3正弦交流电路相量分析一
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
正弦稳态交流电路相量的研究实验报告
一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。
2. 掌握日光灯线路的接线。
3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。
二、原理说明1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即。
图4-1 RC 串联电路2. 图4-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信号U 的激励下，U R 与U C 保持有90º的相位差，即当R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。
U 、U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所 示。
R 值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。
图4-2 相量图 3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。
有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
图4-3 日光灯线路四、实验内容1. 按图4-1接线。
R 为220V 、15W 的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V 。
UcU R经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V 。
记录U 、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。
表4-1 验证电压三角形关系2. 日光灯线路接线与测量。
图4-4（1）按图4-4接线。
（2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓慢增大，直到日光灯刚刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。
（3）将电压调至220V ，测量功率P ，电流I ，电压U ，U L ，U A 等值，验证电压、电流相量关系。
3. 并联电路──电路功率因数的改善。
图4-5（1）按图4-5组成实验线路。
（2）经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器的输出调至220V ，记录功率表、电压表读数。
（3）通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条支路的电流，改变电容值，进行三次重复测量。
正弦交流电路的电压电流
i,u i u
O
u
i
t
第五章正弦交流电路的电压、电流 及相量表示
i(t ) I m sin(t i )A
i,u
称为正弦电流的
i u
O
u
i
t
角频率，反映了其 变化的快慢，单位 是弧度/秒(rad/s)。
【例5-2】
已知正弦电流 i2和正弦电压 u 3 分别为
i2 (t ) 10cos(t 45)A
u3 (t ) 15sin(t 60)V
其中 rad/s，试比较 i2 与u 3 间的相位关系。
6
注意：比较两个正弦量的相位关系时，要求它们具有 相同角频率，各正弦量均要用标准的正弦函数式表示。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
5.1.2 同频率正弦量的相位差 在正弦电源作用下，电路中所有的电压或电流都是 与电源同频率的正弦量。同一电路中的正弦量都采用相 同的计时零点，重点关注是正弦量的相位之间的关系。 设相同频率的正弦电流和电压分别为
i (t ) I m sin(t i )
在交流电路中各电气设备铭牌上所标的电流、电压 值都是有效值。一般交流电流表、交流电压表的标 尺都是按有效值刻度的。不加说明，交流量的大小 皆指有效值而言。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
一个正弦交流电流 i 和一个直流电流 I 分别流 经同一电阻R，如果经过一个周期的时间两者所消耗的 电能相等，就可以认为直流电流 I 和正弦交流电流 i 具有相同的转换能量的效果，则直流电流 I 的数值称 为这个正弦电流 i 的有效值。
i R I R
第3章正弦交流电(1)
= 2U1 sin (ω t + ϕ1 ) + 2U 2 sin (ω t + ϕ 2 ) = 2U sin (ω t + ϕ )
幅度、 幅度、相位变化 频率不变
结论: 结论:
因角频率（ω）不变，所以以下讨论同频率正弦波 因角频率（ 不变，所以以下讨论同频率正弦波 可不考虑，主要研究幅度 初相位的变化 幅度与 的变化。 时，ω 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
三相交流电路：三种电压初相位各差120 三相交流电路：三种电压初相位各差t
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。 可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。 同频率正弦波运算后
如：
u1 = u2 =
2U 2U
1 2
sin sin
(ω (ω
t + ϕ1) t + ϕ
2
)
u = u1 + u2
A
ɺ = 311.1 ∠ − 60 = 220∠ − 60 = 110 − j 190.5 V U 2
ɺ = 141.4 ∠30 = 100∠30 = 86.6 + j 50 A I 2
ɺ = 311.1 ∠ − 60 = 220∠ − 60 = 110 − j 190.5 V U 2 Iɺ
相量图
ϕ
ϕ2
ϕ1
ɺ U1
ɺ ɺ ɺ U = U1 +U2
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不可以。 才能用相量表示， 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 同频率的正弦量才能画在一张相量图上 不同频率不行。 不同频率不行。 新问题提出： 新问题提出： 提出 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 相量的复数运算法。 故引入相量的复数运算法 故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算
第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)
φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
三相正弦交流电路基础知识讲解
. UVW
－IW. U
. IU
(a)
(b)
图 5.10 负载的三角形连接及电压、 电流相量图
第5章 三相正弦交流电路
5.2.2 负载的三角形（△）连接（二）
1、负载的相电压等于电源的线电压
•
•
•
2、相电流为
•
I UV
UUV
,
•
I VW
U VW
,
•
I WU
U WU
ZUV
ZVW
ZWU
3、线电流为
•
•
•
U N'N
ZU 1
ZV 1
ZW 1
ZU ZV ZW
若负载对称, 即 ZU ZV ZW Z Z ，则
第5章 三相正弦交流电路
5.2.1 负载的星形（Y）连接（六）
•
•
•
•
U N'N
UU ZU
1
UV UW ZV ZW
11
1
•
(U U
•
UV
•
UW
)
Z 3
0
ZU ZV ZW
Z
•
•
•
UU UV UW
•
•
IV 2 I U 2 120
•
•
I W1 I U1 120 ,
•
•
I W 2 I U 2 120
第5章 三相正弦交流电路
5.3.2 对称三相电路的一般解法（五）
•
•
I UV2
IU2 3
30
•
•
I VW2
IV2 3
30
•
•
I WU2
IW2 3
《电工》教案第十讲正弦交流电路的分析计算
第十讲正弦交流电路的分析计算正弦交流电路中的功率功率因数的提高及最大功率的计算时间：2学时重点和难点：正弦交流电路向量法求解；有功功率与无功功率的计算目的：让学生用向量图分析求解正弦交流电路的主要依据,掌握参考向量的选择方法，掌握用向量图分析电路的方法，能熟练应用向量法求解各类实际电路问题；让学生掌握瞬时功率、平均功率的意义和计算方法，掌握功率因数的概念、意义、计算方法，掌握引起无功功率的原因，掌握无功功率、复功率、视在功率、容量的计算方法。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、正弦交流电路的分析计算对于任意正弦交流电路，只要用相量表示正弦交流电路中的电压、电流，用阻抗或导纳对应直流电路的电阻或电导，所有的运算采用复数运算规则进行，计算电阻电路时的一些公式和方法，就可以完全用到正弦交流电路中来。
这就是说，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦交流电路的计算方法可以仿照电阻电路的处理方法来进行。
正弦交流电路的分析，一种是依靠相量图来解决实际问题，这种方法称为相量图法，而把依靠列出相量方程来解决实际问题的方法称为相量解析法。
两者均属相量法的范畴，它们的依据是共同的。
1、正弦交流电路的相量图法分析计算：1）对于简单的正弦交流电路常借助于相量图进行辅助分析，这样可以直观表现出各电量之间的大小和相位关系。
画相量图时，应遵循以下几点：a、选择参考相量；b、画在同一相量图上的各电量一定是同频率的；c、依据欧姆定律及KCL、KVL的相量形式；d、单一参数R、L、C各元件电压与电流的相量关系；2）参考相量的选取原则：a、串联电路宜选用电流为参考相量，并联电路宜选用电压为参考相量；b 、对于较复杂的混联电路，应根据已知条件综合考虑。
可以选电路内部某并联部分电压为参考相量，也可以选其中某部分的电流为参考相量；或选用端电压或电流为参考相量。
例1 并联电路如图（a ）所示，用相量图定性表明各电流相量的关系。
解：并联电路宜从两端电压入手，选电压相量S U 为参考相量。
第七章_三相正弦交流电路
U BC U B U C
U CA U C U A
UA
U AB 2U A cos30 3U A
U B 30
U C U BC
一般写为
Ul 3U p
第七章 三相电路
U AB 3 U A 30 U BC 3 U B 30 U CA 3 U C 30
三相负载的连接: 三相负载也有 Y和 D两种接法，至于采用哪种方 三 相 法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。
四 线 制 当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接；
当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联 接。
负载星形联接的三相电路 三相四线制电路 ~ A B C N
~
当单相负载 的额定电压等 于电源的相电 压，应将负载 接在相线与中 不对称负载 性线之间，形 单相负载组成的不 成星型联接。 对称星型联接三相负载
第七章 三相电路
三相电源星形联接方式下相电压和线电压之间的关系：
A
+
uA
N + -
u AB u A uB
N
uBC uB uC
uB
+
uC
uCA uC u A
B C
第七章 三相电路
用相量表示：
U A U CA
U AB U A U B
UC
30
U AB U B
u A uB uC 0
U AU B UC 0
由相量图可知，三相电压相量和为零，即
这三组大小相等，频率相同，相位依次相差 120 的三 相电压，称为对称三相电压。对称三相电压是三