2015年成人高考高中起点数学冲刺讲义

2015成人高考高中起点数学（文史财经类）冲刺真题训练讲义1说明：我们根据近年来高起点考试内容及实体的分析与研究，按考试中出现的知识点及题型进行分类归纳，可以使大家一目了然地看出：哪些知识是必考的，考试题型是什么，此题型在近年的试卷中考到的难易程度是什么。

第一章 集合、不等式、简易逻辑与统计初步【考点精解与真题训练】一、集合的概念1．集合 具有某种属性的事物的全体称为集合。

集合常用大写字母A 、B 、C 等表示，如}{5,6,7,8A =。

2.元素 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。

元素常用小写字母a 、b 、c 等表示。

集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。

3.元素与集合的关系 个体与整体的关系。

如果a 是集合A 的元素，记作a A ∈，读作a 属于A ；如果a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（或a A ∈），读作a 不属于A 。

4. 有限集、无限集、单元素集、空集（1）有限集 含有有限个元素的集合，如}{1,2,3A =。

（2）无限集 含有无限个限个元素的集合，如}{A x x =-∞<<+∞。

（3）单元素集 只有一个元素的集合，如}{1A =。

（4）空集 不含任何元素的集合，空集用∅(不是希腊字母的φ)表示。

空集不是无；它是内部没有元素的集合。

若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。

空集∅是任何集合的子集. 二、集合的表示法1．列举法 列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法，如}{1,2,3A =。

2．描述法 把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法，如 方程260x x +-=的根组成的集合A 可写成}{260B x x x =+-=； 三、集合与集合的关系和运算1．交集 由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ， 读作“A 交B ”。

}{A B x x A x B =∈∈ 且交集的性质：（1）A A A = ； （2）A ∅=∅ ； （3）A B B A = （交换律） 4．并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ， 读作“A 并B ”。

}{A B x x A x B =∈∈ 或BB并集的性质：（1）A A A = ； （2）A ∅=∅ ； （3）A B B A = （交换律） 5．补集全集 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集常用U 表示。

补集（差集、余集） 把U 分成A 和B 两个集合，则A 是B 的补集， B 是A 的补集。

U 中A 的补集记作U A ð（当U 明确时U 中A 的补集简记作A ð），U 中B 的补集记作（当U 明确时U 中B 的补集简记作B ð）。

A ð有时用A′表示。

}{A x x U x A =∈≠且ð， }{B x x U x B =∈≠且ð四、真题练习（06年第1题）设集合{}M=1012-，，，，}3,2,1,0{=N ，则集合N M ⋂=（A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-，，，， 答案:B（08年第1题）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则B A ⋃（A ）{}4 （B ）}6,4,3,2,1{ （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 答案:B（09年第1题）设集合{}{}1,2,3,1,3,5,M N == 则N M ⋂（A ）∅ （B ） {}1,3 （C ）{}5 （D ）{}1,2,3,5 答案:B（10年第1题）设集合{}{}3,1,M x x N x x =≥-=≤ 则N M ⋂（A ）R （B ）(,3][1,)-∞-+∞ （C ）]1,3[- （D ）∅ 答案:C（11年第5题）已知集合}4,3,2,1{=A ，}31|{<<-=x x B ，则B A ⋂（A ）}2,1,0{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2,1{ （D ）}2,1,0,1{- 答案:B（12年第1题）设集合}5,4,3,2,1,0{=M ，A = }4,2,0{则N M ⋂= （A ）（B ）}5,3,1{ （C ）}4,2,0{ （D ）∅ 答案:CB五、不等式和不等式组1．不等式 用不等号联结两个式子的式子叫做不等式，如2232,1x y >-≥等都是不等式。

2．不等式的基本性质如果0,,a b a b ->>那么反之亦然。

如果0,,a b a b -<<那么反之亦然。

3．不等式解集 不等式中的未知数的所有可取值的集合叫做不等式解集。

4．同解不等式与同解变形 如果两个不等式的解集相同，则这两个不等式叫做同解不等式；使一个不等式变成另一个同解不等式的过程叫做同解变形。

5．同解变形原理(1)不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式； (2)不等式的两边都乘以(或都除去)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式； (3) 不等式的两边都乘以(-1)并改变不等号的方向，所得的不等式与原不等式是同解不等式。

6.一元一次不等式与不等式组 一、一元一次不等式的概念 (一)一元一次不等式的概念只有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式是一元一次不等式，其标准式为ax b >。

(二)一元一次不等式的解法 经过同解变形,即可求得解集. 例2－1 求下列不等式的解集(1)315x -> (2)21532x x -+≤- 解 (1)经同解变形得:315x <-,5x <-,在数轴上表示不等式的解集如图2.1(2)经同解变形得:62303(2)x x +≤--, 530x ≤ 6x ≤在数轴上表示不等式的解集如图2.2二、一元一次不等式组及其解法(一)一元一次不等式组的概念由二个以上一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. (二)一元一次不等式组的解集不等式组中各一元一次不等式的解集的交集.例如的{13x x ><解集是13x <<,用区间表示为(1,3)7.绝对值不等式一、绝对值不等式的概念含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式，叫做绝对值不等式. 如,x a x a <>.1.,x a x a <>型不等式及解法 例 解下列不等式(1)5x <， (2) 5x >， (3) 0x <， (4) 5x <-， (5) 5x >-， (6) 0x >2.1图 2.2图解 (1) 55x -<<；(2) 55x x ><-或；(3) 、(4) 没有任何数适合于该不等式,故解集为∅；(5) 数轴上任何点都能使5x >-成立，故解集为实数集R （5x >-或<5x ）； (6) 00x x ><或，即解集为}{0x x ≠。

2.ax b c ax b c +<+>和不等式及其解法 8.一元二次不等式 一、一元二次不等式的概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式，如23520x x +-<. 二、一元二次不等式的解法（一）用一元一次不等式组求解（一般适用于容易因式分解的左边为2ax bx c ++的一元二次不等式）例 解不等式23100x x --<（二）利用一元二次方程20ax bx c ++=和二次函数的有关性质求解 例 解不等式23100x x --<解 设23100(2)(5)0y x x x x =--<⇒+-<，对于(2)(5)=0x x --，有1225x x =-⎧⎨=⎩2310y x x =--的图像开口向上，12x x 、是图像与x 轴的两个交点，要使2310<0y x x =--，x 的取值范围必在12x x 和之间，故不等式23100x x --<的解集为25x -<>利用一元二次方程20ax bx c ++=和二次函数的有关性质求解一元二次不等式，解集见下表：23100(2)(5)0x x x x --<⇒+-<⇒解 2050x x +>⎧⎨-<⎩2050x x +<⎧⎨->⎩25x ⇒-<<解集：⇒∅解集：25x ⇒⎫⎪-<<⎬⎪⎭解集：2310x --（三）、真题训练（06年第2题）不等式31x +≤的解集是（A ） {}42x x -≤≤-（B ）{}2x x ≤- （C ）{}24x x ≤≤ （D ）{}4x x ≤ 答案：A（07年第9题）不等式311x -<的解集是（A ）R （B ）203x x x ⎧⎫< >⎨⎬⎩⎭或 （C ）23x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ （D ）203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭答案：D（08年第10题）不等式23x -≤的解集是（A ）{}51x x x ≤-≥或（B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或（D ）{}15x x -≤≤答案：D（11年第7题）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有 （A ）8个 （B ）7个 （C ）6个 （D ）5个答案：D六、简易逻辑一、充分条件、必要条件、充要条件的概念和运用1.充分条件 如果A 成立,那么B 成立,表为“A B ⇒”（由A 推出B ），就说条件A 是B 成立的充分条件。

如“有单车，我可以去花都”，“有单车”是“我可以去花都”的充分条件。

（有它则成，无它也行）2.必要条件 如果B 成立,那么A 成立,表为“B A ⇒”（由B 推出A ），就说条件A 是B 成立的必要条件。

如“没有钢铁,就不能实现机械化”，“钢铁”是“实现机械化”的必要条件。

（有它不够，无它不行）3.充要条件 如果既有A B ⇒，又有B A ⇒，表为A B ⇔，就说条件A 是B 成立的充要条件。

如 “种瓜得瓜，种豆得豆”，“种瓜、种豆是充要条件”。

(有它则成,无它不行)4.充分而非必要条件 由A 可以得出B ，但是B 一定不能得出A ，则A 是B 的充分非必要条件。

5.必要而非充分条件 由B 可以得出A ，但是A 一定不能得出B ，则A 是B 的必要非充分条件。

6.既不充分也不必要条件 由A 不能得出B ，由B 也不能得出A ，A 是B 的既不充分也不必要条件。

（06年第5题）设甲：1x =；乙：20x x -=.（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。