位错习题解答

3-1 练习题Ⅲ（金属所） 1. 简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]101[，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？ 2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的

b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。 3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 4. 写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？ 5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=71010

Pa， =0.3。

6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错转动变成纯刃型位错。 7. 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。

求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。 8. 若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？ 9. 当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的33分量都不会对位错产生作用力。 10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。 11. 两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表面的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为。求这两个位错所受的映像力。 12. 一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？ 13. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5108

Pa，铜、3%Si-Fe合金的切变模量分别是41010 Pa以及3.81011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数aCu=0.36 nm，aFe-Si=0.28 nm。 14. 简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？ 15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图

中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于]101[方向，所有柏氏矢量的模相等；在作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对 3-2

A'、B相对B'、C相对C’和D相对D’位移了多少？ 16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少?已知a=0.3nm，=71010Pa。 17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8105Pa，=0.3，=51010Pa。(答案以b表示) 18. 设沿位错每隔103b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5105Pa，求位错在室温（约300K）下的滑移速度。b=0.3nm，自扩散系数Ds=0.009exp(1.9eV/kT)cm2s-1。

练习题Ⅲ解答（金属所） 1. 简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]101[，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？ 解：当简单立方晶体插入一个(110)半原子面，因为(110)面的面间距是[110]/2，相当Volltera过程的割面是(110)，并相对位移了[110]/2，再填入半个(110)原子面；现在割面还要相对位

移2/]101[，即整个Volltera过程的位移为[110]/2+2/]101[=[010]。所以在边缘的位错的的柏氏矢量b=[010]，(110)半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向]011[。 2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。 解：位错(1)的b(1) t(1)=1]010[]010[，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是{100}，所以真正的滑移面是(100)和(010)。

位错(2)的b(2) t(2)= 0]100[]010[，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位错的 3-3

滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n是t(2)b(2)=[100]，即滑移面是(100)面。 3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。 如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界ABCD是刃型位

错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量bⅠ=]001[。如果再插入(010)半原子面，半原子面

的边缘EFGH是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量bⅡ=]010[。现在(010)半原子面和原来插入的(100)半原子面相连，如图2所示，DC位错和EF位错连接在一起，这时C和F结合为一个位错结点，DC和EF结合为一个位错，其柏氏矢量bⅢ=bⅠ+bⅡ =]011[。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是位错。

4. 写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？

解：距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能为bRKbE12ln4。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为

bRKbbRKb2212ln4ln42

即 b

RR212

从上式看出，R2比R1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。

5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量=71010 Pa， 3-4

=0.3。 解：A位错对B位错的作用力为Fi=ijk(jl)A(bl)B(k)B。位错A是正刃型位错，它处在x3轴，它的应力场有11、22、33和12项；位错B是负刃型位错，平行x3轴，所以上式中的k只能是3，柏氏矢量平行x1轴，所以式中的l只能是1。对于A位错对B位错的作用力的第一分量F1A→B，上式的i等于1，而k=3，那么j只能是2，但l=1，故：

22221

22212

BBA21123BA1)()()1π(2)(xxxxxbbF





面心立方晶体的柏氏矢量b=nm212.0nm)2/23.0(2/2a。在滑移面上单位长度B位错受的最大作用力的值为

N/m1058.3N/m1050)3.01π(2)10212.0(10725.0)1π(225.0)(39291022maxBA1xbF



受最大x1正向作用力的位置是=3/8，即x=50tan(3/8) nm=120.7 nm，y=50 nm，以及=7/8，即x1=50tan(7/8) nm=-20.7 nm，x2=50 nm；受最大x1负向作用力的位置是=/8，即x1=50tan(/8)nm=20.7 nm，x2=50 nm、以及=5/8，即x1=50tan(5/8) nm=-120.7 nm，x2=50 nm。 对于A位错对B位错在攀移方向的的作用力F2A→B，在作用力的式子中i=2，所以j只能为1。

22221

222122

BBA11213BA2)()3()1π(2)(xxxxxbbF





为了讨论方便，设n=x1/x2，上式变为故 22222222)1()13()1()13()1(2nnAnnxvb

FπBA

2



其中A是式中的常数项。为了求极值，上式对n取导，并令其等于零，得 0263nn

即 577.03/1 0nn； 时F2AB取得极值。F2AB随n的变化如下图所示。