1.3.2有理数的减法(1)
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1.3.2 有理数的减法(1)
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上 这个数的相反数。
用字母表示为： a – b = a + (-b)
即时反馈
下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3（2） 0 - （-4）= 0 +（ +4 ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ -3 ）；
（4） 1-（+39）= 1 +（ -39 ） （5）0-7=0+（ -7 ）
第一组 第2组 第3组 第4组 第5组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超过第二名多少分？ （2）第一名超过第5名多少分？
4、某地连续五天内每天的最高气温与 最低气温记录如下表所示，哪一天的温 差（最高气温与最低气温的差）最大， 哪一天的温差最小？ 一 二 三 四 五 6 8 11 最高气温(℃ ) -1 5 最低气温(℃) -7 -3 -4 -1 2
课堂小结
通过本节课的探讨学习， 你获得哪些新知识？
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个 数的相反数。 用字母表示为： a – b = a + (-b)
布置作业 作业
数学正作业：习题1.3 第3、4题； 数学课后作业：练习册 第23—24页。
例1：计算 (1) (-32) – (+5) (2) 7.3 - (-6.8) (3) (-2) – (-5) (4) 12 – 21
看谁算得又快又准
（1）（+3）-（-2）； （2）（-1）-（+2）； （3）（-23.6）-（-12.4）； 2 1 （4） 3 ； 2 （5） 5.3-9.4 ； (6) -999.9-100.1 ； (7) 1-2+3-4+5-6+…-10 ； (8) (-51) + (-2.2) – (-10.8)
1.3.2 有理数的减法(1)
=（－2.5）+(－5.9) =1.9+(+0.6)
=5
=－8.4
=2.5
2 计算
（1）比2℃低8℃的温度
（2）比－3℃低6℃的温度
解: 2－8=－6
比2℃低8℃的温度是－6 ℃
解 －3－6=－9
比－3℃低6℃的温度是－9 ℃
探索：输入-1，按图所示的程序运算，并写出
输出的结果。
解:当输入为-1时
5
1 ） 4
8
3 4
例6、 全班学生分为五个组进行游 戏，每组的基本分为100分，答对 一题加50分，答错一题扣50分，游 戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1） 第一名超出第二名多少分？
（2） 第二名超出第五名多少分？
解： 由上表可以看出，第一名得了 350分，第二名得了150分，第五名 得了- 400分
4－(－3)＝7 ①
另一方面，我们知道 4+(+3)＝7 ②
由①②有
4－(－3)＝4+(+3) ③
4
7
0
－3
探究 减一个负数等于加上这个数的相反数
4－（－3）＝4+（+3）③
从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？ 减－3相当于加－3的相反数
把4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑
0－(－3) =3 0+3 =3 (－1)－(－3) =2 －1+3 =2
果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
1.3.2有理数的减法法则
（1）A、B两点； （2）C、D两点； （3）A、D两点；
两点所表示的 有理数的差与 两点间的距离 有什么关系吗?
能力提升：
2.已知3 a 5,求a的值.
目标检测
1 计算下列各题：
（1）(-3) -（-5） （3）7.2-(-4.8)
（2） 0-7
（4）
3
1 2
5
1 4
1.3.2 有理数的减法（1）
复习回顾
有理数的加法法则？
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2、 异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等 时,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。 3、 一个数同0相加，仍得这个数。
1.3.2 有理数的减法（1）
创设情境引入新课： 某天全国北方主要城市天气预报
(3) (-6) - 3 =(-6)+( -3 )； (4) 1- (+39) = 1 +(-39 )； (5) 6 – 22 = 6 +(-22 )； (6)(-2)-(+7)=(-2)+( -7 );
我展示，我精彩： 做题时要想着法则
计算下列各题：
（1）5-（-5）
（2）0-7-5
（3）(-1.3)-(-2.1) （4）11 2 1 32
解:（1）原式= (-3)+5 （2）原式=0+(-7)
=2
=-7
（3）原式 = 7.2+4.8=12
（4）原式 =
3 1 (5 1 ) 8 3
2
4
4பைடு நூலகம்
zxxkw
目标检测
2、填空
1.3.2有理数的减法
用到什么运算 呢？
观察
3 －（－3）＝6
3 ＋ (＋3）＝6
计算下列各题：
5 0 2 0 _ _30_ _ _ , 5 0 1 0 _ _40_ _ _ , 5 0 0 _ _ _50_ _ , 5 0(1 0 ) _ _60_ _ _ , 5 0(2 0 ) _7_0_ _ _ ,
பைடு நூலகம்
（
3
1 2
）
5
1 4
2.P23第2题 3.P25第3、4题
课堂小结：
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
注意：①先把减法转化为加法；②符号的改变。
2、a-b= ;a-(-b)=
.(转化为加法)
3、a-b一定是正数吗？为什么？
达标测评
教材P23第1题
作业：P25第3题
1.3.2 有理数的减法（1）
学习目标:
1．理解并掌握有理数的减法法则。 2．能准确地进行有理数加减法运算。
自学指导:
请认真阅读教材21页到22页，弄清下列问题
1.阅读21页回答云图中的问题？减法与加法有什么关系？怎么 样计算 3-（-3）=？说出你的理由？
2.阅读22页探究回答探究中的问题，总结有理数减法法则并熟 记，会用字母表示有理数的减法法则。
得出什么结论？
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减号变成加号
50－（－20）= 50 + 20
减数变成它的相反数
注意：减法在运算时有 2 个变化。
1、减号 2、减数
加号 它的相反数
自学检测：
1、计算：①（-3）-（-5）②0-7 ③7.2-（-4.8）
观察
3 －（－3）＝6
3 ＋ (＋3）＝6
计算下列各题：
5 0 2 0 _ _30_ _ _ , 5 0 1 0 _ _40_ _ _ , 5 0 0 _ _ _50_ _ , 5 0(1 0 ) _ _60_ _ _ , 5 0(2 0 ) _7_0_ _ _ ,
பைடு நூலகம்
（
3
1 2
）
5
1 4
2.P23第2题 3.P25第3、4题
课堂小结：
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
注意：①先把减法转化为加法；②符号的改变。
2、a-b= ;a-(-b)=
.(转化为加法)
3、a-b一定是正数吗？为什么？
达标测评
教材P23第1题
作业：P25第3题
1.3.2 有理数的减法（1）
学习目标:
1．理解并掌握有理数的减法法则。 2．能准确地进行有理数加减法运算。
自学指导:
请认真阅读教材21页到22页，弄清下列问题
1.阅读21页回答云图中的问题？减法与加法有什么关系？怎么 样计算 3-（-3）=？说出你的理由？
2.阅读22页探究回答探究中的问题，总结有理数减法法则并熟 记，会用字母表示有理数的减法法则。
得出什么结论？
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减号变成加号
50－（－20）= 50 + 20
减数变成它的相反数
注意：减法在运算时有 2 个变化。
1、减号 2、减数
加号 它的相反数
自学检测：
1、计算：①（-3）-（-5）②0-7 ③7.2-（-4.8）
1.3.2有理数的减法(1)教案
授课题目 1.3.2有理数的减法（1）课型新授课教学重点有理数减法法则和运算教学难点有理数减法法则的推导教学设计导学六步法教学内容（共案）修改内容（个案）一、复习检测（1）4+16= ，（2）（–2）+（–27）= ，（3）（–9）+10= ，（4）45+（–60）= ，（5）（–7）+ 7= ，（6）16+0= ，（7）0 +（–8）= 。
二、目标、导入1、理解掌握有理数的减法法则。
2、会进行有理数的减法运算。
三、自学交流思考归纳：（一）0-（-3）= 0+（+3）=-1+（+3）= -1-（-3）=-5+（+3）= -5-（-3）=归纳：对于一个任意有理数而言，一个负数，等于这个负数的。
（二）9 –(+ 8)= 9+（-8）=15 +（-7）= 15 –(+ 7)=归纳：对于一个任意有理数而言，一个正数，等于这个正数的（三）一个数减去0，应该等于什么结果？归纳：对于一个任意有理数而言， 0，等于0的，仍然等于这个数本身。
四、教师精讲有理数减法法则（一）法则：减去一个数，等于这个数的。
数学语言：。
（二）两个变化：变为，变为。
例题(1) (-3)-(-5) (2)0-7(3) 7.2-(-4.8) （4）11 35 24五、目标达成1）0-（-22） 2）（+4）-163）(-21)-(-12) 4）(–8)–5当堂检测(1)3－（－3）(2)（－11）－2(3)0－（－6） (4)（－7）－（＋8）(5) 六、课堂小结1、有理数减法法则：2、困惑：板书设计教学反思课件填表培训：1、每项页面大小可自行添加。
2、文、理科“六步法”可适当调整。
3、课型可填：新授课、练习课、复习课、讲评课、实验课等（学科根据情况科自定）。
)75(72。
1.3.2有理数的减法(1)
2 1 —（— ） 3 2
（4）3—[（—3）—10]
（5） （—52）－（+19）—（+37）—（—24）
（6） （+0.125）－（－ 3
1 1 1 1 ）－（— 3 ）— —（— ） 4 8 8 4
→ 相反数
（3）7.2—（—4.8）
（4） （— 3
1 1 ）— 5 2 4
5、完成教材第 23 页的练习。 不为失败找借口 第 1 页( 共 4 页 ) 要为成功找方法
数
学
人教版七年级上册
4、下列说法，其中正确的有（ ） ①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减负数，差为正数 ③零减去一个数，仍得这个数； ④两数相减，差一定小于被减数； ⑤两个数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数两数相减得零 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D 、5 个 5、红领巾小银行储蓄办理了 6 笔储蓄：取出 9.5 元，存入 5 元，取出了 8 元，存入 14 元，存 入了 12.5 元，取出了 10.25 元，这时储蓄所存款增加了多少？
⑴
2 3 ； 5 5
⑵ －3＋（－7） ；
⑶ －10＋3 ；
⑷ 10＋（－3）
三、课堂演练 1、计算： （1）0—（—7） （2） （+25）—（—13） （3）
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温, 单位:°C). 计算的算式应该是 (只列出算式) 3、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154 米，两处的高度相差多少呢？计算的算式应该是 (只列出算式) 二、探究活动 ㈠、独立思考·探究新知 1、 还记得吗， 被减数、 减数差之间的关系是： 被减数—减数= .差+减数= . 2、思考:要计算 3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该 是 .也就是 3―(―2)=5.再看看，3+2= .所以 3―(―2) 3+2 3、请同学们利用上面的方法来计算下面算中的差，并计算右边的和 ⑴ 0－（－3）＝ 0＋（＋3）＝ ⑵－5－（－3）＝ ⑶ 9－8＝ 从以上的计算中你有什么发现吗？ 归纳：有理数减法法则： 即：a—b= 4、计算 （1） （—5）—（—8） －5+（＋3）＝ 9＋（－8）＝ 强调计算方法： 1、减 2、减数 （2）0—7 → 加
1.3.2 有理数的减法(1)
•（6）3比5大_______；
•（7）－8比－2小______；
二．判断题
（1）两数相减，差一定小于被减数．（ ） （2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数．（ ） （4）方程 x 8 5 在有理数范围内无解．（ ）
（5）若a 0 ， b0， ab
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的 相反数.
典型例题
例1 计算 （1）（－3）－（－5）； （ 2） 0 － 7；
有理数减法法则
减法
转
化
加法
a －b = a＋(－b)
例2
计算（1）7.2－（－4.8）；
1 ）－ 5 4
1 （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）（ 3 2
．
课堂练习
一、填空题 （1）3－（－3）＝___； （2）（－11）－2＝______； （3）0－（－6）＝___; （4）（－7）－（＋8）＝_____； （5）－12－（－5）＝______； （6）－4－（ ）＝10；
， a b 0 ．（
）
课堂小结
有理数的减法法则是一个转化法则，
要求掌握并能应用其计算．
布置作业
《新目标》P9-10，1-7必做，8题选作.
拓展题1
若|x+2|与|y+3|互为相反数，
求x-y的值。
拓展题2
若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．
解答：∵|a|＝4，∴a＝4或－4， 又|b|＝2， ∴ b＝2或－2， ∴ 当a＝4、b＝2时，a－b＝4－2＝2； 当a＝4、b＝－2时，a－b＝4－（－2）＝6； 当a＝－4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6； 当a＝－4、b＝－2时，a－b＝－4－（－2） ＝－2．
1.3.2 有理数的减法(1)
5-2=3
5+（-2）=3
3+（-4）=-1
3-4=-1
-1-2=-3 5-(-3)=8
-1+(-2)=-3
5+（+3）=8
观察:左边的减法运算转化成右边的加 法运算的转化过程中，哪些没有发生变化？ 哪些发生了变化？
可以看出：减去一个正数,相当于加上这
个数的什么数?减去一个负数相当于加上这 个数的什么数?即减去一个数就相当于加上 这个数的什么数？
例题 计算:
(1)
(3) (5)
7.2 (4.8)
．
(2)
07
1 1 (3 ) 5 2 4
(3)
(4)
(1). (-32)-(+5) (3). (-2)-(-25) (5). (-3.2)-2.8
(2). 7.3-(-6.8) (4). 12-21 (6). -10-10
1.计算： （1） 6－9; （2） (＋4)－(－7);
（3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)பைடு நூலகம் （5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6).
课本 第24页
练习
2.计算（要求列出算式）： （1）比2º C 低 8º C 的温度是 -6 ℃ （2）比 －3º C 低 6º C 的温度是 -9 ℃
（3）温度3℃比-8℃高 11 ℃
【问题8】
这节课我们学习了哪些知识？ 你有什么体会？还有什么疑惑？
1.3.2 有理数的减法（1）
问题:【1】北京2012年1月13日中午12点的气 温是5℃，午后开始下雪，到傍晚5点，气温比中 午12点下降了2℃，此时的气温是多少？
【2】晚上，气温进一步降低，到午夜12点， 气温又比傍晚5点低了4℃，此时的气温是多少？ 【3】温度继续降低，到凌晨4点，比午夜12点 又低了2℃，此时的气温又是多少？ 【4】在上面整个温度变化的过程中，第一天 中午12点的温度比第二天凌晨4点高几度？
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解：8844-（-155）
=8844+155 =8999（米） 答：两处高度相差8999米。
全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本 分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50 分。游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100
（1）第1名超出第2名多少分？ （2）第1名超出第5名多少分？
（3）海拔-20m比-30m高
（4）从海拔22m到-10m，下降了
；
；
思考:
两正数的和是________ 两负数的和是_________ 正数减负数得________ 负数减正数得_________ 两正数的差_________ 两负数的差___________
课堂达标 （1）3－（－3）＝___； （2）（－11）－2＝______； （3）0－（－6）＝___; （4）（－7）－（＋8）＝_____； （5）－12－（－5）＝______； （6）3比5大_______； （7）－8比－2小______； （8）－4－（ ）＝10； （9）如果 a>0,b<0，则 a-b 的符号是 ______； (10)A地的海拔高度是34米,B地的海拔高 度是-10米,A B两地海拔高度相差_______米
解:（1）原式= (-3)+5
(3)
7.2-(-4.8)
1 1 （4） -3 -5 2 4
1. 下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+（
）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ （4） 1-（+39）= 1 +（
）；
）； ）
填空：
（1）温度3℃比-8 ℃高 （2）温度-9 ℃比-1 ℃低 ； ；
1.熟练的进行有理数减法运算， 运用法则将减法变加法时，注意两 变：一是减号变加号，二是减数变 成它的相反数。 2.认真阅读实际问题，列出减法 算式，解决实际问题。
A、B、C三点的海拔分别是-17.4米,
-119米,-72米。
问：三点中最高是哪一个？最低点为哪 一个？最高点比最低点高多少？
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高 度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 – 155 米，两处高度相差多少米？
-2
－3 －4 －5 －6
-3
计算下列各式：
•50 - 20 = ？ •50 - 10 =？
•50 – 0 =？
•50 -（-10）= ？ •50 -（-20）=？
计算下列各式：
30 50 +（-20）=？ 50 +（-10）=？ 50 + 0 = ？ 60 70
•50 - 20 =
•50 - 10 =
课堂小结 今天我们从实例出发，经过比较，归纳 得出了有理数减法法则，并通过推理说明了 法则的合理性。这样有理数的减法只需将减 数变成它的相反数，把减法转化为加法（注 意被减数是永远不变的）。从而有理数的加 法和减法这两种互逆的运算可用加法统这说明在一定的条件下，矛盾的双方可以向 其对立面转化。
A、B、C三点的海拔分别是-17.4米,-119米,-72米。
问：三点中最高是哪一个？最低点为哪一个？最高
点比最低点高多少？
解：最高点为：-17.4米
最低点为： -119米
最高点比最低点高： -17.4-(-119)=-17.4+(119)=101.6(米) 答:最高点为：-17.4米,最低点为： -119米 最高点比最低点高101.6米。
1.3有理数的减法
复习：
1、有理数加法法则 2、有理数加法运算律
葫芦岛某天的最高 温度为 4 度，最低 温度为 –3 度
℃ 10 9 8
℃
10
9 8 7 6 5 4 3 2
（1）这天的温差 为多少？列出算 4 式。
7 6 5 4 3 2 1 0
4 -（- 3）= ？
—1
7℃
1 0 —1
-2
－3 －4 －5 －6
40
50
•50 – 0 =
•50 -（-10）=
50 + 10 = ？
50 + 20 = ？
•50 -（-20）=
你能发现什么？
比较这两个式子，你能发现什么？ 不变
变成相反数
50 -（-10）= 60
50 + 10 = 60
结果相同
减号变加号
50 -（-10）= 50 + 10
两个变化： （1）减号变为加号 （2）减数变为它的相反数 一个转化：
等式左边是减法运算，右边是加法 运算.减法运算转化为加法运算.
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b) 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减 变
加
变 2减数
相反数
例1 计算下列各题：
(1) (-3)-(-5)
=2
(2) 0-7
减去（-5）等于加上 -5 的相反数。