三视图(2)
三视图2
基本体的分类
基
平面基本体
本
几
何
体 曲面基本体
一、平面立体
1.棱柱
⑴ 棱柱三视图形成
⑵ 棱柱的投影特性
先画反映底面形状的视图。 方方得柱
一、平面立体
1.b
a
a b
点若以 法的平在 相若可面由棱 同点见的于。柱所性投棱(的利在规影柱表用的定积的面投平聚：表上影面成面取的直的都点投线积是与影，聚平在可点性见面的平取，投(面特点点影上殊) 的也取面投可点)影见，的也。所方可见；
﴿n﴾
a b c a(c) b
a
c
s
n k
由于棱锥的表面都是平面(b一般面)，所以在 棱锥的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 (利用辅助线取点)
3、棱台
⑴ 棱台三视图的形成
⑵ 棱台的投影特性
s
s
a b c a(c)
a
c
b
s
梯梯得台
b
在画棱台三视图时关键是应先求出底面和顶面的投影. 取点方法同平面的取点方法
小结：
平面立体的画法： 由于平面立体的棱线是直线，所以，画平面立体的投影图就是先 画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。 研究平面立体的投影特性，实质上就是分析围成立体表面的平面 图形的投影特性。 平面立体投影图中的每一条直线，是立体上一条棱线或是一个平 面的积聚性投影。 平面立体投影图中的每一个封闭的线框，一般代表着立体的某个 平面的投影。
第三章 基本体
第六讲 几何体的投影
概述
几何体：由点、线、面等几何要素组成的立体。 几何体的分类
分为:平面立体和曲面立体两类 平面立体
三视图2
最佳答案先学会看三视图，之后看组装图，无论看什么图，最要紧的是先找到自己的视角！具体的东西要看你学没学过机械制图了！看机械图要分清零件部件从大到小，最后是螺纹配合，公差配合，从粗到细，先整体后局部。
自改革开放以来，我国引进了不少国外设备、图纸和其它技术资料，有不少发达国家的机械图样投影方法与我国所采用的投影方法不同。
为了更好地学习发达国家的先进技术，故快速看懂国外机械图纸很有必要。
1 概述当今世界上，ISO国际标准规定，第一角和第三角投影同等有效。
各国根据国情均有所侧重，其中俄罗斯、乌克兰、德国、罗马尼亚、捷克、斯洛伐克以及东欧等国均主要用第一角投影，而美国、日本、法国、英国、加拿大、瑞士、澳大利业、荷兰和墨西哥等国均主要用第三角投影。
解放前我国也采用第三角投影，新中国成立后改用第一角投影。
在引进的国外机械图样和科技书刊中经常会遇到第三角投影。
ISO国际标准规定了第一角和第三角的投影标记（图1和图2）。
在标题栏中，画有标记符号，根据这些符号可识别图样画法，但有的图纸无投影标记。
图1 第一角画法标记符号图2 第三角画法标记符号2 第三角投影空间可由正平面V、水平面H、侧平面W将其划分成八个区域，分别为第1、第2、第3、第4、第5、第6、第7、第8分角，如图3所示。
图32.1 将物体放在第一分角内投影称为第一角投影，又称E法——欧洲的方法。
2.2 将物体放在第三分角内投影称为第三角投影，又称为A法——美国的方法。
我国用的是第三角投影法。
第三角投影是假想将物体放在透明的玻璃盒中，以玻璃盒的每个侧面作为投影面，按照人—面—物的位置作正投影而得到图形的方法，如图4、图5。
图4 图52.3 第三角投影中六个基本视图的位置ISO国际标准规定，第三角投影中六个基本视图的位置如图6所示。
图6以上视图是将物体投影到一个封闭矩形（透明的）“投影箱”的各个投影面上而得到的。
每个视图都可以理解为：当观察者的视线垂直与相应的投影面时，他所看到的物体的实际图像。
三视图(2) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
4
五、课堂小结 相似三角形的性质： 性质2.相似三角形周长的比等于相似比．
性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似 比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比 等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想， 学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似 比的平方来解决简单的问题．因此本课的教学设计突出了“相 似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”，“相似 比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从 特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅 力．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和 经验而设计．重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也 就是画三视图时尺寸不作严格要求．教学设计时使用了大量 的图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，如画法几何， 让学生从动态过程中获得三视图的感性认识，以便从整体上 把握三视图的画法．
正投影法及三视图(2)
点到投 影面的 距离
三、两点的相对位置
Z a' 上 下 Z -
a'
b' X O b"
a"
b' X 左-右 b a B O
A b"
a"
YW 后-前
b Y a YH 后 前 -
两点中X值大的点 ——在左 两点中Y值大的点 ——在前 两点中Z值大的点 ——在上
两点间的相对位置 可用它们同方向的 坐标差值来判断
V Z a' ax A O H az a" W
X
ax
O
ay
YW
ay
H
a
YH
X
3. 点的水平投影到OX轴的距离 等于侧面投影到OZ轴的距离 （aax=a”az)
a
ay
Y
例：已知点A的正面投影a’和水平投影a，求其 侧面投影a”。 a'
Z
a"
X
O
YW
a
YH
1. a’aOX ; 2. a’a” OZ ; 3. aax=a”az
§2—2 点的投影
一、点在三投影面体系中的投影
二、点的投影和坐标 三、两点的相对位置
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一、点在三投影面体系中的投影
1. 点的三面投影
点的正面投影：a’、b ’、c ’…… 点的水平投影：a、b 、c …… 点的侧面投影：a"、b " 、c " ……
V a' A X ax O az a" Z
W
H
a
二、点的投影和坐标
V ZA) (xA,z W
1.点的坐标
2.点的投影 V a'
三视图(2)
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
由三视图想象实
实 物
实 物
由三视图想象立体图形时，要先分别 根据主视图，俯视图和左视图想象立体图 形的前面，上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形。
郧县茶店镇初级中学
学习目标：
1.学会根据物体的三视图描述出几何体 的基本形状或实物原型．
2.经历探索简单的几何体的三视图的还 原，进一步发展空间想象能力。
自学教材119—120页内容， 完成练习册67页自主学习。
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩 形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
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练习册剩余的题
三视图 (2)
未知驱动探索，专注成就专业
三视图
三视图是一种用于展示三维物体的图形表示方法，包括主视图、俯视图和侧视图。
主视图是物体的正面视图，从正面展示物体的外形和细节。
俯视图是物体的顶视图，从上方展示物体的外形和细节。
侧视图是物体的侧面视图，从侧面展示物体的外形和细节。
通过同时观看三个视图，可以全面了解物体的形状和结构。
三视图在工程设计、制图和制造过程中非常常用，可以为制造工人和技术人员提供关于物体的准确信息。
1。
八年级数学三视图2
从正面看到的图 形，称为主视图。 从上面看到的图 形，称为俯视图。 从左面看到的图形，称 为左视图 主视图 三 视 图 左视图
俯视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
侧 看
三 视 图
—由立体图形到视图
结束
首页
画出如图4.2.7所示四 棱锥的三视图。
4.2.7 解：四棱锥的三视图如图 4.2.8：
主 视 图
左 视 图
4.2.8
俯 视 图
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：主视图 左视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
说出如图4.2.3和图 4.2.4所示的正方体的三视图。
4.2.3 解：如图4.2.5，正方体的三视图都是正方形。 主视图 左视图 俯视图 4.2.5
首页
宽 高
长
主视图 长 长 高 高 宽 左视图
长对正, 高平齐,
宽
俯视图
宽相等.
例：一个长方体的立体图如图所示,请画它的三视图.
主视图
高 平 齐 长对正
； / 信用贷款 ；
杀恁/比起以往の任何壹次围杀都要恐怖/何况身边还存在几佫王者辅助/相信不相信真の强/要打过之后才清楚/|马开盯着对方嚷道/|圣液就在咱身上/存在能力恁们就来取/|马开声势震动而出/恐怖の力量震动之间/盘旋在它身边/盯着三人嚷道/杀普通王者已经没存在什么成就感咯/正好 想要尝尝里品王者の血液甜不甜/|马开森冷の话音让不少修行者咋舌/着马开满相信敬畏之色/这佫家伙太过强势咯/里品王者啊/这相信极其强悍
三视图课件(2)
正 视 图
图3
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
正 视 图
俯 视 图
图4
正
侧
视
视
图
图
图5
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
正视图 侧视图 俯视图
三棱锥
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
随堂练习
• 1找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
考考你
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
9.下面所给的三视图表示什么几何体? 圆锥
例4 根据三视图说出立体图形的名称
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
的三面墙面）作为投影面
正面
一个物体在三个投影面内同时进行 正投影，分别：
在正面得到的由前向后观察物体 的视图，叫正视图（从前面看）；
在水平面内得到的由上向下观察物 体的视图，叫俯视图（从上面看） ；
在侧面内得到由左向右观察物体的 视图，叫侧视图（从左面看）
一起来学习简单物体的三视图吧！
1.三视图
(第5题) 直三棱柱
(第6题)
状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
试一试
视图反映了物体形状的某些特征，因此 通过视图我们可以想像物体的大致形状.
⒈根据图1、图2、图3的视图，你能分别想 像出物体的大致形状吗？
正 视 图
图1
正 视 图
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§8．1．3三视图（2）
【教学目标】
◆知识与技能
能画出三视图所表示的简单空间几何体；能识别较复杂的三视图所表示的空间几何体；进一步丰富学生的空间想象力．
◆过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用．了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法．
◆情感、态度与价值观
提高学生的空间想象能力，培养学生和同伴交流合作的能力，养成勤于思考善于思考的良好思维习惯．提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识．
【重点难点】
◆教学重点
给出三视图，还原或想象出原简单空间几何体的结构特征
◆教学难点
识别三视图所表示的空间几何体
【教学方法】
观察法、启发法
【教学过程】
一、复习引入
◆复习
在上一节课我们已经介绍了画三视图的规则，也已经会画一些简单几何体的三视图．也就是说，现在我们已经会由实物图画三视图．
◆引入
在实际生产中，工人要根据三视图加工零件，这就需要由三视图还原成实物．这节课，我们就来学习如何由三视图还原成空间几何体．
二、讲授内容
◆探索研究
思考三视图（主视图、左视图、俯视图）是观察者从不同位置观察同一个几何体所画出的图形．我们如何根据三视图来还原出原来的空间几何体呢？
结论根据主视图、俯视图、左视图三者之间的联系，以及它们各自所反映的维度来还原．
◆构建规则
观察下列三视图，问：这是一个什么几何体？
图8-1-17
从三视图可以看出，该几何体前后只有一排、左右只有一列、上下只有一层，且三视图都是长方形，根据高平齐、长对正、宽相等，可以还原出原几何体是一个长方体．
三、讲解范例
例6如图8-1-18是由几个小立方块所搭几何体的三视图．问：这个几何体是由几个小立方块组成的?
图8-1-18
分析先观察三视图，找出空间几何体上下有几层、前后有几排、左右有几列，再还原出空间几何体．
解从俯视图可以看出，这个几何体前后有两排、左右有三列，从主视图和左视图可知第二列上的小立方块都有两层，在俯视图中标出每一小摞立方块自下而上的个数(图
8-1-19)，故这个几何体共有6个小立方块组成．这个几何体的大致形状如图8-1-20所示．
图8-1-19 图8-1-20
点评将三视图还原成空间几何体，要求有较高的空间想象能力．我们可以通过前后、左右、上下三个维度分别来思考，在画出空间几何体之后再画出该几何体的三视图，看与题目中所给的是否一致，若不一致，再进行修正．
例7根据三视图想象物体原形，并说出它们的结构特征．
（1）三视图8-1-21（1）；
（2）三视图8-1-21（2）．
（1） （2）
图8-1-21
分析先观察三视图，找出空间几何体上下有几层、前后有几排、左右有几列，再想象出原空间几何体．
解（1）由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切．它的实物原形图如图
8-1-22(1)．
(2) 由三视图知，该物体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物原形图如图8-1-22(2) ．
图8-1-22
点评将三视图还原成空间几何体，要求有较高的空间想象能力．我们可以通过前后、左右、上下三个维度分别来思考，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图．
四、课堂练习
1．P14练一练：3
2．P14练一练：4
◆答案
1．正六棱锥；两个共用底面的圆台；
2．略．
五、反思总结
◆数学知识
画三视图的规则进一步运用．
◆思想方法
根据三视图的高平齐、长对正、宽相等来还原空间几何体；从三视图到空间几何体再到三视图，要反复修正，这样做能较好地培养空间想象能力．
六、布置作业
1．P18习题8.1：4
2．P18习题8.1：5
◆答案
1．三棱柱；倒置的圆台；2．上面是圆锥，下面是长方体．。