系统的频率响应
频率响应 频率响应范围
频率响应
频率响应是指一个系统（例如放大器、滤波器或扬声器）响应不同频率输入信号的方式。
它通常以图表的形式表示，其中频率（横轴）与信号的幅度或功率（纵轴）的关系。
频率响应范围
频率响应范围是指系统能够有效传递信号的频率范围。
通常使用三个频率点来定义范围：
•低频截止频率：系统开始明显衰减低频信号的最低频率。
•高频截止频率：系统开始明显衰减高频信号的最高频率。
•平坦响应频率范围：系统在低频截止频率和高频截止频率之间具有相对平坦的响应。
影响频率响应的因素
频率响应受到系统设计的许多因素的影响，包括：
•元件值：电容、电阻和电感等元件的值会影响系统的响应。
•拓扑结构：电路中元件的连接方式也会影响响应。
•反馈：反馈机制可以用于扩展或限制系统的频率响应范围。
•共振：某些系统会在特定频率下发生共振，从而导致响应峰值。
应用
频率响应在许多应用中都很重要，例如：
•音频设备：确保扬声器和放大器能够准确再现音频信号的整个频率范围。
•通信系统：滤除不需要的频率，并确保信号在预定的频率范围内清晰传输。
•控制系统：设计反馈回路，以实现所需的系统动态性能。
系统频率响应分析
第五章 系统频率响应分析
当 xi (t) (t)时，Xi ( j) F[ (t)] 1 故 Xo ( j) G( j) 或 F[Xo (t)] G( j) 这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函 数的Fourier变换或其频谱，所以对频率特性的 分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。
3. 在研究系统结构及参数的变化对系统性能的 影响时，许多情况下(例如对于单输入、单输出 系统)，在频域中分析比在时域中分析要容易。
第五章 系统频率响应分析
第五章 系统频率响应分析
本章主要内容： 5.1 频率特性概述 5.2 频率特性的极坐标图（Nyquist图） 5.3 频率特性的对数坐标图（Bode图） 5.4 闭环频率特性 5.5 最小相位系统与非最小相位系统
第五章 系统频率响应分析
5.1 频率特性概述
5.1.1 频率特性的概念 1. 频率响应
相移 ()。然后作出幅值比 Xo() / Xi 对频率 的
函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移 ( ) 对
频率 的函数曲线，此即相频特性曲线。
2. 频率特性是单位脉冲响应函数的频谱
设某系统的输出为 Xo (s) G(s)Xi (s)
频率特性与传 递函数的关系
Xo ( j) G( j)Xi ( j)
的衰减快。所以 tkesjt 的各项随着t→∞也都趋
于零。因此，对于稳定的系统不管系统是否有 重极点，其稳态响应都如上式所示。
第五章 系统频率响应分析
待定系数 B和B*
B
G(s)
(s
Xi j)) Xi s j
s j
G(
j)
Xi 2j
G( j) e jG( j) Xi
A()
Xo ()
系统的频率响应函数
系统的频率响应函数
频率响应函数通常用H(ω)表示，其中ω为角频率。
频率响应函数
可以分为振幅响应和相位响应两个部分。
振幅响应函数H(ω)的模值，H(ω)，表示系统对不同频率的输入信
号的放大或衰减程度。
振幅响应函数通常使用分贝（dB）单位表示。
若，
H(ω)，为0dB，则表示系统对该频率的信号不进行放大或衰减；若，
H(ω)，为正值，则表示系统对该频率的信号进行放大；若，H(ω)，为负值，则表示系统对该频率的信号进行衰减。
相位响应函数H(ω)的角度表示系统对不同频率的输入信号的相位差。
相位响应函数通常使用角度（°）单位表示。
相位响应可以告诉我们系统
对不同频率信号的相位差，尤其对于时域信号的传输和滤波具有重要的意义。
系统的频率响应函数可以通过多种方法来得到，比如频率域采样、离
散傅里叶变换、Z变换等。
对于线性时不变系统，频率响应函数H(ω)可
以通过系统的冲激响应函数h(t)和冲激函数δ(t)之间的关系求得，即
H(ω) = ∫h(t)e^(-jωt)dt。
频率响应函数对于系统分析和设计具有重要的意义。
在系统控制和滤
波方面，我们可以通过频率响应函数对系统的频率特性进行评估和优化。
在通信系统中，频率响应函数可以帮助我们了解系统对不同频率的信号的
传输特性，从而对系统进行调整和改进。
总结起来，系统的频率响应函数是系统对不同频率信号的放大或衰减
程度以及相位差的表征。
通过频率响应函数，我们可以对系统的频率特性
进行评估和优化，从而在系统分析和设计中起到重要的作用。
传递函数和频率响应函数的概念
传递函数和频率响应函数的概念1. 传递函数与频率响应函数的定义传递函数和频率响应函数是在控制系统分析中经常被使用的两个重要概念。
传递函数表示了系统的输入和输出之间的关系，通常用于描述线性时不变系统的动态特性。
而频率响应函数则是描述系统对不同频率信号的响应特性，帮助我们分析系统对于输入信号频率的衰减或放大情况。
2. 传递函数的深入理解传递函数通常用 H(s) 或 G(s) 表示，其中 s 是复数变量。
传递函数可以表示为系统的输出与输入的比值，其实际上是系统的冲激响应与冲激输入的拉普拉斯变换。
通过传递函数，我们可以分析系统对于各种输入信号的时域和频域响应，从而更好地理解系统的动态特性。
3. 频率响应函数的广度分析频率响应函数通常可以表示为H(jω)，其中ω 是频率变量。
它可以描述系统对于不同频率输入信号的幅度和相位特性，通过频率响应函数，我们可以清晰地了解系统在不同频率下的放大或者衰减情况，从而更好地设计控制系统并进行频域分析。
4. 传递函数和频率响应函数间的关系传递函数和频率响应函数之间存在着密切的关系。
事实上，频率响应函数可以通过传递函数来得到，通过传递函数的极点和零点，我们可以清晰地了解系统对于不同频率信号的响应情况，从而利用频率响应函数来优化系统的控制性能。
5. 个人观点和理解对于传递函数和频率响应函数的理解，我认为它们是控制系统分析和设计中非常重要的概念。
通过对传递函数和频率响应函数的深入理解，我们可以更好地了解系统的动态特性，在控制系统设计中更加灵活地选择合适的控制策略。
频率响应函数还可以帮助我们进行系统的稳定性分析和频域设计，对于系统的性能指标如稳定裕度、相位裕度等有着重要的指导意义。
总结回顾传递函数和频率响应函数作为控制系统分析中的重要概念，对于系统的动态特性和频域特性有着深刻的影响。
通过对传递函数和频率响应函数的分析，我们可以更好地理解系统的动态响应和频率特性，从而更好地设计和优化控制系统。
第八章系统频率响应及其仿真
➢ 利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳定性的分析，即Nyq uist稳定判据。
➢ Nyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的 影响。
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图
Bode图
把频率特性函数G (j)的角频率和幅频特性都取对数，则称
幅频特性： A( ) X o ( )
➢
相频特性：
X i ( )
() o () i ()
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念
8.1.2 Nyquist图与Bode图
Nyquist图
频率特性G(j)是频率的复变函数，可以在复平面上用一个 矢量来表示。该矢量的幅值为 G( j) ，相角为G( j) 。当 从0变化时，G(j)的矢端轨迹被称之为频率特性的极坐
相位滞后校正设计步骤 a) 根据稳态误差计算Kc; b) 根据Kc下原系统开环幅、相频曲线，寻找满足要求相位裕度
c (50 ~ 10 0 ) 所对应的频率作为幅值穿越频率c; c) 根据c确定校正环节的转折频率：Gc ( jc )G( jc ) 1 KcG( jc )
即校正环节最大转折频率 为幅值穿越频率的1/10
sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600);
%建立模型2，K=30
figure(1),bode(sys1)
%绘Bode图1
title('System Bode Charts with K=5'),grid
figure(2),bode(sys2)
%绘Bode图2
title('System Bode Charts with K=30'),grid
频率响应介绍_频率响应概念
频率响应介绍_频率响应概念频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。
也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。
在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。
频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。
频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。
在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。
分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。
对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。
实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。
常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。
输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。
频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。
但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。
常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。
频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。
增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。
谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。
对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。
其中M0是=0时频率响应的幅值。
信号与系统§6.4 由系统函数求频率响应
m
s
z
j
m
j
ω
z
j
H jω H s sjω K
j 1 n
sjω K
j 1 n
s Pi
jω pi
i 1
i 1
可见H jω的特性与零极点的位置 有关。
令分子中每一项 jω z j N j ejψj 分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
ω ψ1 ψ2 ψm θ1 θ2 θn
当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和
辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相 频特性曲线。
s jω
Hjω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
几种常见的滤波器
H ( j) 低通滤波器
H ( j) 高通滤波器
0
c
(a)
H ( j) 带通滤波器
0
c
H ( j)
(b)
带阻滤波器
0
c1
c 2
0
c1
c 2
(c)
(d)
图4-15 滤波网络频响特性示例
根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
H
jω
K
N1 e jψ1 M1 e jθ1
N2 e jψ2 M 2 e jθ2
Nm e jψm M n e jθn
K
N1N2
N e jψ1ψ2 ψm m
M1M2
M e jθ1θ2 θn n
H jω K N1N2 Nm
M1M 2 M n
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复 平面内。
§4-6 系统函数与系统的频响特性
H (s)
k s1
(s 1)(s 2 )
H ( j)
k j1
( j 1)( j 2 )
系统函数的零极图如下：
《Signals & Systems》
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
⑴ 当Ω=0，零点矢量的模等于0，相角
等于π/2，幅频响应|H( jΩ)|=0；极点 矢量的相角均等于零， φ(Ω)= (π/2)。 1
如上两例RC电路，试根据其零极图，粗略的画出其频响曲线。
先看以电容电压为输出的情况。其零极 图如下：
R
ui (t)
C
uo (t)
⑴ 当Ω=0，极点矢量指向原点，其模长 为α，相角等于0；于是 |H( jΩ)|=α/α=1,φ(Ω)=0。
⑵ 当Ω↑，极点矢量模↑，相角↑； |H( jΩ)|↓,φ(Ω)=-arctg(Ω/α)↓。
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
§4-6 系统函数的零极点分布与系统的频率响应
一、H(s)与H(jΩ)
由前所讲，拉氏变换是傅氏变换由实频域Ω至复频域s的推广， 傅氏变换是拉氏变换在s平面虚轴上的特例。即
j
H ( j) H (s) |s j
二、H(s)的零极点分布与H(jΩ)
由于H(s)一般是有理分式，即它可表示为
s
C (s p1)(s p2)
上式中 1 ( 1 )2 4
p1,2 RC
RC 2
LC
1 ( 1 )2 1 2RC 2RC LC
《Signals & Systems》
《信号与系统》
大连海事大学信息科学技术学院
令 1
2RC
1 LC
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实验目的 使用MATLAB进行系统的频率相应响分析，并 进行系统的频率相应响分析， 使用 进行系统的频率相应响分析 能设计简单的一阶滤波装置。 能设计简单的一阶滤波装置。 试验内容 独立完成RC串联电路频响分析， 独立完成 串联电路频响分析，给如不同的 串联电路频响分析 RC值观察其频响曲线。并通过改变电路中的充放电 值观察其频响曲线。 值观察其频响曲线 时间常数，滤掉输入信号的高频分量。 时间常数，滤掉输入信号的高频分量。 实分子、 式中 ，a是系统频响分子、分母多项式系数向 为所需计算的抽样点。 量，w为所需计算的抽样点。 为所需计算的抽样点