浙江省温州市永嘉县2018-2019年最新中考数学三模试卷(含答案)
2018~2019学年中考浙江第三次模拟测试试题(答案版)
12018-2019学年湖州五中九年级下学期数学第三次模拟测试试题与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. -2019的倒数是 ( )【A 】-2019【B 】20191-【C 】20191【D 】2019【答案】B【解答】根据倒数的定义可知，-2019的相反数为20191-.故选：B.2. 下列运算正确的是 ( )【A 】(-2a 3)2＝4a 6【B 】a 2+a 2＝a 4【C 】(a -b )2=a 2-b 2【D 】(a -2)(a +1)=a 2+a -2【答案】A【解答】A 选项，(-2a 3)2＝(-2)2(a 3)2=4a 6，正确.故选：A.3. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图，从正面看这个立体图形得到的平面图形是 ()【A 】【B】【C】【D】【答案】A【解答】从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是：故选：A．4. 如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠C的度数是()(第4题图)【A】80°【B】50°【C】40°【D】25°【解答】∵∠AOB=80°，∠AOB、∠ACB分别是弧AB所对的圆心角、圆周角，23∴∠ACB =21∠AOB =40°. 故选：C ．5. 在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位:分）分别是：91，95，88，91，90，93，下列关于这组数据说法正确的是 ( )【A 】中位数是90【B 】平均数是92【C 】众数是91【D 】方差是2.7【答案】C【解答】在这组数据中，91出现了两次，其余各数只出现了一次，所以众数是91.故选：C.6. 若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )【A 】x -1＜y -1【B 】22y x < 【C 】x +3＜y +3【D 】-2x ＜-2y【答案】D【解答】若x ＜y ，则根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知-2x >-2y .故选：D.7. 若圆锥的底面半径为6cm ，母线为8cm ，则圆锥的侧面积是 ( )【A 】π30cm 2【B 】π48cm 2【C 】π60cm 2【D 】π80cm 24【解答】圆锥的侧面是一个扇形，扇形的弧长为cm ππ1262=⋅，面积为24881221cm ππ=⋅⋅, 故选：B.8. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( )【A 】32 【B 】23 【C 】23- 【D 】32-【答案】D【解答】设A (m , n )，由点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，可得3n =2m ① . 因为A 在正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，所以km n =，进而有m k n =②，由①②可得32=k . 又y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，从而k =32-. 故选：D.9. 五一放假，几个朋友包租一辆面包车去安吉游玩，面包车的租金为600元，出发时，“…”，设原有x 人参加，则可列方程256002600=--xx ，根据此情景，题中“…”表示缺失的条件应补为 ( ) 【A 】增加两个人参加，结果每个人分担的费用减少25元【B 】增加两个人参加，结果每人分担的费用增加25元【C 】有两个人因故没有参加，结果每人分担的费用增加25元【D 】有两个人因故没有参加，结果每个人分担的费用减少25元5【解答】由方程256002600=--xx 可知，人数减少了2人，每人分摊的费用增加了25元， 故选：C.10. 如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝9°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )（第10题图）【A 】2π【B 】6π【C 】π【D 】23【答案】A【解答】如图，取AB 的中点Q ，连结PQ ，连结EB .∵P 为AE 的中点，Q 为AB 的中点，∴PQ 为△AEB 的中位线，∴PQ ∥EB ，且PQ =21EB =21BC =23.6∴点P 在以Q 为圆心，23为半径的圆上运动. 当点E 从点C 运动至点D 时，点P 所转动的角度为60°，∴点P 的运动路径长是21802360ππ=⋅. 故选：A.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式1+x 中，x 的取值范围是____________.【答案】1-≥x 【解答】由二次根式1+x 有意义可知，01≥+x ，解得1-≥x .12. 分解因式：m 2n - n 3＝_____________.【答案】n (m +n )(m -n )【解答】m 2n - n 3=n (m 2-n 2)=n (m +n )(m -n ).12. 一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球，其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是_________. 【答案】52 【解答】从5个小球中随机摸出一个球，共有5种可能，而摸出一个球为红球共有2中可能，所以随机摸出一个小球为红球的概率是52.14. 为说明命题:“对于任意实数x ，都有x 2＞0”是假命题，请举一个反例：____________.【答案】当x =0时，x 2=0【解答】当x =0时，x 2=0，与x 2＞0矛盾.15. 如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，A为固定支点，C为滑动支点，四边形GEDF 为菱形，且AD＝CD＝DE＝GI＝GH，当点C在线段AB上滑动时，∠CAD从30°变化到60°，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降. 初始状态时，∠CAD为30°，点C与点B重合，平台的高度为28cm. 当C从B向A移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了_______cm.(第15题图)【答案】()1328-【解答】如下图，作DH⊥AC于H，D′H′⊥AC于H′．∵平台的高度为28cm，∴点D的高度为28÷4=7(cm)，即DH=7(cm).在Rt△ADH中，∠HAD=30°，∴AD=2DH=14(cm).在Rt△AD′H′中，AD′=AD=14(cm)，∠H′AD′=60°，∴D′H′=AD′∙s in60°=37(cm)，∴点D上升的高度为D′H′-DH=()137-(cm).∵△HIG≌△GEF≌△EFD≌△ACD，∴当C从B向A移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了()()13281374-=-⨯(cm).7816. 如图，点A ，C 在反比例函数()02<-=x x y 的图象上，点B ，D 在反比例函数()0<=k xk y 的图象上，AB ∥CD ∥X 轴，已知AB ＝2CD ，△OAB 与△ACD 的面积之和为3，则k 的值为__________.(第16题图)【答案】-6【解析】设A (a , a 2-)，C (b , b 2-)，则B (2ak -, a 2-)，D (2bk -, b2-)， ∴AB =a -(2ak -)=a k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21，CD =b -(2bk -)=b k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21. ∵AB =2CD ， ∴a k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21=b k ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21， 而k 显然不等于-2，∴a =2b .记A 、C 的纵坐标分别为A y 、C y ，则S △ABO =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅212212121k a a k y AB A ，9S △ACD =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⋅2121222212122212121k b b b k a b b k y y CD A C ， 又S △ABO +S △ACD =3， ∴3212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k ，解得k =-6. 故答案为-6.三、解答题（本题有8小题，共66分）17. (本小题6分) 计算：()21160tan 272019---+- . 【答案】2332- 【解答】原式=211333---=2332-.18. (本小题6分) 已知反比例函数xm y 32-=的图象位于第一、第三象限. (1)求m 的取值范围； (2)若点P (3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【答案】m ＞23；xy 3= 【解答】(1)∵反比例函数x m y 32-=的图象位于第一、第三象限， ∴2m -3＞0，∴m ＞23. (2)∵点P (3，1)在该反比例函数图象上，10∴2m -3=1×3，∴m =3， ∴反比例函数的解析式为：xy 3.19. (本小题6分) 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE ＝CE ，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形.（1）在图（1）中，画出∠DAE 的角平分线；（2）在图（2）中，以AE 为边画一个菱形.图(1) 图(2)(第19题图) 【答案】略【解答】(1)图1中AC 为所作，如图1所示；(2)图2中菱形AECF 为所作，如图2所示．图1 图220. (本小题8分) 某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题:某校被抽查学生兴趣小 某校被抽查学生兴趣小11组报名情况扇形统计图 组报名情况条形统计图(第20题图)(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度； (2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”. 【答案】略【解答】(1)调查的总人数是：2003609050=÷(人)， 扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：14420080360=⨯°． 故答案是：200，144；(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人）． 如图所示：（3）根据题意得12020030800=⨯(人)， 答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．1221. (本小题8分) 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上三点，其中2AB BC =，过点B 画BD ⊥OC 于点D . (1)求证:AB ＝2BD ；(2)若AB ＝32，CD ＝1，求图中阴影部分的面积.(第21题图) 【答案】略【解答】(1) 如图，延长BD 交⊙O 于E ，∵BD ⊥OC ， ∴BE =2BD ， ∴2BE BC =， ∵2AB BC =， ∴AB BE =， ∴AB =BE ， ∴AB =2BD ；（2）如上图，连接OB ， 设⊙O 的半径为r ， ∵AB =32，CD =1，13∴BD =3，在Rt △OBD 中，r 2=(r -1)2+(3)2， 解得：r =2， ∵sin ∠BOC =OBBD ＝23，∴∠BOC =60°，∴阴影部分的面积=13213602602⨯⨯-π =2332-π.22. (本小题10分) 为喜迎 “五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在 “五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系如下表:(1)以x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m 元（m ＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m 的值.(第22题图)【答案】略14【解答】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y =kx +b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得⎩⎨⎧=+=+40305020b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=701b k ， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y =-x +70.(2)依题意可得，w =(x -10)(-x +70)-100=-x 2+80x -800=-(x -40)2+800，当x =40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w (元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m )[-(40-m )+70]=800+200， 整理，得m 2-10m -200=0， 解得m =20或m =-10(舍). 所以m 的值为20.23. (本小题10分) 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 从点A 出发，沿折线AB -BC 的方向，以1cm /s 的速度运动，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，以PD 为半径画圆，设点P 的运动时间为t (s ) （1）当t =2时，求⊙P 的半径长；（2）当⊙P 与△ABC 两边都相切时，求t 的值；（3）在整个运动过程中，请问:当t 为何值时，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4.15(第23题图) (第23题备用图) (第23题备用图) 【答案】(1)58;(2) 【解析】(1)当t =2时，AP =2. 在Rt △ACB 中，522=+=BC AC AB .∵PD ⊥AC ， ∴∠PDA =90°. ∵∠P AD =∠BAC ， ∴sin ∠P AD =sin ∠BAC ， ∴AB BC AP PD =，即542=PD ，∴58=PD ，即⊙P 的半径长为. (2)①如图，当点P 在AB 上，⊙P 与AC 切于点D ，与BC 切于点Q 时，连接PQ .显然四边形PDCQ 为矩形， ∴CD =QP =PD .设此时⊙P 的半径长为为x ，则PD =CD =x ， ∴AD =AC -CD =3-x . ∵tan ∠P AD =34==AC BC DA PD ， ∴343=-x x ，解得x =712，即PD =712， ∴P A =PAD PD ∠sin =71545712=⨯，16∴t =715. ②如图，当点P 在BC 上，⊙P 与AB 切于点Q 时，连结PQ ，此时D 与C 重合.设PC =PQ =x ，则PB =4-x ，sin ∠PBQ =ABACPB PQ =， ∴534=-x x ，解得x =23，即PC =23, ∴PB =4-23=25， ∴t =5+25=215. 综上，当⊙P 与△ABC 两边都相切时，t =715或t =215. (3) 分类讨论：①当点P 在AB 上，⊙P 与BC 相切时，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4，此时t =715； ②如图，当点P 在AB 上，⊙P 经过点B 时，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4，设PD =PB =x ，则P A =5-x ，由sin ∠P AD =BABCPA PD =可得：17545=-x x ，解得x =920，即PB =920， ∴P A =5-920=925， ∴t =925. ③当点P 在BC 上，⊙P 经过点B 时，PB =BC 21=2，此时t =7，要使⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4，则2517<<t . 综上，当t =715或t =925或2517<<t ，⊙P 与△ABC 各边交点个数的和为4.24. (本小题12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线AC的函数解析式为y x =+. (1)求该抛物线的函数关系式与B 点坐标；(2)已知点D (m ，0)是线段OA 上的一个动点，过点作x 轴的垂线l 分别与直线AC 和抛物线交于E 、F 两点，当m 为何值时，△CEF 恰好是以EF 为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△CEF 恰好是以EF 为底边的等腰三角形时，若P 是直线AC 上的一个动点，设P 的横坐标为x ， ①连接FP ，求12PF PA +最小值； ②若∠APF 不小于45°，请直接写出x 的取值范围.(第24题图) (第24题备用图) 【答案】略18【解析】(1) 解：依题意，可得A (-3, 0)，B (0, 3)，代入抛物线解析式，有：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=033333b c ， 解得332-=b ,3=c , ∴抛物线的解析式为3332332+--=x x y ，令y =0, 得03332332=+-x x ， 解得3,121-==x x ， ∴B (1, 0).(2) 如图，过点C 作CM ⊥l 于M .∵△CEF 是以EF 为底边的等腰三角形， ∴M 为EF 的中点. 易知M (m ,3)，E (m ,333+m )， 则由M 为EF 的中点，可得F (m , 333+-m )， 将F 的坐标代入抛物线解析式，得3332332+--m m =333+-m ， 整理，得02=+m m ，解得1,021-==m m ， 而题意可知，0≠m ，则m = -1.当m= -1时，△CEF 恰好是以EF 为底边的等腰三角形.(3) ①如图，过点P 作PG ⊥x 轴于G ，连结FG.19在Rt △AOC 中，tan ∠CAO =33=OA OC ， ∴∠CAO =30°.在Rt △P AG 中，∠P AG =30°， ∴PG =AP 21， ∴12PF PA +=PF +PG ≥FG ≥FD =334, ∴12PF PA +最小值为334. ②2133-≤<-x . 如图，当∠APF =45°时，过点F 作FS ⊥FP 交直线AP 于点S ，设此时P 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+333,00x x ，S 的坐标为()S S y x ,.显然△PEF 为等腰Rt 三角形，其中FP =FS ，∠PFS =90°.过点F 作x 轴的平行线，分别过P 、S 两点作该平行线的垂线，垂足分别记为M 、N . 易证△SNF ≌△FMP ， ∴SN =FM =()1100+=--x x ，20FN =PM =()00133333334x x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. ∴()013311x FN x S ---=--=，()13343340+-=-=x SN y S . 将S 点坐标带入333+=x y 中，有： ()()1334313313300+-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x ， 解得2130-=x . 结合图象可知，要使得∠APF 不小于45，则x 必须满足2133-≤<-x ， ∴x 的取值范围为2133-≤<-x .。
精编2019级温州市永嘉县中考数学三模试卷(有标准答案)
浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A.（﹣2）+3=﹣1B.3﹣（﹣2）=1C.（﹣3）+（﹣2）=6D.（﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A.x≠1B.x≥1C.x≤1D.x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A.22°B.78°C.68°D.70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D.27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A.1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170 176 178 182 198人数（个）4 6 5 3 2A.176cmB.177cmC.178cmD.180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A.﹣=3B.+3=C.﹣=3D.﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1++sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 nD．不知道50 0.25（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF 为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（直（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
2019年浙江省温州市三县(市)中考数学一模试卷
2019年浙江省温州市三县（市）中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）给出四个数0，A．0B．，1，﹣2，其中最大的数是（）C．1D．﹣22．（4分）有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都一样，先从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a95．（4分）不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥﹣5 6．（4分）如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（4分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．C．＝＝B．D．＝＝8．（4分）已知反比例函数y＝﹣，点A（a﹣b，2），B（a﹣c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 9．（4分）如图，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是（）A．2B．2C．D．410．（4分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；△②把ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：2a2+4a＝．12．（5分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（5分）若一组数据4，a，7，8，3的平均是5，则这组数据的中位数是．（（ （14．（5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB ＝8，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分的面积是． 结果保留 π）15． 5 分）图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，点最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米，灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为米．16． 5 分）如图，在 △RtABC 中，∠ACB ＝90°，sin ∠BAC ＝ ，点 D 在 AB 的延长线上，BD ＝BC ，AE 平分∠BAC 交 CD 于点 E ．若 AE ＝5为，BD 的长为 ．，则点 A 到直线 CD 的距离 AH三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17．（10 分）（1）计算：（﹣2）2+﹣（2 ）0．（2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a ﹣4）．18．（8 分）已知：如图，在 ABCD 中，DE 平分∠ADB ，交 AB 于 E ，BF 平分∠CBD ，交CD 于 F ．（△1）求证： ADE ≌△CBF ；（2）当 AD 与 BD 满足什么关系时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由．A19．（10 分）某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解 C ．基本了解 D ．不了解．根据调查统计结果，回执了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有人，m ＝，n ＝ ．（2）统计图中扇形 D 的圆心角是度．（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从 2 名男生和一名女生中任选 2 人参加比赛，求恰好选中“1 男 1 女”的概率（要求列表或画树状图）．对雾霾的了解程度 百分比ABCD非常了解比较了解基本了解不了解5%m % 45%n %20．（6 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，已知整点（2，2），B （4，1），请在所给网格区域（含边界）上找到整点 P ．（（1）画一个等腰三角形 P AB ，使点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1．（△2）若 P AB 是直角三角形，则这样的点 P 共有个．21．（10 分）如图，点 E 在△ABC 的边 AB 上，过点 B ，C ，E 的圆 O 切 AC 于点 C ，直径CD 交 BE 于点 F ，连接 BD ，DE ．已知∠A ＝∠CDE ，AC ＝2（1）求圆 O 的直径；（2）过点 F 作 FG ⊥CD 交 BC 于点 G ，求 FG 的长．，BD ＝1．22． 10 分）如图，抛物线 y ＝﹣x 2+4x ﹣1 与 y 轴交于点 C ，CD ∥x 轴交抛物线于另一点 D ，AB ∥x 轴交抛物线于点 A ，B ，点 A 在点 B 的左侧，且两点均在第一象限，BH ⊥CD 于点H ．设点 A 的横坐标为 m ．（1）当 m ＝1 时，求 AB 的长；（2）若 AH ＝（CH ﹣DH ），求 m 的值．23．（12 分）现有一块矩形地皮，计划共分九个区域．区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区域①～△④是四块三角形绿化区，AEL 和△CIJ 为综合办公区（如图所示）．∠HEL ＝∠ELI ＝90°，MN ∥BC ，AD ＝220 米，AL ＝40 米，AE ＝IC ＝30 米．（1）求 HI 的长；（2）若 BG ＝KD ，求主体建筑甲和乙的面积和；（3）设 LK ＝3x ，绿化区②的面积为 S 平方米．若要求绿化区②与④的面积之差不少于1200 平方米，求 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最小值．24．（14分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E 是弧BC上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．2019年浙江省温州市三县（市）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）给出四个数0，A．0B．，1，﹣2，其中最大的数是（）C．1D．﹣2【分析】根据实数的大小比较，即可解答．【解答】解：∵，∴最大的数是，故选：B．【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较．2．（4分）有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都一样，先从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵盒子里有3个红球、5个白球，共8个球，∴从盒子中随机取出一个球，取出的球是白球的概率是，故选：C．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（4分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．5．（4分）不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥﹣5【分析】去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：3（x﹣2）≥x+43x﹣6≥x+4，3x﹣x≥4+6，2x≥10，x≥5，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6．（4分）如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求出∠DCB＝70°，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝20°，∴∠DCB＝70°，由圆周角定理得，∠BAD＝∠DCB＝70°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．7．（4分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．C．＝＝B．D．＝＝【分析】该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．【解答】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：＝．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（4分）已知反比例函数y＝﹣，点A（a﹣b，2），B（a﹣c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a﹣b）＝﹣2，3（a﹣c）＝﹣2，则a﹣b＝﹣1＜0，a﹣c＝﹣＜0，再消去a得到﹣b+c＝﹣＜0，然后比较a、b、c的大小关系．【解答】解：∵点A（a﹣b，2），B（a﹣c，3）在函数y＝﹣的图象上，∴2（a﹣b）＝﹣2，3（a﹣c）＝﹣2，∴a﹣b＝﹣1＜0，a﹣c＝﹣＜0，∴a＜b，a＜c，∵﹣b+c＝﹣＜0，∴c＜b，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．（4分）如图，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是（）A．2B．2C．D．4【分析】根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD＝AB．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，∴OA＝OB＝2．在△Rt BOA中，利用勾股定理求得BA＝．又△OBC周长＝2+BC+△OC，OAD周长＝2+OD+AD，由△OBC和△OAD的周长相等，可得BC+OC＝OD+AD．∵OD的垂直平分线交线段AB于点C，∴OC＝CD，则OC＝CA+AD．∴BC+CA+AD＝OD+AD，整理得BC+CA＝OD，即BA＝OD．∴OD＝．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．10．（4分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；△②把ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）A．B．C．D．【分析】依据折叠的性质以及勾股定理可得DE＝＝8，即可得到EC＝10﹣8＝2，设BF＝EF＝x，在△Rt EFC中：x2＝22+（6﹣x）2，求得x＝，设DH＝GH＝y，在△Rt EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，求得y＝3，即可得到的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝10﹣6＝4，在△Rt ADE中，DE＝＝＝8，∴EC＝10﹣8＝2，设BF＝EF＝x，在△Rt EFC中：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝，设DH＝GH＝y，在△Rt EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：2a2+4a＝2a（a+2）．【分析】观察发现，系数的最大公约数是2，相同字母的最低次幂是a．故公因式是2a．【解答】解：原式＝2a（a+2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，掌握找公因式的正确方法是关键，提取公因式后，剩下的注意根据幂运算的法则进行．12．（5分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（5分）若一组数据4，a，7，8，3的平均是5，则这组数据的中位数是4．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，（4+a+7+8+3）÷5＝5，a ＝3，这组数据从小到大排列 3，3，4，7，8，所以，中位数是 4．故答案是：4．【点评】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB ＝8，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分的面积是保留 π）．（结果【分析】过点 O 作 OD ⊥BC 于点 D ，交于点 E ，则可判断点 O 是 的中点，由折叠的性质可得 OD ＝ OE ＝ R ＝2，在 △Rt OBD 中求出∠OBD ＝30°，继而得出∠AOC ，求出扇形 AOC 的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点 O 作 OD ⊥BC 于点 D ，交 于点 E ，连接 OC ，则点 E 是的中点，由折叠的性质可得点 O 为的中点，∴S 弓形 BO ＝S 弓形 CO ，在 △Rt BOD 中，OD ＝DE ＝ R ＝2，OB ＝R ＝4，∴∠OBD ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形 AOC ＝故答案为：．＝ ．（ 【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 O 是 的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．15． 5 分）图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，点最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米，灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为2.88 米．【分析】根据题意可以把 AB 所在的直线当作 y 轴，AE 所在的直线当作 x 轴建立直角坐标系，由防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，点最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米，可以知道抛物线的顶点坐标 C （1.6，2.5），直接设出顶点式 y＝a （x ﹣1.6）2+2.5，然后用待定系数法将（0，1.5）代入解析式解得 a 值，再次将 D 点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出 AE 的长，将不符合实际的取值舍去即可．【解答】解：设 y ＝a （x ﹣1.6）2+2.5．由 AB 得高为 1.5 米∴把 x ＝0，y ＝1.5 代入上式得，1.5＝a （0﹣1.6）2+2.5．解得，a ＝﹣∴y ＝﹣．（x ﹣1.6）2+2.5．又∵DE 的高为 1.86 米∴当 y ＝1.86 时，则﹣（x ﹣1.6）2+2.5＝1.86解得，x ＝2.88 或 x ＝0.32（舍去）故答案为：2.88．（ 【点评】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力．16． 5 分）如图，在 △RtABC 中，∠ACB ＝90°，sin ∠BAC ＝ ，点 D 在 AB 的延长线上，BD ＝BC ，AE 平分∠BAC 交 CD 于点 E ．若 AE ＝55 ，BD 的长为 2 ．，则点 A 到直线 CD 的距离 AH 为【分析】证明 HA ＝HE ，理由等腰直角三角形的性质即可求出 AH ，由 sin ∠BAC ＝ ＝，设 BC ＝BD ＝2k ，AB ＝3k ，则 AC ＝△k ，证明 HAC ∽△HDA ，可得 AH 2＝HC •HD ，由△AHC ∽△CMB ，可得＝ ，推出 ＝ ，推出 CM ＝2 ，CD ＝4 ，可得 25＝HC •（HC +4），求出 CH 即可解决问题．【解答】解：如图，作 BM ⊥CD 于 M ．∵BC ＝BD ，∴∠D ＝∠BCD ，∵AH ⊥DH ，∴∠H ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACH +∠HAC ＝90°，∠ACH +∠BCD ＝90°，∴∠HAC ＝∠BCD ＝∠D ，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAC ＝∠EAD ，∵∠HAE ＝∠HAC +∠EAC ，∠AEH ＝∠D +∠EAD ，∴∠HAE ＝∠AEH ，∴HA＝HE，∵AE＝5，∴AH＝HE＝5，∵sin∠BAC＝＝，设BC＝BD＝2k，AB＝3k，则AC＝k，∵∠H＝∠H，∠HAC＝∠D，∴△HAC∽△HDA，∴AH2＝HC•HD，∵∠BCM＝∠HAC，∠H＝∠BMC＝90°，∴△AHC∽△CMB，∴∴＝＝，，∴CM＝2，∵BC＝BD，BM⊥CD，∴CM＝DM＝2∴CD＝4，，∴25＝HC•（HC+4），∴HC＝或﹣5（舍弃），∴AC＝＝，∴k＝，∴k＝，∴BD＝CB＝2k＝2，故答案为5，2．【点评】本题考查解直角三角形，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2+﹣（2）0．（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣4）．（【分析】1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣1＝3+2．（2）原式＝a2﹣4﹣a2+4a＝4a﹣4．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点，属于基础题．18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（△1）求证：ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，进而得出∠ADE＝∠CBF，利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用矩形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵▱ABCD，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），（2）当AD＝BD时，∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB＝90°，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∵∠EDB＝∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB＝90°，∴平行四边形DEBF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：平行四边形的对边平行，对角相等．19．（10分）某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解C．基本了解D．不了解．根据调查统计结果，回执了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有400人，m＝15，n＝35．（2）统计图中扇形D的圆心角是126度．（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）．对雾霾的了解程度百分比A B C D 非常了解比较了解基本了解不了解5%m%45%n%【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数＝A等级的人数÷对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出m的值，再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比，A（ 从而求出 n 的值．（2）利用扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角＝360°×D 类的百分比．（3）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%＝400（人），m %＝ ×100%＝15%，则 m ＝15，n %＝1﹣5%﹣45%﹣15%＝35%，则 n ＝35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 360°×35%＝126°．故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 4 种，所以恰好选中 1 男 1 女的概率是 ＝ ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图．20．（6 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，已知整点（2，2），B （4，1），请在所给网格区域（含边界）上找到整点 P ．（1）画一个等腰三角形 P AB ，使点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1．（△2）若 P AB 是直角三角形，则这样的点 P 共有5 个．【分析】 1）由点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1 知点 P 的纵坐标为 3，再根据整点的（ 概念与等腰三角形的定义作图即可得；（2）根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得．【解答】解：（1）如图 1 所示，点 P 与点 P ′即为所求．（2）如图 2 所示，这样的点 P 有 5 个，故答案为：5．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角三角形的判定与性质．21．（10 分）如图，点 E 在△ABC 的边 AB 上，过点 B ，C ，E 的圆 O 切 AC 于点 C ，直径CD 交 BE 于点 F ，连接 BD ，DE ．已知∠A ＝∠CDE ，AC ＝2（1）求圆 O 的直径；（2）过点 F 作 FG ⊥CD 交 BC 于点 G ，求 FG 的长．，BD ＝1．【分析】 1）因为 CD 是⊙O 的直径，所以∠CBD ＝90°，因为∠A ＝∠CDE ＝∠CBA ，可得 BC ＝AC ＝2，因为 BD ＝1，在 △Rt CBD 中，用勾股定理即可得出⊙O 的直径；（2）由题意，可得 FG ∥AC ，所以∠GFB ＝∠CAB ＝∠CBA ，即 FG ＝GB ＝x ，根据 sin∠BCD ＝，得 CG ＝3FG ＝3x ，由 BC ＝2 可列方程：x +3x ＝2 ，解得 x 的值即可得出 FG 的长．【解答】解：（1）∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°，∵∠A ＝∠CDE ，∠CDE ＝∠CBA ，∴∠CAB ＝∠CBA ，（∴BC ＝AC ＝2，∵BD ＝1，∴⊙O 的直径 CD ＝；（2））如图，∵过点 B ，C ，E 的圆 O 切 AC 于点 C ，直径 CD 交 BE 于点 F ，∴AC ⊥CD ，∵FG ⊥CD ，∴FG ∥AC ，∴∠GFB ＝∠CAB ＝∠CBA ，∴FG ＝GB ＝x ，∵sin ∠BCD ＝，∴∵BC ＝2，即 CG ＝3FG ＝3x ，，∴x +3x ＝2∴FG ＝x ＝，．【点评】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22． 10 分）如图，抛物线 y ＝﹣x 2+4x ﹣1 与 y 轴交于点 C ，CD ∥x 轴交抛物线于另一点 D ，AB ∥x 轴交抛物线于点 A ，B ，点 A 在点 B 的左侧，且两点均在第一象限，BH ⊥CD 于点H ．设点 A 的横坐标为 m ．（1）当 m ＝1 时，求 AB 的长；（2）若 AH ＝（CH ﹣DH ），求 m 的值．（【分析】1）因为A在抛物线上，则把m＝1代入二次函数解析式y＝﹣x2+4x﹣1解得y ＝2，令﹣x2+4x﹣1＝2解得的两个根分别是A、B两点的横坐标．由于B点在A点右边，用B点横坐标减去A点横坐标所得的数值就是AB线段的长度．（2）根据题意以及抛物线的对称性分析可得AB＝CH﹣DH，若AH＝（CH﹣DH），实际上AH＝△AB，此时ABH应为等腰直角三角形，∠B为直角，AB＝BH，用待定系数法设点A的坐标为（m，﹣m2+4m﹣1），再利用等腰三角形边比数量关系设出B点坐标，由于A、B两点关于对称轴直线x＝2对称，建立方程求解即可得m的值．【解答】解：（1）∵m＝1，∴A的横坐标为1，代入y＝﹣x2+4x﹣1得，y＝2，∴A（1，2），把y＝2代入y＝﹣x2+4x﹣1得，2＝﹣x2+4x﹣1，解得x1＝1，x2＝3，∴B（3，2），∴AB＝3﹣1＝2．（2）∵AB∥x轴交抛物线于点A，B，∴A、B两点关于对称轴对称，∴CH﹣DH＝AB，∵AH＝∴AH＝∴＝（CH﹣DH），AB，，∴∠BAH＝45°，∴AB＝BH，（由 A 在抛物线上，则设 A （m ，﹣m 2+4m ﹣1），则 B （﹣m 2+5m ，﹣m 2+4m ﹣1）．∴对称轴 h ＝﹣＝∴整理得，m 2﹣6m +4＝0解得，m ＝3+或 m ＝3﹣又∵A 点在对称轴左边∴m ＜2∴m ＝3﹣【点评】本题考查了数形结合的思想以及用待定系数法设点的坐标并建立方程求解的能力．23．（12 分）现有一块矩形地皮，计划共分九个区域．区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区域①～△④是四块三角形绿化区，AEL 和△CIJ 为综合办公区（如图所示）．∠HEL ＝∠ELI ＝90°，MN ∥BC ，AD ＝220 米，AL ＝40 米，AE ＝IC ＝30 米．（1）求 HI 的长；（2）若 BG ＝KD ，求主体建筑甲和乙的面积和；（3）设 LK ＝3x ，绿化区②的面积为 S 平方米．若要求绿化区②与④的面积之差不少于1200 平方米，求 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最小值．【分析】 1）过 H 作 HP ⊥LI 于点 P ，得四边形 EHPL 为矩形，得 HP ＝EL ＝50 米，再证∠PHI ＝∠ALE ，由 cos ∠ALE 便可求得 HI ；（2）设 BG ＝KD ＝x 米，用 x 表示 KL 、GH ，进而通过三角函数用 x 表示 KN 、MG 、EF ，再由 AE +EF ＝KN ，列出 x 的方程，求出 x 的值便可；（3）由三角函数用 x 表示 KN ，进而表示 FM 、GH 、MG ，再已知条件“绿化区②与④的面积之差不少于 1200 平方米”列出不等式，求出x 的取值范围，进而由三角形面积公式表示出 S 与 x 的函数关系式，最后由函数性质求出最小值．【解答】解：（1）过 H 作 HP ⊥LI 于点 P ，如图 1 所示，则四边形EHPL为矩形，HP＝EL＝，∵∠A＝∠B＝∠EHP＝90°，∴∠PHI+∠BHE＝∠BHE+∠BEH＝∠BEH+∠AEL＝∠AEL+∠ALE＝90°，∴∠ALE＝∠PHI，，∴cos∠PHI＝cos∠ALE＝∴HI＝，答：HI的长度为米；（2）设BG＝KD＝x米，则GH＝220﹣x﹣﹣30＝﹣x，LK＝220﹣40﹣x＝180﹣x，FM＝x，由互余角性质，易证∠KLN＝∠AEL＝∠EMF＝∠MHG，，∴tan∠KLN＝tan∠EMF＝tan∠MHG＝tan∠AEL＝∴KN＝LK•tan∠KLN＝240﹣x，EF＝MF•tan∠EMF＝x，MG＝GH•tan∠MHG＝170﹣x，∵MN∥BC∥AD，∴AF＝KN，即30+x＝240﹣x，解得，x＝，+∴主体建筑甲和乙的面积和为：BG•GM+DK•KN＝×（170﹣×）×（240﹣×）＝15750，答：主体建筑甲和乙的面积和15750平方米；（3）∵LK＝3x，∴KN＝LK•tan∠KLN＝3x×＝4x，NJ＝KD＝220﹣40﹣3x＝180﹣3x，∴BG＝FM＝220﹣NJ﹣MN＝220﹣180+3x﹣＝3x﹣，∴GH＝220﹣BG﹣HI﹣IC＝220﹣3x+﹣﹣30＝150﹣3x，∴GM＝GH•tan∠GHM＝200﹣4x，∵绿化区②与④的面积之差不少于1200平方米，∴NJ•GM﹣GH•GM≥1200，即（180﹣3x）（200﹣4x）﹣（150﹣3x）（200﹣4x）≥1200，解得，x≤30，∵S＝NJ•GM＝（180﹣3x）（200﹣4x）＝（x﹣55）2﹣25，∴当x＜55时，S随x的增大而减小，∴当x＝30时，S有最小值为：S＝（30﹣55）2﹣25＝600．【点评】本题是矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，解直角三角形的性质，二次函数的性质，不等式的性质，矩形的面积，三角形的面积，第一小题关键是构建直角三角形，运用三角函数代换解决问题；第二小题关键是由AF＝KN得出x的方程，用方程的思想解决问题；第三小题建立二次函数，用二次函数的性质求最小值．难度较大．24．（14分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E 是弧BC上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．（【分析】1）因为点E是弧BC的中点，连接OE，BE，利用45°构造直角三角形，利用△AEB的射影定理结论建立方程即可．（2）条件中有三角函数，所以作DF⊥AE构造直角三角形，接着出现平行相似，利用AD与AB之比，表示△AF，用AFD建立勾股关系方程．（3）①分别以D、E、F为直角端点分类讨论，用K型全等和射影定理结论建立方程求解．②需要导角证明△BDE为等腰三角形，用勾股定理求出△AG，用AOG～△DEB求出DE 【解答】解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB设DH＝a，则HB＝2﹣a，OH＝2+a∵点E是弧BC中点∴∠COE＝∠EOH＝45°∴EH＝OH＝2+a在△Rt AEB中，EH2＝AH•BH（2+a）2＝（6+a）（2﹣a）解得a＝∴a＝△S ADE＝（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE设EF＝2x，DF＝3x ∵DF∥BE∴∴＝＝＝3∴AF＝6x在△Rt AFD中，AF2+DF2＝AD2（6x）2+（3x）2＝（6）2解得x＝AE＝8x＝（3）①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图设DH＝a可证△ODF≌△EDH∴OD＝EH＝2在△Rt ABE中，EH2＝AH2•BH2（2）2＝（6+a）2•（2﹣a）2解得a＝±m＝当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFG≌△EDH设DH＝a，则GE＝a，EH＝CG＝2+a•在 △Rt ABE 中，EH 2＝AH 2•BH 2（2+a ）2＝（6+a ）2+（2﹣a ）2解得 a ＝∴m ＝当点 F 为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM ≌△ODF设 OF ＝a ，则 ME ＝a ，MF ＝OD ＝2∴EH ＝a +2在 △Rt ABE 中，EH 2＝AH •BH（a +2）2＝（4+a ）（4﹣a ）解得 a ＝±m ＝② 可证△BDE 为等腰三角形BD ＝BE ＝2∵△AOF ～△ABE∴OF ＝1在 △Rt OF A 中，由勾股定理可得 AF ＝GF ＝3勾股定理可得 AG ＝∵△AOG ～△DEB∴＝∴DE ＝【点评】本题考查了圆的基本模型，射影定理的结论应用，K型全等模型，等腰直角三角形分类讨论以及平行相似，考查方式灵活，是一道很好的压轴题．。
温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B 【解析】试题分析：延长ED 交BC 于F ，∵AB∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点：平行线性质．【此处有视频，请去附件查看】4.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】的根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.5.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）A. 8B. 35C. 36D. 35和36【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选D ．【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个． 6.下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB. 由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y-=，得2y-15=3yD. 由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 【答案】D【解析】 【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A ．由1132x x--=，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由2124x x--=-，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C ．由135y y-=，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由1123y y +=+，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（ ） A. 1：3 B. 1：2C. 2：3D. 3：4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC ＝2∠A ＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图所示:∵MN 垂直平分AB ， ∴MA ＝MB ， ∴∠A ＝∠MBA ．∴∠BMC ＝2∠A ＝30°． ∴BC ：BM ＝1：2． 故选B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单． 8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. x （x+1）＝210 B. x （x ﹣1）＝210 C. 2x （x ﹣1）＝210 D.12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B.9.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ）A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=AO CO=∴∠ACO=30°，∴AO度数为60°，∵直径∴AO=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】.首先利用m和n表示出AC和CQ长，根据反比例函数k的几何意义可得mn＝k＝4，然后求出四边形ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可．【详解】解：（1）AC＝m−1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m−1）n＝mn n-．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∵S四边形ACQE＝AC•CQ＝4−n；当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用n表示出四边形ACQE的面积是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.因式分解：1﹣4a2＝_____．【答案】（1﹣2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为（1﹣2a）（1+2a）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，的∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．【答案】-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C ，则sin ∠ACB′＝_______．【答案】45【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理得：()()222555AC =+=，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，∵根据旋转得出90AB AB B AB '==∠'=︒， 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM AB AM BC ====∴B M '==在Rt △B′MC 中，由勾股定理得：5B C '===，11,22AB CSCB AN CM AB '=⨯⨯=⨯⨯''∴5AN ⨯= 解得：AN=4，4sin .5AN ACB AC ∠'== 故答案为4.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC =50°，则∠ACD =______°．【答案】40．【解析】解：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC =50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠ACD =∠OCD ﹣∠OCA =40°．故答案为40．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17.计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）； （2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝12． 【答案】（1）y 2－x 2；（2）2a －2；（3）－4y 2＋2xy ，-4. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，12y=时，原式=()211423422⎛⎫-⨯+⨯-⨯=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，∵△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形．【详解】（1）如图1所示：△ABC即为所求；的（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．21.如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）弧AM的长为2π．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAB ＝2×30°＝60°，∴∠MBA ＝30°，∴∠MOA ＝60°，∴弧AM 的长为：1260360π⨯ ＝2π． 【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线，灵活运用定理进行推理计算是解题的关键．22.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，根据题意列出方程组即可解决问题．【详解】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，依题意得：300{(120)(110)420x y x y -=+--=％％ ， 解得：500{200x y == .答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作//MN y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【详解】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质, 解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PC=3﹣x，FC=x；（2）当x＝74时，△PEF面积的最小值为1716；（3）PE⊥PF不成立理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE ＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+474，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝()()() 431143 222x xx x x x +-⨯-⨯⨯--⨯⨯-＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+4716∴当x＝74时，△PEF面积的最小值为4716.（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
精品解析：浙江省温州市2019年九年级三模数学试卷(解析版)
浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（每题4分，满分40分）1.－2×（－5）的值是()A. －7B. 7C. －10D. 10【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.如果(a +1)x ＜a +1的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是( )A . a ＜0 B. a ＜﹣1C. a ＞﹣1D. a 是任意有理数 【答案】B【解析】根据不等式的性质3，可得答案.解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.故选B.4. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）A. 200只B. 400只C. 800只D. 1000只 【答案】B【解析】试题分析：20÷240=400（只）．故选B ． 考点：用样本估计总体．5.某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 72°D. 120°【答案】D【解析】【分析】 根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×20122013510++++＝120°，。
2019-2020学年温州市永嘉县中考数学三模试卷(有标准答案)
浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6 D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B.C.D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 7 8°C. 68°D. 70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B . C.D.27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170 176 178 182 198人数（个）4 6 5 3 2A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B.C.D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 nD．不知道50 0.25（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF 为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（直（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
【2019年中考数学】浙江省温州市永嘉县2019年中考数学三模试卷(含答案)
浙江省温州市永嘉县2019年中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 99°C. 69°D. 90°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D. 29.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.9.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）A. 196cmB. 199cmC. 199cmD. 190cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC=，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．三.解答题19.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．19.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：。
┃精选3套试卷┃2018年温州市中考数学第三次适应性考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）【答案】C 【解析】如图：分别作AC 与AB 的垂直平分线，相交于点O ，则点O 即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A 的坐标为（﹣3，2），∴点O 的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C ．2．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B 5C 25D ．1010【答案】B【解析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵2211+2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．3．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
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浙江省温州市永嘉县2019届中考数学三模试卷(解析版)一.选择题1.下列等式计算正确的是（）A. （﹣2）+3=﹣1B. 3﹣（﹣2）=1C. （﹣3）+（﹣2）=6D. （﹣3）+（﹣2）=﹣52.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.要使二次根式有意义，则x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜14.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（）A.（0，2）B.（1，0）C.（2，0）D.（0，﹣3）5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A. 22°B. 78°C. 68°D. 70°6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D. 27.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A. 1B.C.D.8.某校男子篮球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）A. 176cmB. 177cmC. 178cmD. 180cm9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A. ﹣=3B. +3=C. ﹣=3D. ﹣=310.如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题11.分解因式：m2﹣9=________．12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．13.不等式组的解为________．14.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．16.如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C 为平行四边形，则k为________．三.解答题17.计算题（）﹣1+ +sin30°；（1）计算：（）﹣1+ +sin30°；（2）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣2）2+1，其中m=2．18.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”．为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为________人；m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人．19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2019届建成后寝室数为121个，求2015至2019届的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？23.如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2，则S1：S2的值为________（直接写答案）24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故答案为：项A错误，∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故答案为：项B错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项C错误，∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故答案为：项D正确，故答案为：D．【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数，等于加上这个数的相反数；同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故答案为：B．【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，主视图是三角形的一定是一个锥体。
3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：C．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解出不等式即可。
4.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：对于y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，则抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（0，2），故答案为：A．【分析】把x=0代入y=x2﹣3x+2，得到y=2，从而就知道其与y轴交点的坐标.5.【答案】C【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣22°=68°，∵a∥b，∴∠2=∠3=68°．故答案为：C．【分析】先利用余角的定义得出∠3的度数，再利用二直线平行同位角相等得出结论。
6.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD=6，DB=3，∴AB=AD+DB=9，∵DE∥BC，∴= = = ；故答案为：A．【分析】利用平行线分线段成比例得出结论。
7.【答案】C【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：列表如下：其中1表示圆，2表示正方形，3表示等边三角形，4表示线段，所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，∴卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为= ，故答案为：C．【分析】根据题意列出表格知所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，利用概率公式计算即可。
8.【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（176+178）÷2=177（cm）．故答案为：B．【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列后处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数。
9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：﹣=3．故答案为：D．【分析】设工人每天应多做x件，用原来所用的时间-实际所用的时间=3得出方程。
10.【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．∵AD∥CN∥PM，∴∠ADE=∠EMF，∵ED=EM，∠AED=∠MEF，∴△AED≌△FEM，∴AE=EF．AD=MF=AB，∵PM=PB，∴PA=PF，∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，∵∠APF=∠ABC，∴tan∠APF=tan∠ABC= = ，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF==2 k，∵•PF•AH= •AF•PE，∴PE=2 k，AE= k∴AE：PE= k：2 =1：2，故答案为：C．【分析】延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．根据菱形的性质及题意判断出△AED≌△FEM，由三角形全等的性质得AE=EF．AD=MF=AB，再根据菱形的性质及线段的和差得PA=PF，根据等腰三角形的三线合一得出PE⊥AF，∠APE=∠FPE，根据等角的同名三角函数相等及三角形的面积法找到PE,AE的长度，进而得出结论。
二.<b >填空题</b>11.【答案】（m+3）（m﹣3）【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【分析】二项式符合平方差公式的特点，故两数的平方差等于这两数的和乘以这两数的差即可。
12.【答案】小林【考点】折线统计图，方差【解析】【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为：小林．【分析】由于小林的成绩最好为10环，最差为1环，波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，从而得出结论。