高中数学(教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高)3.2.1直线的点斜式方程 新人教A版必修2
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一．内容解析《直线的点斜式方程》Lizier人教版数学必修课程二的3.2.1这一节，其主要内容就是直线的点斜式方程和斜截式方程。
在本节课的自学中，学生们将迈进探究解析几何研习的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
这为时程自学直线与直线的边线关系等内容，提供更多了关键的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二．目标及目标解析1.目标（1）认知直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能够恰当利用直线的点斜式、斜截式公式谋直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素――直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过使学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形融合的思想，扩散数学中普遍存在相互联系、相互转变等观点，并使学生能够用联系的观点看看问题。
三．教学问题确诊分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂创建直线的点斜式的过程,但可能会不晓得为什么必须这么搞.因此还是必须跟学生摆事实座标法的实质――把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象彰显直线的变化规律，提升课堂效率.五．教学过程设计【温故知新】1、直线l的倾斜角就是?，则直线的斜率就是2、已知直线上两点a(x1,y1)、b(x2,y2)，则直线的斜率是3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l经过点p0(x0,y0)，且斜率为k，你若想用取值的条件将直线上所有点的座标(x,y)满足的关系表示出来？思索：（1）经过点p0(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程就是（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）k?y?y0与y?y0?k?x?x0?的区别在哪？x?x0基准1、写下以下直线的方程(1)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??45；(2)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??0；(3)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??90.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围就是（2）经过点p0(x0,y0)，且斜率为0的直线的方程是经过点p0(x0,y0)，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程就是什么？思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程存有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？基准2、写下以下直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4;(3)斜率就是-2,在x轴上的dT就是4.例3、已知直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2试讨论：（1）l1∥l2的条件就是什么？（2）l1?l2的条件就是什么？000小结：（1）直线的斜截式就是点斜式的特定情况，斜截式方程及其适用范围就是（2）斜截式中y?kx?b中k是直线的，b是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,l1∥l2的条件就是，l1?l2的条件就是【能力提升】思索：1、b?r，方程y?2x?b则表示的直线存有什么特点？2、k?r，方程y?1?k(x?2)表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这文言你存有哪些斩获?2、已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、未知直线kx?y?1?3k?0，当k变化时，所有的直线恒过定点2、谋直线y??3(x?2)绕点(2,0)按顺时针方向转动30°税金的直线方程.3、求斜率为4、直线y?kx?b通过第一、三、四象限，则存有（）a、k?0,b?0b、k?0,b?0c、k?0,b?0d、k?0,b?05、三角形的三个顶点是a(4,0),b(6,7),c(0,3)，求bc边上的高所在直线的方程.3，且与坐标轴围起的三角形的周长就是12的直线方程.4《直线的点斜式方程》课例点评本节课就是直线方程的初始课，也就是解析几何思想方法的初步扩散。
高中数学直线关系教案
高中数学直线关系教案
一、教学目标：
1. 知识目标：了解直线的相关概念及性质，掌握直线之间的关系。
2. 能力目标：能够正确运用直线的性质和相关知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点：
1. 重点：直线的特殊位置关系、直线与直线的关系。
2. 难点：直线与圆的位置关系、直线之间的夹角关系。
三、教学内容：
1. 直线的特殊位置关系：垂直、平行、相交。
2. 直线与直线的关系：垂直、平行、相交、重合。
四、教学过程：
1. 导入新知识：通过举例说明直线的特殊位置关系和直线之间的关系。
2. 学习新知识：介绍直线的垂直、平行、相交等性质，并通过实例进行讲解。
3. 练习运用：让学生进行练习，巩固所学知识。
4. 拓展延伸：讨论直线与圆的位置关系，引导学生深入思考。
5. 总结归纳：总结直线的相关性质，帮助学生理清思路。
五、教学资源：
1. 教学课件：包含直线的相关性质和实例演示。
2. 教学材料：直尺、圆规、教科书等。
六、教学评价：
1. 同步评价：及时检查学生对知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
七、教学反思：
在教学过程中，通过多种教学手段，激发学生的兴趣，提高学生的学习效果。
同时，结合实际生活中的问题让学生进行思考和解决，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计
3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一． 内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。
在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二．目标及目标解析1.目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2. 目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
三．教学问题诊断分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.五．教学过程设计【温故知新】1、 直线l 的倾斜角是 ，则直线的斜率是2、 已知直线上两点),(11y x A 、)y ,(B 22x ，则直线的斜率是3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l 经过点),(000y x p ，且斜率为k ，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标),(y x 满足的关系表示出来？思考：（1）经过点),(000y x p ，且斜率为k 的直线的点斜式方程是 （2）直线的点斜式方程的推导依据是 （3）00x x y y k --=与()00x x k y y -=-的区别在哪？ 例1、写出下列直线的方程(1)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角045=α；(2)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角00=α；(3)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角090=α.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是（2）经过点),(000y x p ，且斜率为0的直线的方程是经过点),(000y x p ，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l 过点),0(b ，且斜率为k ，则直线的方程是什么？思考：（1）斜率为k ，与y 轴的交点是),0(b 的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k 和b 的几何意义是什么？例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.例3、已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l += 试讨论：（1）1l ∥2l 的条件是什么？ （2）21l l ⊥的条件是什么？小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是（2）斜截式中b kx y +=中k 是直线的 ，b 是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=,1l ∥2l 的条件是 ，21l l ⊥的条件是【能力提升】思考：1、R b ∈，方程b x y +=2表示的直线有什么特点？2、R k ∈，方程)2(1+=-x k y 表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、 这节课你有哪些收获?2、 已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p ，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、已知直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有的直线恒过定点2、求直线)2(3--=x y 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3、求斜率为43，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.4、直线b kx y +=通过第一、三、四象限，则有（ ）A 、0,0>>b kB 、0,0<>b kC 、0,0><b kD 、0,0<<b k5、三角形的三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A ，求BC 边上的高所在直线的方程.《直线的点斜式方程》课例点评本节课是直线方程的起始课，也是解析几何思想方法的初步渗透。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年数学新人教A版必修2学案：3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含答案
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:3.2.1直线的点斜式方程一、学习目标 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
四、知识链接:1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 五、学习过程：A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？ B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
高中数学 3.2.1《直线的点斜式方程》导学案 新人教A版必修2
【学习目标】 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观：通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
【重点难点】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【学法指导】1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
【知识链接】1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 【学习过程】A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？yxOP P 0B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？B 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？yP 0（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？.l l l α︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
(教学案)3.2.1直线的点斜式方程(系列二)Word版含答案
3.直线的点斜式方程●三维目标1．知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．2．过程与方法(1)在直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的根底上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．(2)学生通过比照，理解“截距〞与“距离〞的区别．3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．●重点难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素〞为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程〞，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距〞与“距离〞的异同，化解难点．●教学建议解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题〞，而直线方程恰恰表达了这种思想．由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的根底，在直线方程中占有重要地位．故本节课易采用“启发式〞的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学生在“数〞和“形〞之间转换的难度，教师可引导学生通过合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．对于斜截式方程，明确以下三点：(1)它是点斜式方程的特殊形式；(2)讲清“截距〞的概念；(3)了解其与一次函数的关系，其他问题不必扩充太多．由于点斜式方程是学习其他方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．●教学流程创设问题情境，引出问题：过某一定点的直线方程，如何求解？⇒通过引导学生回忆直线的斜率公式，找出求“过某一定点的直线方程〞的方法.⇒通过引导学生答复所提问题理解直线的点斜式方程及斜截式方程的适用条件.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线的点斜式方程的求法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的斜截式方程的求法.⇒课标解读1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点) 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)直线的点斜式方程【问题导思】1．直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？【提示】y－y0＝k(x－x0)．2．经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线l如何表示？【提示】x＝x0.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点P0(x0，y0)及斜率k确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．直线的斜截式方程【问题导思】经过定点(0，b)且斜率为k的直线l的方程如何表示？【提示】y＝kx＋b.1．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线.直线的点斜式方程根据以下条件，求直线的方程(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．【思路探究】注意斜率是否存在．假设存在，方程为y－y0＝k(x－x0)；假设不存在，方程为x＝x0.【自主解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0.(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0，∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.(4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1.求直线的点斜式方程，步骤如下：根据条件写出以下各题中的直线方程．(1)经过点A(1,2)，斜率为2；(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；(3)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(4)经过坐标原点，倾斜角为60°.【解】(1)由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(3)由题意可知，直线的斜率不存在，且直线经过点C(4,2)，所以直线的方程为x＝4.(4)由题意可知，直线的斜率k＝tan 60°＝3，所以直线的点斜式方程为y＝3x.直线的斜截式方程根据条件写出以下直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【思路探究】确定直线的斜率k―→确定直线在y轴上的截距b―→得方程y＝kx＋b【自主解答】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－33.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝3，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.1．此题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝3x－3〞．2．截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．【解】由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在yl的方程为y＝－2x＋6.平行与垂直的应用当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2(1)平行？(2)垂直？【思路探究】两直线的方程，且方程中含有参数，可利用l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1求解．【自主解答】(1)要使l1∥l2，那么需满足{a2－2＝－1，2a≠2，解得a＝－1.故当a＝－1时，直线l1与直线l2平行．(2)要使l1⊥l2，那么需满足(a2－2)×(－1)＝－1，∴a ＝±3.故当a ＝±3时，直线l 1与直线l 2垂直． 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2.(1)假设l 1∥l 2，那么k 1＝k 2，此时两直线与y 轴的交点不同，即b 1≠b 2；反之k 1＝k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2.所以有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2.(2)假设l 1⊥l 2，那么k 1·k 2＝－1；反之k 1·k 2＝－1时，l 1⊥l 2.所以有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(1)直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，那么a ＝________；(2)假设直线l 1∶y ＝－2a x －1a 与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，那么a ＝________.【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. (2)由题意可知⎩⎨⎧－2a ＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.【答案】(1)－1(2)－23误把“截距〞当“距离〞致误斜率为－43的直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l 的方程．【错解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·b ·(34b )＝6，∵b >0，∴b ＝4，∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋4.【错因分析】 上述解法的错误主要在于“误把直线在两轴上的截距当作距离〞． 【防范措施】 直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是距离，因此此题在先求得截距后，应对截距取绝对值再建立面积表达式．【正解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·|b |·|34b |＝6，∴b 2＝16，∴b ＝±4.故直线l 的方程为y ＝－43x ±4.1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y －y 1x －x 1＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1.2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b )点、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示( ) A ．任何一条直线 B ．不过原点的直线 C ．不与坐标轴垂直的直线 D ．不与x 轴垂直的直线【解析】 点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x 轴垂直的直线． 【答案】 D2．直线l 过点A (－1,2)，斜率为3，那么直线l 的点斜式方程为( ) A ．y ＋1＝3(x －2) B ．y －2＝－3(x ＋1) C ．y ＋2＝3(x －1) D ．y －2＝3(x ＋1)【解析】 过点(x 0，y 0)，斜率为k 的直线的点斜式方程为y －y 0＝k (x －x 0)． 【答案】 D3．直线l 的点斜式方程为y －1＝x －1，那么直线l 的斜率为________，倾斜角为________，在y 轴上的截距为________．【解析】 直线y －1＝x －1的斜率为1，由tan 45°＝1可知，倾斜角为45°；令x ＝0得y ＝0，故在y 轴上的截距为0.【答案】 1 45° 04．(1)求经过点(1,1)且与直线y ＝2x ＋7平行的直线方程； (2)求经过点(－1,1)且与直线y ＝－2x ＋7垂直的直线方程． 【解】 (1)由y ＝2x ＋7得其斜率k 1＝2， ∵所求直线与直线平行，设其斜率为k 2， ∴k 2＝k 1＝2，∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)， 即2x －y －1＝0.(2)由y ＝－2x ＋7得其斜率k 1＝－2， ∵所求直线与直线垂直，设其斜率为k 2，∴k 1·k 2＝－1，∴k 2＝12，∴所求直线为y －1＝12(x ＋1)，即x －2y ＋3＝0.一、选择题1．直线的方程是y ＋2＝－x －1，那么( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－1，－2)，斜率为1【解析】 结合直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)得C 选项正确． 【答案】 C2．两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，那么a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 【解析】 由a ＝2－a ，得a ＝1. 【答案】 B3．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝－5 C ．2y ＝x D ．x ＝4y －1【解析】 直线方程的斜截式y ＝kx ＋b ，等号左边为y ，其系数为1，右边x 的系数为斜率k ，b 为直线在y 轴上的截距，当k ＝0，b ＝－5时，即为y ＝－5，即B 项的方程可看成直线的斜截式方程．【答案】 B4．(2021·临沂高一检测)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为12，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.【答案】 A5．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4【解析】 直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴与其垂直的直线的斜率是－12，∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，应选D.【答案】 D 二、填空题6．经过点(1,0)且与x 轴垂直的直线方程为________． 【解析】 如图，所求直线的方程为x ＝1. 【答案】 x ＝17．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________．【解析】 直线y ＝32x 的斜率为32，又所求直线过点(－4,3)，故由点斜式得y －3＝32(x＋4)．【答案】 y －3＝32(x ＋4)8．(2021·浏阳高一检测)直线l 的倾斜角为120°，在y 轴上的截距为－2，那么直线l 的斜截式方程为________．【解析】 由题意可知直线l 的斜率k ＝tan 120°＝－3， 又l 在y 轴上的截距为－2， 故l 的斜截式方程为y ＝－3x －2. 【答案】 y ＝－3x －2 三、解答题9．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足以下条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.【解】 ∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3， ∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33， (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33， ∴所求直线方程是y ＋1＝33(x －3)． (2)∵所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y ＝33x －5. 10．当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3 (1)平行？(2)垂直？【解】 由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4.(1)假设l 1∥l 2，那么kl 1＝kl 2，即2a －1＝4，解得a ＝52.故当a ＝52时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3平行．(2)假设l 1⊥l 2，那么4(2a －1)＝－1， 解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．11．直线l 的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l 的方程．【解】 设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，O 为坐标原点，那么它与两个坐标轴的交点为A (b,0)和B (0，b )，所以直角三角形OAB 的两个直角边长都为|b |，故其面积为12b 2，由12b 2＝12，解得b ＝±1，∴所求直线的方程为y ＝－x ＋1或y ＝－x －1.直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．【思路探究】 解答此题可先写出点斜式方程，再化为斜截式方程，求出直线在y 轴上的截距，最后解不等式求斜率的取值范围．也可设出直线l 的斜截式方程，再将点P 坐标代入，找到斜率与在y 轴上截距的关系，从而求出斜率的范围．【自主解答】 法一：设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)， ∴它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]， 可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2， ∴直线l 在y 轴上的截距为k －2. 由得2≤k －2≤6，∴4≤k ≤8. ∴直线l 斜率的取值范围为[4,8]． 法二：设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ， 由于点P (－1，－2)在直线l 上， ∴－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2. 又∵b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]． ∴直线l 的斜率的取值范围为[4,8]．1．点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可表示过点P (x 0，y 0)(x ＝x 0除外)的所有直线． 2．斜截式方程y ＝kx ＋b 可表示斜率为k 的所有直线．3．待定系数法在求直线方程问题中应用很广．直线过定点设点斜式，斜率或在y 轴上的截距设斜截式是常见的方法．直线l 过点P (－2,0)，直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线l 的方程． 【解】 设直线l 在y 轴上的截距为b ， 那么由得12×|－2|×|b |＝10，b ＝±10.①当b ＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)， 斜率k ＝10－00－－2＝5.∴直线的斜截式方程为y ＝5x ＋10.②当b ＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)， 斜率k ＝－10－00－－2＝－5.∴直线的斜截式方程为y ＝－5x －10.综合①②可知直线l 的方程为y ＝5x ＋10或y ＝－5x －10.。
高中数学(教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高)3.1.1倾斜角与斜率 新人教A版必修2
3. 1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备（预习教材~ ，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学探究点一：①倾斜角的概念当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）.发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度..思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？②斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角() 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan .试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为（1）=0°时，则（2）0°<< 90°,则（3）= 90°，,则（4）90 °<< 180°，则③已知直线上两点 (, ()的直线的斜率公式：.探究任务二：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？三、典型例题分析例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴；⑵；⑶⑷解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）=0；（2） = 1 ；（3）= ；（4）不存在.解（略）例2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解（略）变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ；（2） A (5,0), B(4, 2) .解（略）2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.3．判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.解略四、总结提升1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180°).2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点 (,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角= 90°时，直线的斜率是不存在的.3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：五、当堂检测1. 下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（）.A．45°B．135° C．90 °D．60 °3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ).A.1B.4C.1 或 3D.1 或 44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围 .5、已知直线的倾斜角为，则关于轴对称的直线的倾斜角为________.【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1 直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标（1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：①倾斜角为，求斜率②倾斜角为，求斜率③直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率④直线过点（0， 0）（-1，）求斜率课内探究学案一．学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围（1）倾斜角的定义：（2）倾斜角的范围：（3）倾斜角与斜率的关系例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) ；(2) ；(3) ; (4)变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）=0；（2）= 1 ；（3）= ；⑷不存在.2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本的推导过程）思考：（1）已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？（2）当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?例2：求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ；（2） A (5,0), B(4, 2) .2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.3．判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.3、当堂检测（1）下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana（2）经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（）.A．45° B．135° C．90 °D．60 °（3）过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ).A.1B.4C.1 或 3D.1 或 4（4）直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围 .（5）已知直线的倾斜角为，则关于轴对称的直线的倾斜角为________.课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）A. B.0 C. D.2.过点（0，）与点（7，0）的直线，过点（2，1）与点（3，）的直线，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（）A. B.3 C. D.63.经过两点A（2,1），B（1,）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.或4.若三点A（2 , 2）,B（）,C（0，）（）共线，则的值等于________。
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3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 学生思考、讨论。
(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲精炼。
问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝00x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。
如此，我们得到了关于x ，y 的一个二元一次方程。
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。
设点P （x ，y ）是直线l 上不同于P1的任意一点根据经过两点的直线斜率公式，得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。
讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于x 轴的直线.（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？ （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？①当直线的倾斜角为0°时，tan0°＝0，即k ＝0，这时直线与x 轴平行或重合，直线l 的方程就是y －y 0＝0或y ＝y 0②当直线l 的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，这时直线上每一点的横坐标都等于x 0，所以它的方程为x －x 0＝0或x ＝x 0例1．一条直线经过点P 1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。
分析：应用点斜式方程解：由直线的点斜式方程得y -3=2(x +2)，即2x -y +7=0.点评：寻找点斜式的条件，然后直接用变式1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o ”，求这条直线的方程；变式2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o ，这条直线的方程是什么？例2．已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是P （0，b ），求直线l 的方程。
分析：同例1，直接用解：根据直线的点斜式方程，得直线l 的方程为y -b =k (x -0)，即y =kx +b .点评：介绍截距和斜截式方程的概念。
由点斜式方程可知,若直线过点(0,)B b 且斜率为k ,则直线的方程为: y kx b =+ 方程y kx b =+称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b 为直线在y 轴上的截距. 变式：（1）斜率是5，在y 轴上的截距是4的直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 42．思考情境2：P 76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y =2，y =x +2，y = -x +2，y =3x +2，y = -3x +2的图象。
问题4：直线y =kx +2有什么特点？学生观察、归纳、发现：直线y=kx+2过定点（0，2），随着k的变化，直线绕点（0，2）作旋转运动。
用几何画板演示。
情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2 x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象.问题5：直线y=2x+b有什么特点？学生观察、归纳、发现：直线y=2x+b的方向不变，随着b的变化，直线作平行移动。
用几何画板演示。
（四）反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高我们已经学习了直线的点斜式方程，记住它的使用条件。
那么，直线方程还有其他形式吗？在下一节课我们一起学习直线方程的其他形式。
这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
【板书设计】一、直线的点斜式方程二、探究3个问题三、典例例一例二（学生爬黑板展示变式—）【作业布置】导学案课后练习与提高3.2.1 直线的点斜式方程导学案课前预习学案一、 预习目标通过预习同学们知道点斜式从斜率公式上进行一般化，变形，得到点斜式方程。
什么是截距以及直线的斜截式方程。
二、 预习内容1、过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？2、确定一条直线需要几个独立的条件？学生回答：3、给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？三、提出疑惑一、学习目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）问题：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？ （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？ 例1．一条直线经过点P 1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程得y -3=2(x +2)，即2x -y +7=0.变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。
解：变式：（1）斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：2．思考情境2：P76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2，y= -x+2，y=3x+2，y= -3x+2的图象。
问题4：直线y=kx+2有什么特点？用几何画板演示。
情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2 x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象.问题5：直线y=2x+b有什么特点？反思总结直线的点斜式的所需要的条件，和坐标轴垂直的直线方程是什么。
经过特殊化后得到斜截式，它的几何意义是什么。
什么是截距。
当堂检测1已知直线经过点(6,4),斜率为43-,求直线的点斜式和斜截式.2方程()331--=+xy表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。
3已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.课后练习与提高（视学生学习情况添加）1经过点（- ，2）倾斜角是30度的直线的方程是（A）y＋ = （ x－2）（B）y+2= （x－）（C）y－2= （x＋）（D）y－2= （x＋）2已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 33直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案4直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角α＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.5.已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；6已知直线l的方程为112y x=-+,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.。