高中数学几何证明选讲过关模拟卷(十三)含答案
高中数学几何证明选讲过关模拟卷(12)含答案
高中数学几何证明选讲过关模拟卷（12）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.以点(2,1)为圆心，且与直线21y x =+相切的圆的方程为( )A ．2216(2)(1)5x y +++=B ．2245(2)(1)5x y +++=C ．2216(2)(1)5x y -+-=D ．2245(2)(1)5x y -+-=2.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ，︒=∠25PCB ，则=∠ADC （ ）A ．︒105B ．︒115C ．︒120D ．︒1253.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73.动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可.4.若从n 边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成5个三角形，则n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．85.过点()11,2A 作圆22241640x y x y ++--=，其中弦长为整数的弦共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条6.已知圆C: 2210x y my m ++--=,则圆C 必过定点的坐标是()A (1,1)- ()B (1,0)- ()C (1,1)-- ()D (0,1)7.若三角形三边上的高为a b c 、、，这三边长分别为6、4、3，则::a b c =（ ）A. 1:2:3B. 6:4:3C. 2:3:4D. 3:4:68.直角三角形ABC 的直角边AB 在平面α内，顶点C 在α外，且C 在α内的射影为C 1（C 1不在AB 上），则△ABC 1是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能9.如图甲,四边形ABCD 是等腰梯形,//AB CD .由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则四边形ABCD 中A ∠度数为 ( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒10.已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 是（ ） A ．－1 B ．－2 C ． 0 D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.已知：如下图，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 的弦BC 切⊙P于点B ，CP 及其延长线交⊙P 于D 、E 两点，过点E 作EF ⊥CD 交CB 延长线于点F ，若CD=2，CB=22，则CE= ，EF= 。
精选2019年高中数学单元测试《平面几何的证明》专题模拟考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题平面几何的证明专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂∠，且AE=2，则AC= ．线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分CAB2．如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （2013年高考陕西卷（文））(几何证明选A C做题)P3．如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））OP=cm，弦CD过点P，且4．如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3FABC13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）二、解答题5．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。
求证：BT 平分OBA ∠6．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．图3Q CBATPO（第1题）7．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．8．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点． 求证:MCP MPB ∠=∠．1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴PM MBMC PM=． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分9．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使得CE CD =． (Ⅰ)求证：AE BD =；(6分) (Ⅱ)若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．(4分)10．如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G. (1)求证：∠EAG=∠EFG ；(5分)(2)若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC=l0，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG的长．(5分)11．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。
高中数学几何证明选讲详解
【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题
【思路点拨】条件
【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以
A. B. C. D.
【解析】设半径为 ,则 ,由 得 ,从而 ,故 ,选A.
7.在 中, 分别为 上的点,且 , 的面积是 ,梯形 的面积为 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
【解析】 ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.
8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.
5． （2010·天津高考理科·Ｔ１4）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若 ,则 的值为
【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。
【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。
【规范解答】由题意可知 ∽ 相似，
所以 ,由 及已知条件
可得 ,又 , 。
【答案】
6．（2010·广东高考文科·Ｔ14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD= ，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=.
【答案】
7.（2010·广东高考理科·Ｔ14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD= ，∠OAP=30°，则CP＝______.
【命题立意】本题考察垂径定理及相交弦定理.
【思路点拨】由垂径定理得 ，算出 ，再由相交弦定理求出
【规范解答】因为 为 的中点，由垂径定理得 ，在 中， ，由相交弦定理得： ，即 ，
高中数学几何证明选讲过关模拟卷(五)含答案
第14题 高中数学几何证明选讲过关模拟卷（五）高中数学题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =（ ）A. 3B. 2C. 4D. 12.对于a ∈R，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 3.在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 反射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的中心，则AP 等于A ．2B ．1C ．83D ．434.圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数比是2:3:6，则D ∠=（ ）．A ．67.5B ．135C ．112.5D ．1105.如图甲,四边形ABCD 是等腰梯形,//AB CD .由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则四边形ABCD 中A ∠度数为 ( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6.如图，设P 为ABC ∆内一点，且AC AB AP 5152+=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于（ ）．A ．15B ．25C ．35D ．127.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A 22(2)5x y -+= B 22(2)5x y +-= C 22(2)(2)5x y +++= D 22(2)5x y ++=8.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．36B ． 18C ．26D ． 25 9.圆1C ：22(1)(2)16x y -++=与圆2C ：22(2)1x y -+=的位置关系是( )（A ）内含 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外切10.过点()11,2A 作圆22241640x y x y ++--=，其中弦长为整数的弦共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．15.(几何证明选讲选做题) 如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 P A 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。
高中数学几何证明选讲过关模拟卷(十五)含答案
BCD O AP高中数学几何证明选讲过关模拟卷（十五）高中数学题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.对于a ∈R，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝02.如图5，锐角三角形ABC 中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．cosAB ．sinAC ．sin 2A D ．cos 2A3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm4.如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，连接DB ，若20D ∠=︒，则DBE ∠的大小为A. 20︒B. 40︒C. 60︒D. 70︒5.已知圆C: 2210x y my m ++--=,则圆C 必过定点的坐标是()A (1,1)- ()B (1,0)- ()C (1,1)-- ()D (0,1)6.Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,该图中只有x 个三角形与△ABC 相似,则x 的值为( )Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.47.在⊙O 中,弦 1.8AB cm =,圆周角30ACB ∠=,则⊙O 的直径等于( )Ａ.3.2cm Ｂ.3.4cm Ｃ.3.6cm Ｄ.4.0cm8.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k 的值为（ ） A ．31B ．32C ．32D ．3229.如图,在梯形ABCD 中,AB//DC,AB=,a )(b a b CD >=。
高二数学几何选讲试题答案及解析
高二数学几何选讲试题答案及解析于点，过点作两1.如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（1）求证：；（2）若是⊙的切线，且，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）圆的切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径，推论1经过圆心且垂直于切线的直线必过切点，推论2经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；（2）圆的切线的性质定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径是圆的切线；若已知条件中直线与圆的公共点不明确，则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，设法证明这条垂线段的长等于圆的半径；（3）掌握与圆有关的比例线段，如相交弦定理，割线定理，切割线定理，切线长定理.试题解析：解：（I）∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝∠D，1又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. 5分（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴＝12 ①∵AD∥EC，∴，∴②由①、②解得（∵x>0，y>0）∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12. 11分2【考点】（1）证明直线与直线平行；（2）求切线长.2.如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D是AB的中点，∠ADE=∠ACB，则DE=_________．【答案】.【解析】首先由知，∽，所以.然后因为AB=8，D是AB的中点，所以.又AC=7，BC=6，所以，即.【考点】相似三角形的性质.3.如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN=_________．【答案】1.【解析】因为AC为⊙O的直径，OB⊥AC，且OC=，OM=1，所以，. 设，由相交弦定理知，即，所以，即.【考点】与圆有关的比例线段.4.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】四边形是圆的内接四边形，它的两对对角互补，进而得到∽，因而有，故选择B.【考点】平面几何中的圆与四边形.5.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】,;又,,故选B.【考点】相似三角形.6.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）欲证三角形全等，需牢牢掌握这种证明方法和所需要的条件.本小题,(已知)，下寻找另外的边和角，考虑到这里有圆，所以运用同弧所对应的圆周角相等可得(弧所对)，接着证明(其他角和边不好证，同时这里有弦切角可以利用).（2）欲求,因,则可转化为求,考虑到，需将联系起来就得考虑三角形相似.注意到,.试题解析：(1)证明因为XY是⊙O的切线，所以.因为，所以，∴. 2分因为，所以. 4分因为，又因为，所以. 5分(2)解因为，，所以， 7分所以，即 8分因为，，所以.所以AE. 10分【考点】（1）三角形全等的证明；（2）三角形相似的证明与应用；（3）圆性质的应用.7.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，求线段CE的长.【答案】【解析】利用相交弦定理可得到的等量关系，并结合已知条件可计算出,利用切割线定理可得到的等量关系，并结合前面所得可得结果.试题解析：由相交弦定理得，由于，可解得，所以.由切割线定理得，即.【考点】相交弦定理，切割线定理.8.若一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为A．7.2 cm2B．6 cm2C．12 cm2D．24 cm2【答案】B【解析】长为3 cm的直角边在斜边上的射影为＝1.8 (cm)，故由射影定理知斜边长为＝5 (cm)，∴三角形的面积为×5×2.4＝6 (cm2)．9.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.【答案】【解析】连接BD、DE，由题意可知DE⊥AB，DE＝a，即BC＝DE＝a，∴BD＝＝a，∴EF＝BD＝.10.如图所示，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD 的长．【答案】10【解析】解设CD＝x，则PD＝x，PC＝x.由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD，∴4×4＝x·x，x＝10.∴CD＝10.11.如图所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2.AC是⊙O的直径，PC与⊙O交于点B，PB＝1，则⊙O的半径r＝________.【答案】【解析】依题意，△PBA∽△ABC，所以＝，即r＝＝＝.12.如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，则等于A．3∶14B．14∶3C．17∶3D．17∶14【答案】B【解析】过Q点作QM∥AP交BC于M，则＝＝，又∵＝，∴＝.又＝＝，＝＝，∴＝，∴＝.13.如图所示，点D、E分别在AB、AC上，下列条件能判定△ADE与△ACB相似的有①∠AED＝∠B②＝③＝④DE∥BCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】由判定定理1知①正确，由判定定理2知②正确，由预备定理1知④正确，③不符合相似三角形的判定定理，故不正确，从而选C.14.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】C【解析】设AP＝x，则PB＝7－x.(1)若△PAD∽△PBC，则＝，即＝，得x＝<7，符合条件．(2)若△PAD∽△CBP，即＝，x2－7x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝6也符合条件，故满足条件的点P 有3个．15. 在四边形ABCD 中，∠A ＝135°，∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝2，AD ＝2，则四边形ABCD 的面积是______． 【答案】4【解析】因∠B ＝∠D ＝90°，于是设想构造直角三角形，延长BA 与CD 的延长线交于E ，则得到Rt △BCE 和Rt △ADE ，由题目条件知，△ADE 为等腰直角三角形，所以DE ＝AD ＝2，所以S △ADE ＝×2×2＝2. 又可证Rt △EBC ∽Rt △EDA ， 所以＝2＝2＝3.∴S △EBC ＝3S △EDA ，∴S 四边形ABCD ＝S △EBC －S △ADE ＝4.16. 如图所示，D 为△ABC 中BC 边上的一点，∠CAD ＝∠B ，若AD ＝6，AB ＝8，BD ＝7，求DC 的长．【答案】9【解析】解 ∵∠CAD ＝∠B ，∠C ＝∠C ， ∴△CAD ∽△CBA.∴＝＝.∴AC ＝，AC ＝.∴＝.设CD ＝x ， 则＝，解得x ＝9.故DC ＝9.17. 如图所示，已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝4，DE ＝CE ＋3，则CD 的长为________．【答案】5【解析】由相交弦定理知 EA·EB ＝EC·ED. (*)又∵E 为AB 中点，AB ＝4，DE ＝CE ＋3， ∴(*)式可化为22＝EC(CE ＋3)＝CE 2＋3CE ， ∴CE ＝－4(舍去)或CE ＝1.∴CD ＝DE ＋CE ＝2CE ＋3＝2＋3＝5.18. 如图所示，已知BC 是⊙O 的弦，P 是BC 延长线上一点，PA 与⊙O 相切于点A ，∠ABC ＝25°，∠ACB＝80°，求∠P的度数．【答案】55°【解析】解因为PA与⊙O相切于点A，所以∠PAC＝∠ABP＝25°.又因为∠ACB＝80°，所以∠ACP＝100°.又因为∠PAC＋∠PCA＋∠P＝180°，所以∠P＝180°－100°－25°＝55°.19.(拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．【答案】(1)见解析 (2)cm【解析】(1)证明因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2.因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.因为∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.因为∠ABD＝∠ACD，又因为AB＝AC，所以△ABE≌△ACD.(2)解因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC2.因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.20.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为A．1B．C．D．【答案】C【解析】⊙O与AC相切于C，则∠ACB＝90°，又AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，连接OE，且设⊙O的半径为R，则由△OEB∽△ACB，∴OB＝＝R，∴BC＝OC＋OB＝R＋R＝R＝3，∴R＝，∴BD＝BC－2R＝3－＝.21.若两条直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0，(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a＝________.【答案】1或－1【解析】由圆内接四边形的性质，知(a＋2)(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，整理得a2＝1，∴a＝±1. 22.(拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF.【答案】见解析【解析】证明(1)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆．所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以CE平分∠DEF.23.如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于A．4π B．8πC．12π D．16π【答案】D【解析】连接OA、OB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，又AB＝4，∴OA＝OB＝4，∴S＝π·42＝16π.⊙O24.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝m，∠B＝α，则AD的长为A．m sin2α B．m cos2αC．m sin αcos α D．m sin αtan α【答案】C【解析】由射影定理，得AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC，即m2cos2α＝BD·m，m2sin2α＝CD·m，即BD＝mcos2α，CD＝msin2α.又∵AD2＝BD·DC＝m2cos2αsin2α，∴AD＝mcos αsin α.故选C.25.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________．【答案】【解析】在Rt△DAO及Rt△DEA中，∠ADO为公共角，∴Rt△DAO∽Rt△DEA，∴＝，即＝.∵E为AB的中点，∴＝＝，∴＝.26. (拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．【答案】(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM，证明见解析 (2)【解析】解(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM.以下证明：△AMF∽△BGM.∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM.(2)当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC.∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝2.又∵△AMF∽△BGM，∴＝∴BG＝＝＝.又AC＝BC＝4×sin 45°＝4，∴CG＝4－＝.∵CF＝4－3＝1，∴FG＝＝＝.27.如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.【答案】3∶22∶1【解析】∵DE∥BC，∴＝＝.∵BF∶EF＝3∶2，∴＝＝.∴AC∶AE＝3∶2.又DE∥BC，得AB∶AD＝3∶2，即＝.∴＝.即＝＝2，即＝2.∴AD∶BD＝2∶1.28.如图，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于点F，求证：EF＝BF.【答案】见解析【解析】证明如图所示，连接AE交DC于O.∵四边形ACED是平行四边形．∴O是AE的中点．∵在梯形ABCD中，DC∥AB，在△EAB中，OF∥AB，又∵O是AE的中点，∴F是EB的中点，∴EF＝BF.29.如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由于上底和两腰长已知，故要求梯形面积，关键是要找出底边上和高，由于图形中无法再分析出边与边的关系，所以我们可以从角的方向入手，求梯形的内角。
高中数学几何证明选讲过关模拟卷(11)含答案
第20题高中数学几何证明选讲过关模拟卷（11）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．327(3)()13x y -+== B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223()(1)12x y -+-=2.如图,四边形ABCD 是等腰梯形,//AB CD .由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形ABCD 中A ∠度数为 ( ) A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.75︒3.如图，点P 为⊙O 的弦AB 上一点，且AP ＝16，BP ＝4，连接OP ，作PC ⊥OP 交圆于C ，则PC 的长为( )A ．9B ．8C ．6D ．44.如图5，锐角三角形ABC 中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．cosAB ．sinAC ．sin 2A D ．cos 2A5.．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是 ( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪[0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，06.如图，090ACB ∠=，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则( )A. CE CB AD DB •=•B. CE CB AD AB •=•C. 2AD AB CD •=D. 2CE EB CD •=o 20D ∠=，则7.如图，CD 是O 的直径，AE 切O 于点B ，连接DB 。
若DBE ∠的大小为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°8.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,1,2D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A.123S S S ==B.12S S =且 31S S ≠C.13S S =且 32S S ≠D.23S S =且 13S S ≠9.在ABC ∆中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ,则:DE BC 的值为( )A.1:3B.1:2C.1:3D.1:410.如图,在ABC ∆和DBE ∆中,53AB BC AC DB BE DE ===,若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为10cm ,则ABC ∆的周长为( )A DBCE 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●BODACA ．20cmB ．254cm C ．503cm D ．25cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.（几何证明选讲选做题）如图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC AC ⊥于点C ，若6BC =，8AC =，则AE = ，AD =12.如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4， PB=2，则CD=____________.13.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．14.三角形中有一个角为60度，夹这个角的两边长分别为8和5，则这个三角形内切圆的面积为1.15.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则直线1y x =+上的点与切点之间的线段长的最小值为 .16.如图，AB 是半圆D 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.圆的切线AD 和割线ABC ，已知23AD =，17.（几何证明选讲）如图，从圆O 外一点A 引6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ．18. (几何证明选讲选做题) 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =， 则切线AD 的长为 ．OCBD19.如图4, CD 是圆O 的切线, 切点为C , 点A 、B 在圆O 上,1,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为OCDBA20.如图，已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为三、解答题（本大题共4小题，共40分） 21.（10分）已知直线的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧+-==θθsin 22cos 2y x （其中θ为参数）（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值22.（08年中卫一中三模） 如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为 圆O 的切线，B ，D 为切点。
高中数学几何证明选讲过关模拟卷(20)含答案
高中数学几何证明选讲过关模拟卷（20）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，设P 为ABC ∆内一点，且AC AB AP 5152+=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于（ ）．A ．15B ．25 C ．35D ．122.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )A.11cm B .33cm C.66cm D.99cm 3.过点()11,2A 作圆22241640x y x y ++--=，其中弦长为整数的弦共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条4.()220,210m x y m x y m >+++=+=设则直线与圆的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切5.方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 （ ）A 2a <- Ｂ203a -<< Ｃ20a -<< Ｄ223a -<<6.已知角α的终边与单位圆的交点为36(,)33-，则tan α= （A ）33 （B ）63- （C ）2- （D ）22-7.在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A ．265cm B ．64cm C ．65cm D ．235cm8.如图4，正方形ABCD 中，E 是AB 上任一点，作EF ⊥BD 于F ，则EF ︰BE=（ ）A ．21B ．22C ．23D ．29.若直线01243=+-y x 与两坐标轴的交点分别为A 、B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A.()42523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y xB.()42523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y xC.()2523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y xD. ()2523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x10.在⊙O 中,弦 1.8AB cm =,圆周角30ACB ∠=,则⊙O 的直径等于( ) Ａ.3.2cm Ｂ.3.4cm Ｃ.3.6cm Ｄ.4.0cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.11.斜率为1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为2，则直线l 的方程为____________________________12.如图，已知O 的直径6AB =，C 为O 上一点，且2BC =B 的O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;ABC P姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●13.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，AC =2,AD =3,则∠CAD 的弧度数为 .14.如右图，点,,A B C 是圆O 上的点，且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 ．15.如图，在圆内接四边形中，对角线，相交于点。
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高中数学几何证明选讲过关模拟卷（十三）高中数学题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） o 20D ∠=，则1.如图，CD 是O 的直径，AE 切O 于点B ，连接DB 。
若DBE ∠的大小为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°2.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan 2θ＝( )A ．13B ．14C ．423-D ．33.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝14.已知直线kx y =与圆⎩⎨⎧=+=t y t x sin 2cos 24（t 为参数）相切，则直线的倾斜角为A 6πB 3πC 323ππ或 D656ππ或5.如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆上的点，20=∠BAC ，弧和弧的长相等，DE 是圆O 的切线，则=∠EDCA ．70 B ．40 C ．20 D ．356.如图4所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3过C 作圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒7.在Rt ABC ∆中,CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线,则该图中共有x 个三角形与ABC ∆相似,则x =( )A.0B.1C.2D.3 8.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）39.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．327(3)()13x y -+== B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223()(1)12x y -+-=10.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF⊥CE 于F ，那么S △BFC :S 正方形ABCD =（ ）．姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设,0,0>>b a 称ba ab+2为a 、b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 做OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段 的长度是a ，b 的几何平均数，线段的长度是a ，b 的调和平均数.12.如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为______________．13.（几何证明选讲选做题）如图2所示AB 与CD 是O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ．14.（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=︒,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =__________.15.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则．16.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知lg lg 0a b +=，则满足不等式2211aba b λ+++≤的实数λ的范围是 .⊙'O 外切，过（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .17. (几何证明选讲选做题）如图5,⊙O 的直径cm AD 2=，四边形ABCD 内接于⊙O ，直线MN 切⊙O 于点B ，030=∠MBA ，则AB 的长是 .cm18. (几何证明选讲选做题)如图，BD 为⊙O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =．则AB 的长为 ．19.如图，已知10与20相交于A ，B 两点，直线PQ 切10于P ，与20交于N 、Q 两点，直线AB 交PQ于M ，若MN=2，PQ=12，则PM=________________。
ADCO图5AD PC OEBF 图220.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB,CB AB ⊥,AB=AD=a,CD=2a,点E,F 分别为线段AB,AD 的中点，则EF=三、解答题（本大题共4小题，共40分）21.已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作AD CD⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =．（1）证明：AC 平分BAD ∠；（2）求BC 的长．22.已知：如图正方形ABCD 的边长为a ，P ，Q 分别为AB ，DA 上的点，当△PAQ的周长为2a 时，求∠PCQ 。
23.已知直线:l 415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）与曲线C 的极坐标方程:2cos()4πρθ=+。
（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与x 轴重合） （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长。
24.（本小题满分10分）如图，、是圆的两条平行弦，∥，交于交圆于，过点的切线交的延长线于，，.（1）求的长；（2）求证：.QCBAD高中数学几何证明选讲过关模拟卷（十三）答案解析一、选择题1.D2.A【解析】略3.C【解析】略4.D【解析】略5.D【解析】略6.B【解析】略7.B【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.8.B【解析】略9.C【解析】略二、填空题10.【答案】CD DE【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得2CD AC CB=⋅，故CD ab=，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=, ,222a b a b a ba CD ab OD+-+-==代入OD CE OC CD⋅=⋅可得a bCE aba b-+故222()2()a bOE OC CEa b-=-=+，所以ED=OD-OE=2aba b+，故DE的长度为a,b的调和平均数．11.2【解析】试题分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解解：设⊙O的半径为R，则PC=PO-OC=5-R，PD=PO+OD=5+R，又∵PA=3，AB=4，，∴PB=PA+AB=7，由切割线定理易得：，PA?PB=PC?PD，即3×7=（5-R）×（5+R），解得R=2，故答案：2考点：圆相关的比例线段点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键12.3【解析】略13.解析3连接OA,则60AOC∠=︒,90OAP∠=︒,因为1OA=,所以3PA=14.30º【解析】试题分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求。
∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l，∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故填写30º。
考点：几何证明点评：题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．15. (选做题2； (2) [)1,+∞； (3) 60或12016.1【解析】略17.32【解析】 18.419.2a 【解析】解：连结DE ，可知AED ∆为直角三角形。
则EF 是DEA Rt ∆斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a .三、解答题20.（1）参考解析；（2）2【解析】试题分析：（1）需证明AC 平分∠BAD ，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD ∥OC.从而可得角DAC 等于角ACO.又由于三角形AOC 是等腰三角形.即可得到结论.（2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC 相似三角形CBA.（1）连接OC ，因为OA OC =， 所以 OAC OCA ∠=∠．CD 为半圆的切线，∴CD OC ⊥． ∵CD AD ⊥，//OC AD ∴．OCA CAD OAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠，． AC ∴平分BAD ∠． 5分（2）连接CE ，由（1）得CAD OAC ∠=∠，∴CE BC =． ∵A B C E 、、、四点共圆．∴ABC CED ∠=∠．∵AB 是圆O 的直径，∴ACB ∠是直角．∴CDE Rt ∆∽ACB Rt ∆， DE CB CE AB ∴=．∴41BCBC =2BC ∴=． 10分 考点：1.弦切角与圆周角.2.圆的切线.3.等腰三角形.21.解：设PB =ma ，DQ =na ,则AP ＝(1)m a -，AQ ＝(1)n a -则PQ=22222()2AP AQ a m n m n +=+-++…………………………………(3分)由题意AP ＋AQ ＋PQ ＝2a ＝(1)m a -＋(1)n a -＋222()2a m n m n +-++化简得 1m n mn ++=，……………………………………………………… (6分)tan ,tan DCQ n PCB m ∠=∠=………………………………………………… (8分)所以1cot tan()111m n mn PCQ PCQ BCP mn mn +-∠=∠+∠===--，………………… (11分)又PCQ ∠为锐角，所以PCQ ∠=4π。