三视图 (2)
三视图2
基本体的分类
基
平面基本体
本
几
何
体 曲面基本体
一、平面立体
1.棱柱
⑴ 棱柱三视图形成
⑵ 棱柱的投影特性
先画反映底面形状的视图。 方方得柱
一、平面立体
1.b
a
a b
点若以 法的平在 相若可面由棱 同点见的于。柱所性投棱(的利在规影柱表用的定积的面投平聚：表上影面成面取的直的都点投线积是与影，聚平在可点性见面的平取，投(面特点点影上殊) 的也取面投可点)影见，的也。所方可见；
﴿n﴾
a b c a(c) b
a
c
s
n k
由于棱锥的表面都是平面(b一般面)，所以在 棱锥的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 (利用辅助线取点)
3、棱台
⑴ 棱台三视图的形成
⑵ 棱台的投影特性
s
s
a b c a(c)
a
c
b
s
梯梯得台
b
在画棱台三视图时关键是应先求出底面和顶面的投影. 取点方法同平面的取点方法
小结：
平面立体的画法： 由于平面立体的棱线是直线，所以，画平面立体的投影图就是先 画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。 研究平面立体的投影特性，实质上就是分析围成立体表面的平面 图形的投影特性。 平面立体投影图中的每一条直线，是立体上一条棱线或是一个平 面的积聚性投影。 平面立体投影图中的每一个封闭的线框，一般代表着立体的某个 平面的投影。
第三章 基本体
第六讲 几何体的投影
概述
几何体：由点、线、面等几何要素组成的立体。 几何体的分类
分为:平面立体和曲面立体两类 平面立体
人教版九年级数学下册第29章投影与视图 2三视图习题2
三视图一、单选题1．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）2．如图是几何体的三视图,该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）4．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π6．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为D．A ．B．C ．7．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．68．如图是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为A． B． C． D．二、填空题9．若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有 _____ 桶．10．桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ 11．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是．12．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是．13．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数,使得折成正方形后,相对面上的两数均为互为相反数,则A处应填．14．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是．三、解答题16．如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？17．某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的14圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．18．如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．19．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：20．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积21．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形,和两个长方形,有关的尺寸如图所示,描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积．22．在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
三视图(求小立方块个数)(二)(含答案)
三视图（求小立方块个数）（二）一、单选题(共12道，每道8分)1.如图是由几个完全相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图2.如图表示一个由相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，那么该几何体的主视图为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图3.如图是由一些相同的小正方体搭建成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体有( )A.6个B.7个C.8个D.9个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图4.一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图、左视图与俯视图均为如图所示的图形，则搭建这个几何体的小正方体有( )A.6个B.7个C.8个D.9个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图5.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多有( )A.17B.18C.19D.20答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题6.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最少有( )A.7个B.8个C.9个D.10个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题7.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题8.如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题9.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )A.8B.9C.12D.13答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题10.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )A.10B.12C.16D.18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题11.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )A.7B.9C.8D.11答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题12.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这样的几何体共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题。
三视图2
最佳答案先学会看三视图，之后看组装图，无论看什么图，最要紧的是先找到自己的视角！具体的东西要看你学没学过机械制图了！看机械图要分清零件部件从大到小，最后是螺纹配合，公差配合，从粗到细，先整体后局部。
自改革开放以来，我国引进了不少国外设备、图纸和其它技术资料，有不少发达国家的机械图样投影方法与我国所采用的投影方法不同。
为了更好地学习发达国家的先进技术，故快速看懂国外机械图纸很有必要。
1 概述当今世界上，ISO国际标准规定，第一角和第三角投影同等有效。
各国根据国情均有所侧重，其中俄罗斯、乌克兰、德国、罗马尼亚、捷克、斯洛伐克以及东欧等国均主要用第一角投影，而美国、日本、法国、英国、加拿大、瑞士、澳大利业、荷兰和墨西哥等国均主要用第三角投影。
解放前我国也采用第三角投影，新中国成立后改用第一角投影。
在引进的国外机械图样和科技书刊中经常会遇到第三角投影。
ISO国际标准规定了第一角和第三角的投影标记（图1和图2）。
在标题栏中，画有标记符号，根据这些符号可识别图样画法，但有的图纸无投影标记。
图1 第一角画法标记符号图2 第三角画法标记符号2 第三角投影空间可由正平面V、水平面H、侧平面W将其划分成八个区域，分别为第1、第2、第3、第4、第5、第6、第7、第8分角，如图3所示。
图32.1 将物体放在第一分角内投影称为第一角投影，又称E法——欧洲的方法。
2.2 将物体放在第三分角内投影称为第三角投影，又称为A法——美国的方法。
我国用的是第三角投影法。
第三角投影是假想将物体放在透明的玻璃盒中，以玻璃盒的每个侧面作为投影面，按照人—面—物的位置作正投影而得到图形的方法，如图4、图5。
图4 图52.3 第三角投影中六个基本视图的位置ISO国际标准规定，第三角投影中六个基本视图的位置如图6所示。
图6以上视图是将物体投影到一个封闭矩形（透明的）“投影箱”的各个投影面上而得到的。
每个视图都可以理解为：当观察者的视线垂直与相应的投影面时，他所看到的物体的实际图像。
2三视图课件人教版数学九年级下册
主 左 1．(江西中考)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为(
例1 画出图中基本几何体的三视图：
提示：长
) 对正，高 平齐，宽
典例精析2 已知较复杂几何体画三视图
相等，不 5．(4分)如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的____视图(填“主”、“俯”或“左”). 视 视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为( ) 可见的轮 __________________．(用“＞”号连接)
左
正面 视 图
俯视图
主视图 U 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图.
主视图
左
正面 视
图
俯视图
主视图 左视图
高
长
宽
宽 俯视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它 是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
归纳小结
对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 左视图.
解：(1)三视图： (2)S 油毡＝12 ×32×7＝112(m2) (3)V 圆柱＝πr2h＝π×42×5＝80π(m3)
图 (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
新知一 三视图的定义及关系
图
正三棱柱 （2）
俯
注：可见的轮廓线画成实线；
廓线，用 虚线画出.
视 3．将一个正方体切去一部分，形成如图所示的图形，则其左视图为(
三视图 (2)
未知驱动探索，专注成就专业
三视图
三视图是一种用于展示三维物体的图形表示方法，包括主视图、俯视图和侧视图。
主视图是物体的正面视图，从正面展示物体的外形和细节。
俯视图是物体的顶视图，从上方展示物体的外形和细节。
侧视图是物体的侧面视图，从侧面展示物体的外形和细节。
通过同时观看三个视图，可以全面了解物体的形状和结构。
三视图在工程设计、制图和制造过程中非常常用，可以为制造工人和技术人员提供关于物体的准确信息。
1。
三视图的尺寸标注讲解
（5）尽量避免在虚线上标注尺寸。 （6）尺寸线与尺寸界限、轮廓线避免相交；平行尺寸 按“小 尺寸在内、大尺寸在外”的原则排列。
（7）内、外形尺寸分别注在视图两侧。
（二）基本形状
8. 小直径注法
10 10
5
5
在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。
9. 不能标注封闭尺寸
(a) 错
(b) 对
（三）常用尺寸的标注：
（a）正确标注
（b）错误标注
?
最好不标注在
虚线上
?
?
尺寸数字应写 在尺寸线上方
转折处应该超 出图形
?
?
两个尺寸出 现了干涉
尺寸线不 应与轮廓 线重叠
三 尺寸组成
尺寸数字
数字高度约3.5毫米
箭头
尺寸界线 尺寸线
尺寸线间距大于7毫米 尺寸界线超出箭头约25毫米
尺寸的组成: (1) 尺寸界线（细实线）
(2) 尺寸线（细实线） (3) 尺寸数字 (4)尺寸终端
1. 尺寸界线
轮廓线作尺寸界线
中心线作尺寸界线
尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓 线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓 线、轴线或对称中心线作尺寸界线。
18
5. 球面
标注球面直径或半径时，应在“”或“R ”前面加注
符号“S ”。对标准件，轴或手柄的前端，在不引起误解的 情况下，可以省略符号“s” 。
6. 狭小部位的注法
4
5
323
343
3 2 3 4
在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。
人教版高中数学必修二115《三视图》课件
2024/1/28
4
教材内容和目标
教学目标：通过本节 课的学习，学生应该 能够
学会绘制简单几何体 的三视图；
2024/1/28
人教版高中数学必修 二115《三视图》课 件
2024/1/28
1
contents
目录
2024/1/28
• 课程介绍与目标 • 三视图基本概念与性质 • 绘制三视图方法与步骤 • 典型例题分析与解答 • 学生实践操作与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/28
3
教材内容和目标
8
02
三视图基本概念与性质
2024/1/28
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三视图定义及作用
定义
三视图是指主视图、俯视图和左视图 三个基本视图。它们分别是从物体的 正面、上面和左侧面三个方向，向投 影面作正投影得到的视图。
作用
三视图能够全面、准确地表达物体的 形状、大小和结构，是机械设计、建 筑设计等领域中重要的技术语言。
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按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，绘制俯视图 和左视图（或右视图）。
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检查并修改完善三视图
检查三个视图之间是否符合投 影规律，有无漏线或多线。
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检查视图中的图线是否清晰、 准确，有无错误或模糊不清的 地方。
根据需要添加必要的尺寸标注 、标题栏等，使图纸更加完整 、规范。
23
互动交流，分享学习心得和体会
(完整word版)三视图练习 (2)
三视图练习1.一个几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为半圆，俯视图为圆，则这个空间几何体的体积是（ ） A ．32π B ．34π C ．π4 D ．π32.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 23.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.124.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）． （A ）38 （B ）34（C ）34 （D）325.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．36.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ） A ．7B ．2C ．1D ．37.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（ ）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．56πcm 3 B ．3πcm 3 B ．C ．32πcm 3 D ．37πcm 3 9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π10.用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( )A. 9,14B.7,13C. 8,14D. 9,13 11.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)2132π+(B)4136π+ （C）132+(D) 166+12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)92 (B)72(C)3 (D)4 13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )(A) 9π (B)1333π- （C ）103π (D)133π 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （A ）64 （B ）72 （C ）80（D ）11215.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．11216.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.17.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A 1B 1=2,AA 1=4，则该几何体的表面积为_______。
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
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V ——主视图
H——俯视图
W——左视图
俯视
Z
O Y
主视
3、三投影面的展开：
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
x
0
y
y
4.三视图的投影 规律： •主视图与俯视
1．三投影面体系
V
投影面
X
➢正投影面（简称正 面或V面）
➢水平投影面（简称 水平面或H面）
Z
o
W
Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱY
三个投影面 互相垂直
➢侧投影面（简称侧 面或W面）
1．三投影面体系
V
投影轴
X
➢OX轴 V面与H面的交 线➢OY轴 H面与W面的交 线➢OZ轴 V面与W面的交 线
Z
oW
H
Y
2. 三视图的形成过程:
42 26
R8 12
30
40
主视
第二节 常见的技术图样
正投影与三视图
• 学习目标：
➢掌握正投影原理 ➢知道三视图的形成过程，掌握三
视图的投影规律 ➢掌握三视图的绘制方法
技术图样：采用某 种规范形式将设计 用图样的形式表达 出来的一种设计交 流的语言。
正等轴测图
300
投影
• 用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，
照射光线叫做投影线，投影所在的平面
叫做投影面。
成影现象：
光源 光线
物体
影子
地面
中心投影： S
中心投影
投影线 被投影物体
投影面
斜投影：
正投影：本教材所学的主要内容
投影线的 方向垂直 于投影面 且彼此平 行
1、实形性 2、积聚性 3、类似性
三视图
• 采用三个互相垂直相交的投影面建 立一个三投影面体系，再采用正投 影法将物体同时向三个投影面投影， 所得的三个投影图统称为三视 图
图长对正
•主视图与左视 图高平齐
•俯视图与左视 图宽相等
长对正
高平齐 宽相等
为什么用三个方向的 正投影表现物体结构 ？
30
15
R8 20
40
50
主视
练习：画 出左图的 三视图
先布局定作图基准，从主视图 开始画起，后画俯、左视图。
1、“三等”规律： 主视图与俯视图长对正 主视图与左视图高平齐 俯视图与左视图宽相等 2、三个视图不能全贴轴 3、利用45°参照线绘制俯、左视图， 辅助线用轻实线 4、看不见的结构用虚线，对称线、 中心线用点画线,圆心用长线段交 点表示 5、绘制完成将做图线加深