【免费下载】商不变的规律导学案
苏教版小学数学四年级上册《二、两、三位数除以两位数：11、商不变的规律》优课导学案_1
《商不变性质》教学设计执教时间：2017年9月27日【教学内容】：苏教版四上教科书第23页的例题7，练习五的1-5【教学目标】：1. 通过对被除数、除数、商变化前后变化关系的分析，发现并理解商不变的规律，能运用商不变的规律对一些除法进行简便运算。
2. 经历“发现问题——提出假设——举例验证——建立模型”这一发现规律的一般过程，发展合情推理能力。
3. 在探究规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
【教学重、难点】探索与发现商不变的规律。
【教学流程】一：故事漂流1首先请我班的蔡宜轩主讲今天的故事漂流：猴子分桃（课件同步）出示2听了这个故事，我发现老猴王笑了，小猴也笑了，我们听的同学也笑了。
谁来说说他们怎么都笑了？3 看来，这个故事中还蕴含着数学知识呢，相信通过今天的学习你一定会明白其中的奥秘的。
二：新知的探究1.启动魔箱，激发兴趣我有一个魔箱，从魔箱里能变出很多有趣的算式！ T：请看，出来了一个算式！是什么？生：100÷20=5 T：现在让这个算式进入魔箱，出来，会出来什么呢？ Ppt：200÷40=5 T：魔箱的魔力还在继续，又出来一个算式！ Ppt：400÷80=5 T：注意，这一道算式又要进入魔箱，猜一猜，出来的算式可能是什么？ Ppt：50÷10=5 生1汇报 T：你是这样认为的！和你想的不一样？T：注意，这一道算式又要进入魔箱，猜一猜，现在出来的算式可能是什么？生2汇报T：有没有猜对呢？我们一起来看！ppt出示25÷5=52 探究发现：活动一：（发现，猜想）（1）观察 T：同学们，你们感受到魔箱的魔力了么？生：感受到了！ T：仔细观察这两组算式！看每组算式的后两道和第一道相比！被除数、除数还有商，有什么变化？（2）你可以把被除数、除数还有商的变化情况填在表格内，也可以把变化情况在算式上用箭头图表示出来。
（3）把你的发现在小组内交流。
四年级数学上册《商不变的性质》导学案
四年级数学上册《商不变的性质》导学案课题商不变的性质教学内容新人教版四年级数学上册，教材第87页商的变化规律例8（3）教学目标通过计算、观察、比较发现商不变的性质。
教学背景商不变的性质能否理解透彻，对学生后续的数学学习影响很大，是学习分数的基本性质、比的基本性质的基础。
这节课是在学生已经学习了积的变化规律和除数是两位数的笔算除法基础上进行学习的因此我作了如下这样设计。
学案导案学习流程流独立计算观察比较探索交流1.计算下面各题，仔细观察、比较，你能发现什么？通过计算，我发现，（）和（）都有变化，（）没有变化。
从上往下观察相邻两个算式，比较被除数和除数，我发现被除数（），除数也（），商（）。
2.全班交流发现。
引导学生有序观察，引导学生比较谈发现并补充独立计算观察比较探索交流3.计算下面各题，仔细观察，你能发现什么？通过计算，我发现，（）和（）都有变化，（）没有变化。
从下往上观察相邻两个算式，比较被除数和除数，被除数（），除数也（），商（）。
4.全班交流发现。
引导学生有序观察，引导学生比较谈发现并补充。
6 ÷3=60 ÷30 =600 ÷300 =6 ÷3=60 ÷30 =600 ÷300 =程交流讨论5.综合以上两个发现，总结出规律。
在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
6.讨论：是不是任意乘或除以一个数，商都不变呢?教师引导总结,强调注意点。
小学数学商不变的规律教案
小学数学商不变的规律教案一、教学目标：1、知识目标：学生能够认识到商不变的规律，掌握商的概念和性质，以及解决具体问题的方法。
2、能力目标：能够根据商不变的规律解决具体问题，提高分析和解决实际问题的能力。
3、情感目标：通过进行数学学习，增强学生的自信心和探究精神，激发兴趣，提高学生自主学习能力。
二、教学内容：本课以商不变的规律为主要内容，通过引导学生的发现、观察、探索、实验等方式，使学生能够从现实生活中找到一些实例，并掌握商的概念和性质，最终掌握商不变的规律并能够应用于具体问题中去。
三、教学步骤：1、导入环节通过老师的提问，让学生从审视商品的价格、重量等方面入手，引导学生复习之前学习的数学知识，并调动他们的思维。
2、新课分析引入商的概念和性质，可以进行一些实际问题的解决，并创设一些情境，让学生从实际问题出发认识商的性质和规律，并引导学生进一步提炼解题方法和应用。
3、模板例题设置模板解题，并提供标准答案，让学生模仿完成，加强其应用能力，并培养他们探究问题、解决问题的能力。
4、应用练习根据具体情境设置多组习题进行练习，在引导学生使用商不变的规律，同时让学生巩固、加深理解，提高分析和解决实际问题的能力。
5、课堂总结通过总结，让学生掌握本节课所学的知识点，并反思问题，迎接新的学习挑战。
四、教学重点和难点：1、教学重点：通过一些实际例子引导学生理解商的概念和性质，并学会解决一些具体问题，让学生掌握商不变的规律。
2、教学难点：引导学生理解商不变的规律，并根据具体例子运用商不变的规律解题。
五、教学过程中的问题及解决方法1、情境的选择：在教学过程中，要根据学生当前理解数学的水平和年龄阶段选择具有趣味性和启发性的情境，能够引起学生兴趣，激发探究热情。
2、理论和实践的结合：在教学过程中，要注重理论和实践的结合，让学生在实际问题中发现问题、解决问题，从而把理论知识内容和实践操作技能相结合。
3、启发与引导：在教学过程中，要注重启发和引导，让学生发现问题，然后引导学生提出假设并加以检验，培养他们的探究精神和创新思维。
四年级上册数学导学案- 商不变的规律 西师大版
四年级上册数学导学案- 商不变的规律西师大版前言商是四年级学习的一个重点，学生需要理解商的含义和相关的计算方法。
本导学案将以西师大版四年级上册数学教材为基础，帮助学生掌握商不变的规律。
商的含义商是指一个除法式子中除数和被除数的比值，也可以理解为一份量除以一份数的结果。
例如，20 ÷ 5 = 4，这个式子中 20 是被除数，5 是除数，4 就是商。
商不变的规律在学习商的过程中，我们会遇到一些计算问题。
例如，计算出以下除法式子的商。
•15 ÷ 5•30 ÷ 5•45 ÷ 5•60 ÷ 5我们会发现这些式子的商都是 3。
这个现象并不是巧合，而是因为商不变的规律。
商不变的规律的定义商不变的规律是指，在一组除法式子中，如果它们的除数是相同的，那么它们的商也是相同的。
商不变的规律的实际应用商不变的规律在生活和工作中都有很多应用。
例如，在超市购物时，我们需要计算商品的价格，如果想计算每斤多少钱，就需要用到商不变的规律。
比如一个商品的重量是 3.5 斤，价格是 24 元，我们可以用以下的式子来计算每斤的价格。
24 ÷ 3.5 = 6.86 元/斤商不变的规律的证明虽然我们在前面已经了解到商不变的规律是真实存在的，但是我们也需要掌握如何通过数学的证明来证明这个规律。
证明步骤如下：1.假设有两个除法式子 A 和 B，它们都是被除数除以同一个除数得到的商，即A=C1÷D，B=C2÷D；2.将两个式子相减，得到 $\\dfrac{C_1}{D} - \\dfrac{C_2}{D} = 0$；3.化简得到 $\\dfrac{C_1 - C_2}{D} = 0$；4.因为D不等于 0，所以 $\\dfrac{C_1 - C_2}{D} = 0$ 可以转化成C1−C2=0；5.即C1=C2。
因此，无论除数是多少，只要被除数相同，那么它们的商也是相同的。
《商不变的规律》教案设计
《商不变的规律》教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能：让学生理解和掌握商不变的规律。
培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法：通过观察和分析，让学生发现商不变的规律。
运用归纳和推理的方法，让学生总结出商不变的规律。
1.3 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的积极性。
培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：商不变的规律是数学中的一个重要概念，学生需要通过观察和分析来理解和掌握。
商不变的规律在实际问题中的应用广泛，有助于培养学生的解决问题的能力。
2.2 学情分析：学生在之前的学习中已经接触过一些数学规律的概念，对规律的发现和总结有一定的基础。
学生需要通过观察和分析具体的例子，来发现和理解商不变的规律。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：让学生理解和掌握商不变的规律。
培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3.2 教学难点：学生对商不变的规律的理解和运用。
学生解决实际问题时对商不变的规律的灵活运用。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：观察和分析：让学生通过观察和分析具体的例子，发现和理解商不变的规律。
归纳和推理：引导学生通过归纳和推理的方法，总结出商不变的规律。
合作交流：鼓励学生进行团队合作，交流分享自己的想法和理解。
4.2 教学手段：教学课件：使用多媒体课件，展示具体的例子和动画，帮助学生直观地理解和掌握商不变的规律。
实物教具：使用实物教具，如小木棒、计数器等，让学生通过实际操作来观察和理解商不变的规律。
第五章：教学过程5.1 导入：通过引入一些实际问题，激发学生对商不变的规律的好奇心和兴趣。
引导学生思考为什么在某些情况下商不变，从而引出商不变的规律的概念。
5.2 教学活动：分组讨论：让学生分组讨论，观察和分析具体的例子，发现和理解商不变的规律。
分享与交流：鼓励学生分享自己的发现和理解，与其他同学进行交流和讨论。
商不变的规律教学教案设计
商不变的规律教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高他们的团队协作能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和表述。
2. 商不变的规律的证明和解释。
3. 商不变的规律的应用和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 教学难点：商不变的规律的应用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和归纳商不变的规律。
2. 采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解商不变的规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的数学问题，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 讲解与演示：讲解商不变的规律的定义、表述和证明，并通过演示让学生理解和掌握。
3. 案例分析：给出具体的例子，让学生运用商不变的规律解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
7. 课后跟进：对学生的作业进行批改和反馈，及时了解学生的学习情况，并进行针对性的辅导。
六、教学评价：1. 评价学生对商不变的规律的理解和掌握程度。
2. 评价学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组合作学习中的表现，包括团队协作和沟通能力。
七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，用于讲解和演示商不变的规律。
2. 案例材料：收集一些相关的案例材料，用于让学生分析和练习。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生的掌握程度。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 第3-4课时：案例分析，让学生运用商不变的规律解决问题。
3. 第5-6课时：小组讨论，分享解题过程和心得。
商不变的规律教案
商不变的规律教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用规律进行计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和理解。
2. 商不变的规律的应用和计算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的理解和应用。
2. 教学难点：商不变的规律的推理和计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和推理。
2. 采用案例教学法，让学生通过具体案例理解商不变的规律。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学准备：1. 准备相关案例和计算题。
2. 准备教案和教学材料。
3. 准备计算器和纸笔等学习工具。
教案内容请继续补充六、教学过程：1. 引入新课：通过一个具体的计算案例，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 讲解商不变的规律：解释商不变的规律的定义，引导学生理解规律的含义。
3. 示例讲解：通过具体的例题，展示商不变的规律的应用，让学生观察和分析规律。
4. 练习计算：让学生进行相关的计算练习，巩固对商不变的规律的理解和应用。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享自己的理解和解题方法，培养合作意识和解决问题的能力。
七、课堂练习：1. 设计一些相关的计算题，让学生独立完成，检验对商不变的规律的理解和应用。
2. 鼓励学生提出问题，引导学生进行思考和推理，解决问题。
八、总结与反思：1. 对本节课的学习内容进行总结，强调商不变的规律的重要性和应用。
2. 鼓励学生反思自己的学习过程，总结自己的理解和解题方法。
九、作业布置：1. 设计一些相关的家庭作业题，让学生巩固对商不变的规律的理解和应用。
2. 鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考和解决问题。
十、教学评价：1. 通过课堂练习和家庭作业的完成情况，评价学生对商不变的规律的理解和应用能力。
2. 观察学生在课堂讨论和问题解决中的表现，评价学生的合作意识和解决问题的能力。
数学导学案 商不变的规律1
2.判断对的打，错的打
48÷12=（48×5）÷（12×5）（）
45÷15=（45×3）÷（15×4）（）
80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）
75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）
2.快乐提升：按规律填数
12111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
（）÷36=12345679
777777777÷（）=12345679
（）÷（）=12345679
思维拓展：计算
7200÷800 8500÷1教学法导学案
年级
四年
科目
数学
课题
商不变的规律
主备教师
秦凤杰
审核人
刘永军
使用人
使用时间
学习目标
1、通过计算引导学生发现商的变化的规律
2、通过自学、小组合作交流、发现商的变化规律，培养学生初步的抽象、概括能力、以及善于观察勤于思考勇于探索的好习惯。
3、激发学生学习数学的兴趣和自信心，能够运用所学的知识解决简单的实际问题
从右往左看，第四列和第五列比较被除数缩小（），除数也（），商（）；第三列和第四列比较被除数缩小（），除数也（），商（）。
3.通过观察、思考，我发现被除数和除数同时（）的倍数，商（）
一定要认真观察呀
实践检验我提高
基础训练：
1.从上到下，根据第一题的商写出下面二题的商
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
重点
难点
重点：发现商的变化规律
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校级“风格课”材料
执教者：杨树林
风格名称：“心”随“意”动“创”融“研”中
风格简介：
1、学生的学习随着学习的意愿而发展，教师的教学以满足学生的学习意愿而变化。
充分体现数学学习的人文性。
2、学生的创新学习融会贯通地渗透在多元的研究性学习中，教师的创新教学融会贯通地渗透在学生多元的研究性学习中。
充分体现数学学习的科学性。
《商不变的规律》导学案
设计者：杨树林
[教学目标]
1、结合猴子分桃的实际例子，观察、发现并掌握商不变的规律。
2、能够熟练应用商不变的规律进行简便计算并解决简单的实际问题。
[教学重点] 发现规律，掌握规律。
[教学难点]利用商不变的规律进行简便计算和实际应用。
[教具准备] 多媒体课件
[教学过程]
一、情境——激趣
同学们，你们爱听故事吗？“小故事”中往往蕴含着“大学问”。
现在，老师就给大家讲一个小故事。
故事的名字叫“猴王分桃”。
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
其中有一只叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就想利用分桃子的机会教育教育它。
这一天，猴王把肥肥叫来，对它说：“给你6个桃子，平均3天吃完。
”
肥肥又叫又跳说：“太少了，太少了！”猴王说：“那就给你30个桃子，平均15天吃完吧。
”话音刚落，肥肥又说：“不够不够。
请您开开恩，
再多给点吧！”猴王一拍胸脯，大方地说：“好！那就给你60个桃子，平均30天吃完。
这下你总该满意了吧？”肥肥得意极了：“够多了，够多了！谢谢猴王。
”猴王笑了起来，肥肥却莫名其妙。
同学们，你们知道猴王为什么笑了吗？（各抒己见）
教师相机板书：6÷3=2
30÷15=2
60÷30=2
师：猴王其实是利用商不变的规律把肥肥给骗了，这节课我们就来帮肥肥研究一下商不变的规律。
（教师板书课题：商不变的规律）
（出示学习目标）
二、探究——建构
1、观察与发现：
出示“观察与发现”
观察一：从上到下观察
观察二：从下到上观察
这三个算式中，被除数和除数是按照什么规律变化，使商不变的？（学生先独立观察，有了发现，再同桌、小组内交流，最后集中发言。
）2、交流与总结：
（1）从上到下，你发现了什么？
（通过观察，我发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
）（2）从下到上，你发现了什么？
（通过观察，我发现：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
）（3）哪位同学能把这两种情况用一句话概括出商不变的规律？（课件）
（4）想一想：“相同的倍数”可以是所有的数吗？（板书：0除外）（学生齐读规律后）
教师板书，学生默记：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
（5）数学规律要讲究严密性，我们读的时候也要“字字入目”。
你觉得这个规律哪些地方需要提醒大家注意呢？
（除法，同时，相同的数，0除外。
）教师标出重点符号。
那么掌握了商不变的规律，可以为我们解决哪些数学问题服务呢？下面让我们一起走进“知识乐园”。
三、应用——提升
1、火眼金睛辨对错：
48÷12＝（48×5）÷（12×5）（）
45÷15＝（45×3）÷（15×2）（）
30÷15＝（30×3）÷（15÷3）（）
46÷23＝（46×0）÷（23×0）（）
2、找准规律来填空
根据32÷8=4，在□里填合适的数，在○里填运算符号。
（32×4）÷（8○□）=4
（32○□）÷（8÷2）=4
（32○□）÷（8○4）=4
☆（32○□）÷（8○□）=4
☆（32＋□）÷（8＋□）（32－□）÷（8－□）
3、运用规律巧计算
师：你知道运用商不变的规律可以使计算简便吗？
（1）200÷25＝（200×4）÷（25×4）＝800÷100＝8
2000÷125＝（2000×8）÷（125×8）＝16000÷1000＝16
从这两个算式中你发现了什么？
（2）巧妙简算：
600÷25＝7000÷125＝
4、活用规律改算式
（1）960÷80＝96÷8＝12这样计算对吗？
小结：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。
还会使计算简便。
（2）练习：160÷80=16÷（）1600÷80=（）÷8
（3）利用规律比速算：40÷20= 240÷40= 480÷80=
5600÷700= 2100÷300= 200÷40=
400÷50= 1500÷30= 3600÷400= 7000÷700=
5、辨清规律求余数
970÷80＝97÷8＝12……（）简便计算后余数是多少呢？
小结：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。
但余数变了，去掉几个0，就在余数后面加上几个0。
6、应用规律解问题
肥肥为了感谢大家的帮助，给大家买了两份“爱心分享礼物”。
巧克力：一共46元，每块2元，可以买（）块。
奶茶：一共69元，每杯3元，可以买（）杯。
说一说，礼物总价不同，单价也不同，肥肥用了什么规律使买的礼
物数量相同呢？
7、游戏：奇妙的数字乐园
（1）111÷3＝37 444÷（）＝37
222÷6＝37 555÷（）＝37
333÷9＝37 （）÷ 18 ＝37
（）÷（）＝37
（2）课后探索：111111111÷9=（）
4、互动——汇报
学习了本课，你有什么收获？
《商不变的规律》教学反思
杨树林
由于刚刚转科教数学，因此在课前我充分了解了小学数学六个年级的教材内容后，我便集中精力研读所教教材在小学数学学习中的地位，争取能将所学知识承前启后，为数学学习架起一座桥梁。
此次风格课展示前，我广泛研究教材，努力设计符合学生认知特点的教学环节，使商不变的教学水到渠成。
一、创设情境，融为一体
课堂伊始，我以“猴王分桃”的故事情境展开教学，教学即将结束时又以教育了“肥肥”的故事结束，课堂有始有终，同时对学生进行了团结互助，学会感恩的教育。
二、给学生足够的时空，尽情在数学王国中驰骋
导入情境后，直接从计算引入课题，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。
在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，让学生在算式的中感悟规律的真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。
培养学生的创新能力。
三、练习内容形式多样，由浅入深，进一步内化了商不变的规律
课前备课时我深入研读教材，将与本节知识点有关的知识加以整理，以适合学生特点的形式展开教学，由浅入深，目的是重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系，引导学生进行多元化自主学习与探究，培养学生终身学习的能力。
四、教学语言生动，时刻牵动学生的心，激发学生主动学习的热情。
整个教学活动，贯穿着知识与技能目标为载体，让学生在不断的观
察、思考，交流与讨论的学习过程中，掌握观察--思考--猜想--验证--应用
的探究方法，并让学生并让学生在和谐、民主、平等的学习活动中获得成功的学习体验，感受探究与发现的快乐，增加学习数学的兴趣和信心。
五、特别关注学困生，很好地诠释了差异教学，使课堂努力做到实效、高效。
课堂上，我无论是提问还是练习反馈，都以学困生的汇报和检验为主，我相信只要学困生学得小脸通红，两眼发光，必定会收获意想不到的效果，其他学生也一定就会了，而富有挑战性的题目，则让优等生展示，对学生的学习才公平，机会才平等。
这一点对于数学课堂教学来说尤为重要。
由于从事数学教学时间还不时很长，经验还不够丰富，课堂中一定存在着一些不足，还有待于今后改进和提高。