微专题三 运动学图像的理解和应用
专题1.3 运动图像的理解和运用(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.3运动图像的理解和运用【专题诠释】1.x -t 图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.②切线斜率的正负表示物体速度的方向.2.v -t 图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向3.a -t 图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量【高考引领】【2019·浙江选考】一辆汽车沿平直道路行驶，其v –t 图象如图所示。
在t =0到t =40s 这段时间内，汽车的位移是（）A ．0B ．30mC ．750mD ．1200m【命题立意】考察v -t 图像面积的物理意义。
【答案】C【解析】在v –t 图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40s 内的位移为()()1104030m 750m 2x =⨯+⨯=，C 正确。
【2018·新课标全国II卷】甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度–时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【命题立意】考察利用v-t图像分析追击相遇问题【答案】BD【解析】v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确。
微专题三 运动学图像的理解和应用
微专题三运动学图像的理解和应用令狐采学[方法点拨] (1)x－t图象描述了位移的大小和方向、速度的大小和方向及出发点等信息，注意x－t图象不是运动轨迹．(2)v －t图象能描述物体运动的速度大小和方向，加速度大小和方向，位移大小和方向，但没有出发点．(3)遇到特殊图象根据图象形状确定纵坐标与横坐标的函数关系，写出函数关系式，转化为常见的形式，从而确定运动情况．1．(x－t图象)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图1所示，图中t2＝2t1，由图可知( )图1A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等2．(v－t图象)一物体以某一初速度冲上光滑且足够长的斜面，并做直线运动，则下列描述该物体在斜面上运动的速度—时间图象可能正确的是( )图23．(特殊图象)t＝0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t内相对初始位置的位移为x.如图2所示，xt与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线．则t＝2 s时质点的速度大小为( )A．8 m/s B．6 m/s2 C．4 m/s D．2 m/s4．(a－t图象)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图3所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是( )图35．如图4是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象，P(t1，x1)为图象上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，x2)．则下列说法正确的是( )A．t1时刻，质点的速率为x1t1B．t1时刻，质点的速率为x1－x2 t1C．质点的加速度大小为x1－x2t21D．0～t1时间内，质点的平均6．如图5所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v－t图象和x－t图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是( )图5图6A．t＝0时甲、乙两物体运动方向相同B．物体甲先做加速度增大的减速运动，t＝t1时开始做匀减速运动，t＝t2时刻后做匀速运动C．物体乙先做减速运动，t＝t1时开始做反方向的匀加速运动，t＝t2时刻后做匀速运动D．t＝t1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变7．运动质点的v－x图象如图6所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是( )A．质点做初速度为零的匀加速直线运动B．质点的加速度大小为5 m/s2C．质点在3 s末的速度大小为30 m/sD．质点在0～3 s内的平均速度大小为7.5 m/s8．某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t＝4 s内位移一定不为零的是( )??．有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动，其速度随时间变化的图象如图??所示，下列四个选项中a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，其中正确的是??图??．多选??如图??所示是滑块在水平面上做直线运动的v－t图象．下列判断正确的是??图8图9A．在t＝1 s时，滑块的加速度为零B．在4～6 s时间内，滑块的平均速度为3 m/sC．在3～7 s时间内，滑块的平均速度为3 m/sD．在t＝6 s 时，滑块的加速度大小为4 m/s211．(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，其运动的位移—时间图象如图9所示，则下列说法中正确的是( ) A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10 s内平均速度大小为0.8 m/sC．在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s12．(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v－t图象如图10所示，则以下判断中正确的是( )图10A ．空降兵在0～t1时间内做自由落体运动B ．空降兵在t1～t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C ．空降兵在0～t1时间内的平均速度v ＝12v2 D ．空降兵在t1～t2时间内的平均速度v <12(v1＋v2) 13.点做直线运动的位移x 和时间的平方t2的关系图象如图11所示，则该质点( )A ．加速度大小恒为1 m/s2图11B ．0～2 s 内的位移为1 mC ．2 s 末的速度是4 m/sD ．第3 s 内的平均速度大小为3 m/s答案精析1．BC [设A 、B 之间的距离为x.由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为x4，小鸟的位移大小为34x，故选项A错误，B正确；小鸟飞行的总路程为64x＝1.5x，选项C正确；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故选项D错误．]2．C [物体冲上斜面先做匀减速直线运动，运动到最高点时，速度为零，然后返回做匀加速直线运动，该过程速度方向发生变化，由于斜面光滑，故物体运动的加速度大小不变，方向不变，上滑与下滑运动距离等大，A、B错误；物体在光滑斜面上运动的加速度大小为gsin θ＜g，C选项的加速度大小为2 m/s2，符合事实，D选项的加速度大小为20 m/s2，不符合事实，故C对，D错．]3．C [根据匀变速直线运动位移与时间的关系，已知初速度为零，得x＝12at2，转换得xt＝12at，匹配图象，图象的斜率等于12a，则a＝2 m/s2，根据v＝at得t＝2 s时速度为4 m/s，故C 正确．]4．C [在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．]5．B [在位移—时间图象中，过P点的切线斜率大小表示对应时刻的瞬时速率，所以t1时刻的速率为v＝x1－x2t1，A项错，B项正确；由加速度定义可知a＝v－v0t1，但因初速度未知，故加速度无法确定，C项错；0～t1这段时间内的平均速度v＝x1t1，D项错．]6．D [由v－t图线及x－t图线中斜率的意义可知，物体甲在0～t1时间内沿正方向做加速度减小的减速运动，t1～t2时间内沿负方向做匀加速运动，t＝t2时刻后做匀速运动，物体乙在0～t1时间内沿负方向做减速运动，t1～t2时间内做匀速运动，t＝t2时刻后静止，B、C错；t＝0时甲、乙两物体运动方向相反，t＝t1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变，A错，D对．]7．C [由题图可知，图线满足v2＝10x，由运动学公式v2－v20＝2ax，可得v0＝0，a＝5 m/s2，质点做初速度为零的匀加速直线运动，3 s末的速度v3＝at3＝15 m/s,0～3 s内的平均速度v＝v0＋v32＝7.5 m/s，选C.]8．C [A中在t＝0和t＝4 s时，物体的位移均为零，选项A 错误；在v－t图象中图线与横坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2 s内物体位移与2～4 s内的位移的矢量和为零，所以物体在4 s内的位移一定为零，选项B错误；C中物体在0～1 s内做加速运动，1～2 s内做减速运动，2 s末速度为零，2～3 s内做加速运动，3～4 s内做减速运动，4 s末速度为零，物体一直在沿同一个方向运动，所以位移一定不为零，选项C 正确；D中物体在0～1 s内做正向加速，1 s末速度大小为v，位移为x，物体在1～2 s内做正向减速运动，由可逆性可得2 s 末的速度为零，位移为2x,2～3 s内物体做反向加速运动，3 s 末速度大小为v，位移为x,3～4 s内物体做反向减速运动，4 s 末速度为零，位移为零，选项D错误．]9．B [根据v－t图线的斜率表示加速度知，0～1 s质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a＝ΔvΔt＝2－01－0m/s2＝2m/s2,1～2 s质点做匀减速直线运动，加速度为a＝ΔvΔt＝0－22－1m/s2＝－2 m/s2，同理分析，2～3 s质点反向做匀加速直线运动，加速度为－3 m/s2,3～4 s质点反向做匀减速直线运动，加速度为3 m/s2，故选项A错误，B正确；由匀变速直线运动的位移公式x＝12at2，易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系，x－t图象为抛物线，故选项C、D错误．]10．BD [在t＝1 s时，滑块的加速度为2 m/s2，A错误；在4～6 s时间内滑块的位移为4 m＋2 m＝6 m，所以平均速度为3 m/s，B正确；在3～7 s时间内，滑块的位移为8 m＋2 m－1 m＝9 m，所以平均速度为2.25 m/s，C错误；在t＝6 s时，滑块的加速度大小为4 m/s2，D正确．]11．BCD [图象斜率表示速度，甲车先做匀速直线运动后静止，A错误；乙车在0～10 s内位移大小为8 m，则平均速度大小为0.8 m/s，B正确；图线交点表示相遇，C正确；乙车的平均速度大小为0.8 m/s，P对应乙车的位移中点，若乙车做匀变速直线运动，则P对应的速度大小(曲线的斜率的绝对值)大于0.8 m/s，D正确．]12．BD[若空降兵做自由落体运动，其在v－t图象中是斜直线，而题图中0～t1时间内是曲线，选项A错误；在t1～t2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，在v －t图象中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，选项B正确；在v －t 图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12v2，其对应的位移比实际运动对应的位移小，故空降兵在0～t1内的平均速度v >12v2，选项C 错误；若在t1～t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12(v1＋v2)，其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在t1～t2时间内的平均速度v <12(v1＋v2)，选项D 正确．]13．C [根据x ＝12at2，可知图线的斜率表示12a ，则12a ＝22m/s2，a ＝2 m/s2.故A 错误；0～2 s 内的位移x1＝12at21＝12×2×4 m＝4 m ．故B 错误；2 s 末的速度v ＝at1＝2×2 m/s＝4m/s.故C 正确；质点在第3 s 内的位移x2＝12at22－12at21＝12x2Δt ＝5 m/s.D错误×2×(9－4) m＝5 m，则平均速度v＝。
运动图象的理解及应用(原卷版)
突破1运动图象的理解及应用1.直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的直线)比较项目x－t图象v－t图象a－t图象图象图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线②表示质点做匀变速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动图线③表示质点做加速度减小的直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度交点④表示此时三个质点有相同的加速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)图线⑥表示物体静止在原点图线⑥表示物体静止图线⑥表示物体加速度为02. 易错警示(1) 无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。
(2) x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。
(3) x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。
一运动图像的理解1. 位移—时间(x -t)图像【典例1】一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则()A.Oa段的加速度小于cd段的加速度B.v2可能等于v4C.v1、v2、v3和v4中v3最大D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4【随堂笔记】(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
第3讲运动学图像分析
第3讲运动学图像分析一、学习目标1．掌握x-t、v-t图像的特点并理解其意义2．学会应用x-t图像和v-t图像解决质点运动的有关问题二、自主学习1、位移-时间（x-t）图像：表示做直线运动的物体的位移随时间的变化规律，而不是运动轨迹。
从以下3点分析x-t图像：①斜率：斜率表示速度，斜率越大，速度越大；斜率不变说明物体速度不变；斜率为正表示物体向正方向做匀速直线运动，斜率为负表示物体向负方向做匀速直线运动，斜率为零，表示物体处于静止状态。
②直线是否过原点：纵截距表示初位置离原点的距离，横截距表示出发时刻。
③图像的交点：表示两个物体相遇。
例1、如右图所示的s-t图像，图中A、B的斜率为_____（“正”或“负”），表示物体向______运动； C的斜率为______（“正”或“负”），表示C向________运动。
A的斜率________B的斜率，说明A的速度_____________（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。
例2、如右图所示，是A、B两运动物体的s-t图像，由图像分析：A图像与S轴交点表示：__________________________________，B两图像与t轴交点表示：_________________________________，A、B两图像交点P表示：_________________________________，A、B两物体分别作什么运动:_______________________________，______________________________________________________。
2、速度-时间（v-t）图像：表示做直线运动的物体的速度随时间的变化规律。
从以下4点分析v-t图像：①斜率：斜率表示加速度，斜率越大，加速度越大；斜率不变说明物体加速度不变，物体做匀变速直线运动；②直线是否过原点：纵截距表示物体的初速度，横截距表示出发时刻。
图像专题一csc
5
v1 o 6 3 t1
三、应用图象描述物体的运动 如图所示为某做直线运动的物体的v-t图象，试 尽可能详细地描述物体的运动情况。
0-4s 以8m/s的速度往正方向做匀速直线运动，
位移大小为32m. 4-6s 以大小8m/s的初速度、4m/s2的加速 度往正方向做匀减速直线运动,位移大小为 8m. 6-7s 从静止开始4m/s2的 加速度往反方向做匀加速 直线运动,位移为-2m. 7-8s 以4m/s的速度往负方向做匀速直线运动,位 移为-4m. 8-10s 以4m/s的速度、2m/s2的加速度往负方向做匀减 速直线运动,位移为-4m.
专题三 运动学图象（一）
一、关于图象——考纲要求Ⅱ
图象具有简明、直观等特点，用图象来研究物理现 象、描述物理规律是物理学中常用的一种重要方法。图 象中最典型的是运动图象，它是学习其他图象的基础， 主要有x-t图和v-t图，它们能形象直观地反映出物体的 运动情况，图线的上的点、线段、截距、斜率及与t轴所 围的面积等都有明确的含义。 在近几年的高考试卷中，图象的问题经常出现，而 且要求较高，这不仅是因为图象是数学方法在物理学中 的具体应用的一个重要方面，更重要的是因为在理解图 象物理意义的基础上，运用图象对一些问题进行定性、 定量分析很方便，不但提高了解题的能力和技巧，而且 还能解决一些中学阶段公式法无法解决的问题，提高了 学生的能力。
本 节 小 结
1、x-t图象。斜率表示速度,交点表示在该时刻两物体的位置相 同。物体运动的x-t图像表示物体的位移随时间变化的规律.与 物体运动的轨迹无任何直接关系. 2、v-t图象。能读出x、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线 下的面积表示位移，交点表示在该时刻物体的速度相等）。 3、看图：（1）一看坐标轴 （2）二看单位 （3）三看截距 （4）四看斜率 （5）五看交点与拐点 （6）六看“面积”
运动图象的理解及应用
运动图象的理解及应用运动图象是一种以图形化的方式表示运动物体移动轨迹的方法。
常见的运动图象有位移-时间图象、速度-时间图象和加速度-时间图象。
这些图象可以帮助我们更直观地理解物体的运动特征，并用于运动分析、运动预测和问题求解等方面。
首先，位移-时间图象可以用来描述物体在运动过程中的位置变化。
位移是一个矢量量，其大小表示物体从一个位置到另一个位置的距离，而方向表示物体移动的方向。
通过绘制物体的位移随时间的变化关系，我们可以清晰地看到物体移动的轨迹和速度变化情况。
例如，当物体处于匀速直线运动时，位移-时间图象是一条直线斜率代表物体的速度大小，当物体处于匀加速直线运动时，位移-时间图象是一条二次曲线，在不同时间段内的斜率代表物体的速度大小和加速度。
其次，速度-时间图象可以用来描述物体在运动过程中的速度变化。
速度是一个矢量量，其大小表示物体移动的距离与时间的比值，而方向表示物体移动的方向。
通过绘制物体的速度随时间的变化关系，我们可以清晰地看到物体不同时刻的速度大小和方向，以及速度变化的趋势。
例如，在匀变速直线运动中，速度-时间图象是一条直线，斜率代表物体的加速度大小，而在匀加速直线运动中，速度-时间图象是一条直线，斜率代表物体的加速度大小，截距代表物体在t=0时的初速度。
最后，加速度-时间图象可以用来描述物体在运动过程中的加速度变化。
加速度是一个矢量量，其大小表示物体速度变化的快慢，而方向表示物体速度变化的方向。
通过绘制物体的加速度随时间的变化关系，我们可以清晰地看到物体的加速度大小和方向，从而解析引起物体运动变化的力学原因。
例如，当物体在斜面上匀加速直线运动时，加速度-时间图象是一条直线，斜率代表物体的加速度大小，而在平抛运动中，加速度-时间图象是一条水平直线，因为物体在竖直方向上受到的重力加速度大小是不变的，水平方向上不受力作用，因此水平方向的加速度为零。
运动图象的应用广泛，可应用于许多领域。
例如，在物理学中，我们可以用运动图象来描述自由落体运动。
运动图像的理解和应用
运动图像的理解和应用 第一层(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 (2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始 关注坐标轴第二层 图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况理解截距、斜率、面积 斜率通常能够体现某个物理量(如v -t 图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况最常见的是v -t 图像中面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反第三层 交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量相等，不一定代表物体相遇分析交点、转折点、渐近线转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系式，如v -t 图像中速度由增变减，表明加速度突然反向 利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势 2．作图和用图——快速解题依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，做出与之对应的示意图或数学函数图像，往往可以快速、直观地研究和处理问题。
考法(一) 图像信息类问题[例1] (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示。
下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻两车速度相等B ．从0到t 1时间内，两车走过的路程相等C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等[解析] x -t 图像斜率表示两车速度，则可知t 1时刻乙车速度大于甲车速度，故A 错误。
由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t 1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B 错误。
t 1和t 2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等；在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C 、D 正确。
考法(二) 图像选择类问题[例2] 从塔顶由静止释放一个小球A 的时刻为计时零点，t 0时刻，在与A 球t 0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B ，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t ，在A 、B 两球落地前，A 、B 两球之间的距离为Δx ，则Δx t -t 0的图线为( )[解析] A 、B 两球释放后都做自由落体运动，B 球释放时，A 球的速度v A ＝gt 0，B 球释放后t 时间时，A 、B 两球之间的距离Δx ＝v A t ＋12gt 2－12gt 2＝gt 0t ，则Δx t ＝gt 0，所以Δx t -t 0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g ，故B 正确。
专题三 运动图像 追击相遇问题(课件) -高考物理2023-2024学年一轮复习
【深入理解】
1.两类图像的比较
内容 种类
图线斜率 图线与时间轴
所围面积
纵截距
x－t图像 表示速度 无意义
表示初始位置
特殊点
拐点表示速度变化；交 点表示相遇
v－t图像 表示加速度
表示位移
表示初速度 拐点表示加速度变化；交点表 示速度相同，不表示相遇，往 往是距离最大或最小的临界点
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【详解】匀变速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线，由于减速阶段 和加速阶段的加速度大小相等，第一个t0时间内的位移大小与第二个t0时间内 的位移大小相等，A正确，BCD错误； 故选A。
变式2 （2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地 铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大 的启动加速度。t=0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静 止启动，0～240s内的图像如v-t图所示。下列说法正确的是（ ）
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题三 运动图像 追击 相遇问题
复习目标：
1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，明确各种图像的中斜率、面 积、截距、拐点等内容的物理含义，并会用它们解决问题.
2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的方法和技巧．
夯实考点
考点一 对xt、vt图象的理解及应用
变式训练
变式3（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演 习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当 两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水 平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做 匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
题型解析：运动学图像及其物理意义
题型解析：运动学图像及其物理意义典型的运动学图像有：x-t图像、v-t图像、a-t图像等，用图像研究物理现象、描述规律是物理学的重要方法。
1．利用图像分析问题时，关键是从图像中找出有用信息或将题目中的信息通过图像直观地反映出来。
明确所给的图像是什么图像，即认清图像中横轴、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，特别是那些图形相似容易混淆的图像，更要注意区分。
2．要清楚地理解图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。
（1）点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”“终点”“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
（2）线：表示变化过程和规律。
（3）斜率：表示横、纵坐标上两物理量的变化量的比值，常有一个物理量与之对应。
斜率常用于定量计算或定性分析对应物理量变化的快慢问题。
（4）面积：图线与横轴围成的面积，常与某一表示过程的物理量相对应。
如a-t图像与t轴包围的“面积”表示速度变化量Δv。
（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。
3．平面直角坐标系中，无论是x-t图像还是v-t图像，都只能描述直线运动。
x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定，不表示物体运动的轨迹。
4．应用图像解决问题有三种情况：（1）由题给运动图像分析物理问题。
（2）根据题意自己画出运动图像并解决问题。
（3）对题目中所给图像进行必要的转化，然后根据转化后的图像分析问题。
【例1】甲、乙两物体从同一位置开始沿同一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图1-6-5所示，则（）图1-6-5A．甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动B．甲、乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4mC．0～2s内与4～6s内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向D．6s内甲的路程为16m，乙的路程为12mx-t图像v-t图像轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v 线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等面积（无实际物理意义）表示位移，可判断两物体是否相遇或间隔距离的变化同型一练参考答案2【解析】甲物体的速度大小和方向周期性变化，甲做的不是一种匀速直线运动。
运动图像及应用
运动图像及应用运动图像指的是记录、分析和处理运动过程的图像。
它广泛应用于运动控制、医学、体育、安全监控等领域。
本文将从动态图像的获取、处理和应用三个方面进行阐述。
运动图像的获取主要依靠摄像机捕捉。
摄像机可以实时采集随时间变化的图像序列，包括速度、加速度、运动方向、姿态等信息。
图像序列中的每一帧可以看作是时间轴上的一个快照，通过对连续帧之间的差异进行分析，可以得出物体的运动状态。
常用的摄像机类型有高速摄像机、广角摄像机、红外摄像机等，不同类型的摄像机可以满足不同场景下的需求。
运动图像的处理是将获取到的图像序列进行分析和处理，提取出有用的运动信息。
常用的处理方法有光流法、背景差分法、特征点匹配法等。
光流法通过分析相邻帧之间的像素亮度变化来估计像素的运动方向和大小，从而得到物体的运动信息。
背景差分法通过将连续帧与背景帧进行比较，提取出与背景不同的像素，从而得到目标物体的位置和形状。
特征点匹配法通过提取图像中的特征点，例如角点、边缘点等，然后通过匹配这些特征点的位置来估计物体的运动参数。
运动图像在许多领域中有着广泛的应用。
在运动控制领域，运动图像可以用于跟踪和控制运动物体的位置和方向。
例如，通过监视运动带轨道的火车的位置和速度，可以实现火车的自动驾驶和调度。
在医学领域，运动图像可以用于疾病的诊断和手术的导航。
例如，通过监测心脏的运动情况，可以判断心脏是否正常工作，从而及时发现心脏病。
在体育领域，运动图像可以用于分析运动员的技术和表现。
例如，通过分析足球比赛中球员的奔跑轨迹和速度，可以评估球员的身体素质和战术水平。
在安全监控领域，运动图像可以用于实时监测并识别异常行为。
例如，通过分析监控摄像头中的行人运动轨迹和速度，可以发现潜在的危险状况，如人们的集中聚集或行人的奔跑。
总之，运动图像的获取、处理和应用有着广泛的应用前景。
随着图像处理技术的不断发展，运动图像的处理效果将更加精确和高效，为各个领域带来更多的应用价值。
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微专题三运动学图像得理解与应用［方法点拨］（１)x－t图象描述了位移得大小与方向、速度得大小与方向及出发点等信息,注意x－t图象不就是运动轨迹。
(2）v-t图象能描述物体运动得速度大小与方向，加速度大小与方向,位移大小与方向,但没有出发点.（3)遇到特殊图象根据图象形状确定纵坐标与横坐标得函数关系,写出函数关系式,转化为常见得形式,从而确定运动情况．1．(x－t图象）(多选)一条东西方向得平直公路边上有两块路牌A、Ｂ，Ａ在西B在东,一辆匀速行驶得汽车自东向西经过Ｂ路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A,过一段时间后，汽车也行驶到A、以向东为正方向，它们得位移－时间图象如图1所示,图中ｔ2＝２ｔ1，由图可知（) 图１A．小鸟得速率就是汽车速率得两倍B。
第一次相遇时小鸟与汽车位移得大小之比就是3∶1Ｃ。
小鸟飞行得总路程就是汽车得１、5倍D．小鸟与汽车在0～ｔ２时间内位移相等２．(ｖ－ｔ图象）一物体以某一初速度冲上光滑且足够长得斜面,并做直线运动，则下列描述该物体在斜面上运动得速度-时间图象可能正确得就是（）图23.（特殊图象）t＝０时刻一质点开始做初速度为零得直线运动,时间ｔ内相对初始位置得位移为x、如图2所示，错误!与t 得关系图线为一条过原点得倾斜直线.则ｔ=2s时质点得速度大小为()A。
8m/s B.6 m/s2C。
4 m/s D.2ｍ/s4.(a－t图象）一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化得规律如图３所示,取物体开始运动得方向为正方向,则下列关于物体运动得v—t图象正确得就是( ）图３５．如图4就是一做匀变速直线运动得质点得位移—时间图象,P(t1，x1）为图象上一点.PQ为过P点得切线,与x轴交于点Q （０，x２）.则下列说法正确得就是（)A。
t1时刻,质点得速率为＼ｆ（x1，t1）Ｂ.t1时刻，质点得速率为错误!C.质点得加速度大小为错误!D．0～t1时间内，质点得平均速度大小为错误!图４6.如图5所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向得直线运动得v-t图象与x—t图象（速度与位移得正方向相同）,则下列说法中正确得就是()图5 图6A．ｔ=0时甲、乙两物体运动方向相同Ｂ。
物体甲先做加速度增大得减速运动，t=ｔ1时开始做匀减速运动，t=t2时刻后做匀速运动C．物体乙先做减速运动,t＝t1时开始做反方向得匀加速运动，ｔ＝t２时刻后做匀速运动D．t=t1时物体甲开始反向运动,而物体乙得运动方向不变７.运动质点得ｖ－x图象如图6所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右得一条抛物线,则下列判断不正确得就是( ）Ａ.质点做初速度为零得匀加速直线运动 B.质点得加速度大小为5 m/s2Ｃ．质点在3 s末得速度大小为3０ｍ/s Ｄ.质点在0~3 s内得平均速度大小为７、5 m/s8.某同学在学习了直线运动与牛顿运动定律知识后,绘出了沿直线运动得物体得位移ｘ、速度v、加速度a随时间变化得图象如图所示，若该物体在t=0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t=4ｓ内位移一定不为零得就是(）9。
有一质点从x轴得坐标原点开始沿x轴做直线运动,其速度随时间变化得图象如图7所示,下列四个选项中a表示质点运动得加速度,x表示质点得位移，其中正确得就是()图7１0．(多选）如图8所示就是滑块在水平面上做直线运动得v—t图象.下列判断正确得就是（)图8 图9Ａ。
在t＝1s时，滑块得加速度为零 B.在4～6s时间内，滑块得平均速度为3 m／ｓC。
在3～７s时间内,滑块得平均速度为3 m／s D.在t=６s时，滑块得加速度大小为4m/s21１.(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶,其运动得位移-时间图象如图9所示，则下列说法中正确得就是( )A。
甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B。
乙车在０～１0 ｓ内平均速度大小为0、8 m/sＣ。
在０～10 ｓ内，甲、乙两车相遇两次D。
若乙车做匀变速直线运动,则图线上P点所对应得瞬时速度大小一定大于0、8 m/s12。
(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空得直升机上跳下,当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面,空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动得v－t图象如图10所示，则以下判断中正确得就是(）图1０Ａ.空降兵在0～t1时间内做自由落体运动B.空降兵在t1～t２时间内得加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小C．空降兵在0~ｔ1时间内得平均速度错误!=错误!v2D。
空降兵在ｔ１～t2时间内得平均速度错误!＜错误!(v1+v2）１3、点做直线运动得位移x与时间得平方t2得关系图象如图11所示，则该质点（）Ａ。
加速度大小恒为1 m/s2 图11B.0～2 s内得位移为１mC．２s末得速度就是4 m／ｓＤ．第３s内得平均速度大小为3m/s答案精析1.BC[设A、B之间得距离为ｘ、由t2＝2t1,结合图象可知,小鸟与汽车相遇时,汽车得位移大小为错误!，小鸟得位移大小为错误!x，故选项A错误，B正确;小鸟飞行得总路程为错误!x＝1、5x,选项C正确；小鸟在0~ｔ2时间内得位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故选项D错误。
］2.C［物体冲上斜面先做匀减速直线运动，运动到最高点时，速度为零，然后返回做匀加速直线运动，该过程速度方向发生变化,由于斜面光滑，故物体运动得加速度大小不变，方向不变，上滑与下滑运动距离等大，A、B错误；物体在光滑斜面上运动得加速度大小为g siｎθ＜g，C选项得加速度大小为2 m/s２,符合事实,Ｄ选项得加速度大小为20m／s2,不符合事实，故C 对，Ｄ错．]3.C［根据匀变速直线运动位移与时间得关系，已知初速度为零，得x=错误!at2，转换得错误!＝错误!at，匹配图象,图象得斜率等于错误!a,则a=2 m／s2，根据ｖ=ａt得t＝2 s时速度为4 ｍ/ｓ，故C正确.]4．C ［在０～１s内，a1＝１ｍ/s２,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象就是一条直线，1 s末速度v1=ａ1t=１m/s,在１~2ｓ内,a２＝-1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s末速度v２=v1+a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况,３~4 s 内重复１~2 s内运动情况，则C正确．]5．B [在位移—时间图象中,过P点得切线斜率大小表示对应时刻得瞬时速率,所以ｔ１时刻得速率为v=＼f（x1－x2，t1),Ａ项错，B项正确;由加速度定义可知a=错误!,但因初速度未知，故加速度无法确定,C项错;0~t１这段时间内得平均速度错误!＝错误!，Ｄ项错。
]６.Ｄ［由v-t图线及x-t图线中斜率得意义可知,物体甲在0~t１时间内沿正方向做加速度减小得减速运动,t1～t2时间内沿负方向做匀加速运动，t=t2时刻后做匀速运动,物体乙在０～t1时间内沿负方向做减速运动，t1～t２时间内做匀速运动，t=ｔ2时刻后静止,B、Ｃ错;t=０时甲、乙两物体运动方向相反,t=t1时物体甲开始反向运动,而物体乙得运动方向不变，A错，D对.]7.Ｃ［由题图可知，图线满足v2=10x,由运动学公式v2—v错误!=２aｘ，可得v0=0，ａ＝5 m/s2,质点做初速度为零得匀加速直线运动,3 s末得速度v３＝at３=1５m／s,0~3 ｓ内得平均速度错误!=错误!＝７、5m／s，选Ｃ、］8。
C［Ａ中在t=0与t=4 s时，物体得位移均为零，选项A错误；在v－t图象中图线与横坐标轴围成得面积可表示位移大小，在０~2 ｓ内物体位移与2~4 s内得位移得矢量与为零，所以物体在４ｓ内得位移一定为零，选项B错误;Ｃ中物体在０～１s内做加速运动，1～2s内做减速运动，2 s末速度为零，2~3ｓ内做加速运动，3～４s内做减速运动,４s末速度为零，物体一直在沿同一个方向运动，所以位移一定不为零,选项Ｃ正确;Ｄ中物体在0～1s内做正向加速，1 s末速度大小为v，位移为x，物体在１～2 s内做正向减速运动，由可逆性可得2 s末得速度为零,位移为２x,2～3 s内物体做反向加速运动,３s 末速度大小为v,位移为x,３~4 ｓ内物体做反向减速运动，4 s末速度为零，位移为零,选项D错误。
］9。
B ［根据v－t图线得斜率表示加速度知,０~１s质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a＝错误!=错误!ｍ／s2＝2m/s2，１~2 s质点做匀减速直线运动，加速度为a=错误!＝错误!m／s２＝-2 m/s2，同理分析，2~3s质点反向做匀加速直线运动，加速度为-３m/s２，３～4 s质点反向做匀减速直线运动,加速度为3 m/ｓ2，故选项A错误，B正确；由匀变速直线运动得位移公式x=＼f(1,２）ａｔ2,易知每一时间段得质点得位移与时间成二次函数关系,x-t图象为抛物线，故选项C、D错误.]１０．BＤ［在t＝1 s时,滑块得加速度为2 m/ｓ２,Ａ错误；在4~6s时间内滑块得位移为４ｍ＋2 m=6 m，所以平均速度为3 ｍ/s，B正确;在3～７s时间内，滑块得位移为8 m＋2m－1 m=9 m，所以平均速度为2、25 ｍ/s,C错误；在t＝6 s 时，滑块得加速度大小为４m/s２,D正确。
]１１.BＣＤ[图象斜率表示速度，甲车先做匀速直线运动后静止,A错误；乙车在0～10s内位移大小为8 m，则平均速度大小为0、８m/s，B正确;图线交点表示相遇,C正确；乙车得平均速度大小为0、8 m/s，Ｐ对应乙车得位移中点，若乙车做匀变速直线运动，则P对应得速度大小(曲线得斜率得绝对值）大于0、8 m/ｓ,D正确。
］12。
BＤ[若空降兵做自由落体运动，其在ｖ—t图象中就是斜直线,而题图中０~t1时间内就是曲线，选项Ａ错误;在t1~ｔ２时间内，空降兵得速度向下，加速度得方向竖直向上，在v-t图象中,图线得斜率得绝对值大小等于空降兵运动得加速度大小,斜率得绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，选项B正确;在ｖ－ｔ图象中图线与坐标轴围成得面积大小等于空降兵得位移大小，若在０～t1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为错误!v2，其对应得位移比实际运动对应得位移小,故空降兵在0~t１内得平均速度错误!>错误!ｖ２,选项C错误；若在t１~t2时间内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为错误!（v1+ｖ２）,其对应得位移比实际运动对应得位移大,故空降兵在t１～t2时间内得平均速度错误!＜错误!(v1+v2)，选项D正确。
］13．C[根据x＝错误!at２,可知图线得斜率表示错误!a,则错误!a=错误!m/s2，a=2 m/s2、故Ａ错误；0～2s内得位移ｘ1＝＼f(１，2）at错误!＝错误!×2×４m=4 m．故B错误；２ｓ末得速度v＝at1＝2×２m/s=4ｍ/s、故C正确;质点在第3s内得位移x2＝错误!at错误!－错误!at错误!=错误!×2×(９－4）m=5 m,则平均速度错误!＝错误!＝5 m/s、D错误。