2018云南省三校生考试数学
2018年云南省中考数学试卷及答案
机密★2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为．．（ 分）分解因式： ﹣ ．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则 ．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 ．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项） ．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤． ≥ ． ≥．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥．圆柱 ．圆锥．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ．． ．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣．（﹣ ） ．（﹣ ）．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形 菱形．角 ．平行四边形．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（） ． ．． ．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人 ． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的 ． ．全校 不了解 的人数估计有 人．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）．（分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣ ，﹣）两点．（ ）求 ， 的值．（ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ ﹣ ，∴﹣ 的绝对值是 ．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．【分析】接把点 （ ， ）代入反比例函数 即可得出结论．【解答】解：∵点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，∴ ，∴ ．故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为 × ．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．【解答】解： × ，故答案为： × ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．．（ 分）分解因式： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．故答案为：（ ）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ ∥ ，∴△ ∽△ ，∴ ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 或 ．【分析】△ 中，∠ 分锐角和钝角两种：①如图 ，∠ 是锐角时，根据勾股定理计算 和 的长可得 的值；②如图 ，∠ 是钝角时，同理得： ， ，根据 ﹣ 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 ，∵ 是△ 的高，∴∠ ∠ ，由勾股定理得： ，，∴ ；②如图 ，同理得： ， ，∴ ﹣ ﹣ ，综上所述， 的长为 或 ；故答案为： 或 ．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项）．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤ ． ≥ ． ≥【分析】根据被开方数大于等于 列式计算即可得解．【解答】解：∵ ﹣ ≥ ，∴ ≤ ，即函数 的自变量 的取值范围是 ≤ ，故选： ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；（ ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥 ．圆柱 ．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选： ．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是： 主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ．．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ． ． ．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式： ×（ ﹣ ） ，答：一个五边形的内角和是 度，故选： ．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣ ．（﹣ ） ．（﹣ ）【分析】观察字母 的系数、次数的规律即可写出第 个单项式．【解答】解： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，（﹣ ） ．故选： ．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 的系数为奇数时，符号为正；系数字母 的系数为偶数时，符号为负．．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形 ．菱形 ．角 ．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： 、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选： ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后与原图重合．．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（）． ． ． ．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在 △ 中，∠ ， ， ，∴∠ 的正切值为 ，故选： ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的．．全校 不了解 的人数估计有 人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为 （人），故 正确，非常了解 的人数占抽取的学生人数的 ，故 正确，× ，故正确，全校 不了解 的人数估计有 × （人），故 错误，故选： ．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．【分析】把 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 两边平方得：（ ） ，则 ，故选： ．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 ﹣ ×﹣ ﹣﹣【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．．（ 分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．【分析】根据角平分线的定义得到∠ ∠ ，利用 定理判断即可．【解答】证明：∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，，∴△ ≌△ ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 定理是解题的关键．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ ）根据众数与中位数的定义求解即可；（ ）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（ ）从小到大排列此数据为： ， ， ， ， ， ， ，数据 出现了三次最多为众数，处在第 位为中位数；（ ）该同学所得分数的平均数为（ × × ）÷ ．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 总数÷个数．．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据工作时间 总工作量÷工作效率结合甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣ ，解得： ，经检验， 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． ．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【分析】（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（ ）由（ ）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ ）画树状图得：由树状图知共有 种等可能的结果：（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）；（ ）∵共有 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣，﹣）两点．（ ）求 ， 的值． （ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ ）把点 、 的坐标分别代入函数解析式求得 、 的值；（ ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与 轴有交点，由题意得到方程﹣ ，通过解该方程求得 的值即为抛物线与 轴交点横坐标． 【解答】解：（ ）把 （ ， ）， （﹣ ，﹣）分别代入 ﹣，得，解得；（ ）由（ ）可得，该抛物线解析式为： ﹣ ．△ （） ﹣ ×（﹣）×＞ ，所以二次函数 ﹣ 的图象与 轴有公共点．∵﹣的解为： ﹣ ，∴公共点的坐标是（﹣ ， ）或（ ， ）．【点评】考查了抛物线与 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？【分析】（ ）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（ ）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（ ）由题意可得： （ ﹣ ） ﹣ ，，解得： ≤ ≤ ；（ ）∵ ﹣ ，∴ 随 的增大而减小，∴ 时， 最小，则 ﹣ × （元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ ）连接 ，易证∠ ∠ ，由于 是直径，所以∠ ，所以∠ ∠ ∠ ， 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ， ，由于∠ ，∠ ，所以可求出 ，∠ ， ，由勾股定理可知： ，分别计算△ 的面积以及扇形 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（ ）连接 ，∵ ，∴∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵ 是直径，∴∠ ，∴∠ ∠ ∠∴∠∵ 是半径，∴ 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ，∴ ，∵∠ ，∠ ，∴ ，∠∴ ，∴ ，∠∴ ，∴由勾股定理可知：× ×易求△扇形∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．× × 得 ，即可得【分析】（ ）作 ⊥ 于点 ，由△出答案；（ ）延长 交 延长线于点 ，先证△ ≌△ 得 、 及 ，结合 得∠ ∠ ，根据∠ ∠ 即可得证；（ ）先证∠ 得出 （ ﹣ ） （ ） （ ） ，据此求得 的长，从而得出 的长度，再由 、 知 ⊥ ，即 是△ 的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（ ）如图，作 ⊥ 于点 ，× × ，则 ，则△∴平行四边形 的面积为 ；（ ）延长 交 延长线于点 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ∥ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵ 为 的中点，∴ ，∴△ ≌△ ，∴ 、 ，∴ ，由 和 得 ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ 平分∠ ；高三地理期末试题（ ）连接 ，∵ 、 ，∴ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，由四边形 是平行四边形得∠ ∠ ，∴∠ ，∴ （ ﹣ ） （ ） （ ） ，解得： ，∴ ，∵ 、 ，∴ ⊥ ，∴ 是△ 的外接圆直径，∴△ 的外接圆的周长 ．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
2018年三省三校二模考试数学文科答案
…………6 分
A1D 2 AD 2 4 AA12 ，所以 AD A1D , A1D DE D , AD 平面 A1DE ， A1 E AD ,
（Ⅱ）设点 A 到平： sin B 2sin B cos C ，又 sin B 0 ，则 cos C 因为 0 C ，则 C
3 1 . 12 4
． 3
1 ， 2
…………4 分 …………6 分
a 2 c2 b2 2 2 2 方法二： b 2a 2c ，整理得： a b c ab ， 2ac
所以 A1 、 B1 两同学恰好都被选出的概率为 P = 19.（本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）连接 DE ，由直三棱柱 ABC A1B1C1 知 CC1 BC ， …………9 分 …………11 分 …………12 分 C1 B1
A1 D E
sin B 2sin( B C ) 2sin C cos B 2sin B cos C 2 cos B sin C 2sin C cos B ，
2 2
f ( x) ( x 2)e x （ x 0, ） f ( x ) ( x 1)e x
令 f ( x ) 0 ，有 x 1 ， f ( x ) 在 1, 上为增函数， 令 f ( x ) 0 ，有 0 x 1 ， f ( x ) 在 0,1 上为减函数. 综上， f ( x ) 在 0,1 上为减函数， f ( x ) 在 1, 上为增函数.
…………11 分
1 6 7 3 7 S AOB 1 2 5 5
21. （本小题满分 12 分） 解：(Ⅰ) 当 m 2 时，
高三数学-2018【数学】云南省2018年部分名校高三5月联考试题(文) 精品
云南省部分名校高2018届第三次统一考试（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）文 科 数 学 试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}{{}1log ,32<=<=x x N x x M ，则=N MA. φB. }{20<<x xC. }{32<<x xD.}{2<x x 2. 已知向量||1,||||1a b a b -===，则2()a b +的值为A. 2B.2 C.3 D. 3.3. 函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是A ．)31(log 13≥+=x x y . B ． )31(log 13≥+-=x x y .C ．)131(log 13≤<+=x x y .D ． )131(log 13≤<+-=x x y .4．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两渐近线都相切的圆的方程为 A ．091022=+-+x y xB ．0161022=+-+x y xC ． 0362022=+-+x y x D ．0642022=+-+x y x球的表面积公式24S R π=球球的体积公式343V R π=球其中R 表示球的半径5．已知数列{n a }满足*331l o g 1l o g ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793l o g ()aa a ++的值是 A ．5- B ．15-C ．5D ． 156. 在上海世博会期间，某商店销售11种纪念品，10元1件的8种，5元一件的3种。
(完整版)2018年云南省中考数学试卷及答案.doc
机密★2018 年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）1．（3 分） 1 的是．2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的象上， ab= ．3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示．4．（3 分）分解因式： x 2 4= ．5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ．6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC的．二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正确）7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（）A． x≤ 0 B ．x≤1C． x≥ 0 D ．x≥18．（4 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）A．三棱柱 B ．三棱C．柱 D ．9．（4 分）一个五形的内角和（）A．540° B ．450°C．360° D ．180°10．（4 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4， a5，6个式是（）a ，⋯⋯，第 nA． a n B ． a nC．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n11．（4 分）下列形既是称形，又是中心称形的是（）A．三角形 B. 菱形C．角 D ．平行四形12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）A． 3 B ．C． D ．13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下面两幅．下列四个的是（）A ．抽取的学生人数为 50 人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%C．a=72°2+ =（D．全校“不了解”的人数估计有 428 人．（分）已知x+ ，则）14 4 =6xA ．38 B． 36 C． 34 D． 32三、解答题（共9 小题，满分70 分）15．（6 分）计算：﹣2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣1）16．（6 分）如图，已知 AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．17．（8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）克）A 商品 3 2 120B 商品 2.5 3.5 200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？22．（ 9 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD= ∠BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．23．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF=AD +FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、E、F 三点确定的圆的周长为 t．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．2018 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ | ﹣ 1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2．【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点 P（ a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为： 2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将3451 用科学记数法表示为 3.451×103 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 3451=3.451×103，故答案为： 3.451×103．a×10n的形式，其中 1 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤| a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3.00 分）分解因式： x 2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00 分）如图，已知 AB ∥ CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴△ AOB ∽△ COD，∴= = ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00 分）在△ ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为9 或1 ．【分析】△ABC 中，∠ ACB 分锐角和钝角两种：①如图 1，∠ ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和 CD 的长可得 BC 的值；②如图 2，∠ ACB 是钝角时，同理得： CD=4， BD=5，根据 BC=BD ﹣ CD 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 1，∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB= ∠ADC=90°，由勾股定理得： BD===5，CD===4，∴BC=BD +CD=5+4=9；②如图 2，同理得： CD=4， BD=5，∴BC=BD ﹣ CD=5﹣4=1，综上所述， BC 的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）A ．x ≤0B． x≤ 1C． x≥ 0D． x≥ 1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：∵ 1﹣ x≥0，∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≤1，故选： B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式 ，被开方数非 ．8．（4.00 分）下列 形是某几何体的三 （其中主 也称正 ，左 也称 ） ，个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱C ． 柱D ． 【分析】 由三 及 条件知，此几何体 一个的 ． 【解答】 解：此几何体是一个 ， 故 ： D ．【点 】 考 三 的理解与 用，主要考 三 与 物 之 的关系，三 的投影是： “主 、俯 正；主 、左 高平 ，左 、俯相等 ”．9．（4.00 分）一个五 形的内角和 （ ） A ．540° B ． 450° C ． 360° D ． 180° 【分析】 直接利用多 形的内角和公式 行 算即可． 【解答】 解：解：根据正多 形内角和公式： 180°×（ 5 2）=540°，答：一个五 形的内角和是 540 度，故 ： A ． 【点 】 此 主要考 了正多 形内角和，关 是掌握内角和的 算公 式．．（ 分）按一定 律排列的 式：2， a 3 ， a 4， a 5， a 6，⋯⋯ ，第 n 个 10 4.00 a ， a式是（ ） A ．a n B ． a n C ．（ 1）n +1a n D ．（ 1）n a n 【分析】 察字母 a 的系数、次数的 律即可写出第 n 个 式．2 3 4 56，⋯⋯ ，（ 1） n +1 n．【解答】 解： a ， a ，a ， a ，a ， a?a故 ： C ．a 的系数 奇数 ，符号 正；系数字母【点 】 考 了 式，数字的 化 ，注意字母 a 的系数 偶数 ，符号 ．11．（4.00 分）下列 形既是 称 形，又是中心 称 形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四 形 【分析】 根据 称 形与中心 称 形的概念求解．【解答】 解： A 、三角形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；B 、菱形既是 称 形又是中心 称 形，故本 正确；C 、角不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；D 、平行四 形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；故 ： B ．【点 】 此 主要考 了中心 称 形与 称 形的概念：判断 称 形的关 是 找 称 ， 形两部分沿 称 折叠后可重合； 判断中心 称 形是要 找 称中心，旋 180度后与原图重合．12．（4.00 分）在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，则∠ A 的正切值为（）A ．3B ．C ．D ．【分析】 根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】 解：∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∴∠ A 的正切值为= =3，故选： A ．【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以 “[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海 ”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 “全国 3D 大赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名 学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下 面两幅统计图．下列四个选项错误的是（ ）A ．抽取的学生人数为 50 人B ． “非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 12%C ．a=72°D ．全校 “不了解 ”的人数估计有 428 人【分析】 利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】 解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确，“非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故 B 正确，α =360×° =72°，故正确，全校 “不了解 ”的人数估计有1300× =468（人），故 D 错误，故选： D ．【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 4.00 分）已知x+ =6，则 x 2+ =（ ）14A ．38B ．36C ．34D ． 32【分析】 把 x+ =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（ x+）2=x2++2=36，则x2+ =34，故选： C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分70 分）15．（6.00 分）计算：﹣ 2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣ 1）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2×﹣ 3﹣ 1=2 ﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00 分）如图，已知AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC= ∠DAC ，利用 SAS 定理判断即可．【解答】证明：∵ AC 平分∠ BAD ，∴∠ BAC= ∠DAC ，在△ ABC 和△ ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的关键．17．（8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ 1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为： 5， 6， 7，7，8，8，8，数据 8 出现了三次最多为众数，7 处在第 4 位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7× 2+8×3）÷ 7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 =总数÷个数．18．（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间 =总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得： x=50，经检验， x=50 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（2，3）、（3，1）、（ 3，2）；（2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20．（8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ 1）把点 A 、 B 的坐标分别代入函数解析式求得b、 c 的值；（ 2 ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2 + x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入 y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，所以二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+ x +3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣ 2， 0）或（ 8，0）．【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克A商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品B商品设生产 A 种商品解答下列问题：3 2 1202.53.5 200x 千克，生产 A 、 B 两种商品共100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？【分析】（ 1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得： 72≤x ≤86；（2）∵ y=﹣80x+20000，∴y 随 x 的增大而减小，∴x=86 时， y 最小，则y=﹣80× 86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD=∠ BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ 1）连接 OC，易证∠ BCD= ∠ OCA，由于 AB 是直径，所以∠ ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠ BCD+∠ OCB=90°，CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r，AB=2r，由于∠ D=30°，∠OCD=90°，所以可求出 r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接 OC，∵OA=OC ，∴∠ BAC= ∠OCA ，∵∠ BCD= ∠ BAC ，∴∠ BCD= ∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ OCA+OCB=∠ BCD+∠OCB=90°∴∠ OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r ，∴AB=2r ，∵∠ D=30°，∠ OCD=90°，∴OD=2r，∠ COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠ AOC=120°∴B C=2，∴由勾股定理可知： AC=2易求 S △ AOC = ×2× 1=S 扇形 OAC = =∴阴影部分面积为 ﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD +FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S ，由 A 、E 、F 三点确定的圆的周长为 t ．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．【分析】（ 1）作 EG ⊥AB 于点 G ，由 S △ ABE = ×AB × EG=30 得 AB?EG=60，即可得出答案； （ 2 ）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，先证△ ADE ≌△ HCE 得 AD=HC 、 AE=HE 及 AD +FC=HC+FC ，结合 AF=AD +FC 得∠ FAE=∠CHE ，根据∠ DAE= ∠CHE 即可得证；（3）先证∠ ABF=90°得出 AF 22+BF 2 （ ﹣ ）2 = （ FC+CH ）2 （ ） 2，据此求 =AB =16+ 5 FC= FC+5 得 FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE 、AF=FH 知 FE ⊥AH ，即 AF 是△ AEF 的外 接圆直径，从而得出答案．【解答】 解：（1）如图，作 EG ⊥ AB 于点 G ，则 S △ ABE = × AB × EG=30，则 AB?EG=60，∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ ADE= ∠HCE ，∠ DAE= ∠CHE ，∵E 为 CD 的中点，∴CE=ED，∴△ ADE ≌△ HCE，∴AD=HC 、 AE=HE ，∴AD +FC=HC+FC，由AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得AF=FH ，∴∠ FAE=∠ CHE，又∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠ DAE= ∠FAE，∴AE 平分∠ DAF ；（3）连接 EF，∵AE=BE 、AE=HE ，∴AE=BE=HE ，∴∠ BAE= ∠ ABE ，∠ HBE= ∠BHE，∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠BAE +∠DAE= ∠ABE +∠HBE ，即∠DAB= ∠CBA ，由四边形ABCD 是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠ CBA=90°，∴AF 2=AB 2+BF2 =16+（ 5﹣ FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得： FC= ，∴AF=FC +CH=，∵AE=HE 、AF=FH ，∴FE⊥ AH ，∴AF 是△ AEF 的外接圆直径，∴△ AEF 的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
2018年云南高中会考数学真题及答案
2018年云南高中会考数学真题及答案2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式：圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C MI （）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．?2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于（） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ?中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（）A.0B.1C.2D.37. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么（）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤?=?-+>?，则()f x 的最大值为（） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是（）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为（）○1?=?a b b a ○20,,?=≠?00a b a b = ○3?=?a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()??=??ab c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是（）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足??≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是（）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于（） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移4π个单位； B ．向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。
2018年云南高中会考数学真题及答案
2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （ ）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（ ）A.0B.1C.2D.3俯视图7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为 （ ） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是 （ ）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（ ） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是 （ ）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是 （ ）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 （ ）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于 （ ） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位； B ． 向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。
【数学】云南省昆明市2018届高三教学质量检查（二统）数学（理）试题含答案
【数学】云南省昆明市2018届⾼三教学质量检查（⼆统）数学（理）试题含答案昆明市2018届⾼三复习教学质量检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在⾓α的终边上，则sin α=（）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是⽹民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越⼤，表⽰⽹民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越⾼.下图是2017年9⽉到2018年2⽉这半年中，某个关键词的搜索指数变化的⾛势图.根据该⾛势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年10⽉份的⽅差⼩于11⽉份的⽅差 D ．从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年12⽉份的平均值⼤于今年1⽉份的平均值 5.⼀个简单⼏何体的三视图如图所⽰，其中正视图是等腰直⾓三⾓形，侧视图是边长为2的等边三⾓形，则该⼏何体的体积等于（）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=?，则实数m 的值为（）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执⾏下⾯的程序框图，如果输⼊1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像⽆公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ?-+<=?+≥?，若⽅程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离⼼率为（）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯⼀极值点，则实数k 的取值范围是（）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ?∈，满⾜1t t a a +<，且*s N ?∈，满⾜1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满⾜a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满⾜3040240x x y x y +≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =+的最⼤值为．15.在ABC △中，⾓,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的⾯积等于．16.如图，等腰PAB △所在平⾯为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平⾯α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ?平⾯α）.若点'P 在平⾯α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满⾜：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满⾜：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、⼄两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，⼯作组对这100户村民的年收⼊情况、劳动能⼒情况、⼦⼥受教育情况、危旧房情况、患病情况等进⾏调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表⽰甲村贫困户，“+”表⽰⼄村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收⼊户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出⼀户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”中选3户，⽤ξ表⽰所选3户中⼄村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试⽐较这100户中，甲、⼄两村指标y 的⽅差的⼤⼩（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平⾯1MCA ；（2）若BMC △是正三⾓形，且1AB BC =，求直线AB 与平⾯1MCA 所成⾓的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆⼼，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的⼀个交点，90EAB ∠=?.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满⾜直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过⼀定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆O 的⽅程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意⼀点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案⼀、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD ⼆、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满⾜上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -?--?-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出⼀户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，⼄村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从⽽36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=?+?+?+?==. （3）这100户中甲村指标y 的⽅差⼤于⼄村指标y 的⽅差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，⼜M 是AB 的中点，所以1//MN BC .⼜MN ?平⾯1MCA ，1BC ?/平⾯1MCA ，所以1//BC 平⾯1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三⾓形，则60ABC ?∠=，30BAC ?∠=，90ACB ?∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建⽴空间直⾓坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平⾯1MCA 的法向量，则10n CM n CA ??==??，可取平⾯1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n ??=||155||||AB n AB n ?=，所以直线AB 与平⾯1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三⾓形，设准线l 与x 轴交于点D ，11 ||||4222AD p AE ===?=. （2）设直线QR 的⽅程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+??=?，得2440y my t --=，则216160m t ?=+>，124y y m +=，124y y t ?=-. ⼜点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --=P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ?=+>?=-≠-+-，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-??+∞. 所以直线QR 的⽅程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极⼩值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.。
2018年云南省中考数学试卷与答案
2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣1的绝对值是．2．（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．3．（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3分）分解因式：x2﹣4= ．5．（3分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．6．（3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1C．x≥0 D．x≥18．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥9．（4分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450°C．360° D．180°10．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a nC．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n11．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B.菱形C．角 D．平行四边形12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C． D．13．（4分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）016．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S=×2×1=△AOCS扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，=×AB×EG=30，则AB•EG=60，则S△ABE∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
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2018年云南省高等职业技术教育招生考试试题
数 学
一．选择题（每小题2分，共40分）
1．若0a b <<，则2()b a a b -+-可化简为（ ） A ．0 B ． 22b a - C ．22b a + D ．22a b -
2．若31,31a b =+=-，则b a a b
+=（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1
3．设842,3,4,a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ． a b c <<
B ． b a c <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
4．已知命题p ：{22,}2k k k z π
απαππ+<<+∈；q ： {tan 0}αα<，那么p 是q 的（ ）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．即充分而不必要条件
5．集合{05,}x x x ≤≤且为奇数的的真子集个数是（ ）
A ． 9
B ．8
C ．7
D ．6
6．集合A=2{2430},x x ax a -+-= B={},x x R ∈若A B φ⋂=,则a 为（ ）
A ． 13a a <>或
B ． 13a ≤≤
C ．13a <<
D ．13a a ≤≥或
7．23x -<的解集在数轴上表示为
8．已知函数23(1)3y x =-+的图象是由函数23y x =的图象移动得到，其方法是（ ）。
A ．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
9．以下函数中， 是奇函数（ ）
A ． 2()cos f x x x =+
B ．()sin f x x x =+
C ．1()sin f x x x
=⋅ D ． 2()sin f x x x e =++
10．已知角α的终边过点（5,12），则2cos 32
α-= （ ） A ． 3013- B ．3013 C ．169482 D ．169482
- 11．已知1tan 42tan 2
αα
+=，则cos()2πα-= A ． 1 B ．12
C
D
13．已知22,4,8,a b a b ==⋅=且 则向量a 与向量b 的夹角为（ ）
A ． 6π
B ． 4π
C ．3π
D ． 2
π 14．设直线1l 经过点（4,1），并与直线2:240l x y +-=平行，则直线1l 的方程为（ ）
A ． 132y x =+
B ．3y x =+
C ．33y x =+
D ． 132
y x =-+ 15若两条直线(88)20256(412)30m x y m x m y ++=---+--=与重合，则m =（ ）
A ． 43
B ． 0
C ．32
D ． 12
16．圆：22440x x y y ++-=与y 轴的位置关系是（ ）
A ． 相交不过原点
B ．相交过原点
C ．相离
D ． 相切不过原点
17．若椭圆的短轴是长轴的13
，则椭圆的离心率是（ ） A ． 3
5 B ． C ．1
2 D ． 18．在直径为6cm 的圆柱体杯中，放入一个半径为2cm 的钢球并完全沉于水中，此时圆柱体杯中水位上升的高度是（ ）
A ． 3227cm
B ．1627cm
C ．827cm
D ．427
cm 19．已知等差数列{}n a 中，101925,3s a a =+=，则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A ． 1722n -
B ．722n -
C ．2n
D ．2217n + 20．25(12)(13)i i -++的共轭复数是（ ）
A ．-2
B ．27i -+
C ．2i -+
D ．i -
二．填空题（每小题2分，共20分）。
21．已知集合A=2
1025}y x x =-+-{函数的单调区间，B={51}x x ->，则A B ⋂=
22．不等式组6025lg(23)1
x x x -⎧≥⎪-⎨⎪-<⎩的解集为
23函数3(3)3
x y x x =≠-的反函数是 ． 24
．函数lg(21)y x =++的定义域为 ． 25．若函数21y x bx =++顶点的横坐标为
12
，则函数最小值为 ． 26．已知12lg3,lg 2,lg5lg 5
a b c ====，则 ． 27．设函数2211()3f x x x x -=++，则(2)f = ． 28
．函数sin 3y x x =+的周期是 ．
29．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积，高相同，母线比为5:4则圆锥体的体积为 ．
30．数列3，27，53，81，111，⋅⋅⋅的一个通项公式为 ．
三．解答题
31．在-2和7之间插入m 个数之后，构成与首项为-2的等差数列{}n a ，且13m s =，求m 的值和从第几项开始0m s >．
32．A 、B 两个桶里都放有液体，第一次把A 里桶的液体往B 桶里倒，使B 桶里的液体加倍，第二次把B 里桶的液体往A 桶里倒，使A 桶里所剩的液体加倍，第三又次把A 里桶的液体往B 桶里倒，使B 桶里所剩的液体加倍，这样一来，两桶里各有液体48升，问A 、B 两桶里原有液体各是多少升？
33．已知1sin()cos()1,sin(
)cos(),,224
πππαπββααβ---=-+-=，是第一象限的角，求：（1）sin cos αβ和的值；
（2）证明：sin(2)sin αββ+=．
34．在△ABC 中最大角C 是最小角B 的二倍，三边长,,c a b 成等差数列，求,,a b c ．
35．已知顶点在原点，焦点在x 轴上开口向右的抛物线被直线:1l y x =+，求抛物线的方程．。