等腰梯形性质教案
《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案
《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案教学目标：知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点：1、等腰梯形性质的探究及证明；2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程：1、复习旧知，引入新课填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、自主探索、提出猜想把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等；…………3、交流反馈、共同论证结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索：的两种思路：）一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形不是中心对称图形！结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完CECC CF成。
19.3等腰梯形的性质教案、说课稿、反思--唐艳文
《19.3 梯形的性质》教案主备人：李新南 审核人： 授课日期：教学内容 19．3 梯形的性质 教学内容: 教学时数教学目标知识与技能：探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质． 过程与方法：能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力． 情感态度与价值观：通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．教学重点: 等腰梯形的性质及其应用教学难点: 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．课型与教学法 新授课 启发式教学教学过程：一、课堂引入1．创设问题情境——引出梯形【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？二、少教多学自学指导：请同学们自学课本第106到107页例1内容，思考以下问题 1、什么叫梯形、等腰梯形、直角梯形？2、等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴是 、、、 图19.3--4中有哪些相等的线段、相等的角？ 3、等腰梯形有哪些性质？你能证明吗？ 自学检测：梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） 图1 A B C D 图2A B C D（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．（2）等腰梯形（图1）：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形（图2）：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．交流展示：1、等腰梯形同一底边上的两个角相等.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D2、等腰梯形的两条对角线相等.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，对角线AC,BD相交于O.求证：AC=BD自学检测1．下列说法中正确的是( )A等腰梯形两底角相等 B等腰梯形的一组对边相等且平行C等腰梯形同一底上的两个角相等D等腰梯形的四个内角中不可能有直角二、例习题分析2．已知等腰梯形的周长25cm，上、下底分别7cm、8cm，则腰长为_____cm．3．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____， ____，____．小结：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．（借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形、矩形；将复杂问题转化为简单问题；将未知转化为已知。
等腰梯形教案
2.1等腰梯形的性质一、教学目标1、能够用综合法证明等腰梯形的性质定理及其他相关的结论2、灵活运用等腰梯形的性质定理及其他相关结论3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法二、教学重难点：重点：用综合法证明等腰梯形的性质定理难点：掌握解决等腰梯形中问题的解题方法三：教学过程活动一：复习与巩固1.学生动手画一个等腰梯形2.等腰梯形的定义是什么？几何语言：A D∥BC AB=CD3.等腰梯形都有哪些性质？（从边、角、对角线对学生进行引导）（此处可画一个等腰梯形，用几何语言对性质进行总结，及周长和面积）A D ∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=CD A D∥BC∠BAD=∠CDA ∠ABC=∠DCBB C AC=BD想一想：图中有几对全等三角形？活动二：探究1.证明：等腰梯形同一底上的两个底角相等2.画出图形，试让学生说出条件和结论，并写出已知和求证（1）学生讨论证明方法（2）师生共同探索证明过程，学生板书ＡＤ想一想：你还有没有其他的证明方法？你还有其他做辅助线的方法吗？ＢＣ总结：等腰梯形中，平移一腰构造平行四边形和等腰三角形是一种常做辅助线的方法。
2．课堂练习试证明：等腰梯形的对角线相等ＡＤ想一想：你还有没有其他的证明方法？ＢＣ提示：可证△AB C≌△DCB 或△AB D≌△DCA活动三：做一做例题：如图，在等腰梯形ABCD中，A B∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、BD、CE求证：AC=CED CA B E随堂练习：1.已知等腰梯形的底角为45度，高为2，上底为2，则面积为2.等腰梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，一个角是60度，则等腰梯形的腰长为-----------3.如图，在等腰梯形ABCD中，A D∥BC ，AB=CD，D=1200，对角线AC平分BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形的面积A DB C等腰梯形的判定一、教学目标1、能够用综合法证明等腰梯形的判别方法，并能利用它进行证明2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法二、教学重难点：重点：用综合法证明等腰梯形的判定定理难点：掌握解决等腰梯形中问题的解题方法三：教学过程活动一：复习与巩固1.学生自己动手画一个等腰梯形，默写等腰梯形的性质2.两个学生板书3.等腰梯形的定义是什么？4.你还记得等腰梯形还有那些判别方法吗？A D 判别方法：1.两腰相等的梯形是等腰梯形B C ∵AD∥ BC AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形∵AD∥BC ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形或∵AD∥BC ∠A=∠D ∴梯形ABCD是等腰梯形3. 对角线相等的梯形是等腰梯形∵AD∥BC AC=BD∴梯形ABCD是等腰梯形活动二：探究证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（1）画出图形，写出已知、求证（2）思考：怎样证明呢？A DB C试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形总结：解决等腰梯形问题时，常做辅助线的方法是：两移一交再做高A DB C活动三：做一做1.如图，梯形ABCD中，A D∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD求证：四边形ABCD是等腰梯形 A DB M C2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AC、AB边上的高 A求证：四边形BCDE是等腰梯形 E D四：作业 B C。
1.6等腰梯形的性质教学案
B CB C 1.6等腰梯形的性质教学案姓名学习目标：1、理解梯形、等腰梯形的意义；2、掌握等腰梯形的轴对称性及其它性质；3、能应用等腰梯形的性质进行计算和说理。
学习重点：掌握并应用等腰梯形的性质进行计算和说理。
学习难点：等腰梯形性质的正确应用。
教学过程：1、如图，△ABC 中，如果过一边上任一点D,作另一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么四边形 ？梯形的定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形．等腰梯形的定义：2、请在左图中分别标出上底、下底、腰和底角。
在梯形中,平行的边称为底,短的为上底,长的为下底,不平行的边称为腰,底和腰的夹角叫底角．二、等腰梯形的性质：1、等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点所确定的直线是对称轴．2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等．3、等腰梯形的对角线相等．试一试：1．下列说法中正确的个数是（ ）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．B C FE A B BC AD 2.等腰梯形中,下列判断正确的是( )A 、两底相等B 、两个底角相等C 、对角线互相垂直D 、对角线交点在对称轴上3．如图,等腰梯形ABCD 中,对角线ACBD 相交于点O,则图中的全等三角形有____对4.如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, AB=DC=2cm,对角线BD 平分∠ ABC ， ∠C=600,则∠ABD=_______ ∠ADB=_______ , ∠BDC=_______ ,AD=_____,CB=______5．梯形的一组对角是80°和100°，则另外两个角是 ．6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=CD=8，BC=15，∠B=60°，则AD= ．7.若等腰梯形的三边长分别是3，4，11，则这个梯形的周长是 .三、例题精讲：例1、如图,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,对角线AC 平分∠BAD ，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD 的长．例2、如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, E 、F 是BC 上两点，且BE ＝CF ，那么图中∠BAF 与∠CDE 相等吗？为什么？CC 第3题 第4题 第6题ECB 变式：如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 中点，△ABE 与△DCE 全等吗？为什么？例3．如图,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, AB=CD ， E 为梯形外一点，且AE=ED ，求证：EB=EC ．变式：如果E 为梯形内一点,上述结论是否成立？如图,等腰梯形ABCD 中，AB=DC,AD ∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B 重合于D,折痕为EF ，若AD=2，BC=3，求BE 的长．BE。
《等腰梯形的性质》教学设计
《等腰梯形的性质》教学设计克东县昌盛中学梁艳红一、教材内容分析本节课的教学内容是等腰梯形的性质，这一内容是人教版八年级数学下册第十九章第三节第一课时的内容，是在平行四边形、特殊平行四边形之后本章最后一个与平行四边形并列的特殊四边形。
它放在平移、旋转、全等之后，放在“四边形”这一章节之中，接下来还要学习梯形的判定，可以看出，教材的编排是一种螺旋上升的体系，而本节处在上升的中间环节。
二、教学对象分析本章的学习建立在小学已经初步学习了梯形定义，认识了等腰梯形和直角梯形，又学习了平行四边形和特殊平行四边形之后，通过前两节的学习，学生对研究四边形的思路有了一定程度的认识，但对于梯形与平行四边形和三角形的内在联系认识还需提高。
而解决梯形问题没有现成的方法，需要添加辅助线转化为平行四边形和三角形，这对于学生来说是个挑战。
三、教学目标知识技能：1、理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质。
2、利用梯形的有关概念和性质进行实际应用。
数学思考：通过添加辅助线，把梯形的问题转化为平行四边形或三角形问题，渗透图形变化的方法和转化思想。
解决问题：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
情感态度：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。
四、重点难点重点是理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握和应用等腰梯形的性质。
难点是探索等腰梯形中辅助线的做法，把梯形的问题转化为平行四边形或三角形问题，渗透转化思想。
五、教学方法尝试教学法。
采取先试后导，先练后讲的方式，自主探究，合作交流，培养学生的尝试精神、探索精神、创新精神。
有利于促进智力发展，有利于提高课堂教学效率，有利于教师教育思想的转变。
六、教学流程初二数学《等腰梯形的性质》教学设计昌盛中学梁艳红。
小学三年级数学教案认识等腰梯形
小学三年级数学教案认识等腰梯形一、教学目标：通过本节课的学习，使学生能够：1. 认识等腰梯形；2. 理解等腰梯形的定义与性质；3. 能够辨认、绘制等腰梯形；4. 运用等腰梯形的性质解决简单的几何问题。
二、教学重点：1. 理解等腰梯形的定义与性质；2. 能够辨认、绘制等腰梯形。
三、教学难点：能够运用等腰梯形的性质解决几何问题。
四、教学准备：教学课件、黑板、彩笔、直尺、图形卡片等。
五、教学过程：整体设计：导入活动-新课呈现-知识讲解-知识巩固-拓展延伸-课堂小结。
步骤一：导入活动1. 教师出示一张卡片，上面绘制了一个几何图形，同时提问学生：“这是什么图形？你们知道吗？”2. 鼓励学生积极回答，引导他们观察图形的特点。
3. 学生回答后，教师帮助他们发现该图形的两边长度相等，并引导学生发现其中的规律。
步骤二：新课呈现1. 教师出示等腰梯形的定义，并解读：“等腰梯形是指有两边平行的梯形，且两斜边长度相等。
”2. 教师在黑板上或教学课件上绘制一个等腰梯形，向学生展示这个图形，引导学生观察并发现其中的特点。
步骤三：知识讲解1. 教师通过示范，讲解等腰梯形的性质：“等腰梯形的对角线长度相等，且对角线互相平分。
”2. 教师用直观的语言解释上述性质的原因，使学生能够理解其中的数学道理。
步骤四：知识巩固1. 教师出示多幅不同形状的几何图形卡片，要求学生辨认其中的等腰梯形，并将其用彩笔在纸上标出。
2. 学生完成后，教师选几个学生上台介绍他们标出的等腰梯形，并让全班进行讨论，确保学生对等腰梯形的辨认更加熟练。
步骤五：拓展延伸1. 教师提出一个问题：“如果一个等腰梯形的两个斜边长度相等，那么它还有哪些特殊性质？”2. 引导学生思考该问题，并向他们提供一些提示，如平行四边形、对角线等，帮助他们发现等腰梯形与其他图形的关系。
步骤六：课堂小结1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调等腰梯形的定义、性质及辨认方法。
2. 教师鼓励学生合作学习，互相巩固所学知识，并激发他们对几何学习的兴趣和好奇心。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生复习梯形的定义，引入等腰梯形的概念。
通过实物模型或图形，让学生观察并理解等腰梯形的特征。
1.2 等腰梯形的边长关系引导学生观察等腰梯形的两条腰和底边的关系。
证明等腰梯形的两条腰长相等。
1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生观察等腰梯形的对角线。
证明等腰梯形的对角线互相平分。
第二章：等腰梯形的内角性质2.1 等腰梯形的内角和引导学生复习四边形的内角和定理。
证明等腰梯形的内角和为360度。
2.2 等腰梯形的对角线与内角的关系引导学生观察等腰梯形的对角线与内角的关系。
证明等腰梯形的对角线与内角相等。
第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性引导学生复习轴对称性的概念。
证明等腰梯形具有轴对称性。
3.2 等腰梯形的中心对称性引导学生复习中心对称性的概念。
证明等腰梯形具有中心对称性。
第四章：等腰梯形的角平分线性质4.1 等腰梯形的角平分线定义引导学生复习角平分线的定义。
引入等腰梯形的角平分线概念。
4.2 等腰梯形的角平分线性质引导学生观察等腰梯形的角平分线。
证明等腰梯形的角平分线互相平分。
第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生复习梯形的面积计算公式。
推导等腰梯形的面积计算公式。
5.2 等腰梯形的应用实例给出等腰梯形的实际应用题目。
引导学生运用等腰梯形的性质和证明结果解决实际问题。
第六章：等腰梯形的判定6.1 等腰梯形的判定条件引导学生复习四边形的判定条件。
引入等腰梯形的判定条件，即两条腰相等。
6.2 等腰梯形的判定方法给出等腰梯形的判定方法。
通过实际例子，让学生学会运用判定方法判断一个四边形是否为等腰梯形。
第七章：等腰梯形的相似性质7.1 等腰梯形的相似性质引导学生复习相似图形的性质。
引入等腰梯形的相似性质，即对应角相等，对应边成比例。
7.2 等腰梯形的相似证明给出等腰梯形的相似证明方法。
通过实际例子，让学生学会运用相似性质证明两个等腰梯形相似。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明教学目标：1. 理解等腰梯形的定义和性质。
2. 学会如何证明等腰梯形的性质。
3. 能够应用等腰梯形的性质解决实际问题。
教学重点：1. 等腰梯形的性质。
2. 等腰梯形的证明方法。
教学难点：1. 等腰梯形性质的理解和应用。
2. 证明方法的灵活运用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 证明工具，如直尺、三角板等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等腰梯形的概念，展示等腰梯形的图片或实物。
2. 引导学生观察等腰梯形的特征，并提出问题：“等腰梯形有什么特殊的性质？”二、探索等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生通过观察和动手操作，发现等腰梯形的性质。
三、证明等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生运用证明工具，证明等腰梯形的性质。
2. 学生分组讨论和展示证明过程，教师进行指导和评价。
四、应用等腰梯形的性质解决问题（5分钟）1. 给出实际问题，引导学生应用等腰梯形的性质进行解决。
2. 学生展示解题过程，教师进行指导和评价。
教学延伸：1. 进一步研究等腰梯形的其他性质和证明方法。
2. 应用等腰梯形的性质解决更复杂的问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、证明和应用等腰梯形的性质，让学生深入理解等腰梯形的特殊性质。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价，确保学生能够掌握等腰梯形的性质和证明方法。
也要注重培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和效果。
六、等腰梯形面积的计算教学目标：1. 理解等腰梯形面积的计算方法。
2. 学会如何应用等腰梯形的性质来简化面积计算。
教学重点：1. 等腰梯形面积的计算方法。
2. 等腰梯形性质在面积计算中的应用。
教学难点：1. 等腰梯形面积计算方法的掌握。
2. 等腰梯形性质与面积计算的关联。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 等腰梯形的相关图片或实物。
3. 计算工具，如计算器或纸笔。
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课题等腰梯形的性质和判定日期
教学目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念
2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养
学生的分析能力和计算能力．
3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生
体会图形变换的方法和转化的思想
重难点教学重点：等腰梯形的性质和判定．
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
教
法
小组讨论，引导发现、练习巩固
角色教师活动学生活动
备
注
教学过程一、【复习提问】
1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯
形？
2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅
助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是
否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
二、【引人新课】
等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯
形．
例1已知：如图，在梯形中，，
，求证：
（1）如图，过点作、，交于，得
，所以得．
（2）作高、，通过证推
出．
与老师共同讨论
解决。
引导学
生口述
证明方
法，然
后利用
投影仪
出示三
种证明
方法
A
B C
D
教学过程（3）分别延长、交于点，则与
都是等腰三角形，所以可得.
由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两
个角相等．
例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．
已知：在梯形中，，，求
证：．
分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出
，然后再利用，即可得出
．
解决梯形问题常用的方法
在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作
交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，
实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法
叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法
之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，
并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
我们学过“如果一个
三角形中有两个角
相等，那么它们所对
的边相等．”因此，
我们只要能将等腰
梯形同一底上的两
个角转化为等腰三
角形的两个底角，定
理就容易证明了．
让学生想一想，还可
以用什么样的方法
作辅助线来解决梯
形问题，多找几名学
生回答，然后教师总
结，可借助多媒体演
示见图）．
解决梯形
问题的基
本思想和
方法就是
通过添加
适当的辅
助线，把
梯形问题
转化为已
经熟悉的
平行四边
形和三角
形问题来
解决．
等腰梯形的性质
学校：哈密市六中
教师：宋斌
2013.6。