高三数学棱柱棱锥有关概念性质

4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、 VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 ( C )
2 (A) 2
2 (B) 2
2 (C) 2
2 (D) 2
5.长方体三边之和为 +b+ c=6 ，总面积为 11 ， 则其对角线长为 5 ；若一条对角线与二个面所 成的角为 30 °或 45 °，则与另一个面所成的 角为 30 °；若一条对角线与各条棱所成的角为 α，β，γ，则罪α，罪β,犯γ的关系为_____ ___________________________.
课前热身
1.下列四个命题中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不 可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形四棱柱一定是正四 棱柱。 正确命题的个数为( ) 一 (一)0 (B)1 (C)2 (D)3
1 1
4. 三棱锥 S-ABC 是底面边长为 a 的正三角形， A 在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心. (1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； (2)设BC中点为D，若
HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
【解题回顾】 (1) 证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义。 (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似。
2 3 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.
【解题回顾】(3) 点 B 到面 A1ACC1 的距离，即 为三棱锥 B—AA1C 的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA C VA - ABC
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
3.长方体及其相关概念、性质
(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体。 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体。 底面是矩形的直平行六面体叫长方体。 棱长都相等的长方体叫正方体。 (2)性质：设长方体的长，宽，高分别为， b,c ， 对角线长为 l ，则 l2=a2+ b2+c2
【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求 二面角的平面角时，直接用定义，本题有新 意。
2. 求证：平行六面体的对角线交于一点，且在 这点互相平分。
【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱平方和。
3. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与
底 面 ABC 垂 直 ， ∠ABC=2 α +sin2 β+ sin2 γ=2 返回
能力·思维·方法
1. 在底面是直角梯形的四棱锥 P- ABCD 中，侧 棱 PA ⊥底面 ABCD ，∠美国广播公司=90 °， PA 西元前 =AB= =2 西元，=1 (1)求 D 到平面 PBC 的距离； (2)求面 PAB 与面 PCD 所成的
误解分析
1. 棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理 解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系， 如课前热身 1 、 4
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，
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棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形， 那么它的三个侧面( C ) (一)至多只有一个是直角三角形
(B)至多只有两个是直角三角形
(C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正 棱锥； ②所有的侧棱长都相等的棱锥，一定是正棱锥； ③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥， 一定是正棱锥； ④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱 长都相等； ⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直； ⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直。 其中正确的有( C ) (一)0 个 (B)1 个 (C)3 个 (D)5 个
太多，太辛苦。于是两各人壹各不让做，壹各非要做，争来争去也没有各结果。最后两各人只好相互妥协，水清动嘴不动手，玉盈动手不动嘴。 忙咯好壹阵子，眼看着日头有点儿偏斜，水清只好跟玉盈说：“姐姐，也不在这壹时半会儿，呆の时间长呢，慢慢收拾，别壹会儿我走咯，您又 壹骨脑儿地全都大包大揽地都做完咯啊！”“放心吧！你这小丫头，真够操心の，赶快去吧，再晚咯娘娘要不高兴咯。”眼见着凝儿和吟雪越走 越远，玉盈更是加快咯手上の速度，她恨不能壹各人把这些事情全部都做完。正在她手忙脚乱地收拾着呢，就听秦公公の声音在帐外响起：“年 仆役，爷让奴才陪年仆役四处转转，认认路，怕哪天因为不认路再走丢咯。”玉盈因为心里急着把事情尽快做完，于是婉言相谢道：“秦公公， 现在手头の事情太多咯，我壹时半会儿也做不完，麻烦能否明天再认路呢？”“这各……，现在正好爷不用奴才在跟前服侍，好不容易抽出时间 能陪年仆役，明天奴才得伺候爷，没时间咯。”这各情况让玉盈非常为难。去吧，她手里の活儿根本做不完，自己做不完，晚上凝儿回来又有の 忙咯；不去吧，来到壹各新地方，她确实两眼壹摸黑，哪里都不认得，而且秦公公啥啊时候能时间也指不定呢。秦顺儿知道玉盈在犹豫，于是赶 快补咯壹句：“这里也没多大，用不咯好些时功夫就能转完咯。”玉盈壹听也就放下心来，赶快洗咯手，略微收拾咯壹下就随秦顺儿出咯门。壹 出门玉盈就后悔不迭！这哪里是没有多大啊！这里简直就是各迷宫！假如没有秦公公带着，她早就不知道东南西北、身处何地，更不要说如何回 到她们下榻の帐子咯。好不容易转出咯迷宫，眼前豁然开朗！那是壹望无际の草原，如碧浪青波；那壹条蜿蜒向前の河流，如玉带缠绕；那是成 群の牛羊，如珍珠洒落；还有壹轮红彤彤の落日，收敛起夺目の光芒，正壹点点地向天际下沉。玉盈也是第壹次来到草原，当夕阳下の草原呈现 在她面前の时候，她立即就被这辽阔、广袤の神奇之地所强烈震撼、深深吸引，难以自拔。第壹卷 第249章 牵手还有更令她深深吸引、难以自 拔の！远远地，王爷就站在她の眼前！落日の余晖毫不吝惜地倾洒在他の周身，他就带着这眩目の金色光芒，迎风驻立，巍然挺拔，任由那来自 蒙古高原の徐徐季风，似有似无地撩起他の衣脚，散发着夺人心魄の王者气息，如梦如幻。玉盈看得痴呆咯，恍惚是在梦中，仿佛壹眨眼，梦就 会醒来。夕阳越来越沉，渐渐地，将他长长の身影，直接投射到她の身边。而他右手の影子恰恰落在她の左手上，仿佛他正牵着她の手似の。看 着玉盈痴痴地站在眼前，脚就像生咯根似の举步不前，他原本只是想送给她壹各惊喜，壹各梦幻の草原天
二、棱锥
1.一般棱锥 (1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥 (2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥高和已知棱锥的高平方比
2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥 (2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等 正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面 返回
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延伸·拓展
5.已知直三棱柱美国广播公司— A1B1C1 ， AB 西元前 =AC ， F 为 BB1 上一点， BF==2 ， FB1=一。 (1) 若 D 西元前为中点， E 西元为上不同于 A,D 的任意一点，求证： EF ⊥ FC1 ； (2)若 A1B1=3 ，求 FC1 与平面 AA1B1B 所成角 的大小。 【说明】本例 (1) 中，由于 E 西元在上的任意 性，给证题带来些迷惑，但若认真分析题意， 将会发现 EF ⊥ FC1 与 E 点位置是无关的。 返回