什么是几何证明教学案
沪教版八年级数学上册《几何证明》教案及教学反思
沪教版八年级数学上册《几何证明》教案及教学反思一、教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法；2.掌握基本的几何证明方法，如等腰三角形的性质、直角三角形的性质等；3.能够灵活运用所学的几何证明方法解决问题；4.培养学生的证明思维和可视化能力。
二、教学重难点重点1.等腰三角形的性质；2.直角三角形的性质；3.证明思维的培养。
难点1.多边形内部角和公式的证明；2.解决实际问题的证明方法。
三、教学内容1. 等腰三角形的性质知识点1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的性质：两底角相等，两腰相等；3.等腰三角形的判定方法。
教学过程1. 引入教师以生活中的实例引入，如城门上的双旗筒、音响演奏时的对称等，引导学生思考等腰三角形的性质。
2. 讲解教师通过图像和实例详细讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法。
特别是两底角相等是等腰三角形最基本、最重要的性质，要重点讲解，让学生深刻理解。
3. 训练教师提供一些较为简单的练习题，让学生掌握等腰三角形的判定方法，培养学生发现、解决问题的能力。
2. 直角三角形的性质知识点1.直角三角形的定义；2.直角三角形的性质：勾股定理；3.直角三角形的判定方法。
教学过程1. 引入教师以勾股定理在实际应用中的例子引入，让学生认识到直角三角形的重要性。
2. 讲解教师通过图像和实例讲解直角三角形的定义、性质和判定方法。
特别是勾股定理是解决直角三角形问题的基本方法，要重点讲解，让学生深刻理解。
教师提供一些较为简单的练习题，让学生掌握勾股定理的应用，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
3. 多边形内部角和公式的证明知识点1.多边形内部角和公式的定义；2.多边形内部角和公式的证明。
教学过程1. 引入教师以正多边形为例，引导学生思考如何计算它的内部角和。
通过引入正十二边形、正二十边形等一些例子，让学生感受到探究的乐趣。
2. 讲解教师通过推理、证明等方法讲解多边形内部角和公式的证明过程。
特别是对于较为困难的证明，要逐步分析，在保证理解的基础上进行深入探究。
八年级数学上册《几何证明中典型例题的解析》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握几何证明的基本概念，如对顶角、同位角、内错角等，并能运用这些概念分析几何图形。
2.使学生熟练掌握几种常见的几何证明方法，如综合法、分析法、递推法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生运用几何定理和公理进行推理证明的能力，提高他们解决几何问题的技巧。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在几何证明中的优点和不足，不断调整学习方法。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，既要关注知识技能的掌握，也要关注学生在合作、探究等方面的表现。
3.定期组织学生进行阶段测试，检测学生对几何证明知识的掌握程度，及时发现问题，调整教学策略。
4.通过课堂提问、课后作业、小组讨论等多种方式，全面了解学生的学习情况，为教学提供有力支持。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的几何图形，如建筑物的立面图、道路的交叉线等，引发学生对几何图形的关注。
2.提问：“同学们，我们在生活中经常会遇到各种各样的几何图形，那你们知道如何证明这些几何图形的性质吗？”通过问题导入新课，激发学生对几何证明的兴趣。
3.简要回顾已学的几何知识，如角的性质、三角形的性质等，为新课的学习做好铺垫。
4.反思与评价机制的有效运用
本案例注重学生的自我反思和教师的评价，使学生在反思中总结经验、发现不足，不断调整学习方法。同时，教师的评价有助于了解学生的学习情况，为教学提供有力支持。这种反思与评价机制，有助于提高学生的学习效果和教师的教学质量。
5.内容与过程并重的教学策略
本案例在教学内容与过程的设计上，既注重知识的传授，又关注学生能力的培养。通过导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳等环节，让学生在掌握几何证明知识的同时，培养了解决问题、合作交流、反思评价等多种能力。这种内容与过程并重的教学策略，有助于提高学生的综合素质。
5.3什么是几何证明
H
第三步，写出证明过程，每一步都要有依据。 运用性质 得同位角 相等 运用对顶角相 等得一对角 相等
在练习本 上 写 出 过程
运用等量 代 换 得 结论
D F
挑战自己的小结
说出自己的迷惑或不足， 与大家分享！
作业
数学同步互动 第 165 页 练 习 第 1-2题 习题5.3 1-4题
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例1分析
如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 。 第一步：命题描述了两个对顶角，所以画出两线相 交图形。 A D 第二步：结合图形写已知和求证 O 条件：
已知： ∠AOC和∠BOD是对顶角
结论： 已 知 ：∠AOC=∠BOD
C
B
在选对顶角时，如果选 ∠AOD=∠BOC可以 吗？该怎样书写已知 求证？
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题 了解几何证明的书写格式，感受证明过程 中的每一步推理都要有根据的。 3、会根据命题的条件写出已知，根据命题的 结论写出求证。
1、公理：有些真命题是通过长期_____，被大家所公认，并且 作为证实其他命题的_________。 2、我们学过的八个公理分别是： ______________________;____________________ ___________________________;_______________ ________________________________;__________ _____________________________________;_____ ___________________ 3、在证明“两直线平行，同旁内角互补”时，首先图形中是两 条______线被第三条线所截，可以画出图形；其次通过这个 命题的条件_________写出已知，通过命题的结论 ________写出求证；最后写出证明过程，其中证明过程中 每一步都是有________的。 4、按照刚才老师分析的过程，仔细对比例1，分析怎样画出图 形并写出已知和求证的。
空间几何的证明与推理教学步骤和教学策略
空间几何的证明与推理教学步骤和教学策略在数学教学中，空间几何的证明与推理是一个重要内容。
通过学习和运用几何证明和推理的方法，学生能够提高逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍空间几何的证明与推理的教学步骤和教学策略，帮助教师更好地引导学生进行几何推理。
一、教学步骤1.引入知识：教师可以通过提问和引导学生回顾已学知识，如平行线的性质、三角形的性质等，让学生建立起前后知识的联系。
2.概念解释：对于新学知识，教师应提供准确的定义和解释，让学生明确相关概念。
例如，在介绍平面内角的补、余角时，要给出相应的定义和示例。
3.定理陈述：教师可以从简单到复杂，逐步引入定理。
在陈述定理时，应给出合理的理由和证明方法，并鼓励学生思考和发现。
4.示例演练：引导学生通过具体的例子来巩固和应用所学知识。
教师可以设计一些典型的练习题，引导学生进行推理和证明。
5.概念联系：将学生已学的概念和定理联系起来，通过比较和分析不同概念之间的关系，帮助学生理解和应用知识。
6.问题拓展：提出一些拓展性问题，让学生运用所学知识进行解决。
教师可以组织小组讨论或个人思考，激发学生的想象力和创造力。
7.总结归纳：对于整个教学过程，教师应引导学生总结所学知识和解决问题的方法和思路，提高学生的思维能力和学习效果。
二、教学策略1.启发式教学：鼓励学生主动思考和探索，通过提出问题、观察现象和发现规律，引导学生形成自己的认知和理解。
2.互动合作：组织学生进行小组讨论、合作学习，促使学生相互交流、合作和互助，提高学生的学习效果和兴趣。
3.多样化教学：采用多种教学方法和教学资源，如演示、实物模型、电子课件等，激发学生的学习兴趣和积极性。
4.个性化辅导：注重学生的个别差异，根据学生的程度和需求给予针对性的辅导和指导，在教学过程中充分尊重学生的多样性。
5.形象化教学：通过图形、示意图等形象化方式来呈现抽象的几何概念和推理思路，有助于学生的理解和记忆。
6.巩固性训练：通过大量的练习和应用题，夯实学生对空间几何知识和推理方法的掌握，提高学生的解题能力和应用能力。
11.3什么是几何证明
11.3什么是几何证明山东省单县终兴中学编写人王敏吴新峰审阅人吴吉杰一学习目标：1了解公理、定理的意义，掌握本节中提出的公理，了解除了公理外，命题的真实性必须经过证明。
2初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一推理都要有依据。
二知识回顾：由观察、实验、和类比得到的命题仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定命题是真命题，还需要一步一步有根据的说明理由，通过的方法加以证实。
三自主预习：1公理：有些真命题是通过长期总结出来的，被大家所公认，并且作为证实其它命题的起始依据，这样的叫做公理。
2定理：把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的称作定理。
3平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角4对顶角的性质定理：对顶角5几何证明的过程一般包括三个步骤：（1）根据题意，，（2）结合图形，写出、，其中“”是命题的条件，““是命题的结论。
（3）找出由推出的途径，写出，证明要求每一步推理都要，推理的根据包括命题给出的，已经学过的、，已经证明过的。
想一想：真命题都是定理吗？四导学探究：例1 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
已知如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC＝∠BODA练一练：在题中的括号内，填写理由。
已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交与点P和Q，AB⊥EF，求证：CD⊥EF。
五 当堂达标1 有关公理、定理的说法：（1）公理是命题。
（2）定理是由公理、定义、已知条件或已经证明的真命题推出的（3）真命题是公理（4）命题是被证明的正确的公理（5）定理不一定是由公理推出的。
其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D 52 举出你学过的两个公理(1) (2) .3 如图,点B 是⊿ADC 的边AD 的延长线上的一点,DE ∥A C,若∠C=500, ∠BDE=600则∠CDB=（ ） A 700 B 1000 C 1100 D 1204 如图，直线PQ ∥MN,C 是MN 上的一点，CE 交PQ 于A,CF 交PQ 于B,且∠ECF=900，如果∠FBQ=500，则∠ECM 的度数为( )度 A 60 B 50 C 40 D 30P5 如图，已知，AB ∥ED, ∠ECF=650，则∠BAC 的度数（）EA PB CDEQ F证明：∵AB ∥CD （ ） ∴∠EPB ＝∠PQD( ) ∵AB ⊥EF （ ）∴∠EPB 是直角（ ）∴∠PQD 是直角（ ） ∴C D ⊥EF （ ）6如图，在△ABC 中，∠C ＝900，若BD ∥AE ，∠DBC ＝200，则∠CAE 的度数是（ ） A 400 B 600 C 700 D 800E7如图l ∥m ，∠1＝1150 ，∠2＝950，则∠3＝ （ ） A 1200 B 1300 C 1400 D 15008一大门的栏杆如图所示，BAAE,则∠ABC+∠BCD= 。
青岛版八年级上册数学《什么是几何证明》PPT教学课件
∴ ∠2= 90º -∠α（等式的基本性质）
∴ ∠１= ∠２（等量代换）
拓展与延伸
1、求证：同角的补角相等。 2、等角的余角相等。
小结
1、证明是由
出发，经过
最后
的过程。
2、几何证明的三个步骤：
（1）
（2）
（3）
作业
166页2；4题
随堂练习
随堂练习
3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否 相等，并说明理由。
3
课堂小结
1.基本事实、定理、证明的概念； 2.已学的基本事实有哪些？ 3.证明的书写格式有哪些需要注意的问题？ 4.证明的一般步骤是什么？
5.3 什么是几何证明
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提 出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实 性必须经过证明；
2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了 解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感 受证明过程中的每一步推理都要有依据.
你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言 和符号语言。
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
A
D O
B C
新知探究
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
A
D
O
B C
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ）
∴∠AOC+∠AOD=180°，
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。
但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。
三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。
2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。
2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。
2.准备几何证明的PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。
例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。
例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。
例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。
§5.3 什么是几何证明 导学案
§5.3 什么是几何证明课程标准：掌握证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
学习目标：1、理解并掌握定理、证明的概念；2、掌握几何证明的步骤和书写格式.学习重难点：几何证明过程的步骤和书写格式.我的目标以及突破重难点的设想：学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：预习案一．回顾引入“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？二．教材助读自主学习课本第161—163页的内容，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.2.下列基本事实也作为公理：（1）_ ____________.（2）______________ ______________.(3)______________________ _____.（4）________________________ ____.（5）（6）(7)______________________（8）________________________ ____.3._____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.1D C B ABA A 探究案小组合作探究活动一：1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题。
2、学生代表根据讨论结果完成本节回顾引入提出的问题，并板演做题过程.规律总结：练习：阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。
1、已知：如图，B,C 是线段AD 上的两点，且AB=CD 。
求证：AC=BD.证明：∵AB=CD （ ）∴AB+BC=CD+BC （ ） ∴AC=BD （ ）2、已知：如图，∠ABC=∠A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′分别是∠ABC 和∠A ′B ′C ′的角平分线。
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3、如图，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：
①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）
A．只有①正确B．只有②正确；C．①和③正确D．①②③都正确
教学案
实验中学
课题
11.3什么是几何证明（2）
课型
新授课
教学
目标
1进一步理解掌握平行线的判定定理，
2掌握证明的式.体会证明的过程要步步有依据。
3.了解互逆命题和互逆定理的概念
重点
进一步理解掌握平行线的判定定理，掌握证明的格式
难点
互逆命题和互逆定理的概念
教学
环节
教学内容
措施矫正
交
流
展
示
⌒
任
务
、
讨
论
、
︶
一、交流与发现
命题1同位角相等，两直线平行
命题2两直线平行，同位角相等
观察这两个命题，你有什么发现？
两个命题中，如果第一个命题的------是第二个命题的------，而第一个命题的------又是第二个命题的---------，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
①轴对称图形是等腰三角形；
②同角的补角相等；（请学生回答的时候先说出原命题的条件和结论，再说逆命题）
③直角三角形的两个锐角互余；（在学生讲的同时画图形，分析条件结论）
④正方形的4个角都是直角.（在学生讲的同时画图形，分析条件结论）
你能判断这些互逆命题的真假吗？
教学
环节
教学内容
措施矫正
交
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务
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论
、
展
示
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教学
环节
教学内容
措施矫正
反
馈
与
巩
固
⌒
穿
插
、
巩
固
︶
四、当堂达标
1出下列命题的逆命题，并分别指出它是真命题还是假命题
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
(2)两个锐角的和是钝角；
(3)面积相等的两个三角形是全等三角形.
(4)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
4已知：如图AB∥CD，∠E=∠F,求证：∠1=∠2，
感悟
反思
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------。
教学
环节
教学内容
措施矫正
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论
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示
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四、当堂达标
下列命题，它们的逆命题是否是真命题
1.全等三角形的对应角相等()
2.直角三角形两锐角互余（
3.直角都相等（）
4.等腰三角形的两底角相等（）
展
示
︶
二、典例导学
例2证明平行线的判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两条直线平行）
已知：
求证：
证明：
请证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两条直线平行。）
自
主
预
习
⌒
指
导
、
尝
试
、
交
流