两角和与差正弦余弦正切公式试题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)两角和差的正弦余弦正切公式练题一、选择题1.给出如下四个命题：①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。
其中假命题是（）A。
①②B。
②③C。
③④D。
②③④2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）A。
1+2B。
2-1C。
2D。
2/33.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）A。
最大值为1，最小值为-1B。
最大值为1，最小值为-1/2C。
最大值为2，最小值为-2D。
最大值为2，最小值为-14.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。
1/2B。
2/2C。
-2D。
±25.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）A。
56/65B。
-56/65C。
6565/56D。
-5/66.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A。
3/4B。
3/8C。
1/8D。
1/47.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，h(x)=cot(π/4-x)。
其中为相同函数的是（）A。
f(x)与g(x)B。
g(x)与h(x)C。
h(x)与f(x)D。
f(x)与g(x)及h(x)8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）A。
π/3B。
π/4C。
π/5D。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a±3 = sin_a cos B±cos_osin 3 cos(a? 3 = cos _ocos_3sin 一 o (sin 3tan a±a n 3 tan (a±3 = . 1?tan a an 32. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin_ a os_a2 ■ 2 2 ■ 2cos 2a= cos a — sin a= 2cos a — 1 = 1 一 2sin a3. 有关公式的逆用、变形等(1)ta n a±an 3= tan( a±3(1 ?tan_ a an_ 3.4. 函数 f(M = asin a+ bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f( a = a 2 + b 2sin(a+ ©，其中 tan一、选择题1.给出如下四个命题②存在实数a,3 ,使等式 cos( ) cos cossin sin 能成立；③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且 k —(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和3,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B.②③C. ③④D. ②③④2 .函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是( )A. 1 . 2B. .. 2 1C.、2D. 2①对于任意的实数a 和3,等式cos( )cos cos sin sin 恒成立； tan 2 2ta n a1 tan 2a 2(2)cos a=1 + cos 2a2 sin 2a= 1 — COS2a2 -2(3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c), 1 — sin 2 a= (sin a — cos a )2, sin a±cos a= 2sin a±4t .当 x [ — ^]时，函数 f(x) sinx .. 3cosx 的 ( )A •最大值为4,最小值为—1B 最大值为1最小值为土C •最大值为2,最小值为—2D.最大值为2,最小值为—1已知tan( ) 7,ta n tan2则cos()的值( )八1 D、、2c 2D.A.—B.C. -2222已知一3,cos()123,si n( )，则 sin 2( )2413 5A565665 D.65 A.B.———C.—65655656sin15 sin30 sin 75 的值等于( )八＜3c 1 D.1A.DB.C.-4884函数 f (x) tan(x)g (x )1tanx ,h(x) cot( x)其中为相同函数的是 4 丿，g (x)41tanx( )A. f (x)与 g(x)B. g(x)与 h(x)C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1a 、B 、 都是锐角，tan—2 ,tan 1,ta n 贝U等于 ( )小 55A.—B.-C.-D.3 464设 tan 和 tan(— 4 )是方程x 2 px q 0的两个根，则 P 、q 之间的关系是()A. p+q+1=OB. p — q+仁C. p+q —仁0D. p — q —1=0已知 cosa,sin 4sin( ),则 tan( )的值是 ( )13.已知 sin( )4分，共16分，将答案填在横线上)sin( ) m ,则 cos 2cos 2 的值为A1 a 2B. —V 1 2aC.a 4D.1 a 2a 4a 4 1 a 2a 4.在厶 ABC 中, C 90o ，则tan A tanB 与1的关系为( : )A. tanA tanB 1B. tan A tanB 1C. tanA tanB 1D. 不能确定.sin 20 cos70 sin10sin50的值是( : )A.—B.3C. —D.34224、填空题(每小题3.4.5. 6.7.8.9.10111215 .若sin( 24 ) cos(24 ),则tan( 60)= _____________ . ____16. 若sinx si ny -,则cosx cosy的取值范围是2 ---------------------------------------三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分）17. 化简求值：sinq 3x） cosq 3x） cos（石 3x） sin3x）.求tan( 2 )的值.19.求证：tan (x y) tan (x y)18.已知0 90 ,且cos , cos 是方程 x2, 2sin50 x sin250 0的两根,20.已知a,p€( 0,n )且 tan( )1,tan 1弓，求2的值.21.证明：tan|x眄2sin xcosx cos2x22.已知△ ABC的三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC2求cos^cosBsin 2x 2 ~2~cos x sin y11. 1. C 2 B 12 . 两角和差的正弦余弦正切公式练习题 .A 3 . D 4 . D A 参考答案 .C 8 . B 9 . B 10 . D 18. 19. 20. 21. 22. 13. m 14 . - 15 . 32 .3 16 .[ 帀 J i?】17.原式円叫3x)cos(3 3x) si n( 3x) cos(- 3 4 2 3x)t 6 岳i ns 。
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题两角和与差的正弦、余弦、正切cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、求值：1)cos15°2)cos80°cos20°+sin80°sin20°3)cos130°cos10°+sin130°sin10°5)sin75°7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB2.1)证明：cos(π/2-α)=sinα4)cos105°6)求cos75°cos105°+sin75°sin105°8)cos91°cos29°-sin91°sin29°2)已知sinθ=15π，且θ为第二象限角，求cos(θ-π)的值．3)已知sin(30°+α)=√3/2，60°<α<150°，求cosα．4)化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)．5)已知sinα=-4/5，求cosα的值。
6)已知cosα=-3π/32，α∈(π/2,π)，求sin(α+π/4)的值。
7)已知α，β都是锐角，cosα=32π/53，α∈(π/3,π/2)，cosβ=-3π/52，β∈(π/6,π/4)，求cos(α+β)的值。
8)已知cos(α+β)=-11/53，求cosβ的值。
9)在△ABC中，已知sinA=√3/5，cosB=1/4，求cosC的值.两角和与差的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ利用和差角公式计算下列各式的值：1)sin72°cos42°-cos72°sin42°2)3sinx+cosx3)cos2x-sin2x证明：1)sinα+cosα=sin(α+π/2)2)cosθ+sinθ=2sin(θ+π/4)3)2(sin x+cos x)=2cos(x-π/4)1)已知sinα=-3/5，α是第四象限角，求sin(-α)的值。
限时集训(二十一) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
限时集训(二十一) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(限时：45分钟 满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·辽宁高考)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．12．(2012·江西高考)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( ) A.15 B.14 C.13D.123．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53B ．－59 C.59D.534．在△ABC 中，tan B ＝－2，tan C ＝13，则A 等于( )A.π4B.3π4C.π3D.π65．已知α＋β＝π4，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．46．(2013·合肥模拟)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＋sin α＝453，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235B.235C.45D ．－45二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7.3－sin 70°2－cos 210°＝________.8．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tan αtan β的值为________．9．(2013·南通模拟)设f (x )＝1＋cos 2x 2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域．(2)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α的值． 11.已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．12．(2013·岳阳模拟)已知向量a ＝(sin ωx ，cos ωx )，b ＝(cos φ，sin φ)，函数f (x )＝a·b ⎝⎛⎭⎫ω＞0，π3＜φ＜π的最小正周期为2π，其图象经过点M ⎝⎛⎭⎫π6，32. (1)求函数f (x )的解析式；(2)已知α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f (α)＝35，f (β)＝1213， 求f (2α－β)的值．限时集训(二十一) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式答 案1．A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7．2 8.139.±310．解：(1)因为f (x )＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， 所以函数f (x )的最小正周期为2π，值域为[－1,3]． (2)因为f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13， 所以1＋2cos α＝13，即cos α＝－13.又因为α为第二象限角，所以sin α＝223.因为cos 2α1＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2α2cos 2α－2sin αcos α ＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)2cos α(cos α－sin α)＝cos α＋sin α2cos α，所以原式＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋223－23＝1－222.11．解：(1)∵由题意得 (sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin 2α＝95，∴sin 2α＝45.又2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴cos 2α＝1－sin 22α＝35，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝43.(2)∵β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，β－π4∈⎝⎛⎭⎫0，π4， sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，∴cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45， 于是sin 2⎝⎛⎭⎫β－π4＝ 2sin ⎝⎛⎭⎫β－π4cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝2425. 又sin 2⎝⎛⎭⎫β－π4＝－cos 2β， ∴cos 2β＝－2425.又2β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin 2β＝725. 又cos 2α＝1＋cos 2α2＝45⎝⎛⎭⎫α∈⎝⎛⎭⎫0，π4， ∴cos α＝255，sin α＝55.∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝255×⎝⎛⎭⎫－2425－55×725＝－11525. 12．解：(1)依题意有f (x )＝a·b ＝ sin ωx cos φ＋cos ωx sin φ＝sin(ωx ＋φ)． ∵函数f (x )的最小正周期为2π， ∴2π＝T ＝2πω，解得ω＝1.将点M ⎝⎛⎭⎫π6，32代入函数f (x )的解析式，得sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝32. ∵π3＜φ＜π，∴π6＋φ＝2π3， ∴φ＝π2.故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x . (2)依题意有cos α＝35，cos β＝1213，而α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴sin α＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，sin β＝1－⎝⎛⎭⎫12132＝513，∴sin 2α＝2425，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝925－1625＝－725，∴f (2α－β)＝cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝－725×1213＋2425×513＝36325.。
第三章 第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.2cos10°－sin20°sin70°的值是 ( )A.12B.32C. 3D. 2 解析：原式＝2cos(30°－20°)－sin20°sin70°＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝ 3.答案：C2.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是 ( ) A ．4cos4－2sin4 B ．2sin4 C ．2sin4－4cos4 D ．－2sin4 解析：原式＝4cos 24＋2(sin4－cos4)2＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|， ∵5π4＜4＜3π2，∴cos4＜0，sin4＜cos4. ∴原式＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4. 答案：D3．(2010·辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，则tan(α＋β)＝________.解析：∵tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，∴tan β＝1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)．又∵α、β均为锐角，∴β＝π4－α，即α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝tan π4＝1.答案：14.sin(π4－x )＝35，则sin2x 的值为 ( )A.725 B.1425 C.1625 D.1925解析：∵sin(π4－x )＝35∴22cos x －22sin x ＝22(cos x －sin x )＝35. ∴cos x －sin x ＝325. ∴(cos x －sin x )2＝1－sin2x ＝1825， ∴sin2x ＝725. 答案：A5．已知α为钝角，且sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋5π12)的值为 ( ) A.22＋36 B.22－36 C ．－22＋36 D.－22＋36解析：∵α为钝角，且sin(α＋π12)＝13， ∴cos(α＋π12)＝－223， ∴cos(α＋5π12)＝cos[(α＋π12)＋π3]＝cos(α＋π12)cos π3－sin(α＋π12)sin π3＝(－223)·12－13·32＝－22＋36. 答案：C6．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值．解：(1)法一：因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， 所以x －π4⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin[⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4]＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x －π4)sin π4＝7210×22＋210×22＝45. 法二：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1，从而25sin 2x －5sin x －12＝0， 解得sin x ＝45或sin x ＝－35.因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35.sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425，cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.7.已知A 、B ( ) A.5π4 B.7π4 C.5π4或7π4 D.9π4解析：由已知可得cos A ＝－255，cos B ＝－31010，∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝22， 又∵π2A ＜π，π2＜B ＜π，∴π＜A ＋B ＜2π，∴A ＋B ＝7π4.答案：B8．在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6,4sin B ＋3cos A ＝1，则C 等于 ( ) A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．60°或120°解析：已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sin A cos B ＋cos A sin B )＝25＋24sin(A ＋B )＝37， ∴sin(A ＋B )＝sin C ＝12，∴C ＝30°或150°.当C ＝150°时，A ＋B ＝30°，此时3sin A ＋4cos B ＜3sin30°＋4cos0°＝112，这与3sin A ＋4cos B ＝6相矛盾，∴C ＝30°. 答案：A9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点．已知A 、B 的横坐标分别为210，255.(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cos α＝210，cos β＝255.因α为锐角，故sin α ＞0，从而sin α＝1－cos 2α＝7210，同理可得sin β＝55.因此tan α＝7，tan β＝12. 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×123.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝－3＋121－(－3)×12＝－1.又0＜α＜π2，0＜β＜π20＜α＋2β＜3π2，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝3π4.10.(2010·晋城模拟)已知向量a ＝(sin(α＋π6),1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin(α＋4π3)等于 ( ) A ．－34 B ．－14 C.34 D.14解析：a ·b ＝4sin(α＋π6)＋4cos α－ 3＝23sin α＋6cos α－3＝43sin(α＋π3)－3＝0，∴sin(α＋π3)＝14.∴sin(α＋4π3)＝－sin(α＋π3)＝－14. 答案：B11．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值为________．解析：∵cos(α－π6)＋sin α＝32cos α＋32sin α＝453，∴12cos α＋32sin α＝45， ∴sin(α＋7π6)＝－sin(α＋π6)＝－(32sin α＋12cos α) ＝－45答案：－4512．(文)已知点M (1＋cos2x,1)，N (1，3sin2x ＋a )(x ∈R ，a ∈R ，a 是常数)，设y ＝OM ON(O 为坐标原点)．(1)求y 关于x 的函数关系式y ＝f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值，并求f (x )在[0，π2]上的最小值．解：(1)依题意得：O M ＝(1＋cos2x,1)，O N＝(1，3sin2x ＋a )， ∴y ＝1＋cos2x ＋3sin2x ＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋1＋a .∴f (x )的最小正周期为π.(2)若x ∈[0，π2]，则(2x ＋π6)∈[π6，7π6，∴－12sin(2x ＋π6)≤1，此时y max ＝2＋1＋a ＝4，∴a ＝1， y min ＝－1＋1＋1＝1.(理)已知α、β为锐角，向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，c ＝(12，－12)．(1)若a·b ＝22，a·c ＝3－14，求角2β－α的值； (2)若a ＝b ＋c ，求tan α的值． 解：(1)∵a·b ＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝cos(α－β)＝22， ① a·c ＝(cos α，sin α)·(12，－12)＝12cos α－12sin α＝3－14， ② 又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2α－β＜π2由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.由α、β为锐角，∴β＝5π12.从而2β－α＝23π.(2)由a ＝b ＋c 可得⎩⎨⎧cos β＝cos α－12， ③sin β＝sin α＋12， ④③2＋④2得cos α－sin α＝12，∴2sin αcos α＝34.又∵2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝34， ∴3tan 2α－8tan α＋3＝0. 又∵α为锐角，∴tan α＞0， ∴tan α＝8±82－4×3×36＝8±286 ＝4±73.。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题知 识 梳 理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 s ｉn （α±β)=s ｉn_αcos ＿β±cos_αsin ＿β. cos(α∓β)=ｃos_αc ｏs_β±sin_αsin_β． t ａn(α±β）=错误!．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 s ｉn 2α=2ｓin_αcos_α.cos 2α=cos 2α－ｓｉｎ２α＝2ｃｏs ２α-1=1-２ｓin 2α． ｔa ｎ 2α＝错误!. 3.有关公式的逆用、变形等（1）ta ｎ α±tan β＝t ａn(α±β)（1∓ta ｎ_αt ａn_β). (2)co ｓ2α＝＼f(1＋cos 2α,2),sin 2α=错误!．(３)１+sin 2α＝（si ｎ α+ｃo ｓ α)2,1－ｓin 2α＝(ｓｉｎ α－cos α）2,sin α±co ｓ α＝＼r(2）sin 错误!.4.函数f （α）＝a sin α+ｂｃｏs α(a ，b 为常数),可以化为f （α）＝a 2＋b 2s ｉn(α＋φ),其中t ａn φ＝＼f(b,a ) 一、选择题1.给出如下四个命题ﻩﻩ①对于任意的实数α和β,等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立;②存在实数α,β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立; ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ;④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-; 其中假命题是 ﻩ( )A ．①②ﻩB.②③ Ｃ．③④ﻩD.②③④2.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是ﻩﻩ( )A ．21+ﻩB ．12-ﻩC ．2ﻩD ． 2 ３．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的ﻩﻩ( ） A.最大值为１,最小值为-1ﻩB ．最大值为１,最小值为21-C ．最大值为２,最小值为－２D ．最大值为2,最小值为－14．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值ﻩﻩ( ） A.21 B ．22 Ｃ.22-D.22±５.已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A.6556ﻩB ．-6556ﻩＣ．5665 Ｄ.－5665 6． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于ﻩﻩ( ） A ．43 B ．83ﻩＣ．81 Ｄ.417．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是ﻩﻩ（ ）A.)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与Ｃ.)()(x f x h 与ﻩD.)()()(x h x g x f 及与8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 ( ) A.3πB.4πﻩC.π65ﻩＤ．π45 9.设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根,则p 、q 之间的关系是( ）A.p ＋q ＋1=０ B ．p-q ＋1＝0ﻩC.p+q-1=0 D ．p-q-1＝０ 10.已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ )A.412--a a ﻩB.-412--a a ﻩC.214a a --± D ．412--±a a11.在△ABC 中,90C >,则B A tan tan ⋅与1的关系为ﻩ（ ）A.1tan tan >+B A ﻩB ．1tan tan <⋅B A Ｃ．1tan tan =⋅B A Ｄ．不能确定 １2. 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是ﻩ（ )Ａ．41Ｂ．23ﻩC.21Ｄ．43二、填空题(每小题4分，共16分,将答案填在横线上)13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14.在△ＡＢC 中，33tan tan tan =++C B A ,C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.１5．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . １6.若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—2１题每题12分，２2题14分） 17.化简求值:)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18.已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根,求)2tan(αβ-的值.１9．求证:yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．20.已知α,β∈（0,π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.2１．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足:A+C=2Ｂ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2cos CA -的值. 两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1.Ｃ 2．A ３．D 4.D 5.B 6.C ７.C 8.B 9.B １０．D １1．B 12．A二、1３.m 14.3π１５．32-- 16.]214,214[- 三、1７．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-.18.)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ,12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====ﻩ3275tan )2tan(+==- αβ． １9．证：y x y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左=-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． ２0．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21.左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22.由题设B=6０°,A ＋C=1２0°,设2CA -=α知A=60°+α, Ｃ=６０°－α,22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA 故222cos =-C A .。
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析1.的值为_____．【答案】【解析】【考点】1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.2.计算 = ．【答案】【解析】．【考点】两角差的正弦公式．3.；【答案】.【解析】把原式提取即，然后利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简得原式．【考点】两角和与差的正弦函数．4.已知,,分别为三个内角,,的对边, =sin cos．(1)求；(2)若=,的面积为,求,．【答案】(1) ；(2)【解析】(1) 根据正弦定理可将变形为。
因为角三角形的内角，所以，可将上式变形为。
用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得，根据整体角的范围可得的值，即可得角的值。
(2)由三角形面积可得。
再结合余弦定理可得的值，解方程组可得的值。
解 (1)由=sin cos及正弦定理得sin sin+cos sin-sin=0,由sin≠0,所以sin（+）=,又0<<π,+故=．(2)△ABC的面积=sin=,故=4．由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故【考点】1正弦定理；2三角形面积公式；3余弦定理。
5.设的值等于____________.【答案】【解析】由题可知.【考点】两角差的正切公式.6.已知，为第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）,; （2）,.【解析】（1）由同角间的基本关系式与的范围可得；（2）由两角和的正弦和倍角的正切公式展开可得.试题解析：解：（1），为第三象限角，； 3分； 6分由（1）得， 9分． 12分【考点】同角间的基本关系，两角和的正弦，倍角公式的正切公式.7.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.（1）求A；（2）设，为的面积，求+的最大值，并指出此时B的值.【答案】（1）（2）当时，+取得最大值3.【解析】（1）由结合条件，易求得可求出A的值；（2）由，由正弦定理，得出代入+化简可知时取得最大值3.试题解析：（1）由余弦定理，得，又∵，∴A=. （5分）（2）由（1）得,又由正弦定理及，得，∴+=，∴当时，+取得最大值3. （13分）【考点】主要考查正弦定理，余弦定理，两角和的余弦公式.8.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。
最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ． 2 3．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ） A ．最大值为1，最小值为－1 B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21 B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A ．6556B ．－6556C ．5665D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43 B ．83 C ．81D ．41 7．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是 （ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 （ ）A ．3π B ．4π C ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不能确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ）A ．41B ．23C ．21D ．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . 16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．20．已知α，β∈（0，π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.21．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2cos CA -的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、13．m 14．3π15．32-- 16．]214,214[-三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：yx y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左=-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA -=α知A=60°+α， C=60°－α，22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA故222cos =-C A ．。
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两角和、差的正弦、余弦、正切测验题
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
)
1、o o o o 54cos 66cos 36cos 24cos -的值等于（ ） A.0 B.2
1 C.
2
3
D.21-
2.在△ABC 中，若sin A =2sin C cos B .那么三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3. 已知()4
14tan ,5
3tan =⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=+πββα ,那么⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
+4tan πα=（ ）
A ．
1813 B ．2313 C ．22
7 D ．183
4.()()()()o o o o 24tan 123tan 122tan 121tan 1++++ 的值是（ ）
A.16
B.8
C.4
D.2
二、填空题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)
6.化简=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-x x x x 3
sin 32sin 3
cos 32cos ππππ______.
7. 已知角α的终边经过点()()04,3≠-a a a P 则=α2sin .
8. 5
2cos
log 5cos
log 44π
π
+的值等于______.
9.已知21tan -=α，则=-+α
αα
α2
2
cos sin cos sin 21 10.函数)2(22≥--=x x y 的反函数是 。
三、解答题(本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11.(
本
小题
满分
10
分
)
已知
()()⎪⎭
⎫
⎝⎛∈-⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈+-=-=+ππβαππβαβαβα,4
3,2,4
7,5
4c o s ,5
4c
o s ，
求α2cos 的值。
.
12. (本小题满分10分) 已知22tan -=θ,求)
4
sin(21
sin 2
cos 22
θθθ
+
--的值.
13. (本小题满分15分) 已知()πβα,0∈、,且βαtan tan 、是方程0652=+-x x 的两根.
①求βα+的值. ②求()βα-cos 的值.
参考答案：
1．解析：原式=cos24°cos36°-sin24°sin36°=cos(24°+36°)=cos60°=2
1
. 答案：B
2．解析：∵A +B +C =π,∴A =π-(B +C ).
由已知可得：sin(B +C )=2sin C cos B ⇒sin B cos C +cos B sin C =2sin C cos B
⇒sin B cos C -cos B sin C =0⇒sin(B -C )=0. ∴B =C ,故△ABC 为等腰三角
形. 答案：C 3．解析：
4．分析：本题中所涉及的角均为非特殊角，但两角之和为45°特殊角，为此，将因式重组来求. 解析：∵tan45°=tan(21°+24°)=︒
︒-︒
+︒24tan 21tan 124tan 21tan ∴1-tan21°tan24°
=tan21°+tan24° 即
1+tan21°+tan24°+tan21°tan24°=2
即
(1+tan21°)(1+tan24°)=2.
(同理，由tan45°+tan(22°+23°)可得 (1+tan22°)(1+tan23°)=2.
故(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)=4. 答案：C 5. B
6．解析：原式=cos ［(2x -3π
)+(3
π-x )］=cos x . 7. 1
8．解析：∵5sin 252cos 5cos 5sin
25
2cos 5cos ππππ
ππ=
415
sin
454sin 5sin 252cos 52sin ===ππ
πππ ∴原式=log 414
1log )52cos 5(cos 4-==ππ 答案：-1
9. 0.5 10. y=2x 11.25/36
12．分析：求三角函数的值，一般先要进行化简，至于化成哪一种函
数，可由已知条件来确定.本题中由已知可求得tan θ的值，所以应将所求的式子化成正切函数式. 解：原式=
)4
sin(2)
4sin(2)
4
sin(2sin cos θπ
θπ
πθθ
θ+-=
+- ∵2
)4()4(πθπθπ=++-
∴原式=θθθπθθπ
tan 1tan 1)4tan()4
cos()
4sin(+-=
-=--. 由已知tan2θ=-22得22tan 1tan 22
-=-θ
θ
解得tan θ=-
2
2
或tan θ=2. ∴π<2θ<2π，∴2π<θ<π,故tan θ=-2
2
. 故原式=
2232
2122
1+=-
+
. 评注：以上所给解法，似乎有点复杂，但对于提高学生的三角变换能
力大有好处.本题也可将所求式化成
θ
θθ
θsin cos sin cos +-,注意到此时分子、分母
均是关于si n θ、cos θ的齐次式.通过同时除以cos θ,即可化成θ
θ
tan 1tan 1+-.
13. ①由根与系数的关系得：
分
分6.
16
15
tan tan 1tan tan )tan(2)
2(6tan tan )1(5tan tan -=-=-+=+∴⎩⎨
⎧==+βαβαβαβαβα 分
所以且又9.
4
3),
,0(),2
,0(,),,0(,,0tan ,0tan π
βαπβαπ
βαπβαβα=+∈+∈∴∈>>
②由（1）得)3(2
2
sin sin cos cos )cos( -
=-=+βαβαβα 由（2）得⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧===102cos cos 523sin sin )4)(3()4(cos cos 6sin sin βαβαβαβα得联立 10
2
7sin sin cos cos )cos(=
+=-∴βαβαβα。