北京燕山初三一模数学试题及答案 版
北京燕山初三一模数学试题及答案版
燕山2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．12- D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯ B ．3103.7⨯ C ．41073.0⨯ D ．2103.7⨯ 3A ．B ．C ．D ． 4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝A ．25°B ．45°C ．50°D ．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ．41 B ．52 C ．103 D ．201 6以上两位同学的对话反映出的统计量是A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x 8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cmD ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则 ∠C ＝ A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°第4题图12ABCD10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：a ab -2＝ ．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．ABCDE F NM ABD C第9题图B D第13题图第8题图分第10题图18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度． 22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到）DO FECAB 市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；60%20%8%12%A B C D 1601401208060100402002014140年)业务量(亿件2357372010－2014年全国快递业务量统计图25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PACD ＝PCBD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．图1AB DCABDC图2图3E ABP28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．图1图2ABH CABHCED燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDACDCBAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分 ∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得 3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分 ＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分 ∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分 21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分解方程得 x ＝10. ………………………3分 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分 答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分 22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯--………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中，得 032=-k k ，解得 0=k ，或3=k ． ………………………3分 当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ； ………………………4分 当3=k 时，原方程化为032=-x x ， 解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分 解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，，∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分 （2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt△OBC 中，HB ACD EFOBC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作FH ⊥OC 于点H ，在Rt△CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FC FH ＝53， ∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分 在Rt△OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC CF ＝5 4＝1． 在Rt△OCG 中，sin ∠OCG ＝OC OG ＝53， ∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分 ∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56．∴S 四边形OFCD ＝S △DCB S △OBF＝1256＝554．…………5分24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；GB ACDEFO (亿件)补全条形统计图如图； …………2分 （2）140×60%×＝亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约亿元的损失． （3），，，，，，其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径，∴∠EDO ＝90°．1分∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ， ∴DO ∥AC ，∴∠CED ＝∠EDO ＝90°． ………………………2分 （2）如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ． ………………………3分 在Rt△CED 和Rt △BDA 中， ∠C ＝∠ABC ，∠DEC ＝∠ADB ＝90°， ∴△CED ∽△BDA ，∴CD ＝BD ＝22AD AB -＝12． ∴131212⨯＝CE ＝13144． ………………………5分 26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，P∴△BDF ∽△CDP ． ………………………4分即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0，3)， ∴3=c ； ………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ， ∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分 ∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ． ………………………3分 （2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221． ………………………4分 当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯， 解得2-=k ． ………………………5分∵O (0，0)，B (2，2)， ∴直线OB 的解析式为x y =．由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,， 得0222=+-k x x ，（*） 当Δ＝k 214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分 抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点，此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上． ∴k 的取值范围是212<<-k ．分 28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分 ②解法一：如图1－1，∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°，即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4． 在△AHE 和△BHF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………4分 29．解：（1）令x x =+-12，解得31=x ， 图1－2图1－1图2∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分 令x x ＝12+，即012＝+-x x ，∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0，∴方程012＝+-x x 无实数根， ∴函数12+=x y 的图象上不存在和谐点．3分 （2）令x c x ax ＝++42，即032＝c x ax ++，由题意，Δ＝ac 432-＝0，即94=ac ，又方程的根为2323=-a ，解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分 ∴函数4342-++=c x ax y ，即342-+-=x x y ， 如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1， ∴42≤≤m ． ………………………6分 （3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。
2022年北京市燕山区中考数学一模试卷(附答案详解)
2022年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 长方体2.小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为()A. 0.425×108B. 4.25×107C. 4.25×106D. 42.5×1053.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠BOM等于()A. 36°B. 108°C. 126°D. 144°4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. b+c>0B. bd>0C. |a|>|d|D. a<−46.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物(冰墩墩)、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是()A. 15B. 25C. 12D. 357. 已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n 为整数且n <√2022<n +1，则n 的值为( )A. 43B. 44C. 45D. 468. 线段AB =5.动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以线段AP 为边作正方形APCD ，线段PB 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，正方形APCD 周长为y ，⊙B 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是( )A. 正比例函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，正比例函数关系C. 正比例函数关系，二次函数关系D. 反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若代数式1x−1有意义，则x 的取值范围是______． 10. 分解因式：4x 2−9y 2=______．11. 写出一个比√2大且比π小的整数是______． 12. 方程组{x +y =62x −y =3的解为______．13. 在直角坐标系xOy 中，直线y =x 与双曲线y =m x(m ≠0)交于A ，B 两点．若点A ，B的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为______． 14. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO =∠DCO ；②∠BEO =∠CDO ；③BE =CD.利用其中两个条件可以证明△ABC 是等腰三角形，这两个条件可以是______．15. A(a,0)，B(5,3)是平面直角坐标系中的两点，线段AB 长度的最小值为______． 16. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分） 17. 计算：3tan30°−tan 245°+2sin60°．18.疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动．如图所示，小冬老师从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处，求A，C两地的距离．(结果取整数，参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732)19.已知：如图，直线l，和直线外一点P．求作：过点P作直线PC，使得PC//l，作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线PC．直线PC即为所求作．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：连接BP．∵BC=AP，∴BC⏜=______ ．∴∠ABP=∠BPC(______ )(填推理依据)．∴直线PC//直线l．20.已知关于x的方程x2+2x+k=0总有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)写出一个k的值，并求此时方程的根．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若BD=4，AC=3，求sin∠CDE的值．x的图象22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12向上平移3个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑．为了解甲、乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.测评分数(百分制)如下：甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91 92 93 95 95 96 97 98 98 乙69 87 79 79 8679 87 89 90 89 90 90 90 91 90 92 92 94 92 95 96 96 97 98 98 b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：8089c.甲、乙两种猕猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如表所示：(1)写出表中a ，b ，c ，d 的值；(2)记甲种猕猴桃测评分数的方差为s 12，乙种猕猴桃测评分数的方差为s 22，则s 12，s 22的大小关系为______；(3)根据抽样调查情况，可以推断______种猕猴桃的质量较好，理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为d 米的位置，水柱距离湖面高度为ℎ米． (1)以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．(2)请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点的坐标．(3)湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m=______米．(4)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过．游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽(指船的最大宽度)为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米．请问公园该如何调节水枪高度以符合要求？请通过计算说明理由．25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，过点A作AD⊥CM于点D，交BC的延长线于点E．(1)求证：AB=AE；(2)若AB=10，cosB=3，求CD的长．526.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a(a≠0)与x轴的交点为点A(1,0)和点B．(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点P(t,0)和点Q(t+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G(包括M，N两点).记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．①当a=1时，求m−n的最小值；②若存在实数t，使得m−n=1，直接写出a的取值范围．27.如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC<60°，AD是BC边的高线，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．(1)依题意补全图形，写出∠CAE=______°.(2)求∠BAF+∠ABF和∠FBC的度数；(3)用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．(1)已知A(2,0)．①在点P1(2,4)，P2(1,2)，P3(−4,1)，P4(1,−4)中，线段OA的“等幂点”是______；②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；(2)已知点C的坐标为C(2,−1)，点D在直线y=x−3上，记图形M为以点T(1,0)为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标x D的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥体．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．2.【答案】B【解析】解：42500000=4.25×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵∠BOD=∠AOC=72°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−72°=108°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12×72°=36°，∴∠BOM=∠BOC+∠COM=108°+36°=144°．故选：D．由对顶角的定义可得∠BOD=∠AOC=72°，根据邻补角的定义可得∠BOC=180°−∠BOD的度数，根据角平分线的定义可得∠COM=12∠AOC，由∠BOM=∠BOC+∠COM 计算即可得出答案．本题主要考查了对顶角，邻补角及角平分线的定义，熟练掌握对顶角，邻补角及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5.【答案】A【解析】解：A、b+c是异号两数的和，取绝对值较大数的符号，所以b+c>0正确；B、b<0，d>0，所以bd<0，故不正确；C、|a|<4，|d|>5，所以|a|<|d|，故不正确；D、a>−4，故不正确．故选：A．A、b+c是异号两数的和，取绝对值较大数的符号，所以取c的符号，是个正数，故符合题意；B、bd是异号两数的积，异号得负，所以是负数，故不符合题意；C、两个绝对值比较大小，就是比较它们离开原点的距离，故不正确；D、a在−4右边，右边的数大于左边的数，故不正确．本题考查有理数的大小比较，关键是在数轴上右边的数大于左边的数，离开原点越远，绝对值越大．6.【答案】B【解析】解：∵5张卡片中有2张是奖牌，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是2，5故选B．用奖牌的数量除以卡片的总数即可求得答案．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：∵442=1936，452=2025，1936<2022<2025，∴44<√2022<45，∵n为整数且n<√2022<n+1，∴n的值为：44，故选：B．根据题意可知n与n+1是两个连续整数，再估算出√2022的值即可．本题考查了估算无理数的大小，根据题意判断n与n+1是两个连续整数，再估算出√2022的值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：y=4t，属于正比例函数关系，S=π(5−t)2，属于二次函数关系，故选：C．根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．9.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x−1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义，分母不等于零，即x−1≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．10.【答案】(2x+3y)(2x−3y)【解析】解：原式=(2x+3y)(2x−3y)．故答案为：(2x+3y)(2x−3y)．直接利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．11.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：∵1<2<4，∴1<√2<2，∵3<π<4，∴比√2大且比π小的整数是3(答案不唯一)．故答案为：3(答案不唯一)．估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．12.【答案】{x =3y =3【解析】解：{x +y =6 ①2x −y =3 ②， ①+②得：3x =9，x =3，把x =3代入第一个方程得：y =3，即{x =3y =3， 故答案为：{x =3y =3． 由已知未知数y 的系数的绝对值相等，因此为了不出差错，选用加法较好．此题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是运用加减消元法解二元一次方程组．13.【答案】0【解析】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，根据题意，得x 1=−x 2，∴x 1+x 2=0，故答案为：0．根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，可得x 1=−x 2，求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键．14.【答案】①③或②③【解析】解：由①③或②③条件可判定△ABC 是等腰三角形．选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形；理由：在△EBO和△DCO中，{∠EOB=∠DOC ∠EBO=∠DCO EB=CD，∴△EBO≌△DCO(AAS)，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：在△BEO和△CDO中，{∠BEO=∠CDO ∠EOB=∠DOC BE=CD，∴△BEO≌△CDO(AAS)，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．故答案为：①③或②③．①③；②③；都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．15.【答案】3【解析】解：∵A(a,0)，B(5,3)，∴AB=√(5−a)2+(3−0)2=√(5−a)2+9，∴当a=5时，AB取得最小值3，故答案为：3．根据A(a,0)，B(5,3)和勾股定理，可以表示出AB的长度，然后即可得到AB的最小值，本题得以解决．本题考查勾股定理，解答本题的关键是表示出线段AB的长．16.【答案】甲【解析】解：∵甲共当裁判9局，∴乙、丙之间打了9局，又∵乙、丙分别进行了14局、12局比赛，∴乙与甲打了14−9=5局，丙与甲打了12−9=3局，∴甲、乙、丙三人共打了5+3+9=17局，∵甲共当裁判9局，而从1到17共9个奇数，8个偶数，∴甲当裁判的局为奇数局，∴最后一局比赛的裁判是甲，故答案为：甲．先确定了乙与丙打了9局，乙与甲打了5局，丙与甲打了3局，进而确定三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得到答案．本题考查统计和概率的推理与论证．解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法．并递推出相关的关系式．从而解决问题．17.【答案】解：3tan30°−√3tan245°+2sin60°−√3×1+2×√3=3×√33=2√3．【解析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，要熟练掌握乘方的相关运算．18.【答案】解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D，则∠BCD=30°，由题意得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°−60°=30°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ACB=30°，∴AB=CB=200m，在Rt△BDC中，CB=200m，∴BD=1CB=100(m)，2∴CD=√3BD=100√3(m)，在Rt△DCA中，∠ACB=30°，∴AC=2CD=200√3≈346(m)，答：A，C两地的距离约为346m．【解析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D，先证AB=CB=200m，再由含30°角的CB=100(m)，则CD=√3BD=100√3(m)，然后由含30°直角三角形的性质得BD=12角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19.【答案】PA⏜同弧或等弧所对的圆周角相等【解析】解：(1)如图，直线PC即为所求作．(2)证明：连接PB．∵BC=AP，.∴BC⏜=AP⏜，∴∠ABP=∠BPC(同弧或等弧所对的圆周角相等)，∴直线PC//直线l．故答案为：PA⏜，同弧或等弧所对的圆周角相等．(1)根据要求画出图形即可．(2)连接PB，只要证明∠ABP=∠CPB即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)∵方程总有两个不相等的实数根，∴Δ=22−4k>0，解得k<1，∴k的取值范围是k<1；(2)当k=0时，方程化为x2+2x=0，x(x+2)=0，∴x1=0，x2=−2．【解析】(1)根据根的判别式的意义得到22−4k>0，解不等式即可；(2)当k取0时，方程化为x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∠BOC=90°．∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BOC，∴AC//DE，∴四边形ACED是平行四边形．(2)解：∵四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∵AD=BC，∴BC=CE，∵∠BDE=90°，∴DC=CE，∴∠CDE=∠E，∵BD=4，AC=3，∠BDE=90°，∴BE=5，∴sinE=BDBE =45，∴sin∠CDE=BDBE =45．【解析】(1)想办法证明AC//DE，AD//CE即可；(2)只要证明∠CDE=∠E，再想办法求出sin∠E即可．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，学会用转化的思想思考问题．22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向上平移3个单位长度得到．∴k=12 , b=3，∴这个一次函数的解析式为y=12x+3；(2)把x=2代入y=12x+3，得y=4，把点(2,4)代入y=mx，求得m=2，∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，∴m的取值范围是m≥2．【解析】(1)根据平移的规律即可求得．(2)根据点(2,4)结合一次函数的性质即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．23.【答案】<甲①甲品种猕猴桃的测评分数的中位数、众数均比乙品种的高，②甲品种猕猴桃的测评分数方差比乙种小【解析】解：(1)由题意可知，甲种猕猴桃的测评分数在70≤x<80中有2个，故a=2；乙种猕猴桃的测评分数在80≤x<90中有5个，故b=5；乙种猕猴桃的测评分数出现次数最多的是90，所以众数是90，即c=90；将甲种猕猴桃的测评分数从小到大排列处在中间位置的一个数是91，因此中位数是91，即d=91；(2)由甲、乙猕猴桃的测评分数大小波动情况，直观可得s12<s22，故答案为：<；(3)可以推断甲品种较好，理由为：①甲品种猕猴桃的测评分数的中位数、众数均比乙品种的高；②甲品种猕猴桃的测评分数方差比乙种小．故答案为：甲；①甲品种猕猴桃的测评分数的中位数、众数均比乙品种的高，②甲品种猕猴桃的测评分数方差比乙种小．(1)根据题意以及中位数、众数的意义求解即可；(2)根据数据大小波动情况，直观可得答案；(3)从中位数、众数的比较得出答案．本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．24.【答案】1.6【解析】解：(1)以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：(2)由图象可得，最高点的坐标是(2,2.5)；(3)湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m=1.6米，故答案为：1.6；(4)根据图象设二次函数的解析式为ℎ=a(d−2)2+2.5，将(0,1)代入ℎ=a(d−2)2+2.5得a=−0.4，∴抛物线的解析式为ℎ=−0.4d2+1.6d+0.9，当d=0时，ℎ=0.9，即水枪高度为0.9米，设水枪高度至少向上调节m米，由题意知调节后的水枪所喷出的抛物线的解析式为y=−0.4x2+1.6x+0.9+m，当横坐标为2+1=3时，纵坐标的值大于等于2.1+0.5=2.6，∴−0.4×32+1.6×3+0.9+m≥2.6，解得：m≥0.5，0.9+0.5=1.4(米)，∴水枪高度调节到1.4米以上．(1)建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；(2)观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，(3)根据二次函数图象的对称性可得答案；(4)先求出二次函数的关系式，由题意知设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可．本题考查了二次函数喷泉的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型．25.【答案】(1)证明：连结OC，∵CD是⊙O的切线，OC为⊙O的半径∴OC⊥CD，又∵AD⊥CM，∴OC//AE．∴∠OCB=∠E∵OB=OC∴∠OCB=∠B∴∠E=∠B∴AB=AE；(2)连接AC，∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=∠ACE=90°．在Rt△ACB中，AB=10，cosB=35∴CB=6，∴AC=√102−62=8，∵∠DCE+∠E=∠DCE+∠ACD=90°∴∠E=∠ACD∴cos∠ACD=cosE=cosB=35又∵AC=8，∴CD=24．5【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明即可；(2)连接AC，根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26.【答案】解：(1)把点A(1,0)代入y=ax2+bx+3a得：a+b+3a=0，∴b=−4a；(2)由(1)知抛物线为y=ax2−4ax+3a，=2，∴抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a而A(1,0)关于直线x=2的对称点是(3,0)，由抛物线对称性得：点B坐标(3,0)；(3)①如图：当a=1时，y=ax2−4ax+3a=a(x−1)(x−3)=(x−1)(x−3)，∴抛物线与x轴交点坐标为(1,0)，(3,0)，与y轴交点坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,−1)，由图象知：当图象G为对称图形时m−n有最小值，又P(t,0)Q(t+2,0)，∴2−t=(t+2)−2，∴t=1，∵过点P(t,0)和点Q(t+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，∴M(1,0)，N(3,0)，∵顶点坐标为(2,−1)，∴m−n的最小值为0−(−1)=1；②∵点P(t,0)和点Q(t+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，由(1)知抛物线为y=ax2−4ax+3a，∴M(t,at2−4at+3a)，N(t+2,a(t+2)2−4a(t+2)+3a)，又∵抛物线对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−a)，∴根据M、N点的相对位置和抛物线的开口方向可分以下四种情况讨论a的取值：(Ⅰ)当a>0，且t+2≤2时，即图象G在对称轴左侧时，此时M点的纵坐标最大，N点的纵坐标最小，∴at2−4at+3a−[a(t+2)2−4a(t+2)+3a]=1，解得t=1−1，4a又∵t≤0，a>0，∴1−1≤0且a>0，4a∴0<a≤1；4(Ⅱ)当a>0，且t≥2时，即图象G在对称轴右侧时，此时N点的纵坐标最大，M点的纵坐标最小，∴a(t+2)2−4a(t+2)+3a−(at2−4at+3a)=1，，解得t=1+14a又∵t≥2，a>0，∴1+1≥2且a>0，4a∴0<a≤1，4(Ⅲ)当a>0，且0<t≤1时，即最低点是抛物线顶点且M点纵坐标大时，此时m=at2−4at+3a，n=−a，∴at2−4at+3a−(−a)=1，解得t=2±√a，a又∵0<t≤1，a>0，∴t=2−√a，a∴0<2−√a≤1，a≤a<1；∴14(Ⅳ)当a>0，且1<t≤2时，即最低点是抛物线顶点时且N点纵坐标大，此时m=a(t+2)2−4a(t+2)+3a，n=−a，∴a(t+2)2−4a(t+2)+3a−(−a)=1，解得t2=1，a又∵1<t≤2，a>0，∴1<1≤4，a<a≤1，∴14综上所述，当0<a≤1时，m−n=1，同理可得：当a<0时，−1≤a<0也符合条件，∴a的取值范围为0<a≤1或−1≤a<0．【解析】(1)把点A(1,0)代入y=ax2+bx+3a即可得b=−4a；=2，由抛物线对称性得点B坐标(2)由对称轴公式可得抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a(3,0)；(3)①当a=1时，y=ax2−4ax+3a=a(x−1)(x−3)=(x−1)(x−3)，即得抛物线与x 轴交点坐标为(1,0)，(3,0)，与y 轴交点坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,−1)，当图象G 为对称图形时m −n 有最小值，可得2−t =(t +2)−2，t =1，即得m −n 的最小值为0−(−1)=1；②由(1)知抛物线为y =ax 2−4ax +3a ，得M(t,at 2−4at +3a)，N(t +2,a(t +2)2−4a(t +2)+3a)，顶点坐标为(2,−a)，可分四种情况讨论a 的取值：(Ⅰ)当a >0，且t +2≤2时，at 2−4at +3a −[a(t +2)2−4a(t +2)+3a]=1，解得t =1−14a ，可得0<a ≤14；(Ⅱ)当a >0，且t ≥2时，a(t +2)2−4a(t +2)+3a −(at 2−4at +3a)=1，可得0<a ≤14，(Ⅲ)当a >0，且0<t ≤1时，at 2−4at +3a −(−a)=1，可得14≤a <1；(Ⅳ)当a >0，且1<t ≤2时，a(t +2)2−4a(t +2)+3a −(−a)=1，可得14<a ≤1，即知当0<a ≤1时，m −n =1，同理可得：当a <0时，−1≤a <0也符合条件． 本题考查二次函数的综合应用，难度较大，解题的关键是分类讨论图象G 上纵坐标的大小值．27.【答案】60【解析】解：(1)依题意补全图形，∠CAE =60°，故答案为：60；(2)∵AB =AC ，AD 是BC 边的高线，∴∠BAD =12∠BAC ， ∵线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴AB =AE ，∵∠CAE =60°，∴∠ABE =∠E ，在△ABE 中，∠ABE +∠E +∠BAC =180°−∠CAE =120°，∴12(∠ABE +∠E +∠BAC)=60°， ∴∠BAF +∠ABF =60°，∵AD 是BC 边的高线，∴∠ADB =90°，∴∠FBC =90°−(∠BAF +∠ABF)=30°；(3)AF +BF =EF ，理由如下：如图，在EF 上取点M ，使EM =BF ，连接AM ，∴△ABF≌△AEM(SAS)．∴AF=AM．∴△AFM是等边三角形，∴FM=AF，∴AF+BF=EF．(1)根据旋转的性质画出图形即可；(2)根据旋转的旋转和三角形内角和定理解答即可；(3)根据全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查几何变换的综合题，关键是根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质解答．28.【答案】P1和P4【解析】解：(1)①∵A(2,0)，∴OA=2，OA2=4，∵点P1(2,4)，P2(1,2)，P3(−4,1)，P4(1,−4)，∴S△OAP1=12×2×4=4，S△OAP2=12×2×2=1，S△OAP3=12×2×1=1，S△OAP4=12×2×4=4，故答案为：P1和P4；②如图，∵△OAB是线段OA的“等幂三角形”，∴S△OAB=OA2，∵点A(2,0)，设△OAB中OA边上的高为ℎ，S△OAB=12×OA×ℎ=12×2×ℎ=4，∴ℎ=4，∴点B在直线y=4或y=−4上，又∵△OAB是等腰三角形，∴点B在半径为2的⊙O上，或在半径为2的⊙A上，或线段OA的垂直平分线上，综上，点B的坐标为(1,4)或(1,−4)；(2)如图，第一个临界点，当点E1和E2在⊙T上，等幂三角形刚好是直角三角形，E1(1,2)，E2(−1,0)，∴E1E2平行于直线y=x−3，过点E1，E2作直线的垂线D1D2，设CD1=a，D1E1=2a，在Rt△E1D1C中，CD12+D1E12=CE12，即a2+(2a)2=(√10)2，解得a=√2，则CD1=√2，根据对称性可知CD2=√2，作CM//x轴，D1M//y轴，则∠D1CM=45°，∴CM=√22CD1=1，∴x D1=x M=3，同理可得x D2=1，如图，第二个临界点，E3E4平行于直线y=x−3，与相切于点E5，等幂三角形刚好是直角三角形，CE5=2+√2，则E3E5=12CE5=2+√22，∴CE3=E3E5=2+√22，则x D3=x C+√22CD1=√2+52，同理可得x D4=3−√22，结合图象可知)3−√22<x D<1或3<x D<5+√22．(1)①分别求出△OAP1、OAP2、△OAP3、△OAP4的面积，可得答案；②设△OAB中OA边上的高为ℎ，根据“等幂三角形”的定义知，ℎ=4，从而得出点B的坐标；(2)找出△CDE为直角三角形的的第一个临界点，当点E1和E2在⊙T上，等幂三角形刚好是直角三角形，E1(1,2)，E2(−1,0)，第二个临界点，E3E4平行于直线y=x−3，与相切于点E5，等幂三角形刚好是直角三角形，CE5=2+√2，分别画出图形，从而解决问题．本题是圆的综合题，主要考查了“等幂三角形”的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆的相关性质等知识，读懂定义，找到△△CDE为直角三角形时点D的坐标是解决问题(2)的关键．。
燕山一模初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a、b、c是等差数列，且a+c=12，b=6，那么a的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x答案：C3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. x^2+1=0C. x+1=2D. 3x-6=0答案：B5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-1），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=x+1C. y=3x-1D. y=3x+1答案：A6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）答案：C7. 下列各式中，正确的是（）A. （-a）^2=a^2B. （a-b）^2=a^2-2ab+b^2C. （a+b）^2=a^2+2ab+b^2D. （a-b）^2=a^2-2ab-b^2答案：A8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°答案：C9. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相平分D. 正方形的对角线互相垂直答案：C10. 已知函数y=-2x+1，当x=3时，y的值为（）A. -5B. -3C. 1D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=10，则d=______。
答案：212. 函数y=|x-1|+2的图象与x轴的交点坐标为______。
2023北京燕山区初三一模数学试题及参考答案
北京市燕山地区2023年一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．下列几何体中，是圆锥的为（）A ．B ．C ．D ．2．2022年，我国充电基础设施累计数量达到520万台左右．将5200000用科学记数法表示应为（）A ．52×510B ．5.2×610C ．5.2×710D ．0.52×7103．如图，直线A B ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为O ，若∠BOD ＝40°，则∠AOE 的大小为（）A ．50°B ．120°C ．130°D ．140°4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a ＞－2B ．b ＞3C ．｜a ｜＞bD ．a ＋b ＞05．若一个多边形的每个外角都是45°，则该多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．96．若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的值不可能是．．．．（．）．A ．2B ．1C ．－1D ．－27．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．148．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y 与边长x ；②一个三角形的面积为5，其底边上的高y 与底边长x ；③小赵骑行10km 到公司上班，他骑行的平均速度y 与骑行时间x ；其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9x 的取值范围是．10．分解因式：2233a b -＝．11．方程213x x =-的解为．12．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点P (2，1)和点Q (－2，m )，则m 的值为．13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝130°，则∠ABC ＝°．第13题第14题第15题14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，EF ⊥BD 于点F ．若AB BC＝12，EF＝1，则DE 的长为．15．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩(单位：环)的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲x ，乙x ，方差分别为2甲s ，2乙s ，则甲x 乙x ,2甲s 2乙s (填“＞”，“＜”或“＝”)．16．某工厂用甲、乙两种原料制作A ，B ，C 三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：现要用甲、乙两种原料共31kg ，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个．(1)若31kg 原料恰好全部用完，则制作A 型工艺品的个数为；(2)若使用甲种原料不超过13kg ，同时使用乙种原料最多，则制作方案中A ，B ，C 三种型号工艺品的个数依次为．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23－24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．计算：114sin 3024-︒+--（）18．解不等式组：34532x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩，.19．已知2350x x +-=，求代数式2(3)3(2)x x x +++的值．20．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．21．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AD ，OB ＝OD ，点E 在AC 上，且∠CED ＝∠ECB (1)求证：四边形EBCD 是菱形；(2)若BC ＝5，EC ＝8，sin ∠DAE ＝1010，求AE 的长22．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点A (2，0)(1)求该一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于一次函数y kx b =+(0k ≠)的值，直接写出n 的取值范围23．在第四个国际数学日(2023年3月14日)到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩(单位：分)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如右图所示（数据分为四组：60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）b ．乙校学生成绩数据在80≤x ＜90这一组的是：8081818285868888c ．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m 的值；(2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p ，q ,则pq (填“＞”，“＜”或“＝”)，理由是；(3)若乙校共有160名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有人．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点D 为BC ︵的中点，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)延长ED 交AB 的延长线于点F ，若BF ＝2，DF ＝4，求⊙O 的半径和DE 的长25．某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系(正方形ABCD 为箱子正面示意图，x 轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行)．某同学将弹珠从点P 处抛出，弹珠的竖直高度y (单位：dm)与水平距离x (单位：dm)近似满足函数关系2()y a x h k =-+(a ＜0)下面是弹珠的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据：水平距离x /dm 0123456竖直高度y /dm 2.504.255.506.256.506.255.50(1)直接写出弹珠竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()y a x h k =-+(a ＜0)；(2)若点B 的坐标为(8，0)，BC ＝2dm ，则该同学抛出的弹珠投入箱子(填“能”或“不能”)26．在平面直角坐标系中，抛物线245(0)y ax ax a =-+≠与y 轴交于点C ．(1)求点C 的坐标及抛物线的对称轴；(2)已知点(－1，1y )，(2，2y )，(6，3y )在该抛物线上，且1y ，2y ，3y 中有且只有一个小于0，求a 的取值范围27．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，过点B 作BF ⊥CE ，交直线CE 于点F(1)依题意补全图形；用等式表示线段CE 与BF 的数量关系，并证明；(2)点G 为AB 中点，连接FG ，用等式表示线段AE ，BF ，FG 之间的数量关系，并证明28．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，M为⊙O上一点，点N(0，－2)．对于点P给出如下定义：将点P绕点M顺时针旋转90°，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．(1)如图，已知点M(0，1)，点P(4，0)，点Q为点P的“对应点”①在图中画出点Q②求证：OQ OM(2)点P在x轴正半轴上，且OP＝t(t＞1)，点Q为点P的“对应点”，连接PQ，当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的积(用含t的式子表示)北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（一）数学试卷答案及评分参考2023年4月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
初中数学北京市燕山区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的绝对值是A. B. C. D.试题2:2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将7 000万用科学记数法表示应为A. B. C. D.试题3:下列立体图形中，左视图是圆的是试题4:评卷人得分小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D.试题5:如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70° C .100° D.110°试题6:下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形试题7:小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米)43 29 27 52 43 72 33则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33,52B.43,52C.43,43D.52,43试题8:如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为. 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.试题9:若二次根式有意义，则的取值范围是．试题10:分解因式：．试题11:为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6，标杆长为3.3，且，，则树高．试题12:如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段，，…，．则点的坐标为；当(为自然数)时，点的坐标为．试题13:．试题14:如图，,，直线经过点，于点，于点．求证: ．试题15:解分式方程：．试题16:已知，求的值．试题17:在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？试题18:如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线的函数表达式；（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．试题19:如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．试题20:2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．学生出行方式扇形统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？试题21:如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.试题22:阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，若是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.试题23:已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．试题24:如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．试题25:定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: D试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: B试题9答案:试题10答案:试题11答案: 10.1试题12答案:(0,-4),试题13答案:解：．．……………………4分……………………5分试题14答案:证明：∵，∴，……………………1分∴，∵，∴，∴．……………………2分在和中，∴≌．…………………4分∴．…………………5分试题15答案:解：…………………2分…………………3分…………………4分经检验，是原分式方程的根. …………………5分试题16答案:解：原式=…………………2分==. …………………3分∵，∴.∴原式=，…………………4分=. …………………5分试题17答案:解：（1）. …………………2分（2）当时，即，…………………3分解得. …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分试题18答案:解：（1）∵，∴，∴，.∴点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ．……………2分∵设直线的函数表达式为∴∴∴直线的函数表达式为. ……………3分（2）点的坐标是(3，5)或(3, )．……………5分试题19答案:解：（1）延长交于点.∵平分，∴.∵，∴，∴，………1分∴.∵，∴. ……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分（2）过作的垂线，垂足为.∵，，在中，，∴. ………………4分∴四边形的周长………………5分试题20答案:解：（1）20%；………………1分（2）补全条形统计图如下图：………………3分出行方式（3）（人）（人）=480（人）………………5分答:全校师生乘私家车出行的有480人．试题21答案:（1）证明：连接、，∵是直径，∴. ………………1分∴.∵是的中点，∴.，∴，∴. ………………2分∵是⊙的半径，∴是⊙O的切线. ………………3分（2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线，∴，.∴，………………4分∴.设⊙O的半径为.∵∽，∴，∴. ………………5分∴⊙O的半径为.试题22答案:解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2；………………2分（3）画图: ………………3分周长最小的“友好矩形”是矩形. ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、、，的边长，，，()，则，，，∴，而，，∴，即.同理可证. ……………5分试题23答案:解：（1）由题意，得，∴．∴的取值范围为．…………2分（2）∵，且取最小的整数，∴．∴，则抛物线的顶点坐标为…………………3分∵的图象与轴相交，∴，∴，∴或，∴抛物线与轴相交于，．…………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于时，此时过点，∴，即．②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，∴方程，即有两个相等实根，∴，即．当时，满足，由①②知或．试题24答案:解：（1）；（2）①成立．以下给出证明：如图，连接，∵在 Rt中，为斜边中点，∴，，∴．∵四边形为正方形，∴，且，∴，∴．在和中，∴≌，∴．②由①可得，当取得最大值时，取得最大值．当旋转角为时，，最大值为.如图,此时．试题25答案:解：（1），∴向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是“反比例平移函数”． (2)分（2）“反比例平移函数”的表达式为.变换后的反比例函数表达式为.（3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比例函数中心对称性，四边形为平行四边形.∵四边形的面积为16，∴=4，∵(9,3)，(6,2).是的“反比例平移函数”，∴==4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点..设，∴即∴∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）.当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）.。
燕山一模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/(q^n)D. a/(q^(n-1))5. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 若m、n是方程2x²-5x+2=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 5C. 2/5D. 5/28. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -39. 下列各图中，正确表示函数y=x²-2x的图象是（）A.B.C.D.10. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x=2，则x²-5x+6=________。
12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是________。
13. 等比数列3，6，12，……的第5项是________。
14. 函数y=-2x+3在x=1时的函数值是________。
15. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值是________。
初三燕山数学一模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数加上3后是它的2倍，这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：设这个数为x，则x + 3 = 2x，解得x = 3。
2. 下列分数中，分子分母都是偶数的是（）A. $\frac{3}{8}$B. $\frac{4}{9}$C. $\frac{6}{10}$D.$\frac{7}{12}$答案：C解析：分子分母都是偶数的分数只有$\frac{6}{10}$。
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=（180°-40°）/2=50°。
4. 若一个数减去它的3倍后，所得之差是8，这个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：设这个数为x，则x - 3x = 8，解得x = -8，但由于题目中提到“一个数”，故应取正值，所以x = 4。
5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形都是轴对称图形，但只有正方形在任意一条对角线上都是对称轴。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是_______，它的立方根是_______。
答案：±√3，√3/3解析：3的平方根是±√3，因为(±√3)² = 3；它的立方根是√3/3，因为(√3/3)³ = 3/27 = 1/9。
7. 若x + 2 = 5，则x = _______。
答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x = 5 - 2 = 3。
北京燕山区中考一模数学试卷及答案(图片版)
2019北京燕山区中考一模数学试卷及答案（图片版）2019年4月北京燕山初三数学一模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019北京燕山一模数学（即初三下册期中考试）试卷及答案，更多一模试卷及答案详见2019北京各区中考一模试卷及答案(初三下期中试卷)汇总。
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只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
2019北京昌平区中考一模数学试卷及答案语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
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燕山2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．12- D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯ B ．3103.7⨯ C ．41073.0⨯ D ．2103.7⨯ 3A ．B ．C ．D ． 4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝A ．25°B ．45°C ．50°D ．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ．41 B ．52 C ．103 D ．201 6以上两位同学的对话反映出的统计量是A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x 8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cm D ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则 ∠C ＝ A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第4题图12ABCD10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P 点)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：a ab -2＝．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．ABCDE F NM ABD C第9题图B D第13题图第8题图分第10题图18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度． 22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积． 24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到）DO FECAB 市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；60%20%8%12%A B C D 1601401208060100402002014140年)业务量(亿件2357372010－2014年全国快递业务量统计图25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA ?CD ＝PC ?BD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．图1AB DCABDC图2图3E ABP28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．图1图2ABH CABHCED燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDACDCBAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分 ∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得 3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分 ＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分 ∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分 21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分解方程得 x ＝10. ………………………3分 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分 答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分 22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯--………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中，得 032=-k k ，解得 0=k ，或3=k ． ………………………3分 当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ； ………………………4分 当3=k 时，原方程化为032=-x x ， 解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分 解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，，∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分 （2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt △OBC 中，HB ACD EFOBC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FC FH ＝53， ∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分 在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC ? CF ＝5? 4＝1． 在Rt △OCG 中，sin ∠OCG ＝OC OG ＝53， ∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分 ∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56．∴S 四边形OFCD ＝S △DCB ?S △OBF＝12?56＝554．…………5分 24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；GB ACDEFO (亿件)补全条形统计图如图； …………2分 （2）140×60%×＝亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约亿元的损失． （3），，，，，，其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径，∴∠EDO ＝90°．1分 ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∴DO ∥AC ，∴∠CED ＝∠EDO ＝90°． ………………………2分 （2）如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ． ………………………3分 在Rt △CED 和Rt △BDA 中，∠C ＝∠ABC ，∠DEC ＝∠ADB ＝90°， ∴△CED ∽△BDA ，∴CD ＝BD ＝22AD AB -＝12． ∴131212⨯＝CE ＝13144． ………………………5分 26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，P∴△BDF ∽△CDP ． ………………………4分即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0，3)， ∴3=c ； ………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ， ∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分 ∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ． ………………………3分 （2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221． ………………………4分 当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯， 解得2-=k ． ………………………5分∵O (0，0)，B (2，2)，∴直线OB 的解析式为x y =．由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,， 得0222=+-k x x ，（*） 当Δ＝k 214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分 抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点，此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上． ∴k 的取值范围是212<<-k ．分 28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分 ②解法一：如图1－1，∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4． 在△AHE 和△BHF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………4分 29．解：（1）令x x =+-12，解得31=x ， 图1－2图1－1图2∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分 令x x ＝12+，即012＝+-x x ，∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0，∴方程012＝+-x x 无实数根， ∴函数12+=x y 的图象上不存在和谐点．3分 （2）令x c x ax ＝++42，即032＝c x ax ++，由题意，Δ＝ac 432-＝0，即94=ac ，又方程的根为2323=-a ，解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分 ∴函数4342-++=c x ax y ，即342-+-=x x y ， 如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1， ∴42≤≤m ． ………………………6分 （3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。