门座起重机新型变幅机构的多目标优化

门座起重机新型变幅机构的多目标优化西南交通大学　彭国民　王金诺 摘要:以门座起重机新型变幅机构为对象,建立了以载荷均方根力矩、载荷最大不平衡力矩、载荷与结构自重的综合均方根力矩和最大综合力矩4项指标为目标的多目标优化设计数学模型。

开发了可靠而实用的多目标优化应用程序。

算例表明,采用新型变幅机构优化设计,在同等工作幅度的设计标准下,其性能优于传统的变幅机构。

叙词:门座起重机　变幅机构　优化设计 Abstract :A mathematic mo del for multiple o bjects optimiza tio n o f new type luffing mechanism o f po rtal crane is established w ith fo ur o bjects of mean squar e r oo t of tor que by lo ad,max imum unbalanced tor que by lo ad,mean squar e ro ot o f tor que by lo ad and str uctur al w eig ht in tota l and max imum sum marised tor que.Ar eliable and practi-ca l applicatio n pr og ram o f multiple o bjects o pt imization is develo ped.Ex ample of calculatio n show s that the per for -mance o f new t ype luffing mechanism o f optimized design is better than tr aditio nal luffing mechanism. Key words :Po rta l cr ane L uffing mechanism O ptimized desig n 目前,国内外门座起重机变幅机构大都采用组合臂架式,其主要形式有3种:¹曲线象鼻梁拉索组合臂架;º直线象鼻梁拉杆组合臂架;»平行四边形组合臂架。

本文介绍一种新型组合臂架——导轨四杆式组合臂架(见图1)。

图1　臂架系统组成1.臂架2.拉杆3.象鼻梁4.人字架5.导轨6.滚轮7.曲线导轨8.滚轮 在变幅过程中,滚轮6沿导轨5上、下移动,滚轮8沿曲线导轨7前后移动。

只要选择适当的曲线形状,象鼻梁端点就会沿水平轨道移动。

本结构从理论上可保证象鼻梁端点在变幅过程中绝对水平移动。

变幅系统的设计是整个门座起重机设计的重要组成部分。

系统参数的确定是复杂的多变量组合过程,传统设计方法由于设计精度差,周期长,不能适应现代工程的需要。

笔者针对变幅系统的结构特点,拟定了数学模型,进行优化设计且取得了满意的结果。

1.多目标优化模型(1)确定设计变量针对图1所示臂架系统,确定以下参数为设计变量(见图2、图3):¹大拉杆长度x 1。

º象鼻梁前后臂长x 2、x 3。

»臂架长x 4。

¼大拉杆在人字架上固定铰点坐标x 5、x 6。

½大拉杆长度x 7。

¾配重组合架长x 8、x 9、x 10。

¿活对重的重量x 11。

图2　臂架设计变量示意图 (2)建立目标函数定优化目标为:¹载荷均方根力矩最小。

º载荷最大不平衡力矩最小。

图3　臂架自重平衡系统 »载荷与结构自重的综合均方根力矩最小。

¼载荷与结构自重的最大综合力矩最小。

2.公式推导一般情况下,本文所述的系统预先给定参数,最大幅度R max、最小幅度R min、结构参数f 和最大幅度时的仰角A1,只要给定设计变量x1～x11,就可推出各种所需的数学关系式,其它各参数均可求得。

为便于区别,相应最大幅度R max位置的参数下脚标1,例<1、H1、C1等;最小幅度R min位置的参数下脚标2,例<2、H2、C2。

根据结构的几何关系,可推导任意幅度时的H、B、<、C角。

H=ar ccos(BD 2+x22-x212BDx2)(1)r=arccos(B D2+x24-OD22BDx4)(2)<=360°-(B+H+C)+A(3)B=arccos(x 22+x23-AC22x2x3)(4)式中BD、OD、AC均能通过结构的几何关系求出。

对于一个给定的仰角A,可用叠代法由式(1)、(2)、(3)、(4)解出H、C、<值。

(1)受力分析¹臂架货重平衡系统分析(见图4)根据力的平衡条件∑M B=0可得货重Q 引起的拉杆力S,将Q和S平移至B点,即可求得任意位置(仰角为A)的货重不平衡力矩: M Q=Qx4cos A-Sx4sin(C-X)(5)式中　S=Q(y A-y B)/(BD sin X)(6)º臂架自重平衡系统的分析(图3)根据臂架结构的要求给定a和h,由几何关系有:图4　受力计算简图<ø=arccos(DE+x28-x272DE x8)(7) Bø=arcco s(DE2-OD2-OE22D E OD)(8) yø=arccos(x28+x29-x2102x8x9)(9) 臂架系统的受力分析(见图5),已知象鼻梁重量为G象,其重心位置O1的坐标为d1、e1 (坐标原点为B,BA和其垂线为坐标轴),臂架重量为G臂,其中心位置O2的坐标为d2、e2(坐标原点为O,OB及其垂线为坐标轴),大拉杆重量为G拉,小拉杆重量为G杆,将其作为均质杆,重量平均分到其两端的铰点。

由几何关系和前面给出的公式可求出各重心点坐标,从而可求出G象产生的自重力矩M G象:图5　臂架平衡系统受力分析简图M G 象=G 象x 4sin A -S øx 5sin(C -X )(10)式中　S ø——G 象对大拉杆的作用力S ø=(y 01-y B )G 象/(BD sin X )(11)y B =x 4cos A同理,可求作用在C 点的G 拉/2所产生的自重力矩M G 拉时也应考虑G 拉/2对大拉杆的作用力S ″,自重力矩M G 拉为:M G 拉=G 拉2x 4co s A -S ″x 4sin(C -X )(12)式中　S ″——G 拉2对大拉杆的作用力　S ″=-G 拉(y B -y C )/(2BD sin X )(13)G 臂和作用在E 点的G 杆/2引起的自重力矩分别为:M G 臂=G 臂y O 2(14)M øG 杆=G 杆2y E(15)作用在H 点上的G 拉/2引起的自重力矩为:M ″G 杆=T cos(180°-H ø-C ø)a 2+h 2(16)式中　T ——自重力矩对小拉杆产生的力T =(y H -y D )G 杆2x 8sin(H ø+<ø)(17)由G 梁和活对重x 11引起的小拉杆力起平衡作用,其平衡力矩为:M =T øcos(180°-H ø-C ø)a 2+h2(18)式中　T ø=G 梁(y D -y 03)+x 11(y D -y I )x 8sin(H ø+<ø)(19)式(16)～(32)中H ø,C ø可由下式确定:H ø=arcco s(DE 2+x 27-x282DE õDE)(20)r ø=arcco s(DE 2+OE 2-OD 22DE õOE)(21) 根据以上推导可求出任意幅度位置(即任意仰角A )时的自重不平衡力矩M G :M G =M G 象+M G 拉+M G 臂+M øG 杆+M ″G 杆-M(2)目标函数¹载荷不平衡力矩绝对值的最大值最小m in F 1(X )=ûM Q max û(22)式中　M Q max 最大不平衡力矩º要求载荷均方根力矩J MQ 最小由R max 和R min 求A 1、A 2(最小幅度时的仰角)将A 1与A 2的差分成n 等份,其对应的货物不平衡力矩为M Q i (i =1,2,………n )则其均方根为J MQ 。

min F 2(X )=J MQ =(∑ni =1M 2Qi )/n (23) »要求综合最大力矩M GQ max 最小综合最大力矩是指在全幅度范围内由货重和臂架自重同时产生的绝对值最大的力矩M GQ max 。

min F 3(X )=M GQ max =max {M Q i +M Gi }(24) ¼要求综合均方根力矩J MGQ 最小min F 4(X )=J M GQ =〔∑ni =1(M Qi +M Gi )2/n 〕(25) (3)约束条件的建立约束条件主要考虑设计变量的上、下限及几何构成的可能性。

¹设计变量的上、下限约束g j (X )=x i -C i ≥0j =1,2,…,11;i =1,2…,11 式中C i ～C 11分别为设计变量x 1～x 11的允许上、下限值,优化运算时,作为已知参数输入。

º几何构成的要求保证图2中△A BO 构成要求:g 12(X )=x 4+x 3-y 2A +(z A -z 0)2>0保证图3中△B CD 构成要求:g 13(X )=x 1+x 2-(y B -y D )2+(z B -z D )2>0B 角和<角必须大于90°,即:g 14(X )=arcco s [x 23+x 22-(y B -y C )2-(z A -z C )22x 3x 2]-90°>0g 15(X )=360°-(B +H +C )-A -90°>0图6　程度框图 D 点的y 坐标从结构上考虑应为负值:g 16(X )=-x 5>0图3中△DH E 构成要求:g 17(X )=x 7+x 8-(y E -y 5)2+(z E -x 6)2>0△DH I 的构成要求:g 18(X )=x 8+x 9-x 10>0g 19(X )=x 8+x 10-x 9>0g 20(X )=x 9+x 10-x 8>0要求图3中,W ø角大于90°:g 21(X )=arccos(x 28+x 29-x 2102x 8x 9)-90°>0为保证在最小幅度时,不使钢丝绳脱出滑轮槽,要求最小幅度时<min 角不能小于钢丝绳允许偏摆角与90°之和:g 22(X )=<min -90°-B 0≥0综上所述,新型变幅机构的多目标数学模型为:min F i (X )　(i =1,2,3,4)X ∈R n约束条件:g i (X )≥0　(i =1,2,…,22)X =(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,x 9,x 10,x 11)T3.优化方法和计算框图本文采用线性加权法,其基本思想是把多目标优化转化为单目标优化,对多目标函数F i (X )(i =1,2,……,m )建立广义目标函数:U (X )=∑mi =1C iF i(X )式中　C i ——加权系数,表示第i 个目标函数在评价函数中的重要程度用内点罚函数法,构成包含目标函数和约束函数的罚函数,将约束最优化问题转化为无约束最优化问题求解。