2015-2016学年高中数学 1.2.1函数的概念教案 新人教A版必修1
高中数学《1.2.1 函数的概念》教案 新人教A版必修1
河北省容城中学高中数学《1.2.1 函数的概念》教案新人教A版必修1一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =xk (k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
高中数学 1.2.1函数的概念教案 新人教A版必修1
1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、问题链接：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示：探究一：函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。
B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。
高中数学1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以 a 和 b 为端点的线段来表示，在图中，用实
心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；
④ 实数集 R 也可以用区间表示为 （ - ∞，+∞），“∞” 读作“无穷大”，“ - ∞”读作“负
无穷大”，“+∞”读作“正无穷大” ，还可以把满足 x a, x>a, x b, x<b 的实数 x 的集合
说明： ① 对于 a, b ， a, b ， a，b ， a,b 都称数 a 和数 b 为区间的端点，其中 a 为左
端点， b 为右端点，称 b-a 为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法： 3<x<7（一般不用） ；集合表示法： x 3 x 7 ；区间表示法： 3，7 ；
例子（ 2）中数集 A { t 1979 t 2001} ， B { S 0 S 26} ，并且对于数集 A 中
的任意一个时间 t ，按图中曲线，在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S 和 它对应。
例子（ 3）中数集 A {1991,1992, ,2001}, B {53.8,52.9, ,37.9(%)} ，且对于数
注意： f(a) 是常量， f (x) 是变量， f(a) 是函数 f(x) 中当自变量 x=a 时的函数值。
（2）定义域是自变量 x 的取值范围；
注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不
同函数；
如： y=x 2(x R )与 y=x 2以特别说明，函数的定义域就是指使这个
记作 f : A B 。
（IV) 理性认识函数的定义
设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
高中数学 1.2.1 函数的概念教案精讲 新人教A版必修1
1.2 函数及其表示1．2.1 函数的概念[读教材·填要点]1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]3.其它区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a} 符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)1．从函数的定义看，它的定义域和值域能否为空集？提示：因为定义中的A、B是非空数集，所以函数的定义域和值域都不能为空集．2．所有的数集都能用区间表示吗？提示：区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}就不能用区间表示．3．如何用区间表示下列数集？(1){x|x≥1}；(2){x|2＜x≤3}；(3){x|x＞1且x≠2}．提示：(1)[1，＋∞)(2)(2,3](3)(1,2)∪(2，＋∞)函数概念的应用[例1] 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个[自主解答]图号正误原因①×x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②√同时满足任意性与唯一性．③×x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.[答案] B——————————————————判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A、B是否是非空数集，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性. ————————————————————————————————————————1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a >1或a <－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)求函数定义域[例2] 求下列函数的定义域．(1)f (x )＝3x ＋2；(2)f (x )＝3－x1－x －1.[自主解答] (1)使根式3x ＋2有意义的实数x 的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－23，从而函数f (x )＝3x ＋2的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－23. (2)要使3－x1－x －1有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，3－x ≥0，x ≠2.因此函数f (x )＝3－x1－x －1的定义域为{x |1≤x ≤3且x ≠2}．——————————————————求函数定义域的方法及注意事项：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．————————————————————————————————————————2．求下列函数的定义域：(1)y ＝x ＋10|x |－x；(2)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x <0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x <0且x ≠－1}． (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x >0，x ≠0.解得－32≤x <2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0,2).相等函数的判定[例3] 试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)f (x )＝(x )2，g (x )＝x 2； (2)f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1.[自主解答] (1)由于函数f (x )＝(x )2的定义域为{x |x ≥0}，而g (x )＝x 2的定义域为{x |x ∈R }，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数．(2)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数． ——————————————————判断两个函数f x 和g x 是否是相等函数的步骤是：①先求函数f x 和g x 的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；②化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等. ————————————————————————————————————————3．下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1与g (x )＝x 2－2x ＋1B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 2xC．f(x)＝x与g(x)＝3x3D．f(x)＝x2－4x－2与g(x)＝x＋2解析：A选项中，f(x)与g(x)的对应关系不同，它们不表示同一函数；B，D选项中，f(x)与g(x)的定义域不同，它们不表示同一函数．答案：C解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！求函数y＝x－2x＋1x－2x＋3的定义域．[错解] 要使函数y＝x－2x＋1x－2x＋3＝x＋1x＋3有意义，则x≠－3.故所求函数的定义域为{x|x≠－3}．[错因] 约分扩大了自变量的取值范围．由于同时约去了函数中分子、分母的公因式“x －2”，使原函数变形为y＝x＋1x＋3，从而改变了原函数的自变量x的取值范围，也就是说，函数y＝x－2x＋1 x－2x＋3与函数y＝x＋1x＋3不相等．[正解] 要使函数有意义，必须使(x－2)(x＋3)≠0，即x－2≠0且x＋3≠0，解得x≠2且x≠－3，故所求函数的定义域为{x|x≠2且x≠－3}．1．下列说法错误的是( )A．函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集C ．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了D ．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素解析：函数的定义域是无限集，值域不一定是无限集，如函数f (x )＝x|x |定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．值域为{－1,1}．答案：B2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( ) A ．{x |－1<x <1} B ．{x |x <－1，或x >1} C ．{x |0<x <1}D ．{x |x ＝－1，或x ＝1}解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，x 2－1≥0解得x ＝±1.答案：D3．下列各组中的两个函数为相等函数的是( ) A ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x ＋1x －1B ．f (x )＝(2x －5)2，g (x )＝2x －5 C ．f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1D ．f (x )＝x 4x与g (t )＝(t t)2解析：A 中，f (x )＝x ＋1·x －1的定义域为{x |x ≥1}，g (x )＝x ＋1x －1的定义域为{x |x ≥1，或x ≤－1}，它们的定义域不相同；B 中，f (x )＝(2x －5)2的定义域为{x |x ≥52}，g (x )＝2x －5的定义域为R ，定义域不同，不是相等函数．C 中，f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1的对应关系不同，不相等． D 中，f (x )＝x4x＝x (x >0)与g (x )＝(t t)2＝t (t >0)的定义域和对应关系都相同，它们相等．答案：D 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________．解析：要使函数有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0，所以函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}5．下列式子中能确定y 是x 的函数的是________． ①x 2＋y 2＝1；②y ＝x －2＋1－x ； ③y ＝12gx 2(g ＝9.8 m/s 2)；④y ＝x .解析：①中每一个x 对应两个y ，故①不是函数． ②中满足式子有意义的x 取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥01－x ≥0即x ≤1且x ≥2，∴为∅，故②也不是，而③④可以确定y 是x 的函数． 答案：③④ 6．已知f (x )＝1x ＋2(x ≠－2且x ∈R )，g (x )＝x 2＋1(x ∈R )． (1)求f (2)，g (1)的值； (2)求f (g (2))的值； (3)求f (x )，g (x )的值域． 解：(1)∵f (x )＝1x ＋2，∴f (2)＝12＋2＝14； 又∵g (x )＝x 2＋1，∴g (1)＝12＋1＝2. (2)f (g (2))＝f (22＋1)＝f (5)＝15＋2＝17.(3)f (x )＝1x ＋2的定义域为{x |x ≠－2}， 由函数图象知y ≠0，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．g (x )＝x 2＋1的定义域是R ，由二次函数图象知最小值为1.∴值域是[1，＋∞)．一、选择题1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0⇒0≤x ≤1.答案：D2．下列各组函数表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝x ＋1，x ∈Z 与y ＝x －1，x ∈Z解析：A 中y ＝x 2－9x －3可化为y ＝x ＋3(x ≠3)，∴定义域不同；B 中y ＝x 2－1＝|x |－1，∴定义域相同，但对应关系不同；D 中定义域相同，但对应关系不同；C 正确．答案：C3．设函数f (x )＝x 2－3x ＋1，则f (a )－f (－a )等于( ) A ．0 B ．－6a C ．2a 2＋2D ．2a 2－6a ＋2解析：f (x )＝x 2－3x ＋1，f (a )＝a 2－3a ＋1，f (－a )＝a 2＋3a ＋1，∴f (a )－f (－a )＝－6a . 答案：B4．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1D ．2解析：∵f (x )＝ax 2－1. ∴f (－1)＝a －1，f (f (－1))＝f (a －1)＝a ·(a －1)2－1＝－1.∴a (a －1)2＝0.又∵a 为正常数，∴a ＝1. 答案：A 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值范围为________．解析：由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.答案：(1,2)6．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131则f (g (1))的值为________；满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 的值是________． 解析：g (1)＝3，f (g (1))＝f (3)＝1；f (g (1))＝1，f (g (2))＝3，f (g (3))＝1， g (f (1))＝3，g (f (2))＝1，g (f (3))＝3，∴满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 值为x ＝2. 答案：1 27．已知函数f (x )＝x 2＋|x －2|，则f (1)＝________. 解析：∵f (x )＝x 2＋|x －2|， ∴f (1)＝1＋|1－2|＝2. 答案：28．集合{x |－12≤x <10，或x >11}用区间表示为________． 答案：[－12,10)∪(11，＋∞) 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋1x，(1)求f (x )的定义域； (2)求f (－1)，f (2)的值； (3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值． 解：(1)要使函数有意义，必须使x ≠0， ∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2，f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0，∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1. 10．若f (x )的定义域为[－3,5]，求φ(x )＝f (－x )＋f (x )的定义域．解：由f (x )的定义域为[－3,5]，得φ(x )的定义域需满足⎩⎪⎨⎪⎧－3≤－x ≤5，－3≤x ≤5即⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x ≤3，－3≤x ≤5解得－3≤x ≤3.所以函数φ(x )的定义域为[－3,3]．x 1 2 3 g (x )321。
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
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2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
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探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
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课题：§1.2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型
化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念
中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
3.
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：
○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本P 20例1
解：（略）
说明：
○
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○
2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
○
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本P 22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本P 21例2
解：（略）
说明：
○
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
○
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
○
1 课本P 22第2题 ○
2 判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x
（三）课堂练习
求下列函数的定义域
（1）|
x |x 1)x (f -= （2）x 111
)x (f +=
（3）5x 4x )x (f 2+--=
（4）1x x 4)x (f 2--=
（5）10x 6x )x (f 2+-=
（6）13x x 1)x (f -++-=
三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P 28 习题1．2（A 组） 第1—7题 （B 组）第1题。