管理数量方法与分析

①n 个数据的算术平均数=

数据的个数

全体数据的和

∑==+++=n i i n x n n x x x x 1

211Λ，其中数据为n i x i Λ,2,1,=

②分组数据的加权平均数频数的和

频数）的和

（组中值⨯≈

∑∑=++++++===m

i i

m

i i

i m

m m v v y v v v y v y v y v y 1

1

212211ΛΛ，

为组数，y i 为第i 组的组中值，v i 为第i 组频数。

10,20,30和x ，若平均数是30，那么x 应为 A ．30 B ．50 C ．60 D ．80 【答案】选择C

【解读】考察的知识点为平均数的计算方法。60

304302010=⇒=+++x x

【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【 】

A ．520元

B ．540元

C ．550元

D ．600元 【答案】选择B

若n 为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即2

1+n 就是中位数。

若n 为偶数，则中位数为

1

2

2

++n

n x x 就是中位数。

【 】 A ．360 B ．380 C ．400 D ．420 【答案】B

4位数360与第5位数400求平均为380

(数值)有意义，对分类型有众数，也可能众数不唯一。 【例题】对于一列数据来说，其众数( ) A.一定存在 B.可能不存在

C.是唯一的

D.是不唯一的

【答案】B

【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。 =众数 <众数

。

Y 轴的直线横坐标。

=Q 3-Q 1。

第2四分位点Q 2=全体数据的中位数；

第1四分位点Q 1=数据中所有≤Q 2的那些数据的中位数；

Q 2的那些数据的中位数。 R 那样容易受极端值的影响

∑∑-=-==2

2212

)()1()(1x x n

x x n i i n i

22

212)(1)(1y v y n

y y v n i i i m i i -=-=∑∑=

i i , n 是数据的个数,y 是分组数据的加权平均数。

2

σ= (方差的算术平方根，与原来数据的单位相同)

x

σ

=

(%) (反映数据相对于其平均数的分散程度)

1002

25.3375.2525.21075.12125.12375.03625.0⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=

方差22

212)(1)(1y v y n

y y v n i i i m

i i -=-=∑∑=σ=

规范差n z x σ

α2±=

3. 收入最高的20%的人年均收入在万元以上

【例题】在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( ) A.0.05

v x

σ

=

，得出4/80=

不完全正线性相关 不完全线性相关

不完全负线性相关

完全正线性相关

完全线性相关

完全负线性相关 非线性相关：变量的关系近似非线性函数；

(x 1,y 1),…,(x n ,y n )是总体(X,Y)的n 对观察值

∑-⋅∑-∑--=

2

2

)

()())((y y x x y y x x r i i i i 或

yy

xx xy i i

i i

i

i i i L L L y y n x x n y x y x n r ⋅=

-⋅--=

∑∑∑∑∑∑∑记

2

22

2)

()(

|r|≤1。

17．若变量Y 与变量X 有关系式Y=3X+2，则Y 与X 的相关系数等于( )

A ．一1

B ．0

C ．1

D ．3

10．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx 上，则x 与y 之间的相关系数为（ ） A ．r=0

B ．r 2=1

C ．-1

D ．0

2.实验的结果不止一个，但所有可能的结果在实验之前都知道；

,称为一个基本事件(或样本点)； 2.基本事件的全体所组成的集合称为样本空间(是必然事件)；

3.若干个样本点组成的集合(即样本空间的子集)，称为随机事件(简称事件)；

事件A 发生A 中一个样本点出现； , 描述法。 发生或B 发生（或A,B 至少有一个发生）的事件,常记作A+B 。 同时发生的事件，常记作AB 。 发生，但B 不发生的事件。

A ，

B 中若有一个发生，另一个一定不发生(即AB=)，则称 事件A,B

互斥，否则称A,B 相容。

A,B 互斥,且A ∪B 是样本空间(即AB=，A+B=Ω),则称 事件A,B

对立(或互逆)。

A A (A

A =, A+A =Ω)。

B A, AB=BA ；

∪(B ∪C), (AB)C=A(BC)；

(AB)∪C=(A ∪C)(B ∪C)； B A AB B A Y ==，。

【例题】A 与B 为互斥事件，则B A 为( )

+B

【答案】C

【解读】可画事件图或根据A =A B +AB,又AB=推出A =A B 【例题】设A 、B 为两个事件，则A-B 表示( ) A.“A 发生且B 不发生”

B.“A 、B 都不发生”

C.“A 、B 都发生”

D.“A 不发生或者B 发生”

A 的概率，记作 P(A)(0≤P(A)≤1)。

≤P (A)≤1, P()=0, P(Ω)=1。

【例题】设A 、B 为两个事件，P(A)=，P(A-B)=，则P(AB)为( ) B

,且每个样本点发生的可能性相同,

则P(A)=

所含样本点个数A 。

n 个不同元素中任取r n 个不同元素中任

取r 个的一个排列。

所有排列的个数, 称为从n 个不同元素中任取r 个的排列数,记作r

n P 。

)1()2)(1(!

!

+---⋅==

r n n n n r n P r n Λ

n 个不同元素中任取r 个,n 个不同元素中任

取r 个的一个组合。

所有组合的个数, 称为从n 个不同元素中任取r 个的组合数,记作r

n C 。

)!

()

1()2)(1()!(!!r n r n n n n r n r n C r n -+---⋅=-=

Λ

显然

1n P n C n ==1, 1=n n

C 。 【例题】袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( ) A ．1／9B ．1／3C ．5／9

D ．8／9

【答案】选择A

3种可能。故答案为3/36.

；

A 、Ｂ互斥，则Φ=A

B ，0)(=AB P 则8.0)()()()(=-+=

+AB P B P A P B A

P (A-B)=P(A)-P(AB)

⊃B 时, P(A-B)=P(A)-P(B)；

P(A|B)=

)

()

(B P AB P （P （B ）>0）