不同方案收敛速度的比较
数值计算方法
Inline function: fun(x) = x^3-sin(x)-12*x+1 >> fplot(fun,[-6,6]);grid on;
取x初值为0,-4,3 1、牛顿法 源程序代码
function [x_star,k] = Newton1(fname,dfname,x0,ep,Nmax) %用牛顿法解线性方程组f（x）=0 %x=Newton（fname，dfname，x0，ep，Nmax），fname，和 dfname分别表示f（x）及其导数 %x0为迭代初值，ep为精度（默认值1e-5），x返回解，Nmax为迭代 次数上限以防发散（默认值是500） if nargin<5 Nmax=500;end if nargin<4 ep=1e-5;end x=x0; x0=x+2*ep; k=0; while abs(x0-x)>ep&k<Nmax k=k+1;x0=x;x=x0-
k= 3
②取初值为-4：
在Matlab命令窗口输入：
>> fname=inline('x^3-sin(x)-12*x+1') fname = Inline function: fname(x) = x^3-sin(x)-12*x+1 >> dfname=inline('3*x^2-cos(x)-12') dfname = Inline function: dfname(x) = 3*x^2-cos(x)-12 >> [x_star,k]=Newton1(fname,dfname,-4) x_star = -3.4912
牛顿法和拟牛顿法
解：
f x1
26
x1
x2
22
3 x1
3 x2
x1 x2 3
x2
f x2
26
x1
x2
2 2 3 x1
3x2
x1 x2 3
x1
故
f x1 x 4,6T
344,
f x2
x 4,6T
56,
f
(
x1
)
344 56
.
2 f x12
2 23
x2 2 ,
2 f x22
在确定拟牛顿方程式的Hk+1时，若矩阵Hk+1对称，则需 要待定（n+n2)/2个未知数，n个方程，所以拟牛顿方程 一般有无穷个解，故由拟牛顿方程确定的一族算法，通 常称之为拟牛顿法
拟Newton算法
1、给定初始点x0,正定矩阵H0,精度ε>0,k=0 2、计算搜索方s向k Gk f(x k ) 3、令xk+1=xk+tk.sk,其中
当H 可逆时， k
若 f(x k 1)
,停止x*
xkx+k11=;否xk则-H，k-令1.hk k
k
1,转step2
Step4:
例1. 设 f x 6 x1 x2 2 + 2 3 x1 3 x2 x1 x2 2
求在点 x1 (4, 6)T 处的搜索方向.
分析: 搜索方向
故需要写出 f ( x), 2 f ( x) 的表达式.
Sk
-H
1 k
hk
k 1
其中
H k 2f(x(k )) hk f(x(k ))
1.牛顿法几何解释
几何直观解释：最密切的二次曲线逼近
类矩阵两种迭代法的收敛性比较
类矩阵两种迭代法的收敛性比较引言：在科学计算中，线性方程组的求解是很普遍的问题。
尤其是在大型科学计算中，线性方程组的求解是最重要的任务之一。
线性方程组的求解有很多种方法，例如高斯消元法、LU分解法、迭代法等等，其中迭代法是一种高效的方法。
迭代法的思想是从一个初值解开始，逐步改进解的准确度，直到满足误差要求。
在本文中，我们将讨论两种类矩阵迭代法的收敛性比较，即雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。
1.雅可比迭代法（Jacobi Iterative Method）：雅可比迭代法是最简单的迭代法之一。
它是基于线性方程组的矩阵形式 Ax=b，将 A 分解成 A=D-L-U（D为A的对角线元素，L为A的下三角矩阵，U为A的上三角矩阵），其中 D 为对角线元素，L为严格下三角矩阵，U 为严格上三角矩阵。
则有如下迭代关系式： x^{(k+1)}=D^{-1}(L+U)x^{(k)}+D^{-1}b (1)其中，x^{(k)} 为 k 次迭代后的解，x^{(0)} 为初始解。
雅可比迭代法的迭代矩阵为M = D^{-1}(L+U)。
以下是雅可比迭代法的收敛性分析：定理1：若矩阵 A 为对称正定矩阵，则雅可比迭代法收敛。
证明：由于 A 为对称正定矩阵，所以存在唯一的解。
假设迭代后得到的解为 x^{(k)}，则我们可以用误差向量 e^{(k)} = x-x^{(k)} 表示剩余项，则有 Ax^{(k)}-b = e^{(k)}。
对 (1) 式两边同时乘以 A^-1，得：x^{(k+1)}=x^{(k)}-A^{-1}e^{(k)}。
(2)将 (2) 式代入 Ax^{(k)}-b = e^{(k)} 中，得：Ax^{(k+1)}-b = Ae^{(k)}.(3)由于 A 为对称正定矩阵，则存在 A=Q\\Lambda Q^{-1}，其中Q 为正交矩阵，\\Lambda 为对角矩阵。
因此，我们可以将 (3) 式转化为：\\| x^{(k+1)}-x \\|_{A} =\\| Q^{-1}A^{-1}Qe^{(k)}\\|_{\\Lambda} \\leq \\rho (Q^{-1}A^{-1}Q)\\|e^{(k)}\\|_{A}。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测 则方程的根 优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得：作变量修正： ，求解修正方程牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
优点：1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解。
而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。
缺点：()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =0x x x =+∆1k k k x x x +=+∆牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。
网络拓扑结构优化算法收敛速度评估说明
网络拓扑结构优化算法收敛速度评估说明网络拓扑结构优化算法是通过优化网络中的链路连接关系，以提高网络性能和可靠性的方法。
在实际应用中，算法的收敛速度是评估其效果的重要指标之一。
本文将从定义收敛速度、影响收敛速度的因素以及评估收敛速度的方法三个方面进行论述。
首先，什么是收敛速度？收敛速度是指网络拓扑优化算法在迭代过程中逐渐接近最优解所花费的时间。
在拓扑结构优化中，最优解往往是指网络中链路带宽利用率最大化或者时延最小化。
因此，一个快速收敛的算法意味着它能够在尽可能短的时间内达到最佳的拓扑优化状态。
其次，影响收敛速度的因素有很多，其中主要包括以下几个方面：1. 算法本身的特性：不同的算法有不同的收敛速度。
例如，梯度下降算法通常能够较快地收敛，因为它能够有效地利用目标函数的梯度信息。
而遗传算法等启发式算法则往往需要较长的时间来搜索全局最优解。
2. 网络的规模和复杂度：网络的规模越大、结构越复杂，拓扑优化算法往往需要更长的时间才能达到最优解。
这是因为大规模网络中的连接关系更加复杂，优化问题的搜索空间更大。
3. 初始拓扑状态：拓扑优化算法的初始拓扑状态也会对收敛速度产生影响。
如果初始的拓扑已经非常接近最优解，那么算法的收敛速度通常会更快。
最后，评估算法的收敛速度可以采用以下几种方法：1. 迭代次数统计：可以记录算法运行的迭代次数，并根据迭代次数来评估算法的收敛速度。
一般来说，迭代次数越少，收敛速度越快。
2. 收敛过程可视化：可以将算法的迭代过程可视化，通过观察目标函数值或者拓扑结构的变化来评估算法的收敛速度。
如果在前几次迭代中，目标函数值或者拓扑结构的变化比较大，而后续变化较小，那么算法可能已经接近最优解，收敛速度较快。
3. 算法效果评估：可以通过对比不同算法在相同条件下的优化效果来评估其收敛速度。
具体方法包括比较不同算法达到相同优化效果所需要的时间或者迭代次数。
综上所述，网络拓扑结构优化算法的收敛速度是评估其效果的重要指标之一。
用于语音处理的变步长LMS自适应增益控制新方案
第37卷第3期 2021年3月信号处理Journal of Signal ProcessingVol.37 No.3Mar.2021文章编号：1003-0530(2021)03-0456-07用于语音处理的变步长LM S自适应增益控制新方案许芳芳何培宇潘帆夏秀渝(四川大学电子信息学院，四川成都610065)摘要：针对语音通信系统中由于干扰、音频源不稳定等因素导致的接收端语音突变或响度不一致的问题，提出一种变步长最小均方误差自适应增益控制（VSSLMS-AGC，variable step size least mean square-adaptive gain control)新方案。
该方案首先利用指数加权移动平均记录历史梯度信息，以此来调节最小均方误差算法的步长，使算法收敛速度更快，稳态误差更小；然后将变步长思想运用到自动增益控制中，确保能够自适应地调节语音增益值，使原先幅值不一的音频信号输出范围恒定且不失原有的特性，降低语音落差，改善听觉感受。
关键词：语音处理；自适应增益控制；指数加权移动平均中图分类号：TN912.3 文献标识码：A DOI：10.16798/j. issn. 1003-0530. 2021.03. 016引用格式：许芳芳，何培宇，潘帆，等.用于语音处理的变步长LM S自适应增益控制新方案[J].信号处理，2021，37(3)：456-462. D0I：10. 16798/j. issn. 1003-0530. 2021.03.016.Reference format：XU Fangfang，HE Peiyu，PAN Fan，et al. New Variable Step Size LMS Adaptive Gain Control Metliodfor Speech Processing[ J]. Journal of Signal Processing，2021，37 ( 3 ) ：456-462. D0I：10. 16798/j. issn. 1003-0530.2021.03.016.New Variable Step Size LMS Adaptive Gain ControlMethod for Speech ProcessingXU Fangfang HE Peiyu PAN Fan XIA Xiuyu(School of Electronic I nformation and Engineering，Sichuan University，Chengdu，Sichuan 610065，China)Abstract：Aiming at the problem of sudden changes or inconsistent loudness at the receiving e interference and unstable audio sources in the voice communication system. A new VSSLMS-AGC ( variable step size leastmean square-adaptive gain control) method ii proposed. F irst the method uses exponentially weighted m record historical gradient information. This can adjust thestep size of the least mean square algorithm，to m akethealgorithm converge faster and stabilize the error smaller. Then the variable step size idea is applied to automatic gaincontrol，to ensure that the vvicc gain value can be adjusted adaptively. so that the output range of the original audio signalwith different amplitudes i s constant without losing the substantial characteristics. The method can reduce the sound dropand improve the auditory experience.Key words：speech processing；adaptive gain control; exponentially weighted moving averagei引言在语音通信系统中，可懂度、自然度、清晰度是 语音三大必需要素。
多参数寻找最优解算法_解释说明以及概述
多参数寻找最优解算法解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本篇长文将介绍多参数寻找最优解算法，该算法可以应用于各个领域的优化问题。
在实际问题中，往往存在多个参数需要同时调整以获取最佳解，而传统的单参数最优化算法无法满足这种需求。
因此，我们需要一种能够同时考虑多个参数的寻找最优解算法。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分进行阐述和探讨。
首先，在引言部分我们将概述本篇文章的目的和内容，并介绍多参数寻找最优解算法的定义和特点（第2部分）。
接着，在第3部分我们将详细解释说明该算法的原理，并提供相应的流程图解析。
在第4部分，我们将通过具体的案例来展示该算法的实现步骤与技巧分享，并进行案例选择和分析方法论述。
最后，在第5部分中，我们将总结研究成果并讨论存在问题及改进方向，并展望未来相关研究领域。
1.3 目的本文旨在深入探讨多参数寻找最优解算法，并且通过具体案例的分析展示其实现步骤与技巧。
我们希望读者能够对该算法的原理和应用有一个清晰的了解，并能够在实际问题中灵活运用。
通过本文的阅读，读者将能够了解到该算法在不同领域的应用，并对相关的研究方向和改进方法提供参考和启示。
2. 多参数寻找最优解算法2.1 定义多参数寻找最优解算法是一种用于在具有多个参数的问题中找到最优解的方法。
通常，在现实世界中的许多问题都具有多个输入或参数，而这些参数之间可能存在复杂的相互关系。
因此，通过使用多参数寻找最优解算法，可以更全面地分析和评估各种可能的参数组合，并找到最佳的解决方案。
2.2 特点多参数寻找最优解算法具有以下特点：- 能够同时考虑多个参数的影响：相比于单一参数优化方法，如经典的梯度下降算法，在处理多个参数时更加有效。
- 考虑了各个参数之间的相互关系：该算法考虑到不同参数之间可能存在着相关性或交互作用，从而能够更全面地搜索最优解空间。
- 涵盖了广泛的应用领域：由于许多实际问题涉及到多个变量或条件，因此该算法在各种领域中都具有广泛应用价值。
比较收敛判别法
比较收敛判别法1. 引言在数值计算中，收敛性是一个非常重要的概念。
它用于判断数值方法的结果是否趋向于真实解。
而收敛判别法则是用来评估数值方法的收敛性的一种工具。
本文将对比几种常见的收敛判别法，包括绝对收敛判别法、相对收敛判别法和渐进阶数。
2. 绝对收敛判别法绝对收敛判别法是通过计算数列的绝对值序列是否收敛来判断原数列是否收敛。
如果绝对值序列收敛，则原数列也一定收敛。
这可以通过以下定理来证明：定理：如果一个数列a n收敛，则它的绝对值序列|a n|也收敛，并且lim n→∞|a n|=|lim n→∞a n|。
基于这个定理，我们可以得出以下结论：•如果一个数列a n的绝对值序列|a n|收敛到0，则a n收敛到0；•如果一个数列a n的绝对值序列|a n|发散或者不以0为极限，则a n发散。
绝对收敛判别法的优点是简单易用，只需要计算数列的绝对值序列即可。
但是缺点是它只能判断数列是否收敛，不能给出具体的收敛极限。
3. 相对收敛判别法相对收敛判别法是一种常用于数值计算中的判别方法。
它通过计算数列的相对误差来评估数值方法的收敛性。
相对误差定义如下：εn=|a n+1−a n| |a n+1|其中a n是数列的第 n 项。
如果一个数列a n收敛，则相对误差εn应该趋近于0。
因此，我们可以通过观察相对误差序列是否趋近于0来评估数值方法的收敛性。
相对收敛判别法的优点是可以给出一个定量的评估指标，而不仅仅是判断数列是否收敛。
然而，由于相对误差依赖于前一项和当前项之间的差值，所以在实际计算中可能会受到舍入误差等因素的影响。
4. 渐进阶数渐进阶数是一种用于判断数列收敛性的方法。
它通过计算数列的前后项之间的比值来评估数列的收敛速度。
对于一个收敛数列a n，如果存在正常数 C 和 p，使得当 n 趋向于无穷大时，有|a n+1|≤C成立，则称该收敛数列为渐进阶数为 p 的。
|a n|p渐进阶数可以衡量一个数列的收敛速度。
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不同方案收敛速度的比较 班级 学号
实验时间 成绩
13 年 10 月 9 日
设 则 ln 2 S n 方案二：对上述 S n
Sn
(1) k 1 ， k k 1
n
(1) k 1 ， k k 1
n
按 sn S n
(s n sn1 ) 2 (n 3,4,) 和 ln2 的误差计算可知：|S-ln2|= 4.862077586875735e-06
1 10 5 ，也是在误差允许的范围内通过运用方案二得到的计算结果，S = 2
0.693142318482358,由这个循环得到的结果可知，n=31，由于是从 3 开始的，也即是循环的次数为（31-3）=28， 较方案一来说，运算次数大量减少，说明它的收敛速度较快，耗时很少，便于平常的运算和实验操作！ 由方案三可知 n=15 时，S 和 ln2 的误差计算可知：|S-ln2|=
数值分析实验报告
实验名称 姓名 一、 实验目的 1．通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位。 2．了解数值计算方法的必要性。 3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。 二、 实验内容 三种求㏑ 2 的算法比较 三、算法描述 方案一：利用级数` ln 2 1
1 1 1 (1) k 1 ， . 2 3 4 k k 1
3.840474466665356e-06
1 10 5 ，也是在误差允许的范围内得到的结果，S= 0.693143340085479，这 2
个循环的次数为方案一的一半左右，而且误差也是相对方案一和二来说比较小，次数为 15 反映出它的收敛速 度很快，有可操作性！ 综合比较上面三种方案，针对方案一，对于渐进式的选择和舍入误差使得收敛速度变慢，运算量增 加；而方案二，每次运算的 Sn，Sn-1，Sn-2 都会在计算机内自己舍入误差，使得运算的 s n 结果都不是在精 确值的条件下运行的，由于这些误差会影响收敛速度；对于方案三，由于渐进式的选择，使得运算的结果较 为接近 ln2，而且这个运算式的舍入过程很少，所以由于舍入误差引起的误差也较少。 综上所述可以发现，一个渐进式即算法的选择对于一个计算过程很重要，误差估计和递推计算的稳定 性都会直接影响运算结果。选择好的算法不仅可以在时间上，也可以在复杂程度上缩小工作量，进而得到一 个相对准确的数值。
由方案一可以知道当 k=100001 时，S 和 ln2 的误差计算可知：|S-ln2|=
1
4.999974963726395e-06
1 10 5 ,是在误差允许的范围内得到的一个相对准确的结果，S = 2
0.693142180584982，通过循环得到的结果可知，k=100001，相对循环的次数很多，说明它收敛的速度很慢， 相对较耗费时间，工程量比较大！
生成新数列 s n ，则 ln 2 s n 方案三：利用级数
1 1 1 1 1 2 3 4 k 1 2 2 2 3 2 42 k 1 k 2
设 Sn 四、程序流程图
k2
k 1
n
1
k
，则 ln 2 S n
由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。 五、实验结果 计算结果如下： 运算可知 ln2= 0.693147180559945 ①由方案一利用 matlab 编辑，可以得到运算结果为： S = 0.693142180584982 ②由方案二利用 matlab 编辑，可以得到运算结果为： S = 0.693142318482358 ③由方案三可以得到运算结果为：S = 0.693143340085479 六、实验结果分析 k =15 k = 100001 n =31
教 师 评 语
指导教师：
2
年
月
日
数值分析上机实验原始记录
实验名称：不同方案收敛速度的比较 姓名： 学号： 实验时间： 班级： 2013 年 10 月 9 日
%%方案一 S=0;s=0;k=1; while abs(S-log(2))>=1/2*10e-6 s=(-1)^(k-1)/k; S=S+s; k=k+1; end S k S = 0.693142180584982 k = 100001 >> %%方案二 S=0;s=0;n=3; while abs(S-log(2))>=0.5*10^(-5) A=0;B=0;C=0; for i=1:n s=(-1)^(i-1)/i; A=A+s; i=i+1; end s; A; for j=1:(n-1) s=(-1)^(j-1)/j; B=B+s; j=j+1; end s;B; for k=1:(n-2) s=(-1)^(k-1)/k; C=C+s; k=k+1; end s; C; S=A-(A-B)^2/(A-2*B+C); n=n+1; end S; n; >> >> S S = 0.693142318482358 >> n n = 31
3
%%方案三 S=0;s=0;k=1; while abs(S-log(2))>=1/2*10e-6 s=1/(k*2^k); S=S+s; k=k+1; end S k S = 0.693143340085479 k = 15 指导教师： 年 月 日
4