1.4 等腰梯形的性质和判定
等腰梯形的性质及证明
等腰梯形的性质及证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边腰长相等。
在这篇文章中，我们将讨论等腰梯形的性质以及如何证明这些性质。
首先，我们来看一下等腰梯形的定义。
1.基角：等腰梯形的两个底边之间的角被称为基角。
2.腰角：等腰梯形的两个腰边与底边之间的角被称为腰角。
3.顶角：等腰梯形的两个腰边之间的角被称为顶角。
现在，我们来讨论等腰梯形的性质：性质1：等腰梯形的两个底边平行。
证明：我们可以利用反证法来证明这个性质。
假设等腰梯形的两个底边不平行，那么根据平行线的性质，腰边与底边之间的对应角也不相等。
这与等腰梯形的定义相矛盾，因此我们可以得出结论：等腰梯形的两个底边平行。
性质2：等腰梯形的两个腰边相等。
证明：我们可以利用切线与弦的性质来证明这个性质。
首先，我们将等腰梯形的两个腰边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与底边相交。
然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。
根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的顶角时，这两个三角形是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的两个腰边相等。
性质3：等腰梯形的基角相等。
证明：我们可以利用同位角的性质来证明这个性质。
首先，我们将等腰梯形的两个底边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与腰边相交。
然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。
根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的腰角时，这两个三角形是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的基角相等。
性质4：等腰梯形的对角线互相垂直。
证明：我们可以利用直角三角形的性质来证明这个性质。
首先，我们可以通过等腰梯形的两个腰边延长线的交点连接两个顶角，形成一个直角三角形。
根据直角三角形的性质，直角三角形的两条边互相垂直。
因此，我们可以得出结论：等腰梯形的对角线互相垂直。
性质5：等腰梯形的对边相等。
证明：我们可以利用同位角的性质来证明这个性质。
等腰梯形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定等腰梯形是指具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
在几何学中，等腰梯形是一种特殊的多边形，具有一些独特的性质和判定方法。
本文将探讨等腰梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为等腰梯形。
一、等腰梯形的性质1.等腰梯形的两底角相等：等腰梯形的两底角（非对顶角）相等。
证明如下：连接等腰梯形的两个非平行边，可以得到两个全等的三角形，根据三角形的性质可知，两个三角形的对应角相等，因此两底角相等。
2.等腰梯形的对顶角互补：等腰梯形的两对顶角互补（角的和为180度）。
证明如下：连接等腰梯形的两个对角，可以得到两个对顶的全等三角形，根据全等三角形的性质可知，两个对顶角互补。
3.等腰梯形的对边平行：等腰梯形的两条对边平行。
证明如下：连接等腰梯形的两个对顶点和两个底边的中点，可以得到一对全等的三角形和一对等腰三角形。
根据全等三角形的性质可知，两个底边的中点连线平行于顶点连线，即证得两对边平行。
二、判定一个四边形是否为等腰梯形1.判定条件一：两底边相等且两腰边相等。
如果一个四边形的两条底边相等且两条腰边相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的定义，即两组对边相等。
2.判定条件二：两底角相等。
如果一个四边形的两个底角相等，那么这个四边形可能是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即两底角相等。
但需要注意的是，仅满足该条件并不能确定一个四边形为等腰梯形，因为它可能是其他类型的四边形，如矩形或平行四边形。
3.判定条件三：对角线平分一个角。
如果一个四边形的对角线能够平分其中一个角，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即对角线平分一个角。
总结起来，判定一个四边形为等腰梯形的充分条件是：两底边相等且两腰边相等，或者两底角相等，或者对角线能够平分一个角。
但需要注意的是，这些条件并不一定都是必要条件，因为其他类型的四边形也可能满足这些条件。
结论等腰梯形是具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是指具有两边边长相等的梯形。
在等腰梯形的性质定理和判定定理中，我们会探讨一些关于其边长，角度，和对角线的性质。
下面，我将解释等腰梯形的性质定理和判定定理，并给出它们的证明。
性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：考虑一个等腰梯形ABCD，其中AB和CD是底边，BC和AD是斜边。
假设∠A和∠B是两个底角。
首先，我们可以根据等腰梯形的性质，得到AB=CD。
接着，我们可以通过等边三角形来证明∠BAD≌∠CBA。
因为AB=CD，所以三角形ABC和三角形DCA是等边三角形。
因此，∠ABC≌∠CDA和∠CAB≌∠DAC。
我们可以通过相邻角的和等于180度的原理，得到∠BAD+∠ABC+∠CAB=180度和∠CBA+∠CDA+∠DAC=180度。
由于∠ABC≌∠CDA和∠CAB≌∠DAC，所以∠BAD+∠ABC+∠CAB=∠BAD+∠CDA+∠DAC。
因此，根据相等的角度和等于相等的角度之和，我们得到∠BAD+∠ABC+∠CAB=∠CBA+∠CDA+∠DAC。
将等腰梯形的性质AB=CD和∠BAD+∠ABC+∠CAB=∠CBA+∠CDA+∠DAC代入其中，我们可以得到∠BAD=∠CBA。
因此，等腰梯形的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的两个对角线相等。
证明：考虑一个等腰梯形ABCD，其中AB和CD是底边，BC和AD是斜边。
我们需要证明AC=BD。
我们已经知道∠BAD=∠CBA。
因此，∠BAD和∠CBA是等腰梯形的两个底角，根据性质定理1，我们可以知道∠A=∠D和∠B=∠C。
我们可以通过相同边上的相等角来证明∠BAD≌∠BCD和∠ABD≌∠ACD。
因为∠A=∠D和∠B=∠C，所以AB//CD。
根据平行线的性质，我们得到∠ABD≌∠CDA和∠ACD≌∠BDA。
因此，根据等腰三角形的定义，我们可以知道三角形ABD和三角形CAD是等腰三角形。
因此，AD=BD和AC=CD。
1.4 等腰梯形的性质和判定(2)
1.5 三角形中位线定理班级 姓名 学号主备人： 教学目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．（1）强调三角形的中位线与中线的区别：（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚： 学习过程： 一、情景创设实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、引入新课1． 三角形中线： ． 2． 三角形中位线性质应注意的两个问题：①第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线． 三．探索活动已知： 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把C要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗已知：△ABC 的周长为a ，面积为s ，连接各边中点得△A 1B 1C 1，再连接△A 1B 1C 1各边中点得△A 2B 2C 2……，则（１） 第３次连接所得△A 3B 3C 3的周长＝ ，面积＝（２）第n 次连接所得△A n B n C n 的周长＝ ，面积＝ 四．典型例题1、 如图，△ABC 中，AD 是BC 的中线，EF 是中位线，求证：AD 、EF 互相平分。
1.4 等腰梯形的性质和判定(2)
1.5 三角形中位线定理[ 教案]班级 姓名 学号主备人： 教学目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． （1）强调三角形的中位线与中线的区别：（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚： 学习过程： 一、情景创设实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、引入新课1． 三角形中线： ． 2． 三角形中位线性质应注意的两个问题：①第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线． 三．探索活动已知： 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把C要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗已知：△ABC 的周长为a ，面积为s ，连接各边中点得△A 1B 1C 1，再连接△A 1B 1C 1各边中点得△A 2B 2C 2……，则（１） 第３次连接所得△A 3B 3C 3的周长＝ ，面积＝（２）第n 次连接所得△A n B n C n 的周长＝ ，面积＝ 四．典型例题1、 如图，△ABC 中，AD 是BC 的中线，EF 是中位线， 求证：AD 、EF 互相平分。
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有一些独特的性质和特征。
在本文中，我们将探讨等腰梯形的定义、性质以及如何求解相关问题。
一、等腰梯形的定义等腰梯形是指两边边长相等的梯形，即上底和下底的长度相等。
它的特点是两条底边平行，而两条斜边相等。
二、等腰梯形的性质1. 对角线相等：等腰梯形的两条对角线相等。
这是因为对角线是连接两组平行边的线段，而等腰梯形的两条底边平行，所以对角线具有相等的长度。
2. 底角相等：等腰梯形的两条底边上的角相等。
底角是指顶点处的内角，由平行线的性质可知，对共线上两点之间的夹角，顶点处的内角相等。
3. 上底角和下底角互补：等腰梯形的上底和下底之间的内角互补，即它们的和为180度。
这是因为等腰梯形的两条底边平行，对共线上两点之间的夹角，角和为180度。
4. 两条斜边相等：等腰梯形的两条斜边长度相等。
这是由于等腰梯形的两条底边相等，两条斜边分别与底边平行，并且与底边相等。
三、等腰梯形的面积计算等腰梯形的面积可以通过下底、上底和高来计算。
设下底长为a，上底长为b，高为h，则等腰梯形的面积S可用以下公式表示：S = (a + b) * h / 2四、等腰梯形的应用等腰梯形在数学和几何学中有广泛的应用。
它常被用于解决与梯形相关的问题，比如求面积、计算边长等。
同时，在建筑设计、土木工程和制图等领域中也会涉及到等腰梯形的使用。
举例来说，如果我们知道一个等腰梯形的上底长度为6cm，下底长度为10cm，高为8cm，我们可以根据等腰梯形的面积公式计算出它的面积：S = (6 + 10) * 8 / 2 = 80平方厘米。
同样地，如果我们已知一个等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，面积为96平方厘米，我们可以通过等腰梯形的面积公式反推出它的高：96 = (12 + 16) * h / 2，解得h = 8cm。
综上所述，等腰梯形是一种具有特殊性质和特征的几何图形。
它的对角线相等，底角相等，上底角和下底角互补，两条斜边相等。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边斜线段长度相等，并且两个底边之间平行。
在等腰梯形中有一些重要的性质定理以及判定定理。
1.等腰梯形的性质定理：性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：设等腰梯形ABCD中的底边AB和CD的长度分别为a和b，而斜边AD和BC的长度分别为c和d。
由于等腰梯形定义为两边斜线段长度相等，即c=d，而两个底边之间平行，所以∠CAD=∠BCD，又∠ADC=∠BDC=180°-∠CAD-∠BCD，所以∠ADC=∠BDC，即等腰梯形ABCD 的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
证明：设等腰梯形ABCD中的对角线AC和BD相交于点E。
由于等腰梯形的两边斜线段长度相等，所以AE=CE，而AE=BE，故BE=CE。
又由于两个底边之间平行，所以∠ADC=∠BDC，所以∠AEB=180°-∠ADC-∠BDC=180°-∠ADC-(180°-∠AED-∠CED)=∠AED+∠CED。
根据等腰梯形的两个底角相等性质定理，可得∠AED=∠CED，所以∠AEB=2∠AED，即等腰梯形ABCD的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
2.等腰梯形的判定定理：判定定理1：如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的两个底角∠A和∠D相等。
由于两个底角相等，所以∠CAD=∠BDC。
又由于∠ADC=∠BDC，所以∠ADC=∠CAD。
根据等腰梯形的性质定理1可得等腰梯形ABCD的两个底角相等，即如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
判定定理2：如果一个梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且互相垂直且平分对角线之间的角。
由于对角线互相垂直，所以∠AEB=90°。
又因为对角线平分对角线之间的角，所以∠AEB=∠BED。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
目录
• 等腰梯形的性质定理 • 等腰梯形的判定定理 • 等腰梯形的证明方法
01
等腰梯形的性质定理
定义与特性
定义
等腰梯形是一个两腰相等的梯形。
特性
等腰梯形在同一底上的两个角相等，对角线相等且平分。
面积与周长的计算
面积计算
等腰梯形的面积可以通过上底、下底和高来计算，公式为$S = frac{(a + b)h}{2}$，其中$a$和$b$是上底和下底的长度，$h$ 是高。
判定实例
三角形中位线定理的证明
在三角形中，取两边中点连线，证明该线段平行于第三边且等于第三边的一半，可以利用等腰梯形的 性质定理进行证明。
平行四边形与等腰梯形的转换
将一个平行四边形的一组对角连接，得到一个等腰梯形，可以通过等腰梯形的性质定理证明该结论。
03
等腰梯形的证明方法
证明步骤
01
第一步
根据等腰梯形的定义，确定两腰相 等。
第三步
根据等腰梯形的性质，证明对角线 相等。
03
02
第二步
根据等腰梯形的性质，证明两底角 相等。
第四步
根据等腰梯形的性质，证明高相等。
04
证明实例
实例一
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证∠B=∠C。
实例二
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证BD=AC。
实例三
已知等腰梯形ABCD中，AB=CD， AD=BC，求证BE=CF。
周长计算
等腰梯形的周长可以通过上底、下底、两腰的长度来计算，公 式为$P = a + b + 2c$，其中$a$和$b$是上底和下底的长度， $c$是两腰的长度。
1.4等腰梯形的性质和判定
B
C
B
E
C B E
F C
性质定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 证明定理2： 已知：梯形ABCD中，AD∥BC. 求证：AC=BD.
A D
思路1：转化方向——全等三角形．
B
思路2：转化方向——平行四边形．
C
A
DБайду номын сангаас
A
D
B
C
B
C
例题1：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长 线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状
解决梯形问题常用的方法：
（1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形 中 （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角 形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移
学有所获
转化
新问题
老问题
等腰梯形
转化
三角形或特 殊四边形
1.4 等腰梯形的性质和判定
1．等腰梯形概念： 有两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2．等腰梯形的判定： (1)定义(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰 梯形。 3．等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个角相等。 等腰梯形的两条对角线相等。
证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C．
（2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片 中， ， ， ，将纸片沿过点D的直线折 叠，使点A落在CD边上的E点处，折痕为DF．连接EF并展开纸 片． （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG，如果 ，试说明 四边形GBCE是等腰梯形．
1.4等腰梯形的性质和判定
第 1页1.4等腰梯形的性质和判定班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________1．等腰梯形的上底、下底长分别为6cm 、8cm,且有一个角是60,则它的周长为____面积为___________.2.四边形ABCD 中,∠A: ∠B: ∠C: ∠D=3:3:2:4,则四边形是( ) A 一般四边形 B 平行四边形 C 直角梯形 D 等腰梯形3.在课外活动课上，教师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则对角线所用的竹条至少需（ ）（A ）cm 230（B ）30cm （C ）60cm （D ）cm 2604．已知如图，梯形ABCD 的面积是4㎝2，M 为CD 中点， 连AM ，BM ，则△ABM 的面积是( ) A.1 ㎝2 B.2 ㎝2 C.3 ㎝2 D. 4㎝25．如图，在直角梯形ABCD 中，A B ∥DC ，∠ABC=900，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ，CF=4㎝。
（1）、求证：四边形ABFE 是等腰梯形； （2）、求AB 的长。
6.如图，在梯形ABCD 中，AD BC //，AB CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE 。
求证：AE=CA 。
7.已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为梯形内一点，且EA = ED ，求证：EB = EC 。
8.如图10，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC边上一个动点（E 点不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G.⑴求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB ；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.9.如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠ B=900，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm/秒的速度向D 运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边以3cm/秒的速度向B 运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。
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A 3 11
11
B 11 4
A 3 B 4
A 4 B 3 3
4
3
D 3E 1 C D 3 E 8 C D 4 E 7 C 11 11 4
3.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,对角 线AC平分∠BAD,梯形的周长为4.5,下底 AB=1.5,求上底CD的长． Ｄ x A
1 2
x
3
Ｃ xLeabharlann 1.5Ｂ4.如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂 足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E, CF=4cm. (1)求证:四边形ABFE是等腰梯形; D C (2)求AE的长. 4 E F 8
等腰梯形判定定理： 在同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形．
怎么证明? 你有其它证明方法吗? O
转化的数 学思想
A
D
A
D
B
C
B
E
C
已知:在梯形ABCD中,
AD∥BC,∠A+C=∠180°.
求证:梯形ABCD是等腰梯形. A D
B
C
4.等腰梯形的对角线相等的逆命题是什么? 正确吗? 请证明你的结论. 对角线相等的梯形是等腰梯形. (真命题) 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=DB， 求证：四边形ABCD是等腰梯形. 与梯形对角线相关题：常平移对角线 你有其它证明方法吗? D D A A
4 2 4 2
A
H
┓
B
画一个等腰梯形,使它的两底长分别 为6cm和12cm,腰长为5cm. A 5 B 6 5 6 E D 5
6
C
基础训练 1．若以3cm,5cm为底,6cm,xcm为腰画 梯形,则x的取值范围是 4<x<8 .
A
6 6 3 E 5
3 B x 2 C
D
基础训练 2.若等腰梯形的三边长分别为3,4,11,则这个等 腰梯形的周长为 (B) A.21 B.29 C.21或29 D.21或22或29
2.等腰梯形有哪些性质?
1.等腰梯形是轴对称图形,上、下底的中点所 确定的直线是它对称轴． 2.性质定理1: 等腰梯形在同一底上的两个角相等． ∠B=∠C,∠A=∠D
怎么证明? 你还有其它证明方法吗?
A
D
B EE F 3.性质定理2: 等腰梯形的对角线相等． AC=BD
怎么证明?
C
3.等腰梯形怎么判定?
┓ ┓
B
C
E
B
E
F
C
1．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） ①一组对边平行的四边形是梯形． ②等腰梯形的对角线相等． ③等腰梯形的两个底角相等． ④等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
2．梯形的一组对角是70°和100°,则 另外两个角是_____________． 110°和80° 3．证明:等腰梯形一底的中点到另一底两端 的距离相等. C M
D
B
A
4.如图用四个全等的等腰梯形拼成一个四边形 ABCD,则∠A= 60 度. D C x° x° x° A B
1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形. A
E
B
D C
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， M 、 N 分 别 是 AD 、 BC 的 中 点 ， AD=3 ， BC=9，∠B=45°.
1.4 等腰梯形的性质和判定
C
1. 如图,△ABC中,如果过一边上任一点D, 作另一边的平行线DE, 截去一个角后,所得 的是什么四边形？ A
知识回顾
D
E
B C 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形 你能由等腰三角形得到等腰梯形吗? 两腰相等的梯形是等腰梯形．
底
腰
B
A
D
腰
C
底 在梯形中,平行的边称为底,短的为上底,长的为 下底;不平行的边称为腰．
求MN的长.
A
M
D
B
E
E NF
F
C
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,M、 N 分 别 是 AD 、 BC 的 中 点 ， AD=3 ， BC=9，∠ B+∠C=90°. 求MN的长. M D A
B E
N
F
C
小
结
１．等腰梯形的性质定理 ①等腰梯形在同一底上的两个角相等. ②等腰梯形的对角线相等. ２．等腰梯形的判定方法 两腰相等的梯形是等腰梯形．（定义） 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． ３．梯形中常见的辅助线的思想----转化的数学 思想. 等腰梯形的辅助线几种作图．