动态法测量金属的杨氏模量
复习-杨氏模量
杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特 征的物理量，它反应材料形变(应变)与内应力之间的关系。
杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。
பைடு நூலகம்
动态法优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能 ②测得值精确稳定 ③对软脆性材料都能测定 ④温度范围极广（−196 ℃ ~ +2600℃）
实验简介
“动态法”通常采用悬挂法(或支撑法),将金属试样用 两 根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来),并激发它做弯 曲振动。
外延法的引入
处于基频振动时，试样存在两个节点：
0.224L=0.224*16 =3.58(cm) 0.776L=0.776*16=12.41(cm) 由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所 以要测量基频共振频率需要采用外延法。 外延法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值， 先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延
长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。
鉴频： 因试样棒不只在一个频率处可发生共振现象， 而所用公式只适用于基频共振的情况，所以 要确认试样棒是否在基频频率下共振. 方法：
① 调出试样棒的共振频率。
② 用细棒状物沿试样棒长度方向轻触试样棒的不同部位，同时 观察示波器，若触在波节处，波幅基本不变．若触在波腹处，波 幅会明显变小．触在其他位置，波幅的变化在上述两者之间．即 示波器上的波幅会随着接触试样棒的部位不同而从波节处波幅基 本不变，过渡到波腹处波幅会明显变小．当试样棒上只有两个波 节时，这时的共振就是在基频频率f1下的共振（即n=1的情 况）．
Y =1.6067
mL 2 f 1.6067 4 d
3
38.16 103 16.95 102
动态杨氏模量实验报告
动态杨氏模量实验报告动态杨氏模量实验报告引言杨氏模量是描述材料刚度和弹性性质的重要参数，对于材料工程和结构设计具有重要意义。
传统的杨氏模量测量方法主要基于静态加载条件下的试验，然而，材料在实际应用中往往会面临动态加载的情况，因此，研究材料的动态杨氏模量具有重要的理论和实际意义。
实验目的本实验旨在通过动态加载条件下的试验，测量材料的动态杨氏模量，并分析其与静态杨氏模量之间的关系。
实验材料与方法实验采用金属材料作为样品，具体材料种类为工程常用的铝合金。
实验所用的设备包括冲击试验机、动态应变测量仪等。
实验步骤1. 将铝合金样品制备成标准的试样，并进行表面处理以消除表面缺陷。
2. 将试样放置在冲击试验机上，并调整试验参数，包括冲击速度、冲击能量等。
3. 在进行试验前，使用动态应变测量仪对试样进行校准，确保测量结果的准确性。
4. 开始冲击试验，记录试样在不同冲击能量下的动态应变数据。
5. 根据试验数据，计算出试样在不同冲击能量下的动态应力，并绘制应力-应变曲线。
6. 使用线性回归方法，拟合应力-应变曲线，得到试样的动态杨氏模量。
7. 对比实验结果与静态杨氏模量的差异，分析材料的动态响应特性。
实验结果与分析根据实验数据，我们得到了铝合金样品在不同冲击能量下的应力-应变曲线。
通过线性回归拟合，我们得到了样品的动态杨氏模量。
进一步分析发现，与静态杨氏模量相比，动态杨氏模量存在一定的差异。
这是由于动态加载条件下，材料内部的应力分布和变形行为与静态加载时存在差异所致。
动态加载下，材料内部的应力波动更加剧烈，导致材料的刚度和弹性性质发生变化。
结论通过本实验，我们成功测量了铝合金样品的动态杨氏模量，并分析了其与静态杨氏模量之间的差异。
实验结果表明，动态加载条件下材料的刚度和弹性性质与静态加载时存在差异，这对于材料工程和结构设计具有重要的指导意义。
进一步研究可以探索不同材料在动态加载条件下的响应特性，以及动态杨氏模量与其他材料性能参数之间的关系。
动态法测杨氏模量
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
动态法测金属的杨氏模量实验
4 结语
采用内插法处理实验数据能够提高测量结果的精确度 , 消除系统误差 。这是利用吊扎点的位置与
x = 01224) 处的共振频率 f , 从而提 t 高共振频率 f 的测量精度减小了误差 。原有的实验中以测量数据中的最低共振频率为测量值 , 是节点
共振频率之间的变化关系 , 沿频率减小的两个方向逼进 , 得到节点 ( 附近某点处的共振频率 , 测量系统误差较大 。 参考文献 :
青海大学学报 第 24 卷 92 号幅度的大小 。实验表明 : 吊扎点的位置不仅影响共振频率而且也影响讯号幅度的大小 。 由实验原理可知试样做基频对称型振动时 ,存在两个不振动的节点 ,实验时 ,悬丝不能吊扎在节点 上 ,必须偏离节点 。根据实验原理要求在试样两端自由的 条件下 ,检测出共振频率 。这两条要求互相矛盾 ,是因为悬 杆点偏离节点越远 ,可检测的信号越强 ,但试样受外力作用 也越大 ,由此产生系统误差也越大 。 为了消除误差 , 笔者提出一种利用内插法确定节点处 的共振频率方法 。具体方法是 : 逐步改变悬丝吊扎点的位
( 114986 × 10 - 1 ) 3 × 31602 × 10 E = 116067 × - 3 4 ( 51855 × 10 )
× 7922 = 11041 × 1011 N ・ m- 2
2Δ f
f
2 2
ΔE 相对不确定度为 : =
E
3Δl
l
2
+
Δm m
2
2
+
+
4Δd
d
2
2
3× 0102 149186 = 0118 % =
( 责任编辑 陈 军)
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实验四动态杨氏模量测量
实验四动态杨氏模量测量实验四：动态杨氏模量测量一、实验目的1.学习和掌握动态杨氏模量测量的原理和方法。
2.通过实验，观察和分析金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。
3.培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理动态杨氏模量测量是一种研究材料力学性能的重要方法。
它通过在材料上施加一定频率和振幅的振动，测量材料的应变，从而计算出动态杨氏模量。
动态杨氏模量（E）与应变（Ɛ）和振动频率（f）之间的关系可以用以下公式表示：E = (f² × d²)/(2π² × f² × d²) × (1/Y)其中，d是振幅，Y是材料的密度。
三、实验步骤1.准备实验器材：动态杨氏模量测试仪、金属材料样品、加热炉、温度计、天平、振动器等。
2.将金属材料样品放置在加热炉中，加热至指定温度。
3.将加热后的样品取出，迅速放入动态杨氏模量测试仪中。
4.设置振动器的频率，启动测试仪，记录样品的应变数据。
5.重复以上步骤，在不同温度下进行测量。
四、实验数据分析1.将实验得到的应变数据与振动频率数据进行拟合，得到动态杨氏模量的值。
2.分析动态杨氏模量随温度和频率的变化规律。
一般来说，随着温度的升高，动态杨氏模量会降低；随着频率的增加，动态杨氏模量也会降低。
3.将不同温度下的动态杨氏模量数据进行线性拟合，得到材料的热膨胀系数。
4.根据热膨胀系数可以进一步分析材料的热性能和稳定性。
五、实验结论通过本次实验，我们成功地掌握了动态杨氏模量测量的原理和方法，并观察了金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。
实验结果表明，随着温度的升高和频率的增加，金属材料的动态杨氏模量均有所降低。
这些结果对于进一步研究材料的力学性能和热性能具有重要意义。
同时，本次实验也锻炼了我们的实验操作技能和数据分析能力。
六、实验讨论与建议1.在实验过程中，应尽量保持温度的稳定，避免温度波动对实验结果的影响。
动态法测量杨氏模量
动态法测量杨氏模量南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）实验名称：动态法测量杨氏模量学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号：实验地点：B510 座位号：22实验时间：第二周星期五下午4点开始杨氏模量。
了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
学会用示波器观察判断样品共振的方法。
培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器：信号发生器，动态弹性模量测定仪，铜棒，示波器。
如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ y S x y ρ （1） 其中，棒的轴线沿x 方向， y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=sds y J 2。
横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。
用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X ∙-=ρ 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两4y x O 图1 细长棒L)cos()sin cos ()4321ϕω+∙+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a 21 ）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。
如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到1=∙chKL 采用数值解法可以得出本征值K 和棒长L 应满足如下关系K n L =0，4.730，7.853，10.996，14.137第一个根K 0L =0对应试样静止状态；第二个根=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a ）所示；第三个根n =1n232243108870.7109978f J m L J SL --⨯=⨯ωρ 如果试样为圆棒(d <<L )，则644d J π=，所以式（10）可改写为2436067f d mL 同样，对于矩形棒试样则有2339464.6f bh mL 为棒的质量，f 为基频振动的固有频率，d 为圆棒直径，分别为矩形棒的宽度和高度。
动态法测量杨氏模量.doc
南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）实验名称：动态法测量杨氏模量学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号：实验地点：B510 座位号：22实验时间：第二周星期五下午4点开始一、实验目的：1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
学会用示波器观察判断样品共振的方法。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器：信号发生器，动态弹性模量测定仪，铜棒，示波器。
三、实验原理：1、杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
测量杨氏模量有多种方法，可分为静态法、动态法和波传播法三类。
此实验中所采用动态法，既可测量金属的杨氏模量，也可以测量玻璃、陶瓷材料的杨氏模量，测量准确度也较高。
2、如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为2244=∂∂+∂∂tEJySxyρ（1）其中，棒的轴线沿x方向，y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2；ρ为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，⎰⎰=sdsyJ2。
横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。
用分离变量法求解方程（1），令)()(),(tTxXtxy=，则有224411dtTdTEJSdxXdX•-=ρ（2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。
假设此常数为K4，则可得到下列两个方程yxO图1 细长棒的弯曲振动xL444=-X K dx X d （3） 0422=+T SEJ K dt T d ρ （4）如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kxa Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+•+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6）式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJK ρω （7） 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。
动态法测量杨氏模量实验报告
动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。
2、掌握共振频率的测量方法。
3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。
二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。
一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。
当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。
通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。
三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。
2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。
3、电子天平：用于测量棒的质量。
四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。
在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。
2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。
拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。
3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。
当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。
4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。
5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。
五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。
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L L
F S
所以： 所以：E =
F S L L
ES k = L
总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。 总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。 抗拉 能力
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杨氏模量的测量方法：静态法 动态法(棒状)。 杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法 动态法 静态法: 静态法
近似法和推理法 常用的处理方法：近似法 推理法 近似法 推理法。
近似法： 近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将 越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小 阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再 节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。 推理法： 推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共 振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根 据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）
支撑点节点附近重复测量6 注意每测1次转动测试棒1 （支撑点节点附近重复测量6次，注意每测1次转动测试棒1次）
6．改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。
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注意事项
1．因换能器为厚度约为0.1~0.3mm的压电 晶体,用胶粘在0.1mm左右的黄铜片上构成,故极 其脆弱,放置测试棒时一定要轻拿轻放,不能用力, 也不能敲打。 2．调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。 3．信号源——换能器(放大器)——示波器均 应共“地”。
但是现实情况是，当支撑点真的 指到节点处时，金属棒却无法继续激 发测试棒振动，即使能振动亦无法接 收到振动信号（即观察不到共振现象）， 即观察不到共振现象） 最终也无法得到节点处共振频率 。
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面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
常用的处理方法：近似法 推理法 近似法和推理法 近似法 推理法。
l 3m 2 E = 1.6067 4 f d
公式中l 为金属杆的长度 长度；m 为金属杆的质量；d 为金属棒的直径， 长度 质量 成为实验的关键） （如何测量 f 成为实验的关键）
都较容易测量，f 是金属杆的固有频率 固有频率。 固有频率
注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。
固有频率与共振频率 区别 联系： 固有频率 共振频率的区别和联系： 共振频率 区别和
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数据处理
因为多次测量频率值，故计算A 1．因为多次测量频率值，故计算A类不确定 因为仪器本身有系统误差，故计算B 度。因为仪器本身有系统误差，故计算B 类不确定度。 类不确定度。 正确表示固有频率值。 2．正确表示固有频率值。 因为l,d,m,f都有误差，故计算E l,d,m,f都有误差 3．因为l,d,m,f都有误差，故计算E的间接 误差。 误差。 4．正确表示杨氏模量值
固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有 固有频率 频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。 共振频率是指当驱动力振动频率非常接近 非常接近系统的固有频率时，系统 共振频率 非常接近 振动的振幅达到最大时的振动频率。
（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动） 为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）
J = ∫ s y ds
圆形棒的杨氏模量： 圆管棒的杨氏模量： 矩形棒的杨氏模量：
回主页Βιβλιοθήκη E = 1 . 6067E = 1 . 6067
E = 0 . 9464
l m f d 14 d 24 l m ( )3 f h b
l 3m d 4 3
f
2
2
2
圆形金属棒， 本实验测试棒都是圆形金属棒 所以原理公式改写为： 本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为：
大学物理实验
动态法测量金属杨氏模量
实验目的 实验内容
课题引入 注意事项
实验简介 数据处理
实验原理 课后作业
实验目的
1、了解动态法测杨氏模量的原理 原理。 原理 外推法或近似法 2、掌握如何用外推法 近似法 外推法 近似法测量测试棒的 固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象） 3 判别真假共振 基本方法。 正确处理实验数据和正确表示实验结 4、能够正确处理实验数据 正确表示实验结 正确处理实验数据 果。
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课后作业
1．讨论测量时为何将支撑点放在测试棒的节 点附近？ 点附近？ 2．讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？ 讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？
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f
2 共
= f β2
2 固
近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将 越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小 阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在 节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。
节点 节点
振源 振源
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接收 接收
面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
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根据振源的振动频率在不同范围内时， 根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不 当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（ 同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（基频振 动形式）， 随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（ 次谐频振动 动形式）， 随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（1次谐频振动 形式）、第三种（ 次谐频振动形式 ）、第三种 次谐频振动形式） 形式）、第三种（2次谐频振动形式） … … 固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式， 固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式， 分别为基频固有频率 通常所说的固有频率）， 阶固有频率， 阶固 基频固有频率（ ），1阶固有频率 分别为基频固有频率（通常所说的固有频率）， 阶固有频率，2阶固 有频率， 有频率，... ...
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课题引入
杨氏模量的物理意义： 杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度 变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复 原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力 之间存在正比关系。（注：杨氏模量就是反映该关系的物理量 注 杨氏模量就是反映该关系的物理量） 杨氏模量：反映材料应变 应变(即单位长度变化量)与物体内 杨氏模量 应变 部应力 应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系 关系的物理量。 应力 关系 因此，此时材料中： 应变为单位长度的变化量: 应变 应力为单位面积受到的力: 应力
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动态法（共振法） 动态法（共振法）
实验简介
所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯 曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨 氏模量值。 “动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用）
振源
接收
特殊点
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特殊点
特殊点
特殊点
特殊点
一次谐频振动
特殊点
特殊点
特殊点
特殊点
二次谐频振动
本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。 本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。
特殊点
基频振动形式
特殊点
回主页
实验原理
动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（ 动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l >> d）,试样 ） 试样
振动的固有频率取决于它的几何形状 尺寸、质量以及它的杨氏模量。 固有频率取决于它的几何形状、 以及它的杨氏模量 振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。 3 2 l m E = 7.8870×10 f2 J 如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率 尺寸、 固有频率、尺寸 固有频率 尺寸 质量、并知道其几何形状 质量 几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量 杨氏模量。 几何形状 杨氏模量 公式中Ｊ表示测试棒的惯量距 惯量距,主要与金属杆的几何形状有关, 其惯 惯量距 量距公式为： 2
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区别： 区别：
固有频率只与测试棒本身有关； 固有频率只与测试棒本身有关； 共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。 共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。
联系： 联系：
f固 = f共 1+1 4Q2
（其中： Q = f共 2 β ） 或
f
2 共
= f β2
2 固
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f共 = f固 β 2
2 2
振源
节点
接收
由公式得知，阻尼越小，共振频率与固 有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共 振频率刚好和固有频率相等。 当支撑点指在节点位置时， 当支撑点指在节点位置时，测量得到的 共振频率就是我们所要的找的固有频率值。 共振频率就是我们所要的找的固有频率值。
因为节点处的阻尼为零， 因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的 共振频率就是测试棒的固有频率。 共振频率就是测试棒的固有频率。
节点 节点
振源 振源振源 振源 振源振源 振源 振源振源
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通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后， 通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到 原理公式即可获得杨氏模量。 原理公式即可获得杨氏模量。 l 3m 2 E = 1.6067 4 f d 但是原理公式的成立是有条件的。 （l >> d） 但是原理公式的成立是有条件的。 ）
缺点： 缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化； ②对于脆性材料不能用拉伸法测量； ③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。
动态法: 动态法
优点： 优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能： ②测得值精确稳定； ③对软脆性材料都能测定； ④温度范围极广（196 ℃ ~ +2600℃）。
静态法（拉伸法） 静态法（拉伸法）
在一定条件下（l >> d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、 在一定条件下（ ） 试样振动的固有频率取决于它的几何形状、 试样振动的固有频率取决于它的几何形状 尺寸、质量以及它的杨氏模量。 尺寸、质量以及它的杨氏模量。 以及它的杨氏模量