高三数学每周一测(抛物线).许兴华
离散型随机变量的期望与方差(1)许兴华
数学期望也称均值，它所描述的 是 随机变量取值的平均状态。 兴
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2.离散型随机变量 a b(a, b为常数)的 数学期望公式 E (a b) aE b
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2.4
5.8
解 : (1)EX 1 0.5 3 0.3 5 0.2 2.4 (2)EX E(2X 1) 2EX 1 2 2.4 1 5.8
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3. ~ B( n, p)
E np
1 4. ~ g( k , p) E p
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•THE END •Goodbye!
南宁三中 许兴华
(文学博客)http : //blog.sin /s teven1970
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⑴．对任意的正整数 i，有pi 0 (2) p1 p2 1.
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二.新课 (mathemati expectatio cal n) 1.数学期望 若离散型随机变量的概率分布为 x1 x 2 x n p p1 p2 pn
椭圆双曲线抛物线习题课.许兴华
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| AB | (1 k )[( x1 x2) 4x1 x2]
2 2 2
1 2 ( k 1)(3 k 1 m )
2 2 2
(3 k 1)
2
2
3( k 1)(9 k 1)
2 2
(3 k 1)
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12k
4
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9k 6k 1
3
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12 9k 1 k
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k1k2
16 2 y1 y2 2( y1 y2) 4 0 ( y1 2)( y2 2)
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2a
2
2
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289 17 . 消去 x2 得，－ ，∵a>0，∴a＝ . 2＝ 1－a 60 13
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高中数学每周一测(圆锥曲线).许兴华
高中数学每周一测.圆锥曲线２０１２.１０.１２一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )A ．4B ．5C ．8D ．102．双曲线221102x y -=的焦距为 ( )A ．32B ．3C ．22D ． 23．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程是 ( )A ．x y 82-=B ．x y 82=C ．x y 42-=D ．x y 42=4．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是 ( )A ．18B ．14C ．116D ．15．已知点M (3，0)，椭圆x24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则ΔABM 的周长为( )A ．4B ．8C ．12D ．166．设椭圆x 2m 2＋y2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 ( )A ．x 212＋y 216＝1B ．x 216＋y 212＝1C ．x 248＋y 264＝1D ．x 264＋y 248＝17．已知双曲线x 22－y 22＝1的准线经过椭圆x 24＋y 2b2＝1(b ＞0)的焦点，则b ＝( )A ．3 B. 5 C. 3 D. 28．已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A ．x 25－y 24＝1B ．x 24－y 25＝1C ．x 23－y 26＝1D ．x 26－y 23＝19．已知点P 是抛物线y 2＝－8x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线x ＋y －10＝0的距离是d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ． 3B ．2 3C ．6 2D ．310．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ( )A ．95B ．3C ．977D ．9411．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝42x12．已知双曲线x 29－y 216＝1，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M 满足|MF →|＝1，MF →·MP →＝0，则|MP →|的最小值为 ( )A ． 3B ．3C ．2D . 2 ∵x 0≤－3或x 0≥3，∴|MP →|2min ＝3，∴|MP →|m i n ＝ 3.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷对应横线上)13．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则p 的值为________．14．若点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为________．15．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点作圆x 2＋y 2＝b 2的两条切线，切点分别为A ，B ，若∠AOB ＝90°(O 为坐标原点)，则椭圆C 的离心率为________．16．设M 是椭圆x 24＋y 23＝1上的动点，A 1和A 2分别是椭圆的左、右顶点，则MA 1→·MA 2→的最小值等于________．三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．18．（本小题满分12分）已知椭圆C :2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)圆4322=+y x 的切线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求△AOB面积的最大值(O 为坐标原点).高中数学每周一测.圆锥曲线(参考答案)1．D 解析：∵a 2＝25，∴a ＝5，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.2．B 解析：由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c B 3．B 解析：∵,22-=-p∴p ＝4，∴抛物线的方程x px y 822==. 4．A 解析：由y x 412=知，p ＝18，所以焦点到准线的距离为p ＝18.5．B 解析：M (3，0)是椭圆的焦点，而y ＝k (x ＋3)过椭圆的另一个焦点(－3，0)，所以ΔABM 的周长为4a ＝8.6．B 解析：抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－n 2＝42m ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝16n 2＝12，7．C 解析：已知双曲线的准线方程为x ＝±a 2c ＝±22＋2＝±1，∴椭圆的焦点坐标为(±1,0)，即c ＝1. ∴b 2＝4－1＝3，∴b ＝ 3.故选C. 8．A 解析：双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ，圆C 的圆心C (3,0)，半径r ＝2，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝93b a 2＋b2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝4a 2＝5.9．C 解析：抛物线y 2＝－8x 的焦点F (－2,0)，根据抛物线的定义知，d 1＋d 2＝|PF |＋d 2， 显然当由点F 向直线x ＋y －10＝0作垂线与抛物线的交点为P 时，d 1＋d 2取到最小值， 即|－2＋0－10|2＝6 2. 10．D 解析：设椭圆短轴的一个端点为M .由于a ＝4，b ＝3，∴c ＝7<b .∴∠F 1MF 2<90°，∴只能∠PF 1F 2＝90°或∠PF 2F 1＝90°. 令x ＝±7得y 2＝9⎝⎛⎭⎫1－716＝9216，∴|y |＝94. 即P 到x 轴的距离为94.11．C 解析：由AF →＝FB →及|AF →|＝|AC →|知在R t △ACB 中，∠CBF ＝30°，|DF |＝p 2＋p2＝p ，∴AC ＝2p ，BC ＝23p ，BA →·BC →＝4p ·23p ·c o s 30°＝48，∴p ＝2.抛物线方程为y 2＝4x .12．A 解析：∵|MF →|＝1，F 为定点，∴点M 在以F 为圆心，1为半径的圆上，又P 在双曲线上，设P (x 0，y 0)，则x 209－y 2016＝1，∴y 20＝169x 20－16，∵MF →·MP →＝0，∴MF ⊥MP ， ∴|MP →|2＝|PF |2－|MF |2＝(x 0－5)2＋y 20－1＝(x 0－5)2＋169x 20－17＝259x 20－10x 0＋8＝259(x 0－95)2－1，13．答案：4解析： 双曲线x 2－y 23＝1的右焦点为(2,0)，由题意，p2＝2，∴p ＝4.14．答案：2 解析：由于双曲线渐近线方程为bx ±ay ＝0，故点P 到直线的距离d ＝2ba 2＋b 2＝2,∴a ＝b ，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 2.15．答案：22解析：因为∠AOB ＝90°，所以∠AOF ＝45°，所以b a ＝22， 所以e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝12，即e ＝22.16．答案：－1解析： 设M (x 0，y 0)，则MA 1→＝(－2－x 0，－y 0)， MA 2→＝(2－x 0，－y 0)∴MA 1→·MA 2→＝x 20＋y 20－4＝x 20＋⎝⎛⎭⎫3－34x 20－4＝14x 20－1， 显然当x 0＝0时，MA 1→·MA 2→取最小值为－1.17解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋bx 2＝4y得x 2－4x －4b ＝0(*)∵直线l 与抛物线相切, ∴△＝(－4)2－4×(－4b )＝0, ∴b ＝－1(2)由(1)知b ＝－1，方程(*)为x 2－4x ＋4＝0 解得x ＝2，代入x 2＝4y 中得，y ＝1，∴A (2,1) ∵圆A 与抛物线准线y ＝－1相切, ∴r ＝|1－(－1)|＝2. 所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.18.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，AB = （2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．2=，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程， 整理得222(31)6330k x kmx m +++-=， 122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+． 22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k=，即3k =时等号成立．当0k =时，AB =， 综上所述ma x2AB =．∴当AB 最大时，A O B △面积取最大值m a 132S A B =⨯=．。
高三数学每周一测(函数值域).许兴华
高三数学每周一测(函数值域).许兴华班别 学号 姓名一、选择题（每小题7分） 1．函数()4323ln 1)(22+--++-=x x x x xx f 的定义域为（ ） A ．),2[]4,(+∞--∞ B ．)1,0()0,4( -C ．]1,0()0,4[ -D ．)1,0()0,4[ -2．已知函数324)(,lg )(1--==+x x x g x x f ，那么函数)]([x g f 的定义域是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ． 3(log 2, )∞+D ．)3log ,(2-∞3．函数21x x y -+=的值域是（ ）A ．]2,1[-B ．]1,1[-C ．]1,0[D ．]2,0[4．函数)1()1(613842->+++=x x x x y 的最小值是（ ）A ．1B ．23 C ．2 D ．35．若)3(log 27log )(927133x x x f ，x ⋅=≤≤则 （ ） A ．有最小值932-，最大值—3； B ．有最小值—4，最大值12；C ．有最小值932-，无最大值； D ．无最小值，最大值12；6．设)(,1,1,)(2x g x x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=是二次函数，若)]([x g f 的值域是),0[+∞，则)(x g 的值域是（ ）A ．),1[]1,(+∞--∞B ．),0[]1,(+∞--∞C ．),0[+∞D ． ),1[+∞二、填空题（每小题7分）7．函数1cos 4sin 2++=x x y 的值域是8．函数1322+-+-=x x x x y 的值域是9．函数4cos 21sin 4-+=x x y 的值域为10．已知数列{}n a 的通项)(5920096*∈--=N n n n a n ，则数列{}n a 的前12项中，最大项和最小项分别是 三、解答题（每小题15分）11．已知函数18log )(223+++=x nx mx x f 的定义域),(+∞-∞，值域为[0，2]，求实数n m ,的值。
圆锥曲线的习题课.许兴华
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底的等腰三角形此时k 2 . , 2
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3.
例 3.
y 2 2 px
[解](1) | PA | | PF || PA | | PN | | AH |, p (| PA | | PF |)min 4, 2 N
由 ( 4 2 k 2 )2 4 k 4 0 1 k 1且 k 0 .
由FP 1 (FA FB)知 : P( x p, y p)是AB的中点. 2 x1 x 2 2 2
xp 2 1 k
2
, y p k ( x p 1)
k
y
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含义 : 中文许兴华 , 英文 Steven 代表双语教学
中间的S代表Steven, surpass , success .
最大的圆代表世界上最 美好的图形 : 圆满成功 !
p 4 8, 即p 8, 2 2 抛物线方程为: y 16 x.
H
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y1 y2 (kx1 b)(kx2 b) k x1 x2 kb( x1 x2) b ...③
高三数学每周一测(抛物线)解答.许兴华
y
y 10 x
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M ( 2 ,1)
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m 2ae m n 2a 1e 解 : 如图 , m e n 2a n 1e
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F 1F 2 PF 1 2c m PF 1 PF 2 m n
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return
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设 M (x , y ),所求 M MA , 则 由 BM 的轨迹方程是 : 综上知 , x 1 x 2 2 (k 1 k 2 ) xx 1(y 1且 y 5 ). , 2 2 y1 y2 y 又 k 1 k 2 0, x 1 .
4t 3t 8 3 2 4 8 d t t 5 5 3 3
3 2 2 20 3 20 (t ) , 5 3 9 5 9 2 4 故当 t 时 ,d min . 3 3
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8.定点N(1,0) , 动点A, B分别在图中抛物线y 4x 2 2 y x 及椭圆 1的实线部分上运动, 且AB//x轴, 则 4 3 ΔNAB的周长L的取 值范围是 .
2
10 ( ,4) 3y
A
B
2012高考数学综合训练1(理).许兴华
南宁三中2012高考数学模拟试题1(理)命题人：许兴华(Steven)一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设k =︒460cos ,则)(80tan =︒ 22221)(1)(1)(1)(kk D kk C kk B kk A -±-±---2．若ω是方程01x x 2=++的根(i 是虚数单位)，则)(21011=++++ωωωω1)(2321)(0)(1)(-±-D i C B A3．设向量)37cos ,53(cos b ),67cos ,23(cos a ︒︒=︒︒= ，则)(b a =⋅21)D (23)C (21)B (23)A (--4．已知椭圆1my 5x 22=+的离心率510e =,则)(m =15或3155(D)5(C)325(B)3或(A)35．设集合}N n ,2n 7y y {B },N k ,3k 5x x {A **∈+==∈+==，则B A 中的最小元素是（ ）(D)58(C)23(B)16(A)136．若动点P(x,y)在方程11y 1x =++-围成的封闭图形的内部（含边界），则22y x +的最小值是（ ）21)(23)(23)(22)(D C B A7．曲线012=-+x y 与曲线)(0R a ax y ∈=+的交点的个数一定是( )个1)(4)(3)(2)(D C B A8．双曲线1y 4x 22=-的两个焦点为21F ,F ，点P 在双曲线上，21PF F ∆的面积是3，则)(PF PF 21=⋅3)(3)(2)(2)(D C B A --9．函数b a x x )x (f ++=是奇函数的充要条件是（ ）1b a )D (0b a )C (0b R a )B (0b 1a )A (=====∈==且且 10．设9)2x x a (-的展开式中3x 项的系数是49,则常数)(a =4)D (4)C (8)B (8)A (--11. 棱长为12的正四面体PABC 有内切球O,该棱锥P-ABC 的中截面为M,则点O 到平面M 的距离是（ ） 223)(6)(62)(3)(D C B A 12．过点P(1,1)作曲线3x y =的两条切线21,l l ,设21,l l 的夹角为θ,则)(tan =θ36)(139)(1315)(33)(D C B A 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．某仪器显示屏上有7个小孔排成一排，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号总数是 .14．以长方体1111D C B A ABCD -的任意三个顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率P 为 .(用分数作答)15. 过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝ ． 16．各项都是正数的等比数列}a {n 的公比1q ≠,且132a ,2a ,a 成等差数列，令)N n (b )a a a a (*n 1n 2n 1n 1n n ∈=++-+++,则=+++∞→)(lim 21n n b b b .三、解答题（共6小题，满分共70分）17．（满分10分)已知向量()())x sin(,1b ,1),x sin(a +θ-=-θ=.（1）若R x ∈时,恒有b a⊥成立,求角θ的值；（2）若θ+⋅=cos 2b a )x (f 的最大值为0,且),43(,532sin ππ-∈θ=θ,求θcos 的值.18．(满分12分)由计算机随机选出大批正整数，取其最高位数（如35为3，918为9）出现的次数构成一个分布.已知这个分布中，数字1，2，3，4，…，9出现的概率正好构成一个首项为51的等差数列.现从这批正整数中任取一个，记其最高位数为)9,,3,2,1=( ξξ. （1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望ξE ..19.(12分) 如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，AP =BP =AB ，PC ⊥AC . （Ⅰ）求证：PC ⊥AB ；（Ⅱ）求二面角B-AP-C 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离.20．（满分12分）已知定义在区间),0(+∞上的函数)1(ln 21)(2≥+-=m k x m x x f 在),1[+∞上是单调递增函数.(1)求)(x f 的单调区间；(2)若对]3,21[∈x ，不等式2)(k x f >恒成立，求实数k 的取值范围.21．（满分12分）以O 为原点，所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，设OF ·FG =1，点F 的坐标为（t,0），),3[+∞∈t ，点G 的坐标为（x 0，y 0）.（1）求x 0关于t 的函数x 0=f(t)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并用定义证明你 的判断； （2）设△OFG 的面积t S 631=，若以O 为中心， Ｆ为焦点的椭圆经过点Ｇ， 求当||取最小值时椭圆的方程.22．（满分12分）已知数列}{n a 满足)(5221212121*33221N n n a a a a n n ∈+=++++ ，其前n 项和为n S . (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)记.834,1433221+<++++=+n T S S S S S S S S T n n n n 求证：OF xyG南宁三中2012高三数学答题卷1班级：姓名：座号：13、；14、；15、；16、.三.解答题(解每个大题时,请注意在“解”字前面标明题号！)。
2013高考数学模拟试题(2).许兴华
试卷第1页，总6页绝密★启用前2013年高考数学模拟试卷(2)考试范围：高中数学；考试时间：100分钟；命题人：许兴华1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f x x f y-=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞B ．[)1,0-C ．[)2,-+∞D ．()0,+∞ 2．只要将函数sin 2y x =的图象（ ） A C3．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f4．定义在R 上的偶函数f （x ）的一个单调递增区间为（3，5），则y=f （x-1） A. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递增 B. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递减试卷第2页，总6页C. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递增D. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递减5．若函数)(x f 的图像在点P （1，m m 的值为( )A ．B ．6．若函数)0(c o s s i n )(≠+=ωωωx x x f 对任意实数x 都有 ） A ．1- B ．1 C D 7．过点P(x,y)的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点,点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA = 且OQ AB ⋅=1，则点P 的轨迹方程是（ ） AC 8．已知等差数列{an}满足a2=3，n n 3S S －－=51(n>3) ，n S = 100，则n 的值为A. 8B. 9C. 10D. 119．在ΔABC 中，角A,B,C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为10．若实数,,a b c 满足log 2log 2log 2a b c <<，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ． c b a <<D ．a c b <<11．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )试卷第3页，总6页12．已知F 1、F 2＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16 ）D试卷第4页，总6页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）13．若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++则a 3= 。
圆锥曲线蝴蝶模型结论许兴华数学-概述说明以及解释
圆锥曲线蝴蝶模型结论许兴华数学-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下所示：1.1 概述圆锥曲线是数学中一个重要的研究领域，它涉及到各种曲线和直线在三维空间中的相互关系。
本文将探讨圆锥曲线与蝴蝶模型之间的联系，并介绍许兴华数学在这一领域的贡献。
圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线三种类型。
它们是由一个固定点（焦点）和一个动点（定点）组成的特殊曲线。
圆锥曲线在科学、工程和自然界中广泛应用，例如天文学中的行星轨道、物理学中的抛物线运动、通信技术中的反射和折射等。
蝴蝶模型是一种描述蝴蝶翅膀形状的数学模型。
它使用圆锥曲线来近似蝴蝶翅膀的形状，从而研究蝴蝶的飞行特性和稳定性。
蝴蝶模型的研究对于理解昆虫飞行的机理以及设计更有效的机器人飞行器具有重要意义。
许兴华是一位具有卓越数学才能的数学家，他在圆锥曲线和蝴蝶模型的研究中做出了重要贡献。
他提出了一种新的数学模型，通过改进圆锥曲线的参数化方法，使蝴蝶模型更加精确地描述了蝴蝶翅膀的形状和运动轨迹。
这一模型在生物力学、飞行力学等领域产生了广泛的应用和影响。
本文的目的是介绍圆锥曲线和蝴蝶模型的基本概念和特性，探讨许兴华数学在圆锥曲线蝴蝶模型研究中的贡献，并分析其对数学和应用科学的影响和启示。
通过深入探讨这一领域的研究成果，我们可以更好地理解数学在实际问题中的应用价值，以及如何利用数学方法来解决实际世界中的复杂问题。
在接下来的章节中，我们将首先介绍圆锥曲线的定义和特性，然后介绍蝴蝶模型的基本概念和应用，最后深入探讨许兴华数学的贡献，并分析其对圆锥曲线蝴蝶模型研究的重要性和启示。
最后，我们将总结本文的主要内容并展望未来的研究方向。
文章结构部分的内容可以参考以下写法：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述和讨论：第一部分为引言部分，介绍本文所涉及的主题，并对文章的结构和目的进行概述。
第二部分为正文部分，包括以下三个主要内容，分别是圆锥曲线的定义和特性、蝴蝶模型的介绍和应用、以及许兴华数学的贡献。
高三数学导数单元测验(文).许兴华
高三数学（导数）单元测验（文）.许兴华一. 选择题1. 函数1x 3x )x (f 23+-=是减函数的区间为 ( )A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. (,0)-∞D. (0,2)2. 函数9x 3ax x )x (f 23-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 在函数x 8x y 3-=的图象上, 其切线的倾斜角小于4π的点中, 坐标为整数的点的 个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 04. 函数1ax y 2+=的图象与直线x y =相切, 则=a ( )A. 18B. 41C. 21D. 15. 已知函数m x 21x 3)x (f 23+-=(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+- 的夹角为45 , 则点A 的横坐标为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或61 D. 1或616. 已知: a (a x 6x 2)x (f 23+-=为常数)在]2,2[-上有最大值是3, 那么]2,2[-在上的最小值是 ( ) A. 5- B. 11- C. 29- D. 37-二. 填空题7. 曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 .8. 曲线1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程是 .9. 曲线4x 6x 3x y 23+++=的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .10.函数x 6x 3x 4y 23++-=的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 .三. 解答题11. 已知函数,a x 9x 3x )x (f 23+++-= (1) 求)x (f 的单调递减区间;(2) 若)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.12. 已知c 2bx 3x )x (f 3++=, 若函数)x (f 的一个极值点落在x 轴上, 求23c b +的值.13. 已知函数d ax bx x )x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线方程为07y x 6=+-.(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间.14. 已知1x =是函数1nx x )1m (3mx )x (f 23+++-=的一个极值点, 其中,0m ,R n ,m <∈(1) 求m 与n 的关系式; (2) 求)x (f 的单调区间;(3) 当]1,1[x -∈时, 函数)x (f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m 的取值范围.高三数学（导数）单元测验（文）答案一.6.（提示: )a 8)2(f ,a )0(f ,a 40)2(f +-==+-=-二. 填空题7.38; 8. 1x 4y -=; 9. ;3x 3y += 10. ,),1(),21,(+∞--∞ 5 , .47- 9. (提示: 3)1x (36x 6x 3)x (f 22++=++=', 当1x -=时,)x (f '的最小值为3,所以当1x -=时, 0y =所求切线过点)0,1(-且斜率为3, 所以切线方程为.)3x 3y +=三. 解答题11. 解: (1) .9x 6x 3)x (f 2++-='令1x 0)x (f -<⇒<'或,3x > 所以函数)x (f 的单调递减区间为)1,(--∞ , ),3(∞+ .(2) 因为,a 2a 18128)2(f +=+-+=- ,a 22a 18128)2(f +=+++-=所以)2(f )2(f ->. 因为在)3,1( -上0)x (f >', 所以)x (f 在]2,1[ -上单调递增, 又由于)x (f 在]1,2[-- 上单调递减, 因此)2(f 和)1(f -分别是)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值和最小值, 于是有2a 20a 22-=⇒=+. 故,2x 9x 3x )x (f 23-++-=因此72931)1(f -=--+=-, 即函数)x (f 在区间]2,2[ -上的最小值为7-.12. 解: b 3x 3)x (f 2+=', 设)x (f 的极值点为（)0,m , 则0)m (f ,0)m (f ='=所以 ,0b 3m 30c 20b 3m 23⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⨯+ 所以,0c 2bm 2,0c 2bm 3bm =+=++-所以22c )bm (=, ,c )b (b 22=-所以.0c b 23=+13. 解: (1) 由)x (f 的图象经过P )2,0(,知2d =, 所以,2cx bx x )x (f 23+++=c bx 2x 3)x (f 2++='.即.6)1(f ,1)1(f =-'=-由在))1(f ,1(M --处的切线方程是07y x 6=+-, 知07)1(f 6=+---,⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-+-=+-∴3c 3b 12c b 16c b 23 故所求的解析式是 .2x 3x 3x )x (f 23+--=(2) .3x 6x 3)x (f 2--='令,03x 6x 32=--即.01x 2x 2=--解得 .21x ,21x 21+=-= 当;0)x (f ,21x ,21x >'+>-<时或当.0)x (f ,21x 21<'+<<-时故2x 3x 3x )x (f 23+--=在)2,(--∞内是增函数, 在)21,21(+-内是减函数,在),21(+∞+内是增函数.14. 解: (1) n x )1m (6mx 3)x (f 2++-='因为1x =是函数)x (f 的一个极值点, 所以 0)1(f =', 即,0n )1m (6m 3=++-所以6m 3n +=(2) 由(1)知, 6m 3x )1m (6mx 3)x (f 2+++-=')]m21(x )[1x (m 3+--= 当0m <时, 有,m211+>当x 变化时，)x (f 与)x (f '的变化如下表:故有上表知, 当0m <时, )x (f 在)m 21,(+-∞单调递减, 在)1,m21(+单调递增, 在),1(+∞上单调递减.(3) 由已知得m 3)x (f >', 即02x )1m (2mx 2>++-又0m <所以0m 2x )1m (m 2x 2<++-, 即]1,1[x ,0m 2x )1m (m 2x 2-∈<++-……① 设,m2x )m 11(2x )x (g 2++-= 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,所以0m 34010m2m 2210)1(g 0)1(g <<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-<+++⇒⎩⎨⎧<<-, 即m 的取值范围为)0,34(-.。
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高三数学每周一测(抛物线).许兴华
(附注:答案详见《百度文库》PPT 课件.许兴华)
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题10分，共60分）
1．抛物线2
y ax =的焦点与双曲线2
213x y -=的左焦点重合，则这条抛物线的方程是（ ）
A ．24y x =
B ．24y x =-
C ．2y =-
D ．2
8y x =- 2．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（ ）
A ．43
B ．75
C ．85
D ．3
3．设12,,0,x x R a ∈>常数定义运算“*”：22121212()(),x x x x x x *=+--若0x ≥，则
动点(P x 的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．椭圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分 4．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 任作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ
的长分别为p 、q ，则11p q
+的值为（ ） A ．2a
B ．12a
C ．4a
D ．4a 5．点M 是抛物线2y x =的动点，点N 是圆221:(1)(4)110C x y x y ++-=-+=关于直线
对称曲线C 上的一点，则MN 的最小值是（ ）
A ．12
- B ．12- C ．2 D 1 6．已知抛物线21x y =+上一定点A （－1，0）和两动点P ，Q ，当PA PQ ⊥时，点Q
的横坐标的取值范围是（ ）
A ．(,3]-∞-
B ．[1,)+∞
C ．[－3，1]
D ．(,3][1,)-∞-+∞
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．设点P 是抛物线2x y =上到直线23y x =-的距离最短的点，F 是该抛物线的焦点，则PF = ．
8．定点N （1，0），动点A 、B 分别在如图所示的抛物线x y 42=及椭圆
22
143
x y +=的实线部分上运动，且AB //x 轴，则NAB l ∆的周长的取值范围是 ．
9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能使此抛物线方程为210y x =的条件是 ．
10．椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，一个焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则
12112F F PF PF PF -等于 ．
三、解答题（共20分）
11．已知抛物线C ：2y ax =，点P （1，－1）在抛物线C 上，过点P 作斜率为k 1、k 2的
两条直线，分别交抛物线C 于异于点P 的两点112212(,),(,),0.A x y B x y k k +=且满足
（1）求抛物线C 的焦点坐标；
（2）若点M 满足BM MA = ，求点M 的轨迹方程．。