信号与系统总复习例题选讲(48)学时
西安邮电大学信号与系统48学时总复习2014版
第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换
部分分式展开法（求系数）
系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
jn t n T n n
1 2 jn t Fn T f T (t ) e dt T 2
T
位置：ω=nΩ（谐波频率） 强度：2πFn， 与成Fn正比，离散谱
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F F ( j )表示的是频谱密度。 Ω 处, )只存在于 nn 周期信号的F F(j 1
关于冲激信号
1 (at ) (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
(t ) f (t )dt f (0)
(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
o
2
T(t)的频谱密度函数仍是冲激序列；
强度和间隔都是Ω。
2
24
时域取样定理： 一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t), 可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts<1/(2fm)] 上的样值点 f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs>2fm，或者说，取样 间隔不能太大，必须Ts<1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把允许的最低取样频率fs=2fm称为奈奎斯 特频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯 特间隔。
【精品】信号与系统考研辅导讲义(完整版)
数式或波形表示。 只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号 一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率
信号与系统考研辅导讲义
第一章 信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信 号 与 系 统
系统
定义与分类 基本的连续信号 信号时域变换 信号时域运算 信号时域分解
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析信号与系统是理工类考研中的一门重要课程，掌握好信号与系统的知识对于考生来说十分关键。
本文将重点介绍信号与系统的一些重点知识点，并给出相应的习题解析，帮助考生更好地复习和准备考试。
一、信号与系统的基础概念1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
2. 周期信号与非周期信号周期信号是指在某个时间间隔内重复出现的信号，如正弦信号；非周期信号是指没有规律地变化的信号，如噪声信号。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统对于输入信号的响应与输入信号的线性组合成正比。
它具有可加性和齐次性两个重要性质。
4. 时域与频域时域是指信号在时间上的变化，频域是指信号在频率上的变化。
时域和频域是相互对应的，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。
二、重点知识点解析1. 卷积运算卷积运算在信号与系统中起着重要的作用。
卷积运算可以理解为信号的加权叠加，它是线性时不变系统的基本运算。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的重要工具。
它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
3. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对连续信号进行频域分析的工具，它可以将微分和积分方程转换为代数方程，简化了信号处理的计算过程。
4. Z变换Z变换是对离散信号进行频域分析的工具，它可以将差分方程转换为代数方程，在数字信号处理中有广泛的应用。
三、习题解析1. 请解释连续信号和离散信号的区别，并举例说明。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
例如，我们在录制声音时得到的是连续信号，而将其转换为数字形式后得到的是离散信号。
2. 傅里叶变换在信号与系统中的作用是什么？请简要说明。
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
信号与系统复习题含答案完整版
信号与系统复习题含答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t)u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 48、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----kf k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dtt df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。
信号与系统习题及部分知识
信号与系统习题及部分知识学习内容及安排第一章第二章第三章第四章绪论(8学时) 连续时间系统的时域分析(6学时) 傅里叶变换(12学时) 连续时间系统的复频域分析(10学时)第五章第七章第八章傅里叶变换应用于通信系统(6学时)离散时间系统的时域分析(8学时) 离散时间系统的Z域分析(10学时)第十二章系统的状态变量分析(4学时)信号分析；系统分析(分为连续系统和离散系统);系统分析方法(三种重要分析域：时域，频域和复频域，Z域)判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
(1)f (t) = sin2t + cos3t (2)f (t) = cos2t + sinπt解：两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1 /T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，且其周期为T1和T2的最小公倍数。
(1)sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s,T1= 2π/ω1=πs 。
cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s,T2= 2π/ω2= (2π/3) s 。
由于T1 /T2 = 3/2为有理数，故f (t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
(2)cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs,T2 = 2 s,由于T1 /T2为无理数，故f (t)为非周期信号。
判断正弦序列f(n) = sin(βn)是否为周期信号，若是，确定其周期。
解：f (n) = sin(β n) = sin(βn+2mπ) ,m=0,1,2,…= sin[β(n+m2π/β)]式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。
由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/β。
当2π/β为有理数时，正弦序列仍具有周期性，但其周期为N= m(2π/β),m取使N为整数的最小整数。
当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
信号与系统总复习例题选讲 PPT课件
题6
如下图所示离散系统，已知
h1 (k ) (k ) (k 2), h2 (k ) (k ) (k 1)
f (k )
h1 (k )
h2 (k )
y (k )
（1）试求该系统的h(k) (2)当 f (k ) , 计算 (k ) y(k)
通信基础教学部
-103
0 (c)
103
通信基础教学部
题1
1 f (t ) cos c t F ( j ) （ c ) （ c ) 2 1 F ( c ) F ( c ) A 2 × H ( j ) A f(t) y(t) 1
cos103t
信号与系统
例题选讲
通信基础教学部
题1
下图图(a)所示系统，已知F(jω )和H(jω )的频谱 图分别如下题图 (b)、(c)所示，试绘出响应的 y(t)频谱y(jω )
F(jω) × H(jω) 2 ω ω
f(t)
H ( j )
2 y(t) -100 0 100
cos103t (a) (b)
通信基础教学部
题9 某线性非时变连续系统的初始状态不变，
f1 当输入时 f (t ) ，全响应 (t ) 2
R2
1 F 4
2
il (0 ) 0
uc (0 ) 10
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题7
L
R1
10v
4
1H
i (t )
R2
1 F 4
i (0 ) 0 l 2
10
s
R1
uc (0 ) 10
信号与系统复习题
信号与系统复习题信号与系统复习题信号与系统是电子信息类专业中的重要课程之一，它涉及到信号的产生、传输和处理，以及系统的特性和性能分析。
在学习这门课程的过程中，我们需要掌握一定的理论知识，并进行大量的实践操作和习题练习。
下面，我将给大家提供一些信号与系统的复习题，希望能够帮助大家更好地复习和理解这门课程。
1. 请解释什么是信号与系统？信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
系统是指对输入信号进行处理的物理或数学模型。
信号与系统的研究内容包括信号的产生、传输和处理，以及系统的特性和性能分析。
2. 请解释什么是连续时间信号和离散时间信号？连续时间信号是指信号在时间上是连续变化的，它的取值可以在任意时间点上进行测量。
离散时间信号是指信号在时间上是离散变化的，它的取值只能在离散的时间点上进行测量。
3. 请解释什么是线性系统和非线性系统？线性系统是指具有线性叠加性质的系统，它满足叠加原理。
即当输入信号为x1(t)和x2(t)时，输出信号为y1(t)和y2(t)，那么当输入信号为x(t) = ax1(t) +bx2(t)时，输出信号为y(t) = ay1(t) + by2(t)，其中a和b为常数。
非线性系统是指不满足叠加原理的系统。
4. 请解释什么是时不变系统和时变系统？时不变系统是指系统的输出与输入之间的关系在时间上不随时间的变化而变化。
即如果输入信号为x(t)时，输出信号为y(t)，那么当输入信号为x(t - τ)时，输出信号为y(t - τ)，其中τ为常数。
时变系统是指系统的输出与输入之间的关系随时间的变化而变化。
5. 请解释什么是因果系统和非因果系统？因果系统是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值，不依赖于未来的输入信号值。
即输出信号在输入信号到达之前不会发生变化。
非因果系统是指系统的输出不仅依赖于当前和过去的输入信号值，还依赖于未来的输入信号值。
信号与系统复习资料
信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。
信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。
系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。
在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。
二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。
离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。
连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。
三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。
周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。
非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。
另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。
四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。
系统可以是线性的或非线性的。
线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。
非线性系统则不遵循叠加原则。
五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。
常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。
自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。
六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。
傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。
功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。
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1 Y zi ( s ) H ( s ) Y zi ( s ) 1 s 1 H (s) s s 1
下午6时45分40秒
通信基础教学部
考试题型（计算题）题8 某线性非时变连续系统的初始状态不变， 当输入时 f 1 ( t ) ( t ) ，全响应 y 1 ( t ) 2 e t
某线性时不变连续系统如下图所示，已知子系统 的频率响应为 1 3 j 2 H 1 ( j ) e , H 2 ( j ) g 6 ( ) 3 0
系 统 输 入 f(t) = sin 4 t t
求该系统输出y(t)
f (t )
H 1 (j ) H 2 (j )
2 t
1
s 1 s 1
1 s 1
t
1 s 1
1 ( s 1)
2
Y3 ( s ) y 3 ( t ) 2 e
( t ) te ( t )
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题9
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题10
通信基础教学部
10 s
2 .5 s
2 .5 s4
5 s2
i ( t ) ( 2 .5 2 .5 e
4 t
5e
) (t )
下午6时45分40秒
通信基础教学部
考试题型（计算题）题7
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题8 某线性非时变连续系统的初始状态不变， 当输入时 f 1 ( t ) ( t ) ，全响应 y 1 ( t ) 2 e t
4 sa 4t
A g ( t ) A s a A s a t
2
2 4 s a 4 t 2 0 .5 g 8 ( ) g 8 ( ) 2 j Y ( j ) F ( j ) H 1 ( j ) H 2 ( j ) g 6 ( ) e y ( t ) 3 s a 3( t 2 )
通信基础教学部
下午6时45分39秒
考试题型（计算题）题2
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题3
下图图(a)所示系统，已知F(jω)和H(jω)的频 谱图分别如下题图 (b)、(c)所示，试绘出响应 的y(t)频谱y(jω)
F(jω) ×
H ( j )
H(jω) 2 ω ω
2 y(t) -100 0 100
1 1
f (t )
s
1
x2
s
1
x1
y (t )
5
6
通信基础教学部
4
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题5
H (s) s
1
4s
1
2 2
1 (5s
6s
)
s4 s 5s 6
2
H (s)
s4 s 5s 6
2 2 t
2 s2
1 s3
w0
w0 2
2*
w0 2
w0
0
通信基础教学部
下午6时45分40秒
t 0
当输入时 f 2 ( t ) ( t ) ，全响应 y 2 ( t ) ( t ) 试求当输入 f 3 ( t ) e ( t ) 时的全响应 y 3 ( t )
Y1 ( s ) Y zi ( s ) Y zs 1 ( s ) = Y zi ( s ) F1 ( s ) H ( s ) Y 2 ( s ) Y zi ( s ) Y zs 2 ( s ) = Y zi ( s ) F 2 ( s ) H ( s ) 2 s 1 Y zi ( s ) 1 s H (s)
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型--是非题
是非题（每小题2分）
信号是携带消息的随时间变化的物理量（） 连续系统的卷积积分分析法和离散系统的卷和分 析法，不仅可以用于求系统的零输入响应，还可 以用于求系统的全响应（） 起始时刻不同而波形相同的两个连续信号，其幅 度频谱比相同，相位频谱必不同（） 只要因果离散系统的系统函数H(Z)存在，则该系 统必定是稳定的（）
t 0
当输入时 f ( t ) ( t ) ，全响应 y 2 ( t ) ( t ) 2
试求当输入 f ( t ) e t ( t ) 3
系 统 函 数 为 H (s) Y ( s ) Y zi ( s ) Y zs ( s ) Y1 ( s ) Y zi ( s ) Y zs 1 ( s ) = Y zi ( s ) F1 ( s ) H ( s ) Y 2 ( s ) Y zi ( s ) Y zs 2 ( s ) = Y zi ( s ) F 2 ( s ) H ( s )
F (
c ) F ( c )
y(t) cos103t
-1100 -103
1
-900
A ω
1
Y(jω)
900
103
1100
F(jω)
2 -100 0 100 ω -103 0
通信基础教学部
H(jω) 2
-103-900
900
103
ω
103
ω
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题4
y (k )
（1）试求该系统的h(k) (2)当 f ( k ) ( k ) ,计算y(k)
通信基础教学部
下午6时45分39秒
考试题型（计算题）题1
h ( k ) h1 ( k ) * h 2 ( k ) [ ( k ) ( k 2 ) ] * [ ( k ) ( k 1) ] ( k ) ( k 2 ) [ ( k 1) ( k 3 ) ] ( k ) ( k 1) ( k 2 ) ( k 3 ) (k ) (k 2) y (k ) f (k ) * h (k ) f ( k ) * [ ( k ) ( k 2 ) ] f (k ) f (k 2) (k ) (k 2) ( k ) ( k 1)
2 j 2 j
1
sg n ( t 1)
t
e
j
f ( t ) e ( t 1) e e
( t 1)
( t 1)
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型—填空题3
s
s s 9
2
1 s
2
1 1
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型—填空题4
y (t )
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题4
H 1 ( j ) e
j 2
系 统 输 入 f(t) = f(t) = s in 4 t t
1 , H 2 ( j ) g 6 ( ) 0 s in 4 t t
3
3
通信基础教学部
下午6时45分40秒
时的全响应 y ( t ) 3
设 仅 由 初 始 状 态 所 产 生 的 响 应 为 Y zi ( s )
考试题型（计算题）题8 某线性非时变连续系统的初始状态不变， 当输入时 f 1 ( t )
( t ) ，全响应 y 1 ( t ) 2 e
t
t
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型—填空题1
填空题（每题4分）
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型—填空题2
填空题（每题4分）
sg n ( t ) 2 jt 1 2 j
2 sg n ( ) j sg n ( )
t
j
sg n ( t )
R2
2
1 4 sc s u c (0 )
通信基础教学部
10 s
s
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题6
10
s
R1
4
i(s)
R2
2
1
4 s
10 s 2 4 s 10 s(s 4)
2 t
sc
10 I (s) s 4s 5 s2
u c (0 ) s
通信基础教学部
下午6时45分40秒
2 A g ( ) 2 A g ( )
考试题型（计算题）题5
连续系统信号流图如下图所示，试求（1）该系 统的系统函数H(S)；（2）该系统的冲激响应 t h(t)；（3）激励 f ( t ) e ( t ) 时，其零状 态响应。
信号与系统
例题选讲
考试题型
是非题 选择题 填空题 简答题 计算题(重点内容）
考试题型（计算题）题1
如下图所示离散系统，已知
h1 ( k ) ( k ) ( k 2 ), h 2 ( k ) ( k ) ( k 1)
f (k )
h1 ( k )
h2 ( k )
f(t)
-103
0 (c)
103
cos103t (a) (b)
通信基础教学部
下午6时45分40秒
考试题型（计算题）题3
f ( t ) cos c t 1 2 F ( j ) （ c ) （ c )
1 2
f(t)
×