九年级数学程与方程组
初中数学《不定方程与不定方程组》讲义及练习
1.利用整除及奇偶性解不定方程2.不定方程的试值技巧3.学会解不定方程的经典例题一、知识点说明历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
二、不定方程基本定义1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。
2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。
3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解三、不定方程的试值技巧1、奇偶性2、整除的特点（能被2、3、5等数字整除的特性）3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）模块一、利用整除性质解不定方程【例 1】 求方程 2x －3y ＝8的整数解【解析】 方法一：由原方程，易得 2x ＝8＋3y ，x ＝4＋32y ，因此，对y 的任意一个值，都有一个x 与之对应，并且，此时x 与y 的值必定满足原方程，故这样的x 与y 是原方程的一组解，即原方程的例题精讲知识精讲教学目标2-2-3不定方程与不定方程组解可表为：342x k y k⎧=+⎪⎨⎪=⎩，其中k 为任意数．说明 由y 取值的任意性，可知上述不定方程有无穷多组解．方法二：根据奇偶性知道2x 是偶数，8为偶数，所以若想2x －3y ＝8成立，y 必为偶数，当y ＝0，x ＝4；当y ＝2，x ＝7；当y ＝4，x ＝10……，本题有无穷多个解。
学习解复杂方程与方程组
学习解复杂方程与方程组方程与方程组是数学中的重要概念，解决复杂的方程与方程组是数学学习的核心内容之一。
本文将介绍解复杂方程与方程组的方法与步骤，帮助读者提升解题能力。
一、复杂方程的解法1. 确定方程类型在解决复杂方程之前，首先要对方程进行分类。
常见的方程类型有一次方程、二次方程、分式方程等。
通过确定方程类型，可以针对性地采取相应的解法。
2. 运用数学定律与性质解决复杂方程时，可以运用一些数学定律与性质，如消元法、代入法、配方法等。
通过运用这些数学定律与性质，可以将复杂方程化简为简单的形式，从而更容易求解。
3. 反复验证解答在解决复杂方程时，需要反复验证解答的正确性。
可以将解答带入原方程，看是否满足等式关系。
若解答符合方程，则为正确解；若不符合，则需要重新检查解题过程。
二、复杂方程组的解法1. 列方程解决复杂方程组的第一步是列方程。
将已知条件与未知数之间的关系用方程表示出来。
根据实际问题，可以设定多个方程，形成一个方程组。
2. 运用消元法在解决复杂方程组时，可以运用消元法简化方程组的形式。
通过增加、减少、乘除等操作，可以将方程组中的某个未知数消去，从而简化计算过程。
3. 运用代入法解决复杂方程组还可以运用代入法。
将方程组中一个未知数的解带入到其他方程中，形成新的方程组。
通过逐步代入求解，最终得到所有未知数的解。
4. 反复核对解答在解决复杂方程组时，需要反复核对解答的正确性。
将已求得的解答带入原方程组，看是否满足所有条件。
若满足，则为正确解；若不满足，则需要重新检查解题过程。
三、实例分析为了更好地理解学习解复杂方程与方程组的方法，以下以实例进行分析。
【实例一】已知一方程：2x + 3y = 10求解x和y的值。
解法：根据给定的方程，将方程转化为y的表达式：y = (10 - 2x)/3通过代入法，将此表达式代入方程中可得：2x + 3(10 - 2x)/3 = 10化简上式并求解，可得：x = 3，y = 2【实例二】已知方程组：2x + y + z = 103x + 2y - z = 5x - y + 3z = 12求解x、y和z的值。
初中数学精品试题：第三讲 不定方程与方程组
第八讲 不定方程与方程组【知识要点】1、两个变量的不定方程ax by c +=，其中,,a b c 为整数，且,a b 都不为0，则有以下性质：（1）不定方程有整数解的充要条件是(,)|a b c ；（2）设不定方程有整数解00(,)x y ，则所有整数解有：00(,)(,)b x x t a b a y y t a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为整数）。
2、解不定方程（组）需要依据方程（组）的特点进行恰当的变形，并灵活运用一下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性、整系数分离法、因式分解、配方利用非负数性质、乘法公式、不等分析等。
【例题精讲】例1、求方程4521x y +=的整数解。
1、求方程74100x y +=的正整数解。
2、求方程719213x y +=的所有正整数解。
例2、小纪念册每本5元，大纪念册每本7元。
小明买这两种纪念册共花了142元，问两种纪念册最少共买了多少本？1、小燕付出了14.85元买了A 、B 两种卡片，A 卡片的单价是2.16元，B 卡片的单价是4.23元。
问小燕共买了多少张卡片？例3、（中国百鸡问题）鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？1、旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人 间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅行团共住满 了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？2、若4360x y z --=，270x y z +-=（0xyz ≠），则代数式222222522310x y z x y z +---的值 等于（ ）A 、12-B 、192- C 、15- D 、13- 例4、求方程22105x y -=的正整数解。
1、方程221991x y -=的整数解的个数是（ ）A 、0B 、1C 、8D 、无穷2、有一个四位数，把它从中间分成两半，得到前、后两个两位数，将前面的两位数末尾添一个0，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数字是5，求这个四位数。
九年级数学哪个知识点最难
九年级数学哪个知识点最难九年级数学，作为初中最后一年的学科，无疑承载了许多学生的期望和压力。
虽然整个学科内容繁杂，但在众多知识点中，哪一个被广大学生公认为最难？这一问题各有各的答案，但让我们来深入探讨一下。
一、代数方程与方程组代数方程和方程组是九年级数学中最重要也是最难的一部分。
其难点在于解方程的过程，需要灵活运用各种综合知识来解答。
特别是多项式方程和对数方程，需要学生具备较强的逻辑思维和推理能力。
此外，方程组的解法多种多样，需要记忆和掌握各种方法，带来了一定的挑战。
二、三角函数三角函数在九年级的数学中扮演了重要的角色。
学生需要理解各种三角函数的定义、性质以及它们在平面几何中的应用。
此外，还需要掌握解三角方程的方法和技巧。
对于很多学生来说，难点在于三角函数之间的关系以及它们的复合运用。
三、立体几何立体几何令许多学生感到头疼。
这一部分内容需要学生对各种几何图形有清晰的认识，理解各种立体几何体的性质以及它们之间的关系。
此外，立体几何的题目常常需要学生运用一些未知变量及方程组来解决问题，增加了难度。
四、概率与统计概率与统计作为数学中的一门重要分支，对学生的逻辑思维和数据分析能力提出了较高的要求。
学生需要掌握各种概率与统计的定义、计算方法及应用，理解抽样的方法和样本的分析。
综上所述，九年级数学中最难的知识点包括代数方程与方程组、三角函数、立体几何以及概率与统计。
然而，不同的学生对每个知识点的感受可能会有所不同。
有些学生可能对代数方程感到困惑，而其他学生可能更难以理解三角函数的概念和应用，这取决于个人的数学基础和思维方式。
面对这些难点，学生应该采取合理的学习策略。
首先，建立良好的基础知识，掌握必要的概念和定理。
其次，不断进行练习和巩固，积累解题经验。
同时，相信自己的能力，保持积极的学习态度，与老师和同学进行积极的交流和讨论。
九年级数学的困难并非不可克服，只要学生付出努力，通过科学的学习方法和坚持不懈的努力，就一定能够攻克各个知识点的难关，取得优异的成绩。
初中数学知识点总结精讲：方程与方程组
初中数学知识点总结精讲：方程与方程组初中数学知识点总结精讲：方程与方程组方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，同时未知数的指数是1，如此的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，同时所含未知数的项的次数差不多上1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做那个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做那个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，同时未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大伙儿差不多学过二次函数(即抛物线)了，对他也有专门深的了解，看起来解法，在图象中表示等等，事实上一元二次方程也能够用二次函数来表示，事实上一元二次方程也是二次函数的一个专门情形，确实是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程确实是二次函数中，图象与X轴的交点。
也确实是该方程的解了2）一元二次方程的解法大伙儿明白，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大伙儿要记住，专门重要，因为在上面差不多说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，因此他也有自己的一个解法，利用他能够求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直截了当开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也能够是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+[b 2-4ac)]}/2a，X2={-b-[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(那个地点指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如能够，就能够化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，那个地点二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理确实是在一元二次方程中，二根之和= -b/a，二根之积=c/a也能够表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
九年级数学《一次方程与方程组》学习清单
3月3日《一次方程与一次方程组》学习任务清单
一、授课内容：
复习《万唯试题研究》第二章方程（组）与不等式（组）
第一节一次方程与一次方程组
负责老师：
学习目标：
1.掌握等式的基本性质。
2.能解一元一次方程,理解方程解的意义。
3.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
4.能根据具体问题的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
二、授课要求：
1、提前预习一次方程与一次方程组的有关内容（北师：七上第五章P129~P153,八上第五章P102～P134）
2、上课前拿出试题研究、笔和练习本，做好记录，尤其是易错点的记录。
3、对照录课视频，感受方程在中考中的出题特点和方向。
4、认真听讲，积极思考，记录好视频讲解中仍然存在的问题，或者没有讲到但不理解的题目。
5、在学习完视频之后，在老师安排的答疑时间积极参与
三、作业布置：
1、反复通过视频和课件学习掌握本节课知识；
2、（1）完成试题研究（精练本）第7页
（2）预习试题研究（精讲本）：
第二节：一元二次方程(P17,18,19)
3、以上完成后及时上交本班作业群，以便老师及时批改后进行作业反馈。
初三数学组
20 . 3.3。
中考数学复习重要知识点专项总结—方程和方程组
中考数学复习重要知识点专项总结—方程和方程组一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c 是已知数，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时方程有两个相等的实数根；当Δ<0时方程没有实数根，无解；当Δ≥0时方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，那么：，（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。
2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：（不全为0）解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。
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湖北省黄冈地区中考数学专题辅导3 方程与方程组【课标要求】1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；3．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；4．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 5．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
【知识梳理】 1．整体感知2．方程（组）的有关概念⑴等式：表示相等关系的式子叫等式。
⑵方程：含有未知数的等式叫方程。
⑶方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
⑷整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式这样的方程叫做整式方程。
⑸分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
⑹一元一次方程：ax+b=0（a 、b 都是常数a ≠0）。
⑺一元二次方程：ax 2+bx+c=0（a ≠0）。
3．方程与方程组的解法一元一次方程：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸系数化为1。
一元二次方程：⑴直接开平方法；⑵配方法；⑶公式法；⑷因式分解法。
分式方程：通过去分母将分式方程转化为整式方程求解。
二元一次方程组：通过消元（代入消元、加减消元）将方程组转化为一元一次方程求解。
4．一元二次方程的求根公式已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），判别式：△=b 2-4ac 。
⑴△＞0⇒方程有两个不相等的实数根x 1、2=aac b b 242-±-；反之也成立。
⑵△=0⇒方程有两个相等的实数根；反之也成立。
⑶△＜0⇒方程没有实数根。
反之也成立。
⑷判别式的应用：①不解方程判断根的情况；②根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围。
⑸当△≥0时，由求根公式可得x 1+x 2=a b-，x 1·x 2=a c。
5．方程或方程组的应用列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴ 审题；⑵ 设未知数；⑶ 找出能够包含未知数的等量关系（建立方程模型）；⑷ 列出方程（组）；⑸ 求出方程（组）的解；⑹ 检验（是否有增根、是否有实际意义）；⑺作答。
【热点解析】方程（组）是中考命题的核心内容之一，在近几年的中考试题中，重点考查的是利用方程（组）的解的概念或解的情况去求方程（组）中的待定系数或所含字母的取值范围。
对方程（组）的解法以及方程（组）的解的判定的考查多以填空题和选择题的形式出现。
列方程（组）解应用问题也是近几年各地中考的重点。
预计以后的中考将会对基础知识、基本技能和基本思想方法的考察渗透在社会热点问题中，通过大量的文字信息或图表信息建立数学模型，从考查角度、方式上可能会更灵活、实用。
本考点的分值大约占全卷的19%左右。
例1：（2004年重庆）方程132=++x x x的解是 。
分析：分式方程要通过去分母化为整式方程求解，利用等式性质，方程两边乘以x （x+3）可去分母。
分式方程要检验。
简解：方程两边乘以x （x+3），得2（x+3）+x 2=x （x+3），解得x=6，经检验x=6是原方程的解。
点评：在解分式方程去分母时，最容易漏乘某些项出错，要引起高度重视。
例2：（2005年广东）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652=+-x x 的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）A ．3B ．3C ．13D ．13分析：解方程解可知此方程的两个根分别为2和3 ，再根据勾股定理求得则此直角三角形的斜边长为13。
简解：选C 。
点评：该题考查了方程解的定义。
例3：如果关于x 的方程2-x k +2 =2-x x会产生增根，求k 的值。
解法一：方程两边乘以x – 2得：k + 2（x – 2）= x解这个方程得：x = 4 – k 又因为把x = 4 – k 代入x – 2得0 于是，有4 – k – 2 = 0 所以k = 2分析：如果解关于x 的分式方程式产生增根，那么去分母后的整式方程的根代入最简公分母x – 2，它的值一定为零，从而得倒一个关于k 的方程，解这个方程即可求得k 的值。
这是一个分式方程的“逆问题”，上述方法是采用顺向思维的方式来解答的。
解法二：方程两边乘以x – 2得：k + 2（x – 2）= x ①因为方程会产生增根，所以x – 2=0，解得 x=2 把x=2代入①得：k = 2分析：增根是使原分式分母为零的未知数的值，增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程。
利用这一点，我们令最简公分母等于零，求出增根，然后再把根代入去分母后的整式方程即可解得。
依据增根产生的根源，首先求出增根，然后将增根代入去分母后的整式方程，体现了逆向思维的思考方式，解法简洁明了，容易掌握。
例4：(2004年海口)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg ，经市场调查发现，在进货价不变的前提下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg ，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？分析：由等量关系总利润=单位质量的利润×销售量列出方程解答。
简解：设每千克应涨价x 元，依题意得方程：（500-20x ）（10+x ）=6000 即x 2-15x+50=0解得x 1=10，x 2=5，要使顾客得到实惠，应取x=5。
答：每千克应涨价5元。
例5：（2005年新疆乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。
拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元。
计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80％，而拆除校舍则超过了10％，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。
（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？解：设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，本世纪初题意得： （1）()⎩⎨⎧=++=+7200801017200y %x %y x解得⎩⎨⎧==24004800y x（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是（4800×80—2400×700）—〔4800×（1—10％）×80＋2400×80％×700〕 ＝297600用此资金可绿化面积是297600÷200＝1488（平方米）答：原计划拆除旧戌舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米点评：本题考查了列方程解应用题的知识，一直是中考的热点问题。
要注意根据具体问题的实际意义，准确的找出等量关系，列出方程或方程组。
对于有些实际问题还要检验方程的解的合理性，作出符合实际意义的取舍。
例6：（2005年）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。
一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已知比赛了8场，输了1场，得17分。
请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。
请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？分析：在（1）中，由于输的场次不记入积分，因此真正影响积分的只有胜的场次和平的场次。
所以可以通过列一元一次方程或一元一次方程组来求出胜的场次和平的场次。
解：（1）设这个球队胜x场，则平了（8-1-x）场，根据题意得：3x+（8-1-x）=17 解得x=5（2）打满14场比赛最高能得17+（14-8）×3=35 分（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜不少于4场，一定达到预期目标。
而胜3场平3场正好达到预期目标，所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场。
【实战演练】1．（2005年济宁）“五一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（）A．8人B．10人C．12人D．30人2．（2005年南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩3．（2005年北京）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。
某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。
求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？4．（2005年深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.5．（2005年长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？6．（2004年深圳南山区）如图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住三个数，7．（某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。
问甲、乙两班分别有多少人？【方法导引】1．理解转化的数学思想是解二元一次方程组和分式方程的关键所在，而转化的方法通常是消元（代入消元或加减消元）和去分母。
2．注意对经济问题中一些名词的理解。
例如：售价：也叫做成交价，即为实际销售价格。
标价：销售商品时标出的价格。
进价：购进商品时的价格打折：售价占标价的百分率。
例如某种商品打7折即为按其标价的70%出售。
利润：因销售商品而赚的钱。
利润率：利润占进价的百分率。