a n+1|其中a n是数列的第 n 项。
如果一个数列a n收敛，则相对误差εn应该趋近于0。
因此，我们可以通过观察相对误差序列是否趋近于0来评估数值方法的收敛性。
相对收敛判别法的优点是可以给出一个定量的评估指标，而不仅仅是判断数列是否收敛。
然而，由于相对误差依赖于前一项和当前项之间的差值，所以在实际计算中可能会受到舍入误差等因素的影响。
4. 渐进阶数渐进阶数是一种用于判断数列收敛性的方法。
它通过计算数列的前后项之间的比值来评估数列的收敛速度。
对于一个收敛数列a n，如果存在正常数 C 和 p，使得当 n 趋向于无穷大时，有|a n+1|≤C成立，则称该收敛数列为渐进阶数为 p 的。
|a n|p渐进阶数可以衡量一个数列的收敛速度。
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0.693142318482358,由这个循环得到的结果可知，n=31，由于是从3开始的，也即是循环的次数为（31-3）=28，较方案一来说，运算次数大量减少，说明它的收敛速度较快，耗时很少，便于平常的运算和实验操作！
综上所述可以发现，一个渐进式即算法的选择对于一个计算过程很重要，误差估计和递推计算的稳定性都会直接影响运算结果。选择好的算法不仅可以在时间上，也可以在复杂程度上缩小工作量，进而得到来自个相对准确的数值。教师评语
指导教师：年月日
数值分析上机实验原始记录
实验名称：不同方案收敛速度的比较实验时间：2013年10月9日
由方案三可以得到运算结果为：S = 0.693143340085479 k =15
六、实验结果分析
由方案一可以知道当k=100001时，S和ln2的误差计算可知：|S-ln2|=
4.999974963726395e-06 ,是在误差允许的范围内得到的一个相对准确的结果，S =
0.693142180584982，通过循环得到的结果可知，k=100001，相对循环的次数很多，说明它收敛的速度很慢，相对较耗费时间，工程量比较大！
综合比较上面三种方案，针对方案一，对于渐进式的选择和舍入误差使得收敛速度变慢，运算量增加；而方案二，每次运算的Sn，Sn-1，Sn-2都会在计算机内自己舍入误差，使得运算的 结果都不是在精确值的条件下运行的，由于这些误差会影响收敛速度；对于方案三，由于渐进式的选择，使得运算的结果较为接近ln2，而且这个运算式的舍入过程很少，所以由于舍入误差引起的误差也较少。
A=0;B=0;C=0;
for i=1:n
s=(-1)^(i-1)/i;
A=A+s;
i=i+1;
end
s; A;
for j=1:(n-1)
s=(-1)^(j-1)/j;
B=B+s;
j=j+1;
end
s;B;
for k=1:(n-2)
s=(-1)^(k-1)/k;
C=C+s;
k=k+1;
end
s; C;
k =
15
指导教师：年月日
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S=A-(A-B)^2/(A-2*B+C);
n=n+1;
end
S;
n;
>>
>> S
S =
0.693142318482358
>> n
n =
31
%%方案三
S=0;s=0;k=1;
while abs(S-log(2))>=1/2*10e-6
s=1/(k*2^k);
S=S+s;
k=k+1;
end
S
k
S =
0.693143340085479
由方案三可知n=15时，S和ln2的误差计算可知：|S-ln2|= 3.840474466665356e-06 ，也是在误差允许的范围内得到的结果，S= 0.693143340085479，这个循环的次数为方案一的一半左右，而且误差也是相对方案一和二来说比较小，次数为15反映出它的收敛速度很快，有可操作性！
数值分析实验报告
实验名称
不同方案收敛速度的比较
实验时间
13年10月9日
姓名
班级
学号
成绩
一、实验目的
1．通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位。
2．了解数值计算方法的必要性。
3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。
二、实验内容
三种求㏑2的算法比较
三、算法描述
方案一：利用级数` ，
设 ，
则
方案二：对上述 ，
按
生成新数列 ，则
方案三：利用级数
设 ，则
四、程序流程图
由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。
五、实验结果
计算结果如下：
运算可知ln2=0.693147180559945
由方案一利用matlab编辑，可以得到运算结果为：S = 0.693142180584982 k = 100001
由方案二利用matlab编辑，可以得到运算结果为：S = 0.693142318482358 n =31
姓名：学号：班级：
%%方案一
S=0;s=0;k=1;
while abs(S-log(2))>=1/2*10e-6
s=(-1)^(k-1)/k;
S=S+s;
k=k+1;
end
S
k
S =
0.693142180584982
k =
100001
>> %%方案二
S=0;s=0;n=3;
while abs(S-log(2))>=0.5*10^(-5)