2019年上海市洋泾中学高考数学选择题专项训练(一模)
上海市沪教版数学高考一模试卷含详细答案2套选择填空有解析
目录第一套：2019年上海市嘉定区高考数学一模试卷第二套：2019年上海市长宁区高考数学一模试卷2019年上海市嘉定区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．2．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．3．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），4．若函数f（x）=log2则实数a= ．5．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ．6．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3．8．若数列{a}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（nn∈N*），则（）= ．9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．10．有以下命题：①若函数f （x ）既是奇函数又是偶函数，则f （x ）的值域为{0}； ②若函数f （x ）是偶函数，则f （|x|）=f （x ）；③若函数f （x ）在其定义域内不是单调函数，则f （x ）不存在反函数；④若函数f （x ）存在反函数f ﹣1（x ），且f ﹣1（x ）与f （x ）不完全相同，则f （x ）与f ﹣1（x ）图象的公共点必在直线y=x 上； 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a ，﹣1），=（﹣b ，0），其中O 为坐标原点，a ＞0，b ＞0，若A 、B 、C 三点共线，则+的最小值为 ．12．如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面边长为2cm ，高为5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为 cm ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．若无穷等差数列{an }的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（）A．Sn 单调递增B．Sn单调递减C．Sn有最小值D．Sn有最大值15．给出下列命题：（1）存在实数α使．（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[3，+∞）C．[﹣2，2] D．[﹣3，3]三、解答题（共5小题，满分76分）17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b （k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．20．已知函数f （x ）=9x ﹣2a•3x +3：（1）若a=1，x ∈[0，1]时，求f （x ）的值域； （2）当x ∈[﹣1，1]时，求f （x ）的最小值h （a ）； （3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①n ＞m ＞3；②当h （a ）的定义域为[m ，n]时，其值域为[m 2，n 2]，若存在，求出m 、n 的值，若不存在，请说明理由．21．已知无穷数列{a n }的各项都是正数，其前n 项和为S n ，且满足：a 1=a ，rS n =a n a n+1﹣1，其中a ≠1，常数r ∈N ； （1）求证：a n+2﹣a n 是一个定值；（2）若数列{a n }是一个周期数列（存在正整数T ，使得对任意n ∈N *，都有a n+T =a n 成立，则称{a n }为周期数列，T 为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列{a n }是各项均为有理数的等差数列，c n =2•3n ﹣1（n ∈N *），问：数列{c n }中的所有项是否都是数列{a n }中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．2019年上海市嘉定区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数===对应的点到原点的距离==．故答案为：．2．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= {2} ．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），集合B=Z，则A∩B={2}，故答案为：{2}3．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= 2 ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期性及其求法即可求值．【解答】解：∵y=sin（ωx﹣）（ω＞0），∴T==π，∴ω=2．故答案是：2．4．若函数f（x）=log（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），2则实数a= 3 ．【考点】反函数．（x+1）+a过（1，4），代【分析】由题意可得函数f（x）=log2入求得a的值．（x+1）+a的反函数的图象经过【解答】解：函数f（x）=log2点（4，1），（x+1）+a的图象经过点（1，4），即函数f（x）=log2∴4=log（1+1）+a2∴4=1+a，a=3．故答案为：3．5．已知（a+3b ）n 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= 6 ． 【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n ，据已知列出方程求出n 的值．【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n 据题意得，解得n=6．故答案：66．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 60 种． 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案． 【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C 52C 52=100， ②两人所选两门都相同的有为C 52=10种，都不同的种数为C 52C 32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得：2πr=π×2，解得r=．故圆锥的高h==，∴圆锥的体积V=πr2h=cm3．故答案为：．8．若数列{a}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（nn∈N*），则（）= 2 ．【考点】数列的求和；极限及其运算．，再利用等差数列的求和公式、【分析】利用数列递推关系可得an极限的运算性质即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1时，=16．=4，解得a1n≥2时，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=4（n+1）2．=2n+2，∴an=4（n+1）．∴（）==2．故答案为：2．9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．【考点】余弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．10．有以下命题：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是①②．（写出所有真命题的序号）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0．②利用偶函数的定义和性质判断．③利用单调函数的定义进行判断．④利用反函数的性质进行判断．【解答】解：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f（x）的值域是{0}，所以①正确．②若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正确．③因为函数f（x）=在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，所以③错误．④原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，比如函数y=﹣与其反函数y=x2﹣1（x≤0）的交点坐标有（﹣1，0），（0，1），显然交点不在直线y=x上，所以④错误．故答案为：①②．11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为8 ．【考点】基本不等式．【分析】A、B、C三点共线，则=λ，化简可得2a+b=1．根据+=（+）（2a+b），利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a+b=1，∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：812．如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面边长为2cm ，高为5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为 13 cm ．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径． 【解答】解：将正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x 2＜4”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出x 2＜4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x 2＜4，解得：﹣2＜x ＜2， 故x ＜2是x 2＜4的必要不充分条件， 故选：B ．14．若无穷等差数列{a n }的首项a 1＜0，公差d ＞0，{a n }的前n 项和为S n ，则以下结论中一定正确的是（ ）A ．S n 单调递增B ．S n 单调递减C ．S n 有最小值D ．S n 有最大值 【考点】等差数列的前n 项和． 【分析】S n =na 1+d=n 2+n ，利用二次函数的单调性即可判断出结论． 【解答】解：S n =na 1+d=n 2+n ，∵＞0，∴S n 有最小值． 故选：C ．15．给出下列命题：（1）存在实数α使．（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；余弦函数的定义域和值域．【分析】（1）利用辅助角公式将可判断（1）；（2）根据函数y=sinx图象的对称轴方程可判断（2）；（3）根据余弦函数的性质可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值与最小值，从而可判断（3）的正误；（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判断（4）．【解答】解：（1）∵，∴（1）错误；（2）∵y=sinx图象的对称轴方程为，k=﹣1，，∴（2）正确；（3）根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为y max =cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；（4）不妨令，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）错误；故选B．16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[3，+∞）C．[﹣2，2] D．[﹣3，3] 【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinx﹣sin2x≤2恒成立．通过对sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三类讨论，可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∀实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立⇔+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f（y）max =﹣3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），则a≤g（t）．min由于g′（t）=1﹣＜0，所以，g（t）=t+在区间（0，1]上单调递减，因此，g（t）=g（1）=3，min所以a≤3；②若sinx＜0，则a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；综合①②③，﹣3≤a≤3．故选：D．三、解答题（共5小题，满分76分）17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM 所成角的大小．【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，===则VA﹣BCD=．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），设异面直线AD与CM所成角为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．【考点】余弦定理；解三角形．【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos （B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值．（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．解得，∴．（II）由．又．由．19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b （k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；由，【分析】消去y得△=0即可证明b=﹣；（2）写出点P的坐标（t，2t2），代入①直线MN的方程，用t表示出直线方程为y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐标；令y=2求出N的坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），利用基本不等式求出S的最大值．【解答】（1）证明：函数y=ax2过点D（1，2），代入计算得a=2，∴y=2x2；由，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，由线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，解得b=﹣；（2）解：设点P的横坐标为t，则P（t，2t2）；①直线MN的方程为y=kx+b，即y=kx﹣过点P，∴kt﹣=2t2，解得k=4t；y=4tx﹣2t2令y=0，解得x=，∴M（，0）；令y=2，解得x=+，∴N（+，2）；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数为S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+）；由t+≥2•=，当且仅当t=，即t=时“=”成立，所以S≤4﹣2；即S的最大值是4﹣．20．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）设t=3x，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t=a，当a=1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数φ（t）的对称轴为t=a，分类讨论当a＜时，当≤a≤3时，当a＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f （x ）的值域是：[2，6]； （Ⅱ）∵函数φ（t ）的对称轴为t=a ， 当x ∈[﹣1，1]时，t ∈[，3]， 当a ＜时，y min =h （a ）=φ（）=﹣；当≤a ≤3时，y min =h （a ）=φ（a ）=3﹣a 2； 当a ＞3时，y min =h （a ）=φ（3）=12﹣6a ．故h （a ）=；（Ⅲ）假设满足题意的m ，n 存在，∵n ＞m ＞3，∴h （a ）=12﹣6a ，∴函数h （a ）在（3，+∞）上是减函数． 又∵h （a ）的定义域为[m ，n]，值域为[m 2，n 2]， 则，两式相减得6（n ﹣m ）=（n ﹣m ）•（m+n ），又∵n ＞m ＞3，∴m ﹣n ≠0，∴m+n=6，与n ＞m ＞3矛盾． ∴满足题意的m ，n 不存在．21．已知无穷数列{a n }的各项都是正数，其前n 项和为S n ，且满足：a 1=a ，rS n =a n a n+1﹣1，其中a ≠1，常数r ∈N ； （1）求证：a n+2﹣a n 是一个定值；（2）若数列{a n }是一个周期数列（存在正整数T ，使得对任意n∈N *，都有a n+T =a n 成立，则称{a n }为周期数列，T 为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列{a n }是各项均为有理数的等差数列，c n =2•3n ﹣1（n ∈N *），问：数列{c n }中的所有项是否都是数列{a n }中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例． 【考点】数列递推式．【分析】（1）由rS n =a n a n+1﹣1，利用迭代法得：ra n+1=a n+1（a n+2﹣a n ），由此能够证明a n+2﹣a n 为定值． （2）当n=1时，ra=aa 2﹣1，故a 2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项，再由r ＞0和r=0两种情况进行讨论，能够求出该数列的周期．（3）因为数列{a n }是一个有理等差数列，所以a+a=r=2（r+），化简2a 2﹣ar ﹣2=0，解得a 是有理数，由此入手进行合理猜想，能够求出S n ．【解答】（1）证明：∵rS n =a n a n+1﹣1，① ∴rS n+1=a n+1a n+2﹣1，②②﹣①，得：ra n+1=a n+1（a n+2﹣a n ）， ∵a n ＞0，∴a n+2﹣a n =r ．（2）解：当n=1时，ra=aa 2﹣1，∴a 2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a ，r+，a+r ，2r+，a+2r ，3r+，…．当r ＞0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，∴r=0时，数列写出数列的前几项：a ，，a ，，…． 所以当a ＞0且a ≠1时，该数列的周期是2，（3）解：因为数列{a n }是一个有理等差数列，a+a+r=2（r+）， 化简2a 2﹣ar ﹣2=0，a=是有理数．设=k ，是一个完全平方数，则r 2+16=k 2，r ，k 均是非负整数r=0时，a=1，a n =1，S n =n ． r ≠0时（k ﹣r ）（k+r ）=16=2×8=4×4可以分解成8组， 其中只有，符合要求，此时a=2，a n =，S n =，∵c n =2•3n ﹣1（n ∈N *），a n =1时，不符合，舍去． a n =时，若2•3n ﹣1=，则：3k=4×3n ﹣1﹣1，n=2时，k=，不是整数，因此数列{c n }中的所有项不都是数列{a n }中的项．2019年上海市长宁区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）（4分）首项和公比均为的等比数列{a n}，S n是它的前n项和，1．则= ．2．（4分）函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为．3．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）+f （0）+f（1）= ．4．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC= ．5．（4分）已知复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=1，则a•b的范围是．6．（4分）某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是．7．（5分）已知M、N是三棱锥P﹣ABC的棱AB、PC的中点，记三棱锥P﹣ABC的体积为V1，三棱锥N﹣MBC的体积为V2，则等于．8．（5分）在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为．9．（5分）已知y=sinx和y=cosx的图象的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC，则△ABC的面积等于．10．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若△MNF2的内切圆的面积为π，则= ．11．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，点列P n（n∈N*）在线段AC上，且满足，若a 1=1，则数列{a n}的通项公式a n= ．12．（5分）设f（x）=x2+2a•x+b•2x，其中a，b∈N，x∈R，如果函数y=f（x）与函数y=f（f（x））都有零点且它们的零点完全相同，则（a，b）为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）（5分）异面直线a和b所成的角为θ，则θ的范围是（）13．A．B．（0，π）C．D．（0，π]14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（）A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1 B．若x=1，则x=1或x=﹣1 C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1 D．若x=1，则x=1且x=﹣1 15．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．2017 B．1513 C．D．16．（5分）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足，，则的取值范围是（）A．B．[4，6]C．D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点．（1）求证：PM⊥平面ABC；（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小．18．（14分）已知函数，其中x∈R，ω＞0，且此函数的最小正周期等于π．（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值和最小值．19．（14分）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q．（1）设AQ=x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数；（2）求△APQ的面积S（km）的最小值．20．（16分）已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（p ＞0），动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，过A作l的垂线，垂足为E．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）记点A到直线l的距离为d，且，求∠EAF的取值范围；（3）判断∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．21．（18分）已知无穷数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，a1=4．（1）如果a 2=2，且对于一切正整数n，均有，求S n；（2）如果对于一切正整数n，均有a n•a n+1=S n，求S n；（3）如果对于一切正整数n，均有a n+a n+1=3S n，证明：a3n﹣1能被8整除．2019年上海市长宁区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）（4分）首项和公比均为的等比数列{a n}，S n是它的前n项和，1．则= 1 ．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}的首项和公比均为，则其前n项和S n==1﹣（）n，则=1；故答案为：1．2．（4分）函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为（﹣∞，2）．【解答】解：要使函数有意义，可得2﹣x＞0，即x＜2．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．3．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）+f （0）+f（1）= 0 ．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），f（0）=0，即f（﹣1）+f（0）+f（1）=0，故答案为：0．4．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC= ﹣．【解答】解：因为a：b：c=2：3：4，所以设a=2k，b=3k，c=4k，则根据余弦定理得：cosC===﹣．故答案为：﹣5．（4分）已知复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=1，则a•b的范围是[，] ．【解答】解：∵z=a+bi（a，b∈R），且|z|=1，∴，即a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，则ab=cosθ•sinθ=，∴ab∈[，]．故答案为：．6．（4分）某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是18 ．【解答】解：根据题意，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，分2种情况讨论：①、从物理、化学、生物这三门中选1门，政治、历史、地理这三门选2门，有C31C32=9种选法，②、从物理、化学、生物这三门中选2门，政治、历史、地理这三门选1门，有C31C32=9种选法，则一共有9+9=18种选法；故答案为：187．（5分）已知M、N是三棱锥P﹣ABC的棱AB、PC的中点，记三棱锥P﹣ABC的体积为V1，三棱锥N﹣MBC的体积为V2，则等于．【解答】解：如图，设三棱锥P﹣ABC的底面积为S，高为h，∵M是AB的中点，∴，∵N是PC的中点，∴三棱锥N﹣MBC的高为，则，，∴=．故答案为：．8．（5分）在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为．【解答】解：根据题意，抛物线y2=12x的焦点为（3，0），若双曲线的一个顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，则双曲线的顶点坐标为（±3，0），则有a2=9，则双曲线的方程为：﹣y2=1，双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为故答案为：9．（5分）已知y=sinx和y=cosx的图象的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC，则△ABC的面积等于．【解答】解：由题意正余弦函数的图象可得：y=sinx和y=cosx 的图象的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC是等腰三角形，∵底边长为一个周期T=2π，高为，∴△ABC的面积=2=，故答案为：．10．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若△MNF2的内切圆的面积为π，则= 4 ．【解答】解：∵椭圆+的左右焦点分别为F1，F2，a=2，过焦点F1的直线交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，△MNF2的内切圆的面积为π，∴△MNF2内切圆半径r=1．∴△MNF2面积S=×1×（MN+MF2+MF2）=2a=4，故答案为：411．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，点列P n（n∈N*）在线段AC上，且满足，若a 1=1，则数列{a n}的通项公式a n= ．【解答】解：如图所示，∵D是BC的中点，∴=+=+，又=+，，∴+=+a n（+），化为：=（1﹣a n﹣a n+1）+，∵点列P n（n∈N*）在线段AC上，∴1﹣a n﹣a n+1+=1，化为：a n+1=﹣，又a1=1，则数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为﹣．∴a n=．故答案为：．12．（5分）设f（x）=x2+2a•x+b•2x，其中a，b∈N，x∈R，如果函数y=f（x）与函数y=f（f（x））都有零点且它们的零点完全相同，则（a，b）为（0，0）或（1，0）．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的零点为方程x2+2a•x+b•2x=0的根，如果函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的零点完全相同，则有f（x）=x，即x2+2a•x+b•2x=x，方程x2+2a•x+b•2x=x的根就是函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的零点，则有，解可得x=0，即x2+2a•x+b•2x=0的1个根为x=0，分析可得b=0，则f（x）=x2+2a•x，解可得x1=0或x2=﹣2a，f（f（x））=（x2+2a•x）2+2a（x2+2a•x），若函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的零点完全相同，分析可得a=0或a=1，则（a，b）为（0，0）或（1，0）；故答案为（0，0）或（1，0）．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）异面直线a和b所成的角为θ，则θ的范围是（）A．B．（0，π）C．D．（0，π]【解答】解：∵异面直线a和b所成的角为θ，∴θ的范围是（0，]．故选：C．14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（）A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1 B．若x=1，则x=1或x=﹣1 C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1 D．若x=1，则x=1且x=﹣1 【解答】解：命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”；即“若x≠1，则x≠1且x≠﹣1”．故选：C．15．（5分）已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A．2017 B．1513 C．D．【解答】解：∵函数，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=1009×f（﹣1）+1008×f（0）=1009×2﹣1+1008×20=．故选：D．16．（5分）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足，，则的取值范围是（）A．B．[4，6]C．D．【解答】解：以AB，AC为坐标轴建立坐标系，则B（4，0），C （0，6），∵||=2，∴M的轨迹是以A为圆心，以2为半径的圆．∵，∴N是MC的中点．设M（2cosα，2sinα），则N（cosα，sinα+3），∴=（cosα﹣4，sinα+3），∴||2=（cosα﹣4）2+（sinα+3）2=6sinα﹣8cosα+26=10sin （α﹣φ）+26，∴当sin（α﹣φ）=﹣1时，||取得最小值=4，当sin（α﹣φ）=1时，||取得最大值=6．故选B．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点．（1）求证：PM⊥平面ABC；（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小．【解答】证明：（1）在三棱锥P﹣ABC中，∵PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点．∴PM⊥AC，AB⊥平面PAC，∴PM⊥AB，∵AB∩AC=A，∴PM⊥平面ABC．解：（2）连结BM，∵PM⊥平面ABC，∴∠PBM是直线PB和平面ABC所成的角，∵PA=AC=PC=AB=a，PA⊥AB，AC⊥AB，M为AC的中点，∴PM==，BM===，∴tan∠PBM===，∴．∴直线PB和平面ABC所成的角为arctan．18．（14分）已知函数，其中x∈R，ω＞0，且此函数的最小正周期等于π．（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值和最小值．【解答】解：函数=sinωx+cosωx=2sin（ωx），（1）∵函数的最小正周期等于π．即∴ω=2．可得f（x）=2sin（2x），由2x，k∈Z得：≤x≤故得函数的单调递增区间为[，]，k∈Z（2）∵f（x）=2sin（2x），当，（2x）∈[]∴当2x=时，函数f（x）取得最大值为2．当2x=时，函数f（x）取得最小值为﹣1．19．（14分）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q．（1）设AQ=x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数；（2）求△APQ的面积S（km）的最小值．【解答】解：（1）设AQ=x，则由得：即AP=故S==（x＞1）；（2）由（1）得：S′=（x＞1）；当x∈（1，2）时，S′＜0，当x∈（2，+∞）时，S′＞0，故x=2时，S min=4．20．（16分）已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（p ＞0），动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，过A作l的垂线，垂足为E．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）记点A到直线l的距离为d，且，求∠EAF的取值范围；（3）判断∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．【解答】解：（1）如图，以FK的中点为坐标原点O，FK所在的直线为x轴，过O的垂线为y轴建立直角坐标系，即有F（，0），直线l：x=﹣，动圆M过点F且与直线l相切，可得|AE|=|AF|，由抛物线的定义可得曲线C的轨迹为F为焦点、直线l为准线的抛物线，可得方程为y2=2px；（2）点A到直线l的距离为d，可得|AE|=|AF|=d，且，设A（x0，y0），可得y02=2px0，即有d=x0+，则x0=d﹣，即有|EF|2=p2+y02=p2+2p（d﹣）=2pd，在△EAF中，cos∠EAF==1﹣，可得﹣≤cos∠EAF≤，可得arccos≤π﹣arccos，则∠EAF的取值范围是[arccos]；（3）∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数为1．设A（x0，y0），可得y02=2px0，当A与O重合时，显然一个交点；当A不与O重合，由∠EAF的平分线交x轴于M，连接EM，可得∠AMF=∠MAF，即有|MF|=|AF|=d，四边形AEMF为菱形，EF垂直平分AM，可得∠AMF+∠EFM=90°，tan∠AMF=cot∠EFM==，可设y0＞0，则直线AM的方程为y﹣y0=（x﹣x0），则y0y﹣y02=px﹣px0，化为y0y=px+px0，代入抛物线的方程y2=2px，消去x可得，y2﹣2y0y+2px0=0，即为（y﹣y0）2=0，可得y=y0，x=x0，即∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数为1．。
2019年上海市各区高考数学一模试卷(合集共16份)
2019年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。
1．（4分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为．2．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁U A＝．3．（4分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则．4．（4分）方程ln（9x+3x﹣1）＝0的根为．5．（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有种不同的选法．（用数字作答）6．（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y＝．7．（5分）如果无穷等比数列{a n}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q ＝．8．（5分）函数y＝f（x）与y＝lnx的图象关于直线y＝﹣x对称，则f（x）＝．9．（5分）已知A（2，3），B（1，4），且（sin x，cos y），x，y∈（，），则x+y＝．10．（5分）将函数y的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是．11．（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b＝2，∠A＝45°，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是（只需填写一个适合的答案）12．（5分）如果等差数列{a n}，{b n}的公差都为d（d≠0），若满足对于任意n∈N*，都有b n﹣a n＝kd，其中k为常数，k∈N*，则称它们互为同宗”数列．已知等差数列{a n}中，首项a1＝1，公差d＝2，数列{b n}为数列{a n}的“同宗”数列，若（），则k＝．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）若等式1+x+x2+x3＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+a3（1﹣x）3对一切x∈R 都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则a0+a1+a2+a3＝（）A．2B．﹣1C．4D．114．（5分）“x∈[，]是“sin（arcsin）＝x”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要15．（5分）关于函数f（x）的下列判断，其中正确的是（）A．函数的图象是轴对称图形B．函数的图象是中心对称图形C．函数有最大值D．当x＞0时，y＝f（x）是减函数16．（5分）设点M、N均在双曲线C：1上运动，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，||的最小值为（）A．2B．4C．2D．以上都不对三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。
2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷(解析版)
2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. “”是“一元二次方程有实数解”的A. 充分非必要条件B. 充分必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】解：当一元二次方程有实数解，则：，即，即，又”“能推出“”，但“”不能推出”“，即“”是“一元二次方程有实数解”的充分非必要条件．故选：A．先求出一元二次方程有实数解的充要条件为，再判断“”与”“的关系即可．本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及一元二次方程的解，属简单题．2. 下列命题正确的是A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行【答案】D【解析】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故错误；如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故正确；故选：D．根据空间线面关系的判定定理，性质及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题．3. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有种．A. 72B. 36C. 64D. 81【答案】B【解析】解：将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有．故选：B．先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏．4. 已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设则由可得，令，，，，，，，，，故选：A．结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 已知全集，集合，则______．【答案】【解析】解：．故答案为：．进行补集的运算即可．考查区间表示集合的概念，以及补集的运算．6. 抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：根据题意，抛物线的开口向右，其焦点在x轴正半轴上，且，则抛物线的焦点坐标为，故答案为：．根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的点在x轴正半轴上，且，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向．7. 不等式的解为______．【答案】【解析】解：根据题意，，若，即，解可得，即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，由行列式的计算公式可得，原不等式变形可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查对数不等式的解法，涉及行列式的计算，属于基础题．8. 已知复数z满足为虚数单位，则z的模为______．【答案】【解析】解：复数z满足为虚数单位，，则．则．故答案为：．利用复数的运算法则及其性质即可得出．本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 若函数的图象恒过点，则函数的图象一定经过定点______．【答案】【解析】解：因为的图象恒过，所以过，所以的图象一定经过定点故答案为：因为的图象恒过，所以过，在上移3个单位得本题考查了反函数，属基础题．10. 已知数列为等差数列，其前n项和为若，则______．【答案】12【解析】解：数列为等差数列，其前n项和为，，解得，．故答案为：12．由，得，再由，能求出结果．本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11. 在中，内角A，B，C的对边是a，b，若，，则______．【答案】【解析】解：，又，．故答案为：．在中，运用余弦定理：，代入计算即可得到．本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．12. 已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为______．【答案】【解析】解：圆锥的体积为，母线与底面所成角为，如图，设圆锥底面半径，则母线长，高，，解得，，，该圆锥的表面积为．故答案为：．设圆锥底面半径，则母线长，高，则，求出，，该圆锥的表面积为，由此能求出结果．本题考查圆锥的表面积的求法，考查圆锥的性质、体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13. 已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为______．【答案】【解析】解：已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为，则，故展开式中的第五项为，故答案为：由题意利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的第五项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：由可得，即有三个正根，可得或，由，递减，可得方程有一解；由，时取得等号，可得时，有两个正根，综上可得a的范围是故答案为：由，可得，可得或，由函数的单调性和基本不等式，即可得到所求范围．本题考查函数的零点问题解法，注意运用分离参数法和函数的单调性、基本不等式，考查运算能力，属于中档题．15. 已知数列满足：，且，，若，则______．【答案】1009【解析】解：，，，，时，，，对于上式两边取极限可得：，化为：，解得．故答案为：1009．，，，可得，时，，根据已知，对于上式两边取极限可得：，即可解出．本题考查了数列极限性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：当时，当时，若，则在上是单调递增函数，所以若满足题目要求，则所以，，又，所以．若，则，在上是单调递增函数，此时；在上是单调递减函数，此时．若满足题目要求，则，，又，所以．综上，．故答案为：．由题意可得在的范围包含在的范围内，先运用基本不等式求得在的范围，再讨论，，结合函数的单调性可得的范围，解a的不等式可得所求范围．本题考查分段函数的运用，考查任意性和存在性问题解法，注意运用分类讨论思想和转化思想，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 已知直三棱柱中，，．求异面直线与所成角；求点到平面的距离．【答案】解法一：在直三棱柱中，，，，所以，分因为，，所以为异面直线与所成的角或补角分在中，因为，，所以，异面直线与所成角为分设点到平面的距离为h，由得，分，分因为，，分所以，，解得，．所以，点到平面的距离为分解法二：设异面直线与所成角为，如图建系，则，，分因为，所以，异面直线与所成角为分设平面的法向量为，则．又，，分所以，由，得分所以，点到平面的距离分【解析】法一：求出，从而，进而为异面直线与所成的角或补角，由此能求出异面直线与所成角．设点到平面的距离为h，由，能求出点到平面的距离．法二：设异面直线与所成角为，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角．求出平面的法向量，利用向量法能求出点到平面的距离．本题考查异面直线所成角的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．18. 已知函数．若角的终边与单位圆交于点，求的值；当时，求的单调递增区间和值域．【答案】解：角的终边与单位圆交于点，，；由；由，得，，又，所以的单调递增区间是；，，，故得的值域是．【解析】利用定义即可求解的值；利用三角恒等式公式化简，结合三角函数的性质即可求解，当时，求解内层函数，从而求解值域．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：小时以内含3小时为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值单位：与游玩时间小时满足关系式：；到5小时含5小时为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为即累积经验值不变；超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．【答案】解：，当时，，当时，，则，，综上，【解析】根据题意即可得到函数的解析式，并求出游玩6小时的累积经验值，根据这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求出，再分类讨论，即可求出a的范围．本题考查了函数在实际生活中的应用，关键求出函数的解析式，属于中档题20. 已知双曲线：的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点如图．若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；若，，，，试求双曲线的方程；在的条件下，且，点C与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线l：分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．【答案】解：双曲线的渐近线方程为：即，所以，分从而，，所以分设，则由条件知：，，即分所以，，分代入双曲线方程知：分双曲线的方程：分因为，所以，由知，，所以的方程为：，令，所以，：，令，所以，：，令，所以，分故以MN为直径的圆的方程为：，即，即，分若以MN为直径的圆恒经过定点于是所以圆过x轴上两个定点和分【解析】可得，从而，，即求得即，从而得，代入双曲线方程知：即可；可得的方程为：，求得，：，令，所以，以MN为直径的圆的方程为：，于是，即可得圆过x轴上两个定点和．本题考查了双曲线的方程与性质，以及圆过定点问题，属于中档题，21. 已知平面直角坐标系xOy，在x轴的正半轴上，依次取点，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为．求，，并猜想不要求证明；令，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；已知数列满足：，数列满足：，求证：．【答案】解：，分猜想分分由，，，，分分分对任意恒成立分．证明：，记，则分，记，则分，当时，可知：，分【解析】，，进而猜想出．由，可得，，，，利用等比数列的求和公式即可得出根据对任意恒成立即可得出范围．，记，可得，，记，可得，根据当时，即可得出．本题考查了数列与函数的关系、等比数列的通项公式与求和公式及其性质、三角函数求值及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2019届高三年级(一模)考试数学试题分类汇编--函数,推荐文档
18、（金山区
2019
届高三）已知函数
f
(x)
| log5 (1 x) | (x 2)2 2
x
1
，则方程
f
(x
1
2)
a
（
x 1
x
a R ）的实数根个数不可能为（ ）
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
D. 8 个
19、（浦东新区 2019 届高三）已知函数 f (x) 2x | x a | 1有三个不同的零点，则实数 a 的取值
t +2
天中保温时段的通风量. （1）若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确
到 0.10C ）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17 0C ，求大棚一天中保温时段
通风量的最小值.
期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数 f (x) 与时刻 x （时）的函数 关系为 f (x) | log25 (x 1) a | 2a 1， x [0, 24]，其中 a 为空气治理调节参数，且 a (0,1) . （1）若 a 1 ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
10、（徐汇区 2019 届高三）已知函数 f (x) 是以 2 为周期的偶函数，当 0 x 1时，
f (x) lg(x 1) ，令函数 g(x) f (x) (x 1, 2) ，则 g(x) 的反函数为______________________.
14、（宝山区 2019 届高三）函数 y f x与 y ln x 的图像关于直线 y x 对称，则 f x
． 15、（奉贤区 2019 届高三）函数 g(x) 对任意的 x R ，有 g(x) g(x) x2 ，设函数
2019年高考数学一模试题(及答案)
2019年高考数学一模试题(及答案)一、选择题1．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．232．若43i z =+，则zz=（ ） A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 3．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜05．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12 C ．23 D ．346．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6B ．8C ．26D ．428．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．410．sin 47sin17cos30cos17-A ．32-B ．12-C ．12D ．3211．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是15．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C ________．16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 18．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．24．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.2．D解析：D 【解析】 【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．4．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．5．B解析：B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.7．D解析：D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。
2019年数学高考模拟试题含答案
2019年数学高考模拟试题含答案一、选择题1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1123．函数ln ||()xx f x e=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4．2532()x x-展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 5．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i6．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)7．当1a >时， 在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220B ．2755C ．2125D ．272209．已知抛物线22(0)y px p =>交双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O 5AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0)B ．(4,0)C ．(6,0)D ．(8,0)10．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥11．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A ．A 与BB ．B 与CC ．A 与DD ．C 与D12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A．43πB．83πC．163πD．203π二、填空题13．函数log(1)1(01)ay x a a=-+>≠且的图象恒过定点A，若点A在一次函数y mx n=+的图象上，其中,0,m n>则12m n+的最小值为14．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C AB D--的余弦值为3，M N，分别是AC BC，的中点，则EM AN，所成角的余弦值等于．15．如图，长方体1111ABCD A B C D-的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.16．若x，y满足约束条件22010x yx yy--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y=+的最大值为_____________．17．高三某班一学习小组的,,,A B C D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.18．锐角△ABC中，若B＝2A，则ba的取值范围是__________．19．设函数21()ln2f x x ax bx=--，若1x=是()f x的极大值点，则a取值范围为_______________.20．34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 三、解答题21．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.22．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷，现从某市使用A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)已知抽取的100个使用A 未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A 未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；(2)试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A 和B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？23．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（1）当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程． （2）当60ABC ∠=︒时，求菱形ABCD 面积的最大值． 24．已知函数()ln f x x x =. （1）若函数2()1()f x g x x x=-，求()g x 的极值； （2）证明：2()1xf x e x +<-.（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 32 4.48e ≈ 27.39e ≈） 25．已知函数()|1|f x x =+（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M （2）设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--.26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为CDP，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i 1i1i1iz---=+=+ +-+i2i i=-+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．B解析：B【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226C Cn AA=⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】 解：由()xln x f x =e，得()f 1=0，()f 1=0-又()1f e =0e e >，()1f e =0e e--> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.4．C解析：C 【解析】 【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】2532()x x -展开式的通项公式为:53251()2()r rr r T C x x-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r ，故展开式中的常数项为25230(42)T C ==-.故选：C. 【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.5．C【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.6．B解析：B 【解析】 【分析】设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点. 【详解】圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．故选B 【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 【详解】由于1a >，所以1xxa y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.8．D解析：D 【解析】 【分析】旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解． 【详解】因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以129331227(4)220C C P X C ===，故选D ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】由题意可得2ba=，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标. 【详解】2222222215c a b b e a a a+===+=，∴2b a =， 设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性可得：22322nm mn n pm ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得：8p =，∴抛物线的焦点为()4,0，故选B . 【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D 【解析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.11．C解析：C 【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A 中，A 与B 是对立事件，故不正确；在B 中，B 与C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；在C 中，A 与D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；在D 中，C 与D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式． 【详解】由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC ⊥底面ABC ，高为3SO =；其中1OA OB OC ===，SO ⊥平面ABC ，其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM x =，根据SM=MB 得到：在三角形MOB 中，21SM 3x x +=，213x x +=， 解得3x =∴外接球的半径为33R ==；∴三棱锥外接球的表面积为21643S ππ=⨯=．故选：C ． 【点睛】本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.二、填空题13．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A ∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误解析：8 【解析】∵函数log 11a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ， ∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0mn >，∴21m n +=，又0mn >，∴0m >，0n >，∴()12124 248n mm n m n m n m n+=+⋅+=++≥（），（当且仅当122n m ==时取“=”），故答案为8.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．14．【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO⊥面ABDEOH⊥AB 则CH⊥AB∠CHO 为二面角C −AB −D 的平面角CH=3√OH=CHcos∠CHO=1结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为解析：16【解析】 【分析】 【详解】设AB =2,作CO ⊥面ABDEOH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C −AB −D 的平面角， CH =3√，OH =CH cos ∠CHO =1，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，3,11(),2212AN EM CH AN AC AB EM AC AEAN EM ====+=-∴⋅=故EM ,AN 112633=⋅，15．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴解析：【解析】 【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120， 所以1120AB BC CC ⋅⋅=， 因为E 为1CC 的中点， 所以112CE CC =，由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ， 所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高， 所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.16．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数 解析：6 【解析】 【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+， 画出直线32y x =-，将其上下移动， 结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值，由220x yy--=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B，此时max3206z=⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.17．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞B 在打篮球∵③C在散步是A在跳舞的充分条件∴C在散步则D在画画故答案为画画解析：画画【解析】以上命题都是真命题，∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞，B在打篮球，∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，∴C在散步，则D 在画画， 故答案为画画18．【解析】【分析】【详解】因为为锐角三角形所以所以所以所以所以 解析：(2,3)【解析】 【分析】 【详解】因为ABC ∆为锐角三角形，所以02202B A A B πππ⎧<=<⎪⎪⎨⎪<--<⎪⎩，所以0463A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，所以(,)64A ππ∈，所以sin 2cos sin b B A a A==，所以(2,3)ba ∈. 19．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用 解析：【解析】试题分析：()f x 的定义域为()()10,,'f x ax b x+∞=--，由()'00f =，得1b a =-，所以()()()11'ax x f x x+-=.①若0a ≥，由()'0f x =，得1x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x单调递增，当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以1x =是()f x 的极大值点；②若0a <，由()'0f x =，得1x =或1x a=-.因为1x =是()f x 的极大值点，所以11a->，解得10a -<<，综合①②：a 的取值范围是1a >-，故答案为()1,-+∞. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 20．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质解析：278【解析】 试题分析：原式=344332542727log log 134588-⎡⎤⎛⎫+⨯=+=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 考点：1.指对数运算性质.三、解答题21．(1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ (cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.22．（1）12；（2）40；（3）选B款订餐软件.【解析】【分析】⑴运用列举法给出所有情况，求出结果⑵由众数结合题意求出平均数⑶分别计算出使用A款订餐、使用B款订餐的平均数进行比较，从而判定【详解】（1）使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家共有1000.006106⨯⨯=个，分别记为甲，,,,,,a b c d e从中随机抽取3个商家的情况如下：共20种.{},a b甲，,{},a c甲，,{},a d甲，,{},a e甲，,{},b c甲，,{},b d甲，,{},b e甲，, {}{},,c d c e甲，甲，,{},d e甲，,{},,a b c,{},,a b d,{},,a b e,{},,a c d,{},,a c e, {},,a d e,{},,b c d,{},,b c e,{},,b d e,{},,c d e.甲商家被抽到的情况如下：共10种．{},a b甲，,{},a c甲，,{},a d甲，,{},a e甲，,{},b c甲，,{},b d甲，,{},b e甲，, {},c d甲，,{},c e甲，,{},d e甲，记事件A为甲商家被抽到，则()101 202P A==.（2）依题意可得，使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=.（3）使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B款订餐软件．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，平均数和众数，古典概率等基础知识，考查了数据处理能力以及运算求解能力和应用意识，属于基础题．23．（1）20x y ++=（2）【解析】 【分析】 【详解】Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+． 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥． 于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234{x y y x n+==-+，得2246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得33n -<<． 设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则1232n x x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以122n y y +=． 所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，． 由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，在直线1y x =+上， 所以3144n n=+，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=， 所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD 的面积2S AC =．由（Ⅰ）可得2223162-+==n AC ，所以2(316)433S n n ⎛=-+-<< ⎝⎭，故当0n =时，有max 16==S24．（1）见解析；（2）见证明 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为证e x ﹣x 2﹣xlnx ﹣1＞0，根据xlnx ≤x （x ﹣1），问题转化为只需证明当x ＞0时，e x ﹣2x 2+x ﹣1＞0恒成立，令k （x ）＝e x ﹣2x 2+x ﹣1，（x ≥0），根据函数的单调性证明即可． 【详解】 （1）()()21ln 1(0)f x x g x x xx x x=-=->，()22ln 'x g x x -=，当()20,x e ∈，()'0g x >，当()2,x e ∈+∞，()'0g x <，()g x ∴在()20,e上递增，在()2,e +∞上递减，()g x ∴在2x e =取得极大值，极大值为21e，无极大值. （2）要证f （x ）+1＜e x ﹣x 2． 即证e x ﹣x 2﹣xlnx ﹣1＞0，先证明lnx ≤x ﹣1，取h （x ）＝lnx ﹣x+1，则h ′（x ）＝，易知h （x ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h （x ）≤h （1）＝0，即lnx ≤x ﹣1，当且仅当x ＝1时取“＝”， 故xlnx ≤x （x ﹣1），e x ﹣x 2﹣xlnx ≥e x ﹣2x 2+x ﹣1， 故只需证明当x ＞0时，e x ﹣2x 2+x ﹣1＞0恒成立，令k （x ）＝e x ﹣2x 2+x ﹣1，（x ≥0），则k ′（x ）＝e x ﹣4x+1，令F （x ）＝k ′（x ），则F ′（x ）＝e x ﹣4，令F ′（x ）＝0，解得：x ＝2ln2， ∵F ′（x ）递增，故x ∈（0，2ln2]时，F ′（x ）≤0，F （x ）递减，即k ′（x ）递减， x ∈（2ln2，+∞）时，F ′（x ）＞0，F （x ）递增，即k ′（x ）递增， 且k ′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，k ′（0）＝2＞0，k ′（2）＝e 2﹣8+1＞0，由零点存在定理，可知∃x 1∈（0，2ln2），∃x 2∈（2ln2，2），使得k ′（x 1）＝k ′（x 2）＝0，故0＜x ＜x 1或x ＞x 2时，k ′（x ）＞0，k （x ）递增，当x 1＜x ＜x 2时，k ′（x ）＜0，k （x ）递减，故k （x ）的最小值是k （0）＝0或k （x 2），由k ′（x 2）＝0，得＝4x 2﹣1， k （x 2）＝﹣2+x 2﹣1＝﹣（x 2﹣2）（2x 2﹣1），∵x 2∈（2ln2，2），∴k （x 2）＞0，故x ＞0时，k （x ）＞0，原不等式成立． 【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题．25．(1){1M x x =<-或 }1x >；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明1ab a b +>+，再两边平方，因式分解转化为证明()()22110a b -->，最后根据条件221,1a b >>确定()()22110ab -->成立.【详解】（1）∵()211f x x <+-，∴12110x x +-++<. 当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<， 解得1x <-，∴1x <-； 当112x -≤≤-,不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-， 无解； 当12x >-时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，∴1x >. 综上所述，{1M x x =<-或}1x >.（2）∵()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤， 要证()()()f ab f a f b >--成立， 只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+， 即证222210a b a b --+>, 即证()()22110a b -->.由（1）知，{1M x x =<-或}1x >， ∵a b M ∈、，∴221,1a b >>， ∴()()22110a b -->成立.综上所述，对于任意的a b M ∈、都有()()()f ab f a f b >--成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.26．（1）()8004cos cos sin θθθ+， ()1600cos cos ,sin θθθ- 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）6π． 【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定sin θ的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）． 当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1）． 答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0）， 则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）． 设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2）， 则()()()()222'sin sin 2sin 1211f cos sin sin sin θθθθθθθθ=--=-+-=--+．令()'=0f θ，得θ=π6， 当θ∈（θ0，π6）时，()'>0f θ，所以f （θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()'<0fθ，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.。
2019届上海高三数学一模汇编(60页)
2019一模集合命题不等式专题一、解答题（宝山区一模2）集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =__________. 答案：(]1,3- (虹口区一模2)不等式的解集为________. 【答案】(虹口区一模3)设全集，若，则________. 【答案】（浦东新区一模1） 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________. 答案：()12,（青浦区一模1）已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-（青浦区一模2）写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm < （青浦区一模3）不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案：(2,3)-（徐汇区一模2）已知全集U R =，集合{}2|,,0A y y x x R x ==∈≠，则U C A =_________. 答案：(],0-∞（徐汇区一模3）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_________.答案：（杨浦区一模1）设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =21xx >-1,12⎛⎫⎪⎝⎭U R ={2,1,0,1,2}A =--{}2|log (1)B x y x ==-()U A C B ={}1,2答案： {1,2}（杨浦区一模5）若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-（杨浦区一模11）当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为 答案： 2（长宁区一模1）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =答案：}6,4,3,2,1{（长宁区一模12） 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案：3（崇明区一模2）已知集合{}{}|12,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则=A B ⋂ . （松江区一模1） 设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)(虹口区一模13)已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A（宝山区一模14）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件..A 充分非必要 .B 必要非充分 .C 充要 .D 既非充分也非必要（浦东新区一模13） “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件x R ∈1233x -<1x <答案： A（长宁区一模13）已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案：B（崇明区一模13）若b a <<0，则下列不等式恒成立的是（ ）.A ba 11> .B b a >- .C 22b a > .D 33b a < （崇明区一模14 ）“2<p ”是“关于x 的实系数方程012=++px x 有虚数根”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件（松江区一模14）若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要三、解答题（长宁区一模17） 求下列不等式的解集： （1）|23|5x -<；（2）442120x x-⋅->答案：（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分 解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分 （2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分 因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分 解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分2019一模函数专题一、填空题（宝山区一模4）方程()ln 9310x x +-=的根为__________. 答案：0x =（宝山区一模8）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________. 答案：()x f x e -=-（宝山区一模10）将函数y =的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是__________. 答案：23π(虹口区一模4)设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 【答案】(虹口区一模6)函数的值域为__________.【答案】(虹口区一模12)若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________. 【答案】（浦东新区一模5）若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____. 答案：()13,（浦东新区一模10）已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.答案：(,-∞a R ∈3()log ()f x x a =+()2,1a =88()([2,8])f x x x x=+∈y kx =2|log (2)|2|1|x y x +=--k (,0]{1}-∞（浦东新区一模12）已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[)2,6∈-a（普陀区一模1）函数()2f x x=的定义城为 . 答案： (,0)(0,1]-∞（普陀区一模3）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= . 答案： 2-（普陀区一模12）设a 为常数,记函数()1log 2axf x a x=+- （0a >且1,0a x a ≠<< ）的反函数为()1f x -，则1121f a -⎛⎫+⎪+⎝⎭111232++=212121a f f f a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：2a（青浦区一模11）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（徐汇区一模9）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()()1,2g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_________. 答案：()[]1310,0,lg2x gx x -=-∈（徐汇区一模11）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 答案：(]()1,34+∞，（杨浦区一模8）若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-（长宁区一模6） 已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案：),0(+∞（长宁区一模8） 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[（崇明区一模9）若函数()1log 2+-=x ax x f 的反函数的图像过点()73，-，则=a .（崇明区一模11）设()x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]10，上单调递减，且满足()()22,1==ππf f ，则不等式组()⎩⎨⎧≤≤≤≤2121x f x 的解集为 .（松江区一模3）已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案：2（松江区一模9）若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 4（松江区一模12）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为 答案：二、选择题(虹口区一模15)已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】B（宝山区一模15）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） .A 函数的图像是轴对称图形 .B 函数的图像是中心对称图形 .C 函数有最大值 .D 当0x >时，()y f x =是减函数答案：A（普陀区一模16）设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2sin 2,012log ,14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[]-45，上零点的个数是（ ） .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 答案：D（青浦区一模16）记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902（徐汇区一模15）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x -+≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数:①sin y x =；②y = ）100100[2,2]-2()1f x ax x =-+1, 1(), 1 1 1, 1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()y f x g x =-a (0,)+∞(,0)(0,1)-∞1(,)(1,)2-∞-+∞(,0)(0,2)-∞.A ①、②均不是“蝶型函数” .B ①、②均是“蝶型函数”.C ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数 .D ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数” 答案：B（杨浦区一模16）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A. [0,4)B. [1,4)-C. [3,5]-D. [0,7) 答案：A（杨浦区一模15）已知x x f θsin log )(=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 答案：D（杨浦区一模13）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C（长宁区一模16）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案：C（崇明区一模16）函数()()，，22+-==x x x g x x f 若存在，，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021n x x x 使得 ()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f +⋯++=++⋯++--121121则n 的最大值为（ ）.A 11 .B 13 .C 14 .D 18三、解答题（宝山区一模19）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时间t (单位：小时，[]20,0∈t ）近似地满足函数213++-=t bt y 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1C ︒)；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒.求大棚一天中保温时段通风最的最小值. 答案：（1）203（2）256(虹口区一模18)已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由解得，反之时， ，符合题意，故据此，，即值域为 ⑵在显然是单调增函数，，所以，故，令，则随的增大而增大， 最大值为，所求范围是16()1x f x a a+=-+(0,1)a a >≠R a ()f x ()33x t f x ⋅≥-[1,2]x ∈t (0)0f =3a =3a =16()133x f x +=-+23113131x x x -=-=++3131()()3131x x x x f x f x -----==-=-++3a =1()301()x f x f x +=>-()(1,1)f x ∈-(1,1)-32()131f x =-+[1,2]x ∈13[,]25x ∈31(33)31x xx t +≥-⋅-max31(33)31x x x t ⎡⎤+≥-⋅⎢⎥-⎣⎦31,[2,8]xm m -=∈31(33)(2)31x xx m +-⋅--24m m m m+⋅=-m 152∴15[,)2+∞（浦东新区一模19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：答案：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分） （2）03t <≤时，16()=20aH t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨≥⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩ （12分）综上，1[,)4a ∈+∞ （14分）（普陀区一模21）已知函数()2xf x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值. 答案：（1）2(,log 3]-∞；（2）27119[,)2259；（3）12a =-，172b =.（青浦区一模19）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数. 答案：（1）[4,4]-；（2）略.（徐汇区一模18）已知函数()22ax f x x -=+，其中a R ∈. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间()0+∞，上是单调减函数.答案：（1）1,2;1,20;1,02a x a x a x x =-≠->--<≤<-≥<-或 （2）1a <-（杨浦区一模19） 上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1）[3,10]；（2）6x =，最大值为4575.（长宁区一模20）已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值； （2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值； （3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值 范围.答案：（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分 即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分 所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分 （2）由()2()3g x g π≤， 得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分 当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增， 所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<<…………………………5分 所以12ω=． ……………………………………6分 （3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ， 由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分 当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分 所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立， 由[]1,1,2m x x x≤+∈恒成立，得2m ≤， 由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥， 综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分（崇明区一模19）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20％.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；（3）()5xf x ≤恒成立.） （1） 判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围. （松江区一模18）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值. 答案：解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x x x x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分2019一模三角专题一、填空题（宝山区一模1）函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为___________. 答案：π（宝山区一模9）已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos ,,,222AB x y x y ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则x y +=__________. 答案：62or ππ-（宝山区一模11）章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒,求边c 。
2019年上海市实验学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年上海市实验学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的值为 ( )A．7 B． C．3 D．4【答案】D第 2 题：来源：湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离 D．直线过圆心【答案】A第 3 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（一）文设等比数列的公比，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.【答案】C第 4 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学业分层测评试卷及答案新人教A版必修过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为( )A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x＋3)【答案】 C第 5 题：来源： 2017年湖北省宜昌市长阳县高一数学3月月考试题试卷及答案如右下图，在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为（）A.3B. 1C.D.【答案】C第 6 题：来源：广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A．2 B．-2 C. D．【答案】D第 7 题：来源：河北省邢台市2018届高三数学上学期第一次月考（开学考试）试题理若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文试卷及答案若为虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A 【解析】试题分析：，因此复数在复平面上对应的点位于第一象限. 考点：1.复数的几何意义；2.复数的四则运算.第 9 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学9月月考试题正项等比数列中，，，则公比的值是（）A. B. C. 1或 D. 或【答案】A第 10 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（）A．B．C．D．【答案】A第 11 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高一数学下学期入学考试试题（华文部）函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B第 12 题：来源：吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为( )A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2【答案】A第 13 题：来源：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．第 14 题：来源：安徽省黄山市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）若函数内单调递增，则实数a的取值范围是( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得恒成立，即恒成立，当时，舍；当时，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.第 15 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题已知集合，那么的真子集的个数是（）A、15B、16C、3 D、4【答案】A、第 16 题：来源： 2017届陕西省汉中市高三数学下学期第二次教学质量检测（4月模拟）试题试卷及答案理已知函数，若，且，则的取值范围是（）．A．B． C． D．【答案】D第 17 题：来源：陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. 3B. 5C.7 D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.第 18 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题文.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )【答案】C第 19 题：来源：黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（理）含答案函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D第 20 题：来源：吉林省榆树市2018届高三数学第三次模拟考试试题理已知定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A． B．C． D．【答案】A第 21 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题（实验班）理点在平面外，若，则点在平面上的射影是的（）A. 外心B. 重心C. 内心D. 垂心【答案】A【解析】设点作平面的射影，由题意，底面都为直角三角形，，即为三角形的外心，故选A.第 22 题：来源：内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于( )A． 1 B． C． 3 D． 0【答案】C【解析】由已知点M(1，f(1))在切线上，所以f(1)＝＋2＝，切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝，即f(1)＋f′(1)＝3.第 23 题：来源：河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周测试题文若函数，则等于（）A． B． C． D．【答案】Cf′（x）＝2 f′（1）+2x，令x＝1得f′（1）＝2 f′（1）+2，∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x-4，∴f′（-1）＝-6,又，∴第 24 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，参考解析）设，若f(a)=f(a+1),则A 2B 4C 6D 8【答案】C【解析】由得，解得，则，故选C.第 25 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第 26 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第8讲函数的图象分层演练文已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称【答案】C.第 27 题：来源：广东省珠海市2018届高三数学9月摸底考试试题试卷及答案文如图在中，在线段上任取一点，恰好满足的概率是（）A．B．C．D．【答案】D第 28 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（含答案）设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为A． B．C．2 D．【答案】A第 29 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是( )A.2,4,6,8 B. 2,6,10,14 C. 2,7,12,17 D. 5,8 ,9,14【答案】C第 30 题：来源： 2019高中数学第一章统计案例测评（含解析）新人教A版选修1_2已知两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若“X和Y有关系”的可信程度为90%,则c等于( )A.4B.5C.6D.7【答案】B由a=10,b=21,c+d=35,可得n=66,d=35-c,a+b=31,a+c=10+c,b+d=56-c,ad=10(35-c),bc=21c.由于“X和Y有关系”的可信度为90%,则随机变量K2的观测值 3.841>k>2.706,得3.841>>2.706,代入检验,得c=5符合题意.第 31 题：来源：浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题设,则下列结论错误的是 ( )A. B. C. D.【答案】A第 32 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案04定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( ) A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)【答案】A第 33 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题（实验班）已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，据此可得：，令，换元可得：，结合二次函数的性质可得，函数的值域为 .本题选择A选项.第 34 题：来源：天津市河东区2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案若,，直线:,圆:.命题:直线与圆相交；命题：.则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B第 35 题：来源：吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A．（1，4）B．（-1，2）C． D．【答案】B第 36 题：来源：山东省临沂市蒙阴县实验中学2019届高三数学上学期第二次月考（12月）试题理若全集U=R，集合，B={}，则=（）A．{} B．{或}C．{} D．{或}【答案】B第 37 题：来源：河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案（承智班）若等比数列中，，若，，则等于（）A．16 B．27 C．36 D．82【答案】B第 38 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(13)变化率与导数、导数的运算试卷及答案已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为( )A．－1B．－3C．－4D．－2【答案】D ∵f′(x)＝，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，m<0，解得m＝－2.第 39 题：来源：江西省樟树中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（复读班）理已知函数，若使得，则实数的取值范围是A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞)【答案】A第 40 题：来源：吉林省榆树市2018届高三数学第三次模拟考试试题理设全集,, ,则图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3,5}B.{1 ,5.6}C.{6,9}D.{1,5}【答案】D。
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2019年上海市洋泾中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：宁夏平罗县2018届高三数学上学期第一次月考试题理若，则函数的导函数等于（）A. B. C. D.【答案】第 2 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第1讲函数及其表示分层演练文已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A.因为f(1)＝2，所以f(a)＝－f(1)＝－2，当a＞0时，f(a)＝2a＝－2，无解；当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3.综上，a＝－3，选A.第 3 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学业分层测评试卷及答案过点P(2,3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为( )A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝0【答案】 B第 4 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值课后训练新人教B版选修1_120171101250函数y＝x2＋2x的极小值为( )A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】B第 5 题：来源：海南省海南中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知，则的值是（）A. B. C.D.【答案】D第 6 题：来源：吉林省通化市第十四中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设全集，集合，，则( )，所以，故选B.第 7 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（含答案）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：. 设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A．B．C．D．【答案】D第 8 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案已知函数，则是（）A．奇函数，且在上单调递增 B．偶函数，且在上单调递增C．奇函数，且在上单调递减 D．偶函数，且在上单调递增【答案】D第 9 题：来源：黑龙江省尚志中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知的定义域为，则函数的定义域为（）A. B .C .D .【答案】A第 10 题：来源：重庆市沙坪坝区2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为），则该几何体的体积为（）A．B． C． D．【答案】C第 11 题：来源： 2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）tan690°的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】A解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，第 12 题：来源：湖南省衡阳县第四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）（A）（B）（C） y=x 3 （D）【答案】C第 13 题：来源：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试题理已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A. B.C.D.【答案】.B第 14 题：来源：山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题理已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A． B．0 C．2D．50【答案】C第 15 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题02 试卷及答案从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1【答案】 C第 16 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题（一）理已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．B．C．D．【答案】D第 17 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（）A． B． C．D．【答案】C第 18 题：来源：云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理直线被圆截得的弦长为 ( )A. B. C. D.【答案】 D第 19 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期第二次阶段测试试题试卷及答案函数，的值域为A. B. C.D.【答案】 B第 20 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文（含解析）已知集合，或，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。
第 21 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3导数的几何意义课后训练新人教B 版选修1_120171101236已知曲线y＝x2在点P处的切线与直线y＝2x＋1平行，则点P的坐标为( )A．(1,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4,2)【答案】A第 22 题：来源：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（）A． B． C．D．【答案】A．第 23 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(11)函数与方程试卷及答案已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x 1 2 3 4 5 6y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B 依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．第 24 题：来源：河南省鲁山县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案下列有关命题的说法中错误的是( )A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.【答案】D第 25 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题 (1)若，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B第 26 题：来源：贵州省铜仁市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列每组对象能构成集合的是（）A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级。
B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生。
C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学。
D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟。
【答案】C第 27 题：来源：吉林省蛟河市第一中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理．设函数f (x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f (x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝x2017f ′(x)的图象可能是A B CD【答案】D第 28 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案理设随机变量服从正态分布，若，则（）【答案】C第 29 题：来源： 2016_2017学年北京市昌平区高二数学6月月考试题试卷及答案文已知a，b，c∈R，命题“如果a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．如果a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．如果a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．如果a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．如果a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【答案】A第 30 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）理某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为A．8－2π B．8－π C．8－ D．8－【答案】B第 31 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案07 不等式对恒成立，则常数满足A B C D【答案】C第 32 题：来源：湖南省醴陵市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数在[0,1]的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]的最大值（）A.6B.1C.5D.【答案】C第 33 题：来源：福建省四地六校2016_2017学年高二数学下学期第二次联考（5月）试题理 (1) 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. 0.4B.0.1 C.0.6 D.0.9【答案】A第 34 题：来源：湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理在△ABC中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为A． B． C．D．【答案】C第 35 题：来源：内蒙古包头市青山区2016_2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）．已知f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，f′（x）＜，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，构造函数g（x）=，分析可得g（x）为偶函数，且g（﹣1）=g（1）=0，对g（x）求导可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，进而分析可得g（x）=＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），即f（x）＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），结合函数f（x）的奇偶性可得f（x）＞0在（﹣∞，0）的解集，综合可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=，则有g（﹣x）===g （x），即g（x）为偶函数；f（﹣1）=0，则有g（﹣1）==0，又由g（x）为偶函数，则g（1）=0，g（x）=，g′（x）==，又由当x＞0时，f′（x）＜，即x•f′（x）﹣f（x）＜0，则有g′（x）==＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；又由g（1）=0，则g（x）=＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），即f（x）＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），又由f（x）为奇函数，则f（x）＞0在（﹣∞，0）的解集为（﹣∞，﹣1），综合可得：f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选：A．第 36 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题文已知，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】B第 37 题：来源：江西省赣州市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷文试卷及答案若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2C．a|c|＞b|c| D．【答案】D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】本题中a，b，c∈R，a＞b，三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项．【解答】解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a=0，b=﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c=0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故第 38 题：来源：广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期第3周考试试题（含解析）设全集，，,则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意，=，则=；=，则={x|x＜0或x≥5}；则 =；故选B．第 39 题：来源：贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试试卷及答案理已知函数且.当时，恒有，则的单调递增区间为（）【答案】A第 40 题：来源：浙江省台州市书生中学2018_2019学年高一数学下学期起始考试试题为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）(A)．向左平移个长度单位( B).向右平移个长度单位(C). 向左平移个长度单位 ( D).向右平移个长度单位【答案】B。