高数(上)习题及答案(极限)
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+⎰.三．计算 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３．arctan ln x c + 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１． 18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》习题3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分⎰e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 四、1、 29；。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
考研高数极限试题及答案
考研高数极限试题及答案模拟试题：一、选择题（每题3分，共15分）1. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. \(\frac{1}{2}\)2. 函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\) 在 \(x = 1\) 处的极限是多少？A. 2B. 1C. 0D. 不存在3. 极限 \(\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{e^x}\) 存在吗？A. 是B. 否4. 函数 \(g(x) = \begin{cases}x^2 & \text{if } x \neq 0 \\0 & \text{if } x = 0\end{cases}\) 在 \(x = 0\) 处的右极限是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 不存在5. 极限 \(\lim_{x \to 1} (x^2 - 1)\) 等于多少？A. 0B. 1C. 2D. 3二、计算题（每题10分，共40分）6. 计算极限 \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)。
7. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x}\)。
8. 计算极限 \(\lim_{x \to +\infty} \frac{\sin x}{x}\)。
9. 计算极限 \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} +\frac{1}{n^3}\)。
三、解答题（每题20分，共40分）10. 证明 \(\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x} = 0\)。
11. 已知 \(\lim_{x \to 2} f(x) = 3\)，证明 \(\lim_{x \to 2} [f(x)]^2 = 9\)。
高数极限真题及答案解析
高数极限真题及答案解析引言：高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，其中极限是数学中的重要概念之一。
作为基础与应用数学的桥梁，掌握高数极限的理论和解题方法对学生的学习和发展至关重要。
本文将介绍几道经典的高数极限真题，并对它们的答案进行详细解析，帮助读者深入理解高数极限的概念和运用。
第一道题目：求极限：lim(x→2) (3x² - 7x + 2)解析：对于这道题目，我们可以使用极限的性质，将其分解为更简单的形式。
首先，我们将3x² - 7x + 2因式分解为(x - 2)(3x - 1)。
然后，我们可以得到：lim(x→2) (x - 2)(3x - 1) = lim(x→2) (x - 2) ×lim(x→2) (3x - 1)将极限运算分解为两个单独的极限，便于计算。
此时，我们可以得到：lim(x→2) (x - 2) = 2 - 2 = 0lim(x→2) (3x - 1) = 3(2) - 1 = 5因此，原极限的结果为0 × 5 = 0。
第二道题目：求极限：lim(x→∞) (2x² - 5x) / (3x² + 4)解析：对于这道题目，我们需要考虑的是当自变量趋向于无穷大时的极限情况。
首先，我们可以使用同除法的原则，将分子和分母同时除以x²，得到：lim(x→∞) (2x² - 5x) / (3x² + 4) = lim(x→∞) (2 -5/x) / (3 + 4/x²)随着x趋向于无穷大，5/x和4/x²的值都趋近于0，因此我们可以得到：lim(x→∞) (2 - 5/x) / (3 + 4/x²) = 2/3所以，原极限的结果为2/3。
第三道题目：求极限：lim(x→0) (sin²x) / x解析：对于这道题目，我们可以使用极限的定义，即lim(x→a) f(x) = L。
考研高数--巩固测试题 第一章极限习题附答案(包含全书考点)
第一章函数与极限答案解析一、选择题（本题共 15小题，每小题３分，满分 45 分）1、函数 x x x y sin cos + = 是【 】(A)偶函数 (B)奇函数(C)非奇非偶函数 (D)奇偶函数【答案】B2、函数 21arccos 1 + + - = x x y 的定义域是【 】(A) ] 1 , (-¥ (B) ]1 , 3 [ - - (C) )1 , 3 (- (D) ]1 , 3 [- 【答案】Ｄ【解析】 0 1 ³ -x 且 1 211 £ + £- x ，解得 1 3 £ £ - x 3、设 îíì > £ = 10 11) ( x x x f 则 ( ) [ ]{ } x f f f 等于【 】（A ）0 （B ）1(C) îíì > £ 1 0 1 1 x x (D) îíì > £ 1 1 1 0 x x 【答案】B4、当 +®0 x 时，与 x 等价是无穷小量的是【 】（A ） xe - 1 （B ） xx- + 1 1 ln（C ） 11 - + x （D ） xcos 1- 【答案】B【解析】 +®0 x 时， 等价 与 x 1 - - x e ， 等价 与x x 2 1 1 1 - + ， 等价 与 x x 21cos 1- 1 1 1lim 11 1 lim 1 1 ln lim 0 0 0 = - + = - - + - + +++® ® ® x x x x xx x x x x x 等价代换 ，等价 与 x xx - + \ 1 1 ln 5、设 tx tx t ee x xf + + = ® 1 lim ) ( 0 ，则 0 = x 是 ) (x f 的【 】（A ）连续点 （B ）第一类间断点 （C ）第二类间断点 （D ）不能判断连续性的点【答案】A【解析】 211 e lim 1 lim ) ( 0 00 0 + = + + = + + = ® ® x e x e e x x f t tx tx t 是R 上的连续函数， 0 = \x 是 ) (x f 的连续点 6、 n n x ¥® lim 存在是数列{ }n x 有界的【 】(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B7、如果 ) ( lim 0x f x x + ® 与 ) ( lim 0x f x x -® 存在，则【 】（A） ) ( lim 0x f x x ® 存在且 )( ) ( lim 0 0x f x f x x = ® （B） ) ( lim 0x f x x ® 不存在（C） ) ( lim 0x f x x ® 存在但不一定有 )( ) ( lim 0 0x f x f x x = ® （D） ) ( lim 0x f x x ® 不一定存在【答案】D 8、设 xx x x x f 3 4 2 ) ( - + =，则 ) ( lim 0x f x ® 为【】（A ）12(B)1 3(C)1 4(D)不存在【答案】D9、如果 ) ( ), ( x g x f 都在 0 x 点处间断，那么【 】（A） ) ( ) ( x g x f + 在 0 x 点处间断 （B） ) ( ) ( x g x f - 在 0 x 点处间断 （C） ) ( ) ( x g x f + 在 0 x 点处连续 （D） ) ( ) ( x g x f + 在 0 x 点处可能连续【答案】D10、方程 0 1 4= - - x x 至少有一个根的区间是【 】（A） （0,1/2） （B） （1/2,1）（C） （2,3）（D） （1,2）【答案】D 11、设ï îïí ì = ¹ - + = 0 , 0 0 , 11 ) ( x x xx x f ，则 0 = x 是函数 ) (x f 的【 】 ‘（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点 （D）跳跃间断点【答案】A 12、已知 0 )( lim0 = ® xx f x ，且 1 ) 0 ( = f ，那么【】（A） ) (x f 在 0 = x 处不连续 （B） ) (x f 在 0 = x 处连续 （C） ) ( lim 0x f x ® 不存在（D） 1) ( lim 0= ® x f x 【答案】A13、已知当 0 ® x 时， 1 ) 1 312 - +ax （ 与 1 cos - x 是等价无穷小，则常数a 为【 】（A ）32 (B) 32 -(C)23 (D) 23 -【答案】D【解析】 2 31 32 21 3 1 lim 1 1 cos 1 ) 1 ( lim 22 0 31 2 0 -= Þ = - = - Þ = - - + ® ® a a x axx ax x x14、设 () f x 和 () g x 在(,) -¥+¥ 内有定义, () f x 为连续函数,且 ()0,() f x g x ¹ 有间断点, 则必有间断点的 函数是【】（Ａ） [()] g f x （Ｂ） 2 [()]g x （Ｃ） [()]f g x （Ｄ）()()g x f x 【答案】D【解析】 设 1 ) ( 2+ = x x f ， îí ì< - ³ = 0 , 1 0 x 1 ) ( x x g ， 则 ) (x f 为连续函数，且 ()0,() f x g x ¹ 有间断点 0= x 则 2 )] ( [ = x g f ， 1 ) 1 ( )] ( [ 2 = + = x g x f g ， 1 )] [( 2= x g 均为连续函数，所以 A,B,C 选项错 下面证明D 选项是对的，用反证法 假设()()g x f x 是连续函数，由于 () f x 是连续函数且 0 ) ( ¹ x f ) (x g Þ 也为连续函数，与假设矛盾 15、设数列 n x 与 n y 满足 0 lim = ¥® n n n y x ，则下列断言正确的是【】（A）若 n x 发散，则 n y 必发散 （B）若 n x 无界，则 n y 必有界（C）若 n x 有界，则 n y 必为无穷小 （D）若 nx 1为无穷小，则 n y 必为无穷小 【答案】D 【解析】 设 îí ì= 为奇数 ， 为偶数 n n n x n 0 , ， îíì= 为偶数 ， 为奇数 n n n y n 0 , ，满足 0 lim = ¥® n n n y x ，但 n x 和 n y 均无界，所以（B）选项错； 设 2 1 n x n = ， n y n = ，满足 0 1lim 1 lim lim 2 = = × = ¥ ® ¥ ® ¥ ® nn n y x n n n n n ， n x 有界，但 n y 为无穷大，所以（C）选项 错；0 1 lim0 lim = Þ = ¥ ® ¥® nnn n n n x y y x 极限存在， 若 n x 1 为无穷小， 则 n y 必为无穷小， 否则极限是不存在的， 所以 （D） 选项正确；二、 计算题（满分 105分）1.求下列极限（本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24分） (1))1 ( lim 1- ¥® xx e x解： 等价 与 x1 1 , 0 ) 1 ( lim 1 1- \ = - ¥ ® xx x e e ， 1 1 lim 1 e lim 1= = - ¥ ® ¥ ® x x x x xx ） （ (2) )( lim x x x x x - - + +¥® 解： 11 1 1 1 2limx 2 lim= -+ + = - + + = +¥® +¥® xx xx x x x x 原式 (3) xxx x 2 sin sin tan lim3 0 - ® 解： 161 )2 ( 2 1 lim 2 sin sin tan lim3 30 3 0 = = - ® ® x xx x x x x (4) xx x 2 sin ln 5 sin ln lim 0+® 解： 1 5 sin 2 sin lim . 2 cos 2 5 cos 5 lim 2 cos 2 . 2 sin 1 5 cos 5 . 5 sin 1lim 2 sin ln 5 sin ln lim 0 0 0 0 = = = ++++® ® ® ® x x x x xxxx x x x x x x (5) xe x x x 1 ln 1 lim 0 - ® 解：方法一： 等价与 1 1 ) 1 1 1 ln( 1 ln - - - - + = - x e x e x e x x x Q 212 1 lim 1 . 1 lim ) 1 1 ( 1 lim 1 ln 1 lim 0 0 0 0 = - = - - = - - = - ® ® ® ® x e x x e x x e x x e x x x x x x x x x 方法二：洛必达法则21 2 lim 1 lim 1 1 lim 1lnlim 1 ln 1 lim 0 2 0 2 0 0 0 = = + - = + - × - = - = - ® ® ® ® ® x xe x e xe x e xe e x x x e x e x x x x x x x x x x x x x x (6) ) cos 1 ( cos 1 lim 0x x x x - - +® 解： 2 1cos 1 1 21 cos 1 lim cos 1 cos 12 1 . cos 1 lim )cos 1 ( cos 1 lim 2 0 0= + × - = + + × - = - - +++® ® ® x x x x x x x x x x x x x x 2.求下列极限（本题共 6 小题，每小题7 分，满分 42分）(1) () xx x 2 tan 4tan lim p®解：原式= )1 .(tan2 tan . 1tan 14)1 tan 1 ( lim - - ®- + x x x x x p1sin cos sin 2 lim cos 2 cos ) cos (sin 2 sin lim) 1 (tan 2 tan lim 444- = + - = - = - ®® ®x x xx x x x x x x x x x p p p1e- = \原式 (2) 21) 2 (cos lim xx x ® 解： 212 cos lim 12 cos .1 2 cos 1 012 0 22)1 2 cos 1 ( lim ) 2 (cos lim - - - - ® ® = = - + = ® eex x xx x x x x x x x (3) x x x 2tan 1)2 ( lim p- ® 解： xx x x x x x x x ex x 2tan ) 1 ( lim 2tan ) 1 ( 1 1 12tan 11 )1 1 ( lim )2 ( lim ppp- - - ® ® ® = - + = - p p p pp p p p p 2 2sin 2 2 cos ) 1 (2 2 sin lim2 cos 2 sin ) 1 ( lim 2 tan ) 1 ( lim 1 1 1 = - - + - = - = - ® ® ® xxx x x x x x x x x x p2e= \原式 (4) )33 ( lim 11 1 2+ ¥® - x x x x 解： 3ln 3 ln )1 ( 1lim ) 1 3( 3 lim ) 3 3 ( lim 2 111 1121112= + ×= - × = - ¥® + - + ¥® + ¥® x x x x x x x x x x x xx 其中 等价 与 )1 ( 11 3111 + - + - x x x x ， 13 lim 1 1= + ¥ ® x x (5) ) cos 1sin 1 (lim 2 2 2 0xx x x - ® 解： 42 22 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 sin cos lim cos sin sin cos lim ) cos 1 sin 1 ( lim x xx x x x x x x x x x x x x x - = - = - ® ® ® 32) 3 1 ( 2 3 sin lim 2 sin cos lim sin cos lim2 0 03 0 - = - × = - = + × - = ® ® ® x x x x x x x x x x x x x x (6) xx xx ) 1cos 2 (sin lim + ¥ ® 解：令 x t 1 = 则 ) cos 2 ln(sin 10 10 lim ) cos 2 (sin lim ) 1 cos 2 (sin lim t t t t t t x x et t xx + ® ® ¥ ® = + = +2 1 cos 2 sin lim ) cos 2 ln(sin lim0 0 = - + = + ® ® tt t t t t t t ， 2e= \原式 3. 2 2lim 2 2 2 = - - + + ® x x b ax x x ,求: b a , （本题满分 8 分） 解： b ax + + 2 x 和 2 x 2 - -x 均为多项式，它们都是连续函数且n 阶可导， 2 ® x 时 0 2 x 2 ® - - x 故一定符合洛必达法则的条件2 = \x 时 0 x 2 = + + b ax 即 02 4 = + + b a 2 234 1 2 2 lim 2 lim 2 2 2 2 = Þ = + = - + = - - + + \ ® ® a a x a x x x b ax x x x 8, 2 - = = \ b a 4.设 î íì > - £ = 1 , 1 1 , ) ( 2 x x x x x f ， ï îïí ì > + £ < - £ = 5 , 3 5 2 ), 1 ( 2 2 , ) ( x x x x x xx g , 考察 )] ( [ x g f 的连续性. （本题满分 11 分） 解： ï ï îïïíì > - - £ < - £ < - £ = îí ì > - £ = = 5 , 2 5 2 , 2 3 2 1 , 1 1 , 1 ) ( ), ( 1 1 ) ( ), ( )] ( [ ) ( 22 x x x x x x x x x g x g x g x g x g f x F 0 1 1 ) ( lim 1= - = + ® x F x ， 1 ) ( lim 1= - ® x F x ， ) (x F \ 在 1 = x 处不连续1 4 3 ) ( lim2 - = - = +® x F x ， 1 2 1 ) ( lim 2 - = - = -® x F x ， ) (x F \ 在 2 = x 处连续7 2 5 ) ( lim 5- = - - = + ® x F x ， 7 10 3 ) ( lim 5- = - = - ® x F x ， ) (x F \ 在 5 = x 处连续综上可得， )] ( [ x g f 在 ）， （ ） ， （ ¥ + È ¥ 1 1 上连续，在 1 = x 处间断， 1 = x 为其跳跃间断点。
大学高数一试题及答案
大学高数一试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B2. 极限lim(x→0)(sin x/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D4. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
答案：1, 2, 32. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的点的横坐标是______。
答案：23. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。
答案：xln(x)-x+C4. 级数∑(1到∞) (1/n^2)的和是______。
答案：π^2/6三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0到π) sin x dx。
答案：22. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的一阶导数和二阶导数。
答案：一阶导数：3x^2-6x；二阶导数：6x-63. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。
答案：e四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。
答案：略2. 证明极限lim(x→0) (1-cos x)/x^2=0。
答案：略。
高数练习题答案
高数练习题一、极限与连续1. 计算下列极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$(3) $\lim_{x \to 1} \frac{1}{\ln x}$2. 讨论函数$f(x) = \frac{x^2 1}{x 1}$在$x = 1$处的连续性。
3. 若$\lim_{x \to 0} f(x) = a$，$\lim_{x \to 0} g(x) = b$，求$\lim_{x \to 0} [f(x) + g(x)]$。
二、导数与微分1. 求下列函数的导数：(1) $y = x^3 3x^2 + 2x$(2) $y = \sqrt{1 + x^2}$(3) $y = \ln(\sin x)$2. 设$f(x) = e^{2x} \sin x$，求$f'(x)$。
3. 求函数$y = \arctan \frac{1}{x}$在$x = 1$处的微分。
三、中值定理与导数的应用1. 验证函数$f(x) = x^3 3x$在区间$[1, 1]$上满足罗尔定理。
2. 设$f(x) = x^4 4x^2 + 4$，求证：存在$x_0 \in (0, 1)$，使得$f'(x_0) = \frac{f(1) f(0)}{1 0}$。
3. 求函数$y = x^3 3x^2 9x + 5$的单调区间。
四、不定积分与定积分1. 计算下列不定积分：(1) $\int (3x^2 2x + 1)dx$(2) $\int e^x \sin x dx$(3) $\int \frac{1}{x^2}dx$2. 计算定积分：(1) $\int_{0}^{1} (x^2 + 2x)dx$(2) $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx$(3) $\int_{1}^{e} \ln x dx$3. 求曲线$y = x^3$与直线$y = x$所围成的图形的面积。
高等数学上册教材分册答案
高等数学上册教材分册答案导论第一章函数与极限1. 函数的概念及性质1.1 实函数与复函数的定义1.2 奇函数和偶函数的性质1.3 函数的有界性及单调性2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的判定法2.3 极限的性质及基本极限3. 无穷小量与无穷大量3.1 无穷小量的定义及性质3.2 无穷大量的定义及性质3.3 无穷小量与无穷大量的关系4. 极限的运算法则4.1 极限的四则运算法则4.2 极限的乘积与商的运算法则4.3 复合函数的极限运算法则第二章导数与微分1. 导数的概念与性质1.1 导数的定义1.2 导数存在的判定法1.3 导数的基本性质2. 常用函数的导数2.1 幂函数的导数2.2 指数函数的导数2.3 对数函数的导数2.4 三角函数的导数3. 高阶导数与导数的应用3.1 高阶导数的定义3.2 可导函数的导数的应用4. 微分学基本定理与中值定理4.1 导数与函数的关系4.2 微分学基本定理4.3 高阶导数的微分学基本定理4.4 那泊尔公式与极值存在性定理第三章微分学的应用1. 函数的近似与局部线性化1.1 函数的线性化与微分1.2 泰勒公式与函数的近似2. 函数的单调性与曲线的凸凹性2.1 函数的单调性的判定2.2 曲线的凸凹性的判定3. 函数的最值与最值问题3.1 函数在有界闭区间上的最值3.2 函数在无界区间上的最值3.3 最值问题的实际应用4. 曲线的渐近线与渐近线问题4.1 曲线的水平渐近线4.2 曲线的垂直渐近线4.3 曲线的斜渐近线结语通过对高等数学上册教材分册中的函数与极限、导数与微分、微分学的应用等主题进行深入的学习和理解，读者可以系统地掌握高等数学的基本概念、理论和方法，为日后的学习和应用奠定坚实的基础。
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复习题（一）一、定义域（1）函数的定义域()2lg 31−+−=x xy （2）函数的定义域1412++−=x x y （3）函数的定义域为[0，1]，则定义域为()x f ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=4141x f x f x g 二、求极限（1）⎟⎠⎞⎜⎝⎛+→x x x x x 1sin 2sin 3lim 00312lim sin sin 22x x x x x →⎛⎞⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠00312lim lim sin sin 22x x x x xx →→=+003lim2sin 2lim 2x x x x →→=32=()lim 0m m n n x a x a a x a →−≠−11lim m n x a mx nx −−→=lim m n x a m x n −→=m nm a n−=xx x ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→21lim 222lim 1xx x →∞⎡⎤⎛⎞⎢⎥=+⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦222lim 1xx x →∞⎡⎤⎛⎞⎢⎥=+⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦2e =x x x ln lim ∞→1lim 0x x→∞==4586lim 224+−+−→x x x x x 42lim 1x x x →−=−23=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−→x x x x x tan 2sin lim 000sin 2n 1lim 2lim 2cos x x x si x x x x →→=⋅−⋅000sin 2n 12lim lim lim2cos x x x x si x x x x→→→=⋅−⋅1==211lim 2−++→x xx )0lim 1x +→=+1sin lim0−→x x e x 0s lim 1xx co xe →==；e x x e x −−→1ln lim11lim x e x e→==；()11lim 22−−+∞→x xx 0x ==；x x x 1sinlim ∞→1sinlim 11x x x→∞==xx x 211lim ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∞→221lim 1x x e x −−−→∞⎡⎤⎛⎞=−=⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦x x x 3cos 5cos lim 2π→25sin 5lim 3sin 3x x x π→=53=−022sin lim ln0sin lim x x xx xx x e x +→+→⎛⎞=⎜⎟⎝⎠20cos sin lim 2sin x x x x x x x e +→−⋅=0sin 2lim21x x x xe+→−==()11111ln lim lim ln 1ln 1x x x x x x x x →→−−⎛⎞−=⎜⎟−⋅−⎝⎠111lim1ln x xx x x→−=−+11lim1ln x x x x x→−=−+11lim2ln x x →=+12=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−→111lim 0x x e x ()01lim 1x x x e x x e →−−=−01lim 1x xx x e e xe →−=−+0lim 2xxxx e e xe →=+01lim2x x →=+12=1131232lim lim 12112x x x x x x x x ++→∞→∞⎛⎞+⎜⎟+⎛⎞=⎜⎟⎜⎟+⎝⎠⎜⎟+⎝⎠11312lim 112x x x x x ++→∞⎛⎞+⎜⎟⎝⎠=⎛⎞+⎜⎟⎝⎠2323122331122lim111122xx xx x x x →∞⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎢⎥++⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦=⎡⎤⎛⎞⎛⎞++⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦e=解法2：原式12lim 121x x x +→∞⎛⎞=+⎜⎟+⎝⎠211222lim 121x x x ++→∞⎛⎞=+⎜⎟+⎝⎠2112222lim 112121x x x x +→∞⎛⎞⎛⎞=++⎜⎟⎜⎟++⎝⎠⎝⎠e=解法1：x xx x 30sin 1sin 1lim−−−→0x →=301sin lim2sin x x x x →−=2011cos lim23sin cos x x x x→−=220112lim 23x xx →=112=解法2：x x x x 30sin 1sin 1lim −−−→3011sin 22lim x x xx→−+=301sin lim 2x x x x →−+=201cos 1lim23x x x →−+=220112lim 23x xx →=112=()221arctan 12lim lim111sin cos x x xx x x xπ→+∞→+∞−−+=−洛比达法则22lim1x x x →+∞=+1=不存在xxx 1sin arctan 2lim −∞→π()xx x tan 2sin lim π→，tan sin x y x =解：令tan ln sin y x x=⋅则ln 22lim lim tan lnsin x x y x x ππ→→=⋅ln 2ln sin lim 1tan x xx π→=222cos sin lim sec tan x x xx x π→=−22cos lim sin sin x xx xπ→=−⋅21lim sin 22x x π→==,02lim ln x y e π→=ln 2lim 1x y π→=解：sin sin ln 00lim lim xx xx x xe++→→=0lim sin ln x x xe+→=00ln lim sin ln lim 1sin x x x x x x ++→→=021lim cos sin x xx x+→=−⋅20sin lim cos x xx x+→=−⋅0lim sin x x+→=−0=sin 0lim 1xx x +→∴=x x x 3tan 6sin lim 6⎟⎠⎞⎜⎝⎛−→ππ，6t x π=−解：令06lim sin tan 3lim sin cot 36t x x x t t ππ→→⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠则0cos 3lim sin sin 3t tt t→=⋅sin limsin 3t t t→=13=xx x x 5sin sin 3sin lim0−→00sin 3sin 2sin 2cos lim limsin 5sin 5x x x x x x x x→→−=解：02sin 2limsin 5x x x →=45=；⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+→2sin 12cos lim 220x x x x 2222200212lim cos lim cos sin sin 22x x x x x x x x x →→⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟+=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠解：222002lim cos lim sin2x x x x x x →→=+2220022lim cos lim 2sin2x x x x x x →→=+⋅0=3sin 1tan 1limx xx x +−+→30011tan sin 22lim lim x x x xx→→−=解：301tan sin lim 2x x x x →−=()30sin 1cos 1lim 2cos x x x x x→−=2011cos lim2x x x →−=01sin lim 22x x x →=14=；()x x xx 2cos cos 11lim20−→(21lim1cos x x →−解：；()1ln 1lim −→+x e x x ()()1ln ln 1ln 100lim lim xx xe e x x xe ++−−→→=解：()0ln limln1x x xe e +→−=01limx xx e xe e +→−=0lim x x xx e e xe e +→+=01lim1x xe+→+=e=（2），则（）32lim =⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+∞→xx k x k x =k （a ）（b ）（c ）（d ）2e 21e 23ln 31221lim 321kxk k x x k k x k x −→∞−⎡⎤⎛⎞⎢⎥+⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦=⎡⎤⎛⎞⎢⎥−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦分析：32133ln 33k k ke e k e −⇒=⇒=⇒=（12）数列的极限是（）nnn x n cos +=（a ）1（b ）-1（c ）0（d ）不存在cos 1lim limlim 1cos 1n n n n n n x n n n →∞→∞→∞+⎛⎞==+=⎜⎟⎝⎠分析：（16）（）()()()=+++∞→3321lim nn n n n （a ）0（b ）1（c ）3（d ）6()()()3123123limlim 1111n n n n n n n n n →∞→∞+++⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+++=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠分析：（18）（）=→xxx 3sin 5sin limπ（a ）（b ）-1（c ）1（d ）34−35sin 55cos55lim lim sin 33cos33x x x x x x ππ→→==分析：（22）（）=+−++∞→xx xx x sin 31lim 2（a ）-1（b ）-2（c ）1（d ）2limlim 21x x x→+∞→+∞==−+分析：（23）若，则（）()51sin lim 21=−++→x bax x x （a ）（b ）3,5==b a 6,7=−=b a （c ）（d ）4,3−==b a 1,0−==b a ()()2211lim 5lim 01sin 1x x x ax b x ax b b a x →→++=++==−−−分析：由，可知，即()()()1111lim5sin 1x x x a b a x →−++=−−=−将代入()1lim 153x x a a →++==得，即（26）（）=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+++∞→112cos 1lim 22x x x x x x （a ）0（b ）1（c ）2（d ）32222121121lim cos lim cos lim 11x x x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞⎛⎞+++++=+⎜⎟−−⎝⎠分析：221121lim cos lim 11x x x x x x x→∞→∞++=+−2=（28）如果，则（）322sin 3lim 0=→x mx x =m （a ）1（b ）2（c ）4/9（d ）9/4003sin 23sin 2324limlim 2323239x x m mx m mx m m mx mx →→=⇒=⇒=⇒=分析：（29）（）=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++∞→22221lim n n nnn ⋯（a ）0（b ）（c ）1/2（d ）1∞()2222111212lim lim 2n n n n n n n n n →∞→∞+⎛⎞+++==⎜⎟⎝⎠⋯分析：（30）若，则（）2134lim 2=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−+∞→b ax x x x （a ）（b ）6,2==b a 2,4−=−=b a （c ）（d ）1,3==b a 2,0−==b a 243lim 24041x x ax b a a x →∞⎛⎞+++=+=⇒=−⎜⎟−⎝⎠分析：由，可知()43lim24221x b x b b b x →∞+−+=⇒+=⇒=−−（31）的值为（）xx x x sin 1sinlim20→（a ）1（b ）（c ）不存在（d ）0∞20011sinsin0limlim 0sin sin 1x x x x x x x x x→→===分析：（32）（）=∞→222sin lim x mxx （a ）0（b ）（c ）（d ）∞2m22m 2222sin 1lim lim sin 022x x mx mx xx →∞→∞==分析：三、函数连续（5）已知函数在连续，则（）()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠−=0,0,211x b x x x f x 0=x =b ()()lim 0x f x f →=分析：函数在一点连续的充分必要条件是而()()1200lim lim 12xx x f x x e −→→=−=()0f b=2b e −∴=（6）已知函数在连续，则（）()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,21ln x b x x x x g 0=x =b 解：()()()()11ln 12lim limlim ln 12ln lim 122xxx x x x x f x x x x→→→→+==+=+=()0f b=2b ∴=（11）已知函数在内连续，则（）()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00,2sin x a x xxx f ()+∞∞−,=a解：，()()sin 2,00x x f x x a x ⎧≠⎪=−∞+∞⎨⎪=⎩要使在，内连续sin 2x x x ≠∵当0时,是连续函数()sin 2,00xx f x x x a x ⎧≠⎪∴=⎨⎪=⎩只要使在=0处连续()()lim 0x f x f →=即只要使0sin 2lim 222x xa a x→=⇒=（20）已知函数在连续，则（）()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠−−=11,113x a x x x x x f 1=x =a （a ）2（b ）-2（c ）1（d ）-1()31,111x x f x x x a x ⎧−≠⎪=−⎨⎪+=⎩分析：要使有意义()()1lim 1x f x f →=须使311lim 13121x x a a a x →−=+⇒=+⇒=−即（34）若在连续，则（）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=01sin 00sin 1x b x x x a x x x x f 0=x （a ）（b ）1,1−==b a 1,1==b a （c ）（d ）1,1=−=b a 1,1−=−=b a()1sin 0001sin 0x x x f x a x x x b x x ⎧<⎪⎪===⎨⎪⎪+>⎩分析：要使在处连续()()()0lim lim 0x x f x f x f −+→→==只要使0011lim sin lim sin x x x x b a x x −+→→⎛⎞=+=⎜⎟⎝⎠只要使即a=1,b=1（36）已知在连续，则（）()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=02sin 02x xbxx bx a x f 0=x （a ）（b ）1,0==b a 0,1==b a （c ）（d ）ba 2=ab 2=()20sin lim lim 2x x bxa bx a x−+→→+==由题意，只要使()2lim sin lim 22x x a bx a b bx ba a bx −+→→+==⇒=四、无穷小（1）函数在哪个变化过程中是无穷小量（）11−=xe y （a ）（b ）（c ）（d ）0+→x 0−→x ∞→x 1+→x （2）当时，是的（）0→x 1−x e x （a ）高阶（b ）低阶无穷小（c ）同阶无穷小（d ）等价无穷小001lim lim 11x xx x e e x→→−==分析：（3）当时，是的（）0→x x x sin 2−x （a ）高阶无穷小（b ）低阶（c ）同阶无穷小（d ）等价无穷小（4）已知当时，为无穷大量，则当时，下列变量必为无穷0→x ()x f 0→x 小量是（）（a ）（b ）（c ）（d ）()x xf ()x f x()xx f 11+()xx f 1−（6）时的无穷小量（）0→x （a ）（b ）（c ）（d ）xx 1sin2xx 1sin1xx sin xx 2arcsin （7）曲线的垂直渐进线是（）3242−−=x x y （a ）仅有一条（b ）仅有一条3=x 1−=x （c ）有两条，（d ）不存在3=x 1−=x （19）当时，与是等价无穷小，则（）0→x ()11−+kx x 2sin =k （a ）1（b ）2（c ）3（d ）4)00112limlimsin 24sin 24x x k x kxx →→−==分析：（21）当时，为（）0→x xy 1sin =（a ）有界变量（b ）无穷大量（c ）无穷小量（d ）无界变量（25）函数是（）()()1ln 2++=x x x f （a ）奇函数（b ）偶函数（c ）非奇非偶（d ）有界函数（33）当时与等价的无穷小量是（）1→x ()1sin 2−x （a ）（b ）（c ）（d ）2x 12−x 1−x x（35）当时，与比较是（）1→x ()1sin 2−x 1−x （a ）较高阶的无穷小（b ）较低阶的无穷小（c ）同阶无穷小（d ）等价无穷小五、渐近线（5）曲线的垂直渐进线是（）9862−+=x x y （a ）仅有一条（b ）仅有一条9−=x 1=x （c ）有两条（d ）不存在9−=x 1=x （27）曲线的水平渐进线是（）xe y x−=−33（a ）（b ）（c ）（d ）不存在0=y 1=y 3=y 六、间段点：（37）.111的间断点，并判断类型指出xx ey −−=（24）函数，是函数的（）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0arctan 0001x x x x e x f x 0=x （a ）连续点（b ）第一类可去间断点（c ）第二类无穷间断点（d ）第一类跳跃间断点。