《正多边形的有关计算》课件1

∴AB=BC=CD=DE=EA,
弧BCE=弧CDA=3弧AB ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
B
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边
形ABCD的外接圆.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个 圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的 内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的 外接圆.
360 n 中心角 =外角= _____
0
( n 2) 180 内角= ___________ n
边长、半径、边心距知一求二 面积S= 2 l r
1
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上 截取六段相等的弧， F A B O · C E D 依次连结各等分点， 则作出正六边形. 先作出正六边形， 则可作正三角形，正 十二边形，正二十四
边形………
例2 用尺规作圆的内接正方形． 已知：⊙O. 求作：正方形ABCD内接于⊙O.
( n 2) 180 度数是____________; n 360° 中心角是___________; n
A
B
O D
E
C F 正多边形的中心角与外角的大小关 相等 系是________.
中心角与内角互补
怎样画一个正多边形呢？ 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正 三角形. ①用量角器度量， 使 A ∠AOB=∠BOC= ∠COA=120°． ②用量角器或 120 ° 30°角的三角板 O 度量，使 C B ∠BAO=∠CAO= 30°．
解：如图，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在 Rt△OBD中， ∵∠OBD=30°，OB=r，
r ∴OD= 2
3 r，BC=2BD= 3r . ，BD= r 2 即这个正三角形的边长为 3r ,边心距为 2 .
知一求二 1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是 重点：正三角形、 2 ，边长是_____. 4 3 ____ 正方形、 正六边形 2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形 （如图）求地基的周长和面积.
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新课讲解 问题：正多边形与圆有何关系？ 思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点 顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？
A E
B
C
D
我们以圆内接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依
次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA A O· C D E
作法：（1）如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.
（2）顺次连接AB，BC，CD，DA. 由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以 AB=BC=CD=DA． 因为AC，BD都是直径， 所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°. 即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．
例3 如图，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的 ⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．
F E
若正多边形的周长为l， 边心距为r，则：

O
D
lr S=_________. 2
1
B
G
C
探究
按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘
停
练习：用量角器作五角星
C
A M N
B
D
小结：画正多边形的方法
画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
小结 1.正多边形中的有关概念； 2.正多边形的对称性； 3.正多边形中的有关计算：
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角 都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什 么；如果不是，举出反例. A７ An A1 A６ · O A２ A５ A４ A３
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的一边的距 离叫做正多边形的边心距.
中心角 半径R · O 边心距r
正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角.
新课讲解 B
A E
O D
C
F
正多边形中的有关概念： 中心 半径 中心角 边心距
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
新课讲解 正n边形的一个内角的
你能用以上方法画出正四边形、正五边 形、正六边形吗？ A O · 90° B
D B
C
A O· 72° C D E A
F
E O · 60° D
B
C
例1 已知⊙O. 求作：⊙O的内接正边形. 作法：(1)过圆心 O作直线AC， 与⊙O相交于A、C两点； (2)过 O作直线BD⊥AC，交 ⊙O于B、D两点； (3)连接AB，BC，CD，DA. 则四边形ABCD为所求(如图22-18).