人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)

3(
1 5
，110
)
此时剩余的工作量是
1
3(
1 5
1 10
).
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙单独做需要45天完成。问在乙单独做7天 以后，甲、乙合作多少天可以完成。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
7 1 1 x 1 45 50 45
解得： x = 20
答：甲、乙合作20天可以完成。
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空:
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 1/40
由x人先做4小时,完成的工作量为 4x/40
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的
工作量为 8(x+2)/40
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 4x/40 +8(x+2)/40 或1
解：设先安排x人工作4小时，
根据两段工作量之和是总工作
量，得
1 4 X 8( X 2)
40
40
解得：X=2
答：应先安排2人工作4小时。
归 纳☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间 (2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1” (3)利用部分工作量之和等于总工作量是工 程问题中常用的等量关系
工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工
作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少
时间完成？
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：
1 1 1 1 x 1 7.5 5 5
10 解得： x = 3
答：还需要 10 小时可以完成。
3
1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队 单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？
有一道题只写了“某工厂要制作一 块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独 完成需4天,徒弟单独完成需要6天.”
把此题补全,并求出相应的结果. 你能想出几种问题方案呢?请你大胆地试一试.
感悟与反思 ☞
祝同学们学习进步！
再见
引例：
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
1
1
别为 x 、 y ；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为
mm xy
或
1 x
1 y
m
。
二、工作量问题！
一项工作甲独做5天完成，乙独做10
天完成，
1
那么甲每天的工作效率是 5 ，
1
乙每天的工作效 率是 10，
两人合作3天完成的工作量是
2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要 12天，丙单独完成要18天，若甲、乙先做3天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。
问题探究 ☞
例3：整理一批图书，由一个人做要40小时
完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2 人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这 些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
例2
某中学的学生自己动手整修操场，如果让 初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果 让初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果 让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二 学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？
例2
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学
生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独
学以致用☞：
认真审题，相信你是最聪明的 ！
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现
在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小
时，完成这项工作的 理数据的具体人数？
3 4
,怎样安排参与整
解：设计划先由 X 人做2小时。
2x
8( x5)

3
80
80
4
解得： x 2
答：原计划先由2人做两小时。
你来当编导！☞
3.4 实际问题与 一元 一次方程—工程问题
河北平山回舍中学 米姿娟
学习目标：
1. 能准确分析实际问题中的数量关系 和等量关系 ，会列方程解应用题。 2. 培养自己独立分析问题、解决问题 的能力，并从中感受学习的快乐。 3.理解并掌握工程问题的求解方法。
回顾与思考：
一起说一说 ☞
1、解一元一次方程的一般步骤有哪 几个? 2 、做每一步时应该要注意什么?
运用方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设未知数:选择一个适当的未知数用字母 表示；
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案。
工程问题中的等量关系： 工作总量 = 工作效率×工作时间