ch6 IIR数字滤波器的设计

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验四涉及IIR数字滤波器设计及软件实现。

IIR数字滤波器是一种基于IIR（Infinite Impulse Response）的滤波器，采用了反馈结构，具有无限长的脉冲响应。

与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更高的灵活性和更小的计算复杂度。

IIR数字滤波器的设计可以通过以下步骤进行：
1.确定滤波器的类型：低通、高通、带通或带阻。

2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了其频率响应的陡峭程度。

3.设计滤波器的传递函数：传递函数是滤波器的数学模型，可以通过多种方法进行设计，如巴特沃斯、切比雪夫等。

4.将传递函数转换为差分方程：差分方程是IIR数字滤波器的实现形式，可以通过对传递函数进行离散化得到。

5.实现差分方程：差分方程可以通过递归运算的方式实现，使用递归滤波器结构。

IIR数字滤波器的软件实现可以使用各种数学软件或程序语言进行。

常见的软件实现语言包括MATLAB、Python等。

这些语言提供了丰富的数字信号处理库和函数，可以方便地实现IIR数字滤波器。

在软件实现中，需要将差分方程转换为计算机程序，然后输入待滤波的数字信号，并输出滤波后的信号。

此外，还可以对滤波器的参数进行调整，以达到满足特定滤波要求的效果。

总结起来，实验四的内容是设计和实现IIR数字滤波器，通过软件工具进行滤波效果的验证。

这是数字信号处理领域中常见的实验任务，可以帮助学生掌握IIR数字滤波器的设计和实现方法。

IIR数字滤波器设计及软件实现[1]

IIR数字滤波器设计及软件实现[1]IIR数字滤波器是一种常见的数字滤波器类型，它利用数字信号处理技术对信号进行滤波，广泛应用于信号处理、音频处理、图像处理等领域。

本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和软件实现。

一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种基于递归算法的数字滤波器，它可以用于对离散时间信号进行滤波。

具体而言，IIR数字滤波器是由一组差分方程组成的，其中包括有限冲激响应（FIR）和无限冲激响应（IIR）数字滤波器两种类型。

与FIR数字滤波器不同的是，IIR数字滤波器是具有无限冲激响应的性质，因此可以实现更高阶的滤波效果。

IIR数字滤波器可以用如下的一阶滤波器来进行递归实现：y(n) = a1 * y(n-1) + a0 * x(n) - b1 * x(n-1)其中，x(n)表示输入信号，y(n)表示输出信号，a0、a1、b1是滤波器的系数。

这种一阶滤波器可以通过级联组合来构成更高阶的滤波器，形成一系列级联的一阶滤波器。

1.滤波器类型的选择在开始设计IIR数字滤波器之前，需要先确定所需的滤波器类型，即低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器等。

各种类型的滤波器的特点及应用范围不同，需要根据具体需求进行选择。

2.设计滤波器参数确定了滤波器类型之后，需要根据要求的滤波器截止频率、带宽、通带衰减等参数来确定滤波器的系数。

一般可以采用Butterworth滤波器设计方法、Chebyshev滤波器设计方法或Elliptic滤波器设计方法等常见方法来进行设计。

3.验证设计结果设计出的IIR数字滤波器需要进行验证，可以采用MATLAB等数字信号处理软件进行仿真测试，进行频率响应、相位响应、群延迟等分析，以确保设计结果满足要求。

IIR数字滤波器的实现可以采用MATLAB、Python等数字信号处理工具，也可以使用C 语言来进行程序设计。

下面以MATLAB为例，介绍IIR数字滤波器的实现。

IIR数字滤波器的设计

1
Am (e ) Am ( z ) Am ( z 1 ) z e j 1
由于 : 所以：
Am (e j 0 ) 1 (0) 0
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于一阶全通系统相位是递减的 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。

0
0
-2
-02-4(2) 确定wc
0.1 A p
wp
(10
0.1 Ap
1)
1/ 2 N
wc
ws
(100.1 As 1)1 / 2 N
(3)确定滤波器的系统函数H(s)
Type I Chebyshev Lowpass filter(CB I 型)
1 H ( jw ) 2 1 2C N (w / w c )
1 1 az H ( z ) H1 ( z )(z a ) 1 1 az 1
H1 ( z )(1 az )
1 az1
故
H(z) =Hmin(z) A1(z)
例一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为
b z 1 H ( z) , a 1, b 1 1 1 az
k 2
s 2 sin(
2
( 2 k 1) 2N
)s 1
•当N为偶数时
H (s)
k 1
N /2
1 s 2 2(sin k ) s 1
k ( 2 k 1) π /(2 N )
例：N=2,
k ( 2 k 1) π /(2 N )
H (s) 1
As 20log10 d s
阻带衰减(db )(stopband Attenuation) 滤波器的Gain函数 G(w)=20log10|H(jw)| dB

iir滤波器设计方法

iir滤波器设计方法IIR滤波器设计方法数字信号处理中的滤波器是一项重要的技术，用于滤除数字信号中的噪声和干扰，并对信号进行平滑处理。

IIR滤波器作为数字滤波器的一种，被广泛应用于音频处理、图像处理等领域。

下面将介绍IIR滤波器的设计方法。

一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种按照某种规律改变信号频率和幅度的系统。

数字滤波器的基本原理是，将输入信号x(n)通过一定的滤波器系统后，得到输出信号y(n)。

滤波器系统可以是连续时域滤波器，也可以是离散时域滤波器。

其中，IIR滤波器是离散时域滤波器的其中一类。

二、IIR滤波器的分类IIR滤波器可以分为两类：低通滤波器和高通滤波器。

低通滤波器用于滤除高频噪声，保留低频信息，常用于音频等信号处理。

高通滤波器则用于滤除低频噪声，保留高频信息，常用于图像边缘检测等处理。

三、IIR滤波器设计方法1. 选择滤波器类型首先需要选择合适的滤波器类型，通常是根据所要处理的信号类型选择，“低通”或“高通”滤波器。

2. 确定滤波器参数在选定滤波器类型后，需要确定滤波器参数。

通常包括切-off频率、通带增益、阻带增益等。

其中，切-off频率是指信号经过滤波器后的频率处理效果，通带增益和阻带增益是指滤波器在信号传输过程中增益的波动程度。

3. 设计滤波器传递函数设计滤波器传递函数的目的是，确定在滤波器系统中所要使用的传递函数，以实现所要求的滤波效果。

根据IIR滤波器的设计方法，通常采用应用差分方程来实现传递函数。

4. 设置初始滤波器系数通过选择合适的初始滤波器系数，可以影响整个滤波器系统的滤波效果。

在确定了滤波器的传递函数后，设计人员可以根据所要求的滤波效果来选择合适的初始滤波器系数。

5. 优化滤波器系数通过不断的调节和优化滤波器系数，可以提高整个滤波器系统的滤波效果。

优化的过程通常需要根据实际的滤波效果进行多次调整和修改。

四、总结IIR滤波器是数字信号处理中一种常用的滤波器类型，其设计方法可以通过选择合适的滤波器类型、确定滤波器参数、设计滤波器传递函数、设置初始滤波器系数和优化滤波器系数等步骤来实现。

毕业设计IIR滤波器的设计与实现

毕业设计IIR滤波器的设计与实现IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，具有无限冲击响应。

相比于FIR滤波器，IIR滤波器具有更高的效率和更快的计算速度。

本文将针对IIR滤波器的设计与实现展开讨论。

首先，我们将介绍IIR滤波器的基本原理。

IIR滤波器利用反馈连接来实现滤波操作，其输出信号是输入信号和过去输出信号的加权和。

这种结构可以实现滤波器的自适应性和相位响应的宽带特性。

常见的IIR滤波器类型包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。

接下来，我们将介绍IIR滤波器的设计方法。

IIR滤波器的设计可以采用模拟滤波器的设计方法，然后通过模拟滤波器的转换来得到数字滤波器。

其中，模拟滤波器可以使用拉普拉斯变换或者频率域转换等方法进行设计。

设计过程中需要考虑要满足的频率响应要求、滤波器的阶数以及稳定性等因素。

根据不同的设计要求，可以选择适合的设计方法和滤波器类型。

接下来，我们将介绍IIR滤波器的实现方法。

一种常见的IIR滤波器实现方法是直接形态实现，即通过差分方程的形式实现滤波器。

通过差分方程可以将IIR滤波器的输入信号与过去输出信号进行运算，得到输出信号。

此外，还可以利用双边z变换或单边z变换等方法将差分方程转换为差分方程的系数表示形式。

这样可以方便地进行滤波器的实现和计算。

另一种常见的IIR滤波器实现方法是级联形态实现，即将滤波器的阶数分解为若干个一阶或二阶滤波器的级联。

通过级联形式可以降低滤波器的复杂度和计算量。

最后，我们将介绍IIR滤波器的应用领域。

IIR滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、音频处理等领域。

在信号处理中，IIR滤波器常用于滤除噪声、滤波和频谱分析等任务。

在通信系统中，IIR滤波器常用于调制解调、信道均衡和解调等任务。

在音频处理中，IIR滤波器常用于音频均衡、音调调整等任务。

综上所述，IIR滤波器是一种高效、快速的数字滤波器。

ch6_2IIR

第6章无限冲激响应数字滤波器的设计 17/87 章
4、模拟滤波器与数字滤波器的变换关系、
N A A k k ∴Ha (s) = ∑ (s平） H(z) = ∑ 面 → （平） z 面 skT − 1 z k = 1− e k = s − sk 1 1 N
A A k k → 即：当 skT − s − sk 1− e z 1 1 1 → ; −siT − 1 s + si 1− e z 1 (−1 m−1 d m−1 ) 1 ⋅ ) → ( −siT − 1 m m− 1 (s + si ) (m−1 dsi )! 1− e z 1− e−aT (cos bT )z−1 s +a → 2 2 (s + a) + b 1− 2e−aT (cos bT)z−1 + e−2aT z−2 n b e−aT (si bT )z−1 → (s + a)2 + b2 1− 2e−aT (cos bT)z−1 + e−2aT z−2 A* A* k k → * * s − sk 1− eskT z−1
那么 σ=0,r=1 σ<0,r<1 σ>0,r>1
图6.3.1 z=esT,s平面与z平面之间的映射关系
另外，注意到z=esT是一个周期函数，可写成
e sT = eσ T e jΩT = eσ T e
j ( Ω+
2π M )T T
,M
为任意整数
存在多对一的映射关系
第6章无限冲激响应数字滤波器的设计 11/87 章
整个过程很复杂
第6章无限冲激响应数字滤波器的设计 15/87 章
2、设计流程中注意点、
冲激响应不变法是：Ha(s)-->H(z). Ha(s)-->H(z). 即: 将 S 平面极点sk 映射 -->到 Z 平面极点 z=eSkT 到因而只有极点有这种简单映射关系，因而只有极点有这种简单映射关系，而零点不满足这种简单的对应关系。应关系。形式（将模拟滤波器系统函数展开为并联形式（即部分分式展开），且要求其分母的阶次大于分子的阶次。（因为只有展开），且要求其分母的阶次大于分子的阶次。（因为只有），且要求其分母的阶次大于分子的阶次。（这样才是一个稳定的模拟系统）这样才是一个稳定的模拟系统）下面通过推导变换关系完成数字滤波器系统函数设计。

第六章无限冲击响应(IIR)数字滤波器的设计

1 2 k -1 - jπ ( + ) 2 2N
=e
=e
= sk
2
( s - s k )( s - s ) = s - 2 Re(s k ) s + s k
* k 2
= s + 2 sin(
2
( 2 k - 1) 2N
)s +1
•当N为偶数时
H (s) =
k =1
N /2
1 s 2 + 2 (sin k ) s + 1
H (s) H (-s)
s = jw
= H ( jw ) H ( - jw ) = H ( jw )
1 1 + ( - js ) 2 N
- jπ + 2πk 1/ 2 N
2
H (s) H (-s) =
极点：
sk = (-1)
=e
1/ 2 N
j = (e
)
j
1 2 k -1 jπ ( + ) 2 2N
6.3 双线性变换法
基本思想: 利用数值积分将模拟系统变换为数字系统。设模拟系统的微分方程为
dy ( t )
kT
= x ( t ) - ay( t )
kT
dt
dy (t ) 1)T dt dt = y(kT ) - y((k - 1)T ) = ( k -1)T ( x(t ) - ay(t ))dt (k 用梯形面积近似计算等式右边的积分得
1-d p 过渡带
1
ds
0
通带 w p ws
阻带
w
Ap = -20 log 10 (1 - d p ) 通带衰减(db)(passband Attenuation)

IIR滤波器的设计与实现

IIR滤波器的设计与实现IIR滤波器(Infinite Impulse Response Filter)是一种数字滤波器，其特点是具有无限冲激响应。

与FIR滤波器不同，它的输出不仅与输入信号有关，还与历史输入信号有关。

这使得IIR滤波器在一些应用中具有更高的灵活性和效率。

设计一个IIR滤波器主要包括确定滤波器的传递函数和选择滤波器类型两个步骤。

在确定传递函数时，可以根据不同的要求选择不同的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

常见的IIR滤波器设计方法包括脉冲响应不变法、双线性变换法和频率抽样法等。

在实际实现过程中，可以使用各种工具和软件进行设计和仿真。

其中一种常用的设计方法是MATLAB工具包中提供的函数，如butter、cheby、ellip等。

这些函数可以根据用户提供的设计参数生成IIR滤波器的系数。

通过调试和优化这些系数，可以得到满足要求的滤波器。

IIR滤波器的实现通常分为直接形式和间接形式两种。

直接形式实现简单直观，但会引入大量的计算和存储开销；间接形式在计算和存储方面更加高效，但会增加系统的复杂性。

选择哪种实现形式需要根据具体应用场景和性能需求来决定。

在进行IIR滤波器的实际设计和实现时，还需要注意一些常见的问题。

例如，滤波器的阶数和截止频率的选择需要根据信号的特性和要求来确定；如果滤波器存在共振或不稳定的问题，可以通过增加阶数或调整系数来解决；另外，在实际应用中，可能还需要考虑滤波器的滤波延迟、实时性和系统资源消耗等因素。

总之，IIR滤波器的设计和实现是一个综合考虑信号特性、要求和系统约束的过程。

通过选择合适的设计方法、优化滤波器系数和选择合适的实现形式，可以得到满足要求的高性能滤波器。