Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究
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Winkler弹性地基板梁的自由振动分析
Winkler弹性地基板梁的自由振动分析魏纲;李钢;蒋吉清;魏新江【摘要】中短型轨道板的几何构型介于梁、板之间,属于宽梁结构。
从Mindlin板理论出发,退化得到适用于宽梁的Mindlin板梁控制方程;引入Winkler地基刚度系数,推导得到位移和转角的模态函数表达式。
考虑两端简支的边界条件,得到弹性地基板梁的自由振动特征方程。
通过无量纲数值算例求解出弹性地基板梁的自振频率,并与Timoshenko梁理论和Mindlin板理论进行对比。
研究高跨比、泊松比和弹性地基刚度等参数对结构自振特性的影响,总结出弹性地基板梁方程的特点及适用范围,即宽度效应显著且泊松比较大的宽梁结构。
【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】5页(P655-659)【关键词】Winkler地基 Mindlin板梁自振频率泊松比【作者】魏纲;李钢;蒋吉清;魏新江【作者单位】[1]浙江大学城市学院工程分院,浙江杭州310015;[2]浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310058【正文语种】中文【中图分类】TU311.3通信作者：蒋吉清。
E-mail：****************.cn。
Key words： Winkler foundation; Mindlin plate-beam; natural frequency; Poisson's ratio梁和板是土木工程常用的结构形式，其相关的力学问题一直是学者研究的热点[1-3]。
工程中常用的梁理论有Euler梁和Timoshenko梁两类，板理论则有Kirchhoff板和Mindlin板等。
相对而言，Timoshenko梁和Mindlin板在中厚结构及中高频动力分析方面更具优越性。
有学者采用Timoshenko梁对Mindlin板进行退化分析[4]，但在退化过程中却未能考虑Timoshenko梁在结构宽度方向上的尺寸效应。
弹性地基上的梁和板振动是工程领域广泛关注的重要问题之一。
非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振研究
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第２ Ｏ卷 第 ６期 ２０ ０ ７年 儿 月
唐 山 学 院 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＴａ ｇ ｈ ｎ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｏ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖ０ ． Ｏ Ｎｏ ６ Ｉ２ ．
ＮＯＶ ０ ．２ ０７
非 线 性 弹 性 地 基 上 圆 形薄 板 主 参 数 共振 研究
ｐ ｒ ｍｅ ｒ ｃｒ ｓ ｎａ ｃ ；ｃｒ ｕｌｒ ｐｌ ｔ ａ ａ ｔ ｉ ｅ ｏ ｎ ｅ ｉｃ ａ ａ ｅ
０ 引 言
近年 来 ． 同 几 何 特 性 板 的非 线 性 振 动 得 到 了 人 们 广 泛 不
本 文 研 究 一 个 置 于 非 线 性地 基 上 圆板 的参 数 共 振 问题 。
ｌ 非 线 性 弹 性 地 基 上 圆 形 薄 板 受 简 谐 激 励
的 基 本 方 程
考 虑 图 １ 示 的周 边 固定 的 圆形 薄板 ． 厚 为 ｈ 半 径 为 所 板 。 Ｒ， 其 周 边 上 均 匀 分 布 简 谐 压 力 Ⅳｒ 。 在 —ｎ ＋ ｃｓ ｔ考 虑 非 ｏＳ ．
关键词 ： 非线 性地基 ； ａｅｋｎ方法 ； Ｇ ｌｒ ｉ 多尺度 法 ； 主参 数 共振 ； 圆板
中图分 类号 ： ２ 文献标 识码 ： ０３ １ Ａ 文章编 号 ：６ ２—３ ９ ２ ０ ） ６ ０ １ ４ １７ ４ Ｘ（０ ７ ０ —０ ０ —０
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｉ ａ ｙ Ｐａ ａ ｅ ｒ ｃ Ｒｅ ｏ ｎ ｅ ｔ ｄ ｎ Ｐｒ ｍ ｒ ｒ ｍ ｔ ｉ ｓ ｎａ ｃ
杨 志 安
（ 山学 院 唐 山市 结 构 与振 动工 程 重 点 实 验 室 ． 北 唐 山 ０ ３ ０ ） 唐 河 ６ ００
摘要 ： 究非 线性地 基 上 圆形 薄板 受简谐 激励 的非 线性振 动 问题 。按 照 弹性 力 学理 论 建 立 非线 性 研 地基 上 圆形 薄板 受简谐 激 励 的动 力学 方 程 ， 利用 Ｇａｅｋｎ方 法将 其 转 化 为 非 线 性振 动方 程 ， 方 ｌｒ ｉ 该 程是 马休 型方 程 。应用 非 线性 振 动 的 多尺 度 法 求 得 系 统 主参 数 共 振 的近似 解 ， 并进 行 数 值 计 算。 分析 阻尼 、 地基 系数 、 何参 数 等对 共振 响应 曲线 的影 响。 几
第２ Ｏ卷 第 ６期 ２０ ０ ７年 儿 月
唐 山 学 院 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＴａ ｇ ｈ ｎ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｎ ｓ ａ ｏ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖ０ ． Ｏ Ｎｏ ６ Ｉ２ ．
ＮＯＶ ０ ．２ ０７
非 线 性 弹 性 地 基 上 圆 形薄 板 主 参 数 共振 研究
ｐ ｒ ｍｅ ｒ ｃｒ ｓ ｎａ ｃ ；ｃｒ ｕｌｒ ｐｌ ｔ ａ ａ ｔ ｉ ｅ ｏ ｎ ｅ ｉｃ ａ ａ ｅ
０ 引 言
近年 来 ． 同 几 何 特 性 板 的非 线 性 振 动 得 到 了 人 们 广 泛 不
本 文 研 究 一 个 置 于 非 线 性地 基 上 圆板 的参 数 共 振 问题 。
ｌ 非 线 性 弹 性 地 基 上 圆 形 薄 板 受 简 谐 激 励
的 基 本 方 程
考 虑 图 １ 示 的周 边 固定 的 圆形 薄板 ． 厚 为 ｈ 半 径 为 所 板 。 Ｒ， 其 周 边 上 均 匀 分 布 简 谐 压 力 Ⅳｒ 。 在 —ｎ ＋ ｃｓ ｔ考 虑 非 ｏＳ ．
关键词 ： 非线 性地基 ； ａｅｋｎ方法 ； Ｇ ｌｒ ｉ 多尺度 法 ； 主参 数 共振 ； 圆板
中图分 类号 ： ２ 文献标 识码 ： ０３ １ Ａ 文章编 号 ：６ ２—３ ９ ２ ０ ） ６ ０ １ ４ １７ ４ Ｘ（０ ７ ０ —０ ０ —０
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｉ ａ ｙ Ｐａ ａ ｅ ｒ ｃ Ｒｅ ｏ ｎ ｅ ｔ ｄ ｎ Ｐｒ ｍ ｒ ｒ ｍ ｔ ｉ ｓ ｎａ ｃ
杨 志 安
（ 山学 院 唐 山市 结 构 与振 动工 程 重 点 实 验 室 ． 北 唐 山 ０ ３ ０ ） 唐 河 ６ ００
摘要 ： 究非 线性地 基 上 圆形 薄板 受简谐 激励 的非 线性振 动 问题 。按 照 弹性 力 学理 论 建 立 非线 性 研 地基 上 圆形 薄板 受简谐 激 励 的动 力学 方 程 ， 利用 Ｇａｅｋｎ方 法将 其 转 化 为 非 线 性振 动方 程 ， 方 ｌｒ ｉ 该 程是 马休 型方 程 。应用 非 线性 振 动 的 多尺 度 法 求 得 系 统 主参 数 共 振 的近似 解 ， 并进 行 数 值 计 算。 分析 阻尼 、 地基 系数 、 何参 数 等对 共振 响应 曲线 的影 响。 几
Winkler地基梁在温度场中受简谐激励的主参数共振分析
应用非线性振动 的多尺度 法，求得系统主参数共振 的近似解。分析不同参 数对主参数共振响应 曲线的影响。 关键词：Ｗｉ ｌ 地 基；温度场； 多尺度法；非线性振 动 ｎｅ ｋｒ
中图分类号：Ｔ ３ ５１ Ｕ ７． 文献标识码 ：Ａ 文章编号：１０ ．１５（ ０ ７ ２０ １．３ ０ ９９ １ ２ ０ ）０ ．０ ２０
将 上两式代入 式 （ ）中得 ５
＋历 歹＝ 一 一ｇ ｃｓ ｉ一 ） （ ２ Ｙ ｏ２ —
（） ６ ຫໍສະໝຸດ 其中 ： ， ：
， ｇ：
， 七 ｋ ：４ ＇
一
为了简化研究过程 ，不 失一般性 ，设
（ Ｄ Ｏ＝ｌ ＋阳
一
ｔ 为调谐值 ｉ ｔ
（） ７
采用 多尺度法 ，设主参数共振情况下～次近似解 为
Ｗｉ ｌ ｎｅ ｋ ｒ地基梁是工程中一种常见 结构 ，本文研究两端简支 Ｗｉ ｌ ｎｅ ｋ ｒ地基梁在温度场中受简谐激励作用的主参数共振问 题 ，分析不同参数对主 参数共振响应 曲线的影 响。 １ Ｗｉｋ ｒ ｎ ｌ 地基梁在温度场 中的受力模型和振 动方程 ｅ 图１ 为两端简支 Ｗｉｋｅ 地基上梁 的力学模型，考虑 温度 ｎｌ ｒ Ｒ
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第 ２ 卷 第 ２期 ９
Ｖ ｔ２ ｏ ． ． ９Ｎｏ ２ ．
唐 山 师 范 学 院 学 报
２０ ０ ７年 ３月
Ｍ ａ ． ００７ ｒ２
Ｊ ｕｎ ｌｆ ａ ｇｈ ｎＴａ ｈｒ ｏｌ ｅ ｏ ｒ ａ Ｔ ｎ ｓａ ｃ ｅｓＣ ｌ ｇ ｏ ｅ ｅ
ｆ＝ｙ （ ， ） ｙ （ ， ） ） ｏＸ０Ｘ１＋ｅｌ ０Ｘ１
（） ８
将式 （ ）代入式 （ ）并考虑式 （ ）， ８ ６ ７ 比较 同次幂系数，得
《2024年双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板振动的辛叠加方法》范文
《双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板振动的辛叠加方法》篇一一、引言在工程和物理领域，正交各向异性矩形薄板振动的研究具有广泛的应用背景。
特别是在双参数弹性地基上，这种振动的分析变得尤为复杂。
传统的数值方法和解析方法在处理这类问题时，往往面临计算量大、精度低等挑战。
本文提出了一种基于辛叠加方法的双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板振动分析方法，旨在解决上述问题，提高计算精度和效率。
二、问题描述与模型建立双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的振动问题，涉及到复杂的物理过程和数学模型。
首先，我们需要建立薄板的物理模型，包括各向异性的材料属性、双参数弹性地基的力学特性等。
其次，根据薄板的几何尺寸和边界条件，建立振动问题的数学模型。
该模型将振动问题转化为偏微分方程的求解问题。
三、辛叠加方法的原理辛叠加方法是一种基于辛几何的数值分析方法，具有较高的计算精度和稳定性。
该方法通过将振动问题分解为一系列简单的子问题，利用辛几何的性质进行求解，最后将各个子问题的解进行叠加，得到原问题的解。
在双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板振动问题中，辛叠加方法可以有效地降低问题的复杂度，提高计算效率。
四、辛叠加方法的应用在双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板振动问题的分析中，我们首先将薄板划分为若干个小的子区域，每个子区域内的振动问题可以简化为一个简单的子问题。
然后，利用辛叠加方法求解每个子问题，得到子问题的解。
最后，将各个子问题的解进行叠加，得到原问题的解。
在求解过程中，我们需要考虑薄板的各向异性材料属性、双参数弹性地基的力学特性等因素对振动问题的影响。
五、结果分析与讨论通过辛叠加方法，我们得到了双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板振动的解。
通过对解的分析，我们可以得到薄板在不同频率下的振动特性、振型分布等信息。
与传统的数值方法和解析方法相比，辛叠加方法具有更高的计算精度和效率。
此外，我们还讨论了各向异性材料属性、双参数弹性地基的力学特性等因素对振动问题的影响，为实际工程中的应用提供了理论依据。
Winkler基础上矩形板在均布荷载作用下的突变分析
［ 收稿 日期］２ ０ ０ ５一ｌ —２ ２ ２ ［ 者简介］张系斌 （９ ６一 ，男 ，１ ８ 年大学毕 业 ，硕士 ，教授 ，现主要从事结构工程方面的教学与研究 工作 。 作 １５ ） ９２
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・
９ ２・
硼 一 Ａ硼 ０ ｚ， （ ）』（ ） 。 ￡
一 一
ＥＬ（ 硼。 硼。 ， ）
（ Ｏ １）
解得：
（ ） 一 ｚ， （ ｆ）＋ （ １ １）
式 中 ， 一 （ ） ｚ， 为方 程式 （Ｏ 的特 解 ； 一 （ ） １） ｚ， 为其 通解 ， 包含 待定 系数 ｃ 由边界 条件 式 （ ） ４ ～
（） ７ 确定 。 又将 式 （ ） （ ）代 入式 （ ） 再 由迦辽 金 （ ａ爸 Ｋ Ｈ 方 法 ， ： ８和 ９ ２， ｒＪｐＨ ） Ｉ 得
模量 ； ＾为板 厚度 ； 为泊 松 比 ； 为板 质 量密度 ； Ｉ ２ ｌ Ｄ 走为基床 系数 ； ｑ是作 用于 板面 上外 激励 ； 算子 Ｌ（ Ｂ） ： Ａ， 为
＝＝ ＝
雾 等＋ 等一 ２
㈤
（） ４
对 于 上述大 挠 度振 动的 基本 方程 ， 在其 边 界 上应满 足 的 ４个 边界 条件 一般应 为 ：
长 江大学学报 （ 自科版）
２０ ０ ６年 ９月
（ ） ８
声一 （ ） （） ｚ， Ｔｚ ￡
（） ９
式 中 ， Ｏ ｚ ） 给定 已知 函数 ； ｚ， Ｗ（， 为 （ ）和 丁（） 待求 函数 。 式 （ ） （ ）代人 基本 方程 （ ） ： ￡为 将 ８ ，９ １得
。 。
的突 变问题进 行研 究 。研究 中 ，仍 然 采用薄 板 理 论 的前 ３个 基本 假设 ， 即认 为 ：① 变 形前 垂 直 于 中面 的直线在 变形后 仍 为 一直线 ，并 保 持 与 中面 垂直 ；② 忽 略沿 中 面垂直 方 向的法 向应 力 ；③ 只计人 质 量
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９ ２・
硼 一 Ａ硼 ０ ｚ， （ ）』（ ） 。 ￡
一 一
ＥＬ（ 硼。 硼。 ， ）
（ Ｏ １）
解得：
（ ） 一 ｚ， （ ｆ）＋ （ １ １）
式 中 ， 一 （ ） ｚ， 为方 程式 （Ｏ 的特 解 ； 一 （ ） １） ｚ， 为其 通解 ， 包含 待定 系数 ｃ 由边界 条件 式 （ ） ４ ～
（） ７ 确定 。 又将 式 （ ） （ ）代 入式 （ ） 再 由迦辽 金 （ ａ爸 Ｋ Ｈ 方 法 ， ： ８和 ９ ２， ｒＪｐＨ ） Ｉ 得
模量 ； ＾为板 厚度 ； 为泊 松 比 ； 为板 质 量密度 ； Ｉ ２ ｌ Ｄ 走为基床 系数 ； ｑ是作 用于 板面 上外 激励 ； 算子 Ｌ（ Ｂ） ： Ａ， 为
＝＝ ＝
雾 等＋ 等一 ２
㈤
（） ４
对 于 上述大 挠 度振 动的 基本 方程 ， 在其 边 界 上应满 足 的 ４个 边界 条件 一般应 为 ：
长 江大学学报 （ 自科版）
２０ ０ ６年 ９月
（ ） ８
声一 （ ） （） ｚ， Ｔｚ ￡
（） ９
式 中 ， Ｏ ｚ ） 给定 已知 函数 ； ｚ， Ｗ（， 为 （ ）和 丁（） 待求 函数 。 式 （ ） （ ）代人 基本 方程 （ ） ： ￡为 将 ８ ，９ １得
。 。
的突 变问题进 行研 究 。研究 中 ，仍 然 采用薄 板 理 论 的前 ３个 基本 假设 ， 即认 为 ：① 变 形前 垂 直 于 中面 的直线在 变形后 仍 为 一直线 ，并 保 持 与 中面 垂直 ；② 忽 略沿 中 面垂直 方 向的法 向应 力 ；③ 只计人 质 量
Winkler地基对薄圆板的非线性弯曲行为的影响
肃 科 学 学报 ， ２ ０ １ ７ ， ２ ９ （ ２ ） ： ９ ５ — ９ ８ ． ］
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ６ ４ ６ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ｌ ０ ０ ４ — ０ ３ ６ ６ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ２ ． ０ ２ ０ ．
Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ地 基 对 薄 圆 板 的 非 线 性 弯 曲行 为 的 影 响
［ Ｊ ］ ． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇ ａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ， ２ ０ １ ７ ， ２ ９ （ ２ ） ： ９ ５ — ９ ８ ＿ ｒ 赵晓军． Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 地 基 对 薄 圆板 的 非 线 性 弯 曲 行 为 的 影 响 ［ Ｊ ］ ． 甘
由于现代 工 程 中许多 以 弹性板 构件 为 承载 部件
的结 构被 越来 越 多 地应 用 于航 空 航 天 、 土 木 工 程 等 工程 领域 ， 因此 ， 板构 件 的屈 曲 以及 弯 曲 已成 为 近代 结 构力 学 的重 要 研 究 内容 之一 ＿ １ ＿ 引。李 世 荣 Ⅲ 研 究 了弹性 圆板 的热过 屈 曲行 为 。杜 国君等 利 用空 间 模 态假 设 和变 分法 ， 研究 了均 布 载荷 作 用 下 夹 层 圆 板 大 幅度 振动 的 弯 曲问题 。吴 晓等 ［ ６ ］ 用 能量 法研 究 了双模 量 大挠 度 圆板 的轴 对称 弯 曲 。 以上 研 究 都 没 有考 虑 弹 性 地基 的影 响 ， 弹性 地 基 板在 工 程 中具有 广泛 的应 用 背景 。 目前 弹性地 基 梁 的模 型 主要 采 取 Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 模型， ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 地 基 模 型实质 上 是 将 地 基 看 作 一 系 列 各 自独 立 的 弹 簧 系 数， 地 基 板 的 位 移 表 现 为 弹 簧 体 系 的 变 形 。杨 学 祥［ ７ 利 用文 克尔 局 部 弹性 地 基 模 型 ， 求 解 均 布 荷 载 作 用下 一端 固定 的弹 性 地 基 梁 的基 底 压 力 ， 提 出并 分 析将 一端 固定 的文克 尔地 基梁 应用 于工 程 的可 能 性 。文 献 ［ ８ ］ 中提 出 了一 种 改 进 的 Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 地 基 模 型， 研究 了抛 物 线 载 荷 作 用下 梁 的力 学 行 为 。文献 Ｅ ９ ］ 中给 出了一 种抛 物 线 荷 载 下 双 参 数 弹 性 地基 梁
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ６ ４ ６ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ｌ ０ ０ ４ — ０ ３ ６ ６ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ２ ． ０ ２ ０ ．
Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ地 基 对 薄 圆 板 的 非 线 性 弯 曲行 为 的 影 响
［ Ｊ ］ ． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇ ａ ｎ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ， ２ ０ １ ７ ， ２ ９ （ ２ ） ： ９ ５ — ９ ８ ＿ ｒ 赵晓军． Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 地 基 对 薄 圆板 的 非 线 性 弯 曲 行 为 的 影 响 ［ Ｊ ］ ． 甘
由于现代 工 程 中许多 以 弹性板 构件 为 承载 部件
的结 构被 越来 越 多 地应 用 于航 空 航 天 、 土 木 工 程 等 工程 领域 ， 因此 ， 板构 件 的屈 曲 以及 弯 曲 已成 为 近代 结 构力 学 的重 要 研 究 内容 之一 ＿ １ ＿ 引。李 世 荣 Ⅲ 研 究 了弹性 圆板 的热过 屈 曲行 为 。杜 国君等 利 用空 间 模 态假 设 和变 分法 ， 研究 了均 布 载荷 作 用 下 夹 层 圆 板 大 幅度 振动 的 弯 曲问题 。吴 晓等 ［ ６ ］ 用 能量 法研 究 了双模 量 大挠 度 圆板 的轴 对称 弯 曲 。 以上 研 究 都 没 有考 虑 弹 性 地基 的影 响 ， 弹性 地 基 板在 工 程 中具有 广泛 的应 用 背景 。 目前 弹性地 基 梁 的模 型 主要 采 取 Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 模型， ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 地 基 模 型实质 上 是 将 地 基 看 作 一 系 列 各 自独 立 的 弹 簧 系 数， 地 基 板 的 位 移 表 现 为 弹 簧 体 系 的 变 形 。杨 学 祥［ ７ 利 用文 克尔 局 部 弹性 地 基 模 型 ， 求 解 均 布 荷 载 作 用下 一端 固定 的弹 性 地 基 梁 的基 底 压 力 ， 提 出并 分 析将 一端 固定 的文克 尔地 基梁 应用 于工 程 的可 能 性 。文 献 ［ ８ ］ 中提 出 了一 种 改 进 的 Ｗｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 地 基 模 型， 研究 了抛 物 线 载 荷 作 用下 梁 的力 学 行 为 。文献 Ｅ ９ ］ 中给 出了一 种抛 物 线 荷 载 下 双 参 数 弹 性 地基 梁
Winkler地基上黏弹性输流管的参数共振稳定性
２ ．Ｒｉ ｚ ｈ ａ ｏ ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ ２ ７ ６ ８ ２ ６，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
３ ．Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ Ｏ ４ ４ ４，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
ｃ ｏ ｎｄ ｏ ｎ Ｗｉ ｎｋ ｌ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｏ ｕ ｎｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｚ Ｈ Ａ ＮＧ Ｊ ｉ — ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ’ ， Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｌ ｉ — ｑ ｕ ｎ ’ ， Ｑ Ｉ Ａ Ｎ Ｙ ｕ ｅ — ｈ ｏ ｎ ｇ
ｓ ｍａ ｌ ｌ ，ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｗ ａ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｙ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｇ ｏ ｖ ｅ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｉｃ ｒ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｐ ｕ ｌ ｓ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｌ ｆ ｕ ｉ ｄ ｌ ｆ ｏ ｗ ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ，ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｍａ ｓ ｓ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ
振 第３ ２卷第 １ ３期
动
与
冲
３ ．Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ Ｏ ４ ４ ４，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
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振 第３ ２卷第 １ ３期
动
与
冲
弹性地基板动力问题的数值分析
(5) 建立了三维点辐射八结点无限元模型，推导了该模型的单元刚度矩阵和单元 质量矩阵。该模型坐标映射函数与位移函数形式简单，便于与三维二十结点等参单 元进行耦合计算。编制了有限元与无限元耦合静力分析程序，分析了半空间地基与 板的静力共同作用。结果表明，用有限元与点辐射无限元耦合来对弹性半空间进行
I
模拟是准确有效的。静力分析不仅可作为动力分析的基础，而且在工程中有实际意 义。
(5) The model of three-dimensional point-radiate 8-node infinite element is established. Its stiffness and mass matrices are deduced. Its mapping function and displacement function are very concise. It can be easily coupled with the 3D 20-node isoparametric element. The responding program coupling finite and infinite elements for the static analysis is coded, and is applied to analyze the static cooperation of the half space foundation and the plate. Results show that it is accurate to simulate the half space foundation by coupling finite elements and point-radiate infinite elements. The static analysis not only can be as a base of the dynamic analysis, but also has the practic significance in engineering.
I
模拟是准确有效的。静力分析不仅可作为动力分析的基础，而且在工程中有实际意 义。
(5) The model of three-dimensional point-radiate 8-node infinite element is established. Its stiffness and mass matrices are deduced. Its mapping function and displacement function are very concise. It can be easily coupled with the 3D 20-node isoparametric element. The responding program coupling finite and infinite elements for the static analysis is coded, and is applied to analyze the static cooperation of the half space foundation and the plate. Results show that it is accurate to simulate the half space foundation by coupling finite elements and point-radiate infinite elements. The static analysis not only can be as a base of the dynamic analysis, but also has the practic significance in engineering.
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（） １
＝
第一作 者 杨志安 男 ， 博士 ， 教授 ， ６ 年 ｌ 月生 １ ３ ９ １
垂手 ＝ ）参，材的 ＋ （ ）为料密 垂＋ （Ｐ
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振 动 与 冲 击
２０ ０ ７年第 ２ ６卷
～
度； Ｗ为 横 向挠 度 ； 为 阻 尼 系数 ； 为 地基 系数 。Ｂ＝ ｃ ｋ
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为 板 的 抗 弯刚 度 ， Ｅ 和 分 别 而
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为弹性模量和横向变形 系数。以下 以边界条件可 以简 化 为 四边 简 支 的 Ｗｉｋｅ 地 基 上 材 料 非 线 性 矩形 薄板 ｎｌ ｒ 为例 ， 照 图 １ 四边 简支边 界条 件 为 对 ，
＋
不失一般性设 ∞＝１ Ｅ ＂ ＋ Ｏ 这里 ｏ 是调谐值 ， ， ｒ 采用 多 尺度法 ¨ 选 用两 个 时 间尺 度 （ ，１ ， 主参 数 共 ， Ｔ）设
影响。
关键词 ：非 线性 ， ａ ｒｉ 方法 ， Ｇ ｌ ｋｎ ｅ 多尺度法 ， 主参 数共振 ， ｎ ｌ 地基 ， Ｗｉｋｅ ｒ 分岔
中 图 分 类 号 ：Ｏ ２ ；Ｂ ３ ３ １Ｔ ３ 文 献标 识 码 ：Ａ
近年来 ， 同几 何 特 性 板 的非 线 性 振 动 得 到 了人 不 们广 泛 的研究 ， 这些 研究 涉及 了几 何 非 线 性 对 板 的振 动 的影响 ， 考 虑 了各 向异 性 、 度 、 切 变 形 或 转 动 还 温 剪 惯性 等更 为 复 杂 的 因 素 。地 基 板 是 工 程 中常 见 结 构 ， 近 年来有 许 多 学 者 考 虑各 种 非 线 性 效 应 的影 响 ， 讨论 了板在 不 同荷载 形式下 的振 动 问题 。因 为在公 路 路面 、 机场跑 道 、 机 场 、 业 地 坪 及 建 筑 基 础 等 多 种 停 工 工程 中都会 遇 到 地 基 板 的计 算 分 析 ， 以弹 性 地 基 板 所 的研究 具 有十分 重要 的工程意 义 。文 ［ —４ 对 薄板 非 １ ］ 线性 问题 进行 了研 究 ， ［ ］ 线性 地基 上 矩 形薄 板 振 文 ５对 动 问题进 行 了研 究 ， 述 研 究 未 涉 及 非 线 性 地基 及 非 上 线性 振动 的计 算 。文 ［ ９ 研 究 非线 性 弹性 地基 上 圆 ６— ］ 板 的振 动 问题 。文 ［０—１ ］ 究 非线 性 弹性 地基 上 矩 １ １研 形 板 的复杂 混沌运 动 和参数 共振 问题 。文 ［２ 研究 非 １］ 线性 弹性矩 形板 自由振 动 问题 。最 近 ， 学 家 将 纤 维 科 加入 混凝 土 中制成一 种 重量 轻 、 裂缝 、 用持 久 的可 抗 耐 弯 曲材料 ， 此种 材料 的应 力 应变 之 间存在 非 线性 关 系 。
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收稿 日期 ：２ ０ ０ ６—０ ２ 修改稿收到 日期 ：０ ６＝０ ２— ８ ２０ ５—１ ５
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振
第２ ６卷第 ３期
动
与
冲 击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ ＢＲ Ｉ Ｓ
Ｗｉｋｅ 地基 上 材料 非 线 性矩 形 薄板 主 参数 共 振研 究 ｎｌ ｒ
杨 志安 ， 韩 彦斌
（ 山学 院唐 山市结构与振动工程重点实验室 ， 唐 唐山 ０ ３０ ） ６ ０ ０
这种 新型 材料 被称作 “ 程水 泥复 合 材料 （ Ｃ ） 。本 工 ＥＣ”
ｋ — —— — — — — —— —— — — — — —
图 １ 力 学模 型
其 中 Ｅ为材料 的弹性 模 量 ， 另 一个 新 的 材料 常数 ， Ｂ为
且 Ｂ可为正值 也可为负值。由弹性力学理论 ， 图 １所示 Ｗｉｋｅ 地 基 上 材 料非 线 性 矩 形 薄 板 的动 力 学 ｎｌｒ
方 程 ’
。 ３｛ ）挚 ＋ 一 （ （ ＋ ） ） （ （ ） ２ ） （） （ （ 挚（ ＋ 警 ） ）
［ （ ）（ （ ） ａ ＋ ｓ ２ ＋
文 研究 一个 置 于 Ｗｉｋｅ 地 基 上 四边 简 支 且 两 对 边受 ｎｌｒ 有 纵 向简谐 激励具 有线 性 阻 尼 的材 料非 线 性 矩形 薄 板
摘 要 研究 Ｗｉ ｌ 地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立 Ｗ ｎｌ 地 ｎｅ ｋｒ ｉ ｅ ｋｒ
基上材料非线性矩形薄板受参数激励 的动力学方程 。利用 Ｇ ｌｒｉ ａｅ ｎ方法 将其转 化为非线 性振动方 程。应用非 线性振动 ｋ
的多尺度法求得 系统满足 主参数共振条 件的一次 近似解 ， 并进行数值 计算 ， 分析定常解 的稳定性 。给 出主参数共振 系统 参 数平 面的分岔 集和幅频 响应方 程 的分岔 图。分 析激励 、 值 、 尼系数 、 调谐 阻 非线 性参 数 、 几何参 数对共振 响 应曲线 的
的主参 数共 振 问题 。
２ ） （ （ ２ 】 ＋
４ （ （ ） ） ） （ ＋
１ 基 本 方 程
考 虑图 １所 示 的 四边 简 支 材 料 非 线 性 矩 形 薄 板 ，
板厚 为 ｈ 长 、 ， 宽分别 为 石和 ｂ 在 两对 边 受 有纵 向简谐 ， 压 力 Ⅳ。 Ⅳ ， 虑 Ｗｉｋｅ 基 反 力 ｋＷ和 阻尼 力 。 和 ２考 ｎｌ ｒ地 对 单 向应力状 态 ， 材 料非 线 性 矩 形 薄 板 应 力 一应 变 设 的非 线性方 程 如下 （ 多非 线 性 弹性 材 料 具 有 类 似 的 许 本构 关 系 ）