动力学与能量观点的综合应用 单元测试

动力学与能量观点的综合应用(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J2．运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落．v、F、E p和E分别表示速度、合外力、重力势能和机械能．在整个过程中，下列图象可能符合事实的是(其中t、h分别表示下落的时间和高度) ( )3.如图所示，一块长木板Q放在光滑的水平面上，在Q上放一物体P，系统静止．现以恒定的外力向右拉Q，由于P、Q间摩擦力的作用，P将在Q上滑动，P、Q分别向右移动一段距离，在此过程中( )A．外力F做的功等于P和Q动能的增量B．摩擦力对P所做的功可能大于P的动能的增加量C．P、Q间的摩擦力对Q所做的功等于对P所做的功的负值D．外力F对Q做的功一定大于P和Q的总动能的增量4.如图所示，在倾角θ＝60°的光滑斜面上固定一个质量为m＝3 kg的小物体P，P到地面的竖直高度为H＝1.5 m．给P一个水平向左的恒定拉力F＝40 N，之后某时刻解除对P 的固定，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体P到地面时的动能为( )A ．(45＋203) JB ．(45＋603) JC ．90 JD ．125 J5.半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球沿桶壁上升的高度不可能的是( )A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v 22gD ．等于2R6．一质量为0.6 kg 的物体以20 m/s 的初速度竖直上抛，当物体上升到某一位置时，其动能减少了18 J ，机械能减少了3 J ．整个运动过程中物体所受阻力大小不变，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是(已知物体的初动能E k0＝12mv 2＝120 J)( )A ．物体向上运动时加速度大小为12 m/s 2B ．物体向下运动时加速度大小为9 m/s 2C ．物体返回抛出点时的动能为40 JD ．物体返回抛出点时的动能为114 J7.如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)8.如图所示，汽车在拱形桥顶点A 匀速率运动到桥的B 点．下列说法正确的是 ( )A ．合外力对汽车做的功为零B ．阻力做的功与牵引力做的功相等C ．重力的瞬时功率随时间变化D ．汽车对坡顶A 的压力等于其重力9．一物体做自由落体运动，以水平地面为零势能面，运动过程中重力的瞬时功率P 、重力势能E p 、动能E k 随运动时间t 或下落的高度h 的变化图象可能正确的是 ( )10．如图所示，质量为0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m ，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则( )A ．小物块的初速度是5 m/sB ．小物块的水平射程为0.9 mC ．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J 的功D ．小物块落地时的动能为0.9 J11．一个人稳站在商店自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速运动，如图所示，则( )A ．人对踏板的压力大小等于人受到的重力大小B ．人受到重力、摩擦力和踏板的支持力作用C ．人受到的力的合力对人所做的功等于动能的增加量D ．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量12．如图所示，两个34竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为h A 和h B ，下列说法正确的是( )A ．适当调整h A ，可使A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处B ．适当调整h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处C ．若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2D ．若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R213．(10分)某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：①按图甲摆好实验装置，其中小车质量M ＝0.20 kg ，钩码总质量m ＝0.05 kg. ②释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f ＝50 Hz)，打出一条纸带．甲(1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d 1＝0.041 m ，d 2＝0.055 m ，d 3＝0.167 m ，d 4＝0.256 m ，d 5＝0.360 m ，d 6＝0.480 m ，他把钩码重力(当地重力加速度g ＝9.8 m/s 2)作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W ＝_____J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式E k ＝_____(用相关数据前字母列式)把打下第5点时小车动能作为小车动能的改变量，算得E k ＝0.125 J.乙(2)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________．(填选项前的字母)A ．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多B ．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因四、计算题(本题共3小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)14.(10分)如图所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2.若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力的大小和方向．15.(10分)如图所示，滑雪坡道由斜面AB和圆弧面BO组成，BO与斜面相切于B、与水平面相切于O，以O为原点在竖直面内建立直角坐标系xOy.现有一质量m＝60 kg的运动员从斜面顶点A无初速滑下，运动员从O点飞出后落到斜坡CD上的E点．已知A点的纵坐标为y A＝6 m，E点的横、纵坐标分别为x E＝10 m，y E＝－5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：(1)运动员在滑雪坡道ABO段损失的机械能；(2)落到E点前瞬间，运动员的重力功率大小．16.(12分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9 m的水平轨道相切于B点．一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45 m，并与其他两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点以平行于斜面的速度进入倾斜轨道．小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5.(不计空气阻力，g取10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点的动能．参考答案与解析1． [解析]选A.由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v ytan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒定律得：E p ＝12mv 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．2． [解析]选B.运动员先做自由落体运动，受到的合力为重力，重力势能随高度均匀减小，机械能守恒，选项C 、D 错误；打开降落伞后，运动员受到重力和空气阻力，因最终做匀速运动，故空气阻力随着速度的减小而减小，运动员受到的合力大小随着阻力的减小而减小，直到阻力等于运动员的重力，运动员做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动，选项A 错误，选项B 正确．3． [解析]选D.物体P 所受的合外力等于Q 对P 的摩擦力，则Q 对P 的摩擦力所做的功等于P 的动能的增量，B 错误；P 对Q 的摩擦力与Q 对P 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但由于P 在Q 上滑动，P 、Q 的位移不等，则二者做功绝对值不等，C 错误；由于P 、Q 间有相对滑动，摩擦生热，力F 做的功大于物体P 、Q 的动能之和，D 正确、A 错误．4． [解析]选D.P 解除固定后受到重力mg ＝30 N 和拉力F ＝40 N 的合力大小为F 合＝50 N 、方向与水平方向成夹角α＝37°，则P 不沿斜面向下滑动、沿F 合方向做匀加速直线运动．设P 到地面时的动能为E k ，P 的运动位移x ＝H /sin α＝2.5 m ，对P 应用动能定理有F 合x ＝E k ，解得E k ＝125 J ，D 正确．5． [解析]选B.小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析，若小球不能通过与圆桶中心等高的位置，则h ＝v 22g；若小球能通过与圆桶中心等高的位置，但不能通过圆桶最高点，则小球在圆心上方某位置脱离圆桶，斜上抛到抛物线的最高点，这种情况小球沿桶壁上升的高度小于v 22g；若小球能通过圆桶最高点，小球沿桶壁上升的高度等于2R ，所以A 、C 、D是可能的．6． [解析]选A.根据机械能的变化量等于除了重力以外的其他力做的功，所以阻力做功W f ＝－3 J ，在物体上升到某一位置的过程中根据动能定理有，－mgh ＋W f ＝ΔE k ，解得h ＝2.5 m ，又W f ＝－fh ，解得f ＝65N ，上升过程中有mg ＋f ＝ma ，解得a ＝12 m/s 2，下落过程中有mg －f ＝ma ′，解得a ′＝8 m/s 2，A 项正确，B 项错．初动能E k0＝12mv 2＝120 J ，当上升到某一位置动能变化量为ΔE k ＝－18 J ，ΔE k ＝E k1－E k0，解得：E k1＝102 J ，再上升到最高点时机械能减少量为ΔE ，则183＝102ΔE，解得ΔE ＝17 J ，所以在上升、下落全过程中机械能的减少量为40 J, 这个过程中利用动能定理有－40＝E k －E k0，得返回抛出点时的动能E k ＝80 J ，所以C 、D 两项均错．7． [解析]选C.设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg＝mv 2NR ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N 到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C 正确． 8． AC9． [解析]选BC.重力的瞬时功率的表达式为P ＝mgv ＝mg 2t ＝mg 2gh ，所以A 错，C 对；E p ＝E p0－mgh ＝E p0－12mg 2t 2，所以B 对；物体做自由落体运动，初动能为零，D 错误．10． [解析]选BD.小物块在桌面上克服摩擦力做功W f ＝μmgL ＝2 J ，C 错．在水平桌面上滑行，由动能定理得－W f ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝7 m/s ，A 错．小物块飞离桌面后做平抛运动，有x ＝vt 、h ＝12gt 2，解得x ＝0.9 m ，B 正确．设小物块落地时动能为E k ，由动能定理得mgh ＝E k －12mv 2，解得E k ＝0.9 J ，D 正确．11． [解析]选BCD.人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：a x ＝a cos θ，方向水平向右；a y ＝a sin θ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f ＝ma x ＝ma cos θ，水平向右，竖直方向受重力和支持力，F N －mg ＝ma sin θ，所以F N ＞mg ，故A 错误，B 正确；根据动能定理可知：合外力对人做的功等于人动能的增加量，故C 正确；除重力以外的力对物体做的功，等于物体机械能的变化量，所以踏板对人做的功等于人的机械能增加量，故D 正确．故选BCD.12． [解析]选BC.A 球恰好通过左边圆弧轨道最高点时，最小速度为gR ，根据R ＝12gt 2得，t ＝2Rg，则水平位移x ＝gR2Rg＝2R ＞R ，可知A 球从轨道最高点飞出后，不可能落在轨道右端口处，故A 错误．当B 球在最高点的速度v ＝R t＝R2Rg＝gR2时，B 球可以恰好落在轨道右端口处，故B 正确．小球恰好通过左边圆弧轨道最高点时，最小速度为gR ，根据动能定理知，mg (h －2R )＝12mv 2，解得最小高度h ＝52R ，故C 正确．若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，根据机械能守恒得，释放的最小高度为2R ，故D 错误． 13． [解析](1)小车所受合力做的功W ＝mgd 5＝0.05×9.8×0.360 J＝0.176 J ，打下第5点时小车动能E k ＝12Mv 25＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 6－d 42×5×f 2＝Mf 2200(d 6－d 4)2.(2)小车所受合外力做的功0.176 J 大于小车动能的增量0.125 J ，说明本实验可能没有平衡摩擦力，或者没有满足钩码总质量远小于小车的质量的条件，A 、B 正确．[答案](1)0.176Mf 2200(d 6－d 4)2(2)AB14． [解析]设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．选M 所在水平面为参考平面， 则12mv 21＋mgL ＝12mv 20① (3分) v 1＝ 6 m/s②(2分)设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F ，方向向下，则F ＋mg ＝m v 21L③ (3分)由②③式，得F ＝2 N④(1分) 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2 N ，方向竖直向上． (1分)[答案]2 N 竖直向上15． [解析](1)运动员从O 点飞出后做平抛运动，则x E ＝v x t(1分) －y E ＝12gt 2(1分) 解得，t ＝1 s ，v x ＝10 m/s(1分)在滑雪坡道ABO 段，由能量守恒定律有： 损失的机械能为ΔE ＝mgy A －12mv 2x(2分) 代入数据解得，ΔE ＝600 J ．(1分)(2)落到E 点前瞬间，运动员在竖直方向上的分速度为v y ＝gt(1分) 运动员的重力功率大小为 P ＝mgv y (2分) 代入数据解得，P ＝6×103W ． (1分)[答案](1)600 J (2)6×103 W16． [解析](1)小物体从C 到D 做平抛运动有h ＝12gt 21(1分)tan θ＝gt 1v C(1分) 解得：v C ＝4 m/s ，t 1＝0.3 s(1分)物体从B 到C 做匀减速运动，由牛顿第二定律得μmg ＝ma(1分) v 2C －v 2B ＝－2al(1分) v C ＝v B －at 2(1分) 解得：t ＝t 1＋t 2＝0.5 s ．(1分) (2)假设物体运动到B 点受到向下的弹力，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝m v 2B R(1分)由牛顿第三定律有F N ＝－F N ′，故F N ′＝－11.5 N.即小物体运动到B 点时对“S”形轨道的作用力大小为11.5 N ，方向向上． (1分) (3)从A 到B 的过程由机械能守恒得E k A ＝4mgR ＋12mv 2B(2分) 解得E k A ＝2.05 J ．(1分)[答案](1)0.5 s (2)11.5 N ，方向向上 (3)2.05 J。