二阶行列式与逆矩阵优秀教学设计
“逆矩阵”教学设计
“逆矩阵”教学设计
一、教学目标：
1.了解矩阵的逆矩阵的概念和性质；
2.掌握求逆矩阵的方法；
3.了解逆矩阵的应用。
二、教学重点和难点：
1.矩阵的逆矩阵的定义和性质；
2.求逆矩阵的方法；
3.逆矩阵的应用。
三、教学过程：
1.导入：通过一个例子引出逆矩阵的概念，让学生了解在矩阵运算中逆矩阵的重要性。
2.讲解定义和性质：介绍矩阵的逆矩阵的定义和性质，说明逆矩阵存在的条件和唯一性。
3.求逆矩阵的方法：
(1)初等变换法：通过初等行变换将原矩阵转化为单位矩阵，然后对该过程逆向操作，即可求得原矩阵的逆矩阵；
(2)公式法：使用逆矩阵的求逆公式来求解逆矩阵。
4.练习与讲解：让学生进行一些简单的逆矩阵求解练习，然后讲解答案，强化学生的记忆和理解。
5.应用实例：
(1)线性方程组的求解：通过逆矩阵来解决线性方程组的求解问题；
(2)矩阵的幂的求解：通过逆矩阵来求解矩阵的幂；
(3)线性变换的逆变换：通过逆矩阵来进行线性变换的逆变换。
6.拓展应用：
(1)应用于概率统计：逆矩阵在概率统计中有着广泛的应用，可以用来求解多元线性模型的系数矩阵；
(2)应用于数值计算：逆矩阵在数值计算中也有很重要的作用，可以用来求解矩阵方程的解。
7.总结归纳：总结逆矩阵的概念、性质和求解方法，让学生对逆矩阵有一个清晰的认识。
四、教学评估：
1.完成练习题目；
2.参与课堂讨论；
3.解答问题。
通过以上教学设计，学生们可以系统地学习逆矩阵的概念、性质和求解方法，掌握逆矩阵的应用技巧，提高数学素养和解决实际问题的能力。
高中数学 二阶矩阵教案 苏教版选修4-2
第十一课时 逆矩阵的概念
教学目标：了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；能用变换与
映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、唯一性。
教学重点、难点：会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；会用系数矩阵的逆矩阵求解方
程组
教学过程：
一、问题情境：
1、用消元法求解二元一次方程组ax by m cx dy n +=⎧⎨
+=⎩
，当ad －bc ≠0时，方程组的解为什么？ 二、学生活动：
1、二阶行列式：
说明：
三、知识建构：
四、知识运用： 231014560x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
例：利用行列式解方程组
51273A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
例：利用行列式的方法求解矩阵的逆矩阵。
例3、利用行列式求解二元一次方程组23104560
x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩
13422
y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩例：试从几何变换的角度说明解的存在性和唯一性。
22AX B A B ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10例5：已知二元一次方程组=，=，，10试从几何变换角度研究方程组解的情况。
五、回顾反思：
知识： 思想方法：
六、作业布置：书P
七、教后反思：了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；能用变换
与映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、唯一性。
教学重点、难点：会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；会用系数矩阵的逆矩阵求解方
程组
教学过程：。
人教版高中数学选修四教学课件-二阶行列式与逆矩阵
-2 4
62
【例 4】 若
������ =
, 求X.
3 -1 -2 4
1 -2
错解:设 A=
,
∵detA= -2
3
3 -1
4 = −10≠0,∴矩阵 A 可逆,
-1
题型一 题型二 题型三 题型四
-2
∴A-1= 10
3 10
-2
4 10 -1
=
-
1 5
2 5
3
-1
.
10
10 10
4
62
62
∵
������ =
二 二阶行列式与逆矩阵
1.了解二阶行列式的定义. 2.会用二阶行列式求逆矩阵.
ab
1.二阶矩阵
与二阶行列式
������ ������
������ ������
的主要区别是什么?
cd 剖析:二阶矩阵对应的是变换,是 4 个数构成的数的方阵,而行列
式
������ ������
������ ������
-10 -10
10 5
-2 4
正解:设 A=
,
3 -1
∵detA= -2 4 = 2 − 12 = −10≠0,
3 -1
-1 -4
12
∴矩阵 A 可逆,∴A-1= -10
-3
-10 -2
=
10 3
5 1
.
-10 -10
10 5
题型一 题型二 题型三 题型四
-2 4
62
62
= ������������ − ������������则是一个数.写法上也不同,二阶矩阵是用括号,
二阶行列式用绝对值号或两竖线表示.二阶矩阵反应的是变换,二阶
高中数学第4课时二阶行列式与逆矩阵课时逆矩阵与二元一次方程组教案新人教A版选修4-2
第四讲 二阶行列式与逆矩阵·逆矩阵与二元一次方程组一.二阶行列式与逆矩阵 【概念】 如果矩阵A ＝a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭是可逆的，则ad bc -≠0. 其中ab cd -称为二阶行列式，记作a b c d，即a b c d＝ad bc -，ad bc -也称为行列式a b c d的展开式。
符号记为：detA 或|A|【可逆矩阵的充要条件】 定理：二阶矩阵A ＝a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭可逆，当且仅当detA=ad bc -≠0.此时 1det det det det db A A Ac a A A --⎛⎫ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭（请同学一起证明此定理）【应用】1.计算二阶行列式： ①3142②2213λλ--2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。
①A ＝0110⎛⎫⎪-⎝⎭②B ＝1100⎛⎫⎪⎝⎭【练习：P55】二、二元一次方程组的矩阵形式1.二元一次方程组的矩阵形式一般的，方程组ax by ecx dy f+=⎧⎨+=⎩可写成矩阵形式为：2.二元一次方程组的线性变换意义设变换ρ：a bc d⎛⎫⎪⎝⎭，向量xy⎛⎫⎪⎝⎭、ef⎛⎫⎪⎝⎭，则方程组ax by ecx dy f+=⎧⎨+=⎩，意即：ρxy⎛⎫⎪⎝⎭＝ef⎛⎫⎪⎝⎭三、逆矩阵与二元一次方程组1.研究方程组：13221122x yx y-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的矩阵形式与逆矩阵的关系。
【定理】如果关于x,y的二元一次方程组ax by ecx dy f+=⎧⎨+=⎩的系数矩阵A＝a bc d⎛⎫⎪⎝⎭是可逆的，则该方程组有唯一解：x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1a b c d -⎛⎫ ⎪⎝⎭e f ⎛⎫⎪⎝⎭【推论】关于x,y 的二元一次方程组0ax by cx dy +=⎧⎨+=⎩（a,b,c,d,均不为0），有非零解⇔a b c d ＝0【应用】1.用逆矩阵解二元一次方程组32420x y x y +=⎧⎨+=⎩【思考】课本60页思考ax by e cx dy f +=⎧⎨+=⎩的系数矩阵A ＝a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭不可逆，方程组的解如何？【练习：P61】【应用】1.λ为何值时，二元一次方程组a bc d⎛⎫⎪⎝⎭xy⎛⎫⎪⎝⎭＝λxy⎛⎫⎪⎝⎭有非零解？三、三阶矩阵与三阶行列式1.三阶矩阵的形式2.三阶行列式的运算【第四讲.作业】 1.矩阵A ＝3142⎛⎫⎪⎝⎭，则|A|= 2.矩阵A ＝21510x ⎛⎫⎪⎝⎭，若A 是不可逆的，则x=3. 1234⎛⎫⎪-⎝⎭的逆矩阵为4. A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝5. A ＝312x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，31α⎛⎫= ⎪-⎝⎭u r ，若A 不可逆，则A αu r ＝6.若关于x,y 的二元一次方程组304110x my x y +=⎧⎨-=⎩有非零解，则m ＝7.设二元一次方程组224m ⎛⎫⎪-⎝⎭x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝x y ⎛⎫⎪⎝⎭没有非零解，则m 所有值的集合为8.向量αu r 在旋转变换60o R 的作用下变为13-⎛⎫⎪⎝⎭，则向量αu r ＝9. 若1301⎛⎫⎪⎝⎭x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12⎛⎫⎪⎝⎭，则x+y ＝10. A＝3110-⎛⎫⎪⎝⎭，B＝3201-⎛⎫⎪⎝⎭，向量αu r满足1()ABα-u r＝31⎛⎫⎪⎝⎭，则向量αu r＝11.用逆矩阵的方法解方程组：①7113x yx y-=⎧⎨+=⎩②301240x yx y-=⎧⎨-=⎩12.求下列未知的二阶矩阵X：①12323111X-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭②12323111X-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭13.当λ为何值时，二元一次方程组2213⎛⎫⎪⎝⎭xy⎛⎫⎪⎝⎭＝λxy⎛⎫⎪⎝⎭有非零解？14.设A＝1211⎛⎫⎪-⎝⎭，矩阵B满足1ABA-＝3012⎛⎫⎪⎝⎭，求矩阵B.答案：1.22. 3.2155311010⎛⎫-⎪⎪⎪⎪⎝⎭4.7231-⎛⎫⎪-⎝⎭5.155⎛⎫⎪⎝⎭6.-33/47.32m≠-8. ⎪⎪⎪⎝⎭9.－310.3⎛⎫⎪⎝⎭11.11,66x y==-x=k,y=3k 12.147710577⎛⎫⎪⎪⎪--⎪⎝⎭、38774177⎛⎫- ⎪⎪⎪--⎪⎝⎭13.1或4 14.523321033⎛⎫-⎪⎪⎪⎪⎝⎭。
二阶行列式与逆矩阵
Hale Waihona Puke 修4－2 矩阵与变换如果矩阵A=
a b
c
d
是可逆的，
则 ad bc 0 。
表达式 ad bc 称为二阶行列式，
记作 a b cd
，即 a c
b d
= ad bc 。
ad bc 也称为行列式 a b 的展开式。 cd
符号记为：detA或|A|
2019年12月27日星期五
(AB)-1=B-1A-1
2019年12月27日星期五
建构数学
选修4－2 矩阵与变换
例1
设A=
3 4
1 2
，问A是否可逆？如果可逆，
求其逆矩阵。
2019年12月27日星期五
建构数学
选修4－2 矩阵与变换
例2
设A=
3 4
1 2
，问A是否可逆？如果
可逆，求其逆矩阵。
2019年12月27日星期五
选修4－2 矩阵与变换
定理：二阶矩阵A=
a b
c
d
可逆，
当且仅当ad bc 0 。
当矩阵A=
a b
c
d
可逆时，
。
d
A = 1
detA
c
det A
-b
detA
a
detA
。
2019年12月27日星期五
知识应用
选修4－2 矩阵与变换
全国名校高中数学选修系列优质学案汇编（附详解）
二阶行列式 与逆矩阵
复习：
选修4－2 矩阵与变换
1.对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵B，使得
AB=BA= E2 ，则称矩阵A可逆。 2.设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵 是唯一的.
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版【学习目标】1. 通过加减消元法解二元一次方程组理解行列式的定义2. 掌握二元一次方程组的行列式解法【学习重点与难点】用行列式解二元一次方程组【教学过程】1． 自学指导（1） 回忆初中知识，想想我们是如何来解一个二元一次方程组的？（2） 对于一个二元一次方程组（A ）它的解是什么？（3） 观察（A ）的解你能发现其中的特征吗？（4） 课本中行列式是怎么定义的？又是怎么引入的？它的本质是什么？什么是二阶行列式？（5） 你能把方程组（A ）的解用行列式的形式表示出来吗？通过这一步骤，你能体会到二元一次方程组的行列式解法吗？用行列式解二元一次方程组的时候，你觉得应该注意一些什么问题？（6） 用行列式求二元一次方程组有哪些优越性？2． 自学效果检验、点评及拓展（1） 一次方程称之为线性方程，一元方程组称之为线性方程组，则二元一次方程组即二元线性方程组。
（2） 我们以前所学解二元线性方程组普遍应用的都是加减消元法，用加减消元法解得二元一次方程组（A ）的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221212112211221b a b a a c c a y b a b a b c b c x ，通过观察可以发现，它的解的分子、分母都是两数的乘积差。
（3）为了简化，我们用记号（B ） 来表示算式，他的运算法则就是用主对角线两数乘积减去副对角线两数乘积，即对角线法则。
（B ）就是行列式。
（4） 方程组（A ）的解的分子部分用行列式（）的表示方法、方程组（A ）的解整体用行列式的表示方法，要求学生给出。
（5） 行列式的实质是数（或式）的特定算式的一种记号。
（6） 附带介绍二阶行列式、展开式、行列式的值、行列式的元素、系数行列式的概念。
（7）提示学生观察，行列式分别是由行列式D 做怎样的变化而来，便于学生记忆。
3． 例题自学检查学生用行列式解二元线性方程组的能力。
提示学生解题过程中应该注意的问题。
二阶行列式与逆矩阵
二阶行列式与逆矩阵教学目标1. 了解行列式的概念；2.会用二阶行列式求逆矩阵。
教学重点及难点 用行列式求逆矩阵。
教学过程 一、复习引入 （1）逆矩阵的概念。
（2）逆矩阵的性质。
二、新课讲解. 例1 设A= ⎢⎣⎡43⎥⎦⎤21，问A 是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。
例2设A= ⎢⎣⎡43⎥⎦⎤21，问A 是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。
思考：对于一般的二阶矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c ，是否有：当0≠-bc ad 时，A 可逆；当0=-bc ad 时，A 不可逆？结论：如果矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c 是可逆的，则0≠-bc ad 。
表达式bcad -称为二阶行列式，记作cadb ，即cadb =bc ad -。
ad bc -也称为行列式a b c d的展开式。
符号记为：detA或|A|① 反之，当≠-bc ad 时，有⎢⎢⎢⎢⎣⎡-A c det det A d⎥⎥⎥⎥⎦⎤det A a det A b -⎢⎣⎡b a⎥⎦⎤d c =⎢⎣⎡b a⎥⎦⎤d c ⎢⎢⎢⎢⎣⎡-A c det det A d⎥⎥⎥⎥⎦⎤det A a det A b -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
【可逆矩阵的充要条件】定理：二阶矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c 可逆，当且仅当0≠-bc ad 。
当矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c 可逆时，1-A =⎢⎢⎢⎢⎣⎡-A c det det A d⎥⎥⎥⎥⎦⎤det A a det A b -。
1.计算二阶行列式： ①3142②2213λλ--2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。
①A ＝0110⎛⎫⎪-⎝⎭②B ＝1100⎛⎫⎪⎝⎭三、课堂小结1.矩阵是否可逆与其行列式的值的关系，2.逆矩阵的又一种求法。
2019-2020年高中数学 二阶矩阵教案 苏教版选修4-2
2019-2020年高中数学 二阶矩阵教案 苏教版选修4-2
教学目标：了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；能用变换与
映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、唯一性。
教学重点、难点：会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；会用系数矩阵的逆矩阵求解方
程组
教学过程：
一、问题情境：
1、用消元法求解二元一次方程组 ，当ad －bc ≠0时，方程组的解为什么？
二、学生活动：
1、二阶行列式：
说明：
三、知识建构：
四、知识运用：
231014560x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
例：利用行列式解方程组
51273A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
例：利用行列式的方法求解矩阵的逆矩阵。
例3、利用行列式求解二元一次方程组
13422
y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩例：试从几何变换的角度说明解的存在性和唯一性。
22AX B A B ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦10例5：已知二元一次方程组=，=，，10试从几何变换角度研究方程组解的情况。
五、回顾反思：
知识： 思想方法：
六、作业布置：书P
七、教后反思：了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；能用变换
与映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵求解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、唯一性。
教学重点、难点：会用二阶行列式求逆矩阵和解方程组；会用系数矩阵的逆矩阵求解方
程组
教学过程：。
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二阶行列式与逆矩阵
【教学目标】
了解二阶行列式的定义，掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵
【教学重难点】
1．掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵
2．运用行列式求逆矩阵
【教学过程】
一、行列式与矩阵
行列式：我们把a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦两边的“⎡⎤⎢⎥⎣⎦”改为“”，于是，我们把a b
c d 称为二阶行列式，
并称它为矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的行列式，它的结果是一个数值，记为||det()a b A A ad bc c d ===-。
计算方法：主对角线上两数之积减去副对角线上两数之积。
矩阵与行列式的区别：矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦表示一个数表，而行列式a b A c d =是一个数值。
二、利用行列式求逆矩阵
设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，记||a b A ad bc c d ==-。
则 矩阵A 可逆的充要条件：||0a b
A ad bc c d ==-≠。
当0A ≠时，1||||||||d b d b A A ad bc ad bc A c a c a A A ad bc ad bc --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥==⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎣⎦⎣⎦ 三、典例剖析
设4112A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，判断A 是否是可逆矩阵，若可逆，求出1A -。
判断下列矩阵是否可逆？若可逆，求出逆矩阵
（1） 1111A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （2）101b B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （3）1111A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
已知矩阵234b A ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦可逆，求实数b 的范围。
四、课堂练习
展开下列行列式，并化简
（1）
10937-- （2）121m m m m +++ （3）5779
矩阵
00a d 可逆的条件为 。
行列式(,,,{1,1,2})a b
a b c d c d ∈-的所有可能值中，最大的是 。
若点(2,2)A 在矩阵cos sin sin cos M αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
对应变换的作用下得到的点为(2,2)B -，求矩阵M 的逆矩
阵。